安徽省蚌埠二中2020-2021学年高一上学期数学第六周测试卷 Word版含答案

蚌埠市2020-2021学年度第一学期期末学业水平监测高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的A ，B ，C ，D 四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则下列结论正确的是（ ） A.{}1,5UA =B.{}3AB =C.{}2,4,5AB =D.B A ⊆2.若a b >，则下列不等式中正确的是（ ） A.11a b< B.22ac bc > C.33a b < D.33a b >3.命题“x ∃∈R ，0x x +<”的否定是（ ） A.x ∃∈R ，0x x +≥ B .x ∀∈R ，0x x +≥ C.x ∀∈R ，0x x +<D.x ∃∈R ，0x x +≤4.“a b <”是“a b >”的（ ） A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.设()1,0,0,0,1,0,x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()1,0,,x g x x ⎧=⎨⎩有理理，为数为无数则()()f g π的值为（ ）A.1B.1-C.0D.π可以构造函数()22f x x =-（0x >），我们知道()()120f f ⋅<()1,2的近似值满足精确度为0.1，则对区间()1,2至少二等分的次数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.67.已知函数()f x 的定义域是[]0,2，则函数()1122x f x g x f ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域是（ ）A.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.[]0,2 8.已知函数()e 1e 1x x f x -=+，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 大小关系是（ ）A.b a c <<B.c b a <<C.b c a <<D.c a b <<二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的A ，B ，C ，D 四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.下列命题是真命题的有（ ）A.有甲、乙、丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30B.数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙D.一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5 10.已知函数()[]f x x =，下列说法正确的是（ ） A.()1x f x x -<≤B.()f x 为增函数C.()f x 为奇函数D.()y x f x =-的值域为[)0,111.下列说法中正确的是（ ） A.若2x >，则函数11y x x =+-的最小值为3 B.若2m n +=，则22mn+的最小值为4C.若0x >，0y >，3x y xy ++=，则xy 的最小值为1D.若1x >，0y >，满足2x y +=，则121x y+-的最小值为3+ 12.给定非空数集M ，若对于任意a ，b M ∈，有a b M +∈，且a b M -∈，则称集合M 为闭集合，下列说法正确的是（ ） A.自然数集是闭集合B.集合{},Z M x x a a b ==+∈为闭集合 C.0M ∈D.存在两个闭集合1A ，2A R ，使得12R A A =第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知幂函数()f x 的图象过点()4,2，则其解析式为()f x =______. 14.二次函数2y ax bx c =++（R x ∈）的部分对应值如下表：则关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为______. 15.3log71lg 25lg 272++=______. 16.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的概率为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出说明文字、演算式、证明步骤. 17.（本小题满分10分）已知集合{}2A x a x a =≤≤+，{}2280x x x B --≤=. （1）当3a =时，求A B ；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数()()()22log 1log 1ax x f x =+--（0a >）是奇函数. （1）求函数()f x 的定义域； （2）解不等式()()210f x f x +-≥. 19.（本小题满分12分）在①[]2,2x ∀∈-，②[]1,3x ∃∈这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题. 已知函数()24x x x f a =++.（1）当2a =-时，求()f x 在[]2,2-上的值域； （2）若______，()0f x ≥，求实数a 的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 20.（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人），现用分层抽样方法（按A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽取100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）. （1）A 类工人和B 类工人各抽取多少人？（2）将A 类工人和B 类工人的抽查结果分别绘制成频率分布直方图（如图1和图2）.①就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）②分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. 21.（本小题满分12分）袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜. （1）求甲、乙成平局的概率；（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性. 22.（本小题满分12分）温馨提示：本题为选做题，其中省示范高中、北师大附校、北大培文一律选择B 题作答，其它学校的考生自主选择，请先在答题卷相应位置按要求做标注再答题. （A ）已知定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足： ①()01f =；②任意的x ，R y ∈，()()()()()f x y f x f y g x g y -=-. （1）求()()22fx g x -的值；（2）判断并证明函数()f x 的奇偶性.（B ）已知定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足：①()01f =；②()g x 为奇函数； ③()0,x ∀∈+∞，()0g x >；④任意的x ，R y ∈，()()()()()f x y f x f y g x g y -=-. （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在()0,+∞上的单调性.蚌埠市2020-2021学年度第一学期期末学业水平监测高一数学参考答案及评分标准一、二选择题：三、填空题：14.()1,2-（或{}12x x -<<） 15.4 16.881四、解答题： 17.（本题满分10分）解：（1）3a =时，{}35A x x =≤≤，{}24B x x =-≤≤ ∴{}25AB x x =-≤≤（2）∵A B A =，∴A B ⊆，∴224a a ≥-⎧⎨+≤⎩，即22a -≤≤，故a 的取值范围是{}22a x -≤≤. 18.（本小题满分12分） 解：（1）∵()f x 是奇函数，∴()()222222111log log log 0111f x f x ax ax a x x x x -+-=+==+---+， ∴222111a x x-=-，即()2210a x -=， 又∵0a >，∴1a =.∴()()()22log 1log 1x x f x =+--， 令10,10,x x +>⎧⎨->⎩得11x -<<，故()f x 的定义域为()1,1-. （2）∵()f x 是奇函数，∴()()()()()21021f x f x f x f x f x +-≥⇔-≥-=-， 又∵()2212log log 111x x x f x +⎛⎫==- ⎪--⎝⎭， ∵211u x=--在()1,1-内单调递增，2log y u =在()0,+∞单调递增， ∴()f x 在()1,1-内单调递增∴()()2211,2111,21.x f x f x x x x -<-<⎧⎪-≥-⇔-<-<⎨⎪-≥-⎩解得113x ≤<∴原不等式的解集为1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 19.（本小题满分12分）在①[]2,2x ∀∈-，②[]1,3x ∃∈这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题. 已知函数()24x x x f a =++.解：（1）2a =-时，()()222413f x x x x =-+=-+， 求()f x 在()2,1-上单调递减，在()1,2上单调递增，∴()()min 13f x f ==，()()(){}{}max max 2,2max 12,412f x f f =-==， ∴()f x 的值域为[]3,12. （2）选择条件①的解析：若4a ≥，则()f x 在()2,2-上单调递增， ∴()()min 2820f x f a =-=-≥； 又∵4a ≥，∴4a =.若44a -<<，则()f x 在2,2a ⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递减，在,22a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增， ∴()2min 404424a a f x a f ⎛⎫=-=-≥⇒-<< ⎪⎝⎭. 若4a ≤-，则()f x 在()2,2-上单调递减， ∴()()min 2820f x f a ==+≥ 又∵4a ≤-，∴4a =-. 综上所述：44a -≤≤. 选择条件②的解析： ∵[]1,3x ∃∈，()0f x ≥，∴()max 0f x ≥，即()(){}max 1,30f f ≥. ∴()10f ≥或()30f ≥，即5a ≥-或133a ≥-. ∴5a ≥-.20.（本题满分12分）解：（1）A 类工人中应抽取：12502510⨯=人，B 类工人中应抽取：17507510⨯=人. （2）①从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小.②0.161050.321150.201250.201350.12145123A x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，0.081150.201250.481350.24145133.8B x =⨯+⨯+⨯+⨯=，2575123133.8131.1100100x =⨯+⨯=， A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1 21.（本题满分12分）解：（1）记黑球为1，2号，白球为3，4号，红球为5，6号，则甲的可能取球共有以下20种情况：123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456， 甲乙平局时都得3分，所以甲取出的三个小球是一黑一白一红，共8种情况， 故平局的概率182205P ==. （2）甲获胜时，得分只能是4分或5分，即取出的是2红1白，1红2白，2红1黑共6种情况，故先取者（甲）获胜的概率2632010P ==， 后取者（乙）获胜的概率3233151010P =--=， 所以23P P =，故先取后取获胜的概率一样. 22.（本题满分12分） A 解：（1）依题意，()()()()()()22fx g x f x f x g x g x -=-()()01f x x f =-==.（2）由（1）知()()22001f g -=，∴()()220010gf =-=，即()00g =，∴()()()()()()()000f x f x f f x g g x f x -=-=-=， 又因为()f x 的定义域为R ， 所以函数()f x 为偶函数. B 解：（1）依题意，()()()()()()22fx g x f x f x g x g x -=-()()01f x x f =-==.∴()()()2210000fg g =-⇒=，∴()()()()()()()000f x f x f f x g g x f x -=-=-=， 又因为()f x 的定义域为R ， 所以函数()f x 为偶函数.（2）由④知，()()()()()f x y f x f y g x g y +=---()()()()f x f y g x g y =+， ()12,0,x x ∀∈+∞，12x x <，()()21212121212222x x x x x x x x f x f x f f +-+-⎛⎫⎛⎫-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2121222x x x x g g +-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵1x ，20x >，12x x <，∴212x x +，2102x x ->， ∴()()2121212022x x x x f x f x g g +-⎛⎫⎛⎫-=>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()f x 在()0,+∞上单调递增.。

