北师大版八年级数学下册1相似多边形

《八年级数学第四章相似图形第四节相似多边形》教案4.4相似多边形【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：（一）教学知识点经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.（二）能力训练要求经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力.（三）情感与价值观要求通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性.【教学重点】：探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似.【教学难点】：探索相似多边形的定义的过程.【教学工具】：投影片两张第一张（记作§4.4 A）第二张（记作§4.4 B）◆教学情景导入［师］大家从语文的角度来分析一下“相似”一词的意思.［生］“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分.［师］很好，那“相似多边形”应怎么理解呢？［生］“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同.［师］大家的分析能力非常棒，究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索.◆教学过程设计1.探究相似多边形的定义投影片（§4.4 A）下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？图4－14（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测.（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？［师］请大家动手验证一下.［生］在上图中，六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1是形状相同的图形，其中 ∠A 与∠A 1，∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1，∠D 与∠D 1，∠E 与∠E 1，∠F 与∠F 1分别对应相等，AB 与A 1B 1，BC 与B 1C 1，CD 与C 1D 1，DE 与D 1E 1，EF 与E 1F 1，F A 与F 1A 1的比都相等.［师］从上可知，幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例.那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨.［例题］下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？ （1）正三角形ABC 与正三角形DEF ； （2）正方形ABCD 与正方形EFGH . ［师］请大家互相交流. ［生］解：（1）由于正三角形每个角都等于60°，所以 ∠A =∠D =60°，∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60° 由于正三角形三边相等，所以FDCAEF BC DE AB ==. （2）由于正方形的每个角都是直角，所以 ∠A =∠E =90°，∠B =∠F =90°， ∠C =∠G =90°，∠D =∠H =90°. 由于正方形四边相等，所以 HEDAGH CD FG BC EF AB === ［师］从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？ ［生］可以.对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons ）. 相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio ）. ［师］相似应该怎样表示呢？请认真看书.［生］六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似.记作六边形ABCDEF ∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1，其中AB ∶A 1B 1等于相似比.［师］在记两个多边形相似时，要注意什么？［生］要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 2.想一想（1）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例. 3.议一议投影片（§4.4 B ）图4－152.如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？ ［生］1.（1）中的两个图形不相似.因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例，虽然（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等,所以两个图形不相似.（2）中的两个图形也不相似.因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似.2.如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如（2）中的两个图形；如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等.4.做一做一块长3 m ，宽1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答.图4－16［生］答：不相似.内边缘的矩形长为300 cm ，宽为150 cm ，外边缘的矩形长为315 cm ，宽为165 cm ，因为315300≠165150，所以内外边缘所成的矩形不相似.5.想一想（2）所有的边数相同的正多边形都相似吗？［师］正多边形是指各边都相等，各角都相等的多边形，请大家根据定义进行判断.［生］相似，因为各角都相等，各边都相等，所以在两个图形中满足对应角相等、对应边成比例，因此这两个正多边形肯定相似.比如：两个正三角形相似.6.课堂练习判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由. （1）两个大小不等的矩形；（2）两个大小不等的正五边形； （3）一个正方形与一个平行四边形； （4）两个大小不等的菱形. 解：（1）两个大小不等的矩形不一定相似，虽然它们的对应角相等，都是直角，但它们的对应边不一定成比例.（2）两个大小不等的正五边形是相似多边形，因为它们的对应角相等，对应边成比例.（3）一个正方形与一个平行四边形不相似，因为平行四边形的四个角不相等，四条边也不相等，所以对应角不相等，对应边也不成比例.（4）两个大小不等的菱形不一定相似.因为菱形的边长相等，两个菱形满足对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似.7.活动与探究纸张的大小图4－17如图，将一张长、宽之比为2的矩形纸ABCD 依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE ，AEML ，GMFH ，LGPN .（1）矩形ABCD 、BCFE 、AEML 、GMFH 、LGPN 长与宽的比改变了吗？ （2）在这些矩形中，有成比例的线段吗？ （3）你认为这些大小不同的矩形相似吗？ 解：（1）矩形ABCD 、BCFE 、AEML 、GMFH 、LGPN 长与宽的比不改变.设纸的宽为a ，长为2a ，则BC =a ，BE =22a AE =22a ，ME =2aMF =2a，HF =42aLG =42a ，LN =4a∴BE BC=a ∶22a =2ME AE = 22a ∶2a =22aHF MF =∶242=a 42=LN LG a ∶4a=2 所以五个矩形的长与宽的比不改变.（2）在这些矩形中有成比例的线段.（3）这些大小不同的矩形都相似.8课时小结本节课通过探究相似多边形满足的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形.◆课堂板书设计◆练习作业设计（课堂作业设计、课下作业设计）课堂作业设计一、选择题1.下列图形中一定相似的是( )A.有一个角相等的两个平行四边形B.有一个角相等的两个等腰梯形C.有一个角相等的两个菱形D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形2.下列结论不正确的是( )A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八边形都相似3.五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是( )A.5∶4B.4∶5C.5∶25D.25∶54.如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( )A.2∶1B.4∶1C.2∶1D.1∶25.梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，EF∥AD交AB、CD于E、F，且梯形AEFD与梯形EBCF 相似，则EF等于( )A.abB.2baC.222b a +D.不能确定二、填空题 6.如图1，EF AD ∽ABCD ，则∠A 的对应角是________，∠B 的对应角是________，ABAF )() (=.图17.所有的黄金矩形都是________. 8.两个相似多边形的对应边的比是32，则这两个多边形的相似比是________. 9.两个相似多边形的相似比是81，则这两个多边形的对应对角线的比是________. 10.在菱形ABCD 和菱形A ′B ′C ′D ′中，∠A =∠A ′=60°，若AB ∶A ′B ′=1∶3，则BD ∶A ′C ′=________. 三、解答题11.某块地的平面图如图2所示，∠A =90°，其比例尺为1∶2000，根据图中标注的尺寸(单位：cm)，求该块地的实际周长和面积.图212.如图3，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD ∽矩形EABF ，AB =1.求矩形ABCD 的面积.图313.如图4，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 上的一点，EF ∥BC ，并且EF 将梯形ABCD 分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD=4，BC=9，求AE∶EB.图4参考答案一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.A二、6.∠FED ∠EF A BC EF 7.相似形 8.32 9.8110.1∶3 三、11.640 m 14400 m 212.由矩形ABCD ∽矩形EABF 可得BCABAB AE =，设AE =x ，则BC =2x ，又AB =1，所以22,21,2112===x x x x ，S 矩形ABCD =2x ·1=2 13.梯形AEFD ∽梯形EBCF ∴EBAEBC EF EF AD == 又∵AD =4，BC =9.∴EF 2=AD ·BC =4×9=36 ∵EF ＞0 ∴EF =6 ∴32,3264====EB AE EF AD EB AE 即课下作业设计 请你填一填（1）以下五个命题：①所有的正方形都相似 ②所有的矩形都相似 ③所有的三角形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似 ⑤所有的正五边形都相似.其中正确的命题有_______.（2）已知三个数1，2，3，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是________（填写一个即可）.（3）相同时刻的物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上的影长是50米，同时高为1.5米的标竿的影长为2.5米，那么这根电线杆的高为________米.（4）在一张比例尺为1∶50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离为2.5 厘米，那么A 、B 两地的实际距离是________米.二、如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF ，使线段BC 、FE 的长增加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A 、D 分别向两边拉长相等的量，得图（3）.那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？三、 （1）如图4—4—1与2—4—2,等腰梯形ABCD 与等腰梯形A ′B ′C ′D ′相似,∠A ′=65°,A ′B ′=6 cm, AB =8 cm, AD =5 cm,试求梯形ABCD 的各角的度数与A ′D ′、B ′C ′的长.图4—4—1 图4—4—2 （2）如图4—4—3，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么：①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？②这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗？图4—4—3参考答案§4.4 相似多边形一、（1）①④⑤ （2）23或23或332（填写一个即可） （3）30 （4）1250米二、图（1）与图（2）不相似，图（1）与图（3）不相似，图（2）与图（3）也不相似.理由略三、（1）解：∵等腰梯形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似，∠A ′=65° ∴∠A =65°,∠B =65°∠D=∠C=180°－65°=115° 又AD D A AB B A ''='', ∴586D A ''=, ∴A ′D ′=415cm ∴B ′C ′=A ′D ′=415cm （2）解：①两个圆相似②这两个圆的半径分别为50米，60米所以它们的半径之比为5∶6，周长之比为（2π×50）∶（2π×60）即为5∶6，所以这两个圆的半径之比等于周长之比.。

