高中物理竞赛习题专题四：刚体动力学
1.均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是( )
(A) 角速度从小到大，角加速度不变
(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大
(C) 角速度从小到大，角加速度从大到小
(D) 角速度不变，角加速度为零
2.假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的( )
(A) 角动量守恒，动能守恒 (B) 角动量守恒，机械能守恒
(C) 角动量不守恒，机械能守恒 (D) 角动量不守恒，动量也不守恒
(Ｅ) 角动量守恒，动量也守恒
3.水分子的形状如图所示，从光谱分析知水分子对AA′轴的转动惯量JAA′＝1.93 ×10-47 kg·m2 ，对BB′轴转动惯量JBB′＝1.14 ×10-47 kg·m2，试由此数据和各原子质量求出氢和氧原子的距离D 和夹角θ．假设各原子都可当质点处理．
4.用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R 的飞轮支承在O点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m 的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动(如图)．记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量．试写出它的计算式．(假设轴承间无摩擦)．
5.质量为m1 和m2 的两物体A、B 分别悬挂在图(a)所示的组合
轮两端.设两轮的半径分别为R 和r，两轮的转动惯量分别为J1 和J2 ，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计.试求两物体的加速度和绳的张力.
6.如图所示，一通风机的转动部分以初角速度ω0 绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量.若转动部分对其轴的转动惯量为J，问：(1) 经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？(2) 在此时间内共转过多少转？
7.如图所示，一长为2l 的细棒AB，其质量不计，它的两端牢固地联结着质量各为m的小球，棒的中点O 焊接在竖直轴z上，并且棒与z轴夹角成α角.若棒在外力作用下绕z 轴(正向为竖直向上)以角直速度ω＝ω0(1 －e－t ) 转动，其中ω0 为常量.求(1)棒与两球构成的系统在时刻t 对z 轴的角动量；(2) 在t ＝0时系统所受外力对z 轴的合外力矩.
8.在光滑的水平面上有一木杆，其质量m1 ＝1.0 kg，长l ＝40cm，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动.一质量为m2 ＝10g 的子弹，以v ＝2.0×102 m· s－1 的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交.若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度.
9.半径分别为r1 、r2 的两个薄伞形轮，它们各自对通过盘心且垂直盘面转轴的转动惯量为J1 和J2 .开始时轮Ⅰ以角速度ω0 转动，问与轮Ⅱ成正交啮合后(如图所示)，两轮的角速度分别为多大？
10.一质量为1.12 kg，长为1.0 m 的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂.以100 N 的力打击它的下端点，打击时间为0.02 s.(1) 若打击前棒是静止的，求打击时其角动量的变化；(2) 棒的最大偏转角.（3）打击瞬间O点杆收到的作用力。
11.地球对自转轴的转动惯量为0.33 mＥR2 ，其中mＥ为地球的质量，R为地球的半径.(1) 求地球自转时的动能；(2) 由于潮汐的作用，地球自转的速度逐渐减小，一年内自转周期增加3.5 ×10－5 s，求潮汐对地球的平均力矩.
12.为使运行中飞船停止绕其中心轴转动，一种可能方案是将质量均为m 的两质点A、B，用长为l 的两根轻线系于圆盘状飞船的直径两端(如图所示).开始时轻线拉紧两质点靠在盘的边缘，圆盘与质点一起以角速度旋转；当质点离开圆盘边逐渐伸展至连线沿径向拉直的瞬时，割断质点与飞船的连线.为使此时的飞船正好停止转动，连线应取何长度？ (设飞船可看作质量为m′、半径为R的匀质圆盘)
13.一长为l、质量为m 的均匀细棒，在光滑的平面上绕质心作无滑动的转动，其角速度为ω.若棒突然改绕其一端转动，求：(1) 以端点为转轴的角速度ω′；(2) 在此过程中转动动能的改变.
14.如图所示，一绕有细绳的大木轴放置在水平面上，木轴质量为m，外轮半径为R1 ，内柱半径为R2 ，木轴对中心轴O 的转动惯量为JC .现用一恒定外力F 拉细绳一端，设细绳与水平面夹角θ保持不变，木轴滚动时与地面无相对滑动.求木轴滚动时的质心加速度aC 和木轴绕中心轴O 的角加速度α.
答案解析
1C 2B 3.解 由图可得
θd m J H A A 22sin 2=' θd m J H B B 22cos 2='
此二式相加，可得2
2d m J J H B B A A =+''
则
m
1059.9211-'
'⨯=+=
H
B B A A m J J d
由二式相比，可得
θJ J B B A A 2
tan /='' 则
o
3.521.14
1.93
arctan arctan
===''B B A A J J θ
4.解1 设绳子的拉力为F Ｔ，对飞轮而言，根据转动定律，有 αJ R F T = (1)
而对重物而言，由牛顿定律，有
ma F mg T =- (2)
由于绳子不可伸长，因此，有
αR a = (3)
重物作匀加速下落，则有
2
21at h =
(4)
由上述各式可解得飞轮的转动惯量为
⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛-=1222
h gt mR J
5.解 分别对两物体及组合轮作受力分析，如图(b).根据质点的牛顿定律和刚体的转动定
律，有
111111a m F g m F P T T =-='- (1) 222222a m g m F P F T T =-=-' (2)
()αJ J r F R F T T 2121+=- (3) 11T T F F =',22T T F F =' (4)
由角加速度和线加速度之间的关系，有