蚌埠五中、田中2020-2021学年第一学期期中联考试卷高一数学考试时间：120分钟 试卷分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.集合{}2(2)(2)0A x x x =-+>，集合{}3(2)(2)0B x x x =-+≤则A B ⋂=（）.(2,2)A - .(,2)(2,)B -∞-⋃+∞ (].2,2C - [).2,2D -2.下列说法正确的是（ ）.1A x =是(x-1)(x+2)=0的充要条件3.11B x x >>是的既不充分也不必要条件.C A B A ⋂=⊆是 A B 的充分不必要条件 .=D A B A ⋂=∅是 A 的必要不充分条件3.下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. B.()()01,f x g x x ==C. D.4． 下列函数是偶函数的是（ ）.A ．B ．C ．D ．5.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=6),2(6,4)(x x f x x x f 则=)3(f ( ) （A ）1 (B) 2 （C ）3 (D)46.函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A . ),2[+∞ B . [0,2] C .(]2,∞- D. [2,4]4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f 33)(,)(x x g x x f ==322-=x y x y =21-=x y ]1,0[,2∈=x x yy••x201A ．B ．C ．D ．8.幂函数f (x )的图象过点(2，m )，且f (m )=16，则实数m 的所有可能的值为（ ）．A.4或21B. ±2C.4或14D.14或29．已知函数()3,0,0xx a x f x a x -+≥⎧=⎨<⎩是(),-∞+∞上的减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．()0,1 B ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10.0,0,228,2x y x y xy x y >>++=+已知则的最小值（ ）A. 3B. 4C. 92D. 112 11.2()1x x x a a -<若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）∞∞∞∞∞A.(-,+) B.(-2,+) C.(0,+) D.(-1,+)()112211(),),,),...,,),()mm m i i i x y f x xy y y x y =+∈=+=∑12.已知函数f(X)(x R)满足f(-X)=2-f(x),若函数y=与函数图像的交点为(x (x (x 则A. 0B. mC. 2mD. 3m 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知函数y ＝2+x a－2 (a>0， a ≠1)的图象恒过定点A ，则定点A 的坐标为__________．]14.(1)-2,3(21)y f x y f x ⎡=+=-⎣已知函数的定义域是，则的定义域是__________．212121215.()(21)1,2+(1)(1),______0____,f x x a x f x f x x x a x x =+-+∞--->-已知函数若对于区间（，）内的任意两个不等实数都有则实数的取值范围是．[][]2221,2,2,3__________xy ax y x y a ≤+∈∈16.已知不等式对恒成立，则实数的取值范围是．(1,2)(2,1)--(2,1)(1,2)--(1,1)-三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）计算：120333113864π---+（）（）（）； （2） ；18. （本小题满分12分）已知全集U=R ，集合A={x |–7≤2x –1≤7}，B={x |m –1≤x ≤3m –2}． （Ⅰ）当m=3时，求A ∩B 与()U A C B ⋃； （Ⅱ）若A ∩B=B ，求实数m 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，()(1)f x x x =-+． （Ⅰ）求函数f (x )的解析式；（Ⅱ）求关于m 的不等式f (1–m )+ f (1–m 2)＜0的解集．()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+20. （本小题满分12分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；21．（本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？b ax ax x g ++-=12)(20>a ]3,2[41x x g x f )()(=a b 02)2(≥⋅-x x k f []2,1x ∈--k p t 20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩Q t 40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<22. （本小题满分12分）已知函数2()|2|fx x x x a =+-，其中a 为实数。

2020年安徽省蚌埠市第二十一中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在上是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D略2. 若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为( )．A．－1或B．1或3 C．－2或6 D．0或4参考答案：D3. 已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的周长为（）A. 15B. 18C. 21D. 24参考答案：A【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d＝2，推出a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，利用余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长．【详解】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d＝2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，∵A＝120°．∴cos A．∴c＝3，∴b＝c+2＝5，a＝c+4＝7．∴这个三角形的周长＝3+5+7＝15．故选：A．【点睛】本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．注意余弦定理的合理运用，是中档题．4. 函数的最小正周期为A. B. π C. D.2π参考答案：B因为，所以最小正周期为，选A.5. 如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中一定正确的是（）C．＜＜D6. 在等比数列{an}中，a1＝4，公比q＝3，则通项公式an等于( )A．3n B．4n C．3·4n－1 D．4·3n－1参考答案：D略7. 函数的定义域是（）A．B．C．D．参考答案：D略8. 下列四个函数：①；②；③；④.其中值域为的函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B略9. 函数f(x)＝x2－3x+2的零点是()A、或B、或C、1或2D、－1或－2参考答案：C略10. 函数f（x）=sin（2x﹣）在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣C．D．0参考答案：B【考点】HW：三角函数的最值．【分析】由题意，可先求出2x取值范围，再由正弦函数的性质即可求出所求的最小值．【解答】解：由题意x∈，得2x∈[,]，∴∈[，1]∴函数在区间的最小值为．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合与集合的元素个数相同，则的取值集合为__________________.参考答案：12. 函数的单调递减区间是____________________。

蚌埠市2023—2024学年度第一学期期末学业水平监测高一数学（答案在最后）本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}21,0,1,,A B y y x x A=-==∈∣，则下列选项中正确的是（）A.A ⫋B B.A ⫌BC.A B= D.B =∅【答案】B 【解析】【分析】求出B ，即可得出两集合之间的关系.【详解】由题意，在{}2,B yy x x A ==∈∣中，{}1,0,1A =-，()22211,00,11-===，∴{}0,1B =，∴A ⫌B ，故选：B.2.已知实数a 、b 满足0a b >>，则下列不等式正确的是（）A.22a b ab >>B.22b a ab >>C.22a ab b >>D.22ab a b >>【答案】C 【解析】【分析】利用不等式的基本性质可得出ab 、2a 、2b 的大小关系.【详解】因为0a b >>，由不等式的基本性质可得2a ab >，2ab b >，故22a ab b >>.故选：C.3.若函数()y f x =在闭区间[],a b 上的图象是一条连续的曲线，则“()()0f a f b ⋅<”是“函数()y f x =在开区间(),a b 内至少有一个零点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【详解】函数()y f x =在闭区间[],a b 上的图象是一条连续的曲线，由零点存在定理，()()0f a f b ⋅<时，函数()y f x =在开区间(),a b 内至少有一个零点，充分性成立；而函数()y f x =在开区间(),a b 内至少有一个零点时，()()0f a f b ⋅<不一定成立，如函数2y x =，在开区间()1,1-内有零点0x =，但()()110f f -⋅>，必要性不成立.则“()()0f a f b ⋅<”是“函数()y f x =在开区间(),a b 内至少有一个零点”的充分不必要条件.故选：A4.为了解高一新生的体质健康状况，某校将组织高一学生进行体质健康抽测．已知该校高一年级共有800名学生，将他们依次编号001,002,003,,800 ，拟利用随机数表随机抽取80名同学参加体质健康测试，随机数表的一部分如下：781665720802631407024369972801983204924349358200362348696938748129763413284142412424198593132322在随机数表中从第2行第4列开始，横向依次读取三个数字，则被抽中的第5个编号是（）A.036B.341C.328D.693【答案】D 【解析】【分析】根据随机数表的用法，依次列出有关数据即可.【详解】由题意，从第2行，第4列开始，横向依次读取的三个数字是：492，434，935（无效，舍去），820（无效，舍去），036，234，869（无效，舍去），693，所以抽中的第5个编号是：693.故选：D5.已知函数()f x 满足：2211f x x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的解析式为（）A.()22f x x =+ B.()2f x x=C.()()220f x x x =+≠ D.()()220f x x x =-≠【答案】A 【解析】【分析】通过化简即可得出函数的解析式.【详解】因为2221112f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()22f x x =+，故选：A.6.如果A ，B 是互斥事件，下列选项正确的是（）A.事件A 与B 不互斥B.(1P A B =C.A 与B 互斥D.()1P A B ⋃=【答案】B 【解析】【分析】根据互斥事件的有关概念逐一判断即可.【详解】对A ：若A ，B 对立，则A 与B 也对立，所以A 与B 可以互斥，故A 错误；对B ：因为A ，B 互斥，所以A B ⋂为不可能事件，故A B ⋂为必然事件，所以()1P A B ⋂=；又A B A B ⋂=⋃，所以()1P A B ⋃=，故B 正确；对C ：根据互斥事件的概念，A ，B 互斥，A 与B 一定不互斥，故C 错误；对D ：只有A ，B 对立时，才有()1P A B ⋃=，故D 错误.故选：B7.函数()2y f x =+的定义域为[]0,2，则函数()2y f x =的定义域为（）A.[]4,0- B.[]1,0- C.[]1,2 D.[]4,8【答案】C 【解析】【分析】由函数()2y f x =+的定义域，得即函数()y f x =的定义域，再整体代入求函数()2y f x =的定义域.【详解】函数()2y f x =+的定义域为[]0,2，由[]0,2x ∈，有[]22,4x +∈，即函数()y f x =的定义域为[]2,4，令224x ≤≤，解得12x ≤≤，函数()2y f x =的定义域为[]1,2.故选：C8.若函数()11222222x x f x x ax a --=++-+-存在零点，则实数a 的值为（）A.4 B.3C.2D.1【答案】D 【解析】【分析】化简函数()11222222x x f x x ax a --=++-+-，将零点问题转化为两个函数值相等问题，分别求出函数()11222x x g x --=+-和()()2h x x a =--的取值范围，即可得出实数a 的值.