江苏省淮海中学2014-2015学年高一上学期1月月考数学试题 Word版含答案

淮安市淮海中学2015——2016学年12月月考高一年级数学试卷12.17（考试时间：120分钟 总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．集合{}Z x x x A ∈<≤=且30|的子集共有 个． 2．若0tan ,0sin <>αα，则α是第 象限角．3．在半径为2的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为60°，则该扇形的弧长等于 ． 4．已知幂函数αkx x f =)(的图象过点（2，4），则α+k = ．5．)617sin(π-的值为 ． 6．已知3tan =α，则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-的值为 .7．43)811(4lg 285lg -++= ．8．如果函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间是(,1)n n +，则正整数n = .9．已知函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,)(22x x x x x f ，若,2)(=a f 则=a ．10．若函数3)(2+-+=x kx kx x f 是偶函数，则)(x f 的递减区间是 ． 11．已知1tan sin )(++=x b x a x f ，满足7)5(=f ，则=-)5(f ． 12．已知函数)1,0(1)3(log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A ，若点A 也在函数b x f x +=3)(的图象上，则=)2(log 3f ．13．直线3=y 与曲线)0(s in 2>=ωωx y 相距最近的两个交点间距离为6π，则x y ωs in 2=的最小正周期为 ．14．已知函数x x x f cos 2)(2-=，对于]32,32[ππ-上的任意21,x x 有如下条件： ①21x x >；②2221x x >；③||21x x >，其中能使)()(21x f x f >恒成立的条件是 （填写序号）二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（14分）已知集合A ＝{})lg(|2x x y x -=，{}21,B y y x x x ==++∈R ．(1)求A ,B ；(2)求A B ，A ∩(∁R B )．16．（14分）已知锐角α与锐角β的终边上分别有一点（3，4），（，）．（Ⅰ）求βαcos ,sin ； （Ⅱ）求)2cos(),3tan(πβπα-+的值．17．（14分）已知))((R x x f y ∈=是偶函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=． （1）求)(x f 的解析式；（2）若不等式mx x f ≥)(在21≤≤x 时都成立，求m 的取值范围．18．（16分）已知函数)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的一段图象如图所示． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 的单调增区间； （3）若]4,83[ππ-∈x ，求函数)(x f 的值域． 19．（16分）某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆．本年度为节能减排，对产品进行升级换代．若每辆车投入成本增加的比例为)210(≤<x x ，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 5.0．（1）写出本年度预计的年利润y （万元）与投入成本增加的比例x 的关系式； （2）当投入成本增加的比例x 为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？20．（16分）若函数)(x f 在定义域D 内某区间I 上是增函数，而xx f x F )()(=在I 上是减函数，则称)(x f y =在I 上是“弱增函数”.（1）请分别判断4)(+=x x f ，24)(2++=x x x g 在)2,1(∈x 是否是“弱增函数”，并简要说明理由．（2）若函数b x x x h +-+=)21(sin )(2θ是常数）b ,(θ在]1,0（上是“弱增函数”，请求出θ及正数b 应满足的条件．淮安市淮海中学2015——2016学年度第一学期月考 高一年级数学试卷参考答案1. 82. 二．3. 32π4. 35.． 6.757.28 8. 29. ﹣或4 10. （﹣∞，0] 11.﹣5 12.13. π 14. ②③15.解 (1)由x (x －1)> 0，解得10><x x 或，所以),1()0,(+∞⋃-∞=A ……3分由y ＝x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34≥34，得B ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞.……………………………7分 (2)因为∁R B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，34， …………………………10分所以A ∪B ＝),43[)0,(+∞-∞ ，A ∩(∁R B )＝)0,(-∞………14分 16.解：（Ⅰ）锐角α终边上一点（3，4），所以r=5，sin α==．…………3分锐角β的终边上一点（，）．R==1．∴cos β=； ……………………………………7分（Ⅱ）tan （α+3π）=tan α==， ………………………………10分 cos （β﹣）=sin β=．…………………………………………14分17. 解：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，……5分∴f（x）=．…………………………7分（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．………………10分而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．…………14分18. 解：（1）由题意知：A=2，T=，∴ω=2函数f（x）的解析式：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（2）由得减区间为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分（3）∵x∈[﹣，]，∴，∴．∴函数的值域为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣16分19. 解：（1）由题意可知，本年度每辆车的利润为10（1+0.75x）﹣8（1+x）本年度的销售量是12（1+0.5x）×104，故年利润y=12（1+0.5x）[10（1+0.75x）﹣8（1+x）]×104=[（﹣3x2+6x+24）×104，x∈（0，]．…………8分（2）设本年度比上年度利润增加为f（x），则f（x）=[（﹣3x2+6x+24）﹣24]×104=[﹣3（x﹣1）2+3]×104，因为，在区间上f（x）为增函数，所以当时，函数y=f（x）有最大值为×104．故当时，本年度比上年度利润增加最多，最多为2.25亿元．…………………………16分20. 解：（1）由于f （x ）=x+4在（1，2）上是增函数，且F （x ）=在（1，2）上是减函数，所以f （x ）=x+4在（1，2）上是“弱增函数”；…………3分 g （x ）=x 2+4x+2在（1，2）上是增函数，但+在（1，2）上不单调，所以g（x ）=x 2+4x+2在（1，2）上不是“弱增函数”．……………………6分（2）因为b x x x h +-+=)21(sin )(2θ是常数）b ,(θ在]1,0(上是“弱增函数”所以b x x x h +-+=)21(sin )(2θ在]1,0(上是增函数，且)(x F =在（0，1]上是减函数，由在（0，1]上是增函数，得恒成立，得sin θ，解得θ∈[2k π+，2k π+]，k ∈Z ．………………10分由F （x ）=在（0，1]上是减函数，利用单调减函数定义得，21x x b >在（0，1]上恒成立，所以b≥1． …………………………15分综上所述，b≥1且时，h （x ）在（0，1]上是“弱增函数”． ……………………１６分。

