下载文档原格式
MATLAB数据分析⽅法第2章数据描述性分析2.1 基本统计量与数据可视化1.均值、中位数、分位数、三均值均值、中位数：mean(A)、media(A)分位数：prctile(A,P)，P∈[0,100]prctile(A,[25,50,75]) %求A的下、中、上分位数三均值：w=[0.25,0.5,0.75];SM=w*prctile(A,[25,50,75])%例：计算安徽16省市森林资源统计量A=xlsread('senlin.xls','sheet1')M=mean(A); %均值,MD=median(A); %中位数SM=[0.25,0.5,0.25]*prctile(A,[25,50,75]); %三均值[M;MD;SM]2.⽅差、标准误、变异系数⽅差：var(A,flag),flag默认0表⽰修正的⽅差，取1为未修正标准差：std(A,flag),同上变异系数：v=std(A)./abs(mean(A))k阶原点矩、中⼼距：ak=mean(A.^k)bk=mean((A-mean(A)).^k)%中⼼距系统命令bk=moment(A,k)3.极差、四分位极差(上、下分位数之差)R=rangr(A)R1=iqr(A)4.异常点判别（截断点）XJ=parctile(A,[25])-1.5*R1SJ=parctile(A,[75])+1.5*R15.偏度、峰度偏度：sk=skewness(A,flag),默认1，取0为样本数据修正的偏度峰度：ku=kurtosis(A,flg)-3,同上2.1.2 多维样本数据协⽅差：cov(A)相关系数：corr(A)标准化：zscore(A)2.1.3 样本数据可视化1.条形图bar(x)%样本数据x的条形图，横坐标为1：length(x)bar(x,y)%先把x和y⼀⼀对应，然后将x从⼩到⼤排序画图2.直⽅图hist(x,n)%数据x的直⽅图，n为组数，确省时n=10[h,stats]=cdfplot(x)%x的经验分布函数图，stats给出数据最⼤最⼩值、中位数、均值、标准差直⽅图基础上附加正态密度曲线histfit(x)histfit(x,nbins)%nbins指定bar个数，缺省时为x中数据个数的平⽅根3.盒图，五个数值点组成：最⼩值、下四分位数、中位数、上四分位数、最⼤值。
方差分析及MATLAB实现方差分析是一种用于比较多个样本均值是否具有统计显著性差异的统计方法。
它适用于一个或多个因素的研究，并且可以用来确定这些因素对于研究变量的影响程度。
MATLAB是一种功能强大的数值计算和数据分析软件，可以用于实现方差分析。
方差分析的基本原理是通过计算不同组之间的方差来检验均值是否具有显著差异。
方差分析包括总体总变异的分解、组内变异的计算和组间变异的计算。
总体总变异是指所有数据点与总平均值之间的差异，组内变异是指每个组内的数据点与该组均值之间的差异，组间变异是指不同组之间的均值之间的差异。
MATLAB提供了多种函数和工具箱来实现方差分析。
首先，需要使用`anova1`函数进行一元方差分析，该函数可以计算单个因素的影响。
例如，假设有三个不同的组进行了一些实验，并且希望确定这些组之间一些变量的均值是否存在显著差异。
可以使用以下代码计算方差分析并得出结论：```matlabdata = [group1_data; group2_data; group3_data]; % 将组数据合并为一个矩阵group = [repmat('Group 1', size(group1_data, 1), 1); ... %创建一个标识每个数据点所属组的向量repmat('Group 2', size(group2_data, 1), 1); ...repmat('Group 3', size(group3_data, 1), 1)];[p, tbl, stats] = anova1(data, group); % 进行方差分析alpha = 0.05; % 显著性水平为0.05if p < alphadisp('不同组之间的均值存在显著差异');elsedisp('不同组之间的均值不存在显著差异');end```除了一元方差分析外，MATLAB还提供了适用于多个因素的方差分析函数，如`anova2`和`ranova`。
