最新冀教版八年级数学下册19.4坐标与图形的变化公开课优质PPT课件

沿y轴方向平移|b|个单位: 若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移
将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 4. (x,y)(3x , y)
2. (x,y)(x,y－2) 3. (x,y)(x,－y)
5. (x,y)(x , 1 y)
2
6. (x,y)(3x , 3y)
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(x+a,y)
(x.y) 向左平移a个单位 (x-a,y)
(x.y) 向上平移a个单位 (x,y+a) (x.y) 向下平移a个单位 (x,y-a)
y
描出各点：
5
(0,0) (5,4)
4
(3,0) (5,1)
3
(5,-1) (3,0)
思考： 经过下列几种变化，所得的图案与原来 的图案相比有什么变化 ？ 简单表示为：(x,y) (x,y +3).
(x,y) (x +3,y +3).
(x,y) (x -3,y +3).
你能得到怎样结论？
平移： (x,y) (x +a,y+b)
沿x轴方向平移|a|个单位: 若a>0,则向右平移；若a<0,则向左平移
C（7,5） D（7,5）或（1,5）
A

C．(－2,6)
D．(－2,3)
解析：横坐标不变，纵坐标变为 6×12＝3.故选 A.
5．边长为 2 的等边三角形 AOB 在直角坐标系中的位置如图所
示，当把 A，O，B 三点的横、纵坐标分别乘12时，得到的△A′O′B′
的面积是
3 4.
解析：因为 S△AOB＝12×2× 3＝ 3.变换后，三角形的底边变
A．(4,2) B．(－4,2) C．(－4，－2) D．(4，－2) 解析：关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．故选 D.
2．如图，△ABC 在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点 A 的坐标是(－2,3)，先把△ABC 向右平移 4 个单位长度得到△ A1B1C1，再作△A1B1C1 关于 x 轴的对称图形△A2B2C2，则顶点 A2 的坐标是( B )
A．(－3,2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1)
解析：－2＋4＝2，A1(2,3)，A1 关于 x 轴的对称点横坐标不变， 纵坐标互为相反数．故选 B.
3．如图，在平面直角坐标系中，A(－1,5)，B(－1,0)，C(－4,3)． (1)求△ABC 的面积； (2)在图中作出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1； (3)写出点 A1，B1，C1 的坐标．
A．(－3,2) B．(－3，－2) C．(3,2) D．(3，－2)
解析：观察图形可知点 A(－3,2)，则点 A 关于 x 轴的对称点为 (－3，－2)．故选 B.
随堂演基础练训(1练0分钟)
轴对称变换
1．线段 MN 在直角坐标系中的位置如图，若线段 M′N′ 与 MN 关于 y 轴对称，则点 M 的对应点 M′的坐标为( D )
第十九章 平面直角坐标系

-1 P -2
A'
-3 B'
Q C' M
同学们再见
∴a=0 ,b=10
新课学习 二、图形的平移与点的坐标变化
在直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴方向平移
时，各顶点是否具有相同的变化规律呢？ 是 因为图形平移时，图形上所有点的平移方向和 距离是一样的.
典例精析
例1.如图， △ABC在直角坐标系内，向右平移5个单位长度
后得到△A1B1C1. （1）△ABC与△A1B1C1各顶点的坐 标有怎样的变化？
A3
B
2
C1
度后得到△A2B2C2.
-4
-3 -2 -1 O A-21
1
23 4
x
B2
-2 C2 -3
归纳总结
图形变化
图形上、下、左、右平移
坐标变化
横、纵坐标的加、减
巩固练习
1.在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分 别为（-1，-1），（-1,2），（3，-1），则第四个顶点的坐 标是（ B ）.
问题2：如何平移一个图形？ 将图形的关键点按要求的方向、距离进行平移， 然后顺次连接，得到所要的图形。
新课学习
一、点的平移与点的坐标变化
坐标系内点的位置与点的坐标 的关系，填写下表：
平移路径 平移方向、 坐标变化 距离 横坐标 纵坐标
A B 向下 4个 不变 减4 B C 向左 6个 减6 不变 C D 向上 4个 不变 加4 D A 向右 6个 加4 不变
y 4 A3
B
2
C1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
-1
-2
A'
-3 B'

