2010年四川省石室中学高三二诊模拟数学文科试卷

成都石室中学高2010级“三诊”模拟考试数学试题（文）审核：王斌审核：王斌第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若a 、b 为实数，集合x x f a N abM ®==:},0,{},1,{表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a+b 为 （ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．1±2．设等差数列}{na 的前n 项和为,36,9,63==S S S n若则987a a a ++= （ ）A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 3．某校要从高一、高二、高三共2010名学生中选取50名组成2010年上海世博会的志愿团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样的方法从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的概率进行，则每人入选的概率 （ ） A ．不全相等．不全相等B ．均不相等．均不相等C ．都相等且为201050D ．都相等且为4014．以下命题中正确的是．以下命题中正确的是 （ ）A ．21,,³+Îxx R x 恒成立；恒成立；B ．在ABCD 中，若B A 2sin 2sin =，则ABC D 是等腰三角形；是等腰三角形；C ．对等差数列}{n a 的前n 项和,n S 若对任意正整数n 都有n n n n a a S S >>++11,则对任意正整数n 恒成立；成立；D ．a=3是直线032=++a y ax 与直线7)1(3-=-+a y a x 平行且不重合的充要条件；平行且不重合的充要条件；5．设函数),(|)3sin(|)(R x x x f Î+=p 则)(x f（ ）A ．在区间]67,32[pp 上是增函数上是增函数 B ．在区间]2,[pp --上是减函数上是减函数C ．在区间]4,8[p p 上是增函数上是增函数D ．在区间]65,3[p p 上是减函数上是减函数6．函数||log )(212x x x f -=的零点个数为的零点个数为（ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．曲线2)(3-=x x f 在P 0点处的切线平行于直线13-=x y ，由P 0点的坐标为点的坐标为（ ） A ．（1，0） B ．（2，8）C ．（1，-1）和（-1，-3）D ．（2，8）和（-1，-4）8．将5名同学分配到A 、B 、C 三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 宿舍，那么不同的分配方案有那么不同的分配方案有 （ ）A ．76种B ．100种C ．132种D ．150种9．已知b a ,是非零向量且满足b b a a b a ^-^-)4(,)3(，则b a 与的夹角是的夹角是 （ ）A ．6pB ．3p C ．32p D ．65p 10．如图所示，在正三棱锥S —ABC 中，M 、N 分别是分别是SC 、BC 的中点，且AM MN ^，若侧棱,32=SA 则正三棱锥S —ABC 外接球的表面积是外接球的表面积是 （ ） A ．12π B ．32πC ．36πD ．48π11．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与双曲线4222a y x =-有相同的焦点，则椭圆的离心率为有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ ）A ．22B ．21C ．36D ．6612．定义在[0，1]上的函数)(x f 满足)(21)5(,1)1()(,0)0(x f xf x f x f f ==-+=，且当，且当1021£<£x x 时，)20101().()(21f x f x f 则£等于等于 （ ）A ．21B ．161C ．321D ．641第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．设x 、y 满足约束条件,013ïîïíì³-££+y x y y x 则22y x z +=的最小值是的最小值是 。