mathematics Basic Matrix Operations>> a=[1 2 3 4 5]生成矩阵；>> b=a+2矩阵加上数字>> plot(b)画三点图>> grid on生成网格>> bar(b)生成条状图>> xlabel('sample#') 给X轴加标注>> ylabel('pound') 给Y轴加标注>> title('bar plot')加标题>> plot(b,'*')用*表示点>> axis([0 10 10 20 0 20])各个轴的范围>> A = [1 2 0; 2 5 -1; 4 10 -1]>> B=A'转置>> C=A*B矩阵相乘>> C=A.*B数组相乘>> X=inv(A)逆>> I=inv(A)*A单位矩阵>> eig(A)特征值>> svd(A) the singular value decomposition. 奇异值分解>> p = round(poly(A))生成特征多项式的系数>> roots(p) 特征多项式的根，即矩阵的特征值>> q = conv(p,p) 向量的卷积>> r = conv(p,q) 再向量的卷积>> plot(r)>> who 变量列表 >> whos 变量的详细列表>> sqrt(-1)；>> sqrt(2) 开方Matrix Manipulation>> A = magic(3) 生成魔方矩阵graphics2-D PlotsLine Plot of a Chirp（线状图）>> doc plot 在帮助中查看plot更多的信息>> x=0:0.05:5;>> y=sin(x.^2);>> plot(x,y);>> plot(x,y,'o');>> xlabel('Time')>> ylabel('Amplitude')Bar Plot of a Bell Shaped Curve（条状图）>> x = -2.9:0.2:2.9;>> bar(x,exp(-x.*x));函数中包括了计算，plot直接完成Stairstep Plot of a Sine Wave（阶梯图）>> x=0:0.25:10;>> stairs(x,sin(x));Errorbar Plot>> x=-2:0.1:2;>> y=erf(x)；>> y=erf(x);e = rand(size(x))/10>> errorbar(x,y,e);Polar Plot>> t=0:0.01:2*pi;>> polar(t,abs(sin(2*t).*cos(2*t))); abs绝对值Stem Plot>> x = 0:0.1:4;>> y = sin(x.^2).*exp(-x);>> stem(x,y)Scatter Plot>> load count.dat>> scatter(count(:,1),count(:,2),'r*')>> xlabel('Number of Cars on Street A');>> ylabel('Number of Cars on Street B');更多plot的类型可以在命令行输入doc praph2d查看3-D PlotsMesh Plot of Peaks>> z=peaks(25);peaks is a function of two variables, obtained by translating and scaling Gaussian distributions, which is useful for demonstrating mesh, surf, pcolor, contour, and so on.>> mesh(z);>> meshc(z)；带有轮廓线>> colormap(hsv)；对mesh的图象使用不同的色彩，如gray, hot, bone. EtcSurface Plot of Peaks>> z=peaks(25);>> surf(z); 3-D shaded surface plot>> surfc(z);带有轮廓线>> colormap jet;同>> colormap(jet); 对mesh的图象使用不同的色彩Surface Plot (with Shading) of Peaks>> z=peaks(25);>> surfl(z); Surface plot with colormap-based lighting>> shading interp; Set color shading properties>> colormap(pink);Contour Plot of Peaks>> z=peaks(25);>> contour(z,16) 轮廓线>> colormap(hsv)Quiver （Quiver or velocity plot）>> x = -2:.2:2;>> y = -1:.2:1;>> [xx,yy] = meshgrid(x,y);>> zz = xx.*exp(-xx.^2-yy.^2);>> [px,py] = gradient(zz,.2,.2);>> quiver(x,y,px,py,2);Slice（Volumetric slice plot）>> [x,y,z] = meshgrid(-2:.2:2,-2:.25:2,-2:.16:2);>> v = x.*exp(-x.^2-y.^2-z.