一元一次不等式组及其解法PPT课件

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一元一次不等式组(共59张)PPT课件

（3x＋4）－4（x－1）<3，（3x＋4）－4（x－1）≥1.
解这个不等式组，得 5<x≤7. 因为 x 为整数，所以 x＝6，7. 当 x＝6 时，3x＋4＝22；当 x＝7 时，3x＋4＝25.
答：小朋友为6名时，有玩具22件；小朋友为7名时，有玩具25件．
考点聚焦
包考探究
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组
解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集
考点聚焦
包考探究
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
6x＋15>2（4x＋3），例 3 解不等式组：2x3－1≥12x－23. [解析] 分别求出每个不等式的解集，再求它们的公共解集．
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
二、填空题
14．[2013·钦州] 不等式组xx－＋2 41≤>21，的解集是_3_＜__x_≤__5_． 15．若关于 x 的不等式 3m－2x＜5 的解集是 x＞2，则 m 的值为
____3____．
16．[2013·包头] 不等式13(x－m)>3－m 的解集为 x＞1，则 m 的值为___4_____．
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向___不__变___
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向___改__变_____
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
类型一不等式的变形
例 1 已知 a，b，c 均为实数，若 a>b，c≠0，下列结论不一定
正确的是( D )

一元一次不等式组ppt课件

多个。
观察与思考下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
2x 2 x 1,
2x 2 3x 8,
(1) x 2 3.
(2)
x2
5
7
x
1.
(4)
5x 8 3, 9 2 y.
8x 3 x, (5) 3 2.
3x 2 5,
(3)
1 x
7
3.
x 1 3, (6) 8 x 4,
30x 1200 ①
30x 1500 ②
x = 8，这个方程组的解是 y =4.
（二元一次方程组的解是两个方程的公共解。）
分析
探究二——同桌讨论，探索一元一次不等式组的解集
① ②
0
10
20
30
40
50
0
10
20
30
40
50
探究二——一元一次不等式组的解集
① ②
0
10
20
30
40
50
0
10
20
每个不等式必须为一元一次不等式
3x 2 5,
(3)
1 x
7
3.
未知数次数不为一次，是分式。
x 1 3, (6) 8 x 4,
7 2x 1.
不等式的个数可以
是两个或多个
探究二——一元一次不等式组的解集
思考一如何解此不等式组呢？
x ＋ y = 12 ,① 方程组
2 x ＋ y = 20. ②
• 写出不等式组的解集
跟我学一学
例：解下列不等式组：
2x 3 x 11 ①
⑵
2
x 3
5
1
2
x
②
2. 解下列不等式组：

《一元一次不等式组的解法》PPT

推论法实例
通过思考问题、总结经验和按照经验解题，我们将找到一元一次不等式组的解集。
检验题
选择题
通过选择题的方式检验你对一元一次不等式组解法的理解。
计算题
通过计算题的方式巩固你的解法技巧。
解答题
通过解答题的方式进一步运用你的解题能力。
数学思维：从解题到应用
提高解题能力
学习一元一次不等式组的解法，提高你的解题能力，培养数学思维。
1. 求出各个不等式的解析式。 2. 对解析式进行分类讨论。 3. 求出不等式考问题：仔细思考问题的条件和要求。 2. 总结经验：总结类似问题的解法经验。 3. 按照经验解题：根据经验解决问题。
一元一次不等式组的解法选择
适合图像法的情况
当不等式组的不等式比较简单且数量较少时，图像法是一个快速且直观的解法选择。
1
图像法
通过绘制不等式的图像来确定交点，从而获得解集。
2
代数法
通过求解不等式的解析式，对解进行分类讨论，从而获得解集。
3
推论法
通过思考问题，总结经验，并按照经验解题，从而获得解集。
图像法的具体步骤
1. 画图：绘制不等式的图像。 2. 判断交点：确定图像的交点。 3. 说明解集：给出交点的解集。
代数法的具体步骤
提高应用能力
了解一元一次不等式组的应用场景，提高你的应用能力，解决实际问题。
总结
一元一次不等式组解法回顾
通过本PPT，你已经了解了一元一次不等式组的三种解法：图像法、代数法和推论法。
解题技巧总结
掌握了各种解法的具体步骤和选择条件，你能更好地解决一元一次不等式组问题。
知识拓展
继续学习数学知识，拓展你的数学思维和解题能力。