【详解】由题意，在()11222222x x f x x ax a --=++-+-中，()()211222x x f x x a --=++--，当()0f x =时，()()2112220x x f x x a --=++--=，即()211222x x x a --+-=--，在()11222x x g x --=+-中，11020,2x x -->>，()1122220x x g x --=+-≥-=，当且仅当11x x -=-即1x =时等号成立，在()()2h x x a =--中，函数开口向下，()0h x ≤，当x a =时等号成立，∴1a =时()()g x h x =，故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的零点问题，基本不等式求函数()11222x x g x --=+-的取值范围，考查二次函数()()2h x x a =--的范围，具有较强的综合性.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.函数()()2e e ,2x xf x xg x --==，则下列选项正确的是（）A.()()f x g x +是偶函数B.()()⋅f x g x 是奇函数C.()()f g x 是偶函数D.()()g f x 是奇函数【答案】BC 【解析】【分析】利用奇函数和偶函数的定义，判断各选项中的结论.【详解】函数()()2e e ,2x xf x xg x --==，函数定义域都是R ，()()()22f x x x f x -=-==，()()e e e e 22x x x xg x g x -----==-=-，设()()()1h x f x g x =+，()()()()()()f x g x f x g x f x g x -+-=-≠+，即()()11h x h x -≠，()()()1h x f x g x =+不是偶函数，A 选项错误；设()()()2h x f x g x =⋅，()()()()()()22h x f x g x f x g x h x -=-⋅-=-⋅=-，()()()2h x f x g x =⋅是奇函数，B 选项正确；设()()()3h x x f g =，()()()()()()()()33h x f g f g f g h x x x x ---====，()()()3h x x f g =是偶函数，C 选项正确；设()()()4h x g f x =，()()()()()()44h x g f x g f x h x -=-==，()()()4h x g f x =是偶函数，D 选项错误.故选：BC10.在某次调查中，利用分层抽样随机选取了25名学生的测试得分，其中15名男生得分的平均数为75，方差为6，其余10名女生的得分分别为67,69,71,67,71,73,72,72,69,69，则下列选项正确的是（）A.女生得分的平均数小于75B.女生得分的方差大于6C.女生得分的70%分位数是71.5D.25名学生得分的方差为11.2【答案】ACD 【解析】【分析】A ，B 项，求出女生平均数和方差即可得出结论；C 项，将女生得分从小到大排列，即可得出女生得分的70%分位数；D 项，求出25名学生的平均数，即可得出25名学生得分的方差.【详解】由题意，分层抽样随机选取了25名学生，15名男生，10名女生，男生平均数为75，方差为6，10名女生的得分分别为67,69,71,67,71,73,72,72,69,69，A 项，女生平均数：()167697167717372726969707510⨯+++++++++=<，故A 正确；B 项，女生方差：()()()()()2222212677036970271702727073704610⎡⎤⨯⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=<⎣⎦，故B 错误；C 项，将女生得分从小到大排列：67,67,69,69,69,71,71,72,72,73，女生得分的70%分位数是：717271.52+=，C 正确；D 项，25名学生的平均数：157510707325⨯+⨯=，25名学生得分的方差为：()()221567573104707311.22525⎡⎤⎡⎤⨯+-⨯+-⎣⎦⎣⎦+=，D 正确；故选：ACD.11.下列不等关系正确的是（）A.0.80.60.60.8< B.233252>C.0.60.8log 0.60.8< D.35log 2log 3<【答案】ABD 【解析】【分析】运用指数式和对数式的运算法则，结合指数函数和对数函数的单调性，比较大小.【详解】函数0.6x y =在R 上单调递减，则0.80.60.60.6<，函数0.6y x =在()0,∞+上单调递增，则0.60.60.60.8<，所以0.80.60.60.8<，A 选项正确；624355562⎛⎫== ⎪⎝⎭，639222512⎛⎫== ⎪⎝⎭，62332652>⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以233252>，B 选项正确；函数0.8log y x =在()0,∞+上单调递减，0.80.81log 0.6log 0.8>=，函数0.8x y =在R 上单调递减，.0061080.8.<=，所以0.60.8log 0.60.8>，C 选项错误；333331112log 2log 2log 8log 93333==<=，355551112log 3log 3log 27log 253333==>=，352log 2log 33<<，D 选项正确.故选：ABD12.对于集合{}22,,M a a x y x y ==-∈∈Z Z ，给出以下结论，其中正确的结论是（）A.如果{}21,N B b b n n ==+∈，那么B M ⊆B.如果{}2,N C c c n n ==∈，那么C M ⊆C.如果12,a M a M ∈∈，那么12a a M ∈D.如果12,a M a M ∈∈，那么12a a M +∈【答案】AC 【解析】【分析】分别将各选项中式子或者集合变形，判断是否能变形成与集合M 中元素一样的特征.【详解】对于A ，21b n n =+∈N ,，则恒有()22211n n n +=+-，即21n M +∈，则B M ⊆，故A 选项正确；对于B ，2,N c n n =∈，若2n M ∈，则存在,x y ∈Z 使得222n x y =-，即()()2n x y x y =+-，又x y +和x y -同奇或同偶，若x y +和x y -都是奇数，则()()x y x y +-为奇数，而2n 是偶数；若x y +和x y -都是偶数，则()()x y x y +-能被4整除，而2n 不一定能被4整除，所以不能得到2n M ∈，故B 选项错误；如果12,a M a M ∈∈，可设22222111221122,,,,,a x y a x y y x y x =-=-∈Z ，对于C，()()()()()()()()22222222221211221212122112121221a a x y xy x x y y x y x y x x y y x y x y =--=+--=+-+，可得12a a M ∈，故C 选项正确；对于D ，()()()()22222222221211221212a a x yxyxx y y+=-+-=+-+=-，Z 不一定成立，不能得到12a a M +∈，故D 选项错误.故选：AC【点睛】方法点睛：按照题目中关于集合M 中元素的定义，对选项中的算式进行变形整理，表示成M 中元素的形式，判断是否能够成立.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“x ∀∈R ，有2220x x ++<”的否定为______．【答案】x ∃∈R ，2220x x ++≥；【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得.【详解】根据全称命题的否定为特称命题，命题“x ∀∈R ，有2220x x ++<”的否定为“x ∃∈R ，2220x x ++≥”.故答案为：x ∃∈R ，2220x x ++≥.14.写出一个具有性质①②③的幂函数()f x =__________．①()f x 是奇函数；②()f x 在()0,∞+上单调递增；③()23f >．【答案】3x （答案不唯一）【解析】【分析】利用幂函数的图象和性质，判断满足性质①②③的幂函数.【详解】由幂函数的性质可知，()3f x x =同时满足性质①②③.故答案为：3x （答案不唯一）15.计算()()331616log 2log 4log 15log 5+⨯-=__________．【答案】34##0.75【解析】【分析】利用对数的运算性质以及换底公式可求得所求代数式的值.【详解】原式()316316153lg 2lg 33lg 2lg 33log 24log 3log 2log 35lg 3lg16lg 34lg 24=⨯⨯=⨯=⨯=⨯.故答案为：34.16.已知实数0,0,0a b c ≥≥≥且1a b c ++=，则()()22c a c b --的最大值为__________，最小值为__________．【答案】①.1②.13-【解析】【分析】由已知()()222324c a c b c c ab --=-+，()2222324324212a b c c ab c c c +⎛⎫-+≤-+⨯=- ⎪⎝⎭，由基本不等式和配方法求最大值，22113243433c c ab c ab ⎛⎫-+=--+ ⎪⎝⎭，由配方法求最小值.【详解】已知实数0,0,0a b c ≥≥≥且1a b c ++=，则()()()()22222224224324c a c b c a b c ab c c c ab c c ab --=-++=--+=-+，()()22222223243243214412112a b c c ab c c c c c c c c +⎛⎫-+≤-+⨯=-+-=-+=-≤ ⎪⎝⎭，当0,1a b c ===或1,02a b c ===时等号成立，即()()22c a c b --的最大值为1；2211132434333c c ab c ab ⎛⎫-+=--+≥- ⎪⎝⎭，当13c =，0a =或0b =时等号成立，即()()22c a c b --的最小值为13-.故答案为：1；13-.【点睛】方法点睛：已知条件下求()()22c a c b --的最值，要利用好1a b c ++=，即a b +可化为1c -，由22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭可利用基本不等式求积的最小值，二次三项式可以用配方法求最值.四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.已知集合{}{}2220,log 2A xx x B x x =--<=<∣∣．（1）求A B ⋂和A B ⋃；（2）定义{A B xx A -=∈∣且}x B ∉，求A B -和B A -．【答案】（1）{02}A B xx =<< ∣，{14}A B x x ⋃=-<<∣（2）{}10A B x x -=-<≤，{}24B A x x -=≤<【解析】【分析】（1）化简集合即可求出A B ⋂和A B ⋃；（2）化简集合即可求出A B -和B A -.【小问1详解】由题意，在{}{}2220,log 2A x x x B x x =--<=<中，{}{}12,04A x x B x x =-<<=<<，则{}02A B x x ⋂=<<，{}14A B x x ⋃=-<<．【小问2详解】由题意及（1）得，{}{}12,04A x x B x x =-<<=<<，∵{A B xx A -=∈∣且}x B ∉，∴{}10A B x x -=-<≤，{}24B A x x -=≤<．18.某商店开业促销，推出“掷骰子赢礼金券”活动，规则为：将两枚质地均匀的骰子同时投掷一次，根据点数情形赢得一等奖、二等奖、三等奖．记事件A 为“两枚骰子点数相同”，事件B 为“两枚骰子点数相连”，事件C 为“两枚骰子点数不同但都是奇数或都是偶数”．（1）以事件A 、B 、C 发生的概率大小为依据（概率最小为一等奖，最大为三等奖），求二等奖所对应的事件；（2）若除上述三个事件之外的点数情形均没有奖，每位参与活动的顾客有两次投掷机会，求该活动中每位顾客中奖的概率.【答案】（1）二等奖为事件B （2）7781【解析】【分析】（1）设两枚骰子的点数分别为x 、y ，用(),x y 表示投掷结果，列举出所有可能的结果，利用古典概型的概率公式计算出()P A 、()P B 、()P C 的值，比较这三个概率值的大小，即可得出结论；（2）计算出投掷一次中奖的概率，再利用独立事件和互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率.【小问1详解】解：设两枚骰子的点数分别为x 、y ，用(),x y 表示投掷结果，则所有可能的结果有36种，即()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、()1,5、()1,6、()2,1、()2,2、()2,3、()2,4、()2,5、()2,6、()3,1、()3,2、()3,3、()3,4、()3,5、()3,6、()4,1、()4,2、()4,3、()4,4、()4,5、()4,6、()5,1、()5,2、()5,3、()5,4、()5,5、()5,6、()6,1、()6,2、()6,3、()6,4、()6,5、()6,6，()()()()()(){}1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6A =，则()61366P A ==，()()()()()()()()()(){}1,2,2,1,2,3,3,23,4,4,3,4,5,5,4,5,6,6,5B =，则()1053618P B ==，()()()()()()()()()()()(){}2,4,4,2,2,6,6,2,4,6,6,4,1,3,3,1,1,5,5,1,3,5,5,3C =，则()121363P C ==，()()()P A P B P C <<，所以二等奖为事件B ．【小问2详解】解：投掷一次中奖的概率为151761839++=，该活动每位顾客中奖的概率为777777771199999981⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19.已知函数()442x x f x =+．（1）设()1122g x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，判断并证明函数()g x 的奇偶性；（2）求关于x 的不等式()()22[]1f x f x <-的解集．