一、单选题1. 在棱长为2的正方体中，O是底面的中心，E ，F 分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于（ ）A．B．C．D．2. 某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（）A．B．C．D．3. 已知，，（e 为自然对数的底数），则（ ）A．B．C．D．4. 家庭开支是指一般生活开支的人均细分，如图所示的是2017年和2020年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图，其中房贷每年的还款数额相同.根据以上信息，判断下列结论中正确的是（ ）A ．小王一家2020年的家庭收入比2017年增加了1倍B ．小王一家2020年用于其他方面的支出费用是2017年的2倍C ．小王一家2020年用于饮食的支出费用相比2017年明显增加D ．小王一家2020年用于娱乐的费用比2017年增加了5. 若在上满足，当时，，则（ ）A ．0B．C ．1D．6.已知向量，，若，则（ ）A．B．C．D．7. 将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（ ）A．B．C．D．8. 某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（ ）四川省成都石室中学2021-2022学年高三下学期“二诊模拟”文科数学试题四川省成都石室中学2021-2022学年高三下学期“二诊模拟”文科数学试题二、多选题三、填空题四、解答题A ．0.23B ．0.47C ．0.53D ．0.779.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（）A．B．平面ABCD C．三棱锥的体积为定值D ．的面积与的面积相等10. 下列命题中，正确的是（ ）A ．已知随机变量X 服从正态分布N ，若，则B．已知，，，则C ．已知，，，则D ．将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差11. 下列命题中，正确的命题有（ ）A ．已知随机变量服从二项分布，若，，则B ．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C ．设随机变量服从正态分布，若，则D．若某次考试的标准分服从正态分布，则甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率为12.已知点，若过点的直线交圆于两点，是圆上的动点，则（ ）A．的最小值为2B ．的最大值为C．的最小值为D ．当取最大值时，底边上的高所在的直线方程为13. 设数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 2＝6，a n +1＝3S n +2，n ∈N *，则a 2＝_____，S 5＝_____．14. 设，则___________，___________.15. 函数的最小正周期为_______，最大值为________．16. 已知函数．（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．17. 为了解决家长接送孩子放学的问题，教育部提出推行课后服务“”模式，即学校每周5天都要开展课后服务，每天至少开展2h ，结束时间要与当地正常下班时间相衔接，且不得利用课后服务时间讲新课.为了课后服务的有序开展，某教育局就课后服务的时长在网络上进行意见征集，并从中随机抽取了100份调查表，以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图：(1)从样本中随机抽取2份调查表，若其中一份调查表所建议的课后服务时长超过200 min ，求另一份调查表所建议的课后服务时长也超过200min 的概率；(2)为了进一步了解课后服务时长的需求情况，从样本中建议课后服务时长超过180 min 的人中分层抽取10人，再从这10人中任取3人，记建议课后服务时长在的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.18.已知椭圆方程为（），离心率为且过点.(1)求椭圆方程；(2)动点在椭圆上，过原点的直线交椭圆于A ，两点，证明：直线、的斜率乘积为定值；(3)过左焦点的直线交椭圆于，两点，是否存在实数，使恒成立？若存在，求此时的最小值；若不存在，请说明理由.19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD 是边长为2的正方形，△PAB 为正三角形，且侧面PAB ⊥底面ABCD ，M 为PD的中点．(1)求证：PB平面ACM ；(2)求直线BM 与平面PAD 所成角的正弦值；(3)求二面角的余弦值．20. 已知，M为平面上一动点，且满足，记动点M 的轨迹为曲线E .(1)求曲线E 的方程；(2)若，过点的动直线交曲线E 于P ，Q （不同于A ，B ）两点，直线AP 与直线BQ的斜率分别记为，，求证：为定值，并求出定值.21.已知数列满足，设数列的前项和为(1)求数列的通项公式；(2)令，求的前项和.。

一、单选题二、多选题1. 不等式的解集是（ ）A．B ．或C．D．或2. 在平面直角坐标系中，从轴上点向圆作一条切线，设切线长为，点到直线的距离为，当取最小值时，的值为（ ）A ．2B ．3C．D ．43. 现有甲、乙、丙、丁、戊5人参加社区志愿者服务活动，每人从事团购、体温测量、进出人员信息登记、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.若甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）A ．234B ．152C ．126D ．1084. 若（x ，，i 为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 如图，一架飞机从A 地飞往B 地，两地相距500km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从A 点起飞以后，就沿与原来的飞行方向AB成角的方向飞行，飞行到中途C 点，再沿与原来的飞行方向AB 成角的方向继续飞行到终点B 点.这样飞机的飞行路程比原来的路程500km 大约多飞了（ ）（，）A ．10kmB ．20kmC ．30kmD ．40km6.已知集合，，则（ ）A．B．C．D．7. 已知两个等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为An 和Bn ，且，则使得为整数的正整数n 的个数是A ．2B ．3C ．5D ．48.已知抛物线上一点到y轴的距离与到点的距离之和的最小值为2，则实数p 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．89. 已知函数及其导函数的定义域均为，记.若与均为偶函数，则（ ）A．B．函数的图象关于点对称C ．函数的周期为2D．10. 已知平面向量，且，则（ ）A．B．C．D．四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试文科数学试题四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试文科数学试题三、填空题四、解答题11. 已知，均为正数，且，则（ ）A．B．C．D．12. 有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法错误的是（）A ．残差平方和变小B ．相关系数r 变小C ．决定系数变小D ．解释变量x 与响应变量y 的相关性变弱13. 若，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是______．14. 已知、，若曲线上的点P满足条件，则t 的取值范围为______.15. 若复数z 满足，则z 对应的点位于第_________象限.16.已知数列的前n项和为，，．(1)求数列的通项公式；(2)设，数列前n 项和，证明．17. 已知是公比为2的等比数列，为正项数列，，当时，．(1)求数列的通项公式；(2)记．求数列的前n 项和．18. 随着新冠肺炎疫情的爆发和蔓延，国家加强了传染病学的研究.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）人数802003202501003020（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取100人，得到如下列联表：潜伏期天潜伏期天总计60岁以上（含60岁）5060岁以下35100请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为传染病潜伏期与患者年龄有关；（3）在条件（2）得到的100人样本中，从潜伏期超过10天的人中，随机选取3人进行抽血化验，问恰好有一人潜伏期超过12天的概率？附：，其中.19. （1）如图，为求河对岸某建筑物的高，在地面上引一条基线，测得，求.（2）如果米，求建筑物的高.（保留一位小数）20. 已知函数.(1)若是的极值点，求的单调区间；(2)若，求证：21. 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过）：空气质量指数空气质量等级级优级良级轻度污染级中度污染级重度污染级严重污染该社团将该校区在年天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．（Ⅰ）请估算年（以天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；（Ⅱ）该校年月、、日将作为高考考场，若这三天中某天出现级重度污染，需要净化空气费用元，出现级严重污染，需要净化空气费用元，记这两天净化空气总费用为元，求的分布列及数学期望．。