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南京市2014－2015学年度第一学期期末学情调研测试卷高一数学2015.01注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题)、解答题（第15题～第20题)两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．2．答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答．题卡．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答．题卡．．相应位置．．．．上．1．已知集合A＝{0，2,4，6｝,B＝｛x｜3＜x＜7},则A∩B＝▲．2．函数y＝sin(ωx－错误!）(ω＞0)的最小正周期为π，则ω的值为▲．3．函数f(x)＝2－x的定义域为▲．4．设向量a＝(1,－2），b＝(4，x)，若a∥b，则实数x的值为▲．5．已知f(x）＝错误!则f（f（1))的值为▲．6．在平面直角坐标系中，已知角错误!的终边经过点P,且OP＝2（O为坐标原点），则点P的坐标为▲．7．已知f(x）是定义域为R的偶函数,且x≥0时，f(x)＝3x－1，则f（－1）的值为▲．8．求值:2log212－log29＝▲．9．函数f（x)＝A sin(ωx＋φ）(A＞0,ω＞0，0分图象如图所示，则φ的值为▲．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，＋∞）上是单调减函数．若f（2x＋1）＋f(1）＜0，则x11．已知函数y＝log a(错误!x＋b）（a，b为常数，其中a＞0如图所示,则a＋b的值为▲．（第11题图）12．化简：错误!＝ ▲ ．13．已知在△ABC 中,∠A ＝错误!，AB ＝2，AC ＝4,错误!＝错误!错误!,错误!＝错误!错误!,错误!＝错误!错误!，则错误!·错误!的值为_______．14．若f (x )＝x (|x ｜－2）在区间[－2，m ］上的最大值为1，则实数m的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答．题卡．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分8分）已知cos ＝－错误! ,0＜＜．（1)求tan 的值；（）求sin （α＋错误!)的值．16．（本小题满分8分）已知向量a ,b 满足|a ｜＝2，|b ｜＝1，a ，b 的夹角为120°． (1)求a ·b 的值；（2）求向量a －2b 的模．17．（本小题满分10分）ABCDE（第13题图）F已知向量a＝（cosα,sinα),b＝(cosβ，－sinβ)．（1)若α＝错误!，β＝－错误!，求向量a与b的夹角；（2)若a·b＝错误!，tanα＝错误!，且α，β为锐角，求tanβ的值．18．（本小题满分10分）如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB＝40 米，BC＝30 米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边(不含顶点)上．设∠BAE＝θ,EF长为y米．（1）将y表示成θ的函数；（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值．19．（本小题满分10分）已知函数f(x）＝错误!sin x＋cos x．(第18题图)A BC DEGHθ（1)求f（x)的单调递增区间；（2）设g(x）＝f（x)cos x,x∈［0，错误!］,求g(x)的值域．20．(本小题满分12分)若函数f（x)和g(x)满足：①在区间[a,b]上均有定义;②函数y＝f(x）－g（x)在区间［a，b］上至少有一个零点，则称f（x）和g(x）在[a，b］上具有关系G．（1)若f（x)＝lg x，g（x）＝3－x,试判断f（x）和g（x)在[1，4］上是否具有关系G,并说明理由；（2）若f（x)＝2|x－2｜＋1和g(x)＝mx2在[1，4]上具有关系G，求实数m的取值范围．。

淮安市淮海中学2013－2014学年度高一年级下学期期末学业质量调查测试数 学 试 卷 命题人：肖海峰 2014.7本试卷满分共160分；考试时间120分钟。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则A B ⋂= ▲ . 2.不等式01<-xx 的解集是 ▲ . 3．若角α的终边经过点(3,2)P ，则tan α的值为 ▲ ．4.设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm.5.右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ .6. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取27．已知e 1，e 2是夹角为2π3的两个单位向量，a ＝e 1－2e 2，b ＝k e 1＋e 2.若a ·b ＝0，则实数k 的值为 ▲ .8.若不等式042≥+-ax x 对任意的)3,0(∈x 都成立,则实数a 的取值范围是 ▲ .9.记等差数列｝｛n a 的前n 项和为n S .若),N ,2(0211*+-∈≥=-+m m a a a m m m 且,5812=-m S则=m ▲ .10. 若函数()||(2)f x x x =⋅+在区间(,21)a a +上单调递减，则实数a 的取值范围是 ▲ . 11.若,54)6cos(=+πα则)62sin(πα-的值是 ▲ . 12．等比数列{}n a 的公比12q =，前5项的和为3164．令12log n n b a =，数列11{}n n b b +的前n 项和为n T ，若n T c <对*n N ∈恒成立，则实数c 的最小值为 ▲ .13.定义在R 上的函数()f x 满足：(2)()1f x f x +⋅=当[1,1)x ∈-时，2()l o g (4),f x x =-则(2014)f = ▲ . 14.已知,11121,0,0=+++>>b b a b a 则b a +的最小值是 ▲ .100 80 90 110 （第4题）二、解答题:本大题共6小题,共90分.,解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)已知函数()2sin cos f x x x x =+，x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上的值域. 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足2cos cos cos b A c A a C =+． （1）求角A 的大小；（2）若b c +=，ABC ∆的面积S =，求a 的长．17.(本小题满分15分)如图，在△ABC 中,,1,4==AC AB ∠︒=60BAC . (1)求BC 的长和sin ACB ∠的值；(2)延长AB 到AC M ,到,N 连结.MN 若四边形BMNC 的面积为，33 求CN BM ·的最大值.18(本小题满分15分)已知函数()af x x b x=++，不等式()0xf x <的解集为(1,3). （1）求实数,a b 的值.（2）若关于x 的方程(2)20xxf k k --⋅-=有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围.19．（本题满分16分）如图，ABCD 是长方形海域，其中10AB =海里，AD =飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在A 处同时出发，沿直线、AQ 向前联合搜索，且4PAQ π∠=（其中P 、Q 分别在边BC 、CD 上），搜索区域为平面四边形APCQ 围成的海平面．设PAB θ∠=，搜索区域的面积为S ．（1）试建立S 与tan θ的关系式，并指出tan θ的取值范围； （2）求S 的最大值，并指出此时θ的值．20.(本小题满分16分)QPDCBANABC(第17题图)在数列｝｛n a 中，n S 为其前n 项和.已知).N (214*∈+=n S a n n (1)求数列｝｛n a 的通项公式； (2)是否存在正整数M ,使得当M n >时,···741a a a …7823·a a n >-恒成立？若存在，求出M 的 最小值；若不存在,请说明理由；(3)是否存在等差数列｝｛n b ,使得对任意的,N *∈n 都有+++--23121···n n n a b a b a b …122··121--=++-na b a b n n n ？若存在,试求出｝｛n b 的通项公式;若不存在,请说明理由.参考答案参考答案:1.{-1,3}2.（0,1）3.244.23 5.5 6. 13 7. 548. 4a ≤ 9.15 10. 1(1,]2-- 11. 257- 12. 12 21.13 14. 2315．解: （1）由条件可得sin22sin(2)3y x x x π=+=+， (4)分所以该函数的最小正周期22T ππ==………………………………………………………6分 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴65,332πππx ，……………………………………………………8分 当12π=x 时，函数y 取得最大值为2，当4π=x 时，函数y 取得最小值为1∴函数y的值域为[]2,1…………………………………………………………………………14分2)2(;3;13)1.(17==ABC S BC V19．解：（1）在Rt APB ∆中，10tan BP θ=， 11010tan 50tan 2ABP S θθ∆=⨯⨯= 在Rt ADQ ∆中，)4DQ πθ=-，1)100tan()244ADQ S ππθθ∆=⨯⨯-=-∴50tan 100tan()4S πθθ=---1tan 50tan 1001tan θθθ-=--⨯+ …5分其中0tan 10tan()42θπθ≤≤⎧⎪⎨≤-≤⎪⎩，解得：3tan 1θ-≤≤（注：观察图形的极端位置，计算出tan θ的范围也可得分．）∴1tan 50tan 1001tan S θθθ-=--⨯+，3tan 1θ-≤≤ (8)分（2）∵tan 0θ>，1tan 450(tan 2)50(tan 13)1tan tan 1S θθθθθ-=-+⨯=-++-++3)50≤--=- ……………13分当且仅当4tan 1tan 1θθ+=+时取等号，亦即tan 1θ=时，max 50S =-∵(0,)2πθ∈ 4πθ∴=答：当4πθ=时，S 有最大值50-． ……………15分..)3(;8)2(;2)1.(202n b a n n n ==-。

