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9.3一元一次不等式组⑴(公开课课件)

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人教版数学七年级下册9.3《一元一次不等式组》课件(共27张PPT)

人教版数学七年级下册9.3《一元一次不等式组》课件(共27张PPT)
新课引入 展示目标 精讲精练 归纳小结 强化训练
问题
设一个苹果的质量为x克，每个桔子和梨 的质量分别为50克和100克.
.
.
如图,苹果的质量x的范围是什么?
X >100+50
X <100+100
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
7、变式训练
-11≤3x-2<7 解：-11+2≤3x<7+2
-9≤3x<9 -3≤x<3
-11≤-3x-2<7 解：-11+2≤-3x<7+2
-9≤-3x<9 3≥x>-3 -3<x≤3
四、归纳小结
1、几个不等式的解集的 公共部分，叫做 由它们所组成的不等式组的解集。
2、用数轴来表示一元一次不等式组的解 集，可分为四种情况. （1） 同__大_取__大____（2） 同__小__取_小______ （3）大_小__小_大__中_间__找（4）大_大__小__小_取__无_解_
2a 7 3a 3
1 0
(是)
3 x 4 2x
(5) 5x 3 4x 1 (是)
7 2x 6 3x
x>100+50 你能求出不等式组 x<100+100 的解集吗?
在数轴上表示这两个不等式的解集
0
150 200
不等式组的解集为： 150<x<200
一般地,不等式组中的各个不等式的解集的 公共部分,叫做这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.

一元一次不等式组 优秀课特等奖 课件

一元一次不等式组 优秀课特等奖 课件

高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
c1 a b
c2 a
b
c3 a
b
满足条件：c>10－3 且 c<10+3
（一）情境感知
【问题 2】 某学校初一（3）班准备一次秋季外出考察活动， 该 班级共有学生 40 人.学校根据预算要求该班这次活动的总 经费不能超过 2400 元.旅游公司按成本计算这次活动总经 费不能低于 2000 元.如果考虑双方的要求，学生所付的经 费应该在哪一范围之内？
解:（1）解不等式①得x>2. 解不等式②得x>3.
把不等式① 和②的解集在数轴上表示出来：
2 3Βιβλιοθήκη 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分，
得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
语文
小魔方站作品 盗版必究
不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做它 们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它 的解集.
（三）解法探究
【问题5】利用数轴来确定不等式组的解集： x >3 x<3 （ 1） （ 2） x >－ 1 x <－ 1

9.3一元一次不等式组(1)课件

9.3一元一次不等式组(1)课件

0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组无解.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
解:原不等式组无解.
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组无解.
-6
-5 -4 -3 -2 -1
0
1
解:原不等式组无解.
大大小小就无解
1. 同大取大，
比一比：看谁反应快
运用规律求下列不等式组的解集：
2.同小取小； 3.大小小大取中间， 4.大大小小就无解。
x x 11 3 3 x 20 x 33,,1 , x1, 60 xx,0,,0 (16 ) (10) 24 ) (3))) ((((7 11x 5. 12 7 8 5 9 xx .4. x70 4 x 2 3.40 2 .. 2
X>3 （2） X<6
是
（3）
（5）
4(x＋5) >100 不是（4） 3x-5 >5x+1 不是 4(y－5)<68
-2-x<2X-7<2+3x 是
考考你
下列各式哪些是一元一次不 等式组，哪些不是为什么？
（6） 7.5X≤8
2 x5 ≥
3x 4
不是
x 5 4, (7 ) x 1 2 x, x 2.5.
x ≥2,
D.
x =2.
3
x 0.5, (3)不等式组 的整数解是( C x ≤1 A. 0, 1 , B. 0 , C. 1,
) D.
≤1.
我 能 行
7
(7)如图, A. C. 则其解集是( C ) ≤4，

