一元一次不等式组及其解法 ppt课件

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一元一次不等式组(共59张)PPT课件

（3x＋4）－4（x－1）<3，（3x＋4）－4（x－1）≥1.
解这个不等式组，得 5<x≤7. 因为 x 为整数，所以 x＝6，7. 当 x＝6 时，3x＋4＝22；当 x＝7 时，3x＋4＝25.
答：小朋友为6名时，有玩具22件；小朋友为7名时，有玩具25件．
考点聚焦
包考探究
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组
解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集
考点聚焦
包考探究
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
6x＋15>2（4x＋3），例 3 解不等式组：2x3－1≥12x－23. [解析] 分别求出每个不等式的解集，再求它们的公共解集．
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
二、填空题
14．[2013·钦州] 不等式组xx－＋2 41≤>21，的解集是_3_＜__x_≤__5_． 15．若关于 x 的不等式 3m－2x＜5 的解集是 x＞2，则 m 的值为
____3____．
16．[2013·包头] 不等式13(x－m)>3－m 的解集为 x＞1，则 m 的值为___4_____．
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向___不__变___
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向___改__变_____
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
类型一不等式的变形
例 1 已知 a，b，c 均为实数，若 a>b，c≠0，下列结论不一定
正确的是( D )

《一元一次不等式组的解法》PPT

推论法实例
通过思考问题、总结经验和按照经验解题，我们将找到一元一次不等式组的解集。
检验题
选择题
通过选择题的方式检验你对一元一次不等式组解法的理解。
计算题
通过计算题的方式巩固你的解法技巧。
解答题
通过解答题的方式进一步运用你的解题能力。
数学思维：从解题到应用
提高解题能力
学习一元一次不等式组的解法，提高你的解题能力，培养数学思维。
1. 求出各个不等式的解析式。 2. 对解析式进行分类讨论。 3. 求出不等式考问题：仔细思考问题的条件和要求。 2. 总结经验：总结类似问题的解法经验。 3. 按照经验解题：根据经验解决问题。
一元一次不等式组的解法选择
适合图像法的情况
当不等式组的不等式比较简单且数量较少时，图像法是一个快速且直观的解法选择。
1
图像法
通过绘制不等式的图像来确定交点，从而获得解集。
2
代数法
通过求解不等式的解析式，对解进行分类讨论，从而获得解集。
3
推论法
通过思考问题，总结经验，并按照经验解题，从而获得解集。
图像法的具体步骤
1. 画图：绘制不等式的图像。 2. 判断交点：确定图像的交点。 3. 说明解集：给出交点的解集。
代数法的具体步骤
提高应用能力
了解一元一次不等式组的应用场景，提高你的应用能力，解决实际问题。
总结
一元一次不等式组解法回顾
通过本PPT，你已经了解了一元一次不等式组的三种解法：图像法、代数法和推论法。
解题技巧总结
掌握了各种解法的具体步骤和选择条件，你能更好地解决一元一次不等式组问题。
知识拓展
继续学习数学知识，拓展你的数学思维和解题能力。

一元一次不等式的解法-PPT课件全篇

1 2x 3
x
1.
去分母，得 1+2x>3(x+1).
去括号，得 1+2x>3x+3.
移项，合并同类项，得－x>2.
将未知数系数化为1，得 x<－2.Leabharlann 即当x<－2时，代数式
1
2x 3
的值比x+1的值大.
知识要点
一元一次不等式的解法
归纳：解一元一次不等式的易错点 1.不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，忘记改变不等号的方向； 2.在数轴上表示不等式的解集时，空心圆圈和实心圆圈的意义弄混； 3.移项不变号； 4.去分母时漏乘不含分母的项. 5.忽视分数线的括号作用. 6.去括号时，括号前是减号的括号里各项注意要改变符号.
3
知识要点
1.解下列不等式：
(1) －5x ≤ 10 ；
(2)4x －3 < 10x + 7 .
解：(1)x ≥ －2.
(2)x
>
5 3
.
知识要点
(3) x351 23 x ；
(4)2－5x < 8－6x . 解： (3)x ≥ 4 .
7 (4)x < 6.
知识要点
2.不等式 1 (x m) 2 m 的解集为x>2，则m的值为( B )
一元一次不等式
相同点： (1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)系数化为1
不同点：在上面的步骤(1)和(5)中，如果乘数或除数是负数时，要
把不等号改变方向.
知识要点
一元一次不等式的解法
例1
当x在什么范围内取值时，代数式
1 2x 3