江苏省淮安市2014—20XX年淮海中学高一上学期初高中衔接学习学业质量调查测试数学试卷命题人：肖海峰2014.7本试卷满分共160分；考试时间120分钟。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置.上.1.(2014?苏州)若式子甘；1在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲x绍22. (则当y 5时，x的取值范围是 _______ ▲____ 0< x 43. (2014?扬州)已知关于x的方程(k - 1) x2- (k - 1) x+ =0有两个相等的实数根，则k的值为_▲ k=244. 分解因式：(x2 x)2 -8(x2 x) 12= ▲(x 3)(x-2)(x 2)(x-1)2 25. 如果x「2(m 1)x m - 5是一个完全平方式，则m= ▲226. 若反比列函数y =(2k - 1)x3k环」的图像经过二、四象限，贝y k= ▲°7. (2014?泰州)已知a2+3ab+b2=0 (a MQ b工0,则代数式上+卫的值等于▲- 3 .a b8. 不等式|2x—7|<3的解为▲2<x<51 319. 已知x 3，贝U x3亍二▲18x x1 4 10. 方程m • 1 x • 4m -3 =0的根x0满足-1乞瓦冬2，求m满足的范围_______ ▲" x乞一—6 3211. 已知-2乞x叮，求函数、二——的取值范围为▲x 一1或x冬-2x12. ___________________________________________________________________________ (2014?无锡)在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A (0, 3),将直线b 绕点A顺时针旋转60。