【答案】（1）函数()g x 为奇函数，证明见解析（2）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）通过求出()g x -的表达式即可得出函数()g x 的奇偶性；（2）求出()()1f x f x +-的值进而化简不等式，即可求出不等式的解集.【小问1详解】由题意，函数()g x 为奇函数，证明如下：在()1122g x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭中，()1212114124141222242241242x x x x x x g x f x ++⋅⎛⎫=+-=-=-=- ⎪⋅++⎝⎭+，()g x 的定义域为()4111R,412142x x x g x ---=-=-++，()()41110412142x x x g x g x +-=-+-=++，∴()()(),g x g x g x -=-为奇函数．【小问2详解】由题意及（1）得，在()442xx f x =+中，()0f x >()()11444442114242424244224x x x x x x x x x x f x f x --+-=+=+==++++⋅++，()()()()()()2222[]12[]12[]10f x f x f x f x f x f x <-⇒<-⇒+-<，所以()()2110f x f x ⎡⎤⎡⎤-+<⎣⎦⎣⎦，又()0f x >，所以()12f x <，由4142422x x x <⇒<+，解得：12x <，∴原不等式的解集为1,2∞⎛⎫- ⎪⎝⎭．20.自2022年动工至今，我市的“靓淮河”工程已初具规模．该工程以“一川清､两滩靓､三脉通､十景红”为总体布局，以生态修复与保护为核心理念，最终将促进城市防洪､交通､航运､生态､观光､商业等多种业态协同融合发展．为调查我市居民对“靓淮河”工程的满意程度，随机抽取了200位市民，现拟统计参与调查的市民年龄层次，将这200人按年龄（岁）分为5组，依次为[)[)[)[)[]15,25,25,35,35,45,45,55,55,65，并得到频率分布直方图如下．（1）求实数a 的值；（2）估计这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）估计这200人年龄的中位数（精确到小数点后1位）．【答案】（1）0.035a =（2）41.5岁（3）42.1岁【解析】【分析】（1）根据频率之和为1，可求a 的值；（2）根据频率分布直方图，可直接估算平均数；（3）直接求频率在50%的数据就可估计中位数.【小问1详解】由题意：()100.010.0150.030.011a ⨯++++=，解得0.035a =．【小问2详解】由题意：200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，估计这200人年龄的样本平均数为41.5岁．【小问3详解】由图可知，年龄在[)15,35的频率为0.25，在[)35,45的频率为0.35，0.50.255035103542.10.357-+⨯=+≈，估计这200人年龄的样本中位数为42.1岁．21.为了缓解市民吃肉难的生活问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车速度（km/h ）值的2倍．（说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费）（1）写出运输总费用y 元与汽车速度km/h x 的函数关系，并求汽车的速度为每小时50千米，运输的总费用．（2）为使运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度的范围．（3）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？【答案】（1）1244元；（2）汽车行驶速度不低于40km/h 时，不高于90km/h ；（3）汽车应以每小时60千米的速度行驶．【解析】【分析】（1）依题意可得()7200210000y x x x=++>，再将50x =代入计算即可；（2）依题意得到分式不等式，再根据0x >去掉分母，转化为一元二次不等式，解得即可；（3）利用基本不等式即可求出y 的最小值，求出符合条件的x 即可．【详解】（1）依题意可得()12072006010002210000y x x x x x =⨯++=++>当汽车的速度为每小时50千米时，运输的总费用为：120601000250124450⨯++⨯=（元）．（2）设汽车行驶的速度为km/h x ()0x >，由题意可得：7200100021260x x++≤，化简得213036000-+≤x x .解得4090x ≤≤，故为使运输的总费用不超过1260元，汽车行驶速度不低于40km/h 时，不高于90km/h ．（3）因为0x >，所以72001000210001240y x x =++= ，当且仅当72002x x =即60x =时取“=”，即当速度为60千米/小时时，运输总费用最小．22.已知函数()222f x x x a a =+-+，[]1,1x ∈-.（1）若12a =，求函数()f x 的值域；（2）若对任意的[]1,1x ∈-，不等式()18f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）117,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）11,,44⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】（1）当12a =时，分析函数()f x 的单调性，即可求得函数()f x 的值域；（2）对实数a 的取值进行分类讨论，分析函数()f x 在[]1,1-上的单调性，求出函数()f x 的最小值，根据题意可得出()min 18f x ≥，综合可求得实数a 的取值范围.【小问1详解】解：因为12a =，所以()222512,1142213142,142x x x f x x x x x x ⎧-+-≤<⎪⎪=+-+=⎨⎪+-≤≤⎪⎩，所以，函数()f x 在11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当112x -≤<时，()251172,424f x x x ⎛⎤=-+∈ ⎥⎝⎦，当112x ≤≤时，()23192,424f x x x ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦，故当12a =时，函数()f x 的值域为117,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】解：①当1a ≤-时，1x a ≥-≥，则()2222f x x x a a =+-+，对称轴为=1x -，此时()f x 在[]1,1-上单调递增，()()2min 121f x f a a =-=--，当1a ≤-时，则有()()22min 1211228f x a a a =--=--≥>恒成立；②当1a ≥时，1x a ≤≤，则()2222f x x x a a =-++，对称轴为1x =，此时()f x 在[]1,1-上单调递减，()()2min 121f x f a a ==+-，当1a ≥时，则()()22min 1211228f x a a a =+-=+-≥>恒成立；③当11a -<<时，()222222,122,1x x a a x a f x x x a a a x ⎧-++-≤<=⎨++-≤≤⎩，此时()f x 在[]1,a -上单调递减，在[],1a 上单调递增，()()2min 2f x f a a ==，由2128a ≥，解得114a -<≤-或114a ≤<．综上可知，实数a 的取值范围是11,,44⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭．。

2021年安徽省蚌埠市第二中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列{ a n }的前n项的和记为S n，已知a 1 > 0，S 7 = S 13，则当S n的值最大时，n =（）（A）8 （B）9 （C）10 （D）11参考答案：C2. 定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2017x+log2017x，则在R上，函数f（x）零点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】x＞0时，求f′（x），并容易判断出f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是单调函数．然后判断有没有x1，x2使得f（x1）f（x2）＜0：分别取x=2017﹣2017，1，便可判断f（2017﹣2017）＜0，f（1）＞0，从而得到f（x）在（0，+∞）上有一个零点，根据奇函数的对称性便得到f（x）在（﹣∞，0）上有一个零点，而因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，这样便得到在R上f（x）零点个数为3．【解答】解：x＞0时，f′（x）=2017x ln2017+＞0；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；取x=2017﹣2017，则f（2017﹣2017）=﹣2017；∴＜2017；∴f（2017﹣2017）＜0，又f（1）=2017＞0；∴f（x）在（0，+∞）上有一个零点，根据奇函数关于原点对称，f（x）在（﹣∞，0）也有一个零点；又f（0）=0；∴函数f（x）在R上有3个零点．故选：C．【点评】考查奇函数的概念，函数导数符号和函数单调性的关系，函数零点的概念，以及判断函数在一区间上有没有零点，以及有几个零点的方法，奇函数图象关于原点的对称性．3. 将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）．A．B．C．D．参考答案：B解：将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，共有分法：种，其中满足两组中各数之和相等的分法如下4种，①1，2，4，7；3，5，6．②1，3，4，6；2，5，7．③1，6，7；2，3，4，5．④1，2，5,6；3，4，8．∴两组中各数之和相等的概率．故选．4. 函数的定义域为( )A．（﹣5，+∞）B．[﹣5，+∞）C．（﹣5，0）D．（﹣2，0）参考答案：A【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可【解答】解：由题意得：，解得x＞﹣5∴原函数的定义域为（﹣5，+∞）故选A【点评】本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0．属简单题5. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD 折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是()A．平面ADC⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ABD⊥平面ABC参考答案：A6. 对于在区间上有意义的两个函数f(x)和g(x)，如果对于任意均有成立，则称函数f(x)和g(x)在区间上是接近的．若与在区间[1,2]上是接近的，则实数a的取值范围是（）A [0,1] B. [2,3] C. [0,2) D. (1,4)参考答案：A【分析】成立，即恒成立，设，只需，求出最值，得到关于不等式，即可求出结论.【详解】设，根据对数函数和反比例的单调性，可得在上是减函数，，要使与在区间上是接近的，在区间上恒成立，只需，解得故选:A.【点睛】本题以新定义为背景，考查函数的最值，理解题意等价转化是解题的关键，属于中档题.7. 设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若；B．若；C．若，则 ks5uD．若ks5u参考答案：C8. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数为（）①f(x)的最小正周期为2π②f(x)在内单调递减③是f(x)的一条对称轴④是f(x)的一个对称中心A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：B【分析】根据函数图象经过的特殊点，可以求出相应的参数，最后根据正弦型函数的性质逐一判断即可. 【详解】由函数的图象可知函数的最大值为2，因此.由函数的图象可知：，因为，所以，又因为，所以，因此.①：函数的最小正周期为：，故本说法是错误的；②：当时，本说法是正确的；③：当时，，故本说法是错误的；④：当时，，故本说法是正确的.故选：B【点睛】本题考查了由正弦型函数的图象求参数并判断相关性质的正确性，考查了数学运算能力.9. 已知2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比数列，2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．﹣8 B．8 C．D．参考答案：B【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等比数列的通项公式，可得公比q，再由等比数列的定义可得a2﹣a1，再由等差数列中项的性质，结合对数的运算性质可得b2，即可得到所求值．【解答】解：设等比数列的公比为q，由2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比数列，可得：q3==28，即有q=2，即=q=2，可得a2﹣a1=；2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，可得2log3b2=2+0，解得b2=3，则b2（a2﹣a1）=3×=8．故选：B．10. 满足P∪Q={p,q}的集P与Q共有（）组。