一、单选题二、多选题三、填空题1. （ ）A．B．C．D．2. 函数的单调递减区间为（ ）A ．（–∞，2]B ．[2，+∞）C ．[0，2]D ．[0，+∞）3. 函数的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式为（）A．B．C．D．4. 如果，则正确的是（ ）A．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则5. 已知边长为2的等边为其中心，对①；②；③；④这四个等式，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 已知直线与圆有公共点，则b 的取值范围为（ ）A．B．C．D．7. 关于曲线和的公切线，下列说法正确的有（ ）A ．无论a 取何值，两曲线都有公切线B．若两曲线恰有两条公切线，则C．若，则两曲线只有一条公切线D．若，则两曲线有三条公切线8. 已知函数，若正实数满足，则下列说法正确的是（ ）A ．在函数上存在点，使得函数过该点的切线与只有一个交点B．过点可作两条切线与函数相切C．D．的值与2的关系不确定9. 已知，写出满足条件的的一个值___________．10. 某同学从家中骑自行车去学校，途中共经过5个红绿灯路口．如果他恰好遇见2次红灯，则这2次红灯的不同的分布情形共有______种；如果他在每个路口遇见红灯的概率均为，用表示他遇到红灯的次数，则______.（用数字作答）四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试文科数学试题(高频考点版)四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试文科数学试题(高频考点版)四、解答题11. 已知，，则集合中元素的个数为_______12. 在三棱锥中，已知是线段上的点，．若三棱锥的各顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为___________．13. 已知椭圆：的离心率为，是椭圆的上顶点，以及左右焦点，为顶点的三角形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求直线的方程.14. 已知甲、乙两个袋子中各装有形状、大小、质地完全相同的3个红球和3个黑球，现设计如下试验：从甲、乙两个袋子中各随机取出1个球，观察两球的颜色，若两球颜色不同，则将两球交换后放回袋子中，并继续上述摸球过程；若两球颜色相同，则停止取球，试验结束．(1)求第1次摸球取出的两球颜色不同的概率；(2)我们知道，当事件与相互独立时，有．那么，当事件与不独立时，如何表示积事件的概率呢？某数学小组通过研究性学习发现如下命题：，其中表示事件发生的条件下事件发生的概率，且对于古典概型中的事件，，有．依据上述发现，求“第2次摸球试验即结束”的概率．15. （1）已知，求的最小值．（2）已知，求的最大值．16. 计算下列各式：（1）；（2）．。

