最新一元一次不等式组PPT课件
- 格式：ppt
- 大小：838.00 KB
- 文档页数：3
下载文档原格式
合集下载
《一元一次不等式组的解法》PPT
推论法实例
通过思考问题、总结经验和按照 经验解题，我们将找到一元一次 不等式组的解集。
检验题
选择题
通过选择题的方式检验你对一 元一次不等式组解法的理解。
计算题
通过计算题的方式巩固你的解 法技巧。
解答题
通过解答题的方式进一步运用 你的解题能力。
数学思维：从解题到应用
提高解题能力
学习一元一次不等式组的解法，提高你的解题能力， 培养数学思维。
1. 求出各个不等式的解析式。 2. 对解析式进行分类讨论。 3. 求出不等式考问题：仔细思考问题的条件和要求。 2. 总结经验：总结类似问题的解法经验。 3. 按照经验解题：根据经验解决问题。
一元一次不等式组的解法选择
适合图像法的情况
当不等式组的不等式比较简单 且数量较少时，图像法是一个 快速且直观的解法选择。
1
图像法
通过绘制不等式的图像来确定交点，从而获得解集。
2
代数法
通过求解不等式的解析式，对解进行分类讨论，从而获得解集。
3
推论法
通过思考问题，总结经验，并按照经验解题，从而获得解集。
图像法的具体步骤
1. 画图：绘制不等式的图像。 2. 判断交点：确定图像的交点。 3. 说明解集：给出交点的解集。
代数法的具体步骤
提高应用能力
了解一元一次不等式组的应用场景，提高你的应用 能力，解决实际问题。
总结
一元一次不等式组解法回顾
通过本PPT，你已经了解了一元一次不等式组的三种解法：图像法、代数法和推论法。
解题技巧总结
掌握了各种解法的具体步骤和选择条件，你能更好地解决一元一次不等式组问题。
知识拓展
继续学习数学知识，拓展你的数学思维和解题能力。
《一元一次不等式组》PPT精品课件
x
x2.
3
2
① ②
解:解不等式①，得 x ＞－2.
解不等式②，得 x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
－2 0
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所
以这个不等式组的解集是x＞6.
巩固练习
解不等式组
2x 3 x 11
2x 3
5
1
2
x
① ②
解: 解不等式①,得 x 8.
｛x <10+3， x >10-3， 的未知数的值吗？与同伴交流.
探究新知 x <10+3的解集为：
0
13
x >10-3的解集为：
0
7
13
｛ 所以不等式组
x <10+3， x >10-3
的解集为：
记作7<x<13
0
7
13
探究新知
数轴表示不等式组的公共部分 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集
解：设用xmin将污水抽完，则x满足
30x＜1500, ②
类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
探究新知
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的 一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.
注意： (1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量是两个或者多个.
4(x+5)>100, ① 4(x-5)<68. ②
解不等式①，得 x >20.
解不等式②，得 x ＜22. 因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
一元一次不等式课件(共21张PPT)
随堂演练
基础巩固
1. 若代数式 2x 3 的值是非负数，则x的
7
取值范围是（ B ）
3
A.x≥ 2
C.x＞
3 2
B.x≥ 3
2
D.x＞ 3
2
2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范 围，则下列表示中正确的是（ B ）
A.-3＞x＞2 C.-3≤x≤2
B.-3＜x≤2 D.-3＜x＜2
3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
系数化为1得：x≥8.
08
（2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
去括号得：6+3x≥4x-2； 移项得：3x-4x ≥ -2-6； 合并同类项得：-x ≥ -8；
将解集用数轴表 示，则如下图：
系数化为1得：x≤8.
0
8
小 结 解一元一次不等式的一般步骤
01
（3）未知数的次数都是1.