安徽蚌埠贰中2020高一自主招生考试试题科学素养数学试题◆注意事项：1．本卷总分值150分，考试时间120分钟；2．所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分．一选择题（本大题共6小题，每题5分，共30分．每题均给出了A、B、C、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得0分）1．完成一项工作，甲单独做需要a 天，乙单独做需要b 天，甲乙合作需要c 天，则丙单独做全部工作所需的天数是A ．abc ab ac bc--B ．abc ab ac bc+-C ．ab ac bcabc++D ．()ab c b a c--2．对于,,a b c ∈R ，若满足条件222()()()0a b b c c a -+-+-≠，则有BA ．,,a b c 互不相等B ．,,a b c 不全相等C ．,,a b c 互不相等且均不等于0D ．,,a b c 不全相等且均不等于03．如图所示，设G 为△ABC 的重心，过点G 分别交AB ,AC 于P ,Q 两点，且APm PB=，．AQn QC=，则11m n +=CA ．12B ．23C ．1D ．324．将一个圆分成三个相同的扇形，将其中一个卷成圆锥，锥顶对锥底圆周上任意两点的最大张角的余弦值为DA ．13B ．37C ．12D ．595．如图所示，1O 半径为1，正方形ABCD 边长为6，2O 是正方形ABCD 的中心，12OO ⊥AD 于点P ，128OO =，若将1O 绕点P 顺时针方向旋转360︒，在旋转过程中，1O 与正方形ABCD 的便只有一个公共点的情况一共出现BA ．3次B ．5次C ．6次D ．7次6．对于a ∈R ，规定[]a 表示不大于a 的最大整数．则方程22[][]4x y +=的图象是CA ．B ．C ．D ．二填空题（本大题共10小题，每小题6分，共60分）9．若6xx+=，则x =．10．已知代数式22342x xy y x by ---+-能分解为两个关于x ,y 的一次式的乘积，那么b =．11．在四边形ABCD 中，90ABC CDA ∠=∠=︒，5AD CD ==，7AB =，1BC =，则BD =．12．如图所示，P 为等边△ABC 内一点，3AP =，4BP =，5CP =，则四边形ABCP 的面积为．13．在直角坐标系内，如果一个点的横坐标合纵坐标均为整数，则称该点为整点．若凸n 边形的顶点都是整点，并且多边形内部及其边上没有其他整点，则n =．14．如图所示，将长为4，宽为2的长方形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转90︒得到AB C D '''，两段弧线分别为顶点C ,D 经过的路径，则阴影部分的面积为．(π取3)15．如图所示，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，90BAD ADC ∠=∠=︒，两条对角线的交点为O ．O 与AD 相切，并与以AD 为直径的O ' 内切．已知AD 长为h ，则梯形ABCD 的面积为．16．已知点A ,B ,P 是不同于O 上的三点，APB α∠=，点M 是O 上的动点，且使得△ABM 为等腰三角形．⑴若45α=︒，则所有符合条件的点M 共有个；⑵若符合题意的点M 有2个，则α=．三解答题（本大题共5小题，共60分）⑴已知231x x -=，求432912272020x x x x +--+的值；⑵设42423949()x x x x f x x-+-+=，求()f x 的最大值及相应的x 值．18．(10分)长边与短边之比为2:1的长方形称为“特征长方形”．约定用其短边为12345,,,,a a a a a 的5个不同的“特征长方形”拼成的长方形记为12345(,,,,)a a a a a 12345()a a a a a <<<<．如图所示，短边长分别为1,2,2.5,4.5,7的“特征长方形”拼成的长方形记为(1,2,2.5,4.5,7)．回答下列问题：⑴写出长方形45(1,2,5,,)a a 中45,a a 可取的值及相应的面积，并画出示意图；⑵长方形345(1,2,,,)a a a 的面积的最大值为多少？19．(12分)如图，二次函数28y x bx =-++的图象与x 轴交于A ,B 两点，与y 轴交于点C ，(4,0)B ．⑴求二次函数解析式及其图像的顶点D 的坐标；⑵如果点(,0)M p 是x 轴上的一个动点，则当MC MD -取得最大值时，求p 的值；⑶如果点(,)E m n 是二次函数28y x bx =-++的图像上的一个动点，求m 的取值范围．在直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++(,,a b c ∈Z *)与x 轴有两个不同的交点：1(,0)A x ，2(,0)B x ，若12,1x x >，求：⑴abc 的最小值；⑵在第⑴问的前提下，设m ,n ∈Z *n =，求n 的最大值．21．(12分)如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，点P 为△ABC 内一点，点M ,N 分别在AB ,AC 边上．⑴若3AP =，2AB BC =，求△PMN 的最小周长；⑵若2AB BC =，AP =2BP =，1CP =，求△ABC 的面积；⑶在⑵的条件下，求BPA ∠的度数．22．(14分)令mod(,)x y z =为x ,y 作除法运算后的余数z ，如：mod(3,2)1=，mod(9,2.2)0.2=．根据要求完成下列问题：⑴现给定m ∈Z *，m ≤10，使得2020mod(2020,5)0m m +=，求出m 的值；⑵若()f x 为多项式，mod((),22)3f x x +=，mod((),36)4f x x -=-，求出mod(3(),f x 24(2))x x --的余式；⑶若32()6116g x x x ax =-+-，mod((),23)0g x x -=，求出a 的值；并求出当()0g x >，x 的取值范围．安徽蚌埠贰中2020高一自主招生考试试题科学素养数学参考答案一选择题135678A BCDBC三解答题17．(10分)⑴2022；(4分)⑵x =()f x =．(6分)18．(10分)⑴(1,2,5,6,12)，(1,2,5,5.5,6)，(1,2,5,12,14.5)，(1,2,5,6,11)，(1,2,5,12,29)；图略；(5分)⑵2030．(6分)19．(12分)⑴228y x x =-++，(1,9)D ；(2分)⑵8p =-；(3分)⑶当1m <-2m ≠-，或1m >+4m ≠-．(7分)20．(12分)⑴228y x x =-++，(1,9)D ；(2分)⑵8p =-；(3分)⑶当1m <-2m ≠-，或1m >+4m ≠-．(7分)21．(12分)⑴3；(3分)(6分)⑶120BPA ∠=︒．(3分)21．(14分)⑴5；(3分)⑵54x -+；(4分)⑶7；32x >．(7分)。

安徽省蚌埠市第二中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{1}A xx =>∣，则下列关系中正确的是（ ） A ．2A ⊆ B ．{2}A ⊆ C ．A ∅⊆ D ．3{}A ∈2．命题“正方形的两条对角线相等”的否定为（ ）A ．每个正方形的对角线都不相等B ．存在不是正方形的四边形对角线不相等C ．存在对角线不相等的正方形D ．每个不是正方形的四边形对角线都相等3．“﹣2＜k ＜3“是“x 2+kx+1＞0在 R 上恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知集合{}320A x Z x =∈+<，{}29B x R x =∈≤，则AB =（ ） A ．23,3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．2,33⎛⎤- ⎥⎝⎦ C ．{}2,1-- D ．{}3,2,1--- 5．若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b < B ．1b a < C ．2b a a b +> D ．2ab b <6．已知,,A B C 是三个集合，若A B B C ⋃=⋂，则一定有（ ）A ．A C ⊆B ．C A ⊆ C ．C A ≠D ．A =∅7．若关于x 的不等式0ax b ->的解集是(,2)-∞-，则关于x 的不等式20+>ax bx 的解集为（ ）A ．(2,0)-B ．()(),02,-∞+∞C ．(0,2)D ．()(),20,-∞-+∞8．若集合{}210xax ax ++=∣的子集只有一个，则实数a 的取值情况是（ ） A ．0a =或4a = B ．4a = C ．04a ≤< D ．04a << 9．已知命题p ：∃x 0>0，x 0＋a －1＝0，若p 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．{a |a <1}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a >1}D ．{a |a ≥1}10．小W 从A 地到B 地和从B 地到A 地的时速分别为m 和()n m n >，其全程平均速度为v ，则（ ）A ．2m n v m +<< B ．n v <<C 2m n v +<<D ．2m n v += 11．关于x 的不等式()221(1)10a x a x ----<解集是R ，则实数a 取值范围是（ ） A ．3,(1,)5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．3,15⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．3,15⎛⎤- ⎥⎝⎦12．已知0a >，0b >，且a b ab +=，则4b a +的最小值为（ ） A ．94 B ．74 C ．2D ．1二、填空题13．若p 是q 的充分条件，q 是r 的必要条件，q 是s 的充分条件，r 是s 的必要条件，则r 是p 的________条件.14．已知函数2124y x x k =+-，222y x x =-，若[4,3]x ∃∈-，使12y y ≤成立，则实数k 的取值范围是________.15．如果把抛物线2(1)6(1)8y a x x =+++-向右平移1个单位长度，新图像与直线3y x =-相交于点(1,)A m ，则a 的值为________.16．若2xy x y ++=，且0x >，0y >，则x y +最小值为________.三、解答题17．设全集U R =，集合{|312,}M x a x a a R =-<<∈，{|13}N x x =-<<，若U N M ⊆，求实数a 的取值集合．18．已知集合{}24M x x =-<<，{}10N x x a =+->．（1）若{}2M N x x ⋃=>-，求实数a 的取值范围；（2）若是x M ∈是x ∈N 的充分非必要条件，求实数a 的取值范围．19．已知关于x 的不等式20x ax b -++>.（1）若该不等式的解集为(4,2)-，求,a b 的值；（2）若1b a =+，求此不等式的解集.20．如图，在半径为40cm 的半圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中A ，B 在直径上，点C ，D 在圆周上.（1）设AD x =，将矩形ABCD 的面积y 表示成x 的函数，并写出其定义域； （2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD 的面积最大？并求出最大面积．21．（1）求()f x =的最大值；（2）设a ，b ，0c >，且1ab bc ca ++=，求证：a b c ++≥22．设二次函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件：①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且图像关于直线1x =-对称；②当()0,5x ∈时，()211x f x x ≤≤-+恒成立．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若()f x 在区间[]1,m m -上恒有()214x f x -≤，求实数m 的取值范围．参考答案1．C【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系逐项排除可得答案.【详解】集合{1}A xx =>∣， 根据元素与集合、集合与集合的关系， A. 2A ⊆，应为属于关系，错误；B. {2}A ⊆，没有关系，错误；C. A ∅⊆，集合与集合之间的关系，正确，D. 3{}A ∈，不是集合中的元素，错误故选：C.【点睛】本题考查集合的性质，元素与集合、集合与集合之间的关系，属于基础题.2．C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题得到答案.【详解】解：命题：“正方形的两条对角线相等”可改写为“所有的正方形，其两条对角线相等”是全称命题，根据全称命题的否定为特称命题，可知其否定为“有些正方形，其两条对角线不相等”即“存在对角线不相等的正方形”故选：C ．【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.3．B【解析】试题分析：x 2+kx+1＞0在R 上恒成立⇔△=k 2﹣4＜0，解得即可判断出结论． 解：x 2+kx+1＞0在R 上恒成立⇔△=k 2﹣4＜0，解得﹣2＜k ＜2，∴“﹣2＜k ＜3“是“x 2+kx+1＞0在 R 上恒成立”的必要不充分条件．故选B ．4．D【解析】【分析】求出集合B ，利用交集的定义可求得集合A B .【详解】 {}{}2933B x R x x x =∈≤=-≤≤，{}23203A x Z x x Z x ⎧⎫=∈+<=∈<-⎨⎬⎩⎭， 因此，{}233,2,13A B x Z x ⎧⎫⋂=∈-≤<-=---⎨⎬⎩⎭. 故选：D.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 5．B【解析】【分析】 由110a b<<得出0b a <<，再利用不等式的基本性质和基本不等式来判断各选项中不等式的正误.【详解】 110a b<<，0b a ∴<<，0b a ∴->->，22a b ∴<，A 选项正确； 1b b a a-=>-，B 选项错误；由基本不等式可得2b a a b +≥=，当且仅当1b a =时等号成立，1b a>，则等号不成立，所以2b a a b+>，C 选项正确； 0b a <<，2b ab ∴>，D 选项正确.故选：B.本题考查不等式正误的判断，涉及不等式的基本性质和基本不等式，考查推理能力，属于基础题.6．A【解析】【分析】根据()B C B ⋂⊆，以及()B C C ⋂⊆，结合已知条件，即可判断集合之间的关系.