2020-2021学年高一1月月考数学试题(附参考答案)

河北省大名县一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案2020届高一第一次月考数学试卷考试时间:90分钟一.单项选择题:每题5分，共计40分.1。

已知集合M＝{－1,0，1},N＝{0,1，2｝，则M∪N＝（）A．｛－1，0，1}B．{－1，0，1,2}C．{－1,0，2} D．{0，1}2．设A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，则实数a的值为(）A．－5 B．－4C．4 D．53。

不等式(x＋1）（x－2）≤0的解集为()A．{x｜－1≤x≤2} B.{x|－1＜x＜2｝C．｛x|x≥2或x≤－1｝D。

{x｜x＞2或x＜－1｝4。

集合{y｜y＝－x2＋6，x,y∈N}的真子集的个数是()A．9 B．8C．7 D．65．函数y＝错误!（x〉1)的最小值是（)A．2错误!＋2 B．2错误!－2C．2错误!D．26．如图，已知全集U＝R，集合A＝｛x|x＜－1或x＞4｝，B＝{x｜－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为(）A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．｛x｜－2≤x≤－1}D．{x｜－1≤x≤3}7．若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是()A．－2＜α－β＜0 B。

－2＜α－β＜－1C．－1＜α－β＜0 D.－1＜α－β＜18。

已知正实数a，b满足a＋b＝3,则错误!＋错误!的最小值为（）A．1 B。

错误!C.98 D.2二．多项选择题：全部选对得5分，部分选对得3分,有选错的得0分.共计20分9．（多选)下列说法错误的是（)A．在直角坐标平面内,第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy＞0｝B．方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为｛－2,2}C．集合｛(x，y)|y＝1－x｝与{x｜y＝1－x}是相等的D．若A＝｛x∈Z｜－1≤x≤1}，则－1.1∈A10。

(多选)满足M⊆｛a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M可能是（）A．｛a1,a2｝B．｛a1，a2，a3｝C．{a1，a2,a4｝D．｛a1，a2，a3，a4｝11。

2020年重庆一中高2023级高一上定期练习数学试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题共5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.1.已知全集}{0,1,2,3,4,5U =，集合}{3,4,5A =，}{04B x N x =∈<<，则()U C A B =( ). A. }{04x x << B. }{1,2,3,4 C. }{03x x << D. }{0,1,2,32.已知集合()}{()}{2,2,,264,A x y y x B x y y x x ==-==-+则A B 的子集个数为（）. A.2 B.3 C.4 D.73.已知命题p:至少有一个正数x ，使230,x x +=则（ ）.A.命题p 的否定为“](,0,x ∀∈-∞都有230x x +≠”B. 命题p 的否定为“()0,,x ∀∈+∞都有230x x +≠”C. 命题p 的否定为“()0,,x ∃∈+∞使230x x +≠”D. 命题p 的否定为“](,0,x ∃∈-∞使230x x +≠”4.已知函数{221,0((2)),0(),x x f f x x f x -≤->=则(2)f =（ ）.A.-1B.0C.1D.75.若关于x 的不等式220ax x a ++-<的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ）.A. 1a <B. 10a <<C. 11a ≤≤D. 1a >6.若)1f x =+，则函数()f x =（ ）.A. 2,1x x x -≥B. 21,0x x x ++≥C. 2,0x x x +≥D. 2,0x x x -≥7.设[]x 表示不大于实数x 的最大整数，例如[][]33, 1.72,=-=-则对任意实数x ，有（）. A. [][]x x -=- B. []12x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦ C. [][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦ D. [][]22x x =8.小明在如图1所示的跑道（跑道由两个半圆，及连接半圆的两条线段构成）上匀速跑步，他从点A 出发，沿逆时针方向经过点B 跑到点C ，共用时30s .他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为()t s ，他与教练的直线距离为()y m ，表示y 与t 函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ）.A.点MB.点NC.点PD.点Q二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列各组函数中两个函数相等的有（ ） A. 2(),()x f x g x x x == B. {2222,22,2()2,()x x x x x x f x x x g x ++≥---<-=++=C. ()()f x g x x ==D. ()()f x g x ==10.以下函数在区间()0,+∞上单调递增的有（ ）A. ()f x=()f x =()2f x x =- D. 21()1f x x x =-+ 11.命题p ：[]22,1,10x x mx ∀∈---+-≤为真命题的充分条件是（ ）A. 2m ≥-B. 52m ≥- C. 10m -≤≤ D. 2m ≤- 12.已知正实数,,a b c 满足,a b c >>且4,a c -=则以下正确的有（ ）A. 2244a a b b ->-B. 11a b a b >++C. 114a b >-≤三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合}{20,,2,A m m =+且1A ∈，则实数m =______14.已知函数()y f x =的定义域为[]3,1,-则函数2(21)1f x y x +=-的定义域为______。

第 1 页 共 12 页2020-2021学年广州市高一上第一次月考数学试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知集合A ={x ∈Z|x+5x−1≤0}，则A ＝（ ）A ．{0}B ．{﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}C ．{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}D ．{﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1}2．（5分）若a ，b 是任意实数，且a ＞b ，则（ ）A ．2a ＞2bB ．b a ＜1C ．lg （a ﹣b ）＞0D ．a 2＞b 23．（5分）已知a ＞0，b ＞0，则“ab ＞4”是“a +b ＞4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（5分）关于x 的不等式（x ﹣1）（x +1）≤0的解集是（ ）A ．（﹣1，1）B ．[﹣1，1）C ．（﹣1，1]D ．[﹣1，1]5．（5分）给出的四个命题，其中正确的是（ ）A ．∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＝0B ．∀x ∈N ，x 3＞x 2C ．若x ＞1，则x 2＞1D ．若a ＞b ，则a 2＞b 26．（5分）一元二次不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |2＜x ＜5}，则不等式cx 2+bx +a ＞0的解集为（ ）A ．{x |−12＜x ＜−15}B ．{x |15＜x ＜12}C ．{x |﹣5＜x ＜﹣2}D ．{x |−12＜x ＜15} 7．（5分）若实数x ，y ≥0满足x +3y ﹣xy ＝1，求3x +4y 的最小值为（ ）A ．13+4√6B ．13−4√6C ．14−7√3D ．43 8．（5分）在实数集中定义一种运算“*”，∀a ，b ∈R ，a *b 是唯一确定的实数，且具有以下性质：①∀a ∈R ，a *0＝a ；②∀a ，b ∈R ，a *b ＝ab +（a *0）+（b *0）．则函数y ＝x 2*1x 2的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8二．多选题（共4小题，满分20分）9．已知全集U ＝R ，集合A ，B 满足A ⫋B ，则下列选项正确的有（ ）。

2022-2021学年湖南省长沙市浏阳一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．其次象限角C．第三象限角D．第四象限角2．若点P 在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（）A．（1，）B．（，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，）3．下列函数中，最小正周期为的是（）A．B．C．D．4．已知sinα﹣cosα=﹣，则sinαcosα=（）A．B．C．D．5．已知（）A．B．C．D．6．将函数y=sin4x 的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+φ）的图象，则φ等于（）A．B．C．D．7．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=8．设，，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 9．函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A．﹣3，1 B．﹣2，2 C．﹣3，D．﹣2，10．若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．1 B．C．D．2二、填空题：（把答案填在答题卡相应题号后的横线上，本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．sin15°+cos15°=．12．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．13．已知，则sin（2α+β）=．14．函数的最小正周期为．15．下列命题中真命题的序号是．①y=sin|x|与y=sinx的象关于y轴对称．②y=cos（﹣x）与y=cos|x|的图象相同．③y=|sinx|与y=sin（﹣x）的图象关于x轴对称．④y=cosx与y=cos（﹣x）的图象关于y轴对称．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．已知tanα=3，计算：（1）；（2）sinαcosα；（3）（sinα+cosα）2．17．已知函数y=a﹣bcos3x（b＞0）的最大值为，最小值为﹣，求函数y=﹣4asin3bx的单调区间、最大值和最小正周期．18．已知cosα=，cos（α+β）=，且，，求tan及β的值．19．函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．20．已知函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R，A，ω＞0，﹣＜φ＜）图象上一个最高点为P（2，2），由这个最高点到相邻最低点间的曲线与X轴相交于点Q（6，0）．（1）求这个函数的解析式；（2）写出这个函数的单调区间．21．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．。