后所得直线经过点 B (- ■，0)，则直线a的函数关系式为 ________________________________________ y= - ^3x+6_ 13. 若不等式ax +2 <6的解T v X £2 .则实数a的值为▲42 3 2 214.(2014?扬州)已知a, b是方程x - x - 3=0的两个根，则代数式2a +b +3a - 11a- b+5的值为▲ 23二、解答题：本大题共6大题,共90分.,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15•解下列关于x的不等式f x - 1>2(1 )• ( 3分)(2014?苏州)解不等式组：[2+x>2 (x-1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.s - 1>2®_ -二_ …，由①得：x > 3 ;由②得：x 詔, 则不等式组的解集为 3 v x 詔. 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.（2） （3 分）（2x+1）（x —3）>3（X 2+2） （3）（4分）x+1>2 —x 无解2 （4）（ 4 分）（x — 2）（3x — 2） > 0. x 2或x :：:-316 （ 2014?泰州）（1）（ 4分）计算：—24—~^+卩—4sin60 °+（n-：） °3解：（1）原式=-16- 2 二+2 二-1 + 仁-16 ;4#3解：（2）原式=—3此题考查了实数的运算，以及根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.(3). (6分)(2014?泰州)先化简，再求值： (1 -丄)亠：-1 -亠，其中x 满足x 2- x -仁0 . x+2 X 2+2X 时1 分式的化简求值.原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通 分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值.解：原式-'?-x+2K-12 2■/ x - x - 1=0,「. x =x +1 , 则原式=1.2 217. (14分)(20XX 年江苏南京)已知二次函数 y_x - 2mx+m +3 ( m 是常数).(1) 求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 x 轴只有一个公共点?分析：(1)求出根的判别式，即可得出答案；(2)先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可.2 2 2 2(1) 证明：•••△ _ (- 2m ) - 4 XI x ( m +3) _4m - 4m - 12_ - 12v 0, •••方程x - 2mx+m +3_0没有实数解，即不论m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点；2 2 22-^_x - 乂 - ■ x+1x+1(2) (4分)化简:(2)解：y_x - 2mx+m +3_ (x - m) +3 ,把函数y_ (x- m) +3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y_ (x - m) 的图象，它的顶点坐标是(m, 0),因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，4要使其值是整数，只需 k ・1能被4整除，故k T =「1,_2,_4，注意到k ：：：0,2 2所以，把函数y=x - 2mx+m +3的图象延y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与 x 轴只有-个公共点.点评：本题考查了二次函数和x 轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度. 218. (16分)已知x ,,x 2是一元二次方程 4kx -4kx - k T =0的两个实数根.3(1)是否存在实数k ,使(2x i -X 2)(X i -2x 2)成立？若存在，求出 k 的值；若不存在，请2(2)求使竺•呂-2的值为整数的实数 k 的整数值.X 2 X 1324kx -4kx • k • 1二0的两个实数根x 2 =1 k 1 X 1X 24kX i 二(2x i -X 2)(X i -2X 2)=2(x 12 x 22) -厶乂必=2(为 x 2)2 - 9X J X 24k9= 但 k £ 0 5，但.•••不存在实数 宀3 使(2x^ -x 2)(x 1 -2X 2)成立.2(2) ••• XX _2x 2 为凡2 x222 _以 x 2)24_4k 4_ 4k + 1 k+1X j XX j X又x 「x 2是一元二次方程故要使—- 2的值为整数的实数k的整数值为-2, -3, -5.X2 X1说明：(1)存在性问题的题型，通常是先假设存在，然后推导其值，若能求出，则说明存在，否则即不存在.(2)本题综合性较强，要学会对为整数的分析方法19.( 16 分)(20XX 年江苏南京)如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 ° AC=4cm , BC=3cm ,O O ABC 的内切圆.(1) 求O O 的半径；(2) 点P 从点B 沿边BA 向点A 以1cm/s 的速度匀速运动，以P 为圆心，PB 长为半径作圆，设点 P 运动的时间为t s ,若O P 与O O 相切，求t 的值.19.分析：(1)求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三 角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径.(2)考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切•所以我们要分别讨论，当外切时， 圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差•分别作垂线构造直角三角形，类 似(1)通过表示边长之间的关系列方程，易得 t 的值.解：(1)如图1,设O O 与AB 、BC 、CA 的切点分别为 D 、E 、DOBBR总图1AD=AF , BD=BE , CE=CF .TO O ABC 的内切圆，••• OF 丄 AC , OE 丄 BC ,即/ OFC= / OEC=90 ° •••/ C=90 °•四边形CEOF •/ OE=OF ,•四边形CEOF 设O O 的半径为 在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 ° AC=4cm , BC=3cm , 是矩形, 是正方形.rem ，贝U FC=EC=OE=rcm , • AB ==5cm .CE 2BOf连接 OD 、OE 、OF ,F , B•/ AD=AF=AC - FC=4 - r , BD=BE=BC - EC=3 - r , /• 4 - r+3 - r=5 ,解得r=1，即O O 的半径为1cm .(2)如图2，过点P 作PG 丄BC ,垂直为G . •••/ PGB= / C=90 ° ••• PG // AC . •••△ PBGABC ••二—L —兰 I BP=t ,A LB L BA• PG=—「-, BG 二-.若O P 与O O 相切，则可分为两种情况，O P 与O O 外切，O P 与O O 内 切.①当O P 与O O 外切时，如图3，连接OP ,贝y OP=1+t ，过点P 作PH 丄OE ，垂足为 H . •••/ PHE= / HEG= / PGE=90 °•四边形PHEG 是矩形， • HE=PG , PH=CE ,• OH=OE - HE=1 -二，PH=GE=BC - EC - BG=3 - 1 -- =2 - 叮 5 在 Rt △ OPH 中， 由勾股定理，J | -:：55解得t=:.3②当O P 与O O 内切时，如图4，连接 OP ，贝y OP=t - 1，过点O 作OM 丄PG ，垂足为 M . •••/ MGE= / OEG= / OMG=90 ° •四边形OEGM 是矩形， • MG=OE ，OM=EG ，433• PM=PG - MG= '，OM=EG=BC - EC - BG=3 - 1- =2 -，在 Rt △ OPM 中， 由勾股定理，“.1| _ i .i. 1 •，解得t=2.55 综上所述，O P 与O O 相切时，t= s 或t=2s .3点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考 查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目.20. (1) ( 5 分)已知-2 ：：： x -1时，求y=2x 1的取值范围。

淮海中学2007-2008学年第一学期12月阶段测试高一数学月考试卷（本试卷共20道题，总分160 时间120分钟）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分共160分。

2.答卷前，务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。

3.请将答案写在答题纸上相应题号后，写在其他地方无效。

第Ⅰ卷（填空题）－、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

）1． 0367'ο化成弧度为 rad 。

2．时钟的分针经过40分钟时间旋转的角度是 3．已知α是第二象限角，那么2α是 象限角。

4． 终边落在y 轴的角α的集合是 5．函数)22cos(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是 。

6．函数2sin 16y x x =+-的定义域为 。

7．将函数5sin(3)y x =-的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移3π，得到图象对应解析式是 .8．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是 。

9、若(cos )cos 2f x x =，(sin15)f =o10、若函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,02A ωϕπ>><<）的最小值为2-，周期为23π，且它的图象过点(0,2)-，则此函数解析式 11、设函数f （x ）=A +B sin x ，若B ＜0时，f （x ）的最大值是23，最小值是－21，则A =_______，B =_______.12.设)(x f 是定义域为R ，最小正周期为23π的函数，若⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤-=)0(,sin )02(,cos )(ππx x x x x f ，)415(π-f = . 13．函数)656(3sin 2ππ≤≤=x x y 与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_________________________。

14．给出下列命题：①存在实数α,使1cos sin =⋅αα ②存在实数α，使23cos sin =+αα ③函数)23sin(x y +=π是偶函数 ④8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程⑤若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin > 其中正确命题的序号是________________________________。