【详解】因为()B C B ⋂⊆，又A B B C ⋃=⋂，故可得()A B B ⋃⊆，则A B ⊆；因为()B C C ⋂⊆，又A B B C ⋃=⋂,故可得()A B C ⋃⊆，则B C ⊆；综上所述：A B C ⊆⊆.故选：A.【点睛】本题考查由集合的运算结果，求集合之间的关系，属基础题.7．C【解析】【分析】根据题意可得2b a =-，然后代入20+>ax bx ，简单计算可得结果.【详解】关于x 的不等式0ax b ->的解集是(,2)-∞-， 则有b x a <，即02a b a<⎧⎪⎨=-⎪⎩，02a b a <⎧∴⎨=-⎩， 代入不等式20+>ax bx 中，得220->ax ax ，化为220x x -<，解得02x <<， 所求不等式的解集为(0,2)．【点睛】本题考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法，属基础题.8．C【解析】【分析】集合是空集的时候满足题意， 求210ax ax ++=无解时a 的取值范围即可.【详解】集合{}210xax ax ++=∣的子集只有一个，所以集合是空集， 当0a =时，10≠，满足条件；当0a ≠时，有240a a ∆=-<，即04a <<，集合是空集，满足条件， 综上所述，集合{}210xax ax ++=∣的子集只有一个时，04a ≤<， 故选：C.【点睛】本题考查了集合的性质，空集的性质.9．D【解析】【分析】由命题p 为假命题，所以非p 为真命题，结合全称命题为真命题，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，命题p 为假命题，所以非p 为真命题，即0,10x x a ∀>+-≠，可得1x a ≠-， 所以10a -≤，解得1a ≥.故选：D.【点睛】本题主要考查了利用全称命题和存在性命题的真假求参数，其中解答中熟记全称命题和存在性命题的真假判定方法及应用是解答的关键，着重考查转化思想和运算能力.10．B【解析】设出从A 地到B 地的路程，分别求出从A 地到B 地和B 地到A 地所用时间，求出全程平均速度，再利用基本不等式和做差比较大小可得答案.【详解】设从A 地到B 地的路程为s ，小W 从A 地到B 地和从B 地到A 地的所用时间分别为12,t t ，所以12,s s t t m n ，全程平均速度为12222s s mn v s s t t m n m n===+++， 因为0m n>>，所以2mn v m n =<=+， 222()0mn mn mn n n m n v n n m n m n m n----=-==>+++， 所以n v <<故选：B.【点睛】本题考查了利用基本不等式比较大小和做差比较大小，属于基础题.11．D【解析】【分析】考虑2210,10a a -=-≠两种情况，根据不等式解集为R 列出关于a 的不等式组，从而求解出a 的取值范围.【详解】当210a -=时，1a =±，若1a =，则10-<显然对x ∈R 成立，所以满足，若1a =-，则210x -<，显然解集不是R ，所以不满足；当210a -≠时，若要()221(1)10a x a x ----<解集是R ，则()()()2221014110a a a ⎧-<⎪⎨--⨯-⨯-<⎪⎩，解得315a -<<， 综上可知：315a -<≤， 故选：D.本题考查根据不等式恒成立求解参数范围，其中涉及分类讨论的思想，难度一般.分析形如()200ax bx c ++<>的不等式的恒成立问题，注意讨论0a =的情况.12．A【解析】【分析】 由已知条件得出111a b +=，再将代数式4b a +与11a b+相乘，展开后利用基本不等式可求得4b a +的最小值. 【详解】已知0a >，0b >且a b ab +=，111b a ab a b+∴==+，由基本不等式可得11559444444b b a b a a a b b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当2b a =时，等号成立，因此，4b a +的最小值为94. 故选：A.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查1的妙用，考查计算能力，属于基础题. 13．必要【解析】【分析】根据题中条件，由充分条件与必要条件的概念，直接判定，即可得出结果.【详解】解：因为q 是r 的必要条件，q 是s 的充分条件，r 是s 的必要条件所以r 可以推出q ，q 可以推出s ， s 可以推出r ，所以q 与r 互为充要条件，由于p 是q 的充分条件，故q 是p 的必要条件，所以r 是p 的必要条件.故答案为：必要【点睛】本题主要考查命题的必要不充分条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.14．9k ≥-【解析】【分析】原问题可转化为[4,3]x ∃∈-，使260x x k +-≤成立，只需求2()6f x x x k =+-的最小值满足不等式即可.【详解】由原不等式可得，[4,3]x ∃∈-，260x x k +-≤成立，令2()6f x x x k =+-，因为对称轴为3x =-，[4,3]x ∈-所以min ()(3)9f x f k =-=--，所以只需90k --≤，解得9k ≥-，故答案为：9k ≥-【点睛】本题主要考查了存在性命题，二次不等式，二次函数的最值，属于中档题.15．1-【解析】【分析】点(1,)A m 在直线3y x =-上得到m ，由图象平移得到新函数的解析式，再代入A 点坐标，可得a 值.【详解】因为新函数图象与直线3y x =-相交于点(1,)A m ，所以313m =-⨯=-，即(1,3)A -，抛物线2(1)6(1)8y a x x =+++-图象向右平移1个单位长度，新图象对应的解析式为268y ax x =+-，又(1,3)A -在图象上，所以3682a a -=+-=-，得1a =-，故答案为：1-.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，图象的平移，属于基础题.16．2【解析】【分析】 根据基本不等式，由题中条件，得到()222x y xy x y x y +⎛⎫++=≤++ ⎪⎝⎭，解不等式， 即可得出结果.【详解】因为2xy x y ++=，0x >，0y >， 由基本不等式可得，()222x y xy x y x y +⎛⎫++=≤++ ⎪⎝⎭，（当且仅当1x y ==时，等号成立） 所以()()2480x y x y +++-≥，解得2x y +≥=或20x y +≤=-<（舍），因此x y +最小值为2.故答案为：2-.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题型.17．1{|2a a ≤-或1}a ≥. 【解析】【分析】对集合M 进行讨论，然后根据条件U N M ⊆，即可求实数a 的取值范围．【详解】 ()1当M =，即312a a -≥，1a ∴≥时，U M R =，满足条件U N M ⊆，()2当M ≠，即1a <时，{|2U M x x a ═≥或31}x a ≤-， 若U N M ⊆，则313a -≥或21a ≤-， 即43a ≥或12a ≤-，此时12a ≤-， 综上：a 的取值范围是1{|2a a ≤-或1}a ≥ 【点睛】本题主要考查集合关系的应用，比较基础.要注意对集合M 进行分类讨论．18．（1）33a -<≤；（2）3a ≥【解析】【分析】（1）先化简集合N ，再由{}2M N x x ⋃=>-，列出不等式，即可求出结果； （2）根据题意，得到M N ，从而列出不等式，求出结果.【详解】（1）因为{}{}101N x x a x x a =+->=>-，{}24M x x =-<<， 又{}2M N x x ⋃=>-，所以只需214-≤-<a ，解得33a -<≤，即实数a 的取值范围是33a -<≤；（2）因为x M ∈是x ∈N 的充分非必要条件，所以M N ，因此，只需12-≤-a ，解得3a ≥.即实数a 的取值范围3a ≥.【点睛】本题主要考查由集合的并集结果求参数，以及由命题的充分不必要条件求参数，熟记集合的并集运算，以及集合间的包含关即可，属于常考题型.19．（1）2a =-，8b =；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由题意可知，4-和2是方程20x ax b -++=，然后利用根与系数的关系，列方程组可求出,a b 的值；（2）当1b a =+时，220(1)0x ax b x ax a -++>⇔--+<，即[(1)](1)0x a x -++<， 而方程[(1)](1)0x a x -++=的两根分别为1a +，1-，然后讨论两根的大小解不等式【详解】 （1）根据题意得242(4)a b -=⎧⎨⨯-=-⎩， 解得2a =-，8b =.（2）当1b a =+时，220(1)0x ax b x ax a -++>⇔--+<，即[(1)](1)0x a x -++<.当11a +=-，即2a =-时，原不等式的解集为∅；当11a +<-，即2a <-时，原不等式的解集为(1,1)a +-；当11a +>-，即2a >-时，原不等式的解集为(1,1)a -+.【点睛】此题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，考查根与系的关系，属于基础题.20．（1）()2y f x ==()0,40x ∈．（2）截取AD =材料ABCD 的面积最大，最大面积为1600．【解析】【分析】（1）根据题意可得2AB OA ===()2y f x ==()0,40x ∈．（2）平方利用基本不等式的性质即可得出．【详解】（1）根据题意可得2AB OA ===∴()2y f x ==()0,40x ∈．（2）()2222222160041600416002x x y x x ⎛⎫+-=-≤⨯= ⎪⎝⎭，即1600y ≤，当且仅当x =∴截取AD =ABCD 的面积最大，最大面积为1600．【点睛】本题考查了函数的性质、矩形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．(1) max ()f x =证明见解析【解析】【分析】（1）由基本不等式2222a b a b ++ （2）由2222222()4446()6a b c a b b c a ab ac bc ab bc ac ++=+++++++++=，得出结论． 【详解】解：（1）由题意知：定义域为[]0,4，由基本不等式2222a b a b ++32x -+==即2x =，取等号；故max ()(2)f x f ==（2）因为1ab bc ca ++=，a ，b ，0c >，22222222()4446()6a b c a b b c a c ab ac bc ab bc ac ++=++++++++++=，当且仅当a b c ==，取等号，故3a b c++．【点睛】 考查基本不等式的应用，用时注意构造适当的表达式，属于中档题．22．（Ⅰ）()()2114f x x =+（Ⅱ）33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（Ⅰ）先在②中令1x =，得到()11f =，根据题意，设二次函数为()()()210f x a x a =+>，由()11f =，求出14a =，即可得出结果； （Ⅱ）先由（Ⅰ）得到()211424-=+x f x x ，由()214x f x -≤解得5322x -≤≤，再由题意，得到[]531,,22⎡⎤-⊆-⎢⎥⎣⎦m m ，进而可求出结果. 【详解】（Ⅰ）在②中令1x =，有()111f ≤≤，故()11f =.当x ∈R 时，()f x 的最小值为0且二次函数关于直线1x =-对称，故设此二次函数为()()()210f x a x a =+>. ∵()11f =，∴14a =. ∴()()2114f x x =+. （Ⅱ）由（Ⅰ）可得：()()222111144424x x f x x x -=+-=+， 因此，由()214x f x -≤即11124x +≤，得5322x -≤≤； ∵()f x 在区间[]1,m m -上恒有()214x f x -≤， 所以只需[]531,,22⎡⎤-⊆-⎢⎥⎣⎦m m ，∴51232mm⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得3322m-≤≤，∴实数m的取值范围为33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查求二次函数的解析式，以及由不等式恒成立求参数，熟记二次函数的性质，绝对值不等式的解法，以及集合的包含关系即可，属于常考题型.。