江西师大附中【最新】上学期高一数学月考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设{}|3,A x x a =≤=则下列结论中正确的是（ ）A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉ 2．已知集合{}{}22|22,|22A x y x x B y y x x ==-+==-+，则A B =（ ） A ．(,1]-∞ B ．[1,)+∞ C ．[2,+∞） D ．∅ 3．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A ．7个B ．5个C ．3个D ．8个4．下列四个函数：（1）1y x =+，（2）||y x =，（3）21y x =-，（4）1y x=，其中定义域与值域相同的是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（2）（3）C ．（1）（4）D ．（1）（3）（4） 5．若32,222x x >-=-（ ） A ．45x -B ．54x -C ．3D ．-3 6．已知A,B 是非空集合，定义{}|,,|A B x x A B x A B A x y ⎧⎫⎪⨯=∈∉==⎨⎪⎩且若，{}|||,=B x x x A B =>-⨯则（ ）A ．(,0)(0,3]-∞⋃B ．(-∞,3]C ．( -∞,0)∪(0,3)D ．( -∞,3) 7．已知函数2()23,()[2,)f x x mx f x =-+-+∞且在上为增函数，则(1)f 的取值范围是（ ）A ．[3,)-+∞B ．(,3]-∞-C ．[13,)+∞D ．(,13]-∞ 8．设函数()()()()()1,(0){ ,1,(0)2x a b a b f a b f x a b x ->++-⋅-=≠<则的值为（ ） A ．a B ．b C ．a ,b 中较小的数 D ．a,b 中较大的数9．下列四个函数中，在(0,+∞）上为增函数的是（ ）A ．()32f x x =-B ．2()2f x x x =-C ．()|1|f x x =+D ．221()x f x x+= 10．设集合{}{}|10,|P x x Q m R y R =-<<=∈=，则下列关系中成立的是（ ）A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．P Q =D ．P Q Q =∩ 11．定义在[-1,1]上的函数1()2f x x =-+，则不等式(21)(32)f x f x +<+的解集为（ ）A ．(1,)-+∞B ．[1,0]-C ．1[1,]3--D ．1(1,]3 12．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若对任意[],x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“密切函数”，区间[],a b 称为“密切区间”．若2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是( )A ．[]1,4B ．[]2,4C ．[]3,4D ．[]2,3二、填空题13．设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x ≤a }，若A ∩B ≠，则实数a 的取值范围为________． 14．函数y =________.15．已知集合,A B 均为全集{1,2,3,4}U =的子集,且U C (){4},{1,2}A B B ==,则U (C )A B =_____． 16．已知函数()621,()21f x x x f x m x R =+--<+∈若对恒成立，则实数m 的取值范围为_______三、解答题17．设全集U =R ，集合{}|12A x x =-<，集合{}|1,B y y x x A ==+∈.求,()()U U A B C A C B ⋂⋂18．已知全集{}{}21,2,3,4,5,|540,U A x U x qx q R ==∈-+=∈（1）若U C A U =，求实数q 的取值范围；（2）若U C A 中有四个元素，求U C A 和q 的值.19．已知函数9()||,[1,6],.f x x a a x a R x=--+∈∈ （1）若1a =，试判断并用定义证明()f x 的单调性；（2）若8a =，求()f x 的值域.20．已知函数()2,() 4.f x x x g x x =-=+（1）解不等式()()f x g x >；（2）求()f x 在[0,](0)x a a ∈>上的最大值.21．已知集合{}221|0,|320.2x A x B x x ax a x -⎧⎫=<=-+<⎨⎬-⎩⎭ （1）若A B A =时，求实数a 的取值范围；（2）若A B ⋂≠∅时，求实数a 的取值范围.22．设二次函数2()(,,,0)f x ax bx c a b c R a =++∈≠满足下列条件：①(1)(1)f x f x -=--对x ∈R 恒成立； ②21()(1)2x f x x ≤≤+对x ∈R 恒成立.（1）求(1)f 的值； （2）求()f x 的解析式；（3）求最大的实数(1)m m >，使得存在实数t ，当[1,]x m ∈时，()f x t x +≤恒成立.参考答案1．D【解析】3≥，∴a A ∉故选：D2．B【解析】∵()A ，∞∞=-+，)1B ，∞⎡=+⎣ ∴A B ⋂=[)1,+∞故选：B3．A【分析】根据集合的补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数．【详解】由题可知，集合A 有三个元素．所以A 的真子集个数为：32-1=7个．选A【点睛】集合中子集的个数为2n ，真子集的个数为2n -1，非空真子集的个数为2n -24．C【解析】（1）y=x+1的定义域与值域都是实数集R ，故定义域与值域相同；（2）y x =的定义域是实数集R ，值域为[0，+∞），故定义域与值域不相同；（3）函数y=x 2﹣1的定义域是实数集R ，值域为[﹣1，+∞），故定义域与值域不相同； （4）函数1y x=的定义域与值域都是（﹣∞，0）∪（0，+∞）． 综上可知：其中定义域与值域相同的是（1）（4）．故选C ．5．C【解析】由322x >-，得2702x x -<-,∴72x 2<<，()()22212221243x x x x x -=---=---=,故选：C6．A【分析】根据条件分别求出集合,A B ，然后按照定义求出A B ⨯即可．【详解】由题意得{}{}2|30|03A x y x x x x x x ⎧⎫⎪===-=⎨⎪⎩或， {}{}0B x x x x x =-=，∴()()(),00,,3,A B A B ⋃=-∞⋃+∞⋂=+∞，∴()(],00,3A B ⨯=-∞⋃．故选A ．【点睛】本题属于集合中的新定义问题，旨在考查接受和处理新信息的能力，解题时要充分理解题目的含义，进行全面分析、灵活处理．7．C【解析】∵函数()()[)223,2,f x x mx f x =-+-+∞且在上为增函数， ∴24m ≤-，即m 8≤-. ∴()15m 13f =-≥，故选：C点睛：二次函数的单调性问题注意两点：第一点开口方向，第二点对称轴》8．C【解析】∵函数()1,(0){ ,1,(0)x f x x ->=<∴当a b >时， ()()()()()b 22a b a b f a b a b a b ++-⋅-+--==; 当a b <时， ()()()()()a 22a b a b f a b a b a b ++-⋅-++-==; ∴()()()()2a b a b f a b a b ++-⋅-≠的值为a ,b 中较小的数故选：C9．C【解析】对于A ，()32f x x =-在(0,+∞）上为减函数，不符合；对于B ，()22f x x x =-在(0,1）上为减函数，在在(1,+∞）上为增函数，不符合； 对于C ，()1f x x =+在(0,+∞）上为增函数，符合；对于D ，()22112x x f x x x+==+在(0,+∞）上不单调，不符合； 故选：C10．A【解析】∵y R =∴2440mx mx --+≥在R 上恒成立，∴当0m =时，显然适合；当0m ≠时，2016160m m m ->⎧⎨+≤⎩，解得：1m 0-≤<， 综上，1m 0-≤≤，即[]1,0Q =-，又()1,0P =-∴P Q ⊆故选：A点睛：二次型不等式恒成立问题，注意对二次项系数的分类讨论,体会“三个二次”的关系. 11．D【解析】∵函数()12f x x =-+在定义域[-1,1]上单调递增， ∴121113212132x x x x -≤+≤⎧⎪-≤+≤⎨⎪+<+⎩，解得：11x 3-<≤-， ∴不等式()()2132f x f x +<+的解集为11,3⎛⎤-- ⎥⎝⎦故选D12．D【分析】 根据题意得到2571x x -+≤，计算2157x x -≤-+和2571x x -+≤得到答案.【详解】()f x 和()g x 在[],a b 上是“密切函数” 则|()()|1f x g x -≤即234231x x x -+-+≤，即2571x x -+≤故21571x x -≤-+≤恒成立. 22157580x x x x -≤-+∴-+≥，恒成立；2257156023x x x x x -+≤∴-+≤∴≤≤ 综上所述：[]2,3x ∈故选：D【点睛】本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生的应用能力.13．