2024年成都市石室中学高三数学（文）二模考试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}|4M x y x ==-，2{|31}N y y x ==+，则(M N = )A ．[0，)+∞B ．[0，1]C ．[4，)+∞D ．[1，)+∞2．在复平面内，（1+3i ）（3﹣i ）对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．甲、乙两名同学6次考试的成绩统计折线图如图，记甲、乙二人成绩的平均数为1m ，2m ，标准差为1n ，2n ，则()A ．12m m <，12n n <B ．12m m <，12n n >C ．12m m >，12n n <D ．12m m >，12n n >4．若a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及直线外一点．其中，正确结论的序号是()A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④5．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数(2)N N 和实数1a ，2a ，⋯，n a ，输出A ，B ，则()A ．A 和B 分别是1a ，2a ，⋯，n a 中最小的数和最大的数B ．A 和B 分别是1a ，2a ，⋯，n a 中最大的数和最小的数C ．2A B+为1a ，2a ，⋯，n a 的算术平均数D ．A B +为1a ，2a ，⋯，n a 的和6．成都石室中学选派甲、乙、丙、丁4位同学在星期六、星期日参加公益活动，每人一天，每天有2人参加，甲和乙安排在同一天的概率是()A ．12B ．14C ．13D ．167．在平面直角坐标系xOy 中，质点P 在圆心为O 半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数的图象大致为()A.B ．C ．D ．8.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)(1)f x f x +=-，且当(2,0)x ∈-时，2()log (3)f x x =+，则(2021)(2024)(f f -=)A ．1B ．1-C ．321log -D ．321log --9．某随机模拟的步骤为：①利用计算器或计算机产生两组0~1区间的均匀随机数，1(0,1)a RAND =，1(0,1)b RAND =；②进行平移和伸缩变换，14a a =，142b b =-；③共做了N 次试验，数出满足条件22(2)2x y -+<的点(,)a b 的个数1N ．则1(N N≈)A ．12B ．8πC ．35D ．4π10．已知20α=︒，则tan 4sin αα+的值为()A ．1B C ．2D ．11．一边长为4的正方形ABCD ，M 为AB 的中点，将AMD ∆，BMC ∆分别沿MD ，MC 折起，使MA ，MB 重合，得到一个四面体，则该四面体外接球的表面积为()A ．763πB ．48πC ．81πD ．912．已知圆222:()(0)M x m y m m ++=>在椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的内部，点A 为C 上一动点．过A 作圆M 的一条切线，交C 于另一点B ，切点为D ，当D 为AB 的中点时，直线MD 的斜率为-，则C 的离心率为()A ．12B ．2C ．2D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．已知向量,a b满足|||b a，且a 是单位向量，若cos ,a b 〈〉=r r |2|a b -=．14．关于双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，四位同学给出了四个说法：小明：双曲线C 的实轴长为8；小红：双曲线C 的焦点到渐近线的距离为3；小强：双曲线C 的离心率为32；小同：双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为1；若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是．（横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）15．已知函数y x =的图象与函数ln y a x =的图象在公共点处有相同的切线，则则公共点坐标为.16．定义在封闭的平面区域D 内任意两点的距离的最大值称为平面区域D 的“直径”．如图，已知锐角三角形的三个顶点A ，B ，C 在半径为1的圆上，角的对边分别为a ，b ，c ，π3A =．分别以ABC 各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和ABC 构成平面区域D ，则平面区域D 的“直径”的最大值是___________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，12n n a S +=+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2221log log n n n b a a +=⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明34n T <．18.(本小题满分12分)如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO AD ⊥于O ，AP BC ⊥，已知8BC =，4PO =，3AO =，2OD =．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）在线段AP 上存在点M ，使得1MP =，求点M 到平面BPC 的距离．19.(本小题满分12分)某机构为了解2023年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2023年全年网购消费金额（单位：千元）进行了统计，所统计的金额均在区间[0，30]内，并按[0，5]，[5，10]，[25⋯，30]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．（1）求图中a 的值，并估计居民网购消费金额的中位数；（2）若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系？说明理由．男女合计网购迷20非网购迷47合计下面的临界值表仅供参考：20()P K k 0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中)n a b c d =+++20．（本小题满分12分）已知函数()e xf x x a =+，()lng x x x a =+．(1)若函数()f x 的最小值与()g x 的最小值之和为4e-，求a 的值．(2)若0a =，0x >，证明：()()f x g x >'．21．（本小题满分12分）已知直线(2)y k x =-过定点H ，动圆C 过点H ，且在y 轴上截得的弦长为4，设动圆圆心轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)点()2,1A ，P ，Q 为C 上的两个动点，若P ，Q ，B 恰好为平行四边形PAQB 的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在2y x =上，记平行四边形PAQB 的面积为S ，求证：3S ≤.（二）选考题:共10分.请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x t y t =⎧⎨=⎩（t 为参数），曲线2C 的参数方程为cos 4sin x ty t =⎧⎨=⎩（t为参数）．(1)写出1C 及2C 的普通方程；(2)以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求1C 与2C 交点的极坐标．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()123f x x x =-++．(1)求()f x 的最小值；(2)若()f x的最小值为m ，正实数a ，b ，c 满足13222a b c m ++=，求证6答案1.D2．解：（1+3i ）（3﹣i ）＝3﹣i +9i +3＝6+8i ，则在复平面内，（1+3i ）（3﹣i ）对应的点的坐标为（6，8），位于第一象限．