安徽省蚌埠二中2015-2016学年高一数学上学期期中试题

蚌埠二中2015-2016学年度高一第一学期期中考试

数学试题

时间：120分钟 分值：150分

注意事项：本试卷包含I 卷和II 卷，第1卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡 中的相应位置；第II 卷为非选择题，所有答案必须用黑色字迹的笔填在答题卷的相应位 置，答案写在试卷上均无效，不予记分，

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设M={2}，N={2，3），则下列表示不正确的是( ) A. M N B. M N C ．2∈N D ． 2 N 2．己知集合A={x ∈R|x<

},B={1，2，3，4），则

等于( )

A.{1,2,3,4)}

B.{2,3,4 }

C.{3,4 }

D.{4}

3.下列函数f (x)与g(x)表示同一函数的是( )

A ．f (x)= 211

x x --和g (x)=x+1 B ．f (x)=1和g (x)=x o

C. f(x)=x+1和

和g(x) =lne x

4．如果一个函数f(x)满足：(1)定义域为R ；(2)任意x 1、x 2∈R ，若x l +x 2=0，则 f(x l )+f(x 2)=0；(3)任意x ∈R ，若t>0，则f(x+t)>f(x)，则f (x)可以是( )

A ．y= 3x+l

B ．y=3x

C ．y=x 3

D ．y=x 2

5．设m ，p ，q 均为正数，且1313

3

113log ,()log ,()log 3

3

p

m

q

m p q ===，则( )

A. m>p>q

B. p>m>q

C. m>q>p

D. p>q>m 6．下列函数中值域为(0，+ ∞)的是

( )

7. 己知ab >0，下面四个等式中：

其中正确命题的个数为( ) A.0 B.1 C ．2 D.3

8．下列函数中既是奇函数又在区间[-1，1]上单调递减的是( ) A ．f(x)=x B ．f(x)=-|x+l|

C ．g （x ）=

12 (e x +e 一x

） D ．f(x)= 2ln 2x x

-+

9．已知函数f(x)= ，若直线y=m与函数y=f(x)三个不同

交点的横坐标依次为x l，x2，x3且x l

A. (2,2015)

B.(1,2015)

C. (2, 2016)

D.(1,2014)

10.函数y=e|lnx| - |x-1|的图象大致是 ( )

11.若定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R都有

f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1，则下列说法一定正确的是( )

A．f(x)为奇函数 B．f(x)为偶函数

C．f(x)+1为奇函数 D．f(x)+1为偶函数

12．设定义在区间（一b,b）上的函数f(x)=

1

lg

12

ax

x

+

-

是奇函数，（a,b∈R，且a≠一2），则

a b的取值范围是 ( )

A．（1，] B．（0，] c．（1，） D．（0，）

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．己知幂函数f(x)=(m2 -9m+19)x2m-9，且图象不过原点，则m= ；

14．己知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2 +2x-l，则f(x)在 R上的解析式为____

15．己知函数3x)+l，则f(lg2)+f(lg 1

2

]= ；

16．下面命题：①幂函数图象不过第四象限：②y=x o图象是一条直线：③若函数y=2x

的定义域是{x|x≤0），则它的值域是{y| y≤1

x

）；④若函数y=三的定义域是{x|x>2}，则它的

值域是y|y<1

2

}⑤若函数y =x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x<2），其

中不正确命题的序号是

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17．（12分）设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|3x2—8x+4≤0} (1)若a=l，求AUB，；

(2)若B A，求实数a的取值范围．18. (12分)化简、求值：

(1)

22

0.5

33

27492

()()(0.008)

8925

--

-+⨯； (2)计算

19.（12分）对于函数f(x)=log

1

2

(x2 - 2ax+3)，解答下述问题：

(1)若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；

(2)若函数的值域为(-∞，-1]，求实数a的值；

20.(12分)两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用

一列火车作为交通车。已知该火车每日往返的次数v是车头每次拖挂车厢节数x的一次函数。若车头拖挂4节车厢，则每日能往返16次；若车头每次拖挂7节车厢,则每日能往返10次。

(1)求此一次函数；

(2)求这列火车每天运营的车厢总节数S关于x的函数；

(3)若每节车厢能载旅客110人，求每次车头拖挂多少节车厢可使每天运送的旅客人数

最多，并求出每天最多运送旅客人数。

21.（12分）已知函数f(x)=|x+1|+ax(a∈R)．

(1)当a=0，2时，分别画出函数f(x)的图象；

(2)若函数f(x)是R上的单调函数，求实数a的取值范围．

22.（14分）设函数f(x)=ka x-a一x(a>0且a≠1)是奇函数。

(1)求常数k的值；

(2)若a>l，试判断函数f(x)的单调性，并加以证明；

(3)若己知f（1）=8

3

，且函数g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在区间[1，+∞）上的最小值为一2，求实

数m的值。