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高中物理《第五章曲线运动》导学案新人教版必修2【课标要求】1、会用运动合成与分解的方法分析抛体运动。
2、会描述匀速圆周运动。
知道向心加速度。
3、能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力,分析生活和生产中的离心现象。
4、关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系。
【学习目标】1、掌握平抛运动、匀速圆周运动规律，能够分析生活中的曲线运动问题。
2、自主学习，合作探究，通过解决曲线运动问题总结建立物理模型的方法。
3、激情投入，关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系。
【重点、难点】运动的合成与分解、平抛运动及匀速圆周运动的运动规律。
【使用说明】1、先用15分钟的时间，熟悉教材并完成知识梳理，同时用红笔进行疑难点标注。
学有余力的同学尝试完成探究案；2、本章主要从力和运动的角度来分析曲线运动，我们在分析物体的运动情况时，对物体进行受力分析。
3、带★的题目，C层同学可以不做。
【自主梳理】【育人立意】让学生自主思考、探究，通过对曲线运动的知识体系的构建，提高学生的独立思考能力、合作探究能力和对知识的归纳总结能力。
【方法导引】画知识树是系统条理的掌握知识的常用方法，通过先独立思考画出自己的知识树，然后在课堂上展示、讨论交流，完善知识树，最终形成自己的完善的知识体系。
《曲线运动》知识树我的疑问【课内探究】探究点一: 运动的合成与分解情景1：农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选。
在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开。
问题1：渡河问题：船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为3m/s，若河的宽度为100m，试分析和计算：（1）船需要多少时间才能达到对岸；船登陆的地点离船出发点的距离是多少？（2）设此船仍是这个速率，但是若此船要垂直达到对岸的话，船头需要向上游偏过一个角度q，求sinq。
问题2：从高楼顶用30m/s的水平速度抛出一物体，落地时的速度为50m/s、（取g=10m/s2）求：楼的高度和物体落地的时间。
人教版高中物理必修2《第五章曲线运动》章末总结★知识网络【教学过程】★重难点一、运动的合成与分解★一、研究曲线运动的基本方法利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程：（欲知）曲线运动规律――→等效分解（只需研究）两直线运动规律――→等效合成（得知）曲线运动规律。
二、运动的合成与分解1．合运动与正交的两个分运动的关系（1）s＝x2＋y2——（合运动位移等于分运动位移的矢量和)（2）v＝v21＋v22——（合运动速度等于分运动速度的矢量和)（3）t＝t1＝t2——（合运动与分运动具有等时性和同时性)2．小船渡河问题的分析小船渡河过程中，随水漂流和划行这两个分运动互不干扰，各自独立而且具有等时性。
（1）渡河时间最短问题：只要分运动时间最短，则合运动时间最短，即船头垂直指向对岸渡河时间最短，t min＝dv船。
（2）航程最短问题：要使合位移最小。
当v水<v船时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航程为河宽。
当v 水>v船时，船不能垂直到达河岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短。
3．关联物体速度的分解在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆（或绳)方向的分速度大小相等。
特别提醒：关联物体运动的分解1．常见问题：物体斜拉绳或绳斜拉物体，如图所示。
2．规律：由于绳不可伸长，绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。
3.速度分解方法：图甲中小车向右运动，拉绳的结果一方面使滑轮右侧绳变长，另一方面使绳绕滑轮转动。
由此可确定车的速度应分解为沿绳和垂直于绳的两个分速度。
甲、乙两图的速度分解如图所示。