^2);>> xslice = [-1.2,.8,2];>> yslice = 2;>> zslice = [-2,0];>> [x,y,z] = meshgrid(-2:.2:2,-2:.25:2,-2:.16:2); >> slice(x,y,z,v,xslice,yslice,zslice)>> colormap hsvProgramming Manipulating Multidimensional Arrays Creating Multi-Dimensional ArraysThe CAT function is a useful tool for building multidimensional arrays. B = cat(DIM,A1,A2,...) builds a multidimensional array by concatenating A1, A2 ... along the dimension DIM.Calls to CAT can be nested.>> B = cat( 3, [2 8; 0 5], [1 3; 7 9], [2 3; 4 6]); B(:,:,1) =2 80 5B(:,:,2) =1 37 9B(:,:,3) =2 34 6>> A = cat(3,[9 2; 6 5], [7 1; 8 4]);>> B = cat(3,[3 5; 0 1], [5 6; 2 1]);>> C = cat(4,A,B,cat(3,[1 2; 3 4], [4 3; 2 1])); C(:,:,1,1) =9 26 5C(:,:,2,1) =7 18 4C(:,:,1,2) =3 50 1C(:,:,2,2) =5 62 1C(:,:,1,3) =1 23 4C(:,:,2,3) =4 32 1>> A = cat(2,[9 2; 6 5], [7 1; 8 4]);>> B = cat(2,[3 5; 0 1], [5 6; 2 1]);>> C = cat(4,A,B,cat(2,[1 2; 3 4], [4 3; 2 1]))C(:,:,1,1) =9 2 7 16 5 8 4C(:,:,1,2) =3 5 5 60 1 2 1C(:,:,1,3) =1 2 4 33 4 2 1>> C = cat(2,A,B,cat(2,[1 2; 3 4], [4 3; 2 1]))C =9 2 7 1 3 5 5 6 1 2 4 3;6 5 8 4 0 1 2 1 3 4 2 1>> C = cat(1,A,B,cat(2,[1 2; 3 4], [4 3; 2 1]))C =9 2 7 1 6 5 8 4 3 5 5 60 1 2 11 2 4 3 3 4 2 1 Finding the Dimensions >>SzA = size(A)>>DimsA = ndims(A)>>SzC = size(C)>>DimsC = ndims(C) Accessing Elements>> K = C(:,:,1,[1 3])K(:,:,1,1) =9 26 5K(:,:,1,2) =1 23 4Manipulating Multi-Dimensional Arrays>> A = rand(3,3,2);>> B = permute(A, [2 1 3]);>> C = permute(A, [3 2 1]);Selecting 2D Matrices From Multi-Dimensional Arrays >> A = cat( 3, [1 2 3; 9 8 7; 4 6 5], [0 3 2; 8 8 4;5 3 5], ...[6 4 7; 6 8 5; 5 4 3]);>>% The EIG function is applied to each of the horizontal 'slices' of A.for i = 1:3eig(squeeze(A(i,:,:)))end>> x1 = -2*pi:pi/10:0;>> x2 = 2*pi:pi/10:4*pi;>> x3 = 0:pi/10:2*pi;>> [x1,x2,x3] = ndgrid(x1,x2,x3);>> z = x1 + exp(cos(2*x2.^2)) + sin(x3.^3);>> slice(z,[5 10 15], 10, [5 12]);>> axis tight;Structures% Draw a visualization of a structure.>> strucdem_helper(1)>> = 'John Doe';>> patient.billing = 127.00;>> patient.test = [79 75 73; 180 178 177.5; 172 170 169]; >> patientpatient =name: 'John Doe'billing: 127test: [3x3 double]>> patient(2).name = 'Ann Lane';>> patient(2).billing = 28.50;>> patient(2).test = [68 70 68; 118 118 119; 172 170 169];% Update the visualization.