故选：A ．3.解：由表中折线图可知，甲组数据总体比乙组数据高，且甲组数据比乙组数据的振动幅度要小，故12m m >，12n n <．故选：C ．4.解：不妨以正方体为例，1A D 与1BC 在平面ABCD 上的射影互相平行，①正确；1AB 与1BC 在平面ABCD 上的射影互相垂直，②正确；如果a 、b 在α上的射影是同一条直线，那么a 、b 共面，③不正确；1DD 与1BC 在平面ABCD 上的射影是一条直线及其外一点，④正确．∴正确结论的序号是①②④．故选：D ．5.解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：求出1a ，2a ，⋯，n a 中最大的数和最小的数其中A 为1a ，2a ，⋯，n a 中最大的数，B 为1a ，2a ，⋯，n a 中最小的数故选：B ．6.C7.解：通过分析可知当0t =时，点P 到x 轴距离d A ，D ；再根据当4t π=时，可知点P 在x 轴上，此时点P 到x 轴距离d 为0，排除答案B ；故选：C ．8．【解答】解：根据题意，函数()f x 满足(3)(1)f x f x +=-，则()(4)f x f x =+，即()f x 是周期为4的周期函数，(2021)f f =（1），(2024)(0)f f =，又由函数()f x 为定义在R 上的奇函数，则(0)0f =，(1)f f -=-（1），当(2,0)x ∈-时，2()log (3)f x x =+，则2(1)log 21f -==，则f （1）(1)1f =--=-，(0)0f =，则(2021)(2024)1f f -=-；故选：B ．9.【解答】解：把14a a =，142b b =-，代入22(2)2x y -+<，得到2211111((228a b -+-<，如图：A 坐标为11(,22，该圆半径为4，该圆的面积为8π，则落在该圆的概率为818ππ=，故选B ．10．解：20α=︒，则sin 204sin 20cos 20sin 202sin 40sin(6040)2sin 40tan 4sin cos 20cos 20cos(6040)αα︒+︒︒︒+︒︒-︒+︒+===︒︒︒-︒340sin 40222︒+︒=故选：B ．11．【解答】解：如图所示，由图可知在四面体A CDM -中，由正方形ABCD ，M 为AB 的中点，可得MA AD ⊥，MA AC ⊥，AC AD A = ，故MA ⊥平面ACD ，将图形旋转得到如图所示的三棱锥M ACD -，其中ACD ∆为等边三角形，过ACD ∆的中心1O 作平面ACD 的垂线1l ，过线段MC 的中点2O 作平面MAC 的垂线2l ，由球内截面的性质可得直线1l 与2l 相交，记12l l O = ，则O 即为三棱锥M ACD -外接球的球心，设外接球的半径为R ，连接OC ，1O C，可得111O C ==，在Rt △1OO C 中，222211193OC OO O C R =+==，故该外接球的表面积219764433S R πππ==⨯=．故选：A ．12.解：如图，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，0(D x ，0)y ，则2211221x y a b +=，2222221x y a b +=，两式作差，可得2222121222x x y y a b --=-，∴2121221212()()()()y y y y b x x x x a -+=--+，则21202120()()y y y b x x x a -=--， 当D 为AB 的中点时，直线MD的斜率为-，∴4ABk ==，即12124y y x x -=-，则20222y b x a =-，设E 为椭圆的左顶点，连接OD ，则2DME DOM ∠=∠，得22tan tan tan 21DOMDME DOM tan DOM∠∠=∠==-∠，解得2tan 2DOM ∠=或tan DOM ∠=．可得0tan 2ODy k DOM x =-∠==，则222a -=-，∴2214b a =，椭圆C的离心率2c e a ====．故选：C ．13．已知向量,a b满足|||b a，且a是单位向量，若cos ,a b 〈〉r r ，则|2|a b -=．【答案】3所以1a =，||||1b a3cos ,3a b 〈〉=r r ，所以cos ,3a b a b a b⋅〈〉==r r r r r r33=r r ，解得1a b ⋅= ，所以|2|3a b -====.14．关于双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，四位同学给出了四个说法：小明：双曲线C 的实轴长为8；小红：双曲线C 的焦点到渐近线的距离为3；小强：双曲线C 的离心率为32；小同：双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为1；若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是．（横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）【答案】小强【详解】假设小明说法正确，则28a =，即4a =，又小红说法正确，则双曲线C 的焦点到渐近线的距离为3b =，则此时双曲线为22:1169x y C -=，则5c =，双曲线的离心率为54，双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为541c a -=-=，综上，小明、小红、小同的说法正确的，小强的说法错误.故答案为：小强.15．【答案】2(,)e e 16．定义在封闭的平面区域D 内任意两点的距离的最大值称为平面区域D 的“直径”．如图，已知锐角三角形的三个顶点A ，B ，C 在半径为1的圆上，角的对边分别为a ，b ，c ，π3A =．分别以ABC 各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和ABC 构成平面区域D ，则平面区域D 的“直径”的最大值是___________．【答案】【详解】如图，F ，G 是AC ，BC 的中点，E ，F ，G ，H 四点共线，设P ，Q 分别为 BC 、 AC 上任意一点，PQ PG GF FQ =++，2a b cPQ PG GF FQ PG GF FQ HG GF FE HE ++=++≤++=++== ，即PQ 的长小于等于ABC 周长的一半，当PQ 与HE 重合时取等，同理，三个半圆上任意两点的距离最大值等于ABC 周长的一半，因此区域D 的“直径”为ABC 的周长l 的一半，由正弦定理得：π2sin 33a ==2sinb B =，2sinc C =，则2ππ32sin 2sin()33sin 3323)36l B B B B B =+-=+=+，由ABC 为锐角三角形，得π022ππ032B B ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，即ππ62B <<，则ππ2π363B <+<3πsin 126B ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，于是3333<≤l 17.【解答】解：（1）12n n a S +=+ ，∴当2n 时，12n n a S -=+，两式相减，得1n n n a a a +-=，即12n n a a +=，又12a = ………………………………4分212224a S ∴=+=+=，满足上式，………………………………5分即数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以2n n a =；………………………………6分证明：（2） 22222211log log log 2log 2n n n n n b a a ++==⋅⋅1111((2)22n n n n ==-++，………………………………8分12n nT b b b ∴=+++ 11111111[(1(()()]2324112n n n n =-+-++-+--++ 1111(1)2212n n =+--++………………………………11分31113()42124n n =-+<++．………………………………12分18.【解答】解：（1）AB AC = ，D 为BC 的中点，BC AD ∴⊥，AP BC ⊥ ，AD AP A = ，BC ∴⊥平面PAD ，……………………………2分PO ⊂ 平面PAD ，BC PO ∴⊥，……………………………4分PO AD ⊥ ，BC AD D = ，PO ∴⊥平面ABC ；……………………………6分（2）.设点M 到平面BPC 的距离为h 。