【典型例题】小船匀速横渡一条河流，宽200m，当船头垂直对岸方向航行时，从出发点经时间400s到达正对岸下游120m处，求：(1)水流的速度；(2)若船头保持与河岸成某个角度向上游航行，使船航行的轨迹垂直于岸，则船从出发点到达正对岸所需要的时间．【答案】(1)(2)【解析】根据分运动与合运动的等时性，即可求解水流的速度；根据运动学公式，求得船在静水中速度，当船的合速度垂直河岸时，依据矢量的合成法则，求得合速度大小，从而求得到达正对岸的时间．(1)当船头垂直对岸方向航行时，从出发点经时间400s到达正对岸下游120m处，将运动分解成水流方向与垂直水流方向，再依据分运动与合运动具有等时性，那么设水流速度为(2)由题意可知，设船在静水中速度为v c，则有：当船头保持与河岸成某个角度向上游航行，使船航行轨迹垂直于岸，则合速度大小因此船从出发点到达正对岸所需要的时间★重难点二、平抛运动的特征和解题方法★平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：1．利用平抛的时间特点解题平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同。
高中物理《第五章曲线运动》导学案新人教版必修2【学习目标】1、知道什么叫曲线运动2、知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动3、知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上4、掌握速度和合外力方向与曲线弯曲情况之间的关系【学习重点】1、物体做曲线运动的方向的判定2、物体作曲线运动的条件【学习难点】1、理解曲线运动是变速运动2、会根据物体做曲线运动的条件分析具体问题【学习过程】一、运动的分类物体按照运动轨迹的不同可以分为哪两大类？二、曲线运动的速度方向1、观察实际生活中的曲线运动，如：被沿着某一方向斜抛出去的在空中飞行的石块；我们骑自行车通过弯道时。
从的这些例子可以看出，做曲线运动的物体不同时刻的速度具有不同的。
2、如何确定做曲线运动的物体在某一时刻的运动方向？参考事例：（1）撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转，从伞面上飞出去的水滴（2）在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星飞出结论：做曲线运动的物体在任意一点的速度方向沿着轨迹在该点的方向。
思考：1、在运动过程中，曲线运动的速度和直线运动的速度最大的区别是什么？2、速度是矢量，既有大小又有方向，因此根据曲线运动的特点，曲线运动一定是运动。
课堂练习（一）：1、对曲线运动的速度方向，下列说法正确的是（）A、在曲线运动中，质点在任意位置的速度方向总是与运动轨迹在这点的切线方向相同B、在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向C、旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其切线方向的D、旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，水滴速度方向总是沿其轨道的切线方向2、关于曲线运动，下列说法正确的是（）A、曲线运动一定是变速运动B、曲线运动的速度方向不断的变化，但只要其速度大小不变，就可以认为物体的速度不变C、曲线运动的速度方向可能不变D、曲线运动的速度大小和方向一定同时改变三、物体做曲线运动的条件由教材中的实例可见，物体做曲线运动的条件是。
高中物理第五章曲线运动全章学案新人教版必修2【学习目标】l、知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动、2、知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上、【学习重点】1、什么是曲线运动、2、物体做曲线运动的方向的确定、3、物体做曲线运动的条件、【学习难点】物体做曲线运动的条件、【学习过程】AB图11、什么是曲线的切线？阅读教材33页有关内容，明确切线的概念。
如图1，A、B为曲线上两点，当B无限接近A时，直线AB叫做曲线在A点的__________2、速度是矢量，既有大小，又有方向，那么速度的变化包含哪几层含义？3、质点做曲线运动时，质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的____________。
4、曲线运动中，_________时刻在变化，所以曲线运动是__________运动，做曲线运动的物体运动状态不断发生变化。
5、如果物体所受的合外力跟其速度方向____________，物体就做直线运动。
如果物体所受的合外力跟其速度方向__________________，物体就做曲线运动。
【同步导学】1、曲线运动的特点⑴ 轨迹是一条曲线⑵ 曲线运动速度的方向① 质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是沿曲线的这一点的切线方向。
② 曲线运动的速度方向时刻改变。
