高中物理竞赛-动力学例题精选 4

全国中学生高中物理竞赛第16届—22届预赛动力学试题集锦（含答案）一、第16届预赛题. （15分）一质量为M 的平顶小车，以速度0v 沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。

现将一质量为m 的小物块无初速地放置在车顶前缘。

已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。

1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？2. 若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？ 参考解答1. 物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。

令v 表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即0()Mv m M v =+ （1） 从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即2112mv mg s μ= （2） 其中1s 为物块移动的距离。

小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即22021122Mv mv mgs μ-=- （3） 其中2s 为小车移动的距离。

用l 表示车顶的最小长度，则21l s s =- （4） 由以上四式，可解得22()Mv l g m M μ=+ （5）即车顶的长度至少应为202()Mv l g m M μ=+。

2．由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即22011()22W m M v Mv =+- （6）由（1）、（6）式可得22()mMv W m M =-+ （7）二、第16届预赛题.（20分）一个大容器中装有互不相溶的两种液体，它们的密度分别为1ρ和2ρ（12ρρ<）。

现让一长为L 、密度为121()2ρρ+的均匀木棍，竖直地放在上面的液体内，其下端离两液体分界面的距离为34L ，由静止开始下落。

试计算木棍到达最低处所需的时间。

假定由于木棍运动而产生的液体阻力可以忽略不计，且两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动，未露出液面，也未与容器相碰。

第一讲 平衡问题典题汇总类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。

1、如图1—4所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程．分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的角度来考虑问题，即要使杆子在该平面内为随遇平衡，须杆子发生偏离时起重力势能不变，即杆子的质心不变，y C 为常量。

又由于AB 杆竖直时12C y a =， 那么B 点的坐标为 sin x a θ=111cos (1cos )222y a a a θθ=-=- 消去参数得222(2)x y a a +-=类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约，情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法，才能比较容易地处理好这类问题。

例3．三个完全相同的圆柱体，如图1一6叠放在水平桌面上，将C 柱放上去之前，A 、B 两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的摩擦因数为μ，若系统处于平衡，μ0与μ必须满足什么条件？分析和解：这是一个物体系的平衡问题，因为A 、B 、C 之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡，所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题。

设每个圆柱的重力均为G ，首先隔离C 球，受力分析如 图1一7所示，由∑Fc y ＝0可得111)2N f G += ① 再隔留A 球，受力分析如图1一8所示，由∑F Ay =0得1121022N f N G +-+= ② 由∑F Ax =0得211102f N N -= ③ 由∑E A ＝0得12f R f R = ④ 由以上四式可得12f f ===112N G =，232N G =而202f N μ≤，11f N μ≤0μ≥2μ≥类型三、物体在力系作用下的平衡问题中常常有摩擦力，而摩擦力F f 与弹力F N 的合力凡与接触面法线方向的夹角θ不能大于摩擦角，这是判断物体不发生滑动的条件．在解题中经常用到摩擦角的概念．例4．如图1一8所示，有两根不可伸长的柔软的轻绳，长度分别为1l 和2l ，它们的下端在C 点相连接并悬挂一质量为m 的重物，上端分别与质量可忽略的小圆环A 、B 相连，圆环套在圆形水平横杆上．A 、B 可在横杆上滑动，它们与横杆间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，且12l l <。

1.如图3—80所示，C 为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量c m =6.5kg,顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆不可计。

A 和B 是两个滑块，质量分别为A m =3.0kg,B m =0.50kg,由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连。

开始时，设法抓住A 、B 和C ，使它们都处于静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直。

今用一等于26.5N 的水平推力F 作用于C ，并同时释放A 、B 和C ，若C 沿桌面向左滑行，其加速度a =3.02/m s ,B 相对于桌面无水平方向的位移（绳子一直是绷紧的）。

试求C 与左面间的动摩擦因素μ。

（图中a =37°，β=53°，已知sin37°=0.6，重力加速度g=102/m s ）图3—80解：设A a 、B a 与'A a 、'B a 分别为A 、B 相对于桌面的加速度的大小和相对于C 的加速度的大小，设水平向右的x 轴的正方向，竖直向上的y 轴的正方向。

