2020届 四川省成都石室中学 高三适应性考试(一)数学(理)试题(解析版)

2020年四川省成都市石室中学高考数学一诊试卷（理科）一．选择题：1．（5分）已知集合{|1}A x N x =∈>，{|5}B x x =<，则(A B = )A ．{|15}x x <<B ．{|1}x x >C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4，5}2．（5分）已知复数z 满足1iz i =+，则z 的共轭复数(z = )A ．1i +B ．1i -CD ．1i --3．（5分）若等边ABC ∆的边长为4，则(AB AC = )A ．8B ．8-C ．D ．-4．（5分）在6(21)()x x y --的展开式中33x y 的系数为( ) A ．50B ．20C ．15D ．20-5．（5分）若等比数列{}n a 满足：11a =，534a a =，1237a a a ++=，则该数列的公比为() A ．2-B ．2C ．2±D ．126．（5分）若实数a ，b 满足||||a b >，则( ) A ．a b e e > B ．sin sin a b >C ．11a ba be e e e +>+D ．))ln a ln b >7．（5分）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，14AA =，2AB =，点E ，F 分别为棱1BB ，1CC 上两点，且114BE BB =，112CF CC =，则( ) A ．1D E AF ≠，且直线1D E ，AF 异面 B ．1D E AF ≠，且直线1D E ，AF 相交 C ．1D E AF =，且直线1D E ，AF 异面 D ．1D E AF =，且直线1D E ，AF 相交8．（5分）设函数21()92f x x alnx =-，若()f x 在点(3，f （3）)的切线与x 轴平行，且在区间[1m -，1]m +上单调递减，则实数m 的取值范围是( ) A ．2m …B ．4m …C ．12m <…D ．03m <…9．（5分）国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为20:20时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成29:29时，那么先到第30分的一方获胜．在一局比赛中，甲发球赢球的概率为12，甲接发球赢球的概率为35，则在比分为20:20，且甲发球的情况下，甲以23:21赢下比赛的概率为( ) A ．18B ．320C ．950D ．72010．（5分）函数11()x f x e x-=-的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．11．（5分）设圆22:230C x y x +--=，若等边PAB ∆的一边AB 为圆C 的一条弦，则线段PC 长度的最大值为( )A B ．C ．4D ．12．（5分）设函数()cos |2||sin |f x x x =+，下述四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 的最小正周期为π；③()f x 的最小值为0；④()f x 在[0，2]π上有3个零点． 其中所有正确结论的编号是( ) A ．①② B ．①②③ C ．①③④ D ．②③④二．填空题：13．（5分）若等差数列{}n a 满足：11a =，235a a +=，则n a = ．14．（5分）今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类．某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为 ．15．（5分）已知双曲线22:13y C x -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线l 分别与两条渐进线交于A ，B 两点，若120F B F B =，1F A AB λ=，则λ= ．16．（5分）若函数2,1()(2)(),1x e a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--⎩…恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ． 三．解答题：17．（12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题： （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X 元，求X 的分布列和数学期望()E X ．18．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 2)cos 2B AC +=． （Ⅰ）求sin B ；（Ⅱ）若ABC ∆的周长为8，求ABC ∆的面积的取值范围．19．（12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且60ADC ∠=︒，11AA CD ==，1AD =（Ⅰ）证明：平面1CDD ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角1D AD C --的余弦值．。

四川省成都市石室中学高三数学模拟试卷（理科）一、选择题：只有唯一正确答案，每小题5分，共50分2．（5分）复数的虚部是（）解：复数==i3．（5分）已知，则的值为（）．．．）﹣﹣﹣）﹣（﹣）4．（5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）6．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）．．D，由=3，T=．x+∴×．2=≥﹣8．（5分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（），由条件可得2，故⊥∵∴﹣2∴•，∴⊥9．（5分）反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录10．（5分）已知关于x的方程﹣2x2+bx+c=0，若b、c∈{0，1，2，3，4}，记“该方程有实数．．．．二、填空题：每小题5分，共25分11．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则a n=﹣3×2n﹣1（n∈N*）．，得（12．（5分）（1+2x）n的展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍，则n等于8．（•，4=4，=2×，解得13．（5分）如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为．高为的正四棱锥，，高为的正四棱锥V==故答案为：14．（5分）设向量与的夹角为θ，，，则cosθ等于．先求出解：∵∴=∴==故答案为：15．（5分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1），恒成立．有下列结论：①f（0）=0；②函数f（x）为（﹣1，1）上的奇函数；③函数f（x）是定义域内的增函数；④若，且a n∈（﹣1，0）∪（0，1），则数列{f（a n）}为等比数列．其中你认为正确的所有结论的序号是①②④．，可证出，当，，则，则，所以，，，则=f三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知△ABC的面积S满足，的夹角为θ．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值．）由题意知=3tan∵∴，∴，∴．，∴，即时，，）的最大值为17．（12分）三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，∠ACB=90°，AC=CB=2．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABC；（Ⅱ）若，且异面直线PC与AD的夹角为60°时，求二面角P﹣CD﹣A的余弦值．中，∴∵为正三角形，解得，，，∵，∴，∵，取的法向量为∴18．（12分）设函数y=f（x）满足：对任意的实数x∈R，有f（sinx）=﹣cos2x+cos2x+2sinx ﹣3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若方程有解，求实数a的取值范围．先验证当时方程2a=的值域即可，分类讨论：①当时，当时，时，，则，因为函数时，，则，，+3（19．（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）﹣﹣取最大值，且时，当且仅当x=x=21．（13分）设数列{a n}为单调递增的等差数列，a1=1，且a3，a6，a12依次成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）若，求证：．∴，）证明：22．（14分）已知函数．（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n﹣3．时，恒成立，即）知：）解：由题恒成立，即，则，则，知：∴=高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801。

成都石室中学2023-2024年度下期高2024届高考考前模拟一数学试题（理科）（总分：150分，时间：120分钟 ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{}{}1,1,20A B x ax =-=+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为（）A ．{}2-B ．{}2C ．{}22-， D ．{}202-，，2.复数21aiz i -+=-在复平面上对应的点位于虚轴上，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-3.已知a ，b 为实数，则使得“0a b >>”成立的一个必要不充分条件为（）A ．11a b> B ． ln(1)ln(1)a b +>+ C ．330a b >> D >4.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把“依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（）A ．33B ．34C ．35D ．365.函数()(1)ln 1f x x x =+-的大致图象是（ ）A B C D 6.在区间[]2,4-上随机地取一个数x ，使2sin x x ≤恒成立的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．347.设抛物线24y x =的焦点为F ，过抛物线上一点P 作其准线的垂线，设垂足为Q ，若30PQF ︒∠=，则PQ = （ ）A ．23BC ．43D8.变量x ，y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =+-的取值范围是（ ）．A ．3,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]1,69.我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高，过高的中点且平行于底面的平面截拟柱体所得的截面称为中截面.已知拟柱体的体积公式为()0146V h S S S '=++，其中,S S '分别是上､下底面的面积，0S 是中截面的面积，h 为拟柱体的高.一堆形为拟柱体的建筑材料，其两底面是矩形且对应边平行（如图），下底面长20米，宽10米，堆高1米，上底的长､宽比下底的长､宽各少2米.现在要彻底运走这堆建筑材料，若用最大装载量为5吨的卡车装运，则至少需要运（ ）（注：1立方米该建筑材料约重1.5吨）A ．51车B ．52车C ．54车D ．56车10.设锐角ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2,2c B C ==，则a b +的取值范围为( )A.()2,10B.()2+C.(24++D.()4+11.菱形ABCD 中3A π=，现将菱形ABCD 沿对角线BD折起，当AC =时，此时三棱锥A BCD -的体积为92，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为（ ）A ．28πB ．7πCD ．40π12.在同一平面直角坐标系中，,M N 分别是函数()f x =()()e ln x g x ax ax =-图象上的动点，若对任意0a >，则MN 最小值为（）AB1-C1- D1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.在612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为14.函数()sin cos f x a x x =+的图象关于直线6x π=-对称，则a =________15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 为左支上一点，12122,3PF F PF F π∠=∆的内切圆圆心为I ，直线PI 与x 轴交于点Q ，若双曲线的离心率为54，则PIIQ= 16.已知数列{}n a 满足1ln 1n n a a +=+，函数()ln 1x f x x =+在0x x =处取得最大值，若()420ln 1a a x =+，则12a a +=三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.