a≥－1【解析】由A∩B≠，借助于数轴可知a≥－1.考点：交集14．1[,)2+∞【解析】设2μ65x x =---，()μ0>则原函数可化为y =又∵()2μ344x =-++≤∴0μ4<≤，02<,12≥， ∴函数y =的值域为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭故答案为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭15．{3}【解析】分析：求出集合B 的补集，然后由∁U （A ∪B ）={4}可知3∈A ，进而由交集的定义得出结果．详解：∵全集U={1，2，3，4}，B={1，2}，∴∁U B={3，4}∵∁U （A ∪B ）={4}，∴3∈A∴A∩（∁U B ）={3}故答案为{3}．点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解，在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．16．(3,)+∞【解析】 ()8162134,618,6x x f x x x x x x x -≥⎧⎪=+--=+-<<⎨⎪-+≤-⎩，,当x 1≥时，()7f x ≤；当61x -<<时，()7f x <；当6x ≤-时，()14f x ≤-；∴函数()f x 的最大值为7，又()21x m x R <+∈对恒成立，∴217m +>，m 3>故答案为：()3,+∞点睛：不等式的恒成立常规处理方法转化为函数的最值问题.绝对值函数的最值转化为分段函数的最值问题.17．(0,3),()()(,1][4,)U U A B C A C B ⋂=⋂=-∞-⋃+∞【解析】 1221213x x x -<⇒-<-<⇒-<<,()()1,3,0,4A B ∴=-=()()()()()][()0,3,14,,14,U U U A B A B C A C B C A B ⋂=⋃=-⋂=⋃=-∞-⋃+∞点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．18．（1）41329|,,1,,51525q q R q q q q 且⎧⎫∈≠≠≠≠⎨⎬⎩⎭； （2）45q =，U C A ={1，3，4，5} 【解析】 试题分析：（1）若U C A =U ，则A=∅，根据一元二次方程根的关系即可求q 的取值范围；（2）若U C A 中有四个元素，则等价为A 为单元素集合，然后进行求解即可． 试题解析：（1）∵U C A=U ，∴A=∅，即方程x 2﹣5qx+4=0无解，或方程x 2﹣5qx+4=0的解不在U 中． ∴△=25q 2﹣16＜0，∴＜q ＜，若方程x 2﹣5qx+4=0的解不在U 中，此时满足判别式△=25q 2﹣16≥0，即p≥或p≤﹣， 由12﹣5q•1+4≠0得q≠1； 由22﹣5q•2+4≠0得q≠；同理，由3、4、5不是方程的根，依次可得q≠，q≠1，q≠；综上可得所求范围是{q|q ∈R ，且q≠，q≠1，q≠}．（2）∵U C A 中有四个元素，∴A 为单元素集合，则△=25q 2﹣16=0， 即q=±，当A={1}时，q=1，不满足条件．； 当A={2}时，q=，满足条件．； 当A={3}时，q=，不满足条件．；当A={4}时，q=1，不满足条件．； 当A={5}时，q=，不满足条件．，∴q=，此时A={2}， 对应的∁U A={1，3，4，5}．19．(1)单调递增；(2) [6,10] 【解析】试题分析：（1）当a=1时，由x ∈[1，6]，化简f （x ），用单调性定义讨论f （x ）的增减性；（2）当()981?6a f x x x ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭时，，利用对勾函数的图象与性质可得()f x 的值域. 试题解析：（1）当1a =时，()[]9111,6f x x x x =--+∈ 9911x x x x=--+=-递增证：任取[]12,1,6x x ∈且12x x < 则()()()()122121212112999x x f x f x x x x x x x x x --=--+=--=()2112910x x x x ⎡⎤-+>⎢⎥⎣⎦()()()21f x f x f x ∴>∴在[]1,6上单调递增. （2）当8a =时，()999888816f x x x x x x x ⎛⎫=--+=--+=-+ ⎪⎝⎭ 令9t x x=+[]1,6x ∈ []6,10t ∴∈ ()[]166,10f x y t ∴==-∈所以()f x 的值域为[]6,10.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取12,x x ，并且12x x >（或12x x <）；（2）作差：12()()f x f x -，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断12()()f x f x -的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.20．(1) 4x > (2) ①当01a <<时，2()()2f x f a a a 大==-+②当11a ≤≤+()(1)1f x f 大==③当1a >+2()()2f x f a a a ==-大【解析】试题分析：(1) 不等式()()f x g x >可转化为()224x x x x ≥⎧⎨->+⎩或()4224x x x x -≤<⎧⎨->+⎩或()424x x x x <-⎧⎨---⎩，解后求并集即可；（2）()()22222(2)x x x f x x x x ⎧-≥=⎨-+<⎩，对a 分类讨论，求函数的最大值. 试题解析：（1）()()()22424x f x g x x x x x x x ≥⎧>⇒->+⇔⎨->+⎩ 或()4224x x x x -≤<⎧⎨->+⎩或()424x x x x <-⎧⎨---⎩ 22340x x x ≥⎧⇒⎨-->⎩或24240x x x -≤<⎧⎨-+<⎩或24340x x x <-⎧⎨--<⎩214x x x 或≥⎧⇒⎨-⎩或42x x φ-≤<⎧⎨∈⎩或414x x <-⎧⎨-<<⎩ 4x ⇒>（2）()()222222(2)x x x f x x x x x x ⎧-≥=-=⎨-+<⎩①当01a <<时，()()22f x f a a a ==-+大②当11a ≤≤+()()11f x f 大==③当1a >+()()22f x f a a a 大==-21．(1) 1a = (2) 122a << 【解析】试题分析：(1)对a 分类讨论，明确集合B ，由A B A ⋂=，可知：A B ⊆，从而得到实数a 的取值范围；（2）当A B ⋂=∅时，讨论a ，利用数轴确定实数a 的取值范围. 试题解析：()()(){}()()0,21,2,|2002,0a B a a A B x x a x a a B a a a B φ⎧>=⎪==--<⇒<=⎨⎪==⎩当时当时当时（1）01122a A B a a a >⎧⎪⊆⇒≤⇒=⎨⎪≥⎩由已知得（2）当A B ⋂=∅时若0a A B ≤⋂=∅时， 1022122a A B a a a a >⋂=∅≥≤⇒≥≤时，使，则或或 1202a a 或∴≥<≤综上：122a a ≥≤或122A B a ∴⋂≠∅<<当时22．(1) (1)1f = (2) 21()(1)4f x x =+ (3) 9m =大 【解析】试题分析：（1）由当x ∈（0，5）时，都有x≤f （x ）≤2|x ﹣1|+1恒成立可得f （1）=1； （2）由f （﹣1+x ）=f （﹣1﹣x ）可得二次函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ，b ，c ∈R ）的对称轴为x=﹣1，于是b=2a ，再由f （x ）min =f （﹣1）=0，可得c=a ，从而可求得函数f （x ）的解析式；（3）可由f （1+t ）≤1，求得：﹣4≤t≤0，再利用平移的知识求得最大的实数m ． 试题解析：（1）当x=1时，()()11111f f ≤≤⇒= （2）由已知可得()1,122bf x x b a a=-∴-=-⇒=的轴……① 由()111f a b c =⇒++=……②()211213213c a b a a a f x ax ax a ∴=--=--=-∴=++-，由()f x x ≥恒成立()221130ax a x a ⇒+-+-≥对R 恒成立则()20(4130a a a >⎧⎨∆=--≤⎩ 14a ⇒= 由()222111)2131)22f x x ax ax a x ≤+⇒++-≤+（恒成立（对x R ∈恒成立 ()2214160a x ax a ⇒-++-≤恒成立则()()221016421160a a a a -<⎧⎨∆=---≤⇒⎩ 4121(04a a ⎧<⎪⎪⎨⎪≤⇒=⎪⎩131,1244b c ∴==-=,()()22111114244f x x x x ∴=++=+（3）()()()[]211,1,4f x t x t f x t x m ∴+=+++≤使在恒成立，则使()y f x t =+的图像在y x =的下方，且m 最大，则1，m 为()f x t x +=的两个根 由()()211121044f t t t t +=⇒+=⇒==-或 ()0t f x x =≤当时，恒成立矛盾()()()22144431090194t f x x f m m m m m m m 当时，恒成立=--≤⇒-≤⇒-≤⇒-+≤⇒≤≤∴9m 大=.。