一元一次不等式的解法-PPT课件全篇

1 2x 3
x
1.
去分母，得 1+2x>3(x+1).
去括号，得 1+2x>3x+3.
移项，合并同类项，得－x>2.
将未知数系数化为1，得 x<－2.Leabharlann 即当x<－2时，代数式
1
2x 3
的值比x+1的值大.
知识要点
一元一次不等式的解法
归纳：解一元一次不等式的易错点 1.不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，忘记改变不等号的方向； 2.在数轴上表示不等式的解集时，空心圆圈和实心圆圈的意义弄混； 3.移项不变号； 4.去分母时漏乘不含分母的项. 5.忽视分数线的括号作用. 6.去括号时，括号前是减号的括号里各项注意要改变符号.
3
知识要点
1.解下列不等式：
(1) －5x ≤ 10 ；
(2)4x －3 < 10x + 7 .
解：(1)x ≥ －2.
(2)x
>
5 3
.
知识要点
(3) x351 23 x ；
(4)2－5x < 8－6x . 解： (3)x ≥ 4 .
7 (4)x < 6.
知识要点
2.不等式 1 (x m) 2 m 的解集为x>2，则m的值为( B )
一元一次不等式
相同点： (1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)系数化为1
不同点：在上面的步骤(1)和(5)中，如果乘数或除数是负数时，要
把不等号改变方向.
知识要点
一元一次不等式的解法
例1
当x在什么范围内取值时，代数式
1 2x 3

《一元一次不等式组》PPT精品课件

x
x2.
3
2
① ②
解:解不等式①，得 x ＞－2.
解不等式②，得 x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
－2 0
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所
以这个不等式组的解集是x＞6.
巩固练习
解不等式组
2x 3 x 11
2x 3
5
1
2
x
① ②
解: 解不等式①,得 x 8.
｛x <10+3， x >10-3，的未知数的值吗？与同伴交流.
探究新知 x <10+3的解集为：
0
13
x >10-3的解集为：
0
7
13
｛所以不等式组
x <10+3， x >10-3
的解集为：
记作7<x<13
0
7
13
探究新知
数轴表示不等式组的公共部分类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集
解：设用xmin将污水抽完，则x满足
30x＜1500, ②
类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
探究新知
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.
注意： (1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量是两个或者多个.
4(x+5)>100, ① 4(x-5)<68. ②
解不等式①，得 x >20.
解不等式②，得 x ＜22. 因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.

一元一次不等式课件(共21张PPT)

随堂演练
基础巩固
1. 若代数式 2x 3 的值是非负数，则x的
7
取值范围是（ B ）
3
A.x≥ 2
C.x＞
3 2
B.x≥ 3
2
D.x＞ 3
2
2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（ B ）
A.-3＞x＞2 C.-3≤x≤2
B.-3＜x≤2 D.-3＜x＜2
3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
系数化为1得：x≥8.
08
（2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
去括号得：6+3x≥4x-2；移项得：3x-4x ≥ -2-6；合并同类项得：-x ≥ -8；
将解集用数轴表示，则如下图：
系数化为1得：x≤8.
0
8
小结解一元一次不等式的一般步骤
01
（3）未知数的次数都是1.
含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；（2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3；将解集用数轴表
移项得：2x＜3-2；
03
05
通过解这两个不等式，
去分母
你02能归纳出移解一元0一4 次不等式的一项般步骤吗？
系数化为
去
合并
1
括
同类
号
项
练习 1.解下列不等式和方程（不等式
的解集要在数轴上表示出来）

一元一次不等式组及其解法ppt课件

B
成本
25
28
（万元）
售价
30
34
（万元）
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元，且房子能全部售出，该公司如何建房能够获得最大利润？
26
16
设：出一般情况下的x
找：出题目中的不等关系；
解
题
列：出一元一次不等式；
步
骤解：出不等式，得到一个解
集（x的取值范围）
答：求出特殊情况下的x的值。
口头检验是否符合实际，是否合理；
17
不等式组的应用例题：学校图书馆准备购买定价为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱
在750元到850元之间（包括750元和850元）那么小说最少可以买多少本？最多可以买多少本？
3x-4-a ≥0， x >2，
的解集为x>2,求a
“大大取大” 利用数轴，数形结合
10
变式训练，方法升华
36<10(x-3)+x<68
这种不等式怎么解呢？（自学完成）
事实上还是一个不等式组，但是能够怎样巧妙的解出来呢？
一般的这种连续不等式都可以这样解出，但是条件是，两边必须都
是数字。
11
用两种方法求求不等式-11<-2a-5≤ 3的整数解；
3
化为：
-3<2x-1<3;
思路：根据绝对值的意义。不等式可以化为：
解得：
2x14或2x-14
3
3
14
一般情况下：
x a; x a
数形结合
15
探究练习：解不等式
3x 5 0 2 3x
既不是整式不等式，也不是一元一次不等式；