在三棱锥P ABC -中，4PA BC ==，5AC PB ==，3AB =，异面直线PA 与BC 所成角为60°，点,M N 分别是线段,PA BC 的中点.（1）求线段PC 的长度；（2）求直线PC 与平面BMN 所成角的余弦值.18.《中华人民共和国未成年人保护法》保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.我校拟选拔一名学生作为领队，带领我校志愿队上街宣传未成年人保护法.现已从全校选拔出甲乙两人进行比赛，比赛规则是：准备了5个问题让选手回答，选手答对问题，则自己得1分，该选手继续作答，若答错，则对方得1分，换另外选手作答，比赛结束时分数多的一方获胜，甲乙能确定胜负时比赛就结束，或5个问题回答完比赛也结束，已知甲、乙答对每个问题的概率都是12.竞赛前抽签，甲获得第一问题的答题权.(1)求甲同学连续回答了三次问题且获胜的概率；(2)已知5个问题回答完后乙获胜，设在前三个问题中乙回答问题的个数为X ，求X 的分布列和期望．19、已知数列{}n a 满足121,1,a a == 当3n ≥时，122,21,n n n n a a n a a n ---+⎧=⎨+⎩为奇为偶（1）求4a 和6a ，并证明当n 为偶数时{}1n a +是等比数列；（2）求13529......a a a a ++++20、已知抛物线2:2(1)C x py p =>的焦点为F ，过点(1,1)P -作抛物线C 的两条切线，切点分别为,M N ,5FM FN +=.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点P 作两条倾斜角互补的直线12,l l ，1l 交抛物线C 于,A B 两点，2l 交抛物线C 于,C D 两点，连接,,,AD BC AC BD ，设,AC BD 的斜率分别为12,k k ，求12k k +的值；（3）设DBC DAC λ∠=∠，求λ的值.21、设2()1)sin 3xf x a e x =-+-（（1）当a =()f x 的零点个数.（2）函数2()()sin 22h x f x x x ax =--++，若对任意0x ≥，恒有()0h x >，求实数a 的取值范围选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22、在直角坐标系xOy 中，曲线22:1C mx ny +=的渐近线方程为y x =±，30D （-，），直线l 过点(1,0)B ，且倾斜角为060.以点D 为极点，以从点D 出发与x 轴正方向同方向的射线为极轴，建立极坐标系，点5(6,)3A π在曲线C 上.（1）写出曲线C 在第二象限的参数方程和直线l 的极坐标方程；（2）曲线C 与直线l 相交于点,M N ，线段MN 的中点为Q ，求DBQ ∆的面积.[选修4-5：不等式选讲]（10分）23、设22()|1|2|3|f x x x =---，（1）解不等式：()4f x >-（2）设()f x 的最大值为M ，已知正数a 和b 满足a b M +=，令2222a b Z a b b a=+++，求Z 的最小值.成都石室中学2023-2024年度下期高2024届高考考前模拟一数学答案（理）（总分：150分，时间：120分钟 ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{}{}1,1,20A B x ax =-=+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为（）A ．{}2- B ．{}2 C ．{}22-， D ．{}202-，，【答案】D【详解】当B =∅时，0a =；当B ≠∅时，2a =±.选D 2.复数21aiz i -+=-在复平面上对应的点位于虚轴上，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】D【详解】()()()()()212221112ai i a a iai z i i i -++--+--+===--+ 在复平面上对应的点位于虚轴上，∴2020a a --=⎧⎨-≠⎩，即2a =-.故选：D3.已知a ，b 为实数，则使得“0a b >>”成立的一个必要不充分条件为（）A ．11a b> B ． ln(1)ln(1)a b +>+ C ．330a b >>D>【答案】B【详解】对于A ，如果11a b >，不能推出0a b >> ，如果0a b >> ，则必定有11a b<，既不是充分条件也不是必要条件，错误；对于B ，如果()()ln 1ln 1a b +>+ ，根据对数函数的单调性可知1101a b a b +>+>⇒>>- ，但不能推出0a b >> ，但是 01a b a b >>⇒>>-，正确，对于C ，因为330a b >>等价于0a b >> ，是充分必要条件，错误；对于D> ，则必有10a b >≥> ，是充分不必要条件,故错误.故选：B.4.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000艮0011坎0102巽0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（）A ．33B ．34C ．35D ．36【答案】B【详解】据条件可得符号为“”表示的二进制数为，则其表示的十进制数是.故选：B.5.函数()(1)ln 1f x x x =+-的大致图象是（ ）A B C D【答案】B【详解】∵()(1)ln 1f x x x =+-，所以113(ln 0222f -=>，故排除C ，D ，当2x >时，()(1)ln(1)0f x x x =+->恒成立，排除A ，故选：B ．6.在区间[]2,4-上随机地取一个数x ，使2sin x x ≤恒成立的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】A 【详解】设函数()sin 2x x x f -=，可得()2cos 0f x x '=-≥，所以()f x 为递增函数，且()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f ≥=；当0x ≤时，()()00f x f ≤=，所以不等式2sin x x ≤的解集为(,0)-∞，因为[]2,4x ∈-，所以不等式2sin x x ≤的解集为[2,0)-，由长度比的几何概型的概率计算，可得使2sin x x ≤恒成立的概率是0(2)14(2)3P --==--.故选：A.7.设抛物线24y x =的焦点为F ，过抛物线上一点P 作其准线的垂线，设垂足为Q ，若30PQF ︒∠=，则PQ = （ ）1.A ．23BC ．43D【答案】C【详解】易知PF 的倾斜角为120︒，从而241312PF ==+8.变量x ，y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =+-的取值范围是（ ）．A ．3,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[]1,6【答案】B【详解】不等式组222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩表示的平面区域如图所示，三个交点坐标分别为()()10,1,,3,2,02⎛⎫⎪⎝⎭，目标函数33z x y x y =+-=-+，即3y x z =+-，当目标函数过()2,0时取得最大值为5，过1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭时取得最小值为12，所以目标函数3z x y =+-的取值范围是1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选：B.9.我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高，过高的中点且平行于底面的平面截拟柱体所得的截面称为中截面.已知拟柱体的体积公式为()0146V h S S S '=++，其中,S S '分别是上､下底面的面积，0S 是中截面的面积，h 为拟柱体的高.一堆形为拟柱体的建筑材料，其两底面是矩形且对应边平行（如图），下底面长20米，宽10米，堆高1米，上底的长､宽比下底的长､宽各少2米.现在要彻底运走这堆建筑材料，若用最大装载量为5吨的卡车装运，则至少需要运（ ）（注：1立方米该建筑材料约重1.5吨）A ．51车B ．52车C ．54车D ．56车【答案】B【详解】由条件可知：上底长为18米，宽为8米；中截面长19米，宽9米；则上底面积，中截面积0199S =⨯，下底面积12010S =⨯，所以该建筑材料的体积为()1514114468420063V =⨯⨯++=(立方米)，所以建筑材料重约514325732⨯=（吨），需要的卡车次为257551.4÷=，所以至少需要运52车.故选：B10.设锐角ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2,2c B C ==，则a b +的取值范围为( )A.()2,10 B.()2+ C.(24++ D.()4+【答案】C【详解】在ABC ∆中，由2B C =及正弦定理得()()22sin 3sin 224cos 2cos 1sin C C a b C C C++==+-又ABC ∆为锐角三角形，,64C ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则(24a b +∈++11.菱形ABCD 中3A π=，现将菱形ABCD 沿对角线BD 折起，当AC =时，此时三棱锥A BCD -的体积为92，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为（ ）A ．28πB ．7πCD ．40π【答案】A【详解】不妨设菱形ABCD 的边长为a ，E 为BD 中点，12,O O 分别为正,ABD CBD ∆∆的中心，过12,O O 分别作面ABD 和面CBD 的垂线交于点O .等腰AEC ∆中，,AE CE AC ===，且BD AEC ⊥平面，则11193322A BCDAEC V S BD a -∆=⋅=⨯⨯=429360a a ∴--=，即212a =（23a =-舍）AEC ∆中，由余弦定理得23AEC π∠=，则在直角1OO E ∆中，16O OE π∠=，1O O =222117R OO AO ∴=+=，故外接球的表面积为28π12.在同一平面直角坐标系中，,M N 分别是函数()f x =()()e ln x g x ax ax =-图象上的动点，若对任意0a >，则MN 最小值为（）AB1C1- D1+【答案】B【详解】由()f x =()()22210x y y -+=≥，即M 在圆心()2,0，半径为1的半圆上. ()()()()ln 1ln 11x ax g x e x ax x x +=-++++≥+，当且仅当()ln 0x ax +=时，等号成立，所以曲线()g x 的一条切线为=y x +，数形结合可知，当,M N 分别为对应切点，且MN 与两切线垂直时MN 取得最小值，即MN 的最小值为圆心到直线=1y x --的距离减去半径，即MN的最小值为1=.过圆心()2,0与=1y x --垂直的直线方程=2y x -，所以，当且仅当()ln 021x ax y x y x ⎧+=⎪=-+⎨⎪=+⎩即1212322x y a e -⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩时取到最小值.综上所述，1MN ≥，B1-.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.在612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为【答案】160-【详解】二项式612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为()()66616261C 22C 1kk k k k k k kx x x T --+-⎛⎫-==- ⎪⎝⎭（06k ≤≤且N k ∈），令620k -=解得3k =，故常数项为()3433612C 160T -=-⨯=⨯.14.函数()sin cos f x a x x =+的图象关于直线6x π=-对称，则a =________【答案】a =【详解】()()sin cos f x a x x x ϕ=+=+Q 的2T π=且6x π=-为对称轴()f x ∴的中心为,03π⎛⎫⎪⎝⎭，1032fπ⎛⎫∴=+= ⎪⎝⎭，解得a =15.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 为左支上一点，12122,3PF F PF F π∠=∆的内切圆圆心为I ，直线PI 与x 轴交于点Q ，若双曲线的离心率为54，则PIIQ= 【答案】2【详解】1212PI PF PF IQF QF Qλ===Q1122PF F Q PF F Qλλ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩211222PF PF aFQ F Q c ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩Q12PF c a PF c a λλ⎧=-⎪∴⎨=+⎪⎩又12PF F ∆中，由余弦定理得2221212212122cos PF PF F F PF F F PF F =+-⋅⋅∠，即()()()()()()22221222,42422c a c a c c a c e e λλλλλ⎛⎫+=-+--⋅⋅-∴+=+ ⎪⎝⎭，又54e =Q2λ∴=16.