⑶ 是变速运动，必有加速度⑷ 合外力一定不为零（必受到外力作用）例1 在砂轮上磨刀具时可以看到，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线飞出，为什么由此推断出砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向?2、物体作曲线运动的条件当物体所受的合力的方向与它的速度方向在同一直线时，物体做直线运动；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动、例2 关于曲线运动，下面说法正确的是（）A、物体运动状态改变着，它一定做曲线运动B、物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变C、物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致D、物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致3、关于物体做直线和曲线运动条件的进一步分析① 物体不受力或合外力为零时，则物体静止或做匀速直线运动② 合外力不为零，但合外力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动，当合外力为恒力时，物体将做匀变速直线运动（匀加速或匀减速直线运动），当合外力为变力时，物体做变加速直线运动。
第五章曲线运动§ 5.1 曲线运动导学案（第一部分认识曲线运动）学习目标：l．知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动．2．知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上．学习重点：1．物体做曲线运动的方向的确定．2．物体做曲线运动的条件．学习难点：物体作曲线运动的条件。
任务一自主学习1．运动特点:曲线运动的速度的方向：曲线运动中速度的方向是在曲线上某点的方向，是时刻的，因此曲线运动一定是运动，但变速运动不一定是曲线运动。
曲线运动的性质：做曲线运动的物体所受合力一定，一定具有加速度。
2．物体做曲线运动的条件:（1）从动力学角度看，如果物体所受合外力方向跟物体的方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动。
（2）从运动学角度看，就是加速度方向与方向不在同一条直线上．经常研究的曲线运动有平抛运动和匀速圆周运动。
总结：物体做曲线运动的条件：物体所受的方向（加速度的方向）跟它的方向不在同一条直线上。
合外力对速度的影响：合外力不仅可以改变速度的，还可以改变速度的。
如下图，试分析F对v的影响。
任务二合作探究讨论速度方向与合力方向与运动轨迹三者之间的关系？1．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从点A运动到点B，这时突然使它所受的力反向，但大小不变，即由F变为－F。
在该力的作用下，物体以后的运动情况，下列说法中正确的是（）A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线BA返回2．一物体作速率不变的曲线运动，轨迹如图所示，物体运动到A、Array B、C、D四点时，图中关于物体速度方向和受力方向的判断，哪些点可能是正确的?总结：物体做曲线运动时一定受到力的作用,并且力的作用指向运动轨迹（凸、凹）的一侧。
任务三要点深化不同运动类型的分类分析深入讨论：1．物体做直线运动时，合力与初速度同向、反向的情况。
2．物体做曲线线运动时，合力与初速度夹角小于90°，大于90°，等于90°的情况。
（浙江专用）2018-2019学年高中物理第五章曲线运动章末总结学案新人教版必修2
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第五章曲线运动
章末总结。
§5.7 生活中的圆周运动之水平面之绳拉小球在光滑水平面上匀速圆周运动班级：.组名：. 姓名：.时间：年月日【本卷要求】：1.动脑思考2.听懂是骗人的，看懂是骗人的，做出来才是自己的3.该背的背，该理解的理解，该练习的练习，该总结的总结，勿懈怠！4.多做多思，孰能生巧，熟到条件反射，这样一是能见到更多的出题方式，二是能提高做题速度5.循环复习6.每做完一道题都要总结该题涉及的知识点和方法7.做完本卷，总结该章节的知识结构，以及常见题型及做法8.独立限时满分作答9.步骤规范，书写整洁10.明确在学习什么东西，对其中的概念、定律等要追根溯源，弄清来龙去脉才能理解透彻、应用灵活11.先会后熟：一种题型先模仿，弄懂了，再多做几道同类型的，总结出这种题型的做法，直到条件反射【一分钟德育】你不努力，谁也给不了你想要的生活文/梧桐现在的你，做的选择和接受的生活方式，将会决定你将来成为一个什么样的人！我们总该需要一次奋不顾身的努力，然后去到那个你心里魂牵梦绕的圣地，看看那里的风景，经历一次因为努力而获得圆满的时刻。
你不努力，谁也给不了你想要的生活现在凌晨零点三十八分，我刚挂了电话，与我的好姐妹。
她拨通电话就兴奋的问：“你猜我在哪里？”我睡得迷迷糊糊的说：“香港！”她呵呵的笑，说：“No! 我在美国！”我一下子呆住了，问：“国际长途？”她不满的说：“你在乎的总是钱！我说我在美国，在我们说世界牛人汇聚的地方—华尔街！”她去了华尔街，这是好多年前一起看旅游杂志的时候，我们一起约好23岁生日之前要去的地方。