含有一个未知数，未知数次数是1的 不等式，叫做一元一次不等式．
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3； （2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3； 将解集用数轴表
移项得：2x＜3-2；
03
05
通过解这两个不等式，
去 分 母
你02能归纳出移解一元0一4 次 不等式的一项般步骤吗？
系数 化为
去
合并
1
括
同类
号
项
练 习 1.解下列不等式和方程（不等式
的解集要在数轴上表示出来）
一元一次不等式组(共19张PPT)
与 1 x 1 7 3 x都成立?
2
2
15
问题探究
例2
x取哪些整数值时，1 2x 5 7
成立？
这个式子是 什么含义？
16
巩固练习 练习
x取哪些正整数值时，不等式 x 3 6
与 2x 110 都成立？
17
归纳总结
（1）你怎么理解一元一次不等式组的概念， 它的解集是什么含义？ （2）如何解一个一元一次不等式组？具体 步骤有哪些？ （3）在用数轴确定不等式组的解集时，有 哪些需要注意的问题？
9.3 一元一次不等式组 （第1课时）
1
课件说明
学习目标： （1）了解一元一次不等式组的概念及其解集的 含义. （2）会用数轴确定一元一次不等式组的解集， 体会数形结合的思想方法.
学习重点： 求解一元一次不等式组.
2
1．探究新知 用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污
水管道里积存的污水，估计积存的污水超 过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完 所用时间的范围是什么？
3
探究新知
两个 等量关系
两个 不等关系
方程组
同时 满足
不等式组
4
探究新知
30x 1200 x 40
30x 1500 x 50
40
50
5
探究新知
由同一未知数的几个一元 一次不等式所组成的一组不等 式，叫做一元一次不等式组.
注意：1.几个指两个或两个以上； 2.不等式组中只有一个未知数； 3.由一元一次不等式组成；
6
考考你 下列各式哪些是一元一次不等式
组，哪些不是.
x2（x1）814xx11,; 是
X>3, （2）
X<6;
《一元一次不等式》PPT优秀课件
2.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进 A,B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元. (1)若购进A,B两种树苗刚好用去1 220元,问购进A,B两种树苗 各多少棵? (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种 费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
5.【例2】为了更好治理洋澜湖水质,保护环境,市治污公司决 定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每 台的价格、月处理污水量如下表:
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
处理污水量(吨/月) 240
200
经调查,购买1台A型设备比购买1台B型设备多2万元,购买2台 A型设备比购买3台B型设备少6万元. (1)求a,b的值; (2)经预算,市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万 元,你认为该公司有哪几种购买方案?
精典范例
3.【例1】(人教7下P125、北师8下P63改编)甲、乙两商场以 同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案: 在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费; 在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费. 顾客到哪家商场购物花费少?
解:①当累计购物不超过50元时,在甲、乙两商场购物都不享 受优惠,且两商场以同样价格出售同样的商品,因此到两商场 购物花费一样. ②当累计购物超过50元而不超过100元时,享受乙商场的购物 优惠,不享受甲商场的购物优惠,因此到乙商场购物花费少.
解:(1)根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案: 甲厂家所需金额为3×800＋80(x－9)＝1 680＋80x; 乙厂家所需金额为(3×800＋80x)×0.8＝1 920＋64x. (2)由题意,得1 680＋80x＞1 920＋64x,解得x＞15. 答:购买的椅子至少16张时,到乙厂家购买更划算.
《一元一次不等式》ppt全文课件
步骤
依据
去分母去括号移项合并同类项系数化为1
不等式的性质2
去括号法则
不等式的性质1
合并同类项法则
不等式的性质2或3
问题3 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
问题4 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
问题（5）你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
问题（6）对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．
4．归纳总结
教材 习题9.2 第1、2、3题
5．布置作业
解:去括号，得：2ｘ+10 = 3ｘ-15 移项，得：2ｘ- 3ｘ= -15 – 10 合并同类项，得：-1ｘ= -25 系数化为1，得：ｘ=25
一
1
1、了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．2、 在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会．重点：一元一次不等式的解法．
3．课堂练习
0
25
3．课堂练习
<
解：去分母，得:3(x-1)<7(2x+5) 去括号，得：3x-3<14x+35 移项，得：3x-14x<35+3合并同类项，得：-11x < 38 系数化为1，得： x > -这个不等式的解集在数轴上的表示：
人教版初中数学七年级下册9.3.1《一元一次不等式组》课件(共19张PPT)
3、不等式组的解法：
(1)求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个 不等式组的解集。
五、当堂检测
独立完成课本129页练习第1、2题.