已知数列{}n a 满足1ln 1n n a a +=+，函数()ln 1x f x x =+在0x x =处取得最大值，若()420ln 1a a x =+，则12a a +=【答案】2-【详解】因为()()21ln 1x xx f x x +-'=+，令()11ln 1ln x u x x x x x +=-=+-，则()u x 在()0,+∞上单减，且()()22312ln 20,102u u e e =->=-<，由零点存在定理知，存在唯一的()202,x e ∈使得()00u x =，即0000001ln 1ln 1x x x x x x +=⇒=+①，所以()f x 在()00,x 上单增，()0,x +∞上单减由14332ln 1ln 1,ln 1n n aa a a a a +=+⇒=+=+，而()()324203033ln 11ln 111a a a a x f a x a a +=+⇒===++②由①②知()()03301f x f a a xx ==⇒=所以23020120011ln ln ln 11ln ln a a x a x a a x x +==⇒=-=⇒+==-从而()()21211102a a a a +++=⇒+=-三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.在三棱锥P ABC -中，4PA BC ==，5AC PB ==，3AB =，异面直线PA 与BC 所成角为60°，点,M N 分别是线段,PA BC 的中点.（1）求线段PC 的长度；（2）求直线PC 与平面BMN 所成角的余弦值.【详解】（1）过点A 作//AD BC ，连接PD 、CD ，将三棱锥P ABC -补形到长方体中，0//604AD BC PAD PA AD PAD ∴∠===∴∆ 为正三角形.4PD AB BC AB AD∴=⊥∴⊥ 又AB AP⊥AB PAD∴⊥面又//AD BC ∴四边形ABCD 为平行四边形.//AB CD ∴ CD PAD∴⊥面CD PD ∴⊥ 222222435PC PD CD ∴=+=+= 5PC ∴=…………….5分（2）平面BMN 即为平面BMC ，以点A 为坐标原点，,AB AD 所在直线为,x y 轴，以过点A 且垂直于平面ABC 的直线为Z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，(()()0,2,,3,0,0,3,4,0P B C ，设平面BMC 法向量为()1,,,n x y z =(BM =- ，()0,4,0BC =110n BM n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩3040x y y ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩取z =，则解得：1,0x y ==，(1=n(=3,2,PC -1113cos ,10||||PC n PC n PC n -∴<>==∴直线PC 与平面BMN分18.《中华人民共和国未成年人保护法》保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.我校拟选拔一名学生作为领队，带领我校志愿队上街宣传未成年人保护法.现已从全校选拔出甲乙两人进行比赛，比赛规则是：准备了5个问题让选手回答，选手答对问题，则自己得1分，该选手继续作答，若答错，则对方得1分，换另外选手作答，比赛结束时分数多的一方获胜，甲乙能确定胜负时比赛就结束，或5个问12.竞赛前抽签，甲获得第一问题的答题权.(1)求甲同学连续回答了三次问题且获胜的概率；(2)已知5个问题回答完后乙获胜，设在前三个问题中乙回答问题的个数为X ，求X 的分布列和期望．【详解】（1）解：设“甲回答问题且得分”为事件A ，“甲回答问题但对方得分”为事件A ，“乙回答问题且得分”为事件B ，“乙回答问题但对方得分”为事件BABBAA , ABAAB , AB AB A 1()32P AAABB =, 1()32P AABB A =, 1()32P AAB AB =, 1()32P ABBAA =, 1()32P ABAAB =, 1()32P AB AB A=1132)=6632P =（X =0; 4232)=6332P =（X =1，1132)=6632P =（X =2……………………. 9分所以X 的分布列为X023P162316……………………. 10分2117()12366E X =⨯+⨯=……………………. 12分19、已知数列{}n a 满足121,1,a a == 当3n ≥时，122,21,n n n n a a n a a n ---+⎧=⎨+⎩为奇为偶（1）求4a 和6a ，并证明当n 为偶数时{}1n a +是等比数列；（2）求13529......a a a a ++++【详解】（1）42213a a =+=，64217a a =+=。

成都石室中学高2020届2019~2020学年上期入学考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足20171zi i=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A.1i -B.1i +C.1i --D.1i -+2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 3.下列判断正确的是（ ）A.命题“0,201920190xx ∀>+>”的否定是“000,201920190x x ∃≤+≤”B.函数()f x =的最小值为2C.“2x =”是“2x -=D.若0a b ⋅<，则向量a 与b 夹角为钝角4.对于函数()44sin cos f x x x =-，下列结论不正确的是（ ）A.在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 B.图像关于y 轴对称 C.最小正周期为2π D.值域为[]1,1-5.在如图的程序框图中，若输入77,33m n ==，则输出的n 的值是（ ） A.3 B.7C.11D.336.某柱体的正视图与侧视图是全等的正方形，俯视图是圆，记该柱体的表面积为1S ，其内切球的表面积为2S ，且21S S λ=，则（ ） A.1 B.C. D. 7.高三某6个班级从“青城山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“青城山”的不同的安排方式有多少种（ ） A.2454C A B.2456CC.2454A AD.2456A8.如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，2BE EA =，若{}{}222ln(34),2xA x y x xB y y -==--+==A B =U (0,1)(4,4]-(,4]-∞(4,)-+∞=λ3234233AB AC AD EC ⋅=⋅，则ABAC的值是（ ）239.定义在R 上的函数满足()()2f x f x -=，且[)121+x x ∈∞、，有()()12120x x f x f x ->-，若()()1g x f x =+，实数a 满足()()212log log 21g a g a g ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，则的最小值为（ ）A.B. C. D. 10.在平面区域2200x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩内任取一点(),P x y ，则存在R α∈，使得点P 的坐标(),x y 满足()2cos +sin 0x y αα-=的概率为（ ）A.316π B.3116π- C.434π- D.116π-11.ABC ∆中,已知7AB BC AC ===,D 是边AC 上一点,将ABD ∆沿BD 折起,得到三棱锥A BCD -.若该三棱锥的顶点A 在底面BCD 的射影M 在线段BC 上,设BM x =,则x 的取值范围为（ ）A.(B.C.(D.(12.设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右顶点为A B 、，P 是双曲线上不同于A B 、的一点，设直线AP BP 、的斜率分别为m n 、，则当()4136ln ln 32a m nb mn mn ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭取得最小值时，双曲线C 的离心率为（ ）A.12+B.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若nxx )1(-的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为 ．14.已知圆()()222:42C x y r -+-= 截y轴所得的弦长为过点()0,4且斜率为k 的直线l 与圆C 交于A B 、两点，若AB ，则k = ．15.已知抛物线x y 42=的一条弦AB 经过焦点,F O 为坐标原点，点M 在线段OB 上，且()f x a 1213223OB OM =，点N 在射线OA 上，且3ON OA =，过M N 、向抛物线的准线作垂线，垂足分别为C D 、,则CD 的最小值为 ．16.已知函数()(1)(2)e e xf x m x x =----，若关于x 的不等式0)(>x f 有且只有一个正整数解，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示.第组 [160,165)第组 [165,170)第组 [170,175)第组 [175,180)第组 [180,185] （Ⅰ）求频率分布表中,n p 的值，并估计该组数据的中位数（保留1位小数）；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 和{}n b 满足111,0a b ==，11434,434n n n n n n a a b b b a ++=-+=--. （Ⅰ）证明：{}n n a b +是等比数列，{}n n a b -是等差数列； （Ⅱ）设12n n c a n =-+，求数列{}n n c ⋅的前n 项和n S .19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAD 平面ABCD ，PAD ∆是等边三角形，四边形ABCD是矩形，2=CD ，F 为棱PA 上一点，且)10(<<=λλAP AF ，M 为AD的中点，四棱锥P ABCD -的体积为362. （Ⅰ）若21=λ，N 是PB 的中点，求证：平面//MNF 平面PCD ； （Ⅱ）是否存在λ，使得平面FMB 与平面PAD 所成的二面角余弦的绝对值为1133?20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：上任意一点到其两个焦点的距离之和等于，焦距为，圆，是椭圆的左、右顶点，是圆的任意一条直径，四边形面积的最大值为 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，若直线与圆相切，且与椭圆相交于两点，直线与平行且与椭圆相切于（两点位于的同侧），求直线，距离的取值范围.21.（本小题满分12分），其中0mn ≠.（Ⅱ）若()()0f x g x +=的两根为12,x x ，且12x x >，证明： 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线041=-+y x C :，曲线为参数）θθθ(sin 1cos :2⎩⎨⎧+==y x C ，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线21C C ,的极坐标方程； （Ⅱ）射线),(:200παραθ<<≥=l 分别交21C C , 于N M ,两点，求||||OM ON 的最大值．)0(12222>>=+b a by a x 21,F F 52c 2222:c y x O =+21,A A AB O B AA A 21)0(:1≠+=m m kx y l O N M ,2l 1l P P O ,1l 1l 2l d成都石室中学高2020届2019~2020学年上期入学考试数学（理科）参考答案一、选择题：1—5：ABCCC 6—10：DDAAB 11—12：BD 二、填空题：13.-20 14.3415.4 16.32e e e a +<≤三、解答题：17. 解：（1）由已知：5302010100n ++++=，0.5000.3500.2000.100 1.000p ++++=，∴35,0.300n p ==，中位数估计值为171.7………4分（2）由已知，笔试成绩高的第3、4、5组的人数之比为3:2:1，现用分层抽样的方法选6名学生。

成都石室中学高2020 届三诊模拟考试数学试题（理科）（满分 150 分，考试时间120 分钟）一、选择题：此题共 12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题列出的四个选项中，只有一项为哪一项最切合题目要求的．1．已知全集U 0,1,2,3,4,5,6 ，会合 A x N x 1 x 4 0 ，B x log3 ( x 2) 1, x Z ，则C U A B （）A ．0,5,6 B．0,5 C． 1 D．5【答案】 D【分析】因为 A 1,2,3,4 ， B 3,4,5 ，所以 C U A { 0,5,6} ， C U A B {5} ．2．命题p : xR ，x2+x 0 的否认为（）．A．x R，x2+x 0 B．x R，x2+x 0 C．x R，x2+x 0 D．x R，x2+x 0 【答案】 A【分析】命题 p 的否认，将“ x R ”变为“ x R ”，将“x2 +x 0 ”变为“x2 +x 0 ”．3. “ 4 y kx 1与圆 x 2 y 2 1相切”的k ”是“直线 23A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足又不用要条件【答案】 Ay kx 1 与圆x 2 y2 1 2k 1r 1【分析】因为直线 2 相切，则 dk21所以 k4或 0 ，43“k ”是“直线 y kx 1与圆x 22y21相切”的充足不用要条件。