-3 -4 -5
第九页，共十八页。
D1
C1
A1
B1
1 234 x
图形沿坐标轴方向平移时，只有(zhǐyǒu)顶点坐标满足 以上变化规律吗？
12/12/2021
第十页，共十八页。
思考(sīkǎo)
思考:(1)图形上所有点的横坐标都加4,纵坐标不变,表示把 图形如何(rúhé)平移?所有的纵坐标都减3,横坐标不变,应将 图形如何平移?
第三页，共十八页。
回顾 (1hu.í平gù)移: (pínɡ yí)的两要素？
方向、距离
2.平移前后的两图形有什么关系？
形状、大小不变
位置发生改变
12/12/2021
第四页，共十八页。
探索一:点平移与坐标(zuòbiāo)的变化 将点A(-2, -3)向右平移5个单位(dānwèi)长度, 得到点A1 ； 将点A(-2, -3)向左平移2个单位长度，得到点A2 ； 将点A(-2, -3)向上平移6个单位长度，得到点A3 ； 将点A(-2, -3) 向下平移2个单位长度，得到点A4 ；
(x a,y)
A(x,y) 向上、下平移b个单位长度 (x,y b)
12/12/2021
第十二页，共十八页。
再试牛刀(niú
如dāo)图所示,把线段AB平移,使得(shǐ de)点A(0,1)到达点
C(4,2),点B(3,3)到达点D,那么点D的坐标是( ) C
A.(7，3)
B.(6，4)
C.(7，4)
A(x,y) 向左平移a个单位长度 (x-a,y) (2)上下(shàngxià)平上移加：下减，横不变
A(x,y) 向上平移b个单位长度 (x,y+b)
A(x,y) 向下平移b个单位长度 (x,y-b)

反数，纵坐标相等
形状不变
图形的放 缩与坐标
变化
各边扩大或缩小为原来 的k倍（或1/k)
各对应点的连线交于 一点
第十五页，共16页。
课后作业 (zuòyè)
见《学练优》本课时(kèshí)练习
第十六页，共16页。
如右图所示的平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中， 第一、二象限内各有一面小旗. (1)两面小旗之间有怎样的位置(wèi zhi) 关系？关于y轴成轴对称
(2)对应点A与A1的坐标有什么共同特点？
其他对应的点也有这个特点吗？
纵坐标相等，横坐标互为相反数
(-2，6)
(2，6)
第四页，共16页。
想一想:如果 (rúguǒ)关于x轴对
称呢？
(3)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于 x轴的对称图形，它的各个“顶点 (dǐngdiǎn)”的坐标与原来的点的坐标有 什么关系？
横坐标相等(xiāngděng)，纵坐标互 为相反数
第五页，共16页。
(2，6)
C2
B2
A2(2，-6)
总结 (zǒngjié)
优翼 课件
学练优八年级数学下（JJ） 教学课件
第十九章 平面直角坐标系
19.4 坐标与图形的变化
第2课时 图形的轴对称、放缩与坐标变化
导入新课
讲授(jiǎngshòu)新 当堂(dānɡ tánɡ)
课
Байду номын сангаас
练习
课堂(kètáng)小结
第一页，共16页。
学习目标
1.在同一直角坐标系内，感受(gǎnshòu)坐标变化而使图形 对称、扩大和缩小的过程，并能得出图形对称、扩大和缩小 的规律.(重点、难点） 2.通过探索图形上点的坐标变化与图形变换之间的关系，进 一步体会数形结合的数学思想.

对应点的横坐标互为 相反数
对应点的纵坐标相等
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在
△A1B1C1内的对应点P1的坐标是( m , n ) .
3.通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐 标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的 关系呢？
关于x轴对称的两个点 的坐标，横坐标相同， 纵坐标互为相反数；
归纳总结
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
横坐标互为相反数，纵坐标相同
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
横坐标相同，纵坐标互为相反数
想一想
图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？ 1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与
原图形关于 ___x_轴____成轴对称.
2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与
原图形关于 __y_轴___成轴对称.
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1), C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
Cy
C′
解：如图所示：
y
A (0,4)
B (2,4)
C' (3,1)
O
C (3,-1) x
A' (0,-4)
B' (2,-4)
二 图形的放缩与坐标变化
合作探究
拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根 据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用 线段将这些点连接起来.坐标是
（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）， （5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）.

(2)点(x， y )向右平移a (a>0)个单位，再向下平移 a (a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a， y-b );
例1 在平面直角坐标系中，有一点(1，3)，要使它平移 到点(－2，－2)，应怎样平移？说出平移的路线.
温馨提示： 点的斜向平移，可以通过点的左右和上下移 动共同来完成 千万不要走斜线哦
方法一：
(1， 3) 左移3个单位
横坐标-3
(－2， 3)
下移5个单位
(－2， 3)
纵坐标-5
(－2， －2)
方法二： (1， 3) 下移5个单位
纵坐标-5
(1， －2)
左移3个单位
(1， －2)
横坐标-3
(－2， －2)
y 7 6
5 4 （1，3） 3 2 1
- 6- 5- 4- 3- 2- -110 1 2 3 4 5 6 7 x -2
D．(5，2)
4 若将点A (1，3)向左平移2个单位长度，再向下平移4个单
位长度得到点B，则点B 的坐标为( C )
A．(－2，－1)
B．(－1，0)
C．(Байду номын сангаас1，－1)
D．(－2，0)
5 已知点M (a－1，5)，现在将平面直角坐标系先向左平移 3个单位长度，再向下平移4个单位长度，此时点M 的坐 标为(2，b－1)，则a＝___0___，b＝__1_0___．
各景点的坐标．
（2）若以猴园为原点，水平向右为x 轴正方向、铅直向 上为y 轴正方向建立平面直角
坐标系，写出各景点的坐标． （3）比较（1）、（2）中各景点的
坐标，你发现了什么规律？
解：(1)如图①，由图可得虎山(0，0)、熊猫馆(3，2)、鸟岛 (－1，3)、狮子馆(－2，－2)、猴园(3，－1)．