四川省成都石室中学高2010级“二诊”模拟考试语文试卷注意：1.试题分试题卷和答题卷两部分。

2.请将第I卷的答案填涂在机读卡上，第II卷答在答题卷上。

考试结束后，交机读卡、答题卷和作文纸，试题卷自己留存。

3. 满分150分，答题时间150分钟。

第I卷（共30分）一、（12分，每小题3分）1.下列词语中加点字的读音，全都正确的一组是（）A. 巨擘（bò）殷红（yān）标识（shí）旌旗蔽日（jīng）B. 吮吸（shǔn）惩罚（chéng）恫吓（hè）应运而生（yīng）C. 木讷（nè）内疚（jiù）胴体（tóng）命运多舛（chuǎn）D. 粗犷（guǎng）角色（jué）铜臭（xiǜ）酩酊大醉（dǐgn)2.下列词语没有错别字的一组是（）A.一如继往擅长一诺千斤严惩不贷B.融汇贯通蜇伏委曲求全漫不经心C.人情事故精萃震耳欲聋悬梁刺股D.九州方圆祛除因地制宜贻人口实3.下列各句中，加点的熟语使用不恰当的一句是（）A.他重视对生活细节和生活情趣的捕捉，用自己的目光和情感创作，不趋炎附势，不亦步亦趋，画出了普通人独特的乡土情感。