大同四中联盟学校2020—2021学年第一学期10月月考试题高一年级数学学科命题人：本试卷共4 页 满分：150分 考试用时：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一 .选择题（本题包括12小题、每小题5分、共60分） 1．下列各选项中,不能组成集合的是( )。

A.所有的整数 B.所有大于0的数C.所有的偶数D.高一(1)班所有长得帅的同学2.已知集合M ={x |—3< x ≤ 5},N ={x |x <—5或x > 5},则M ∪N =( )。

A.{x |x <—5或x >—3} B.{x |—5<x < 5} C.{x |—3< x < 5} D.{x |x <—3或x > 5}3.已知3 ∈ {1,a , a -2 },则实数a 的值为( )。

A.3 B.5 C.3或5 D.无解4.“1<x <2”是“x <2”成立的( )。

A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.集合P ={x |x ≥ —1},集合Q ={x |x ≥0 },则P 与Q 的关系是( )。

A.P =QB.P QC.P QD.P ∩Q =⌀6.已知集合M ={x |—3< x ≤ 5 },N ={x | x > 3 },则M N =( )。

A.{x |x >—3}B.{x |—3< x ≤ 5}C.{x |3 < x ≤ 5 }D.{x |x ≤ 5}7.设全集U ={x ∈N |x ≥2},集合A ={x ∈N |x ≥},则∁U A =( )。

A.⌀B.{2}C.{1,4,6}D.{2,3,5}8.设全集U =A ∪B ,定义:A —B ={x |x ∈A 且x ∉B },集合A ,B 分别用圆表示,则图1-3-2-3中阴影部分表示A -B 的是( )。