可是，现在，我还在山西。
她听我这边半天没有动静，生气的问我是不是睡着了，我说，我很羡慕她。
她甩下一句“你活该的”，然后挂了电话。
我知道，她生气了！你不努力，谁也给不了你想要的生活2019年，我们在图书馆遇到，她推荐我看了一本叫《飘》的外国书籍，那时候，我们才13岁不到。
我说我看不懂，她说，你可以查字典。
从那以后，我开始看她推荐的书。
3．某质点在恒力F作用下从A点沿图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中（）A．曲线a B．曲线bC．曲线c D．以上三条曲线都不可能4．关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是（）A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动C．合运动和分运动具有同时性D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动5．某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是（）A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关6．船在静水中的航速是1m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2m/s，河中间的流速为3m/s．以下说法中正确的是（）A．因船速小于流速，船不能到达对岸B．船不能沿一直线过河C．船不能垂直河岸过河D．船过河的最短时间是一定的7．做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（）A．物体的高度和受到的重力B．物体受到的重力和初速度C．物体的高度和初速度D．物体受到的重力、高度和初速度8．一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为v t，则它运动时间为（）A．B．C．D．9．物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tanα随时间t变化的图象是图中的（）A．B．C．D．10．平抛物体的运动规律可以概括为两点：（1）水平方向做匀速运动，（2）竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验（）A．只能说明上述规律中的第（1）条B．只能说明上述规律中的第（2）条C．不能说明上述规律中的任何一条D．能同时说明上述两条规律11．《研究平抛物体的运动》实验的目的是（）A．描出平抛物体的运动轨迹，求出平抛物体的初速度B．描出平抛物体的运动轨迹，求出重力加速度C．描出平抛物体的运动轨迹，求出平抛物体的运动时间D．描出平抛物体的运动轨迹，求出平抛物体的位移12．在做《研究平抛物体的运动》这一实验时，下列说法中正确的是（）A．安装有斜槽的木板时，﹣定要检查木板是否水平B．安装有斜槽的木板时，只需注意将木板放稳C．每次实验时都要将小球从同﹣位置由静止释放D．每次实验时可以将小球从不同的位置由静止释放二、填空题13．如图所示，木块在水平桌面上移动的速度是v，跨过滑轮的绳子向下移动的速度是．（绳与水平方向之间的夹角为α）14．从某高度处以12m/s的初速度水平抛出一物体，经2s 落地，g取10m/s2，则物体抛出处的高度是m，物体落地点的水平距离是m，速度方向与竖直方向的夹角θ的正切tgθ=．15．倾角为45°，高为1.8m的斜面如图所示，在其顶点水平抛出一石子，它刚好落在这个斜面底端的B点，则石子抛出后，经s，石子的速度方向刚好与斜面平行．（g=10m/s2）16．如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm．若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0=（用L、g表示），其值是（取g=9.8m/s2）三、计算题（17题10分，18题13分，19题15分）17．宇航员站在某一星球表面上的某一高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落到星球表面上，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到原来的2倍，然后将小球仍从原抛出点抛出，这时抛出点与落地点之间的距离变为L．已知两落地点在同一水平面上，求该星球表面的重力加速度．18．小船在宽度为200m、水流速度为2m/s的河中驶向对岸，已知小船在静水中的速度为4m/s，两岸是平行的，求：（1）若小船的船头始终正指对岸航行时，它将在何时何处到达对岸？（2）若要使小船的船头到达正对岸，小船应如何行驶？要用多长时间？（3）若小船航向跟上游河岸成30°角，它将行驶多长时间，在何处到达对岸．19．排球场总长18m，网高2.25m，如图所示，设对方飞来一球，刚好在3m 线正上方被我方运动员后排强攻击回．假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可认为排球被击回时做平抛运动．（g取10m/s2）（1）若击球的高度h=2.5m，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不出底线，则球被击回的水平速度在什么范围内？（2）若运动员仍从3m线处起跳，起跳高度h满足一定条件时，会出现无论球的水平初速多大都是触网或越界，试求h满足的条件．。