34. 在公比为 2 的等比数列a n中，前n项和为S n，且S84S66，则a10 （）A ． 256B ． 512C ．1024D ． 2048【答案】 C【分析】由 S n 1 a 1 qS n ，得 S 8 a 1 2S 7 ， S 7 a 1 2S 6 ，又因为 S 8 4S 6 6 ，所以S 8 a 1 2 a 1 2S 6 3a 1 4S 6 ， 3a 1 6 a 1 2 ，所以 a 102 210 11024 ．5.干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国公历，是一部高深的历法。

四川省成都市石室中学2020届高考数学适应性试卷1（一）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={−1,0，1，2}，B={y|y=2x}，M=A∩B，则集合M的子集个数是()A. 2B. 3C. 4D. 82.若复数z满足2z+z=3−i，其中i为虚数单位，则|z|=()A. 2B. √3C. √2D. 33.已知x>y，则下列各不等式中一定成立的是()A. x2>y2B. 1x >1yC. lgx>lgyD. 3x+3−y>24.将函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，得到f(x)的图象，则f(π2)的值是()A. 1B. 2C. −1D. 05.设x，y满足约束条件{x+2y−5≥0x−2y+3≥0x−5≤0，则z=2x+y的最小值是()A. 4B. 5C. 8D. 96.《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，问立夏日影长为()A. 七尺五寸B. 六尺五寸C. 五尺五寸D. 四尺五寸7.若直线y=kx−1与圆C：x2+y2−2x−2y=0相交于A，B两点，当|AB|=2时，k=()A. −1B. −12C. 34D. 328.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(cosα,sinα)，B(cos(α+π3),sin(α+π3)).则|OA⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=()A. 1B. √3C. 2D.与α有关9.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为()A. 2√2B. 4C. 2√3D. 2√610. 已知双曲线C ：x 2a2−y 2b2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，左、右顶点分别为M ，N ，点P 在C 的渐近线上，PF ⃗⃗⃗⃗⃗ 1⋅PF⃗⃗⃗⃗⃗ 2=0，∠MPN =60°，则双曲线的C 的渐近线方程为( ) A. y =±√22x B. y =±√32x C. y =±√2xD. y =±2√33x 11. 已知f(x)是定义域为(−∞,+∞)的奇函数，满足f(1−x)=f(1+x)，若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2020)=( )A. 50B. 2C. 0D. −5012. 已知曲线C 1：y =xe x (x >0)和C 2：y =x−2e x−2，若直线l 与C 1，C 2都相切，且与C 2相切于点P ，则P 的横坐标为( )A. 3−√5B. √5−1C. 3−√52D. √3−12二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若∠A =2π3，a =√3c ，则bc =______． 14. 已知点A(−1,0)，B(1,0)，过A 的直线与抛物线y 2=4x 相交于P ，Q 两点．若P 为AQ 中点，则|PB||QB|=______．15. 已知三棱锥S −ABC 的所有顶点都在以O 为球心的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC为球O 的直径，若三棱锥S −ABC 的体积为√26，则球O 的表面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共87.0分） 16. 计算(lg 14−lg25)÷100−12=______．17. 2019年1月1日，我国开始施行《个人所得税专项附加扣除操作办法》，附加扣除的专项包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房货款利息、住房租金、赡养老人．某单位有老年员工140人，中年员工180人，青年员工80人，现采用分层抽样的方法，从该单位员工中抽取20人，调查享受个人所得税专项附加扣除的情况，并按照员工类别进行各专项人数汇总，数据统计如表：员工子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人人数专项老员工402203中年员工821518青年员工120121(Ⅰ)在抽取的20人中，老年员工、中年员工、青年员工各有多少人；(Ⅱ)从上表享受住房货款利息专项扣除的员工中随机选取2人，求选取2人都是中年员工的概率．18.如图所示，四棱柱ABCD−A1B1C1D1，底面ABCD是以AB，CD为底边的等腰梯形，且AB=2AD=4，∠DAB=60°，AD⊥D1D.(Ⅰ)求证：平面D1DBB1⊥平面ABCD；(Ⅱ)若D1D=D1B=2，求三棱锥D−CC1B的体积．19.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n−a1(n∈N∗)，数列{b n}满足b1=6，b n=S n+1a n+ 4(n∈N∗).(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)记数列{1b n }的前n项和为T n，证明：T n<12．20.已知动圆P经过点N(1,0)，并且与圆M：(x+1)2+y2=16相切．(Ⅰ)求圆心P的轨迹C的方程；(Ⅱ)O是坐标原点，过点(0,1)的直线l与C交于A，B两点，在C上是否存在点Q，使得四边形OAQB是平行四边形？21.已知函数f(x)=lnx−ax+4ax−ln2．(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)当f(x)存在三个不同的零点时，求实数a的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为{x =1−my =k(m −1)(m 为参数)，直线l 2的参数方程为{x =ny =2+n k(n 为参数).若直线l 1，l 2的交点为P ，当k 变化时，点P 的轨迹是曲线C ．(l)求曲线C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线l 3的极坐标方程为θ=α(ρ≥0)，tanα=43(0<α<π2)，点Q 为射线l 3与曲线C 的交点，求点Q 的极径．23. 已知f(x)=|ax −1x |+|x −ax |，g(x)=|x −2a|−|x −2|(a ∈R)．(Ⅰ)当a =1时，求不等式f(x)<g(x)+3的解集； (Ⅱ)求证：f(x)≥g(x)．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵A ={−1,0，1，2}，B ={y|y >0}， ∴M =A ∩B ={1,2}， ∴M 的子集个数是22=4． 故选：C ．可以求出集合B ，然后进行交集的运算即可求出集合M ，从而可得出M 的子集个数．本题考查了列举法、描述法的定义，交集的运算，集合子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：C解析：设出复数z ，利用复数相等的条件求出a ，b 的值，然后由复数模的公式计算得答案． 本题考查复数相等的充要条件，考查复数的模的求法，是基础题． 解：设z =a +bi(a,b ∈R)，则z =a −bi ， ∵2z +z =3−i ，∴2(a +bi)+a −bi =3−i ， 即3a +bi =3−i ，解得a =1，b =−1， ∴复数z =1−i 的模为√2． 故选：C ．3.答案：D解析：解：∵x >y ，当x =1，y =−1时，x 2>y 2不成立，lgx >lgy 不成立，故排除A 、C ； 当x =2，y =1时，1x >1y 不成立，故排除B ； 结合所给的选项，只能选D ， 故选：D ．通过举反例，排除部分选项，从而得出结论． 本题主要考查不等式的性质应用，属于基础题．4.答案：D解析：解：函数y =sin2x 的图象向左平移π4个单位， 得到：sin[2(x +π4)]=cos2x ，再向上平移1个单位， 得到f(x)=cos2x +1的图象，所以：f(π2)=cosπ+1=0． 故选：D ．直接对函数的图象进行变换求得结果．本题考查的知识要点：三角函数的图象变换问题及相关的运算．5.答案：A解析：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分，z =2x +y 可得y =−2x +z ，则z 表示直线y =−2x +z 在y 轴上的截距，截距越小，z 越小由题意可得，当y =−2x +z 经过点A 时，z 最小 由{x +2y −5=0x −2y +3=0可得A(1,2)，此时Z =4． 故选：A ．作出不等式组表示的平面区域，由z =2x +y 可得y =−2x +z ，则z 表示直线y =−2x +z 在y 轴上的截距，截距越小，z 越小，结合图象可求z 的最小值 本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z 的几何意义．6.答案：D解析：解：从冬至日起，日影长构成数列{a n }，则数列{a n }是等差数列， 则a 5+a 6+a 7+a 8=32，S 5=73.5， 所以{2a 1+11d =165a 1+10d =73.5，解可得，a 1=272，d =−1．故a 10=272−9=4.5．故选：D ．由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可直接求解．本题主要考查了等差数列的求和公式及通项公式在实际问题中的应用，属于基础试题．7.答案：A解析：解：由x 2+y 2−2x −2y =0知，(x −1)2+(y −1)2=2．直线y =kx −1恒过点(0,−1)，圆(x −1)2+(y −1)2=2的圆心为C(1,1)，半径为√2， 则点C 到直线y =kx −1的距离d =√k 2+1=√k 2+1，∴|AB|=2(√22)−k 2k 2+1=2，解得k =−1(k <0)．故选：A ．判断直线恒过的定点与圆的位置关系，然后求解弦长．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线距离公式，是中档题．8.答案：B解析：解：根据题意，A(cosα,sinα)，B(cos(α+π3),sin(α+π3))． 则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosα,sinα)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cos(α+π3),sin(α+π3))， 则有OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(cosα+cos(α+π3),sinα+sin(α+π3))， 故|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=[cosα+cos(α+π3)]2+[sinα+sin(α+π3)]2=2+2cosαcos(α+π3)+2sinαsin(α+π3)=2+2cos π3=3， 则|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3； 故选：B ．根据题意，求出向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 、OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，进而可得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，由向量模的公式以及和角公式计算可得答案．本题考查向量模的计算，涉及向量的坐标计算以及向量模的计算，属于基础题．9.答案：C解析：解：由三视图知该几何体为棱锥S −ABD ，其中SC ⊥平面ABCD ；四面体S −ABD 的四个面中SBD 面的面积最大，三角形SBD 是边长为2√2的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为√34×8=2√3．故选：C ．由三视图知该几何体为棱锥，其中SC ⊥平面ABCD ；四面体S −ABD 的四个面中SBD 面的面积最大，三角形SBD 是边长为2√2的等边三角形，即可求出四面体的四个面中面积最大的面积． 本题考查三视图，考查面积的计算，确定三视图对应直观图的形状是关键．。