2、学生分组完成后交流展示
要求：找出下列不等式组的公共部分
动手画一画， 一起找一找。
第一组
x 3, (1)x 7.
第二组
x 3, (3) x 7.
第三组
(5)
x x
3, 7.
第四组
(7)
x x
3, 7.
(2)
x x
1, 4.
x 1, (4) x 4.
x 1, (6) x 4.
x 1, (8) x 4.
让我们一起动手共同完成…
求下列不等式组的解集：(第一小组)
(1)xx
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x7
x 1, (2) x 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组的解集为
x4
求下列不等式组的解集：(第二小组)
下列不等式中哪些是一元一次不等式？
2 y 7 6
x 1
(1)3x 3 1 (否) (2)x 2(是)
x 2 1
(3) 1 x
1
(否)
(4)32aa
7 3
(1是)
0
{3+x(1<)每4+个2不x等式必须为一元一次不等式；
(5) 5x-(32<)不4x等-1式必(须是是)只含有同一个未知数；
在同一个数轴上表示不等式①，②的解集为
0 —45 1
2
(1)求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个 不等式组的解集。
五、当堂检测
独立完成课本129页练习第1、2题.
2、学生分组完成后交流展示
要求：找出下列不等式组的公共部分
动手画一画， 一起找一找。
第一组
x 3, (1)x 7.
第二组
x 3, (3) x 7.
第三组
(5)
x x
3, 7.
第四组
(7)
x x
3, 7.
(2)
x x
1, 4.
x 1, (4) x 4.
x 1, (6) x 4.
x 1, (8) x 4.
让我们一起动手共同完成…
求下列不等式组的解集：(第一小组)
(1)xx
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x7
x 1, (2) x 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组的解集为
x4
求下列不等式组的解集：(第二小组)
下列不等式中哪些是一元一次不等式？
2 y 7 6
x 1
(1)3x 3 1 (否) (2)x 2(是)
x 2 1
(3) 1 x
1
(否)
(4)32aa
7 3
(1是)
0
{3+x(1<)每4+个2不x等式必须为一元一次不等式；
(5) 5x-(32<)不4x等-1式必(须是是)只含有同一个未知数；
在同一个数轴上表示不等式①，②的解集为
0 —45 1
2
一元一次不等式组(公开课课件)
形式
一元一次不等式组通常表 示为“{①，②，③...}”， 其中①，②，③...是一元 一次不等式。
特点
一元一次不等式组中至少 包含两个不等式，且每个 不等式只含有一个未知数 。
一元一次不等式组的解集
定义
满足一元一次不等式组中 所有不等式的未知数的取 值范围称为该不等式组的 解集。
性质
解集具有封闭性，即满足 所有不等式的解都在解集 中。
求法
通过解每个不等式，找出 满足所有不等式的解，再 确定解集。
一元一次不等式组的分类
分类标准
简单型
根据一元一次不等式组中不等式的个数和 形式，可以将一元一次不等式组分为简单 型、线性型、多项式型等。
由两个一元一次不等式组成的不等式组， 如“{2x > 3, x < 5}”。
线性型
多项式型
由两个或多个线性一元一次不等式组成的 不等式组，如“{3x + 2 > 0, 4x - 1 < 5}” 。
VS
解集关系
一元一次不等式组的解集与相应的一元一 次方程组的解集存在一定的包含关系，可 以根据方程组的解来推断不等式组的解。
一元一次不等式组在实际问题中的应用
资源分配问题
例如，在有限资源下如何分配任 务以达到最优效果。
最优化问题
例如，在一定条件下如何选择方案 以达到最优目标。
经济问题
例如，在预算限制下如何选择商品 或服务以实现最大效益。
生产问题
总结词
企业生产过程中的资源配置问题
详细描述
生产问题涉及到企业生产过程中的资源配置，如原材料、设备和人力资源的分配。一元 一次不等式组可以用来解决生产中的成本和效率问题，例如优化生产流程以降低成本和