一、运动的合成和分解1．判断合运动的性质关于合运动的性质，是直线运动还是曲线运动，是匀变速运动还是非匀变速运动(即加速度变化)，都是由合运动的速度和这一时刻所受合力的情况决定的．(1)若合速度方向与合力方向在同一直线上，则合运动为直线运动．(2)若合速度方向与合力方向不在同一直线上，则合运动为曲线运动．(3)若物体所受外力为恒定外力，则物体一定做匀变速运动．匀变速运动可以是直线运动，也可以是曲线运动，如自由落体运动为匀变速直线运动，平抛运动为匀变速曲线运动．2．小船渡河问题v 水为水流速度，v 船为船相对于静水的速度，θ为v 船与上游河岸的夹角，d 为河宽．小船渡河的运动可以分解成沿水流方向和垂直河岸方向两个分运动，沿水流方向小船的运动是速度为v水－v 船cos θ的匀速直线运动，沿垂直河岸方向小船的运动是速度为v 船sin θ的匀速直线运动．(1)最短渡河时间：在垂直于河岸方向上有t ＝d v 船sin θ，当θ＝90°时，t min ＝d v 船(如图1甲所示)．图1(2)最短渡河位移①若v 船>v 水，则当合速度的方向垂直岸时，渡河位移最小x min ＝d ，此时船头与上游河岸成θ角，满足cos θ＝v 水v 船(如图乙所示)．②若v 船<v 水，当船头指向应与上游河岸成θ′角，且满足cos θ′＝v 船v 水时，渡河位移最小，x min＝dcos θ′＝v 水v 船d (如图丙所示)．3．关联物体速度的分解绳、杆等有长度的物体在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键有两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆(或绳)方向的分速度大小相等．例1 在光滑水平面上，一个质量为2 kg 的物体从静止开始运动，在前5 s 内受到一个沿正东方向、大小为4 N 的水平恒力作用；从第5 s 末到第15 s 末改受沿正北方向、大小为2 N 的水平恒力作用．(1)在平面直角坐标系中定性画出物体运动的轨迹； (2)求物体在15 s 内的位移和15 s 末的速度．例2 如图2所示，当小车A 以恒定的速度v 向左运动时，则对于B 物体来说，下列说法正确的是( )图2A ．匀加速上升B ．匀速上升C ．B 物体受到的拉力大于B 物体受到的重力D ．B 物体受到的拉力等于B 物体受到的重力 二、平抛运动的规律及类平抛运动 1．平抛运动平抛运动是典型的匀变速曲线运动，可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．(1)位移公式：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t y ＝12gt2，s ＝x 2＋y 2.(2)速度公式：⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y ＝gt ，v ＝v 20＋g 2t 2.(3)平抛运动的偏转角(如图3所示)图3tan θ＝gt v 0＝2hx (推导：tan θ＝v y v x ＝gt v 0＝gt 2v 0t ＝2h x )tan α＝h x可得到两个结论：①tan θ＝2tan α.②将速度方向反向延长与x 轴交点坐标为x2.2．类平抛运动(1)条件：合外力恒定且方向与初速度方向垂直． (2)处理方法：与平抛运动的处理方法相同．例3 如图4所示，P 是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B 点以某速度v 0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A 点沿圆弧切线方向进入轨道．O 是圆弧的圆心，θ1是OA 与竖直方向的夹角，θ2是BA 与竖直方向的夹角．则( )图4A.tan θ2tan θ1＝2 B ．tan θ1·tan θ2＝2 C.1tan θ1·tan θ2＝2 D.tan θ1tan θ2＝2 例4 如图5所示，将质量为m 的小球从倾角为θ的光滑斜面上A 点以速度v 0水平抛出(即v 0∥CD )，小球运动到B 点，已知A 点的高度为h ，求：图5(1)小球到达B 点时的速度大小； (2)小球到达B 点的时间．三、圆周运动问题分析1．明确圆周运动的轨道平面、圆心和半径是解题的基础．分析圆周运动问题时，首先要明确其圆周轨道是怎样的一个平面，确定其圆心在何处，半径是多大，这样才能掌握做圆周运动物体的运动情况．2．