§4.4 相似多边形●教学目标（一）教学知识点经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.（二）能力训练要求经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力.（三）情感与价值观要求通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性.●教学重点探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似.●教学难点探索相似多边形的定义的过程.●教学方法指导探索法.●教具准备投影片两张第一张（记作§4.4 A）第二张（记作§4.4 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］大家从语文的角度来分析一下“相似”一词的意思.［生］“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分.［师］很好，那“相似多边形”应怎么理解呢？［生］“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同.［师］大家的分析能力非常棒，究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索.Ⅱ.新课讲解1.探究相似多边形的定义投影片（§4.4 A）下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？图4－14（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测.（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？［师］请大家动手验证一下.［生］在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，F A与F1A1的比都相等.［师］从上可知，幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例.那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨.［例题］下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？（1）正三角形ABC 与正三角形DEF ；（2）正方形ABCD 与正方形EFGH .［师］请大家互相交流.［生］解：（1）由于正三角形每个角都等于60°，所以∠A =∠D =60°，∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60°由于正三角形三边相等，所以 FD CA EF BC DE AB ==. （2）由于正方形的每个角都是直角，所以∠A =∠E =90°，∠B =∠F =90°，∠C =∠G =90°，∠D =∠H =90°.由于正方形四边相等，所以［师］从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？［生］可以.对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons ）.相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio ）.［师］相似应该怎样表示呢？请认真看书.［生］六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似.记作六边形ABCDEF ∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1，其中AB ∶A 1B 1等于相似比.［师］在记两个多边形相似时，要注意什么？［生］要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.2.想一想（1）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.3.议一议投影片（§4.4 B ）1.观察下面两组图形，（1）中的两个图形相似吗？为什么？（2）中的两个图形呢？与同伴交流.图4－152.如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗［生］1.（1）中的两个图形不相似.因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例，虽然（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等,所以两个图形不相似.（2）中的两个图形也不相似.因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似.2.如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如（2）中的两个图形； 如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等.4.做一做一块长3 m ，宽1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答图4－16［生］答：不相似.内边缘的矩形长为300 cm ，宽为150 cm ，外边缘的矩形长为315 cm ，宽为165 cm ，因为315300≠165150，所以内外边缘所成的矩形不相似. 5.想一想（2）所有的边数相同的正多边形都相似吗？［师］正多边形是指各边都相等，各角都相等的多边形，请大家根据定义进行判断. ［生］相似，因为各角都相等，各边都相等，所以在两个图形中满足对应角相等、对应边成比例，因此这两个正多边形肯定相似.比如：两个正三角形相似.Ⅲ.课堂练习判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由.（1）两个大小不等的矩形；（2）两个大小不等的正五边形；（3）一个正方形与一个平行四边形；（4）两个大小不等的菱形.解：（1）两个大小不等的矩形不一定相似，虽然它们的对应角相等，都是直角，但它们的对应边不一定成比例.（2）两个大小不等的正五边形是相似多边形，因为它们的对应角相等，对应边成比例.（3）一个正方形与一个平行四边形不相似，因为平行四边形的四个角不相等，四条边也不相等，所以对应角不相等，对应边也不成比例（4）两个大小不等的菱形不一定相似.因为菱形的边长相等，两个菱形满足对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似Ⅳ.课时小结本节课通过探究相似多边形满足的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形. Ⅴ.课后作业习题4.51.解：对应边的比为2∶3.2.解：两个正六边形的边长分别为a 和b ，这两个正六边形相似.因为正六边形的每个角都等于120°，所以满足对应角相等，对应边成比例，所以它们相似.3.解:小路内外边缘所成的矩形不相似，虽然它们的对应角相等，但对应边12102220 ，即对应边不成比例，所以不相似.Ⅵ.活动与探究纸张的大小图4－17 如图，将一张长、宽之比为2的矩形纸ABCD 依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE ，AEML ，GMFH ，LGPN .（1）矩形ABCD 、BCFE 、AEML 、GMFH 、LGPN 长与宽的比改变了吗？（2）在这些矩形中，有成比例的线段吗？（3）你认为这些大小不同的矩形相似吗？解：（1）矩形ABCD 、BCFE 、AEML 、GMFH 、LGPN 长与宽的比不改变.设纸的宽为a ，长为2a ，则BC =a ，BE =22a AE =22a ，ME =2a MF =2a ，HF =42a LG =42a ，LN =4a ∴BEBC =a ∶22a =2 ME AE = 22a ∶2a =2 2a HF MF =∶242=a 42=LN LG a ∶4a =2 所以五个矩形的长与宽的比不改变.