图1-3-2-39.已知a ,b ,c ,d ∈R,则下列命题中必成立的是( )。

2020-2021学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）方程组的解集可表示为（）A．{1，2}B．（1，2）C．{（x，y）|x＝1，y＝2}D．2．（5分）已知集合A＝{a，|a|，a﹣2}，若2∈A，则实数a的值为（）A．﹣2B．2C．4D．2或43．（5分）已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1B．﹣1C．0，1D．﹣1，0，1 4．（5分）下面的对应是从集合A到集合B的一一映射（）A．A＝R，B＝R，对应关系f：y＝，x∈A，y∈BB．X＝R，Y＝{非负实数}，对应关系f：y＝x4，x∈X，y∈YC．M＝{1，2，3，4}，N＝{2，4，6，8，10}，对应关系f：n＝2m，n∈N，m∈MD．A＝{平面上的点}，B＝{（x，y）|x，y∈R}，对应关系f：A中的元素对应它在平面上的坐标5．（5分）对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（）A．（∁U M）∩N B．M∩（∁U N）C．（∁U M）∩（∁U N）D．M∩N6．（5分）已知m＜﹣2，点（m﹣1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x 的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3 7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的值域为，则函数的值域为（）A．[，]B．[，1]C．[，1]D．（0，]∪[，+∞）8．（5分）某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座．则听讲座的人数为（）A．181B．182C．183D．1849．（5分）已知函数的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，2]C．[﹣2，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）10．（5分）已知函数，则不等式f（x+1）＞f（2x）的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．[，0]D．[，1）11．（5分）已知函数，当x∈[1，4]时，f（x）＞1恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[﹣4，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣4，+∞）D．（﹣2，+∞）12．（5分）若存在n∈R，且存在x∈[1，m]，使得不等式|mx2+1|+|2nx|≤3x成立，则实数m 的取值范围是（）A．[1，2]B．（﹣∞，2]C．（1，2]D．[2，+∞）二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）设函数，函数f（x）•g（x）的定义域为．14．（5分）函数y＝kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上单调递增，则实数k的取值范围为．15．（5分）已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，则所有满足要求的集合A的各个元素之和为．16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝g（x）有两个实根为x1，x2，且x1＝tx2，t∈[，3]，则实数a的取值范围为．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，U＝R，．求（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）A∪B；（Ⅲ）（∁U A）∩B．18．（12分）（1）已知f（x）满足3f（x）+2f（1﹣x）＝4x，求f（x）解析式；（2）已知函数，当x＞0时，求g（f（x））的解析式．19．（12分）已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤3﹣2a}．（1）若（∁U A）∪B＝R，求a的取值范围；（2）若A∩B≠B，求a的取值范围．20．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，f（0）＝1，f（1）＝0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．（1）求f（x）解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）+2（1﹣m）x在[2，+∞）上的最小值为﹣7，求实数m的值．21．（12分）已知定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2∈R都有等式f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，有f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上单调递增；（2）若f（3）＝4，关于x不等式恒成立，求t的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝|x+m|2﹣3|x|．（1）当m＝0时，求函数y＝f（x）的单调递减区间；（2）当0＜m≤1时，若对任意的x∈[m，+∞），不等式f（x﹣m﹣1）≤2f（x﹣m）恒成立，求实数m的取值范围．2020-2021学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）方程组的解集可表示为（）A．{1，2}B．（1，2）C．{（x，y）|x＝1，y＝2}D．【分析】求出方程组的解，结合选项即可得解．【解答】解：方程组的解为，∴方程组的解集中只有一个元素，且此元素是有序数对，∴{（x，y）|x＝1，y＝2}、、{（1，2）}均符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查方程组的解以及集合的表示方法，属于基础题．2．（5分）已知集合A＝{a，|a|，a﹣2}，若2∈A，则实数a的值为（）A．﹣2B．2C．4D．2或4【分析】由集合A＝{a，|a|，a﹣2}，2∈A，得a＝2，|a|＝2或a﹣2＝2，再由集合中元素的互异性能求出实数a的值．【解答】解：∵集合A＝{a，|a|，a﹣2}，2∈A，∴a＝2，|a|＝2或a﹣2＝2，解得a＝﹣2或a＝2或a＝4．当a＝﹣2时，A＝{﹣2，2，﹣4}，成立；当a＝2时，a＝|a|，A中有两个相等元素，不满足互异性；当a＝4时，a＝|a|，A中有两个相等元素，不满足互异性．实数a的值为﹣2．故选：A．【点评】本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．（5分）已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1B．﹣1C．0，1D．﹣1，0，1【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，（2）当a≠0时则△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1，当a＝﹣1时，集合A的两个子集是{1}，∅，当a＝1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，∅．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．【点评】本题考查根据子集与真子集的概念，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用．属于基础题．4．（5分）下面的对应是从集合A到集合B的一一映射（）A．A＝R，B＝R，对应关系f：y＝，x∈A，y∈BB．X＝R，Y＝{非负实数}，对应关系f：y＝x4，x∈X，y∈YC．M＝{1，2，3，4}，N＝{2，4，6，8，10}，对应关系f：n＝2m，n∈N，m∈MD．A＝{平面上的点}，B＝{（x，y）|x，y∈R}，对应关系f：A中的元素对应它在平面上的坐标【分析】利用映射和一一映射的定义求解．【解答】解：对于选项A：集合A中的元素0，在集合B中没有与之对应的y的值，所以选项A错误；对于选项B：集合X中的元素2与﹣2都与集合Y中的元素16对应，所以不是从集合X 到集合Y的一一映射，所以选项B错误；对于选项C：集合N中的元素10在集合M中没有原像，所以不是从集合M到集合N的一一映射，所以选项C错误；对于选项D：平面上的任意一点都存在唯一的有序实数对（x，y）与之对应，反过来，任意一组有序实数对（x，y）都对应平面上的唯一的一个点，所以是从集合A到集合B 的一一映射，所以选项D正确，故选：D．【点评】本题主要考查了映射和一一映射的概念，是基础题．5．（5分）对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（）A．（∁U M）∩N B．M∩（∁U N）C．（∁U M）∩（∁U N）D．M∩N【分析】根据题目给出的全集是U，M，N是全集的子集，M是N的真子集画出集合图形，由图形表示出三个集合间的关系，从而看出是空集的选项．【解答】解：集合U，M，N的关系如图，由图形看出，（∁U N）∩M是空集．故选：B．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合的图形表示法，考查了数形结合的解题思想，是基础题．6．（5分）已知m＜﹣2，点（m﹣1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x 的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】欲比较y3，y2，y1的大小，利用二次函数的单调性，只须考虑三点的横坐标是不是在对称轴的某一侧，结合二次函数的单调性即得．【解答】解：∵m＜﹣2，∴m﹣1＜m＜m+1＜﹣1，即三点都在二次函数对称轴的左侧，又二次函数y＝x2﹣2x在对称轴的左侧是单调减函数，∴y3＜y2＜y1故选：B．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的值域为，则函数的值域为（）A．[，]B．[，1]C．[，1]D．（0，]∪[，+∞）【分析】由f（x）的值域可知f（x+1）的值域，先用换元法设t＝1﹣2f（x+1）将g（x）转化为关于的二次函数，再结合二次函数的性质即可求出g（x）的值域．【解答】解：R上的函数f（x）的值域为，则f（x+1）的值域也为，故1﹣2f（x+1）∈，设t＝1﹣2f（x+1）∈，则，∴＝，，由二次函数的性质可知：当时，g（x）取最大值1；当时，g（x）取最小值；∴g（x）的值域为，故选：C．【点评】本题考查了利用换元法和数形结合思想，判断二次函数的最值问题，属于中档题．8．（5分）某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座．则听讲座的人数为（）A．181B．182C．183D．184【分析】设全班同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用韦恩图表示出各部分的人数，即可求出【解答】解：设全班同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用韦恩图表示，如图所示：，由韦恩图可知，听讲座的人数为62+7+5+11+4+50+45＝184（人），故选：D．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．9．（5分）已知函数的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，2]C．[﹣2，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【分析】m＝﹣2，则y＝（m+2）x2+2mx+1为一次函数，符合题意；m≠﹣2，y＝（m+2）x2+2mx+1为二次函数，需要开口向上，且与x轴有交点，用判别式求解m的范围即可．【解答】解：要使函数的值域是[0，+∞），则y＝（m+2）x2+2mx+1的最小值≤0，当m＝﹣2时，，符合题意；当m≠﹣2时，要使函数的值域是[0，+∞），则y＝（m+2）x2+2mx+1为二次函数，开口向上，且与x轴有交点，∴m+2≥0，且△＝4m2﹣4（m+2）≥0，∴﹣2＜m≤﹣1或m≥2；综上可知﹣2≤m≤﹣1或m≥2，故选：C．【点评】本题需要对m＝﹣2和m≠﹣2进行分类讨论，当m≠﹣2时结合利用二次函数的根的存在性判断即可，属于基础题．10．（5分）已知函数，则不等式f（x+1）＞f（2x）的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．[，0]D．[，1）【分析】根据题意，先分析函数的定义域，再由常见函数的单调性可得f（x）在区间[﹣1，1]上为增函数，由此原不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数，有，解可得﹣1≤x≤1，即函数的定义域为[﹣1，1]，函数y＝在区间[﹣1，1]上为增函数，y＝在区间[﹣1，1]上为减函数，则函数f（x）＝﹣在区间[﹣1，1]上为增函数，则f（x+1）＞f（2x）⇔，解可得﹣≤x≤0，即不等式的解集为[﹣，0]，故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意函数的定义域，属于基础题．