分析物体受力情况，搞清向心力的来源是解题的关键．如果物体做匀速圆周运动，物体所受各力的合力就是向心力；如果物体做变速圆周运动，它所受的合外力一般不是向心力，但在某些特殊位置(例如：竖直平面内圆周的最高点、最低点)，合外力也可能就是向心力． 3．恰当地选择向心力公式．向心力公式F n ＝m v 2r ＝mrω2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 中都有明确的特征，应用时要根据题意，选择适当的公式计算．例5 如图6所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O 为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？图6四、圆周运动中的临界问题 1．临界状态当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”． 2．轻绳类轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v ＝gr ，此时F 绳＝0. 3．轻杆类(1)小球能过最高点的临界条件：v ＝0. (2)当0<v <gr 时，F 为支持力； (3)当v ＝gr 时，F ＝0； (4)当v >gr 时，F 为拉力． 4.汽车过拱桥(如图7所示)图7当压力为零时，即G －m v 2R ＝0，v ＝gR ，这个速度是汽车能正常过拱桥的临界速度．v <gR 是汽车安全过桥的条件． 5.摩擦力提供向心力如图8所示，物体随着水平圆盘一起转动，汽车在水平路面上转弯，它们做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由F m ＝m v 2mr得图8v m ＝μgr ，这就是物体以半径r 做圆周运动的临界速度．例6 如图9所示，细绳的一端系着质量为M ＝2 kg 的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m ＝0.5 kg 的物体，M 的中心点与圆孔的距离为0.5 m ，并已知M 与圆盘的最大静摩擦力为4 N ，现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度ω在什么范围内可使m 处于静止状态？(g 取10 m/s 2)图9例7 如图10所示，AB 为半径为R 的金属导轨(导轨厚度不计)，a 、b 为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱离导轨，则a 、b 在导轨最高点的速度v a 、v b 应满足什么条件？图10答案精析章末整合提升分类突破例1 (1)轨迹见解析图 (2)135 m ，方向为东偏北θ角，且tan θ＝25 10 2 m/s ，方向为东偏北45°角解析 (1)轨迹如图所示．(2)物体在前5 s 内由坐标原点开始沿正东方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度 a 1＝F 1m ＝42 m /s 2＝2 m/s 2.5 s 内物体沿正东方向的位移 x 1＝12a 1t 21＝12×2×52 m ＝25 m.5 s 末物体的速度v 1＝a 1t 1＝2×5 m /s ＝10 m/s ，方向向正东．5 s 末物体改受沿正北方向的外力F 2，则物体同时参与了两个方向的运动，合运动为曲线运动．物体在正东方向做匀速直线运动，5 s 末到15 s 末沿正东方向的位移 x 1′＝v 1t 2＝10×10 m ＝100 m. 5 s 后物体沿正北方向分运动的加速度 a 2＝F 2m ＝22 m /s 2＝1 m/s 2.5 s 末到15 s 末物体沿正北方向的位移 y ＝12a 2t 22＝50 m. 15 s 末物体沿正北方向的分速度v 2＝a 2t 2＝10 m/s. 根据平行四边形定则可知，物体在15 s 内的位移 l ＝(x 1＋x 1′)2＋y 2≈135 m ，方向为东偏北θ角，tan θ＝y x 1＋x 1′＝25.物体在15 s 末的速度v ＝v 21＋v 22＝10 2 m/s.方向为东偏北α角，由tan α＝v 2v 1＝1，得α＝45°.例2 C [如图所示，v B ＝v cos θ，当小车向左运动时，θ变小，cos θ变大，故B 物体向上做变加速运动，A 、B 错误；对于B 物体有F －m B g ＝m B a ＞0，则F ＞m B g ，故C 正确，D 错误．] 例3 B [由题意可知：tan θ1＝v y v x ＝gtv 0，tan θ2＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt，所以tan θ1·tan θ2＝2，故B 正确．]例4 (1)v 20＋2gh (2)1sin θ2h g解析 设小球从A 点到B 点历时为t ，则由运动学公式及牛顿第二定律得：h sin θ＝12at 2，①mg sin θ＝ma ，② v y ＝at ，③ v B ＝v 20＋v 2y .