因为B 开始时相对于桌面静止，以后相对于桌面无水平方向的位移，可知B a 沿水平方向的分量为0，即Bx a ='Bx a -a =0由此得'Bx a =a =32/m s因此绳不可伸长，又不是绷紧的，固有'A a ='B a 。

它们的方向分别沿所在的斜面，方向如图3—81所示。

各分量的大小为xy37°a ’B图3—81'Bx a ='B a cos53°'By a ='B a sin53°'Ax a ='A a cos37°'Ay a =-'A a sin37°由此得'B a ='A a =52/m s ，'By a =42/m s 。

'Ax a =42/m s'Ay a =-32/m s 。

话题4：曲率半径问题一、曲率半径的引入在研究曲线运动的速度时，我们作一级近似，把曲线运动用一系列元直线运动来逼近。

因为在0t ∆→ 的极限情况下，元位移的大小和元弧的长度是一致的，故“以直代曲”，对于描述速度这个反映运动快慢和方向的量来说已经足够了。

对于曲线运动中的加速度问题，若用同样的近似，把曲线运动用一系列元直线运动来代替，就不合适了。

因为直线运动不能反映速度方向变化的因素。

亦即，它不能全面反映加速度的所有特征。

如何解决呢？圆周运动可以反映运动方向的变化，因此我们可以把一般的曲线运动，看成是一系列不同半径的圆周运动，即可以把整条曲线，用一系列不同半径的小圆弧来代替。

也就是说，我们在处理曲线运动的加速度时，必须“以圆代曲”，而不是“以直代曲”。

可以通过曲线上一点A 与无限接近的另外两个相邻点作一圆，在极限情况下，这个圆就是A 点的曲率圆。

二、曲线上某点曲率半径的定义在向心加速度公式2n v a ρ=中ρ为曲线上该点的曲率半径。

圆上某点的曲率半径与圆半径相等，在中学物理中研究圆周运动问题时利用了这一特性顺利地解决了动力学问题。

我们应该注意到，这也造成了对ρ意义的模糊，从而给其它运动的研究，如椭圆运动、抛体运动、旋轮线运动中的动力学问题设置了障碍。

曲率半径是微积分概念，中学数学和中学物理都没有介绍。

曲率k 是用来描述曲线弯曲程度的概念。

曲率越大，圆弯曲得越厉害，曲率半径ρ越小，且1kρ=。

这就是说，曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数。

二、曲线上某点曲率半径的确定方法1、 从向心加速度n a 的定义式2n v a ρ=出发。

将加速度沿着切向和法向进行分解，找到切向速度v 和法向加速度n a ，再利用2n v a ρ=求出该点的曲率半径ρ。

例1、将1kg 的小球从A 点以10/m s 的初速度水平抛出，设重力加速度210/g m s =，求：(1)在抛出点的曲率半径； (2)抛出后1s 时的曲率半径。

动力学考试1、长为2L 的轻杆竖直地立在光滑地面上，杆上固定着两个质量均为m 的小球A 和B ，A 与B 、B 与地面的距离均为L 。

现给它们一个轻微的扰动，使杆沿顺时针方向倒下。

不计一切阻力，并设杆与地面始终保持接触，试求A 球运动的轨迹方程。

2、一辆邮车以u = 10m/s 的速度沿平直公路匀速行驶，在离公路d = 5.0m 处有一邮递员，当他与邮车的连线和公路的夹角α= arctg 41时沿直线匀速奔跑。

试问：（1）如果他的速度大小v = 5.0m/s ，他应朝什么方向跑，才能与邮车相遇？（2）如果速度v 大小不限定，他可以选择的v 的最小值是多少？3、在竖直平面内建立图示直角坐标，在坐标系中有光滑的抛物线轨道，轨道对应方程y = Ax 2 。

轨道的顶点O 处有一小球，受轻微扰动后无初速沿轨道右方滑下。

试问：小球是否会中途脱离轨道？4、与水平面成α角的钢丝两端固定，其上套有一质量为m 1的小环，小环借助一根轻绳与质量为m 2的小球相连。

不计一切摩擦，试问：（1）当环和球的系统从铅直位置开始释放时，绳子的内张力多大？（2）绳子与铅直方向成多大角度开始释放时，可以确保系统滑动时不会发生摆动？5、质量为m 、倾角分别为α和β的双斜面体放在水平面上，另有质量分别为m 1和m 2的滑块通过轻滑轮跨过双斜面（两边的绳子和斜面平行）。