蚌埠二中2021-2022学年高一第一学期期中数学试卷总分（150分）时间 120分钟留意：全部选择题的答案必需用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则，该大题不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则集合A补集=（）A. [3，+∞）B. （3，+∞）C. （-∞，-1]∪[3，+∞）D. （-∞，-1）∪（3，+∞）2.下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A. f（x）=|x|，B. f（x）=2x，C. f（x）=x，D. f（x）=x，3.已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）A. B. [-1，4] C. D. [-5，5]4.设集合A和集合B都是自然数集N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2+n，则在映射f下，像20的原像是（）A. 2B. 3C. 4D. 55.可作为函数y=f（x）的图象的是（）A. B.C. D.6.函数，满足f（x）＞1的x的取值范围（）A. （-1，1）B. （-1，+∞）C. {x|x＞0或x＜-2}D. {x|x＞1或x＜-1}7.已知函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）＜f（1-a），则实数a的取值范围是（）A. （）B. （C. （0，2）D. （0，+∞）8.幂函数在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（）A. 2或-1B. -1C. 2D. -2或1 9.已知a=，b=，，则（）A. b＜c＜aB. a＜b＜cC. b＜a＜cD. c＜a＜b10.若函数f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在区间（-∞，1）上是递减函数，则实数a的取值范围为（）A. [-3，-2]B. [-3，-2）C. （-∞，-2]D. （-∞，-2）11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x-a2|+|x-2a2|-3a2），若任意x∈R，f（x-1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A. [-，]B. [-，]C. [-，]D. [-，]12.已知函数f（x）=|log a|x-1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则=（）A. 2B. 4C. 8D. 随a值变化二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f（x）=，则f[f（）]= ______ ．14.已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（-a）= ______ ．15.设关于x的方程x2-2（m-1）x+m-1=0的两个根为α，β，且0＜α＜1＜β＜2，则实数m的取值范围是______ ．16.用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设函数f(x)=min{x+2，14-x，x2}(x≥0)，则函数f(x)的最大值为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|-3≤x≤2}，集合B={x|1-m≤x≤3m-1}．18.（1）求当m=3时，A∩B，A∪B；19.（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．20.21.已知函数f（x）=x+，且函数y=f（x）的图象经过点（1，2）．22.（1）求m的值；23.（2）推断函数的奇偶性并加以证明；24.（3）证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．25.26.已知二次函数f（x）满足条件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x27.（1）求f（x）；28.（2）求f（x）在区间[a，a+2]（a∈R）上的最小值g（a）．29.30.已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．31.（Ⅰ）求f（x）的解析式；32.（Ⅱ）若不等式在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．33.21.已知函数(1)若，求函数f(x)最大值和最小值；(2)若方程f(x)+m=0有两根α，β，试求α•β的值22.已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx与g（x）=log4（a•2x-a），其中f（x）是偶函数．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求函数g（x）的定义域；（Ⅲ）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．答案和解析【答案】1. A2. C3. C4. C5. D6. D7. B8. B9. C10. A11. B12. A13.14. -615. 2＜m＜16. 817. 解：（1）当m=3时，B={x|-2≤x≤8}，∴A∩B={x|-3≤x≤2}∩{x|-2≤x≤8}={x|-2≤x≤2}A∪B={x|-3≤x≤2}∪{x|-2≤x≤8}={x|-3≤x≤8}．（2）由A∩B=A得：A⊆B，…（9分）则有：，解得：，即：m≥4∴实数m的取值范围为m≥4．18. 解：（1）由函数f（x）=x+的图象过点（1，2），得2=1+，解得m=1；…（3分）（2）由（1）知，f（x）=x+，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）具有对称性，且f（-x）=-x+=-（x+）=-f（x），所以f（x）为奇函数；（3）证明：设1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）==，∵x1-x2＜0，x1x2-1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数y=f（x）在（1，+∞）上为增函数19. 解：（1）∵f（0）=0，∴设f（x）=ax2+bx，∴a（x+2）2+b（x+2）-ax2-bx=4ax+4a+2b=4x，∴，解得：a=1，b=-2，∴f（x）=x2-2x．（2），当a＜1＜a+2时，即-1＜a＜-1时，f（x）min=f（1）=-1 ，∴．20. 解：（I）由题意得，∴a=2，b=3，∴f（x）=3•2x…（4分）（II）设，则y=g（x）在R上为减函数．∴当x≤1时，∵在x∈（-∞，1]上恒成立，∴g（x）min≥2m+1，∴，∴∴m的取值范围为：．21. 解：(1)依据对数的运算性质得出f(x)=(log3x-3)(log3x+1)令log3x=t，t∈[-3，-2]则g(t)=t2-2t-3，t∈[-3，-2]g(t)对称轴t=1(2)即方程(log3x)2-2log3x-3+m=0的两解为α，β∴log3α+log3β=222. 解：（I）f（x）的定义域为R，∵f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函数，∴f（-x）=f（x）恒成立，即log4（4-x+1）-kx=log4（4x+1）+kx恒成立，∴log4=2kx，即log4=2kx，∴42kx=4-x，∴2k=-1，即k=-．（II）由g（x）有意义得a•2x-＞0，即a（2x-）＞0，当a＞0时，2x-＞0，即2x＞，∴x＞log2，当a＜0时，2x-＜0，即2x＜，∴x＜log2．综上，当a＞0时，g（x）的定义域为（log2，+∞），当a＜0时，g（x）的定义域为（-∞，log2）．（III）令f（x）=g（x）得log4（4x+1）-x=log4（a•2x-），∴log4=log4（a•2x-），即2x+=a•2x-，令2x=t，则（1-a）t2+at+1=0，∵f（x）与g（x）的图象只有一个交点，∴f（x）=g（x）只有一解，∴关于t的方程（1-a）t2+at+1=0只有一正数解，（1）若a=1，则+1=0，t=-，不符合题意；（2）若a≠1，且-4（1-a）=0，即a=或a=-3．当a=时，方程（1-a）t2+at+1=0的解为t=-2，不符合题意；当a=-3时，方程（1-a）t2+at+1=0的解为t=，符合题意；（3）若方程（1-a）t2+at+1=0有一正根，一负根，则＜0，∴a＞1，综上，a的取值范围是{a|a＞1或a=-3}．。

2021-2022学年安徽省蚌埠二中高一上学期期中数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U =Z ，P ={−2,−1,1，2}，Q ={x|x 2−3x +2=0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A. {−1,−2}B. {1,2}C. {−2,1}D. {−1,2}2. 下列函数中，与函数y =x(x ≥0)有相同图象的一个是( )A. y =√x 2B. y =x 2xC. y =√x 23D. y =(√x)2 3. 若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是( ) A.B. C. D. 4. 已知a =log 23−1，(12)b =5，c =log 32，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a <b <cB. b <a <cC. a <c <bD. c <b <a 5. 已知集合A ={y|y =log 2x,x >1}，集合B ={y|y =(12)x }，x <1}，则A ∩B =( )A. {y|y >12}B. {y|{0<y <12}C. {y|y >1}D. {y|12<y <1} 6. 已知函数f(x)={|log 2x|,0<x <2cos(π2−π4x),2≤x ≤10，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 4满足x 1<x 2<x 3<x 4，且f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=f(x 4)，则x 1x 2(x 3−1)(x 4−1)的取值范围是( )A. ⌀B. (9,21)C. (21,25)D. (9,25) 7. 函数f(x)=√4−x 2|x−2|−2的奇偶性为( ) A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数8. 已知函数f(x)={1−|x −1| (x ≤2)−14x 2+2x −3 (x >2)，如在区间(1,+∞)上存在n(n ≥1)个不同的数x 1，x 2，x 3，…，x n 使得比值f(x 1)x 1=f(x 2)x 2=⋯f(x n )x n 成立，则n 的取值集合是( )A. {1,2，3，4}B. {1,2，3}C. {2,3}D. {2,3，4}9. 已知偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数，且f(x −1)>f(3−2x)，则实数x 的取值范围是( )A. (43,2)B. (1,2)C. (−∞,43)∪(2,+∞) D. (−∞,1]∪(2，+∞)10. 已知f(x)={log 3x,x >04x ,x ≤0，若角α的终边经过点P(1,2√2)，则f(f(cosα))的值为( )A. 14 B. −14 C. 4 D. −411. 已知函数f(x)在[0,+∞)上是减函数，g(x)=−f(|x|)，若g(lgx)<g(1)，则x 的取值范围是() A. (110,10) B. (0,10)C. (10,+∞)D. (0, 110)∪(10,+∞) 12. y =kx −1与y =f(x)=x −1+1e x 没有公共点，则k 的范围为( )A. k >1或k <1−eB. k >1或k ≤1−eC. k ≥1或k <1−eD. k ≥1或k ≤1−e二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 已知集合A ={x|mx 2+2x −1=0}，若集合A 中只有一个元素，则实数m 的值为______ ．14. 已知函数为奇函数，则实数 ．15. 已知a =0.42，b =20.4，c =log 0.42，则a ，b ，c 的大小关系为______ .(用“<”连结)三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16. 若10x =3，10y =4，则10x−y = ，10x+y = ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 计算下列各式的值(1)√259−(827)13−(π+e)0+(14)−12(2)log 3125⋅log 7181⋅log 514918. 设全集为R ，集合A ={x|−1≤x <3}，B ={x|2x −4≥x −2}，1)求：A ∪B ，∁R (A ∩B)；2)若集合C ={x|2x +a >0}，满足B ∪C =C ，求实数a 的取值范围．19.设f(x+1)=2|x−1|.(1)求函数f(x)的解析式；(2)指出函数f(x)的单调区间(不必证明)．20.已知二次函数的最大值为，求实数的值．21.为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．(1)求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；(2)求博物馆支付总费用的最小值；(3)(理)如果要求保护罩可以选择正四棱锥或者正四棱柱形状，且保护罩底面(不计厚度)正方形边长不得少于1.1米，高规定为2米．当博物馆需支付的总费用不超过8千元时，求保护罩底面积的最小值(结果保留一位小数)．(a∈N∗,b∈R,0<c≤1)是定义域在[−1,1]上的奇函数，f(x)的最大值为22.已知函数f(x)=ax+bx2+c1．2(1)求函数f(x)的解析式．,1]上有解，求实数m的取值范围．(2)关于x的方程log2f(x)−m=0在[12【答案与解析】1.答案：A解析：解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于P且不属于Q的元素构成，所以用集合表示为P∩(∁U Q)，∵Q={x|x2−3x+2=0}={1,2}，则P∩(∁U Q)={−1,−2}．故选：A根据Venn图和集合之间的关系进行判断．本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．2.答案：D解析：解：判断与y=x(x≥0)是否有相同图象，即是判断哪个函数与y=x(x≥0)表示同一个函数，A.y=√x2=|x|，解析式不同，不是同一个函数；B.y=x2的定义域为{x|x≠0}，而y=x(x≥0)的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不是同一个函数；x3=x23，解析式不同，不是同一个函数；C.y=√x2D.y=(√x)2=x的定义域为{x|x≥0}，定义域和解析式都相同，是同一个函数．故选：D．根据题意可知，本题是找哪个函数与y=x(x≥0)表示同一个函数，选项A，C的解析式和y=x不同，从而都不是同一个函数；选项B的定义域与y=x(x≥0)的定义域不同，也不是同一个函数，从而只能选D．本题考查了函数的定义，函数图象相同时，两函数相同，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同，属于基础题．3.答案：B解析：试题分析：因为函数的图像与轴有公共点，即等价于方程.及等价于函数与函数由公共点.因为通过作出函数，然后通过向右平移一个单位即可得.所以.故选B．考点：1.函数与方程的相互转化关系.2.含绝对值的指数函数图像的画法.3.数形结合的数学系想．4.答案：A解析：解：(12)b =5⇒b =log 512=−log 52>−log 55=−1且b <0；0<c =log 32<1；a =−log 23<−log 22=−1，故a <b <c ，故选：A ．利用指数运算与对数运算的互逆性求出b ，再根据对数函数的单调性判断a 、b 、c 的范围，可得答案．本题借助对数值大小的比较，考查了对数的性质及对数函数的单调性，关键是利用对数的单调性求出a 、b 、c 的范围． 5.答案：A解析：解：∵A ={y|y =log 2x,x >1}={y|y >0}，B ={y|y =(12)x }，x <1}={y|y >12}，则A ∩B ={y|y >12}.故选：A ．分别求解对数函数和指数函数的值域化简集合A 与B ，取交集得答案．本题考查了交集及其运算，考查了指数函数和对数函数的值域，是基础题． 6.答案：B解析：解：当2≤x ≤10，时，f(x)=sin π4x ，则函数的图象如图，则0<x 1<1<x 2<2<x 3<x 4，且x 3，x 4，关于x =6对称，∵f(x 1)=f(x 2)，∴−log 2x 1=log 2x 2，∴log 2x 1x 2=0，∴x 1x 2=1，∵f(x 3)=f(x 4)，∴x 3+x 4=12，2<x 3<x 4<10∴x 1x 2(x 3−1)(x 4−1)=(x 3−1)(x 4−1)=x 3x 4−(x 3+x 4)+1=x 3x 4−11，。