>> strucdem_helper(2);>> fnames1 = fieldnames(patient)>> patient2 = rmfield(patient,'test');>> fnames2 = fieldnames(patient2)fnames1 ='name''billing''test'fnames2 ='name''billing'>> A = struct( 'data', {[3 4 7; 8 0 1], [9 3 2; 7 6 5]}, ... 'nest', {...struct( 'testnum', 'Test 1', ... 'xdata', [4 2 8], 'ydata', [7 1 6]), ... struct( 'testnum', 'Test 2', ... 'xdata', [3 4 2], 'ydata', [5 0 9])}) % Update the visualization.>> strucdem_helper(3)聚类分析K(C)均值算法：x=[-7.82 -4.58 -3.97;-6.68 3.16 2.17;4.36 -2.19 2.09;6.72 0.88 2.80;...] -8.64 3.06 3.5;-6.87 0.57 -5.45;4.47 -2.62 5.76;6.73 -2.01 4.18;... -7.71 2.34 -6.33;-6.91 -0.49 -5.68;6.18 2.81 5.82;6.72 -0.93 -4.04;... -6.25 -0.26 0.56;-6.94 -1.22 1.13;8.09 0.20 2.25;6.81 0.17 -4.15;... -5.19 4.24 4.04;-6.38 -1.74 1.43;4.08 1.3 5.33;6.27 0.93 -2.78]；[idx,ctrs]=kmeans(x,3)如何编写求K-均值聚类算法的Matlab程序在聚类分析中，K-均值聚类算法（k-means algorithm）是无监督分类中的一种基本方法，其也称为C-均值算法，其基本思想是：通过迭代的方法，逐次更新各聚类中心的值，直至得到最好的聚类结果。
利用Matlab实现多组样本的两两比较在统计学和数据分析中，多组样本的两两比较是一种常用的方法，用于比较不同样本间的差异和相似性。
Matlab是一个强大的数据处理和分析工具，提供了多种方法来实现多组样本的两两比较。
方法一：t检验t检验是一种常用的比较两组样本均值是否有显著差异的方法。
对于多组样本的两两比较，可以使用Matlab的ttest2函数进行计算。
该函数可以计算两组样本的t值、p值和置信区间。
以下是使用Matlab进行多组样本的两两比较的示例代码：data = [sample1; sample2; sample3; ...]; % 将每组样本合并到一个矩阵中results = zeros(size(data, 1), size(data, 1)); % 创建一个结果矩阵for i = 1:size(data, 1)for j = 1:size(data, 1)[~, p] = ttest2(data(i, :), data(j, :)); % 计算两组样本的p值results(i, j) = p; % 将p值存储到结果矩阵中endenddisp(results); % 显示结果矩阵方法二：方差分析方差分析是一种用于比较多组样本均值是否有显著差异的方法。
对于多组样本的两两比较，可以使用Matlab的anova1函数进行计算。
该函数可以计算每组样本的F值和p值。
以下是使用Matlab进行多组样本的两两比较的示例代码：data = [sample1; sample2; sample3; ...]; % 将每组样本合并到一个矩阵中[p, ~, stats] = anova1(data); % 计算方差分析结果方法三：非参数检验如果样本不符合正态分布，可以使用非参数检验方法进行多组样本的两两比较。
Matlab提供了一些非参数检验函数，如ranksum 和kruskalwallis，用于比较两组或多组样本的差异。
利用MATLAB进行统计分析使用 MATLAB 进行统计分析引言统计分析是一种常用的数据分析方法，可以帮助我们理解数据背后的趋势和规律。
MATLAB 提供了一套强大的统计工具箱，可以帮助用户进行数据的统计计算、可视化和建模分析。
本文将介绍如何利用 MATLAB 进行统计分析，并以实例展示其应用。
一、数据导入和预处理在开始统计分析之前，首先需要导入数据并进行预处理。
MATLAB 提供了多种导入数据的方式，可以根据实际情况选择合适的方法。
例如，可以使用`readtable` 函数导入Excel 表格数据，或使用`csvread` 函数导入CSV 格式的数据。