成都石室中学高2020届高考适应性考试（一）理科数学简答C AD C D A B D C A B C 13. 4914. 1 15.4π 16. 8 17. 解：（Ⅰ）抽取的老年员工201407400⨯=人， 中年员工201809400⨯=人， 青年员工20804400⨯=人 ………………3分 （Ⅱ）X 的可取值为0,1,2 ……………… 4分23283(X=0)28C P C ==，11352815(X=1)28C C P C ==，25285(X=2)14C P C == ……………… 10分()0122828144E X =⋅+⋅+⋅= ……………… 12分 18. 解：（Ⅰ）由12n n S a a =-，当2n ≥时，1112n n S a a --=-，两式相减得12n n a a -=，…………3分因为14n n nb S a =++，所以11164a a =++，解得11a =，……4分 所以数列{}n a 是公比为2，11a =的等比数列，{}n a 的通项公式为12n n a -=.…………6分（Ⅱ）由1221n n n S a a =-=-，得11232n n n b -=++，……7分 即()()11122121n n n n b --=++1112121n n -=-++，………………9分 所以011211111111212121212121n n n T --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 1112212n =-<+. ……………………12分19. 解：（Ⅰ）ABD △中，4AB =，2AD =，60DAB ∠=︒，得BD =分 则222AD DB AB +=，即AD DB ⊥， ……………4分而11,AD DD BD DD D ⊥⋂=，故AD ⊥平面11D DBB ，又AD ⊂面ABCD ，所以平面11D DBB ⊥平面ABCD ． ………6分（Ⅱ）取BD 的中点O ，由于11D D D B =，所以1D O BD ⊥，由（Ⅰ）可知平面11D DBB ⊥平面ABCD ，故1D O ⊥平面ABCD ．由等腰梯形可得CB DC =，则CO BD ⊥. ……………8分以O 为原点，分别以1,,OB OC OD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 则()()()()()13,2,0,3,0,0,0,1,0,3,0,0,0,0,1A B C D D ---， 则()()()1123,2,0,3,0,1,3,1,0AB BB DD BC ====-u u u r u u u u r u 设平面11BCC B 的法向量为(),,n x y z =r ，则100n BC n BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r ，3030x y x z ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩ 令1x =，则3,3y z ==-，有()1,3,3n =-r ，所以，21cos ,7n AB n AB n AB ⋅<>==⋅r r u u u r r u u u r ， 即直线AB 与平面11BCC B 所成角的正弦值为217．……………12分 20. 解：（Ⅰ）()222144(0)a ax x a f x a x x x x-+-'=--=> 当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在()0,∞+单调递增；……………1分当0a >时，若21160a ∆=-≤时，即14a ≥时，()0f x '≤，()f x 在()0,∞+单调递减；……………2分 若21160a ∆=->，即104a <<时，240ax x a -+-=，2111160a x --=>，2211160a x +-=> 当10x x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当12x x x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增；当2x x >时，()0f x '<，()f x 单调递减；……………4分综上所述，当0a ≤时，()f x 在()0,∞+单调递增；当14a ≥时，()f x 在()0,∞+上单调递减； 当104a <<时，()f x 在211160,2a a ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭和21116,2a a ⎛⎫+-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减， ()f x 在2211161116,22a a a a ⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增……………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知当0a ≤或14a ≥时，()f x 在()0,∞+是单调函数，不可能有三个不同的零点；……………6分当104a <<时，()f x 在()10,x 和()2,x +∞上单调递减，()f x 在()12,x x 上单调递增 ()20f =，又124x x =，有122x x <<()f x ()12,x x 上单调递增，()()120f x f <=，()()220f x f >=……………7分23211ln24f a a a a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭令()231ln24g a a a a =--+，()42222411221'122a a a g a a a a a -+=-++= 令()41221h a a a =-+，()34820h a a -'=<, 当104a <<时，()h a 单调递减，()131104642h a h ⎛⎫>=-+> ⎪⎝⎭ ()23211ln24f g a a a a a ⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭在10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,故()21113ln240416f g a g a ⎛⎫⎛⎫=<=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故210f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()20f x >，221x a >……………10分 由零点存在性定理知()f x 在区间221,x a ⎛⎫ ⎪⎝⎭有一个根，设为0x 又()0040f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得040f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1040x x <<，04x 是()f x 的另一个零点 故当104a <<时，()f x 存在三个不同的零点004,2,x x ……………12分 21. 解：（Ⅰ）因为四边形1122B F B F是边长为2b c ==，所以a = 所以椭圆方程为：22184x y +=.……………4分 （Ⅱ）设直线():DE x t y n =-，()()1122,,,D x y E x y ， 则直线1212:2y DB y x x +=-，2122:2y EB y x x -=+， 由11222222y y x x y y x x +⎧=-⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩可得直线2DB 与直线1EB 交点M 的纵坐标为()()()211221*********M x y x y x x y x y x y x x ++-=-++ ()()()()122121212142422y y n y y y y n y y y y n -++-=-++-，……………6分 由()22184x y x t y n ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩可得()222222280t y t ny t n +-+-=， 所以22212122228,22t n t n y y y y t t -+==++，且222326480t t n ∆=+->，…………8分 又()()2222122221282424222222M t n t n n y y t t y t n n y y n t -⨯-⨯+-++==⎛⎫-+- ⎪+⎝⎭()()2122123244282y y t n n n y y t -+-+=--+，……………11分 4OP OM ⋅=u u u r u u u u r ……………12分22. 解：（Ⅰ） 2y kx x y k =--=⎧⎪⎨⎪⎩(k 为参数，0k ¹)，……………… 2分 消去参数k ，得曲线C 的普通方程为()22y y x -=-……………… 4分整理得()()22110x y x +-=?……………… 5分 （Ⅱ）曲线C 的极坐标方程为2sin r q =，02<<r ……………… 8分 由4sin 5q =，得点Q 的极径85r =.……………… 10分23. 解：（Ⅰ）当1a =时，不等式为123x x -<，……………1分 平方得224489x x -+<， 则4241740x x -+<，得2144x <<，…………4分 即122x -<<-或122x <<， 所求不等式的解集112,,222⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；……………5分 （Ⅱ）因为()()111121a a f x ax x ax x a x a x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-≥---=-+≥- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，……………8分 又()()()222212x g a x x x a x a ≤----==---，所以()()f x g x ≥．……………10分。

四川省成都市石室中学2020届高三数学上学期入学考试考试题理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足，其中为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】由，得，则，故选：A.2.己知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由二次不等式的解法可得：，由指数函数的值域的求法可得：，再结合并集的运算可得：，得解.【详解】解：解不等式，解得，即，又因为，所以，即，即，故选B.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、指数函数的值域的求法及并集的运算，属基础题.3.下列判断正确的是（）A. 命题“，”的否定是“，”B. 函数的最小值为2C. “”是“”的充要条件D. 若，则向量与夹角为钝角【答案】C【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题可得：命题的否定是“，”，选项A错误，由在为增函数，即，即B错误；由根式方程的求法得“”是“”的充要条件，即C正确，由向量的夹角可得向量与夹角为钝角或平角，即D错误，得解.【详解】解：对于选项A，命题“，”的否定是“，”，即A错误；对于选项B，令，则，则，，又在为增函数，即，即B错误；对于选项C，由“”可得“”，由“”可得，解得“”，即“”是“”的充要条件，即C正确，对于选项D，若，则向量与夹角钝角或平角，即D错误，故选C.【点睛】本题考查了全称命题的否定、均值不等式的应用、根式方程的求法及向量的夹角，属基础题.4.对于函数，下列结论不正确的是（）A. 在上单调递增B. 图像关于y轴对称C. 最小正周期为D. 值域为【答案】C【解析】【分析】由，求得，再利用的性质即可得解.【详解】解：因为，则函数是在上单调递增的偶函数，且值域为，周期为，即选项正确，选项错误，故选C.【点睛】本题考察了三角恒等变换及函数的性质，属基础题.5.在如图的程序框图中，若输入m=77，n=33，则输出的n的值是A. 3B. 7C. 11D. 33【答案】C【解析】这个过程是，，故所求的最大公约数是。