11．（5分）已知函数，当x∈[1，4]时，f（x）＞1恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[﹣4，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣4，+∞）D．（﹣2，+∞）【分析】设＝t，t∈[1，2]，原不等式等价为﹣m＜t+在t∈[1，2]恒成立，即有﹣m＜t+在t∈[1，2]的最小值，运用基本不等式可得最小值，进而得到所求范围．【解答】解：设＝t，由x∈[1，4]，可得t∈[1，2]，则当x∈[1，4]时，f（x）＞1恒成立，即为t2+mt+4＞1，即﹣m＜t+在t∈[1，2]恒成立，即有﹣m＜t+在t∈[1，2]的最小值，由t+≥2＝2，当且仅当t＝∈[1，2]时，取得等号，则﹣m＜2，即m＞﹣2，可得m的取值范围是（﹣2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查函数恒成立问题解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．12．（5分）若存在n∈R，且存在x∈[1，m]，使得不等式|mx2+1|+|2nx|≤3x成立，则实数m 的取值范围是（）A．[1，2]B．（﹣∞，2]C．（1，2]D．[2，+∞）【分析】由题易知m＞1恒成立，则此时利用|2n|恒定非负将不等式进行变形求解即可．【解答】解：因为x∈[1，m]，所以m＞1，则mx2+1＞0，所以原不等式可变为mx2+1+|2nx|≤3x，因为x∈[1，m]，所以原不等式进一步变形为mx2+1+|2n|x≤3x，所以，令，则f（x）在区间[1，m]上是减少的，由存在性可知在区间[1，m]上有解，所以f（x）在[1，m]上的最大值应不小于0，所以f（1）≥0，即﹣m+2≥0，解得：m≤2，综上可得：m的取值范围为1＜m≤2．故选：C．【点评】本题考查基本不等式及不等式恒成立问题，属于难题．二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）设函数，函数f（x）•g（x）的定义域为（，+∞）．【分析】根据f（x），g（x）的解析式即可得出：要使得f（x）•g（x）有意义，则需满足2x﹣3＞0，然后解出x的范围即可．【解答】解：要使f（x）•g（x）有意义，则：2x﹣3＞0，解得，∴f（x）•g（x）的定义域为．故答案为：．【点评】本题考查了函数定义域的定义及求法，考查了计算能力，属于基础题．14．（5分）函数y＝kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上单调递增，则实数k的取值范围为[，+∞）．【分析】由题意可知区间[5，10]是函数增区间的子集，对k分情况讨论，利用二次函数的性质求解．【解答】解：∵函数y＝kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上单调递增，∴区间[5，10]是函数增区间的子集，①当k＝0时，函数y＝﹣4x﹣8，在区间[5，10]上单调递减，不符合题意；②当k＞0时，函数y＝kx2﹣4x﹣8的增区间为[，+∞），∴，解得k，∴k；③当k＜0时，函数y＝kx2﹣4x﹣8的增区间为（﹣∞，]，∴10，解得k，∴k∈∅，综上所述，实数k的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，对k分情况讨论是解题关键，是中档题．15．（5分）已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，则所有满足要求的集合A的各个元素之和为24．【分析】由题意推出集合A是两个集合的子集，求出集合B，C的公共元素得到集合A，进而求出结论．【解答】解：因为集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，所以集合A是两个集合的子集，集合B，C的公共元素是1，2，3，所以满足上述条件的集合A＝∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∴所有满足要求的集合A的各个元素之和为：4（1+2+3）＝24．故答案为：24．【点评】本题考查集合的基本运算，集合的子集的运算，考查基本知识的应用．16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝g（x）有两个实根为x1，x2，且x1＝tx2，t∈[，3]，则实数a的取值范围为[，]．【分析】把方程f（x）＝g（x）有两个实根为x1，x2，转化为ax2+x+1＝0（x≠0）有两个实根为x1，x2，由根与系数的关系及x1＝tx2可得a与t的关系，分离a，结合双勾函数求最值．【解答】解：方程f（x）＝g（x）即为，亦即ax2+x+1＝0（x≠0），由题意，△＝1﹣4a≥0，即a．且，，又x1＝tx2，得a＝＝＝，t∈[，3]，当t＝1时，有最小值4，则a有最大值，当t＝或3时，t+有最大值，则a有最小值为．∴实数a的取值范围为[，]，故答案为：[，]．【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，训练了利用双勾函数求最值，是中档题．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，U＝R，．求（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）A∪B；（Ⅲ）（∁U A）∩B．【分析】化简集合A、B，再求A∩B与A∪B、（∁U A）∩B．【解答】解：集合A＝{x|≤0}＝{x|﹣5＜x≤}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}＝{x|1＜x＜2}，U＝R，（Ⅰ）A∩B＝{x|﹣5＜x≤}∩{x|1＜x＜2}＝{x|1＜x≤}；（Ⅱ）A∪B＝{x|﹣5＜x≤}∪{x|1＜x＜2}＝{x|﹣5＜x＜2}；（Ⅲ）∵∁U A＝{x|x≤﹣5或x＞}，∴（∁U A）∩B＝{x|x≤﹣5或x＞}∩{x|1＜x＜2}＝{x|＜x＜2}．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．18．（12分）（1）已知f（x）满足3f（x）+2f（1﹣x）＝4x，求f（x）解析式；（2）已知函数，当x＞0时，求g（f（x））的解析式．【分析】（1）直接利用换元法的应用和解方程组求出函数的关系式．（2）利用函数的定义域的应用求出函数的关系式．【解答】解：（1）解令x＝1﹣x，则1﹣x＝x，所以3f（x）+2f（1﹣x）＝4x，整理得3f（1﹣x）+2f（x）＝4（1﹣x），则，解得：；（2）由于函数，当x＞0时，g（f（x））＝．故：．【点评】本题考查的知识要点：函数的解析式的求法，换元法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．19．（12分）已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤3﹣2a}．（1）若（∁U A）∪B＝R，求a的取值范围；（2）若A∩B≠B，求a的取值范围．【分析】（1）根据补集与并集的定义，列出不等式组求得a的取值范围．（2）根据A∩B＝B得B⊆A，讨论B＝∅和B≠∅时，分别求出对应a的取值范围，再求A∩B≠B时a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A＝{x|0≤x≤2}，所以∁U A＝{x|x＜0或x＞2}，又B＝{x|a≤x≤3﹣2a}，（∁U A）∪B＝R，所以，解得a≤0；所以实数a的取值范围是（﹣∞，0]．（2）若A∩B＝B，则B⊆A，当B＝∅时，3﹣2a＜a，解得a＞1；当B≠∅时，有a≤1，要使B⊆A，则，解得；综上知，实数a的取值范围是；所以A∩B≠B时a的取值范围是的补集，为．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了推理与转化能力，是中档题．20．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，f（0）＝1，f（1）＝0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．（1）求f（x）解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）+2（1﹣m）x在[2，+∞）上的最小值为﹣7，求实数m的值．【分析】（1）利用函数值以及函数的值域，转化求解a，b，c，即可得到函数的解析式．（2）求出函数的解析式，通过函数的最小值，求解m的值即可．【解答】解：（1）二次函数f（x）＝ax2+bx+c，f（0）＝1，f（1）＝0，所以c＝1，a+b ＝﹣1，对任意实数x均有f（x）≥0成立，△＝b2﹣4a＝0，解得a＝1，b＝﹣2，所以函数的解析式为：f（x）＝x2﹣2x+1；（2）g（x）＝x2﹣2mx+1，函数的对称轴为x＝m，①当m＜2时，g（x）min＝g（2）＝5﹣4m＝﹣7，则m＝3（舍）；②当m≥2时，，得．综上，．【点评】本题考查函数的解析式的求法，二次函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）已知定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2∈R都有等式f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，有f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上单调递增；（2）若f（3）＝4，关于x不等式恒成立，求t的取值范围．【分析】（1）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，结合已知条件以及单调性的定义推出结果．（2）结合已知条件推出恒成立，利用函数的性质，转化求解即可．【解答】（1）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1，f（x2）＝f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1，∴f（x2）＞f（x1）．故函数f（x）在R上单调递增．（2）解：f（3）＝f（1）+f（2）﹣1＝f（1）﹣1+f（1）+f（1）﹣1＝3f（1）﹣2，∴f（1）＝2，原不等式等价于，故恒成立，令，，∴，y+t＞1，∴t＞1﹣y，∴t∈（﹣1，+∞）．【点评】本题考查函数的应用，不等式的证明，考查转化思想以及计算能力，是难题．22．（12分）已知函数f（x）＝|x+m|2﹣3|x|．（1）当m＝0时，求函数y＝f（x）的单调递减区间；（2）当0＜m≤1时，若对任意的x∈[m，+∞），不等式f（x﹣m﹣1）≤2f（x﹣m）恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）求得m＝0时，f（x）的分段函数形式，结合二次函数的对称轴和单调性，可得所求单调递减区间；（2）由题意可得原不等式等价为x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|≥0在x∈[m，+∞）上恒成立，令g（x）＝x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|，只需g（x）min≥0即可，写出g（x）的分段函数的形式，讨论单调性可得最小值，解不等式可得所求范围．【解答】解：（1）因为m＝0，所以f（x）＝x2﹣3|x|＝，因为函数f（x）＝x2﹣3x的对称轴为，开口向上，所以当时，函数f（x）＝x2﹣3x单调递减；当时，函数f（x）＝x2﹣3x 单调递增；又函数f（x）＝x2+3x的对称轴为，开口向上，所以当时，函数f（x）＝x2+3x单调递增；当时，函数f（x）＝x2+3x 单调递减；因此，函数y＝f（x）的单调递减区间为：（﹣∞，﹣）和；（2）由题意，不等式f（x﹣m﹣1）≤2f（x﹣m）可化为（x﹣1）2﹣3|x﹣1﹣m|≤2x2﹣6|x﹣m|，即x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|≥0在x∈[m，+∞）上恒成立，令g（x）＝x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|，则只需g（x）min≥0即可；因为0＜m≤1，所以1＜m+1≤2，因此g（x）＝x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|＝，当m≤x≤m+1时，函数g（x）＝x2﹣7x+9m+2开口向上，对称轴为：，所以函数g（x）在[m，m+1]上单调递减；当x＞m+1时，函数g（x）＝x2﹣x+3m﹣4开口向上，对称轴为．所以函数g（x）在[m+1，+∞）上单调递增，因此，由g（x）min≥0得m2+4m﹣4≥0，解得或，因为0＜m≤1，所以．即实数m的取值范围为．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，以及函数恒成立问题解法，考查转化思想和分类讨论思想、运算能力和推理能力，属于中档题．。