（2）在这些矩形中有成比例的线段.（3）这些大小不同的矩形都相似.●板书设计 §4.4 相似多边形一、1.探究相似多边形的定义.例题2.想一想（1）3.议一议（根据定义判断两个多边形是否相似）4.做一做5.想一想（2）二、课堂练习三、课时小结四、课后作业●备课资料经典名题苏轼巧分田产相传，北宋大文学家苏轼在凤翔作官时，为官清正，秉公执法，深得百姓拥戴.一天，有兄弟四人前来告状.苏轼坐在公案前，展开状纸一看：“小民杨大毛，家住城南寨.先父临终时，留下两顷田.只因分不均，兄弟反目.青天大老爷，请把理来断.”图4－18苏轼接过地契，心中暗暗盘算，杨家田地为工字形，如何分配，才让四兄弟满意呢？沉思片刻，计上心来,遂唤一名差役耳语道：“只需如此如此……”差役遵嘱叫上四兄弟当场丈量，不一会儿，只见四兄弟满面带笑地跑过来，叩头不迭道：“多谢恩公明断！”你知道苏轼是怎样使分开后的四块田地形状相同，面积相等的吗？分法如下：§4.4 相似多边形1.使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．2.经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．3.通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性．教学重点：探索相似多边形的定义的过程教学难点：找出相似三角形的对应边和对应角。

§4.4 相似多边形教学目标：1.使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．2.经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．3.通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性．教学重点：探索相似多边形的定义的过程教学难点：找出相似三角形的对应边和对应角。

教学过程：一、创设问题情境，引入新课“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分．那“相似多边形”应怎么理解呢？“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同．本节课我们将进行探索“两个相似多边形”需满足什么条件呢？二、新课讲解1．探究相似多边形的定义下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？(1)在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测．(2)在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？请大家动手验证一下．在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，F A与F1A1的比都相等．由上可知，幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例．那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨．例题：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？(1)正三角形ABC与正三角形DEF；(2)正方形ABCD与正方形EFGH．请大家互相交流．解：(1)由于正三角形每个角都等于60°，所以∠A＝∠D＝60°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝60°．由于正三角形三边相等，所以FD CA EF BC DE AB ==．(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A ＝∠E ＝90°，∠B ＝∠F ＝90°，∠C ＝∠G ＝90°，∠D ＝∠H ＝90°． 由于正方形四边相等，所以HE DA GH CD FG BC EF AB ===．从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形(similar polygons)． 相似多边形对应边的比叫做相似比(similarity ratio)．相似应该怎样表示呢？请认真看书．六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1，其中AB ∶A 1B 1等于相似比．在记两个多边形相似时，要注意什么？要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．2．想一想如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．3．议一议1．观察下面两组图形，(1)中的两个图形相似吗？为什么？(2)中的两个图形呢？2．如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？各边可能对应成比例吗？1．(1)中的两个图形不相似．因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例．虽然(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等，所以两个图形不相似．(2)中的两个图形也不相似．因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似．2．如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如(2)中的两个图形； 如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等．4．做一做一块长3 m ，宽1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm ．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答．答：不相似．内边缘的矩形长为300 cm ，宽为150 cm ，外边缘的矩形长为315 cm ，宽为165cm ，因为315300≠165150，所以内外边缘所成的矩形不相似．5．想一想(2)所有的边数相同的正多边形都相似吗？正多边形是指各边都相等、各角都相等的多边形，请大家根据定义进行判断．因为各角都相等，各边都相等，所以在两个图形中满足对应角相等、对应边成比例，因此这两个正多边形肯定相似．比如：两个正三角形相似．三、课堂练习判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由．(1)两个大小不等的矩形；(2)两个大小不等的正五边形；(3)一个正方形与一个平行四边形；(4)两个大小不等的菱形．解：(1)两个大小不等的矩形不一定相似，虽然它们的对应角相等，且都是直角，但它们的对应边不一定成比例．(2)两个大小不等的正五边形是相似多边形，因为它们的对应角相等，对应边成比例．(3)一个正方形与一个平行四边形不相似．因为平行四边形的四个角不相等，四条边也不相等，所以对应角不相等，对应边也不成比例．(4)两个大小不等的菱形不一定相似．因为菱形的边长相等，两个菱形满足对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似．四．课时小结本节课通过探究相似多边形满足的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形．五、课后作业 习题4．5。