9.3一元一次不等式组(第3课时)课件人教版数学七年级下册

9.3一元一次不等式组(第3课时)课件人教版数学七年级下册

解：(1)设小明答对了 x 道题，则答错或不答的题有(20－x)道， 列方程得 5x－3(20－x)＝68，解得 x＝16，∴小明答对了 16 道题．
(2)设小亮答对了 m 道题，则答错或不答的题有(20－m)道，列不 等式组得55mm－－33（（2200－－mm））≥≤7900，，解得 1614≤m≤1834.
归纳新知
审
解用 决一
设
实元 际一
列
问次
题不
解
的等
步的 关系，找出题目中的不等关系. 设出合适的未知数.
根据题中的不等关系列出不等式组. 解不等式组，求出其解集.
检验所求出的不等式组的解集是否符合题意. 写出答案.
课堂练习 1．如果点P(2x＋6，x－4)在平面直角坐标系的第四象限内，
列一元一次不等式组解决实际问题的步骤： (1)审：分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题 目中的不等关系； (2)设：设出合适的未知数； (3)列：根据题目中的不等关系，列出一元一次不等式组； (4)解：解不等式组(可以借助数轴也可以用“口诀”)； (5)验：检验所求出的不等式组的解集是否符合题意及实际意义； (6)答：写出答案.
∵m 为正整数，∴小亮答对了 17 或 18 道题．
7．求不等式(2x－1)(x＋3)＞0的解集．
解：根据“同号两式相乘，积为正”，可得 ①2xx＋－31＞＞00，，或②2xx＋－31＜＜0.0， 解①得 x＞12；解②得 x＜－3. ∴不等式的解集为 x＞21或 x＜－3.
请你仿照上述方法解决下列问题： (1)求不等式(2x－3)(x＋1)＜0 的解集； (2)求不等式31xx＋－21≥0 的解集．
巩固新知
3 一元一某次不等出式组租汽车公司计划购买 A 型和 B 型两种节能汽车，若购买 A 型

第6套人教初中数学七下 9.3 一元一次不等式组(第2课时)课件 【经典初中数学课件】

第6套人教初中数学七下 9.3 一元一次不等式组(第2课时)课件 【经典初中数学课件】
m 的 取 值 范 围 为 ____m_≥_2________
m+1≤ 2m - 1
(2)若 不 等 式 组x x 3 m （ （1较较小大的 ））解 集 为 x>3，
m 2 则 m 的 取 值 范 围 为 _______________
3m1
课堂小结：
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组
（ 2x-6） <3-x ① 例 ： 求 不 等 式 组 2x315x511的 ②正 整 数 解 。
解：解不等式①得：x<5 解不等式②得：x≥1.4
∴原不等式组的解集为1.4≤x<5
∵满足1.4≤x<5的正整数为：2、3、4
∴原不等式组的正整数解：2、3、4
随堂练习
(1)若 不 等 式 组x x m 2m （1 （1较较小大）无 ） 解 ， 则
2、在同一平面内,两条直线的位置关系 只有‗‗‗相‗‗交‗‗‗和‗‗平‗‗行‗‗‗‗两种情况.
3、两条直线相交（不重合）,交点的个 数是 1 个；两条直线平行,交点 的个数 0 个.
三、研读课文
知平
识行
点 一
线 的
定
义
练一练
1．下列说法中，正确的是（ C ）．
A．若两直线不相交则平行
B．若两直线不平行则相交
里积存的污水，估计积存的污水超过 1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用 时间的范围是什么？
设用x min将污水抽完，则x同时满 足不等式
30x>1200
30x<1500
像这样由几个同一未知数的一元一次不等 式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
记作. x>2 x<3
30x>1200 30x<1500

一元一次不等式(公开课优秀课件)

一元一次不等式(公开课优秀课件)
图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质，以及临界点与不等式解 集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不

一元一次不等式组(共19张PPT)

一元一次不等式组(共19张PPT)