九台师范高中2020-2021学年度第一学期第一阶段考试高一数学试题考生注意：本试题考试时间90分钟，满分120分。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}，则A∪B＝( ) A．{1} B．{1，2}C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}2.函数y= x2的定义域为( )A. RB.(－∞，0)C. ()(),00,1-∞⋃ D. (0，＋∞)3．“⎩⎨⎧x>0，y>0”是“1xy>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.设全集U是实数集R,{}{}2|4,|13M x x N x x=>=<<,则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {|}x x-≤<21 B. {}|22x x-≤≤ C. {}|12x x<≤ D. {}|2x x< 5．命题“关于x的方程ax 2 －x－2＝0在(0，＋∞)上有解”的否定是( ) A．∃x∈(0，＋∞)，ax 2－x－2≠0 B．∀x∈(0，＋∞)，ax 2－x－2≠0 C．∃x∈(－∞，0)，ax 2－x－2＝0 D．∀x∈(－∞，0)，ax 2 －x－2＝0 6．函数16(0)y x xx=++>的最小值为( )A．6 B．7 C．8 D．97.设函数⎩⎨⎧≥-<=1,11,2)(xxxxf，则)1((ff)＝( )A ．0 B. 2 C ．1 D ．28.不等式220ax bx ≥＋－的解集为1|24x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭,则( ) A.8,10a b =-=- B.1,9a b =-= C.4,9a b =-=- D.1,2a b =-=9.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于3002m 的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x (单位:m)的取值范围是( )A.{1520}x x ≤≤B.{1225}x x ≤≤C.{1030}x x ≤≤D.{2030}x x ≤≤10.已知实数a ，b 满足a>b>0，则下列不等式不成立的是 ( )A.a 2 > b 2B.22b a a b < C.a 2 b>a b 2 D.11a b< 二、多项选择题(本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)11．下列命题正确的是 ( )A ．存在x <0，x 2－2x －3＝0 B ．对于一切实数x <0，都有|x |>xC ．∀x ∈R ，x 2 ＝xD ．“∃n ∈N *，2n 2＋5n ＋2能被2整除”是真命题12．命题“∀1≤x ≤3，x 2－a ≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( )A ．a ≥9B ．a ≥11C ．a ≥10D ．a ≤10三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把★★★★答案★★★★填在题中横线上)13．命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0”的否定是_ _______．14. 集合{3,1}A =-,2{2,1}B m m =--,且A B =,则实数m =______．15.若0,0>>y x ，且14=+y x ，则yx 11+的最小值为__________ 16.已知函数()()12-++=m mx mx x f 的值恒为负数，则m 的取值范围是__________四、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }．(1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分8分)已知p ：－1<x <3，q ：－1<x <m ＋1，若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