淮安市淮海中学2014——2015学年度第一学期月考高一年级数学试卷（考试时间：120分钟 总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为 ▲ ．2．若sin α＜0且tan α＞0，则α是第 ▲ 象限角． 3．已知),0(,54cos παα∈-=，则αtan 的值等于 ▲ ． 4．已知菱形ABCD 的边长为1，则→→→+-CD CB AB 的值为 ▲ ．5．将函数y =3cos2x 的图象向右平移12π个单位长度,再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到的函数解析式为 ▲ ． 6．已知tan α＝－2，则ααααsin 2cos sin cos 2++＝ ▲ ．7．在三角形ABC 中，若∣AB ∣ =∣AC ∣ =∣AB —AC ∣，则∠BAC= ▲ ． 8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝ ▲ ．9．已知f (x )＝ax 3＋b sin x ＋3且f (1)＝2014，f (－1)的值为 ▲ ． 10．已知函数()sin()f x x ωϕ=+的图象如图所示， 则=)37(f ▲ ．11．函数)0(sin 2)(> =ωωx x f 在]4,6[ππ-上递增，则ω的取值范围是 ▲ ．12．已知33)6cos(=-απ，则=+++)34(cos )65cos(2απαπ ▲ ． 13．若函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x －34π，有下列结论： ①函数f (x )的图像关于点)0,127(π对称； ②函数f (x )的图像关于直线π125=x 对称； ③ 在x ∈⎣⎡⎦⎤π12，512π为单调增函数．则上述结论题正确的是 ▲．（填相应结论对应的序号） 14．在ABC ∆中，G 为ABC ∆的重心，D 在边AC 上，A D且3CD DA =，若AC y AB x GD +=， 则=-y x ▲ ．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在任意四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点． 求证：EF DC AB 2=+．16．已知扇形的周长为8cm ．（1）若该扇形的圆心角为2 rad ，求该扇形的面积． （2）求该扇形的面积的最大值，并指出对应的圆心角．17．已知OA ，OB 不共线，设OB t OA s OC +=，且1=+t s ． 求证：C B A ,,三点共线．A BC D EF18． 如图所示，摩天轮的半径为40m ，O 点距地面的高度为50m ，摩天轮作匀速转动，每2min 转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最高处． （1）试确定在时刻t min 时P 点距离地面的高度；（2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间P 点距离地面超过70m ．19．已知函数sin()(002y A x A πωϕωϕ=+>><，，的图象过点P （3π，0）且图象上与P 点最近的一个最高点坐标为（12π，5）． （1）求函数的解析式；（2）指出函数的减区间； （3）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求该函数的值域．P20．已知)2cos()cos()23sin(41)]cos()tan()2[sin()(2x x x x x x x f -+-++---+-=ππππππ． （1）求)1860(︒-f ； （2）若方程02sin )211()(2=+++a x a x f 在]43,6[ππ∈x 上有两根，求实数a 的范围． （3）求函数)(cos 2)(42R a x x af y ∈+=的最大值．淮安市淮海中学2014——2015学年度第一学期月考高一年级数学试卷参考答案1.π；2. 三；3. 43-； 4. 1； 5.x y 4cos 3-=； 6 .0； 7.3π8. 8-； 9. 2008-； 10. 1-； 11. ]2,0(； 12.332-； 13. ①②③ 14. 41-二．解答题15. 证明： BF AB EA EF ++=， --------------------------------------4分 CF DC ED EF ++=, --------------------------------------8分又F E , 分别为BC AD ,中点，0=+∴ED EA ,0=+CF BF --------------------------------------12分 DC AB EF +=∴2.. --------------------------------------14分 16 .解：（1）设扇形的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α扇形面积为S由题意得：82=+l r r l α=， --------------------------------------3分 解得2=r ，4=l ， --------------------------------------5分2421cm rl S ==--------------------------------------7分 （2）由82=+l r 得r l 28-= r )4,0(∈， --------------------------------------9分则4)2(4)28(212122+--=-=-==r r r r r rl S -------------------11分当2=r 时，4max =S ，此时4=l ，2==rlα -------------------13分答； -------------------14分 17 ．证明：OB t OA s OC += ,且1=+t s即)()1(0OB OA s OB OB s A s OC -+=-+= ， -------------------5分 即)(OB OA s OB OC -=- 即AB s BC = -------------------10分BC ∴与AB 共线， ------------------13分 又BC 与AB 有公共点B ,因此，C B A ,,三点共线。

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XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