④ 由①②③④得：t ＝1sin θ2h g，v B ＝v 20＋2gh . 例5 3∶2解析 两小球水平方向受力如图，设每段绳子长为l ，对球2有F 2＝2mlω2 对球1有：F 1－F 2＝mlω2 由以上两式得：F 1＝3mlω2 故F 1F 2＝32. 例6 1 rad /s≤ω≤3 rad/s解析 当ω取较小值ω1时，M 有向O 点滑动趋势，此时M 所受静摩擦力背离圆心O ，对M有：mg －F fmax ＝Mω 21r ，代入数据得：ω1＝1 rad/s.当ω取较大值ω2时，M 有背离O 点滑动趋势， 此时M 所受静摩擦力指向圆心O ，对M 有： mg ＋F fmax ＝Mω 22r ，代入数据得：ω2＝3 rad/s 所以角速度的取值范围是：1 rad /s ≤ω≤3 rad/s. 例7 见解析解析 对a 球在最高点，由牛顿第二定律得：m a g －F N a ＝m a v 2aR①要使a 球不脱离轨道，则F N a >0② 由①②得：v a <gR对b 球在最高点，由牛顿第二定律得：m b g ＋F N b ＝m b v 2bR③要使b 球不脱离轨道，则F N b ≥0④ 由③④得：v b ≥gR .3.实验：研究平抛运动一、实验目的1．用实验的方法描出平抛运动的轨迹．2．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线．3．根据平抛运动的轨迹求其初速度．二、实验原理1．利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹．2．建立坐标系，如果轨迹上各点的y坐标与x坐标间的关系具有y＝ax2的形式(a是一个常量)，则轨迹是一条抛物线．3．测出轨迹上某点的坐标x、y，据x＝v0t、y＝12gt2得初速度v0＝x·g2y.三、实验器材斜槽、小球、方木板、铁架台、坐标纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺．一、实验步骤方法一：描迹法1．安装调整：(1)将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，使其末端伸出桌面，轨道末端切线水平．(2)用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近．如图5-3-1所示：图5-3-12．建坐标系：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，利用重垂线画出过坐标原点的竖直线作为y轴，画出水平向右的x轴．3．确定小球位置：(1)将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值．(2)让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点．(3)用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置．4．描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹．方法二：喷水法如图5-3-2所示，倒置的饮料瓶内装有水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且加上一个很细的喷嘴．水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹．将它描在背后的纸上，进行分析处理．图5-3-2方法三：频闪照相法数码照相机每秒拍下小球做平抛运动时的十几帧或几十帧照片．将照片上不同时刻的小球的位置连成平滑曲线便得到了小球的运动轨迹．二、数据处理1．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线：在x 轴上作出等距离的几个点A 1、A 2、A 3…向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M 1、M 2、M 3…用刻度尺测量各点的坐标(x ，y )．(1)代数计算法：将某点(如M 3点)的坐标(x ，y )代入y ＝ax 2求出常数a ，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标都近似成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线．(2)图象法：建立y -x 2坐标系，根据所测量的各个点的x 坐标值计算出对应的x 2值，在坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，若大致在一条直线上，则说明平抛运动的轨迹是抛物线．2．计算初速度：在小球平抛运动轨迹上选取分布均匀的六个点——A 、B 、C 、D 、E 、F ，用刻度尺、三角板测出它们的坐标(x ，y )，并记录在下面的表格中，已知g 值，利用公式y ＝12gt 2和x ＝v 0t ，求出小球做平抛运动的初速度v 0，最后算出v 0的平均值．