一元一次不等式(公开课优秀课件)

图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质，以及临界点与不等式解集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中有着广泛的应用，如购物、投资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不等式需要将问题转化为数学模型，然后运用代数法和图像法求解。
解决实际应用中的一元一次不等式需要注意问题的实际情况和限制条件，以及解的可行性和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人口数量，可以通过一元一次不等式来建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况，因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注意不等式的性质，如不等式的可加性、可乘性、可除性和同向不

《一元一次不等式组》PPT精品课件

x
x2.
3
2
① ②
解:解不等式①，得 x ＞－2.
解不等式②，得 x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
－2 0
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所
以这个不等式组的解集是x＞6.
巩固练习
解不等式组
2x 3 x 11
2x 3
5
1
2
x
① ②
解: 解不等式①,得 x 8.
｛x <10+3， x >10-3，的未知数的值吗？与同伴交流.
探究新知 x <10+3的解集为：
0
13
x >10-3的解集为：
0
7
13
｛所以不等式组
x <10+3， x >10-3
的解集为：
记作7<x<13
0
7
13
探究新知
数轴表示不等式组的公共部分类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集
解：设用xmin将污水抽完，则x满足
30x＜1500, ②
类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
探究新知
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.
注意： (1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量是两个或者多个.
4(x+5)>100, ① 4(x-5)<68. ②
解不等式①，得 x >20.
解不等式②，得 x ＜22. 因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.

一元一次不等式课件(共21张PPT)

随堂演练
基础巩固
1. 若代数式 2x 3 的值是非负数，则x的
7
取值范围是（ B ）
3
A.x≥ 2
C.x＞
3 2
B.x≥ 3
2
D.x＞ 3
2
2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（ B ）
A.-3＞x＞2 C.-3≤x≤2
B.-3＜x≤2 D.-3＜x＜2
3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
系数化为1得：x≥8.
08
（2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
去括号得：6+3x≥4x-2；移项得：3x-4x ≥ -2-6；合并同类项得：-x ≥ -8；
将解集用数轴表示，则如下图：
系数化为1得：x≤8.
0
8
小结解一元一次不等式的一般步骤
01
（3）未知数的次数都是1.
含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；（2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3；将解集用数轴表
移项得：2x＜3-2；
03
05
通过解这两个不等式，
去分母
你02能归纳出移解一元0一4 次不等式的一项般步骤吗？
系数化为
去
合并
1
括
同类
号
项
练习 1.解下列不等式和方程（不等式
的解集要在数轴上表示出来）

一元一次不等式组(共19张PPT)

与 1 x 1 7 3 x都成立?
2
2
15
问题探究
例2
x取哪些整数值时，1 2x 5 7
成立？
这个式子是什么含义？
16
巩固练习练习
x取哪些正整数值时，不等式 x 3 6
与 2x 110 都成立？
17
归纳总结
（1）你怎么理解一元一次不等式组的概念，它的解集是什么含义？（2）如何解一个一元一次不等式组？具体步骤有哪些？（3）在用数轴确定不等式组的解集时，有哪些需要注意的问题？
9.3 一元一次不等式组（第1课时）
1
课件说明
学习目标：（1）了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义. （2）会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思想方法.
学习重点：求解一元一次不等式组.
2
1．探究新知用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污
水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
3
探究新知
两个等量关系
两个不等关系
方程组
同时满足
不等式组
4
探究新知
30x 1200 x 40
30x 1500 x 50
40
50
5
探究新知
由同一未知数的几个一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.
注意：1.几个指两个或两个以上； 2.不等式组中只有一个未知数； 3.由一元一次不等式组成；
6
考考你下列各式哪些是一元一次不等式
组，哪些不是.
x2（x1）814xx11,; 是
X>3, （2）
X<6;