淮北一中2014-2015学年度第一学期高一第一次月考数学第I 卷 选择题一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,4A =，集合{}2,4B =，则()U C A B =( )A. {}2,4,5B. {}1,3,4C. {}1,2,4D. {}2,3,4,5 2.设全集U 是实数集R ，{}2>=x x M ，{}0342>--=x x xN ，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <3.下列命题：①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；②幂函数的图象不可能是一条直线；③n=0时，函数n y x =的图象是一条直线；④幂函数n y x =，当n ＞0时是增函数；⑤幂函数n y x =，当n ＜0时，在第一象限内函数值随x 值的增大而减小．⑥幂函数的图象不可能在第四象限；其中正确的是（ ）A. ③⑤⑥B. ⑤⑥C. ②③⑥D. ①②③④4.设函数()f x 是奇函数，在()0,+∞内是增函数，有()30f -=，则()0xf x <的解集是（ ） A. {}303x x x -<<>或 B. {}33x x x <-<<或0 C. {}33x x x <->或 D. {}303x x x -<<<<或05．设()f x ，()g x 都是定义在R 上奇函数，且()()()352F x f x g x =++，若()55F =-，则()5F -等于（ ）A. 9B. 7C. 7-D. 3-6.已知(1)f x +=(21)f x -的定义域为（ ）A. 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦7.已知映射:f A B →，其中A B R ==，对应法则2:2f y x x =-+，对应实数k B ∈，在集合A 中不存在原像，则k 取值范围是（ ）A. (),1-∞B. (],1-∞C. [)1,+∞D. ()1,+∞第2题图8.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式()210f x -<的解集是（ ）A. {502x x ⎫<<⎬⎭B. {3522x x x ⎫<-≤<⎬⎭或0C. {}302x x -<≤ D. {35022x x x ⎫-<<<<⎬⎭或0 9.已知函数()()()2211,02, 0b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩是(),-∞+∞上的增函数，则实数b 的范围是（ ）A. []1,2B. 1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C. (]1,2D. ()1,210.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，()21x f x x -=+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()10f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()(),30,-∞-+∞ B ．()1,0- C ．()0,1 D ．()(),12,-∞+∞第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2015年江苏省淮安市淮海中学高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．（5分）若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝．2．（5分）复数（i为虚数单位）的实部等于．3．（5分）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．4．（5分）若双曲线的离心率为2，则a等于．5．（5分）抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）＝，P（B）＝，则出现奇数点或2点的概率是．6．（5分）根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，最后输出的S的值为．7．（5分）已知数列{a n}为等比数列，a4+a7＝2，a5•a6＝﹣8，则a1+a10的值为．8．（5分）已知sin（+θ）＝，θ∈（0，π），则cos（﹣θ）＝．9．（5分）已知函数f（x）＝x2+abx+a+2b．若f（0）＝4，则f（1）的最大值为．10．（5分）如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为．11．（5分）已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线y＝﹣x+b都不是曲线y ＝x3﹣3ax的切线，则实数a的取值范围是．12．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于D，若AB＝4，且＝+λ（λ∈R），则AD的长为．13．（5分）已知A（﹣2，0），B（2，0），点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2（r ＞0）上，满足P A2+PB2＝40，若这样的点P有两个，则r的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）＝，若f（f（x））＝t有3个零点，则t的取值范围是．二、解答题：本大题共10小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝，＝（cos A，﹣2cos A），＝﹣1．（1）求∠A的大小；（2）若，c＝2，求△ABC的面积．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面P AB⊥平面ABCD，P A⊥PB，BP＝BC，E为PC的中点．（1）求证：AP∥平面BDE；（2）求证：BE⊥平面P AC．17．（14分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB＝AC＝6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y．（1）设∠PBO＝α，把y表示成α的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？18．（16分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e ＝，直线l的方程为x＝4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记P A，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．19．（16分）已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且满足a1+a2+a3＝9，b1b2b3＝27．（1）若a4＝b3，b4﹣b3＝m．①当m＝18时，求数列{a n}和{b n}的通项公式；②若数列{b n}是唯一的，求m的值；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3均为正整数，且成等比数列，求数列{a n}的公差d 的最大值．20．（16分）已知函数f（x）＝x•lnx，g（x）＝ax3﹣．（1）求f（x）的单调增区间和最小值；（2）若函数y＝f（x）与函数y＝g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值；（3）若x∈（0，e2]时，函数y＝f（x）的图象恰好位于两条平行直线l1：y＝kx；l2：y＝kx+m之间，当l1与l2间的距离最小时，求实数m的值．21．（10分）（选修4﹣2：矩阵与变换）已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为＝，属于特征值1的一个特征向量为＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ＝1上，求线段AB的最小值．23．（10分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC ＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足．（1）证明：PN⊥AM；（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．24．（10分）已知数列{a n}满足：．（1）若a＝﹣1，求数列{a n}的通项公式；（2）若a＝3，试证明：对∀n∈N*，a n是4的倍数．2015年江苏省淮安市淮海中学高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．（5分）若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝{1，2}．【解答】解：∵A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝{0，1，2，4}∩{1，2，3}＝{1，2}．故答案为：{1，2}．2．（5分）复数（i为虚数单位）的实部等于﹣3．【解答】解：∵＝．∴复数（i为虚数单位）的实部等于﹣3．故答案为：﹣3．3．（5分）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 6.8．【解答】解：∵根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是＝11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]＝[9+4+1+4+16]＝6.8故答案为：6.8．4．（5分）若双曲线的离心率为2，则a等于1．【解答】解：由＝1可知虚轴b＝，而离心率e＝，解得a＝1．故答案：1．5．（5分）抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）＝，P（B）＝，则出现奇数点或2点的概率是．【解答】解：由题意知抛掷一粒骰子出现奇数和出现2点是互斥事件，∵P（A）＝，P（B）＝，∴出现奇数点或2点的概率根据互斥事件的概率公式得到P＝P（A）+P（B）＝+＝，故答案为：6．（5分）根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，最后输出的S的值为21．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加，当不满足条件i≤3时推出循环．此时S＝3+6+12＝21，故输出的S值为21．故答案为：21．7．（5分）已知数列{a n}为等比数列，a4+a7＝2，a5•a6＝﹣8，则a1+a10的值为﹣7．【解答】解：a4+a7＝2，a5•a6＝﹣8，由等比数列的性质可知a5•a6＝a4•a7∴a4•a7＝﹣8，a4+a7＝2，∴a4＝﹣2，a7＝4或a4＝4，a7＝﹣2，∴a1＝1，q3＝﹣2或a1＝﹣8，q3＝﹣，∴a1+a10＝﹣7．故答案为：﹣7．8．（5分）已知sin（+θ）＝，θ∈（0，π），则cos（﹣θ）＝．【解答】解：∵sin（+θ）＝，θ∈（0，π），∴可得cosθ＝，sinθ＝＝，∴cos（﹣θ）＝cos[π﹣（）]＝﹣cos（）＝﹣（cos cosθ﹣sinsinθ）＝．故答案为：．9．（5分）已知函数f（x）＝x2+abx+a+2b．若f（0）＝4，则f（1）的最大值为7．【解答】解：由若f（0）＝4得，a+2b＝4，则f（1）＝1+ab+a+2b＝5+ab＝5+（4﹣2b）b＝﹣2b2+4b+5＝﹣2（b﹣1）2+7≤7，当且仅当b＝1时，f（1）取最大值为7；故选答案为7．10．（5分）如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，∴＝＝＝，点A到平面BB1C1的距离h＝＝，∴三棱锥B1ABC1的体积：V＝＝＝．故答案为：．11．（5分）已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线y＝﹣x+b都不是曲线y＝x3﹣3ax的切线，则实数a的取值范围是．【解答】解：设f（x）＝x3﹣3ax，求导函数，可得f′（x）＝3x2﹣3a∈[﹣3a，+∞），∵存在实数a，满足对任意的实数b，直线y＝﹣x+b都不是曲线y＝x3﹣3ax的切线，∴﹣1∉[﹣3a，+∞），∴﹣3a＞﹣1，即实数a的取值范围为故答案为：12．