与 1 x 1 7 3 x都成立?
2
2
15
问题探究
例2
x取哪些整数值时，1 2x 5 7
成立？
这个式子是 什么含义？
16
巩固练习 练习
x取哪些正整数值时，不等式 x 3 6
与 2x 110 都成立？
17
归纳总结
（1）你怎么理解一元一次不等式组的概念， 它的解集是什么含义？ （2）如何解一个一元一次不等式组？具体 步骤有哪些？ （3）在用数轴确定不等式组的解集时，有 哪些需要注意的问题？
9.3 一元一次不等式组 （第1课时）
1
课件说明
学习目标： （1）了解一元一次不等式组的概念及其解集的 含义. （2）会用数轴确定一元一次不等式组的解集， 体会数形结合的思想方法.
学习重点： 求解一元一次不等式组.
2
1．探究新知 用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污
水管道里积存的污水，估计积存的污水超 过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完 所用时间的范围是什么？
3
探究新知
两个 等量关系
两个 不等关系
方程组
同时 满足
不等式组
4
探究新知
30x 1200 x 40
30x 1500 x 50
40
50
5
探究新知
由同一未知数的几个一元 一次不等式所组成的一组不等 式，叫做一元一次不等式组.
注意：1.几个指两个或两个以上； 2.不等式组中只有一个未知数； 3.由一元一次不等式组成；
6
考考你 下列各式哪些是一元一次不等式
组，哪些不是.
x2（x1）814xx11,; 是
X>3, （2）
X<6;

9.3一元一次不等式组(课时2)课件(新人教版七年级数学下)

9.3一元一次不等式组(课时2)课件(新人教版七年级数学下)
x 4 3( x 2) 2x 1 1 x 3
巩固复习 解一元一次不等式组的步骤： （1）分别解两个一元一次不等式； （2）将两个一元一次不等式的解集表示 在同一个数轴上； （3）通过数轴确定两个一元一次不等式 解集的公共部分； （4）写出一元一次不等式组的解集．
9.3 一元一次不等式 组
1 x 2 x 2
x 2 1 x 3
x 5 x 3
x 1 x 4
2、解下列不等式组
2 x 3 9 x 2 x 5 10 3x
2．问题探究
例1 x取哪些整数值时，不等式 5x 2 3 （x 1 ）
1 3 与 x 1 7 x都成立? 2 2
【分析】求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就x可取 的整数值. 解：解不等式组
5 x 2 3( x 1) 1 3 x 1 7 x 2 2
得
5 x4 2
所以x可取的整数值是-2，-1,0,1,2,3,4.
问题探究
例2 x取哪些整数值时，1 2x 5 7 成立？
这个式子是 什么含义？
例题
例3. 3个小组计划在10天内生产500件产品（每 天产量相同），按原先的生产速度，不能完成 任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品， 就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少 件产品？
解：设每个小组原先每天生产x件产品,依题意，得 由（1）得x＜ 16 2 3 10 x 500 ① 3 3 10( x 1) 500 ② 由（2）得x＞ 15 2 5 不等式的解集为
2 2 15 x 16 . 3 3
因为产品的数量是整数，所以 x＝16. 答：每个小组原先每天生产16件产品.

9.3 一元一次不等式组 课件1(数学人教版七年级下册)

9.3 一元一次不等式组 课件1(数学人教版七年级下册)

公共部分
3<x<6
一元一次不等式组的解集 在数轴上表示不等式的解集时应注意： 大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，
无等号的画空心圆圈.
请将不等式组中各不等式的解集在数轴上 表示出来,并找出他们的公共部分
1
x 6 x 3
2
x 6 x 3
3x 6 x 3不等式组的解在数轴上表示如图，其解是什么？
源:]
[来
–2 –1
0
1
2
同大取大
x2
不等式组的解在数轴上表示如图，其解是什么？
–2
–1
0
1
2
同小取小
x 1
不等式组的解在数轴上表示如图，其解是什么？
-1
2
-1<x<2
小大，大小取中间
不等式组的解在数轴上表示如图，其解是什么？
小明想买手套
[来源:学科网ZXXK]
要低于6元
要超过 3元
如果你是商店 售货员,你会拿什么价 格的手套给他们选择呢?
X>3
X>3 X<6
且
X<6
不等式组
一元一次不等式组
由几个同一未知数的一元一次
不等式所组成的一组不等式， 叫做一元一次不等式组.
x 3 x 6
① ② 3 6
2
2 x 1 x 1 x 14 4 x 1
2≤-3x-7<8
-5<x≤-3
2 x 1 2 5 3
-8<x<-3.5
1、必做题：课本第141页习题9.3第1、2、3题
2、选做题： （1）解不等式3≤2x－1≤5， 你觉得该怎样思考这个问题， 你有解决的办法吗？