四川省成都石室中学2020届高三上学期“一诊”模拟数学（理）试题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合}1,0,1{-=M，},{2aaN=则使M∩N＝N成立的a的值是（）A．1B．0 C．－1 D．1或－12.复数ii(113-为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 ( ）A．(1,1)B．(1,1)-C．(1,1)-D．(1,1)--3.已知函数,,)21(,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=xxxxfx则=-)]4([ff（）A．4-B．41-C．4D．64.函数ln||||x xyx=的图像可能是（）5.实数yx,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+,0224yxyxyx,则yx-2的最小值为（）A．16B．4C．1D．126.下列说法中正确的是（）A．“5x>”是“3x>”必要条件B．命题“x R∀∈，210x+>”的否定是“x R∃∈，210x+≤”C．Rm∈∃，使函数)()(2Rxmxxxf∈+=是奇函数D．设p，q是简单命题，若p q∨是真命题，则p q∧也是真命题7.阅读程序框图，若输入4m=，6n=，则输出ia,分别是（）A．12,3a i==B．12,4a i==C．8,3a i==D．8,4a i==8.设函数)22,0)(sin(3)(πφπωφω<<->+=xxf的图像关于直线32π=x对称,它的周期是π,则（）A．)(xf的图象过点)21,0(B ．)(x f 的一个对称中心是)0,125(πC ．)(x f 在]32,12[ππ上是减函数D ．将)(x f 的图象向右平移||φ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象9. 设三位数10010n a b c =++,若以,,{1,2,3,4}a b c ∈为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数n 有（ ）A ．12种B ．24种C ．28种D ．36种10. 定义在R 上的函数1ln )(2++=x ex f x，且)()(x f t x f ＞+在()∞+-∈，1x 上恒成立，则关于x 的方程(21)()f x f t e -=-的根的个数叙述正确的是( ).A ．有两个B ．有一个C ．没有D ．上述情况都有可能二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知向量a ρ、b ρ满足(1,0),(2,4)a b ==r r，则=+→→||b a .12.45)1)(1(x x x 展开式中-+的系数是 （用数字作答）.13. 在数列}a {n 中，)N n (a a a ,a ,a n n n *∈-===++122151，则2014a = .14.已知二次函数)R (4)(2∈+-=x c x ax x f 的值域为)0[∞+，，则ac 91+的最小值为 . 15. 已知D 是函数],[),(b a x x f y ∈=图象上的任意一点，B A ,该图象的两个端点， 点C 满足0=⋅=→→→→i DC AB AC ，λ，（其中→<<i ,10λ是x 轴上的单位向量），若T DC ≤→||(T 为常数)在区间],[b a 上恒成立，则称)(x f y =在区间],[b a 上具有 “T 性质”.现有函数： ①12+=x y ; ②12+=xy ； ③2x y =； ④x x y 1-=.则在区间]2,1[上具有“41性质”的函数为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分)设{}n a 是公差大于零的等差数列，已知12a =，23210a a =-.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是以函数24sin y x π=的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{}n n a b -的前n 项和n S .17. (本小题满分12分) 已知ABC ∆ 的内角A 、B 、C 所对的边为,,a b c ， (sin ,cos )m b A a a B =-u r,(2,0)n =r ，且m u r 与n r 所成角为3π.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求C A sin sin +的取值范围.学根据上表：（Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分)已知直三棱柱111C B A ABC -的三视图如图所示，且D 是BC 的中点． （Ⅰ）求证：1A B ∥平面1ADC ； （Ⅱ）求二面角1C AD C --的余弦值；（Ⅲ）试问线段11A B 上是否存在点E ，使AE 与1DC 成60︒角？若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．20. (本小题满分13分)已知()||,=-+∈R f x x x a b x . （Ⅰ）当1,0a b ==时,判断()f x 的奇偶性,并说明理由； （Ⅱ）当1,1a b ==时,若5(2)4xf =,求x 的值； （Ⅲ）若0b <,且对任何[]0,1x ∈不等式()0f x <恒成立,求实数a 的取值范围.21. (本小题满分14分)已知函数)0)(ln()(2>=a ax x x f （Ⅰ）a e =时，求()f x 在1x =处的切线方程；（Ⅱ）若2)('x x f ≤对任意的0>x 恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）当1=a 时，设函数xx f x g )()(=，若1),1,1(,2121<+∈x x e x x ，求证：42121)(x x x x +<一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 题号 1 2 3 4 5 6[ 7 8[ 9 10 答案CACBDBABC[A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 5 ； 12. -5 ；13. -1 ；14. 3 ； 15. ①③④ . 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，则()12112210a a d a d ⎧=⎪⎨+=+-⎪⎩ 解得2d =或4d =-（舍）……………5分 所以2(1)22n a n n =+-⨯= ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）21cos 24sin 42xy x ππ-==⨯Q 2cos22x π=-+其最小正周期为212ππ=，故首项为1；……………………………………………………7分 因为公比为3，从而13n n b -= ……………………………………………………………8分所以123n n n a b n --=-，故()()()011234323n n S n -=-+-++-L()2213213n n n +-=--211322n n n =++-⋅………………………………………………12分 17. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）Θ (sin ,cos )m b A a a B =-u r 与向量(2,0)n =r 所成角为3π，∴3sin cos 1=-B B ∴1cos sin 3=+B A ，∴21)6sin(=+πB又Θπ<<B 0，∴6766πππ<+<B ∴656ππ=+B ∴32π=B …………6分 （Ⅱ）由（1）知，32π=B ，∴A+C= 3π∴C A sin sin +=)3sin(sin A A -+π=A A cos 23sin 21+=)3sin(A +πΘ30π<<A ，∴3233πππ<+<A 所以C A sin sin +的范围为3(,1]2. ……… …12分18. (本小题满分12分)解（I ）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A ， 则1221()(1)(1)(1)23318P A =---=………………………………………………………4分 （II ）ξ的可能值得为0，1，2，3，4，54121(0)(1)(1),2348P ξ==--=g1344112121(1)(1)(1)(1),223238P C ξ==--+-=g g g g 22213441121127(2)()(1)(1)(1),22322324P C C ξ==--+-=g g g g g33222441121121(3)()(1)(1)()(1),2232233P C C ξ==--+-=g g g g g g4334121121(4)()(1)()(1),2322316P C ξ==-+-=g g g g4121(5)(),2324P ξ===g ……………………………………………………………10分所以随机变量ξ的分布列如下：ξ0 1 2 3 4 5P14818 724 13 316 124 故117131801234548824316243E ξ=+++++=g g g g g g ………………………12分19. (本小题满分12分)解： （Ⅰ）证明：根据三视图知：三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱，12AB BC AA ==，90ABC ︒∠=连结1A C ，交1AC 于点O ，连结OD .由 111C B A ABC -是直三棱柱，得 四边形11ACC A 为矩形，O 为1A C 的中点.又D 为BC 中点，所以OD 为1A BC △中位线，所以 1A B ∥OD ， 因为 OD ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ， 所以 1A B ∥平面1ADC . …………4分（Ⅱ）解：由111C B A ABC -是直三棱柱，且90ABC ︒∠=，故1,,BB BC BA 两两垂直.如图建立空间直角坐标系xyz B -. …………5分Θ2=BA ，则)0,0,1(),1,0,2(),0,2,0(),0,0,2(),0,0,0(1D C A C B .所以 (1,2,0)AD =-u u u r，1(2,2,1)AC =-u u u u r设平面1ADC 的法向量为=()x,y,z n ，则有10,0.n AD n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u u r所以 20,220.x y x y z -=⎧⎨-+=⎩取1=y ，得)2,1,2(-=n . …………………… …6分易知平面ADC 的法向量为(0,0,1)=v . ………7分 由二面角1C AD C --是锐角，得 ||2cos ,3⋅〈〉==n v n v n v .……………8分 所以二面角1C AD C --的余弦值为23. （Ⅲ）解：假设存在满足条件的点E .因为E 在线段11B A 上，)1,2,0(1A ，)1,0,0(1B ，故可设)1,,0(λE ，其中02λ≤≤.所以 (0,2,1)AE λ=-u u u r，1(1,0,1)DC =u u u u r . ………………………9分因为AE 与1DC 成60︒角，所以1112AE DC AE DC ⋅=u u u r u u u u r u u u r u u u u r . ………………………10分即2112(2)12λ=-+⋅，解得1λ=，舍去3λ=. ……………………11分 所以当点E 为线段11B A 中点时，AE 与1DC 成60︒角. ………………………12分 20. (本小题满分13分)解（Ⅰ）当1,0a b ==时,()|1|f x x x =-既不是奇函数也不是偶函数∵(1)2,(1)0f f -=-=,∴(1)(1),(1)(1)f f f f -≠-≠-所以()f x 既不是奇函数,也不是偶函数 ………………………………………………3分 （Ⅱ）当1,1a b ==时,()|1|1f x x x =-+, 由5(2)4xf =得52|21|14x x-+= 即2211(2)204x x x ⎧≥⎪⎨--=⎪⎩或2211(2)204x x x⎧<⎪⎨-+=⎪⎩ 解得12121222222xx x +-===或（舍），或 所以2212log log (12)12x +==+-或1x =- ………………………………………………8分 （Ⅲ）当0x =时,a 取任意实数,不等式()0f x <恒成立, 故只需考虑(]0,1x ∈,此时原不等式变为||b x a x --<；即b b x a x x x+<<- 故(]max min ()(),0,1bb x a x x x x+<<-∈又函数()b g x x x =+在(]0,1上单调递增,所以max ()(1)1bx g b x +==+; 对于函数(](),0,1bh x x x x=-∈①当1b <-时,在(]0,1上()h x 单调递减,min ()(1)1bx h b x-==-,又11b b ->+,所以,此时a 的取值范围是(1,1)b b +- ②当10b -≤<,在(]0,1上,()2bh x x b x=-≥-, 当x b =-时,min ()2bx b x-=-,此时要使a 存在,必须有1210b b b ⎧+<-⎪⎨-≤<⎪⎩ 即1223b -≤<-,此时a 的取值范围是(1,2)b b +-综上,当1b <-时,a 的取值范围是(1,1)b b +-; 当1223b -≤<-时,a 的取值范围是(1,2)b b +-;当2230b -≤<时,a 的取值范围是∅ ………………………………………………13分 21. (本小题满分14分)解（Ⅰ）32y x =-………………………………………………3分（Ⅱ）x ax x x f +=)ln(2)(',2)ln(2)('x x ax x x f ≤+=，即x ax ≤+1ln 2在0>x 上恒成立设x ax x u -+=1ln 2)(,2,012)('==-=x xx u ，2>x 时，单调减，2<x 单调增， 所以2=x 时，)(x u 有最大值.212ln 2,0)2(≤+≤a u ，所以20ea ≤<. ………………………………………………8分 （Ⅲ）当1=a 时，x x x x f x g ln )()(==, e x x x g 1,0ln 1)(==+=,所以在),1(+∞e 上)(x g 是增函数，)1,0(e上是减函数.因为11211<+<<x x x e，所以111212121ln )()ln()()(x x x g x x x x x x g =>++=+即)ln(ln 211211x x x x x x ++<,同理)ln(ln 212212x x x x x x ++<. 所以)ln()2()ln()(ln ln 2112212112122121x x x xx x x x x x x x x x x x +++=++++<+ 又因为,421221≥++x x x x 当且仅当“21x x =”时，取等号. 