义要深刻理解，如例 7，最后归结为对不等式组 x a 解 集的确定，这就要求熟悉“同小取小”的解集确定方法； 例 6 题则要求熟悉“大大小小找不着”的解集确定方法， 当然也可借助数轴求解.
例 8、已知关于 x 的不等式组 x-m≥0 的整数 5-2x＞1
解共有 5 个，则 m 的取值范围_____
例：-2是不是不等式2x-1>-3的解？4呢？
解：当X=-2时,2x-1=2×(-2)-1=5<-3,即不等式左边 <右边,所以x=-2不是不等式2x-1>-3.的解.当x=4 时,2x-1=2×4-1=7>-3,即不等式左边>右边,所以 x=4是不等式2x-1>-3的解.
5、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解， 组成了这个不等式的解集。
3、若关于x的方程 x x m 2 x 的解是非负数，求
m的取值范围。
2
2
11.利用方程和一个一次函数的图象求一元一次 不等式的解集:
一次函数y=kx+b的图象是条直线,kx+b=0是一元一次 方程,其解为直线与x轴的交点的横坐 标.kx+b>0,kx+b<0是一元一次不等式,它们分别对应 直线x轴上方的部分和直线在x轴下方的部分,相应不 等式的解集便是相应的图象对应的所有x值,这种解法 较为直观,关键是确定一次函数的图象与x轴的交点.
例：x<5是不等式3x-5<2x的解集，则下列说法正
确的有（ B ）个。
A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.
①5是不等式3x-5<2x的一个解；②0是不等式3x5<2x的一个解；③x<4也是不等式3x-5<2x的解集； ④所有小于4的数都是不等式3x-5<2x的解。
剖析：x<5是不等式3x-5<2x的解集，说明任何一个小 于5的数都是不等式3x-5<2x的一个解，当然小于4的 值也一定是不等式3x-5<2x的解，但x<4不是不等式的 解集，因为它不是由不等式的所有解组成的。
第11-12讲 一元一次不等式和 一元一次不等式组
一、知识点总结：
• 1、不等号： • 表示不等关系的符号称为不等号。一般包括“>”、
“<”、“≥”、“≤”、“≠”五种
例:用不等号表示下列两数或两式的关系: (1)3__>__-1;(2)-10__<__0;(3)2x2__≥___0;(4)|2x|__≤____|-3x|.
解：（1）由题意得：
0.5x+0.2(50-x) 0.3x+0.4(50-x)
≤19 ≤17.2
解不等式组，得 28≤x≤30
所以这个不等式组的
解集为
4 x3 5
x m 1
例 6、若不等式组 x 2m 1无解，
则 m 的取值范围是什么？
分析：要使不等式组无解， 故必须 m 1 2m 1 ，
从而得 m 2 .
x 4
x
1
①
例7
若关于
x
的不等式组x
3
a
2 0
②
在数轴上表示不等式①、②的解集，如图
可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分.这时，我们 就说不等式组无解.
例 4 解不等式组
3x 2 0 ① 5x 4 0 ② 2x 6 0 ③
解：解不等式①，得
x 2 3
解不等式②，得
x 4 5
解不等式③，得 x 3
在数轴上表示不等式组①②③的解集：
例：x≥2时x的最小值是a，x≤5时x的最大值是b，试求 ba的值。 解：根据已知条件，得a=2,b=5则ba=52=25 9、一元一次不等式：
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且 未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次 不等式。
10、一元一次不等式的解法：
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
的解集为 x 2 ，则a 的取值范围是什么？
分析：由①可解出 x 2 ，
而由②可解出 x a ，
而不等式组的解集为 x 2 ，
故2 a ，
即 a 2 .
说明：上面两个例题给出不等式组的解集，反求不等 式组中所含字母的取值范围，故要求较高.
解这类题目的关键是对四种基本不等式组的解集的意 x 2
（2）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出 来，找出它们的公共部分，注意：公共部分可能没 有，也可能是一个点。
（3）根据公共部分写出不等式组的解集，若没有公 共部分，则说明不等式组无解。
例 2 解不等式组：
2x 1 -1,
①
3 x 1.