人教初中数学七下 9.3.2 一元一次不等式组课件 【经典初中数学课件】

人教初中数学七下 9.3.2 一元一次不等式组课件 【经典初中数学课件】

分析：从跷跷板的两种状况可以得到的不等关系：
妈妈的体重+小宝的体重 <
爸爸的体重；
妈妈的体重+小宝的体重+6千克 > 爸爸的体重。
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
自学指导：阅读课本P139-134，例2 思考： 1、“不能完成任务”是什么意思 2、“提前完成任务”又是什么意思？
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
运用规律求下列不等式组的解集：
((((68(2571(3))4)))xx32xxxxxxxxxxx>>>><<<<><<><>>--37-20-5243-760.,4,-3,.4..1,4., .
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
1、若不等式组 x a 无解，求a的取值范围
2x -1 3
o
0
o
o
X
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （3） x＜5
2 、若把以上（1）、（3）两个不等式合起来，这 个一元一次不等式组中x取值范围是多少呢？
o
o
X
X的取值范围是：2<X<5
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
我来说一说!
第九章 9.3 一元一次不等式组（1）
第7课时
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （2） x＜-2 （3） x＜5 （4） x＜-5
2、若把以上（1）、（2）两个不等式 合起来，这个一元一次不等式组中x取 值范围是多少呢？

人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组-课件

人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组-课件

④ x＜ -1 x≥ 2
A x ≥ -1
A x＜ -1
A x ≥ -1
A x＜ -1
B x≥ 2
B x＜ 2
B x＜ 2
B
x≥ 2
C -1≤ x≤ 2
C -1＜ x＜ 2
C -1≤ x＜ 2
C -1＜ x≥ 2
D 无解
D 无解
D 无解
D 无解
2 x－
1
x,
①
2.
解不等式组：
1
x
＜ 3.
②
2
解: 解不等式①，得 x ＞ 1 .
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
2x+y=5m+6 ① 7.已知方程组 x-2y=-17 ② 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x<y.
∴ 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8
a x>b
b
同大取大
a x<a b
同小取小
a a<x<b b
大小小大中间找
a 无解 b
大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x
≥
-5,
x
>
-
3
x
>
-5,
x
≤
-3
x-
5
<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3

第九章不等式与不等式组课件9.3一元一次不等式组

第九章不等式与不等式组课件9.3一元一次不等式组

一本科普读物共98页， 王力读了7天还没有读完.而 张勇不到7天就读完了.张勇 平均每天比王力多读3页，王 力平均每天读多少页?
解：设王力每天平均读 x 页， 则张勇平均每天读（x＋3）页 由题意得： 7 x 98 7( x 3) 98 ∴ 11 ＜ x ＜ 14 ∵ x 取整数 ∴ x＝12 ，13
问题： ① l = 40+0.02=40.02， 算是合格产品么？
① l = 40 - 0.02=39.98，
算是合格产品么？
解：由题意得：
l 40 0.02 l 40 - 0.02
∴ 39.98≤l≤40.02
一元一次不等式组
x 330 10 x 330 10
(3)
(4)
无解 解集是_________
解不等式组：
2 x 1＞x 1 ① x 8＜4 x 1 ②
解：
解不等式①得：
2 x x＞1 1 x＞2 必须写计算过程
解不等式②得：
x 4 x＜ 1 8 x＞3
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
∴不等式组的解集是： x ＞ 3 注意：解不等式组与解方程组的
答：王力平均每天读12页或13页.
你觉得列一元一次不等式组解应用 题与列二元一次方程组解应用题的步骤 步骤一致（设、列、解、答） 一样吗？
设 列 解（结果） 一个范围 答 根据 题意 写出 答案 一元 一个未知数 找不等关系 一次 不等式组 二元 一次 方程组 两个未知数 找等量关系
一对数
＜ ＞
② 不等号后边所对应的两个式子,
m+1 , 2m-1 可以相等么？
x＞2m 1
如果不等式

人教版初中数学七年级下册9.3.1《一元一次不等式组》课件(共19张PPT)