又1),1,1(,2121<+∈x x ex x ，0)ln(21<+x x ,所以)ln(4)ln()2(21211221x x x x x x x x +≤+++,所以)ln(4ln ln 2121x x x x +<+，所以：42121)(x x x x +<. ………………………………………………14分高考模拟数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合20x A xx ⎧-⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}0,1,2,3B =，则A B I =（ ）. A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1} D ．{1,2,3} 2.已知21zi i=--，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ）. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.一个袋中有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为（ ）.A ．132 B ．164 C ．364 D ．3324.命题“2230ax ax -+>恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）.A ．03a <<B ．0a <或3a ≥ C. 0a <或3a > D. 0a ≤或3a ≥ 5.函数lg xy x=的图像大致是（ ）.A ．B ． C. D ． 6.已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan()4πα+=（ ）.A ．17-B ．7 C. 17D ．-7 7.已知向量满足a r 、b r ，满足2a =r ，1b =r ，()0a b b -•=r r r，那么向量a r 、b r 的夹角为（ ）.A ．30°B ．45° C.60° D ．90°8.已知双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，过左焦点1F 作斜率为33的直线交双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段1F P ，则双曲线的离心率为（ ）.A ．3B ．51+ C. 2 D ．23+ 9.函数()cos 2f x x =的周期是T ，将()f x 的图像向右平移4T个单位长度后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（ ）.A ．最大值为1，图像关于直线2x π=对称 B ．在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数 C.在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图像关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称 10.在四面体ABCD 中，AB CD ⊥，1AB AD BC CD ====，且平面ABD ⊥平面BCD ，M 为AB 中点，则线段CM 的长为（ ）. A ．2 B ．3 C.32 D ．2211.过抛物线2:2C x y =的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A B 、两点若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段AF =（ ）.A ．1B ．2 C.3 D ．412.在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A B C 、、所对的边，且满足=b c ，1cos cos bBa A-=，若点O 是ABC∆外一点，(0)AOB θθπ∠=<<，2OA =，1OB =，则平面四边形OACB 面积的最大值是（ ）.A ．4534+ B ．8534+ C.3 D ．452+ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.如图所示的程序框图，输出的S = ．14.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．15.若非负实数,x y 满足：125y x x y ≥-⎧⎨+≤⎩，（2,1）是目标函数3(0)z ax y a =+>取最大值的最优解，则a 的取值范围为 ．16.若直角坐标系内A B 、两点满足：（1）点A B 、都在()f x 的图像上；（2）点A B 、关于原点对称，则称点对(,)A B 是函数()f x 的一个“姊妹点对”，点对(,)A B 与(,)B A 可看作一个“姊妹点对”.已知函数22(0)()2(0)x x x x f x x e⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的“姊妹点对”有 个． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 的前n 项和为12n S a =，，12n n a S +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）已知2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和nT .18. 如图，在三棱柱111ABC AB C -中，AB ⊥平面11BB C C .且四边形11BB C C 是菱形，160BCC ∠=︒.（1）求证：1AC B C ⊥；（2）若1AC AB ⊥,三棱锥1A BB C -的体积为63，求ABC ∆的面积. 19. 二手经销商小王对其所经营的A 型号二手汽车的使用年数x 与销售价格y （单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：下面是z 关于x 的折线图：（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z 与x 的关系，请用相关系数加以说明；（2）求y 关于x 的回归方程并预测某辆A 型号二手汽车当使用年数为9年时售价大约为多少？（b$、ˆa 小数点后保留两位有效数字）.（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211()()ˆ()n niii ii i nniii i x x y y x y nx ybx x xnx====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 12211()()()()niii n niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑.参考数据：61187.4i ii x y==∑，6147.64i i i x z ==∑，621139i i x ==∑，621() 4.18i i x x =-=∑，621()13.96i i y y =-=∑，621()1.53ii z z =-=∑，ln1.460.38≈，ln0.71180.34≈-.20. 已知O 为坐标原点，圆22:(1)16M x y ++=，定点(1,0)F ，点N 是圆M 上一动点，线段NF 的垂直平分线交圆M 的半径MN 于点Q ，点Q 的轨迹为E . （1）求曲线E 的方程；（2）已知点P 是曲线E 上但不在坐标轴上的任意一点，曲线E 与y 轴的焦点分别为12B B 、，直线1B P 和2B P 分别与x 轴相交于C D 、两点，请问线段长之积OC OD •是否为定值？如果还请求出定值，如果不是请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C 坐标为（-1,0），设过点C 的直线l 与E 相交于A B 、两点，求ABD ∆面积的最大值.21. 已知函数，2()ln f x x a x =-+，a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当4a =时，记函数()()g x f x kx =+，设1212()x x x x <、是方程()0g x =的两个根，0x 是12x x 、的等差中项. ()g x '为函数()g x 的导函数，求证：()0g x '<.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是6cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 是参数）.（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程（普通方程）；（2）若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，且27AB =，求直线的倾斜角α的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x x =+-.（1）求关于x 的不等式()3f x <的解集；（2）如果关于x 的不等式()f x a <的解集不是空集，求实数a 的取值范围.文科数学答案一、选择题：题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案AACBDCCABCAB二、填空题：13．88； 14．64+4π； 15．[6,)+∞； 16．2 三、解答题：17.解：（1）∵12n n a S +=+∴12(2)n n a S n =-+≥.两式作差得：11n n n n n a a S S a +--=-=， 所以：12n n a a +=，即12(2)n n na a n a +=≥. 又当1n =时：2124a S =+=，∴212a a =成立； 所以数列{}n a 是公比为2，首项为2的等比数列，∴1.12()n n n a a q n N -==∈.(2)由（1）可得：2log n n b a n ==，11111(1)1n n b b n n n n +==-++， ∴111111()()...()12231n T n n =-+-++-+, 1111nn n =-=++. 18.解：（1）证明：连结1BC ，因为AB ⊥平面11BB C C ，1B C ⊂平面11BB C C ，所以1AB B C ⊥. 因为四边形11BB C C 是菱形，所以11B C BC ⊥, 又因为1AB BC B =I ，所以1B C ⊥平面1ABC . 因为1AC ⊂平面1ABC ，所以11B C AC ⊥.（2）由AB ⊥平面11BB C C ，1BC BB =可知1AC AB =. 设菱形11BB C C 的边长为a ，因为160BCC ∠=︒，所以22221112cos1203B C BC BB BC BB a =+-••︒=.因为1AC AB ⊥，所以222113AC AB B C a +==，所以162AC AB a ==. 因为AB ⊥平面11BB C C ，BC ⊂侧面11BB C C ，所以AB ⊥BC , 所以在Rt ABC ∆中，2222AB AC BC a =-=. 因为1111126sin12033223A BBC BB C V S AB a a a -∆==---︒-=, 解得：2a =，所以222AB a ==，2BC a ==. 所以1122222ABC S BC AB ∆=•=⨯⨯=. 19.解：（1）由已知： 4.5x =,2z =,6147.64i ii x z==∑，621()4.18ii x x =-=∑，621()1.53ii z z =-=∑，所以12211()()47.646 4.52 6.36 6.36()0.994.18 1.53 6.3954 6.40()()niii n niii i x x z z r x x z z ===---⨯⨯===-≈⨯--∑∑∑.z 与x 的相关系数大约为0.99，说明z 与x 的线性相关程度很高.（2）11222211()()47.646 4.52 6.36ˆ0.361396 4.517.5()nniii ii i nniii i x x y y x y nx ybx x xnx====----⨯⨯====-≈--⨯--∑∑∑∑.ˆˆ20.36 4.5 3.62ay bx =-=+⨯=. 所以z 关于x 的线性回归直线方程为ˆ0.36 3.62ln z x y =-+=. 所以y 关于x 的回归方程为：0.36 3.62ˆx y a -+=，当9x =时，0.38ˆ 1.46ya =≈，所以预测某辆A 型号二手车当使用年数为9年时售价大约为1.46万元.（3）令ˆ0.7118y≥，即0.36 3.63ln0.71180.340.7118x e e e -+-≥== ,所以0.36 3.620.34x -+≥-，解得：1x ≤ .因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年.20.解：（1）依题意可得：圆M 的圆心坐标为(1,0)M -半径为4r =，QN QF =,则4QN QM QF QM R MF +=+==> .根据椭圆定义，E 是以(1,0)M -,(1,0)F 为焦点，长轴长为4的椭圆，设其方程为：22221(0)x y a b a b+=>>,∴24,22,a c ==即2,1a c ==，∴223b a c =-=.∴E 的方程为：22143x y +=. （2）证明：设00(,)P x y 直线1B P 方程为：0033y y x x +=-， 令0y =得：0033C x x y =+，同理可得：0033D x x y =-，所以200200333333C D x x x OC OD x x y y y •=•=•=-+-. 