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于D，若AB＝4，且＝+λ（λ∈R），则AD的长为3．【解答】解：因为B，D，C三点共线，所以有+λ＝1，解得λ＝，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则＝，＝，∵△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于D，∴AMDN是菱形，∵AB＝4，∴AN＝AM＝3，∴AD＝3．故答案为：3．13．（5分）已知A（﹣2，0），B（2，0），点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2（r ＞0）上，满足P A2+PB2＝40，若这样的点P有两个，则r的取值范围是（1，9）．【解答】解：设P（x，y），∵A（﹣2，0），B（2，0），P A2+PB2＝40，∴（x+2）2+y2+（x﹣2）2+y2＝40，整理，得x2+y2＝16，又∵点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0）上，这样的点P有两个，∵圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0）的圆心M（3，4），半径为r，x2+y2＝16的圆心O（0，0），半径为4，∴|OM|＝＝5，∵满足条件的点P有两个，∴两圆x2+y2＝16和（x﹣3）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0）相交，∴|r﹣4|＜|OM|＝5＜|r+4|，解得1＜r＜9．故答案为：（1，9）．14．（5分）已知函数f（x）＝，若f（f（x））＝t有3个零点，则t的取值范围是1≤t＜3．【解答】解：易得函数f（x）＝在[0，1]上单调递增，在（1，3]上单调递减，∴函数的最大值为f（1）＝3，f（0）＝1，f（3）＝0，∴当t＝3时，f（m）＝t只有一个根m＝1，而当m＝1时方程f（x）＝m有两解，不合题意；当t＝1时，f（m）＝t只有两个根m＝0，此时对应x一解，或x＝，此时对应x两解，符合题意；∴当1≤t＜3时，原方程有三解．故答案为：1≤t＜3二、解答题：本大题共10小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝，＝（cos A，﹣2cos A），＝﹣1．（1）求∠A的大小；（2）若，c＝2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由于＝，＝（cos A，﹣2cos A），则＝，∴，即∴，即．∵0＜A＜π，∴，∴，解得．（2）由正弦定理可知，∴，又∵∴，．则△ABC的面积为．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面P AB⊥平面ABCD，P A⊥PB，BP＝BC，E为PC的中点．（1）求证：AP∥平面BDE；（2）求证：BE⊥平面P AC．【解答】证明：（1）设AC∩BD＝O，连结OE．∵四边形ABCD为矩形，∴O是AC的中点．∵E是PC中点，∴OE∥AP．∵AP⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴AP∥平面BDE．（2）∵平面P AB⊥平面ABCD，BC⊥AB，平面P AB∩平面ABCD＝AB，∴BC⊥平面P AB．∵AP⊂平面P AB，∴BC⊥P A．∵PB⊥P A，BC∩PB＝B，BC，PB⊂平面PBC，∴P A⊥平面PBC．∵BE⊂平面PBC，∴P A⊥BE．∵BP＝PC，且E为PC中点，∴BE⊥PC．∵P A∩PC＝P，P A，PC⊂平面P AC，∴BE⊥平面P AC．17．（14分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB＝AC＝6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y．（1）设∠PBO＝α，把y表示成α的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？【解答】解：（1）∵在Rt△AOB中，AB＝6，∴OB＝OA＝．∴由题意知．∴点P到A、B、C的距离之和为．∴所求函数关系式为．（2）由（1）得，令y′＝0即，又，从而当时，y′＜0；当时，y′＞0．∴当时，取得最小值，此时（km），即点P在OA上距O点km处．即变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小．18．（16分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e ＝，直线l的方程为x＝4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记P A，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）椭圆C：经过点P（1，），可得①由离心率e＝得＝，即a＝2c，则b2＝3c2②，代入①解得c＝1，a＝2，b ＝故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y＝k（x﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2＝，④在方程③中，令x＝4得，M的坐标为（4，3k），从而，，＝k﹣注意到A，F，B共线，则有k＝k AF＝k BF，即有＝＝k所以k1+k2＝+＝+﹣（+）＝2k﹣×⑤④代入⑤得k1+k2＝2k﹣×＝2k﹣1又k3＝k﹣，所以k1+k2＝2k3故存在常数λ＝2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为令x＝4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3＝，联立，得A（，），则直线P A的斜率k1＝，直线PB的斜率为k2＝所以k1+k2＝+＝2×＝2k3，故存在常数λ＝2符合题意19．（16分）已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且满足a1+a2+a3＝9，b1b2b3＝27．（1）若a4＝b3，b4﹣b3＝m．①当m＝18时，求数列{a n}和{b n}的通项公式；②若数列{b n}是唯一的，求m的值；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3均为正整数，且成等比数列，求数列{a n}的公差d 的最大值．【解答】解：（1）①由数列{a n}是等差数列及a1+a2+a3＝9，得a2＝3，由数列{b n}是等比数列及b1b2b3＝27，得b2＝3．…（2分）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，若m＝18，则有解得或，所以，{a n}和{b n}的通项公式为a n＝3n﹣3，b n＝3n﹣1或a n＝﹣n+12，b n＝3•（﹣2）n﹣2…（4分）②由题设b4﹣b3＝m，得3q2﹣3q＝m，即3q2﹣3q﹣m＝0（*）．因为数列{b n}是唯一的，所以若q＝0，则m＝0，检验知，当m＝0时，q＝1或0（舍去），满足题意；若q≠0，则（﹣3）2+12m＝0，解得m＝﹣，代入（*）式，解得q＝，又b2＝3，所以{b n}是唯一的等比数列，符合题意．所以，m＝0或﹣．…（8分）（2）依题意，36＝（a1+b1）（a3+b3），设{b n}公比为q，则有36＝（3﹣d+）（3+d+3q），（**）记m＝3﹣d+，n＝3+d+3q，则mn＝36．将（**）中的q消去，整理得：d2+（m﹣n）d+3（m+n）﹣36＝0 …（10分）d的大根为＝而m，n∈N*，所以（m，n）的可能取值为：（1，36），（2，18），（3，12），（4，9），（6，6），（9，4），（12，3），（18，2），（36，1）．所以，当m＝1，n＝36时，d的最大值为．…（16分）20．（16分）已知函数f（x）＝x•lnx，g（x）＝ax3﹣．（1）求f（x）的单调增区间和最小值；（2）若函数y＝f（x）与函数y＝g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值；（3）若x∈（0，e2]时，函数y＝f（x）的图象恰好位于两条平行直线l1：y＝kx；l2：y＝kx+m之间，当l1与l2间的距离最小时，求实数m的值．【解答】解：（1）因为f'（x）＝lnx+1，由f'（x）＞0，得，所以f（x）的单调增区间为，又当时，f'（x）＜0，则f（x）在上单调减，当时，f'（x）＞0，则f（x）在上单调增，所以f（x）的最小值为．（2）因为f'（x）＝lnx+1，，设公切点处的横坐标为x°，则与f（x）相切的直线方程为：y＝（lnx°+1）x﹣x°，与g（x）相切的直线方程为：，所以，解之得，由（1）知，所以．（3）若直线l1过（e2，2e2），则k＝2，此时有lnx°+1＝2（x°为切点处的横坐标），所以x°＝e，m＝﹣e，当k＞2时，有l2：y＝（lnx°+1）x﹣x°，l1：y＝（lnx°+1）x，且x°＞2，所以两平行线间的距离，令h（x）＝xlnx﹣（lnx°+1）x+x°，因为h'（x）＝lnx+1﹣lnx°﹣1＝lnx﹣lnx°，所以当x＜x°时，h'（x）＜0，则h（x）在（0，x°）上单调减；当x＞x°时，h'（x）＞0，则h（x）在上单调增，所以h（x）有最小值h（x°）＝0，即函数f（x）的图象均在l2的上方，令，则，所以当x＞x°时，t（x）＞t（x°），所以当d最小时，x°＝e，m＝﹣e．21．（10分）（选修4﹣2：矩阵与变换）已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为＝，属于特征值1的一个特征向量为＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．【解答】解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝可得＝6，即c+d＝6；…（3分）由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2＝，可得＝，即3c﹣2d＝﹣2，…（6分）解得即A＝，…（8分）∴A逆矩阵是A﹣1＝＝．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ＝1上，求线段AB的最小值．【解答】解：将曲线C1的参数θ消去可得（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1．将曲线C2：ρ＝1化为直角坐标方程为x2+y2＝1．曲线C1是以（3，4）为圆心，1为半径的圆；曲线C2是以（0，0）为圆心，1为半径的圆，求得两圆圆心距为＝5，可得AB的最小值为5﹣1﹣1＝3．23．（10分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC ＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足．（1）证明：PN⊥AM；（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．【解答】解：（1）证明：如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则P（λ，0，1），N（，，0），M（0，1，），从而＝（﹣λ，，﹣1），＝（0，1，），＝（﹣λ）×0+×1﹣1×＝0，所以PN⊥AM．（2）平面ABC的一个法向量为＝＝（0，0，1）．设平面PMN的一个法向量为＝（x，y，z），由（1）得＝（λ，﹣1，）．由解得∵平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，∴|cos＜，＞|＝||＝＝，解得λ＝﹣．（11分）故点P在B1A1的延长线上，且|A1P|＝．（12分）24．（10分）已知数列{a n}满足：．（1）若a＝﹣1，求数列{a n}的通项公式；（2）若a＝3，试证明：对∀n∈N*，a n是4的倍数．【解答】（1）解：a＝﹣1时，令b n＝a n﹣1，则∵b1＝﹣5为奇数，b n也是奇数且只能为﹣1∴，即；（2）证明：a＝3时，①n＝1时，a1＝﹣4，命题成立；②设n＝k时，命题成立，则存在t∈N*，使得a k＝4t∴＝34t﹣1+1＝27•（4﹣1）4（t﹣1）+1∵（4﹣1）4（t﹣1）＝+…+4+1＝4m+1，m∈Z ∴＝27•（4m+1）+1＝4（27m+7）∴n＝k+1时，命题成立由①②可知，对∀n∈N*，a n是4的倍数．第21页（共21页）。