B.我们没去过太空，对于宇航员的辛苦无法感同身受，顶多在日常生活中偶尔才体验到一点点失重的感觉。

C.教学语言要做的严谨简洁，既不能模棱两可，也不要繁文缛节，应抓住重点，有的放矢，尽量在最短的时间传达最大的信息。

D.虽然有关部门反应强调要加大对违规车辆和厂家的查处力度，但每次总是雷电大，雨点小，收获甚微。

4.下列句子没有语病的一句是A.今日，中央纪委、监察部对三鹿奶粉事件中负有重要责任的质检总局、农业部、卫生部、工商总局和食品药品管理局的有关人员作出处理。

B.省国资围绕做强大优势企业为目标，以加快企业改革发展步伐、深化国有企业改革、转变发展方式为重点，简化审批，提高工作效率。

C.如果一味地升级南海问题并付诸于武力，“两会”提出的关注民生、提高人民生活水平等一系列富民强国的大政方针就无法落实。

成都石室中学2010届高中毕业班检测（二诊模拟）文科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（综合题）两部分。

第I卷1至6页，第II卷7至14页。

满分300分，考试时间150分钟。

考试结束后，将第II卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，140分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

3．本卷共35小题，每小题4分，共计140分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

下图为7月底北纬30°附近海平面气压分布折线图（单位百帕），读图回答1~2题。

1．图①②③④四点中，属于夏威夷高压的是A．①B．②C．③D．④2．该月份限制甲、乙、丙、丁四地农业发展的主要因素，正确的是A．甲地——洪涝灾害B．乙地——干旱少雨C．丙地——水源不足D．丁地——光照不足读图，图中等值线为地球自转线速度等值线，完成3~5题。

3．根据图中等值线分析，造成甲处等值线弯曲的原因是A．山岭B．峡谷C．温度D．洋流4．甲地形区的成因是A．流水侵蚀而形成的B．板块碰撞褶皱隆起而形成的C．岩层断裂陷落而形成的D．地下岩浆上升冷却而形成的5．关于乙地区的气候类型和成因，都正确的是A．热带草原气候，地势高B．热带雨林气候，赤道低气压带控制C．地中海气候，西风带和副热带高气压带交替控制D．热带沙漠气候，副热带高气压带控制甲是一座约有280万人口分布的岛屿。

结合所学知识并读图，完成6~8题。

6．下列内容与该岛地理特点相符的是A．铁路沿线多为荒漠景观B．河道宽，水流缓C．城市多分布在沿海地区D．地势西高东低7．对该岛农业生产构成严重威胁的自然灾害是A．寒潮B．飓风C．春旱D．火灾8．依所示信息可知，该岛的人口密度约为A．728人/平方千米B．650人/平方千米C．510人/平方千米D．255人/平方千米下图中K为昏线，图甲所示区域南北跨纬度不超过10°，图乙是甲图中Q城及其附近区域地图，读图回答第9~11题。

成都石室中学2010级高考模拟考试文科综合能力测试(历史部分)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分。

第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷7至14页。

满分300分，考试时间150分钟。

考试结束后，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共140分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

3．本卷共35小题，每小题4分，共计140分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

12．《史记》记载：“诸吕作乱，日蚀、昼晦。

吴楚七国叛逆，彗星现，天狗过梁野。

”这段史料①反映了汉代儒家的思想观念②留下了后人研究天文学的宝贵资料③古代史家不可避免的具有认知水平局限性④古史对天象的记载缺乏研究价值A．②③B．③④C．①③④D．②③④13．“白起(秦国大将——引者注)率数万之师，以与楚战……又越韩、魏而攻强赵……诛屠四十余万之众，流血成川，沸声如雷，使秦业帝。

”材料主要叙述了春秋战国时期的A．城濮之战B．桂陵之战C．马陵之战D．长平之战14．就说明“至迟到春秋末期，我国已经开始用牛耕地”而言。

下列论据中说服力最小的是A．考古发现的春秋时期反映牛耕的文物B．春秋时期的典籍中出现的“牛”与“耕”结合在一起的人的名字C．战国初期的典籍中关于春秋时期“宗庙之牺（祭祀用的牛）为畎亩之勤”的记载D．成书于战国时期的《山海经》中关于“叔均（传说中人物）是始作牛耕”的记载15．中国古代君主有颁布《罪己诏》的传统。