导入数据后，我们需要对数据进行预处理，以确保数据的质量和准确性。
预处理包括数据清洗、缺失值处理、异常值处理等步骤。
MATLAB 提供了丰富的函数和工具，可以帮助用户进行数据预处理。
例如，可以使用 `fillmissing` 函数填充缺失值，使用 `isoutlier` 函数识别并处理异常值。
二、描述统计分析描述统计分析是对数据的基本特征进行概括和总结的方法，可以帮助我们了解数据的分布、中心趋势和变异程度。
MATLAB 提供了多种描述统计分析的函数，可以方便地计算数据的均值、标准差、方差、分位数等指标。
例如，可以使用 `mean` 函数计算数据的均值，使用 `std` 函数计算数据的标准差，使用 `median` 函数计算数据的中位数。
此外，MATLAB 还提供了 `histogram`函数和 `boxplot` 函数，可以绘制数据的直方图和箱线图，从而更直观地展现数据的分布特征。
三、假设检验假设检验是统计分析中常用的推断方法，用于检验关于总体参数的假设。
MATLAB 提供了多种假设检验的函数，可以帮助用户进行单样本检验、双样本检验、方差分析等分析。
例如，可以使用 `ttest` 函数进行单样本 t 检验，用于检验一个总体均值是否等于某个给定值。
可以使用 `anova1` 函数进行单因素方差分析，用于比较不同组之间的均值差异是否显著。
LDA算法学习（Matlab实现）LDA算法对于两类问题的LDA（Matlab实现）1 function [ W] = FisherLDA(w1,w2)2 %W最⼤特征值对应的特征向量3 %w1 第⼀类样本4 %w2 第⼆类样本56 %第⼀步：计算样本均值向量7 m1=mean(w1);%第⼀类样本均值8 m2=mean(w2);%第⼆类样本均值9 m=mean([w1;w2]);%总样本均值1011 %第⼆步：计算类内离散度矩阵Sw12 n1=size(w1,1);%第⼀类样本数13 n2=size(w2,1);%第⼆类样本数14 %求第⼀类样本的散列矩阵s115 s1=0;16 for i=1:n117 s1=s1+(w1(i,:)-m1)'*(w1(i,:)-m1);18 end19 %求第⼆类样本的散列矩阵s220 s2=0;21 for i=1:n222 s2=s2+(w2(i,:)-m2)'*(w2(i,:)-m2);23 end24 Sw=(n1*s1+n2*s2)/(n1+n2);25 %第三步：计算类间离散度矩阵Sb26 Sb=(n1*(m-m1)'*(m-m1)+n2*(m-m2)'*(m-m2))/(n1+n2);27 %第四步：求最⼤特征值和特征向量28 %[V,D]=eig(inv(Sw)*Sb);%特征向量V，特征值D29 A = repmat(0.1,[1,size(Sw,1)]);30 B = diag(A);31 [V,D]=eig(inv(Sw + B)*Sb);32 [a,b]=max(max(D));33 W=V(:,b);%最⼤特征值对应的特征向量34 end测试：cls1_data=[2.95 6.63;2.53 7.79;3.57 5.65;3.16 5.47];cls2_data=[2.58 4.46;2.16 6.22;3.27 3.52];%样本投影前plot(cls1_data(:,1),cls1_data(:,2),'.r');hold on;plot(cls2_data(:,1),cls2_data(:,2),'*b');hold on;W=FisherLDA(cls1_data,cls2_data);%样本投影后new1=cls1_data*W;new2=cls2_data*W;k=W(2)/W(1);plot([0,6],[0,6*k],'-k');axis([2 6 0 11]);hold on;%画出样本投影到⼦空间点for i=1:4temp=cls1_data(i,:);newx=(temp(1)+k*temp(2))/(k*k+1);newy=k*newx;plot(newx,newy,'*r');end;for i=1:3temp=cls2_data(i,:);newx=(temp(1)+k*temp(2))/(k*k+1);newy=k*newx;plot(newx,newy,'ob');end; 结果：。
MATLAB中均值、⽅差、均⽅差的计算⽅法MATLAB中均值、⽅差、均⽅差的计算⽅法1、均值数学定义：Matlab函数：mean>>X=[1,2,3]>>mean(X)=2如果X是⼀个矩阵，则其均值是⼀个向量组。
mean(X,1)为列向量的均值，mean(X,2)为⾏向量的均值。
>>X=[1 2 34 5 6]>>mean(X,1)=[2.5, 3.5, 4.5]>>mean(X,2)=[25]若要求整个矩阵的均值，则为mean(mean(X))。
>>mean(mean(X))=3.5也可使⽤mean2函数：>>mean2(X)=3.5median，求⼀组数据的中值，⽤法与mean相同。