1．安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动．2．建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确．3．小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差．4．确定小球运动的位置时不准确，会导致误差．5．量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差．四、注意事项1．斜槽安装：实验中必须调整斜槽末端的切线水平，将小球放在斜槽末端水平部分，将其向两边各轻轻拨动一次，若没有明显的运动倾向，斜槽末端的切线就水平了．2．方木板固定：方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．3．小球释放(1)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下．(2)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．4．坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．5．初速度的计算：在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度．实验探究1实验操作及原理在“研究平抛物体的运动”的实验中：(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是______________________________________________________________ _______________________________________________________________.(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的．(3)某同学建立的直角坐标系如图5-3-3所示，设他在安装实验装置和其余操作时准确无误，只有一处失误，即是____________________________________ ________________________________________________________________.(4)该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为(x，y)，则初速度的测量值为________，测量值比真实值要________(填“偏大”、“偏小”或“不变”)．图5-3-3【解析】(1)水平时小球处处平衡，放在槽口能静止不动；(2)用重锤线来确定竖直线最准确；(3)描绘小球的运动轨迹时应是描绘球心的位置，因此坐标原点应在平抛起点的球心位置，即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点；(4)根据x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，两式联立得：v 0＝xg 2y ，因为坐标原点靠下，造成y 值偏小，从而v 0偏大．【答案】 (1)将小球放置在槽口处轨道上，小球能保持静止 (2)重垂线 (3)坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点(4)v 0＝x g2y 偏大实验探究2 实验数据的分析计算某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验时得到了如图5-3-4所示的物体运动轨迹，a 、b 、c 三点的位置在运动轨迹上已经标出，则：图5-3-4(1)小球平抛运动的初速度v 0＝________(g 取10 m/s 2)．(2)开始做平抛运动的位置坐标x ＝________，y ＝________.【导学号：50152017】【解析】 (1)在竖直方向上Δh ＝gT 2得：T ＝Δh g ＝10×10－210 s ＝0.1 s ，则小球平抛运动的初速度v 0＝x t ＝20×10－2 m 0.1 s ＝2 m/s.(2)b 点在竖直方向上的分速度：v by ＝h ac 2T ＝30×10－2 m 0.2 s ＝1.5 m/s 小球运动到b 点的时间：t ＝v by g ＝0.15 s.因此从平抛起点到0点时间为：Δt ＝t －T ＝0.15 s －0.1 s ＝0.05 s因此从开始到0点水平方向上的位移为：x 1＝v 0Δt ＝2 m/s ×0.05 s ＝0.1 m ＝10 cm ，竖直方向上的位移：y ＝12g (Δt )2＝12×10×(0.05)2m ＝0.0125 m ＝1.25 cm.所以开始做平抛运动的位置坐标为：x＝－10 cm，y＝－1.25 cm.【答案】(1)2 m/s(2)－10 cm－1.25 cm。