厦门市2020—2021学年第一学期高一年级质量检测数学试题满分：150分考试时间：120分钟考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}3A x N x =∈<，则（） A. 0A ∉B.1A -∈C. {}0A ⊆D.{}1A -⊆2. 设命题p ：0x ∃>，x x e ≥，则p 的否定为（） A. 0x ∀≤，x x e ≥ B. 0x ∀>，x x e ≥ C. 0x ∀≤，e x x <D. 0x ∀>，e x x <3. 已知0.62a =， 1.82b =，0.6log 1.8c =，则（） A. c a b <<B. a b c <<C. b a c <<D.c b a <<4. 已知角α顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()3,4P -，将α的终边逆时针旋转180︒，这时终边所对应的角是β，则cos β=（） A. 45-B.35C.35D.455. 长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度，2020年11月24日，它成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v （单位：/km s ）和燃料的质量M （单位：kg ）、火箭（除燃料外）的质量m （单位：kg ）的函数关系是2000ln 1M v m ⎛⎫=+⎪⎝⎭.若火箭的最大速度为11.2/km s ，则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为（参考数据：0.0056 1.0056e ≈）（） A. 1.0056B. 0.5028C. 0.0056D. 0.00286. 若定义在R 的奇函数()f x 在(],0-∞单调递减，则不等式()()20f x f x +-≥的解集为（） A. (],2-∞B. (],1-∞C. [)1,+∞D. [)2,+∞7. 在ABC 中，cos 2A =-，1tan 3B =，则()tan A B -=（）A. 2-B. 12-C.12D. 28. 某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为1p 、2p ()12p p ≠，则这两种方案中平均价格比较低的是（）A. 甲B. 乙C. 甲、乙一样D. 无法确定二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5外，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9. 已知()tan 3sin θθπ=-，则cos θ=（） A. 1-B. 13-C.13D. 110. 使得“a b >”成立的充分不必要条件可以是（）A. 1a b >-B.11a b< C.> D.10.30.3a b -<11. 关于x 的一元二次不等式220x x a --≤的解集中有且仅有5个整数，则实数a 的值可以是（） A. 2B. 4C. 6D. 812. 已知函数()2,021,0x x ax x f x x -⎧+≤=⎨->⎩，则（）A. ()f x 的值域为()1,-+∞B. 当0a ≤时，()()21f x f x >+C. 当0a >时，存在非零实数0x ，满足()()000f x f x -+=D. 函数()()g x f x a =+可能有三个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知幂函数()y f x =的图像过点(2,2),则(4)f =_______．14. 已知某扇形的圆心角为3π，半径为3，则该扇形的弧长为______.15. 某班有50名学生，其中参加关爱老人活动的学生有40名，参加洁净家园活动的学生有32名，则同时参加两项活动的学生最多有______名；最少有______名.16. 2020年是苏颂诞辰1000周年，苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟.水运仪象台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟.如图，当点P 从枢轮最高处随枢轮开始转动时，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处.此时打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动，则点P 至少经过______分钟（结果取整数）进入水中.（参考数据：cos0.9815π≈，2cos0.9115π≈，cos0.815π≈）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数()2f x x bx c =++，且()()2g x f x x =+为偶函数，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求()f x 的解析式.条件①：函数()f x 在区间[]22-,上的最大值为5； 条件②：函数()0f x ≤的解集为{}1；条件③：方程()0f x =有两根1x ，2x ，且221210x x +=.18. 已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示：（1）求()f x 的解析式；（2）将()f x 的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象求方程()12g x =在[]0,π的实数解. 19. 已知函数()112xf x =+.（1）判断()f x 的单调性并用定义证明； （2）若()1log 23a f >，求实数a 的取值范围. 20. 已知函数()23sin cos cos f x x x x m =++的最小值为3-. （1）求m 的值及()f x 的单调递减区间； （2）()0,x π∀∈，sin 06a x f x π⎛⎫++< ⎪⎝⎭，求实数a 的取值范围. 21. 人类已经进入大数据时代，数据量从TB （1TB =1024GB ）级别跃升到PB （1PB =1024TB ），EB （1EB =1024PB ）乃至ZB （1ZB =1024EB ）级别，国际数据公司（IDC ）统计2016-2019年全球年产生的数据量如下：研究发现，从2016年起，可选择函数()()1tf t a p =+来近似刻画全球年产生数据量随时间变化的规律.其中a 表示2016年的数据量，p 表示2017-2019年年增长率的平均值.（第t 年增长率=（第t 年数据量÷第()1t -年数据量）-1，*t N ∈）（1）分别计算2017-2019各年的年增长率，并求()f t .（精确到0.01）.（2）已知2020年中国的数据总量约占全球数据总量的20%，成为数据量最大、数据类型最丰富的国家之一.近年来中国的数据总量年均增长率约为50%，按照这样的增长速度，估计到哪一年，我国的数据量将达到全球数据总量的30%？参考数据：lg 20.301≈，lg30.477≈，lg1.320.121≈22. 已知函数()()11xf x a a x=-> （1）若()f x 在[]1,2上的最大值为72，求a 的值；（2）若0x 为()f x 的零点，求证：()02000log 220xa x x x a -+-<.厦门市2020—2021学年第一学期高一年级质量检测数学试题（答案）满分：150分考试时间：120分钟考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}3A x N x =∈<，则（） A. 0A ∉B.1A -∈C. {}0A ⊆D.{}1A -⊆【答案】C2. 设命题p ：0x ∃>，x x e ≥，则p 的否定为（） A. 0x ∀≤，x x e ≥ B. 0x ∀>，x x e ≥ C. 0x ∀≤，e x x < D. 0x ∀>，e x x <【答案】D3. 已知0.62a =， 1.82b =，0.6log 1.8c =，则（） A. c a b <<B. a b c <<C. b a c <<D.c b a <<【答案】A4. 已知角α顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()3,4P -，将α的终边逆时针旋转180︒，这时终边所对应的角是β，则cos β=（） A. 45-B.35C.35D.45【答案】B5. 长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度，2020年11月24日，它成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v （单位：/km s ）和燃料的质量M （单位：kg ）、火箭（除燃料外）的质量m （单位：kg ）的函数关系是2000ln 1Mv m ⎛⎫=+⎪⎝⎭.若火箭的最大速度为11.2/km s ，则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为（参考数据：0.0056 1.0056e ≈）（） A. 1.0056 B. 0.5028C. 0.0056D. 0.0028【答案】C6. 若定义在R 的奇函数()f x 在(],0-∞单调递减，则不等式()()20f x f x +-≥的解集为（） A. (],2-∞ B. (],1-∞C. [)1,+∞D. [)2,+∞【答案】B7. 在ABC 中，cos A =1tan 3B =，则()tan A B -=（）A. 2-B. 12-C.12D. 2【答案】A8. 某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为1p 、2p ()12p p ≠，则这两种方案中平均价格比较低的是（）A. 甲B. 乙C. 甲、乙一样D. 无法确定【答案】B二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5外，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9. 已知()tan 3sin θθπ=-，则cos θ=（） A. 1- B. 13-C.13D. 1【答案】ABD10. 使得“a b >”成立的充分不必要条件可以是（）A. 1a b >-B. 11a b< C.> D.10.30.3a b -<【答案】CD11. 关于x 的一元二次不等式220x x a --≤的解集中有且仅有5个整数，则实数a 的值可以是（） A. 2 B. 4C. 6D. 8【答案】BC12. 已知函数()2,021,0x x ax x f x x -⎧+≤=⎨->⎩，则（）A. ()f x 的值域为()1,-+∞B. 当0a ≤时，()()21f x f x >+C. 当0a >时，存在非零实数0x ，满足()()000f x f x -+=D. 函数()()g x f x a =+可能有三个零点 【答案】BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知幂函数()y f x =的图像过点(2,2),则(4)f =_______． 【答案】214. 已知某扇形的圆心角为3π，半径为3，则该扇形的弧长为______.【答案】π15. 某班有50名学生，其中参加关爱老人活动的学生有40名，参加洁净家园活动的学生有32名，则同时参加两项活动的学生最多有______名；最少有______名. 【答案】 (1). 32 (2). 2216. 2020年是苏颂诞辰1000周年，苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟.水运仪象台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟.如图，当点P 从枢轮最高处随枢轮开始转动时，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处.此时打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动，则点P 至少经过______分钟（结果取整数）进入水中.（参考数据：cos0.9815π≈，2cos0.9115π≈，cos0.815π≈）【答案】13四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数()2f x x bx c =++，且()()2g x f x x =+为偶函数，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求()f x 的解析式.条件①：函数()f x 在区间[]22-,上的最大值为5； 条件②：函数()0f x ≤的解集为{}1；条件③：方程()0f x =有两根1x ，2x ，且221210x x +=.【答案】答案见解析18. 已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示：（1）求()f x 的解析式；（2）将()f x 的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象求方程()12g x =在[]0,π的实数解.【答案】（1）()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）0或3π或π 19. 已知函数()112xf x =+. （1）判断()f x 的单调性并用定义证明； （2）若()1log 23a f >，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）函数是R 上的减函数，证明见解析；（2）01a <<或2a >．20. 已知函数()2cos cos f x x x x m =++的最小值为3-. （1）求m 的值及()f x 的单调递减区间； （2）()0,x π∀∈，sin 06a x f x π⎛⎫++< ⎪⎝⎭，求实数a 的取值范围.【答案】（1）52m =-，单调递减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）(,-∞. 21. 人类已经进入大数据时代，数据量从TB （1TB =1024GB ）级别跃升到PB （1PB =1024TB ），EB （1EB =1024PB ）乃至ZB （1ZB =1024EB ）级别，国际数据公司（IDC ）统计2016-2019年全球年产生的数据量如下：研究发现，从2016年起，可选择函数()()1tf t a p =+来近似刻画全球年产生数据量随时间变化规律.其中a 表示2016年的数据量，p 表示2017-2019年年增长率的平均值.（第t 年增长率=（第t 年数据量÷第()1t -年数据量）-1，*t N ∈）（1）分别计算2017-2019各年的年增长率，并求()f t .（精确到0.01）.（2）已知2020年中国的数据总量约占全球数据总量的20%，成为数据量最大、数据类型最丰富的国家之一.近年来中国的数据总量年均增长率约为50%，按照这样的增长速度，估计到哪一年，我国的数据量将达到全球数据总量的30%？参考数据：lg 20.301≈，lg30.477≈，lg1.320.121≈【答案】（1）2017的增长率为0.44，2018的增长率为0.27，2019的增长率为0.24，()18 1.32t f t ⨯=；（2）估计到2024年，我国的数据量将达到全球数据总量的30%.22. 已知函数()()11xf x a a x=-> （1）若()f x 在[]1,2上的最大值为72，求a 的值； （2）若0x 为()f x 的零点，求证：()02000log 220xa x x x a -+-<. 【答案】（1）2；（2）详见解析.。