所得点的坐标分别为A1(－2，0)，B1(4，－4)， C1(6，0)，D1(4，4)。
依次连结各点得到四边形A1B1C1D1 (图18—17)
那么所得四边形与原四边形相比，形状有怎样的变化? 四边形A1B1C1D1相当于四边形ABCD纵向拉长为原
来的2倍得到的。
如图18—16，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为
(6，3.5)
(4，2) (5，1)
(2，0)
(9，0)
仔细观察：所得封闭图形与原图形相比，位置有怎 样的变化?
图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了2 个单位长度后得到的。
如图18—12，在平面直角坐标系中，封闭图形 ABCDE各顶点的坐标分别为：
(4，3.5) (2，2)，
(3，1)
）；
若将点A（x，y）向上（或向下）平移b个单位
长度，得到点C，则标为（
，
）或
（
，
）。
所得封闭图形与原图形相比，位置有怎样的变化? 图形A2B2C2D2E2相当于图形ABCDE向下平移了3个单 位长度后得到的。
如图18—12，在平面直角坐标系中，封闭图形 ABCDE各顶点的坐标分别为：
(4，3.5) (2，2)，
19.4 坐标与图形的变化
y
x
y
(1)请同学们在
5 4
坐标纸上建立
3
坐标系,描出点
2
A(-2,-3),将点A
1
向右平移5个单 -4 -3 -2 -1 0
位长度,得到点
-1
B,在图上标出
-2 -3
1 2 3 4 5x
这个点,并写出
A(-2,-3)
-4

1.掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律; 2.知道平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互 转化，初步建立空间观念．
重点
掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律.
难点
知道平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互 转化，初步建立空间观念.
-4 不变 +5
y
E A
O D

B
x
C
归纳
点的左右平移 影响 点的横坐标； 点的上下平移 影响 点的纵坐标.
点的平移与点的坐标变化规律： 左、右平移，横变纵不变，“右加左减”； 上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
知识点2 图形的平移与点的坐标变化 探究：在直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴方向平移时， 各顶点是否具有相同的变化规律呢？
A.(2，5) B.(-8，5) C.(-8，-1) D.(2，-1)
3.如图，将三角形PQR 向右平移2个单 位长度，再向下平移3个单位长度，则 顶点P 平移后的坐标是（ A ）
y Q
4
2
R
A.(-2，-4) B.(-2，4) C.(2，-3) D.(-1，-3)
-4 -2 O
24
x
P(-4，-1)
一定的距离，这样的图形运动称为平移.
性质：1、平移不改变图形的形状和大小， 只改变形图形的位置.
2、经过平移后，对应点所连的线段平行且相等.
知识点1 点的平移与点的坐标变化
探究 在坐标平面上，一只蚂蚁从原点 出发，爬行路径如图所示. 观察坐标系内点的位置与点的坐标的 关系，填写下表.
y
E A
O D
右加左减 上加下减
1.在平面直角坐标系中，将点（2,3）向上平移 1个单位长度，所得到的点的坐标是（C ）

总结规律：
在平面直角坐标系中，对于坐标平面上任意一 点P（x，y）将它沿x轴方向向右（或向左）平移k 个单位长度，相当于将这点的横坐标都增加（或减 少）k，纵坐标不变，即点将P（x，y）移动到P1 （x+k，y）（或P1（x-k，y））；
将它沿y轴方向向上（或向下）平移k个单位长 度，相当于这点的横坐标不变，纵坐标都增加（或 减（少 或）P1（k，x，即y点-k将）P）（。x，y）移动到P1（x，y+k）
长度，各顶点坐标平移方向一致，移动的距离都 是5个单位长度。因此平移后长方形A1B1C1D1各顶 点坐标分别为:
• A1（3，1） B1（7，1） • C1（7，3） D1（3，3）.
变化规律为：长方形A1B1C1D1各顶点横坐标是 将长方形ABCD各顶点横坐标都增加5，纵坐标不 变得到的。
试着做做
向右平移2个单位长度， 向上平移4个单位长度 向左平移3个单位长度， 向下平移5个单位长度
A（-3，3）
(-7,3)
B(-5， 0)
(-9,0)
P（x，y）
(x-4,y)
(-3,0)
(-5,-3)
(x,y-3)
(-பைடு நூலகம்,7)
(-3,4) (x+2,y+4)
(-6,-2)
(-8,-5)
(x-3,y-5)
A B(3, 2)
B C(3, -2) C D-(3，-2)
D E(-3, 3)
向上平移2个单位长度
向右平移3个单位长度
？ 向下平移4个单位长度
向左移6个单位长度 向上移5个单位长度
坐标变化
横坐标
纵坐标
不变
加2
加3
不变 减6 不变