一元一次不等式组及其解法ppt课件

B
成本
25
28
（万元）
售价
30
34
（万元）
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元，且房子能全部售出，该公司如何建房能够获得最大利润？
26
16
设：出一般情况下的x
找：出题目中的不等关系；
解
题
列：出一元一次不等式；
步
骤解：出不等式，得到一个解
集（x的取值范围）
答：求出特殊情况下的x的值。
口头检验是否符合实际，是否合理；
17
不等式组的应用例题：学校图书馆准备购买定价为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱
在750元到850元之间（包括750元和850元）那么小说最少可以买多少本？最多可以买多少本？
3x-4-a ≥0， x >2，
的解集为x>2,求a
“大大取大” 利用数轴，数形结合
10
变式训练，方法升华
36<10(x-3)+x<68
这种不等式怎么解呢？（自学完成）
事实上还是一个不等式组，但是能够怎样巧妙的解出来呢？
一般的这种连续不等式都可以这样解出，但是条件是，两边必须都
是数字。
11
用两种方法求求不等式-11<-2a-5≤ 3的整数解；
3
化为：
-3<2x-1<3;
思路：根据绝对值的意义。不等式可以化为：
解得：
2x14或2x-14
3
3
14
一般情况下：
x a; x a
数形结合
15
探究练习：解不等式
3x 5 0 2 3x
既不是整式不等式，也不是一元一次不等式；

一元一次不等式及其解法ppt课件

讲教授学新目课
标
一元一次不等式定义：
含有一个未知数，未知数的次数是1，左右两边
的式子是整式的不等式叫做一元一次不等式．
判别条件： (1)不等号两边都是整式； (2)只含一个未知数； (3)未知数的次数是1； (4)未知数系数不为0.
完整版ppt课件
6
例教题学讲目解
标
A
解析：(1)中未知数的最高次数是2，×；
8
1.不等式的解集(x>a,x<a,x≥a,x≤a)有何特点？
①左未右常
②未系为1
2.上节课怎样得到不等式的解集(x>a,x<a,x≥a,x≤a) ？
不等式的三条性质
3.不等式2x-3≥4x-5用不等式的性质要两次运算才能得到2x-4x ≥3-5,这一结果与上学期解一元一次方程什么变形产生的结果一样？
A. x≤4
B. x≥4
C. x≤－1
D. x≥－1
5.不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示的是( D )
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19
巩教固学提目升
标
A
B
完整版ppt课件
20
课堂小结
一元一次不等式
1.定义：含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式．
2.解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)未知数的系数化为1.
完整版ppt课件
12
小结
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1 去分母
不等式的基本性质 3
2 去括号
单项式乘以多项式法则
3 移项
不等式的基本性质 3
4

《一元一次不等式》ppt全文课件

步骤
依据
去分母去括号移项合并同类项系数化为1
不等式的性质2
去括号法则
不等式的性质1
合并同类项法则
不等式的性质2或3
问题3 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
问题4 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
例解下列不等式，并在数轴上表示解集：
例解下列不等式，并在数轴上表示解集：
例解下列不等式，并在数轴上表示解集：
问题（5）你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
问题（6）对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．
4．归纳总结
教材习题9.2 第1、2、3题
5．布置作业
解:去括号，得：2ｘ+10 = 3ｘ-15 移项，得：2ｘ- 3ｘ= -15 – 10 合并同类项，得：-1ｘ= -25 系数化为1，得：ｘ=25
一
1
1、了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．2、在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会．重点：一元一次不等式的解法．
3．课堂练习
0
25
3．课堂练习
<
解：去分母，得:3(x-1)<7(2x+5) 去括号，得：3x-3<14x+35 移项，得：3x-14x<35+3合并同类项，得：-11x < 38 系数化为1，得： x > -这个不等式的解集在数轴上的表示：

一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)

我们在初中已经知道，在上述问题情境列出的不等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集. 试一试：利用一元一次不等式解答本章导语中提到的问题（2）.
调动思维，探究新知在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).