一元一次不等式及其解法ppt课件

讲教授学新目课
标
一元一次不等式定义：
含有一个未知数，未知数的次数是1，左右两边
的式子是整式的不等式叫做一元一次不等式．
判别条件： (1)不等号两边都是整式； (2)只含一个未知数； (3)未知数的次数是1； (4)未知数系数不为0.
完整版ppt课件
6
例教题学讲目解
标
A
解析：(1)中未知数的最高次数是2，×；
8
1.不等式的解集(x>a,x<a,x≥a,x≤a)有何特点？
①左未右常
②未系为1
2.上节课怎样得到不等式的解集(x>a,x<a,x≥a,x≤a) ？
不等式的三条性质
3.不等式2x-3≥4x-5用不等式的性质要两次运算才能得到2x-4x ≥3-5,这一结果与上学期解一元一次方程什么变形产生的结果一样？
A. x≤4
B. x≥4
C. x≤－1
D. x≥－1
5.不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示的是( D )
完整版ppt课件
19
巩教固学提目升
标
A
B
完整版ppt课件
20
课堂小结
一元一次不等式
1.定义：含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式．
2.解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)未知数的系数化为1.
完整版ppt课件
12
小结
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
根据
1 去分母
不等式的基本性质 3
2 去括号
单项式乘以多项式法则
3 移项
不等式的基本性质 3
4

一元一次不等式解一元一次不等式ppt课件

时，一定要改变不等号的方向。即形如ax＞b（或ax＜b），当a＜0
时，x＜ b （或x＞ b ）
2024/7/5
a
a
13
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
2.4一元一次不等式
解：3-x ＜ 2x+6 -x-2x＜6-3 →移项（不等式基本性质1） -3x＜3 →合并同类项
解方程的移项变形对于解不等式同样适用
2024/7/5
x＞-1 →未知数系数化为1（不等式基本性质3）
根据不等式
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
基本性质
11
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
2.4一元一次不等式
二、探究新知
2.解一元一次不等式类比一元一次方程的解法，解一元一次不等式（2）解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些相同和不同的地方？为什么？
2024/7/5
12
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
2024/7/5
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
15
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
2.4一元一次不等式

一元一次不等式的解法ppt课件

探究
例3：当x取什么值时，代数式
所有满足条件的正整数.
x+2的值大于或等于0？并求出
解这个不等式，得 x ≤ 6 所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0. x≤6在数轴上表示如图所示：
由图可知，满足条件的正整数有 1，2， 3，4，5，6.
练习
求不等式
的正整数解.
练习
求不等式
的正整数解.
去括号，得 2x -6 > 3x+5
移项，得
2x-3x > 5+6
合并同类项，得 -x >11
系数化为1（两边都除以-1），得 x < -11
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
归纳
一元一次不等式解集在数轴上表示的三步骤：
1. 画数轴 2. 定边界点
含等号用实心圈，不含等号用空心圈 3. 定方向
大于向右画，小于向左画
根据题意，得
解这个不等式，得 x <9 x <9在数轴上表示如图所示：
总结
这节课我们学到了什么？
一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来. 注意：
把表示数a 的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括a. 把表示数a 的点Ａ画成实心圆圈，表示解集包括a.
作业
1.必做题
P.143 习题4.3A 组第3、4、5题
例题
例2: 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来：
解：去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x 移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
合并同类项，得 -2x ≥ -10
系数化为1（两边都除以
-2），得 x ≤ 5
原不等式的解集在数轴上表示如图所示. 注意：把表示5的点画成实心圆点，表示解集包括5.

一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)

我们在初中已经知道，在上述问题情境列出的不等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集. 试一试：利用一元一次不等式解答本章导语中提到的问题（2）.
调动思维，探究新知在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).

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填表(已知a>b)
数学思想
1.数形结合法 2.分类讨论法
不等式组
{
x>a x>b
解集 x>a
{
x<a x<b
x<b
{
x<a x>b
{
x>a x<b
b<x<a 无解
变式1：若已知a<b解集则是？
变式2: 若不知道a,b的大小关系时，求其解集？
.
5
探究2：一元一次不等式组的简单应用 xm1 （1）若不等式组 x 2 m 1 无解，则m取值范围为: m≥2
（2）若不等式组
x m 1 x3
的解集为 x 3，则m取值范围为:
m2
注意：相等问题
小组内出题自测
.
6
1.知识方面： 2.数学思想方面：
.
7
一元二次不等式组的解集（2）
延长县中学
.
1
复习回顾
1.一元一次不等式组：.
同一未知数一元一次
2.一元一次不等式组的解集. 几个一元一次不等式公共部分
1.解不等式
3.解一元一次不等式组的步骤：
2.画数轴，找公共解
4.解集的规律：
同大取大ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ同小取小
大小取中
两背为空
.
2
下列不等式组中哪些是一元一次不等式组？
比一比：看谁反应快 2.同小取小；
3.大小取中，
运用规律求下列不等式组的解集：
4.两背为空。
((1((((12(398745610))1)))2)xxxxxx)xxxxxxxxx3237xx1252,13.72041,.,0733,.,.412,..4,6.4000.0
.
4
探究1：不等式解集口诀的应用
(1 )
2 3
y x
7 3
6 1
(否)
(
2
)
x x
1 2
(是)
x 2 1
(
3
)
1
x
1
(否)
(4
2a
)
3
a
7 3
1 0
(是)
{3+x <4+2x
一须元相一同(5次且) 不代等表57+x式同-23组一x<>中个46x+各量-31不x 等(是式)所含未知数必
.
3
1. 同大取大，