人教版初中数学七年级下册9.3.1《一元一次不等式组》课件(共19张PPT)
3、不等式组的解法：
(1)求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个 不等式组的解集。
五、当堂检测
独立完成课本129页练习第1、2题.
2、学生分组完成后交流展示
要求：找出下列不等式组的公共部分
动手画一画， 一起找一找。
第一组
x 3, (1)x 7.
第二组
x 3, (3) x 7.
第三组
(5)
x x
3, 7.
第四组
(7)
x x
3, 7.
(2)
x x
1, 4.
x 1, (4) x 4.
x 1, (6) x 4.
x 1, (8) x 4.
让我们一起动手共同完成…
求下列不等式组的解集：(第一小组)
(1)xx
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x7
x 1, (2) x 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组的解集为
x4
求下列不等式组的解集：(第二小组)
下列不等式中哪些是一元一次不等式？
2 y 7 6
x 1
(1)3x 3 1 (否) (2)x 2(是)
x 2 1
(3) 1 x
1
(否)
(4)32aa
7 3
(1是)
0
{3+x(1<)每4+个2不x等式必须为一元一次不等式；
(5) 5x-(32<)不4x等-1式必(须是是)只含有同一个未知数；
在同一个数轴上表示不等式①，②的解集为
0 —45 1
2

人教版七年级下册数学课件：9.3一元一次不等式组(共32张PPT)

人教版七年级下册数学课件：9.3一元一次不等式组(共32张PPT)
不等式组的解集为空集 即：不等式组无解
大大小小解不了
例1：利用数轴判断下列不等式组是否有解集？如有，请写出。
x 2 （1）x 3
-2 0 3
不等式组的解集是X>3
（2）xx
2 3
-2 0 3
不等式组的解集是X< -2
x 2 （3）x 3
-2 0 3
不等式的解集是-2<X<3
x 2
（4）x 3
是 1、0、-1、-2、-3
∴m 必须满足-4＜m≤-3
x ≥-5 (1)不等式组 x> -2 的解集是 ( B )
A. x ≥-5 B. x >-2 C. 无解 D.5 x 2
(2)不等式组
x≥2
x≤1
的解集是( C )
x x A. ≥2 B. x≤2 C. 无解 D. =2.
(3)不等式组
不等式组的解集为 ｘ< 1
两小取小
例2.写出下列不等式组的解集：
x 1 (2)x 3
01 2 3
不等式组的解集为 ｘ>3
两大取大
例2.写出下列不等式组的解集：
x 1 (3)x 3
01 2 3
不等式组的解集为 1<ｘ< 3
大小小大中间找
例2.写出下列不等式组的解集：
x 1 (4)x 3
01 2 3
1、
1 2
x
1
7
3 2
x
2 (x+2) ＜ x+5
2、
3 (x-2)+8 ＞2x
5x 2 3(x 1) ①
1 2
x
1
7
3 2
x
②
解：解不等式①，得 x 5 2

一元一次不等式组(公开课课件)

一元一次不等式组(公开课课件)

形式
一元一次不等式组通常表 示为“{①，②，③...}”， 其中①，②，③...是一元 一次不等式。
特点
一元一次不等式组中至少 包含两个不等式，且每个 不等式只含有一个未知数 。
一元一次不等式组的解集
定义
满足一元一次不等式组中 所有不等式的未知数的取 值范围称为该不等式组的 解集。
性质
解集具有封闭性，即满足 所有不等式的解都在解集 中。
求法
通过解每个不等式，找出 满足所有不等式的解，再 确定解集。
一元一次不等式组的分类
分类标准
简单型
根据一元一次不等式组中不等式的个数和 形式，可以将一元一次不等式组分为简单 型、线性型、多项式型等。
由两个一元一次不等式组成的不等式组， 如“{2x > 3, x < 5}”。
线性型
多项式型
由两个或多个线性一元一次不等式组成的 不等式组，如“{3x + 2 > 0, 4x - 1 < 5}” 。
VS
解集关系
一元一次不等式组的解集与相应的一元一 次方程组的解集存在一定的包含关系，可 以根据方程组的解来推断不等式组的解。
一元一次不等式组在实际问题中的应用
资源分配问题
例如，在有限资源下如何分配任 务以达到最优效果。
最优化问题
例如，在一定条件下如何选择方案 以达到最优目标。
经济问题
例如，在预算限制下如何选择商品 或服务以实现最大效益。
生产问题
总结词
企业生产过程中的资源配置问题
详细描述
生产问题涉及到企业生产过程中的资源配置，如原材料、设备和人力资源的分配。一元 一次不等式组可以用来解决生产中的成本和效率问题，例如优化生产流程以降低成本和

一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)

一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)
我们在初中已经知道，在上述问题情境列出的不 等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的 整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未 知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集. 试一试：利用一元一次不等式解答本章导语中提到的 问题（2）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).