②
解 解不等式①，得 x<－1
解不等式②，得 x≥2
3.不等到式的基本性质:
性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个 整式,不等号的方向不变. 性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个 正数,不等号的方向不变. 性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个 负数,不等号的方向改变.
例: (1).由a<b,得到am≤bm的条件是( D ) A.m>0; B.m<0; C.m≤0; D.m≥0.
例3、某饮料厂为了开发新产品，用A、B丙种果汁 原料各19千克、17.2千克试制甲、乙两种新型饮料 共50千克，下表是实验的相关数据：
饮料 每千克会含量
甲
乙
A（单位：千克）
0.5
0.2
B（单位：千克）
0.3
0.4
(1)假设甲种饮料需配制千克,请你写出满足题意的 不等式组,并求出其解集.
(2)若甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成 本为3元,设这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x 的函数关系式(不要求写自变量的取值范围),并根据(1) 的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙 两种饮料的成本总额最少？
(3). x 3
x
4
1
(2).x1
3(x 2) 2x 2 x 4
4
3x 1 5x 4
(4). 1 3
x
x
2 3
17、一元一次不等式（组）的应用：
利用不等式解决方案设计问题：
例1：某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果 单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租 用60座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满。
(2).下列变形中正确的是( C )
A.由a<b,得 1 a 1 b ; B.由m<n,得mx<nx; 33
C.由a>b,得-2+3a>-2+3b; D.由7x>3x-2,得x<-2.
注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应 考虑整式为正数、负数、零三种情况。
4、不等式的解: 使不等式成立的未知数的值.
（1）分别写出y1、y2与x的函数关系式？（2）每月 行驶的路程在什么范围内，租国营出租车公司的车合 算？在什么范围内租个体车主的车合算？（3）每月 行驶的路程是多少千米时，租两家车的费用相同？ （4）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300米， 那么这个单位租哪家的车合算？
y(元）
3000 2500 2000 1000
例：已知y1=x+1,y2=2x，试用两种方法回答下列问题：
（1）、当x取何值时，y1=y2?
（2）、当x取何值时，y1>y2
（3）、当x取何值时，y1<y2?
y 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 -11 2 3 4 x -2
13、一元一次不等式的应用：
利用不等式解决商家销售中的利润问题： 例1：某商店将一件商品的进价提价20%的，以降价 30%，以105元出售，问该商店卖出这件产品，是盈 利还是亏损？
2.如图,表示的是不等式的解集,或中错误的是( C )
D)
-2 -1 0 1
x≥-1 A
-2 -1 0 1 2
x<1
B
-2 -1 0 1 2
x≥0 C
-2 -1 0 1 2
x>0
D
用数轴表示不等式的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定方向.
8、不等式解集中最值问题：
对于不等式x≥a的解集有最小值，最小值为x=a；对于 不等式x≤a的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式 x>a的解集没有最小值，x<a没有最大值。
若y1>y2，则一次函数y1=k1x+b1的图象在一次函 y2=k2x+b2的图象的上方，从而找出对应的x的取值 范围即可；若y1<y2，则一次函数y1=k1x+b1的图象 在一次函数y2=k2x+b2的图象的下方，从而找出对应 的x的取值范围即可。若y1=y2即为求一次函数 y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点处的横坐标。解决这 类问题关键是确定两个一次函数图象的交点坐标。
（1）求外出旅游的学生人数是多少？
（2）已知45座客车每辆租金250元，60座客车每辆租 金300元，为了节省租金，并保证每个学生都能有座， 决定怎样租用客车，使得租金最少？
例2：某单位急需用车，但以不准备买车，他们准备 和一个个体车主或一国营出租车公司中一家签订月租 车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主有 月租费用是y1元，应付给国营出租车公司的月租费用 是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系（两条射线） 如图所示，回答下列问题：
练习：1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来（板演）
(1).2(5x+3) ≤x-3(1-2x)
(2).x 2 (x 1) 1 2