不计一切摩擦，静止释放整个系统，试求双斜面体．．．．的加速度。

《动力学考试》提示与答案1、提示：整体质心无水平位移。

建右图所示的坐标，并引入参数θ ，然后消去即可。

答案：22)2L (x + 22)L 2(y = 1 ，轨迹为椭圆。

2、提示——（1）对图示的灰色三角形用正弦定理，有βsin ut = αsin vt 得 β = arcsin 17172 （2）以β为未知，看v （β）函数 v = βαsin sin u 显然 v min = usin α答案：（1）与公路夹角θ = arctg 41+ arcsin 17172（约14.0°+ 29.0°= 43.0°）；（2）2.43m/s 。

高中物理竞赛复赛
题目一：动力学之争
背景：小明和小红参加了一场物理竞赛的复赛，他们将在以下几个问题中展开较量。

问题一：速度的计算（10分）
小明骑着一辆自行车，经过10秒钟，行驶了100米。

请问小明的平均速度是多少？
问题二：斜抛运动（15分）
小红用一个角度为45°的斜抛将一块石头抛出，石块的起始速度为20m/s。

请问石块从抛出到重新着地所用的时间是多少？（忽略空气阻力）
问题三：动量守恒（20分）
小明和小红在光滑水平桌面上进行了一次弹性碰撞实验。

小明的质量是40kg，速度为2m/s；小红的质量是50kg，速度为-1m/s。

请问碰撞后两人的速度分别是多少？
问题四：电磁感应（25分）
小红持续将一根长度为1m的磁铁棒快速入射进小明手中的线圈，变化的磁通量大小为1.5×10^-3 Wb/s。

线圈中的导线电阻为4 Ω。

请问线圈中将产生多大的感应电动势？
问题五：声音传播（30分）
小红正在做一道实验，她发出一个频率为400 Hz的声音，传播在空气中速度为340 m/s。

请问，该声音在空气中的波长是多少？
注意：本竞赛真实性为虚构，其中的人物和情景纯属虚构。

第三章 动力学例题：如图所示，光滑斜面倾角为θ，在水平地面上加速运动。

斜面上用一条与斜面平行的细绳系一质量为m 的小球，当斜面加速度为a 时（a ＜cot θ），小球保持相对斜面静止。

求此时绳子的拉力T 。

解一、沿加速度a 方向建x 轴，与a 垂直的方向上建y 轴ΣFx = ma ，即Tx － Nx = maΣFy = 0 ， 即Ty + Ny = mg代入数据，以上两式成为T cos θ－N sin θ = ma T sin θ + Ncos θ = mg解两式得：T = mgsin θ + ma cos θ解二、将正交分解的坐标选择为：x ——斜面方向，y ——和斜面垂直的方向。

这时，在分解受力时，只分解重力G 就行了，但值得注意，加速度a 不在任何一个坐标轴上，是需要分解的。

T － mg sin θ = m acos θ显然，独立解T 值是成功的。

结果与解法一相同。

T= mgsin θ + ma cos θ注意：当a ＞cot θ时，从支持力的结果N = mgcos θ－ma sin θ看小球脱离斜面的条件，脱离斜面后，θ条件已没有意义。

此时，T = m 22a g +例题：如图，二物之间的摩擦因数为μ，地面光滑。

（1）、二物相对静止的F 的条件 （2）、二物相对滑动时的系统牛顿第二定律 （3）、如果地面不光滑，二处的摩擦因数分别为1μ和2μ。

分析在不同F 下的运动情况解：（1）设二物相对静止。

则()12/a F m m =+静摩擦力 1112m Ff m a m m ==+最大静摩擦力 1m f m g μ=∵m f f ≤ ∴1112m Fm g m m μ+≥相对静止的条件 ()12F m m g μ+≤（2） 1122122F m a m a m g m a μ=+=+ （3）m 1和m 2之间的最大静摩擦力 111m f m g μ= m 2和地面之间的最大静摩擦力 ()2212m f m m g μ=+ 当2m F f ≤时，m 1和m 2均静止。