江苏淮安涟水中学2014-2015学年高一上学期第一次模块检测数学试卷（解析版）一、填空题1．{1,0,1},A =-{0,1,2,3},B =求A B = 。

【答案】{0,1}. 【解析】试题分析：{}{}3,2,1,0,1,0,1=-=B A ,{}1,0=∴B A . 考点：集合的运算.2．函数1()f x x=的定义域是 。

【答案】{1x x ≥-且0}x ≠. 【解析】试题分析：要使1()f x x =有意义，需⎩⎨⎧≠≥+011x x ，解得01≠-≥x x 且，所以函数1()f x x=的定义域是{1x x ≥-且0}x ≠. 考点：函数的定义域.3．函数[]2()23,1,3f x x x x =+-∈的值域为 。

【答案】[0,12]. 【解析】试题分析：4)1(32)(22-+=-+=x x x x f 的对称轴方程为1-=x ，则在[]3,1为增函数，且12)3(,0)1(==f f ，所以函数[]2()23,1,3f x x x x =+-∈的值域为[0,12].考点：函数的值域.4．已知3()2f x ax bx =-+,且17)5(=-f ,则=)5(f 。

【答案】13-. 【解析】试题分析：令bx ax x f x g -=-=32)()(为奇函数，且152172)5()5(=-=--=-f g ，则15)5()5(-=--=g g ，即152)5(-=-f ，解得13)5(-=f .考点：函数的奇偶性.5．已知集合{}{}(,)3,(,)31A x y y x B x y y x ==+==-，则A B = 。

【答案】{(2,5)}. 【解析】试题分析：因为{}{}(,)3,(,)31A x y y x B x y y x ==+==-，所以(){}5,2133|),(=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧-=+==x y x y y x B A .考点：集合的运算.6．已知函数2,0(),,0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩则((2))f f -= 。