一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)
我们在初中已经知道，在上述问题情境列出的不 等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的 整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未 知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集. 试一试：利用一元一次不等式解答本章导语中提到的 问题（2）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A m ≥3
B m≤3
Cm ＝ 3
D m ＜3
课堂练习
1.（1）不等式组 的解集是 。 （2）不等式组 （3）不等式组 的解集是 。（4）不等式组
. 解不等式组,并在数轴上表示其解集
的解集是 。 的解集是 。
（1）
（2）
（3）
（4）
谈谈收获
这节课我们学到了什么？还有哪些疑惑？
（1）什么叫做一元一次不等式组？什么叫做一 元一次不等式组的解集?
本题中隐含不等式关系的关键词是什么？
1、超过：＞ 2、不足：＜ 解：设该校计划每月烧煤x吨，根据题意得：
4（x+5）＞100 ① 且
4（x-5） ＜68 ②
很显然，未知数x同时满足①②两个条件，把①②两个不等 式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作
4（x+5）＞100 4（x-5） ＜68
习题1.8 知识技能1 数学理解2
课后作业
结束语
谢谢大家聆听！！！
14
A．1 B．2 C．3 D．4
2.一台装载机每小时可以装石料50吨，一堆石料的质 量大概在1800吨到2000吨之间，那么这台装载机大 约要用多长时间才能装完呢？（用不等式组解决）
3.一元一次不等式组 的解集是x>3 ，那么a 的取 值范围是_________；若一元一次不等式组 的解 集是x>3，那么a 的取值范围是___________。
一元一次不等式组PPT课件
回顾：
1.什么是一元一次不等式？ 只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样不
等式，叫做一元一次不等式。
2.如何解一元一次不等式？ 去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数
化为1。
课前预习：完成下列各题，相信你一定会有很大的收获 （1）某校今年冬季烧煤取暖事件为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那 么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足 68吨。该校计划每月烧煤多少吨？
（2）你能尝试找出符合上面所列一元一次不等式组的未 知数的值吗？对比二元一次方程组解的概念，你能给出什 么叫做一元一次不等式组的解吗？试一试！
课堂研讨
1.一元一次不等式组中各个不等式的解集的
，
叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组的
的过程，叫做解不等式组。
2.一元一次不等式组的两个步骤：
（1）求出这个不等式组中各个
；
（2）利用
求出这些不等式的解集的公共
部分，即求出这个不等式组的
。
例题讲解
解不等式组
3x-1＞5 ①
2x＜6
②
解：解不等式①得x ＞ 2 解不等式②得x ＜3 在同一条数轴上表示不等式① ②的解集，如图：
这一部分就是两 个不等式解集的
公共部分
∴这个不等式组的解集为 2 ＜ x ＜3
议一议
如果不等式组 x ＋8 ＜4x－ 1 的解集是 x ＞ 3 ，那么 x ＞m m的取值范围是（ ）
（2）解一元一次不等式组的方法是什么?
课外拓展
1.（1）不等式 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A 1个
B 2个
（2）如果不等式组
C 3个
D 无数个
的解集是3<x<5,那么a、b的值分别为（ ）
A.a=3 b=5 C.a=－3 b=5
B.a=－3 b=－5 D.a=3 b=－5
（3）不等式组
的整数解的个数是（ ）