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够怎样巧妙的解出来呢？一般的这种连续不等式都可以
这样解出，但是条件是，两边必须都是数字。
用两种方法求
求不等式-11<-2a-5≤ 3的整数解；
自主探究：如何解含有绝对值的不等式。
温故：解含有绝对值的方程：
2x 1
知新：解含有绝对值的不等式：
x 1;
x 1
思路：充分利用绝对值的几何意义，结合数轴，得到不等式（组）。
独立练习
解下列含有绝对值的不等式，并在数轴上
表示出解集：
2x1 3;
思路：根据绝对值的意：根据绝对值的意义。
-3<2x-1<3;
不等式可以化为：
解得：
2x14或2x-14
3
3
一般情况下：
x a ; 数形结合 x a
探究练习：解不等式
3x 5 0 2 3x
（1）若用所有的配件生产甲种玩具，最多可生产多少个甲种玩具。
若该厂计划生产甲、乙两种型号的玩具共计100个，用现有配件能否实现这一计划？如能，请写出所有的生产方案；如不能，请说明理由。
既不是整式不等式，也不是一元一次不等式；分析：原不等式可得到：
3x-5>0 或
2-3x<0
3x-5<0 2-3x>0
设：出一般情况下的x
找：出题目中的不等关系；
解
列：出一元一次不等式；
题解：出不等式，得到一个解步集（x的取值范围）骤答：求出特殊情况下的x的值。
口头检验是否符合实际，是否合理；
限制条件不明显
隐含约束条件：原料够用
共需甲原料：9x+4(50-x) ≤360
共需乙原料：3x+10(50-x) ≤290
在方案设计的基础上进行决策
某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价
12万元，售价14.5万元;乙种商品进价8万元，售
价10万元，现准备购进甲，乙两种商品共计20件，所用资金不低于190万元X，不20高-X于200万元。
2、什么叫解不等式组呢？用到了什么技巧？如何操作？
基础过关：
解不等式组的时候要注意什么呢？（1）解题格式:标序号；（2）保证每个不等式解集的正确
性；（3）一般步骤是什么？（4）一元一次不等式一定有解吗？
数形结合，提高速度
自主探索由两个一元一次不等式所组成的不等式组解集的各种情形，借助数轴总结出一般规律。
口诀：大大取大，小小取小，
大小小大中间找，
大大小小找不到
确定不等式组的解集的方法
1、利用数轴找公共部分； 2、利用口诀直接取出
3、但是，解答题必须有画出数轴
这一步，但是可以利用口诀检验；
一元一次不等式（组）的应用在数形结合的指导下
含有字母系数的不等式组
x≥ 1
(白皮)
的解集为x>a1,则
一元一次不等式组及其解法
复习回忆，解决问题：
一个两位数，它的十位上的数比个位上的数小3，已知它小于68，求出所有符合条件的两位数；
改成：它小于68，并且大于36，求出所有符合条件的两位数。怎么列不等式呢？
预习检测，积极探索
1、我们把两个一元一次不等式合在一起，得到了什么呢？（好几个呢？）如何用符号表示？
x>a1
A、a=1; B、a>1;
C、a<1; D、a ≥ 1;
2006，山西若不等式组
x-a>2 的解集是-1<x<1,
b-2x>0
则a： b2006
求字母系数的值
若a为自然数，并且
3x-4-a ≥0，的解集为x>2,求a
x >2，
“大大取大” 利用数轴，数形结合
变式训练，方法升华
36<10(x-3)+x<68 这种不等式怎么解呢？（自学完成）事实上还是一个不等式组，但是能
（1）该公司有那几种进货方案？
(2)该公司采用哪种方案可获得最大利润？最
大利润是多少？
两种方法确定
最大利润
限
今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现
制
计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往
条
深圳，已知甲种火车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车
可装荔枝、香蕉各2吨；
件
（1）
特征二：两个限制条件共同约束未知数；
典型例题(来自书本)：
给猴子分花生，每猴3颗，余8颗；每猴5颗，最后一只猴的颗数不足5颗。问：猴子多x少只，花生多少颗？
0< (3x+8)-5(x-1) <5
每个限制条件对应着一个不等式
7x+7=9(x-1) 0<(7x+7)-9(x-2)<9
有趣的练习题
不等式组的应用例题：
学校图书馆准备购买定价为8元和 14元的杂志和小X本说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750 元和850元）那么小说最少可以买多少本？最多可以买多少本？
750 ≤ 14x+8(50-x) ≤ 850
特征一：
数量在某一个范围内：之间
练习：一个长比宽多8米的长方形花坛，它的周长在120米和180米之间（包括 120米和180米），那么它的宽可能在什么范围内？
该果农安排甲、乙两种货车有几种方案？请
不
你帮助设计出来；自己试一试。
明
(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元，
显。乙种货车，每辆要付运输费1300元，则该
果农应选择哪种方案？使运费最少？最少
运费是多少？
1、某福利厂准备在“六一”前夕生产甲、乙两种型号的玩具送给“蓓蕾幼儿园”，已知生产甲种玩具需要1号配件7个，2号配件2个；生产乙种玩具需要1号配件3个， 2号配件5个，工厂现有1号配件480个，2 号配件370个。
我问开店李三公，众客来到此店中。一房七客多七客，7x+7 一房九客一房空。9（x-1）请问几客几房中x。
共生x产A,B两5种0-x产品50件；有甲，乙两种原料分别为360千克，290
千克；生产A需要甲原料9千克，乙原料3千克；生产B需要甲原料4千克，乙原料10千克。求能生产两种产品各多少件？