第五章 章末整合-人教A版(2019)高中数学选择性必修第二册课件

第五章 一元函数的导数及其应用5.3.1 函数的单调性学案一、学习目标1.理解可导函数的单调性与其导数的关系.2.能根据导数判断函数的单调性以及求解函数的单调区间.3.能够利用函数的单调性解决有关问题. 二、 基础梳理1.函数的单调性与导数的关系：一般地，函数()f x 的单调性与导函数()f x '的正负之间具有如下的关系： 在某个区间(,)a b 上，如果0()0f x '>，那么函数()y f x =在区间(,)a b 上单调递增； 在某个区间(,)a b 上，如果0()0f x '<，那么函数()y f x =在区间(,)a b 上单调递减. 2. 函数的单调性：判断函数()y f x =的单调性的步骤： 第1步，确定函数的定义域； 第2步，求出导数()f x '的零点；第3步，用()f x '的零点将()f x 的定义域划分为若干个区间，列表给出()f x '在各区间上的正负，由此得出函数()y f x =在定义域内的单调性. 3. 函数的变化快慢与导数的关系：一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”. 三、巩固练习1.如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，且函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上的“缓增函数”，区间I 称为“缓增区间”.若函数()21322f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A.[1,)+∞B.⎡⎣ C.[]0,1D.⎡⎣ 2.已知奇函数()f x 是R 上的增函数，且()()g x xf x =，则( )A.233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B.233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C.23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D.33223122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3.已知函数()321x x x f =++,若()e 11x f ax -+>在(0,)+∞上有解,则实数a 的取值范围为( ) A.(1,e)B.(0,1)C.(,1)-∞D.(1,)+∞4.已知函数()3120202f x x ax =++,则“0a >”是“()f x 在(,)-∞+∞上单调递增”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.函数2()1xf x x =+的单调递增区间是( ) A.(,1)-∞-B.(1,1)-C.(1,)+∞D.(,1)-∞-和(1,)+∞6.函数()ln f x x x =-的单调减区间为( ) A.(,0)-∞和(1,)+∞B.(,0)(1,)-∞⋃+∞C.(1,)+∞D.(0,1)7.（多选）已知f x （）是R 上的可导函数，且()'()f x f x <对于任意x ∈R 恒成立，则下列不等关系正确的是( ) A.2020(1)e (0),(2020)e (0)f f f f << B.2(1)e (0),(1)e (1)f f f f >>- C.2(1)ef (0),(1)e (1)f f f <<- D.2020(1)ef (0),(2020)e (0)f f f >>8.（多选）已知定义在R 上的奇函数()f x 连续且可导，若()()1f x f x x '-<-（()f x '为()f x 的导函数），则( ) A.(1)(1)f f '<B.(1)(1)0f f '-+-<C.(0)1f '>D.(1)(0)(1)f f f -<<答案以及解析1.答案：D解析：易知函数213()22f x x x =-+的图像开口向上，且其对称轴为直线1x =， 所以函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数. 当1x 时，()13122f x x x x=-+， 令13()1(1)22g x x x x=-+，则222133()222'x g x x x -=-=， 由)'(0g x 得13x ，即函数()13122f x x x x=-+在区间上单调递减，故“缓增区间”I 为. 2.答案：B解析：由奇函数()f x 是R 上的增函数，可得()(),(')0f x f x f x -=-，且当0x >时，()0f x >，当0x <时，()0f x <.由()()g x xf x =，知()()()()g x xf x xf x g x -=--==，即()g x 为R 上的偶函数. 因为()()()''g x f x xf x =+，所以当0x >时，)'(0g x >，当0x <时，)'(0g x <， 故0x >时，函数()g x 单调递增，0x <时，函数()g x 单调递减.因为()203233331log log 4,02221log 44g g --⎛⎫=<<<=< ⎪⎝⎭，所以233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.3.答案：D 解析：2()320,()'f x x f x =+>∴在定义域上单调递增.又(0)1f =,∴由()e 11(0)x f ax f -+>=,得e 10,1e x x ax ax -+>+>.令()1,()e x g x ax h x =+=,则当(0,)x ∈+∞时,存在()g x 的图象在()h x 的图象上方的情况.(0)1,(0)1g h ==,又''(),()e ,x g x a h x ==∴实数 a 需满足(0)(0)1''g a h =>=.故选D.4.答案：A解析：由题意得()23'2f x x a =+.当0a >时,()()'0,f x f x >在(,)-∞+∞上单调递增;当()f x 在(,)-∞+∞上单调递增时,()'0,0f x a ≥≥.故“0a >”是“()f x 在(,)-∞+∞上单调递增”的充分不必要条件. 5.答案：B解析：()f x 的定义域为R ，且()()()22222222121(1)(1)()111x x xx x x f x xxx'+-⋅-+-===+++.当11x -<<时，()0f x '>，()f x 在(1,1)-上单调递增，所以()f x 的单调递增区间为(1,1)-.故选B. 6.答案：C解析：由题意，得11()1(0)x f x x xx -'=-=>，令()0f x '<，即10xx-<，解得1x >或0x <.又因为0x >，所以函数()ln f x x x =-的单调减区间为(1,)+∞. 7.答案：AC 解析：设()()e x f x g x =，所以()()()e''x f x f x g x -=，因为()'()f x f x <，所以)'(0g x <，所以()g x 在R 上是减函数，所以(1)(0),(2020)(0),(1)(1)g g g g g g <<<-，即20202(1)(0),(2020)e (0),(1)e (1)f ef f f f f <<<-，故选AC.8.答案：ACD 解析：()f x 是定义在R 上的奇函数,(0)0.f ∴=在()()f x f x '-<1x -中，令1,x =得(1)(1)0,f f '-<即(1)(1),f f '<A 正确;()f x 是定义在R 上的奇函数,(1)(1)0,(1)(1)0f f f f ''∴----<∴-+->，B 错误；在()()1f x f x x '-<-中，令0,x =得(0)(0)1,f f '-<-又(0)0,(0)1,f f '=∴>C 正确；构造函数()(),e xf xg x =则()g x '=()(),e x f x f x '-当[0,1]x ∈时，()()1()0,()e ex x f x f x xg x g x '--'=>∴在[]0,1上单调递增，(1)(1)(0)0,(1)0,(1)ef g g f f ∴=>=∴>-=(1)0,(1)(0)(1),f f f f -<∴-<<D 正确.。