其内容一般是君主反省自己的德行和政策。

唐德宗曾颁《罪己大赦诏》曰：“天谴于上而朕不悟，人怨于下而朕不知”。

与上述思想有关的派别是A．儒家B．道家C．法家D．墨家16．清代处于“近代前”的经济增长期。

高产作物的引进，中国人吃植物类食物的习惯等，都有助于极大限度地养活人口。

一、单选题二、多选题1. 已知集合，，则A．B．C．D．2. 已知函数，若函数的零点为，则（ ）A．B．C．D．3. 已知集合，若，则实数（ ）A ．1B ．3C．D．4.已知，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.如图，等腰梯形中，，点为线段中点，点为线段的中点，则（）A．B．C．D．6.若非零向量满足，则必有（ ）A．B．C．D．7. 已知向量，，定义：，其中．若，则的值不可能为（ ）A．B．C．D．8. 在中,已知,则此三角形一定为A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形9.已知函数的部分图像如图所示，令，则下列说法正确的有（）A ．的最小正周期为四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试文科数学试题四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试文科数学试题三、填空题四、解答题B．的对称轴方程为C ．在上的值域为D ．的单调递增区间为10. 为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则正确的是（）A ．骑车时间的中位数的估计值是22分钟B ．骑车时间的众数的估计值是21分钟C ．坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟D ．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值11.如图，函数的图象与x 轴的其中两个交点为A ，B ，与y 轴交于点C ，D 为线段BC 的中点，，，，则（）A．的最小正周期为B ．的图象关于直线对称C ．在单调递减D ．为奇函数12. 若实数，满足，则（ ）A．B．C．D．13.已知数列满足，.给出下列四个结论：①数列每一项都满足；②数列的前项和；③数列每一项都满足成立；④数列每一项都满足.其中，所有正确结论的序号是_________________.14. 的展开式的第项为_______．15. 已知函数，则在点处的切线方程为______．16. 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线，是曲线上一点.(1)求曲线的方程；(2)设是轴左侧（不含轴）上一点，在曲线上存在不同的两点，满足的中点均在曲线上，设的中点为，证明：；(3)过点且斜率为的直线与曲线交于两点，若且直线与直线交于点，求证：为定值.17. 如图，在四棱锥P一ABCD中，已知，点O为AC中点，底面ABCD,，点M为PC的中点.（1）求直线PB与平面ADM所成角的正弦值；（2）求二面角D-AM-C的正弦值；（3）记棱PD的中点为N，若点Q在线段OP上，且平面ADM，求线段OQ的长.18. 已知数列，，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且，，成等比数列．(1)求数列和的通项公式；(2)记．（ⅰ）求；（ⅱ）求．19. 某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内．分界线固定，且百米，边界线始终过点，边界线满足．设百米，百米．（1）将表示成的函数，求出函数的解析式；（2）当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值．20. 已知数列满足，，，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.21. 如图，在三棱柱中，底面，，.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.。

四川省成都石室中学2010-2011学年高三第二次高考模拟考试数 学试 题（文）1．已知合集,{|2},{|ln(1)0}x U R S y y T x x ====-<，则S T =（ ） A ．φ B ．{|02}x x << C ．{|01}x x << D ．{|12}x x << 2．设向量(1,sin ),(3sin ,1),//a b a b θθ==且，则cos2θ等于（ ） A ．13- B ．23- C ．23 D ．13 3．已知21()nx x +的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x 的系数为 （ ）A ．5B ．10C ．20D ．404．若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是（ ）A ．若m 、n 都平等于平面α，则m 、n 一定不是相交直线；B ．若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线；C ．已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若,m n αβ⊥⊥则；D ．m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直。

5．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15S 为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（ ）[来源:] A ．213a a + B ．213a a C ．1815a a a ++ D ．1815a a a6．已知向量a 、b 满足||1,||2,|2|2a b a b ==+=，则向量b 在向量a 方向上的投影是（ ） A ．12- B ．-1 C ．12 D ．17．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图像，则只要将()f x 的图像（ ）A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度 8．已知实数x ，y 满足221,23x y t x y +≤=-令，则当t 取得最大值时，y x 的值为（ ） A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 9．某出租公司计划用450万元购买A 型和B 型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A 型汽车需13万元/辆，购买B 型汽车需8万元/辆。