9.3 一元一次不等式组 课件(人教版七年级下)

9.3 一元一次不等式组 课件(人教版七年级下)

受了8折．应先算出原价，然后除以单价， 方案一： 购进甲种商品48件， 乙种商品52件； 得出数量． （1）设该商场能购进甲种商品x件，
方案二： 购进甲种商品49件， 乙种商品51件； 方案三： 购进甲种商品50件， 乙种商品50件．
根据题意，得15x＋35（100－x）＝2700， （3）根据题意，得 解得x＝40． 乙种商品：100－40＝60（件）． （2）设该商场购进甲种商品a件，则购进 乙种商品（100－a）件． 根据题意，得
第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，故 200÷20＝10（件）； 第二天只购买乙种商品有以下两种情况： 情况一：购买乙种商品打九折，324÷90％ ÷45＝8（件）； 情况二：购买乙种商品打八折，324÷80％ ÷45＝9（件）． 故一共可购买甲、乙两种商品10＋8＝18 （件）或10＋9＝19（件）．
10x＋8y＜7000， x＝60， （1） 解得 2x＋5y＞4120， y＝800，
所以每台电脑机箱和液晶显示器进价分别是60 元、800元． （2）设购机箱z台，则显示器（50－z）台，
60z＋800(50 - z)＜22240， ∴24≤z≤26． 10z＋160(50 z)＞4100，
组．
3x - 2＞0， 1 D． x ＋ 1 ＜ x
答案：A
例2．解集在数轴上表示为如图所 示的不等式组的是（ ）．
例3．解下列一元一次不等式组：
3( x - 2)＋8＞2 x， x -1 （1） x＋1 x . 3 2 2( x＋2)＞3x＋3， （2） x x＋1 ＞ . 3 4
x - a 0， 1．已知关于x的不等式组 只有 5 2x ＞ 1
四个整数解， 则a的取值范围是_______．