>>X=[1,2,9]>>mean(X)=4>>median(X)=22、⽅差数学定义：均⽅差：Matlab 函数：var要注意的是var函数所采⽤公式中，分母不是，⽽是。
这是因为var函数实际上求的并不是⽅差，⽽是误差理论中“有限次测量数据的标准偏差的估计值”。
>>X=[1,2,3,4]>>var(X)=1.6667>> sum((X(1,:)-mean(X)).^2)/length(X)=1.2500>> sum((X(1,:)-mean(X)).^2)/(length(X)-1)=1.6667var没有求矩阵的⽅差功能，可使⽤std先求均⽅差，再平⽅得到⽅差。
std，均⽅差，std(X,0,1)求列向量⽅差，std(X,0,2)求⾏向量⽅差。
>>X=[1 23 4]>>std(X,0,1)=1.4142 1.4142>>std(X,0,2)=0.70710.7071若要求整个矩阵所有元素的均⽅差，则要使⽤std2函数：>>std2(X)=1.2910。
利⽤matlab求图像均值和⽅差的⼏种⽅法⼀、求均值% 求⼀副灰度图像的均值close all;clear;clc;i=imread('d:/lena.jpg'); %载⼊真彩⾊图像i=rgb2gray(i); %转换为灰度图i=double(i); %将uint8型转换为double型，否则不能计算统计量% avg1=mean(i,1); %列向量均值% avg2=mean(i,2); %⾏向量均值% avg3=mean(i); %列向量均值[m,n]=size(i);s=0;for x=1:mfor y=1:ns=s+i(x,y); %求像素值总和 sendend%所有像素均值a1=mean(mean(i)); %第⼀种⽅法：先计算列向量均值，再求总均值。
a2=mean2(i); %第⼆种⽅法：⽤函数mean2求总均值a3=s/(m*n); %第三种⽅法：按公式计算，像素值总和除以像素个数。
a4=sum(sum(i))/(m*n); %第四种⽅法：也是按公式计算，但是⽤sum来求像素值总和。
⼆、求⽅差% 求⼀副灰度图像的⽅差close allclearclc;i=imread('d:/lena.jpg'); %载⼊真彩⾊图像i=rgb2gray(i); %转换为灰度图i=double(i); %将uint8型转换为double型，否则不能计算统计量% sq1=var(i,0,1); %列向量⽅差，第⼆个参数为0，表⽰⽅差公式分⼦下⾯是n-1,如果为1则是n% sq2=var(i,0,2); %⾏向量⽅差avg=mean2(i); %求图像均值[m,n]=size(i);s=0;for x=1:mfor y=1:ns=s+(i(x,y)-avg)^2; %求得所有像素与均值的平⽅和。
endend%求图像的⽅差a1=var(i(:)); %第⼀种⽅法：利⽤函数var求得。
MATLAB 的数据误差处理方法一、几个基本概念1、误差在测量中，误差表示测得值与真值之差，若令测量误差为δ，测得值为x,真值为x 0，则有δ=x-x 0或x 0=x-δ (1) 由于实际应用中真值一般是无从知道或无法确定的，所以，在统计学中，常以测量次数足够大时的测得值的算术平均值近似代替真值。
2、算术平均值x 对一真值为x 0的物理量进行等精度的n 次测量，得n 个测得值x 1,x 2,…,x n ，它们都含有随机误差δ1,δ2,…δn ，统称真差。
常以算术平均值作为n 次测量的结果，即x =（x 1+ x 2+…+ x n )=n x i∑ （2）3、残差v各测得值x i 对其算术平均值的误差量叫做残余误差，简称残差，即 v= x i -x (3) 4、标准差（标准偏差）σ在计量学中，常用标准差来评定测得值的精度，即 σ=n nδδδ22221+++ (n ∞→) （4）式中：δi：真差（随机误差）；n ：测量次数。
但在实际应用中，真差δi往往是不可知的，而常根据有限个测量值的残差v 来求取随机测量误差方差的估计值σ2x ，开方，得1222212-+++=n v v v nxσ（5）式5称为贝塞尔（Bessel ）公式，称为试验标准差，即是标准差σ的估计值。
5、随机误差的正态分布：正态分布是随机误差的一种重要分布。
实践表明，在大多数情况下，在测量过程中,产生的误差服从正态分布。
正态分布的分布曲线例子如图1所示， 图1的matlab 程序如为：>> x=0:0.02:5;y=1/(.5*sqrt(2*pi))*exp((x*2.5).^2/(2*.5^2));plot(x,y)ylim{[0,1]};xlim{[0,5]} xlabel('x'),ylabel('y')图一其分布密度函数为y=f(x)=eu x σπσ2)(2122--（6）式中，y ：概率密度；x ：随机变量；σ ：标准差；u ：理论均值或随机变量x 的数学期望。