高中物理竞赛习题专题：刚体动力学1.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是()(A)角速度从小到大，角加速度不变(B)角速度从小到大，角加速度从小到大(C)角速度从小到大，角加速度从大到小(D)角速度不变，角加速度为零2.假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的()(A)角动量守恒，动能守恒(B)角动量守恒，机械能守恒(C)角动量不守恒，机械能守恒(D)角动量不守恒，动量也不守恒(Ｅ)角动量守恒，动量也守恒3.水分子的形状如图所示，从光谱分析知水分子对AA′轴的转动惯量JAA′＝1.93×10-47 kg·m2，对BB′轴转动惯量JBB′＝1.14×10-47kg·m2，试由此数据和各原子质量求出氢和氧原子的距离D和夹角θ．假设各原子都可当质点处理．4.用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R的飞轮支承在O点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动(如图)．记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量．试写出它的计算式．(假设轴承间无摩擦)．5.质量为m1和m2的两物体A、B分别悬挂在图(a)所示的组合轮两端.设两轮的半径分别为R和r，两轮的转动惯量分别为J1和J2，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计.试求两物体的加速度和绳的张力.6.如图所示，一通风机的转动部分以初角速度ω0绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C为一常量.若转动部分对其轴的转动惯量为J，问：(1)经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？(2)在此时间内共转过多少转？7.如图所示，一长为2l的细棒AB，其质量不计，它的两端牢固地联结着质量各为m的小球，棒的中点O焊接在竖直轴z上，并且棒与z轴夹角成α角.若棒在外力作用下绕z轴(正向为竖直向上)以角直速度ω＝ω0(1－e－t)转动，其中ω0为常量.求(1)棒与两球构成的系统在时刻t对z轴的角动量；(2)在t＝0时系统所受外力对z轴的合外力矩.8.在光滑的水平面上有一木杆，其质量m1＝1.0kg，长l＝40cm，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动.一质量为m2＝10g的子弹，以v＝2.0×102m·s－1的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交.若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度.9.半径分别为r1、r2的两个薄伞形轮，它们各自对通过盘心且垂直盘面转轴的转动惯量为J1和J2.开始时轮Ⅰ以角速度ω0转动，问与轮Ⅱ成正交啮合后(如图所示)，两轮的角速度分别为多大？10.一质量为1.12kg，长为1.0m的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂.以100N的力打击它的下端点，打击时间为0.02s.(1)若打击前棒是静止的，求打击时其角动量的变化；(2)棒的最大偏转角.（3）打击瞬间O点杆收到的作用力。

2020年高三物理寒假攻关---备战一模第一部分考向精练专题04 动力学经典问题1．已知物体的受力情况，求解物体的运动情况解这类题目，一般是应用牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体的运动情况．2．已知物体的运动情况，求解物体的受力情况解这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的某个力．可用程序图表示如下：3.解决两类动力学基本问题应把握的关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。

4．连接体的运动特点轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比．轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等．【例1】(2019·四川雅安一模)如图所示，质量为1 kg的物体静止于水平地面上，用大小为6.5 N的水平恒力F作用在物体上，使物体由静止开始运动50 m后撤去拉力F，此时物体的速度为20 m/s，物体继续向前滑行直至停止，g取10 m/s2。

求：(1)物体与地面间的动摩擦因数；(2)物体运动的总位移；(3)物体运动的总时间。

【思路点拨】(1)先做初速度为零的匀加速直线运动，再做匀减速直线运动直到速度为零。

(2)两段运动过程衔接处的速度相同。

【答案】(1)0.25(2)130 m(3)13 s【解析】(1)在拉力F作用下，物体的加速度大小为：a1＝v2 2x1对物体，由牛顿第二定律有：F－μmg＝ma1，联立解得：μ＝0.25。

(2)撤掉拉力F后的加速度大小为：a2＝μg＝2.5 m/s2撤掉拉力F后的位移为：x2＝v22a2＝80 m全程总位移为：x ＝x 1＋x 2＝50 m ＋80 m ＝130 m 。