人教版数学《一元一次不等式》_精品课件

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二、类比探索，引出新知
探究1：现有两根木条a和b，a长10 cm，b 长3 cm.如果再找一根木条c，用这三根木条钉 成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么 要求?
如果设木条c长x cm，那么x仅有小于两边 之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须 同时满足x＜10+3和x＞10-3.
第9章 不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组（1）
一、创设情境，导入新课 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板， 爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和 妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端 仍然着地.后来，小宝借来一副质量为6千克的哑 铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离 地.猜猜小宝的体重约是多少？
由不等式②，解得x ＜ 50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下图).
0
40
x取值的范围为40＜x＜50.
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50
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二、类比探索，引出新知 一般地，几个不等式的解集的公共部分，
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0
7
故不等式组的解集为7＜x＜13.
13
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三、解法探讨
解下列不等式组：
2x-1＞x+1,
2x+3≥x+11，
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问题：
能用你学过的知识分析一下吗？
• 用每分钟抽30t水的抽水机来抽污水 管道积存的污水，估计积存的污水超 过1200t而不足1500t，那么将污水抽 完所用的时间的范围是什么？ 解：设用xmin将污水抽完，则x满足
30x＜1500
（2）
类似于方程组的概念，你能说出 一元一次不等式组的概念吗？
类似于方程组，把两个或两个以上含有 相同未知数的一元一次不等式合起来，就 组成一个一元一次不等式组。
○
0
1
2
3
0 1
2
3 4
X< X<
公共部分 解集为
x＞3 x＞3
公共部分 解集为
1 1
你会找公共部分吗？
第一组
x 3, (1) x 7.
动手画一画， 一起找一找。
第二组
x 3, (3) x 7. x 1, (4) x 4.
第三组
x 3, (5) x 7.
根据上题的解答过程你认为解一元 一次不等式组的一般步骤是什么?
议一议：
比一比,看谁 又快又好
解: 解不等式①,得， x 8
2 x 3 x 11 2x 5 1 2 x 3
① ②
4 x 解不等式②,得， 5 把不等式①和 ②的解集在数
轴上表示出来:
0
注意：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量是两个或者多个。
观察与思考
下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
3 x 2 5, 2 x 2 x 1, 2 x 2 3 x 8, (2) 2 (3) 1 (1) -7 3. x -5 7 x 1. x 2 3. x
x3
x 1, (4) x 4.
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组的解集为
x 1
求下列不等式组的解集：(第三小组)
x 3, (5) x 7.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组的解集为
3 x7
1
x 1, (6) x 4.
2x x 11
解得
① ②
解: 由不等式①,移项得，
x2
x 4 x 1 8 合并得 -3x 9 系数化为1得， x 3
把不等式①和 ②的解集在数轴上表 示出来:
0 2 3
由不等式②,移项得，
所以不等式组的解集:
x3
解一元一次不等式组的解题步骤：
（1）求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴，找出这些不等式解集的 公共部分； （3）根据几个不等式解集的公共部分，写 出 这个不等式组的解集。
30x＞1200
①
30x＜1500 ② 由 ① ，得 x＞40 由 ② ，得 x＜50
动手操作: 在数轴上 分别表示 出不等式 ① 、②的 解集.
你能说出 - 3 -2 -1 0 1 2 3 不等式组 中 X 的取 - 3 -2 -1 0 1 2 3 值范围吗？
∴
7＜ x ＜13
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
公共部分
什么叫做不等式组的解集? 几个不等式的解集的公共部分叫做 由它们所组成的不等式组的解集。 解不等式组就是求它的解集。
把下列不等式组中两个不等式的解集分别 在同一数轴上表示出来，并观察其公共部分。 x＞2 x＞3
○ ○
x≤3 X＜ 1
ห้องสมุดไป่ตู้
√
×
×
5x 8 3, (4) 9 2 y.
×
8x 3 x, (5) 3 2.
×
x 1 3, (6) 8 x 4, 7 2 x 1.
√
如何解此不等式组呢
？
30x＜1500 （2） 分析
类比方程组的解，怎样确定 不等式组中X的取值范围呢？ 不等式组中的各不等式解集的公共部分， 就是不等式组中X的取值范围
-3 -2 -1 0
2
3
4
5
解:原不等式组的解集为
1 x 4
求下列不等式组的解集：(第四小组)
x 3, (7) x 7.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组无解.
x 1, (8) x 4.
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组无解.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组的解集为
x7
x 1, (2) x 4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组的解集为
x4
求下列不等式组的解集：(第二小组)
x 3, (3) x 7.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组的解集为
4 5
8
这两个不等式的解集没有公共 部分，所以不等式组无解。
（一）概念
1. 由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成 的不等式组叫做一元一次不等式组 .
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们 所组成的一元一次不等式组的解集. 3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
（二）解简单一元一次不等式组的方法：
第四组
x 3, (7) x 7. x 1, (8) x 4.
x 1, (2) x 4.
x 1, (6) x 4.
让我们一起动手共同完成…
求下列不等式组的解集：(第一小组)
x 3, (1) x 7.
一元一次不等式组的解集的规律图析
(若当 a＜b时 )
x＞a x＞ b x＜a x＜b x＞a x＜b x＜a x＞ b a
。 。
a
。
b
解集为 ： x＞ b
。
b
解集为 ： x＜a 解集为： a＜x＜b 解集为：无解
。
a
。
b
。
a
。
b
你会了吗?试试看
例1:解下列不等式组
2 x 1 x 1 x 8 4x 1
(1) 求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个不等 式组的解集。（找不到公共部分则不等式组无解）
感受数学思想
1、与方程组的类比引入不等式组。
类比思想
2、利用数轴直观地表示不等式组的解集。
数形结合思想
布置作业
课本第141页习题9.3 第2题的(1)(3) (5)