2020-2021学年蚌埠二中高三上学期期中数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A ={y|y =log 12x,0<x <1},B ={y|y =2x ,x <0}，则( ) A. A ∪B =RB. A ∪B =AC. A ∩B =AD. A ∩B =⌀2.若复数z =21+i ，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是( )A. z 的虚部为−iB. |z|=2C. z 表示的点在第四象限D. z 的共轭复数为−1−i3.已知点C(1,−1)、D(2,x)，若向量a ⃗ =(x,2)与CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向相反，则)A. 1B. −2C. 2√2D. √24.下列各式的值为14的是( )A. sin15°cos15°B. 1−2sin 275°C. 2tan22.5°1−tan 222.5∘D. 2cos 2π12−15.设实数x ，y 满足x 2+y 2≤1，则点(x,y)不在区域{−1≤x +y ≤1−1≤x −y ≤1内的概率是( )．A. 14B. 1−2πC. 2πD. 186.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“mMODn ”表示m 除以n 的余数)，若输入的m ，n 分别为2016，612，则输出的m =( )A. 0B. 36C. 72D. 1807. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是( )A. y =1xB. y =2xC. y =x 2D. y =2x8.已知映射f ：A →B ，其中A =B =R ，对应法则f ：x →y ={x 2−2x,x ≥0−x 2−2x,x <0，实数k ∈B ，且k在集合A 中只有一个原象，则k 的取值范围是( )A. (−∞,−1]∪[1,+∞)B. (−∞,−1)∪(1,+∞)C. (−1,1)D. [−1,1]9.将5名男生，2名女生排成一排，要求男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻的排法种数有()A. 192种B. 216种C. 240种D. 360种10.已知双曲线：x2−y24=1上一点P到它的一个焦点的距离为2，则它到另一个焦点的距离为()A. 3B. 4C. 6D. 2+2√511.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA(sinA−12sinB)=sin2C−sin2B，且c=2，则△ABC面积的最大值为()A. 2B. 1C. 2√153D. √15312.已知函数若关于的方程有且只有两个不同的实根，则实数的取值范围为()A. B.C. D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知a=∫sπ30inxdx，则(x+1ax)6的展开式中的常数项是______ ．14.17.已知三角形，已知，则角的最大值是．15.已知向量、满足，则=__________.16.在三棱柱ABC−A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC−A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC−A1B1C1的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列的前n项和为，点在直线上.数列{bn}满足，前9项和为153．(Ⅰ)求数列、的通项公式；(Ⅱ)设，数列的前n 和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k 的值．18. 某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为20元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不超过1小时的既率分别为14，16，高健身时间1小时以上且不超过2小时的概本分别为12，23，且两人健身时间都不会超过3小时．(1)设甲乙两人所付的健身费用之和为随机变量ξ(单位：元)求ξ的分布列与数学物望E(ξ)； (2)此促销活动推出后健身馆预计每天约有300人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额．19. 已知平行四边形ABCD (如图2)中，AB =4，BC =5，对角线AC =3，将三角形△ACD 沿AC 折起至△PAC 位置(图1)，使二面角P −AC −B 为60°，G ，H 分别是PA ，PC 的中点． (Ⅰ)求证：PC ⊥平面BGH ；(Ⅱ)求平面PAB 与平面BGH 夹角的余弦值．20. 已知F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0的左焦点、右焦点，椭圆上的点与F 1的最大距离等于4，离心率等于13，过左焦点F 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，圆E 内切于三角形F 2MN ； (1)求椭圆的标准方程 (2)求圆E 半径的最大值21.已知f(x)=mx−lnx(0<x≤e)，g(x)=lnx，其中e是自然对数的底数，m∈R．x(1)当m=1时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2)求证：当m=1时，f(x)>g(x)+1−1；e(3)是否存在实数m，使f(x)的最小值是2？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22.(本小题满分12分)曲线的极坐标方程为，过原点作互相垂直的两条直线分别交此曲线于A，B 和C，D四点，当两条直线的倾斜角为何值时，|AB|+|CD|有最小值？并求出这个最小值．23. A是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合：(1)对任意x∈[1,2]，都有φ(2x)∈(1,2)；(2)存在常数L(0<L<0)，使得对任意的x1，x2∈[1,2]，都有|ϕ(2x1)−ϕ(2x2)|≤L|x1−x2|.3，x∈[2,4]，证明：φ(x)∈A；(Ⅰ)设φ(x)=√1+x(Ⅱ)设φ(x)∈A，如果存在x0∈(1,2)，使得x0=φ(2x0)，那么这样的x0是唯一的；(Ⅲ)设φ(x)∈A，任取x n∈(1,2)，令x n+1=φ(2n x)，n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意|x2−x1|成立．的正整数p，不等式|x k+p−x k|≤L k−11−L【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵集合A={y|y=log12x,0<x<1},B={y|y=2x,x<0}，∴A={y|y>0}，B={y|0<y<1}，∴A∪B={y|y>0}=A，故A错误，B正确；A∩B={y|0<y<1}=B，故C和D均错误．故选：B．先分别求出A={y|y>0}，B={y|0<y<1}，从而A∪B={y|y>0}=A，A∩B={y|0<y<1}= B，由此能求出结果．本题考查并集、交集的求法，考查并集、交集的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.答案：C解析：解：∵z=21+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=1−i，∴z的虚部为−1；|z|=√2；z表示的点的坐标为(1,−1)，在第四象限；z的共轭复数为1+i．故选：C．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念与复数模的求法，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.答案：C解析：本题考查向量共线，相反向量的求法，是基础题．根据共线向量的坐标性质求出x，再利用向量相反检验结果即可．解：点C(1,−1)、D(2,x)，则CD⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,x+1)，又向量a⃗=(x,2)与CD⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向相反，则1x+1=x2，解得x=1或−2．∵向量a⃗=(x,2)与CD⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向相反，。

安徽省蚌埠第二中学2020-2021学年高一上学期自主招生考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________连接BE，则OBEÐ的正切值为__________.14．我们引入记号()f x表示某个函数，用()f a表示x a=时的函数值.例如函数21y x=+可以记为()21f x x=+，并有()()2222(2)15,1(1)122f f a a a a-=-+=+=++=++.狄利克雷是德国著名数学家，是最早倡导严格化方法的数学家之一.狄利克雷函数()()()1,xf xxìï=íïî是有理数，是无理数的出现表示数学家对数学的理解开始了深刻的变化，从研究“算”到研究更抽象的“概念性质和结､构”.关于狄利克雷函数，下列说法：①()()π0f f>②对于任意的实数()(),1a f f a=③对于任意的实数()(),b f b f b=-④存在一个不等于0的常数t，使得对于任意的x都有()()f x t f x+=⑤对于任意两个实数m和n，都有()()()f m f n f m n+³+.其中正确的有__________（填序号）.15．A B C D､､､四支足球队进行单循环赛（每两队都要比赛1场且只比赛1场），胜一场得3分，负1场得0分，平局各得1分.已知：①此赛结果没有两队的积分相同；②B没有平局，C平2局；③B净胜球1-个；④C净胜球2-个；⑤D净胜球1个.问B与D比赛的净胜球数为__________（净胜球=进球数一失球数）.【详解】因为H 是ABC V 的垂心，所以,AD BC CF AB ^^，所以90ADC AFC Ð=Ð=o ，所以,,,A F D C 四点共圆，所以FDA FCA ÐÐ=，又因为H 是ABC V 的垂心，,AD BC BE AC ^^，所以90ADC BEC Ð=Ð=o 所以180ADC AFC Ð+Ð=o ，所以H D C E ､､､四点共圆，FCA HDE ÐÐ=，所以FDA HDE ÐÐ=，即DH 平分FDE Ð.同理：FH 平分EFD Ð，EH 平分FED Ð，所以H 是DEF V 的内心.故选：A.5．B【分析】由内角和分情况讨论排除可得结果.【详解】由四边形内角和可知120ABC ADC ÐÐ+=o ，假设AC BC CD >=，则,ABC BAC ADC CAD ÐÐÐÐ>>，120ABC ADC BAC CAD BAD Ð+Ð>Ð+Ð=Ð=o ，矛盾；同理，若AC BC CD <=，则得出120ABC ADC ÐÐ+<o ，所以10AC =，故选:B.6．B【分析】以AB 为斜边作等腰直角三角形ABE ，求出点E 的坐标，由题意可得点D 在以点比赛净胜球数为1x +，当0x >时，B 的积分为330=6++，D 的积分为130=4++，A 的积分为130=4++，不满足条件①，故不符合题意，当=1x -时，B 的积分为300=3++，D 的积分为131=5++，A 的积分为131=5++，不满足条件①，故不符合题意，当2x =-时，B 的积分为300=3++，D 的积分为130=4++，A 的积分为133=7++，满足条件，故符合题意，当3x <-时，B 的积分为330=6++，D 的积分为130=4++，A 的积分为1034++=，不满足条件①，故不符合题意，综上可知：B 与D 比赛的净胜球数为2-，故答案为：2-16．2a b ==-或3,2a b =-=-或1,2a b =-=-【分析】先将不等式整理为22()2(2)2a b b -++<，因a b ､是整数，故2(2)0b +=，2()0a b -=或2()1a b -=，可得.【详解】将原不等式变形为22222860a ab b b b -++++<，即22()2(2)2a b b -++<，因为a b ､是整数，所以22()0,(2)0a b b -=+=或者22()1,(2)0a b b -=+=.所以2a b ==-或者3,2a b =-=-或者1,2a b =-=-.长，即可解决问题．【详解】（1）连接DF、CE，设它们的交点为O，Q四边形DCFE是菱形，\是DF的垂直平分线，CEQ，=AD AF\点A在DF的垂直平分线CE上，\点A，C，E在一条直线上；（2）连接CG，EH AG^于H，e的直径，AGQ是B\Ð=°，90ACG。