因为点P 是E 上且不在坐标轴上的任意一点，所以2200143x y += 即22200031244(3)x y y =-=-,所以2200220034(3)433x y OC OD y y -•===--，因此OC OD •的定值为4. （3）当点C 的坐标为（-1,0）时，点(4,0)D -，3CD =, 设直线l 的方程为：1x my =-，1122(,),(,)A x y B x y ,联立221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消x 并整理得：22(34)690m y my +--=.解得：221222361361,3434m m m m y y m m -+++==++, 所以212212134m y y m +-=+.所以ABD ∆的面积,2212222213121181181223434311m m S CD y y m m m m ++=•-=-==+++++.∵20m ≥，211m +≥，∴13y x x=+在[1,)+∞上为增函数, ∴22113131411m m ++≥⨯+=+，所以∴18942S ≤=，所以当0m =即直线AB 的方程为：1x =-时，ABD ∆面积的最大值是92. 21.解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞,又22()2a x af x x x x-=-=- ,当0a ≤时；在()0,+∞上()f x 为减函数； 当0a >时；()0f x '=得：12a x =或22ax =-（舍）. 在(0,)2a 上()0f x '>，()f x 是增函数；在()2a+∞，上()0f x '<，()f x 是减函数； （2）∵2()4ln g x x x kx =-+，∴4()2g x x k x'=-+. 又1202x x x +=,2111122222()4ln 0()4ln 0g x x x kx g x x x kx ⎧=-+=⎨=-+=⎩. 两式相减得：121212124(ln ln )()()()0x x x x x x k x x --+-+-=,1212124(ln ln )()x x k x x x x -=+- .004()020g x x k x '<⇔-+<, 1212124(ln ln )80x x x x x x -⇔-<+-,11122121222(1)2()ln1x x x x x x x x x x --⇔<=++令12xt x =，即(0,1)t ∈,即证2(1)4ln 211t t t t -⇔<=-++. 令4()ln 2(01)1h t t t t =+-<<+,∴22214(1)()(1)(1)t h t t t t t -'=-=++. 当(0,1)t ∈时，()0h t '>，()h t 为增函数，∴()(1)0h t h <=. ∴4ln 21t t <-+成立，所以原不等式成立. 22.解析：（1）由6cos ρθ=得26cos ρθ=． ∵222x y ρ+=，cos x ρθ=,cos y ρθ=， ∴曲线C 的直角坐标方程为2260x y x +-=，即223=9x y -+（）； （2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程得22(cos 2)(sin )9t t αα-+=.化简得24cos 50t t α--=．设,A B 两点对应的参数分别为12t t 、，则12124cos ,5.t t t t α+=⎧⎨=-⎩∴12AB t t =- ,221212()416cos 2027t t t t α=+-=+=.∴2216cos 8,cos 2αα==±, ∵[0,)απ∈∴4πα=或34π． 23.解：（1）()2f x <，即23x x +-<，原不等式可化为：0223x x ≤⎧⎨-+<⎩或0223x <<⎧⎨<⎩或2223x x ≥⎧⎨-<⎩，解得：102x -<≤或02x <<或522x ≤<， ∴不等式的解集为：1522x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭； （2）()2(2)2f x x x x x =+-≥-=,故若关于x 的不等式()f x a <的解集不是空集，则2a >， ∴a 的范围是(2,)+∞.高考模拟数学试卷第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．函数23log (21)y x =-的定义域是A ．[1，2]B ．[1,2)C ．1(,1]2D ．1[,1]22．“0m <”是“函数2()log (1)f x m x x =+≥存在零点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3．已知定义在区间[0,2]上的函数()y f x =的图象如右图所示，则(2)y f x =--的图象为4．已知圆22:68210C x y x y ++++=，抛物线28y x =的准线为，设抛物线上任意一点P 到直线的距离为m ，则||PC m +的最小值为A ．5 B.41 C.41-2 D.4 5．2020年西安地区特长生考试有8所名校招生，若某3位同学恰好被其中的2 所名校录取，则不同的录取方法有A ．68种B ．84种C ．168种D ．224种 6．右图是计算10181614121++++值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条 件是A ．5>kB ．5<kC ．5≥kD ．6≤k7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若201312014a a a -<<-，则必定有A ．201320140,0S S ><且B ．201320140,0S S <>且C ．201320140,0a a ><且D ．201320140,0a a <>且8．已知O,A,M,B 为平面上四点，且(1)OM OB OA λλ=+-u u u u r u u u r u u u r，实数(1,2)λ∈，则A. 点M 在线段AB 上B. 点B 在线段AM 上C. 点A 在线段BM 上D. O,A,M,B 一定共线9．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中120,1A b ==o ，且ABC ∆面积为3,则sin sin a bA B+=+A ．21B ．2393C ．221 D. 2710．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数()x R ∈，如：[][][]1.32,0.80, 3.43-=-==．定义{}[]x x x =-，给出如下命题：① 使[]31=+x 成立的x 的取值范围是23x ≤<； ② 函数{}y x =的定义域为R ，值域为[]0,1；③ 23201420132013201320132014201420142014⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫++++=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭L 1007；④ 设函数(){}()010x x f x f x x ≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩ ，则函数()1144y f x x =--的不同零点有3个.其中正确的命题有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置） 11．复数3i+41+2i的虚部是__ ___．12．若 11(2)3ln 2(1)ax dx a x+=+>⎰，则a 的值是__ ___．13．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__ ___．14．在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在凸四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在凸五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，…，依此类推，在凸n 边形n A A A Λ21中，不等式12111nA A A ++L +≥__ ___成立.15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A.（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为2,2212x t y t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (为参数)，圆C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩ (θ为参数), 则圆心C 到直线的距离为_________．B ．（几何证明选讲）如右图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =,则CE =_________．C ．（不等式选讲）若存在实数x 使12x m x -++≤成立，则实数m 的取值范围是_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f . (Ⅰ)求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合； （Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A = 2.b c +=求实数a 的最小值. 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，211,(1),1,2,.2n n a S n a n n n ==--=L (Ⅰ)证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n S nn 1是等差数列，并求n S ； （Ⅱ）设233nn S b nn +=，求证：125.12n b b b ++L +< 18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA 1=4，点D 在棱AB 上．(Ⅰ) 若D 是AB 中点，求证：AC 1∥平面B 1CD ； （Ⅱ）当13BD AB =时，求二面角1B CD B --的余弦值． 19．（本小题满分12分）某市公租房的房源位于C B A ,,三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中 (Ⅰ)恰有2人申请A 片区房源的概率；（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数ξ的分布列和期望.20．（本小题满分13分）已知函数()x e f x x=的定义域为(0,)+∞.（I ）求函数()f x 在[]1(0)m m m +>，上的最小值；（Ⅱ）对(0,)x ∈+∞任意，不等式2()1xf x x x λ>-+-恒成立，求实数λ的取值范围.21．（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，短轴两个端点为A 、B ，且四边形B AF F 21是边长为2的正方形.（I ）求椭圆方程；（Ⅱ）若D C ,分别是椭圆长轴的左右端点，动点M 满足CD MD ⊥，连接CM ，交椭圆于点P ，证明：OP OM •为定值；（III ）在（Ⅱ）的条件下，试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线MQ DP ,的交点？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.数学（理科） 参考答案与评分标准一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABBCAABDC二、填空题11．-1； 12．2； 13．23； 14．; 15．A. 322； B ．512； C ．[3,1]-．三、解答题16．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)2777()2cos sin(2)(1cos 2)(sin 2cos cos 2sin )666f x x x x x x πππ=--=+-- 311+sin 2cos 21+sin(2)226x x x π=+=+. ∴函数)(x f 的最大值为2.要使)(x f 取最大值，则sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈ ，解得,6x k k Z ππ=+∈.故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. ………6分 （Ⅱ）由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得 1sin(2).62A π+=()π,0∈A Θ，132(,)666A πππ∴+∈，∴5266A ππ+=， ∴.3π=A在ABC ∆中，根据余弦定理，得bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π.由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a . ∴当1==c b 时，实数a 取最小值.1 ………12分17. （本小题满分12分）解：(Ⅰ)证明：由)1(2--=n n a n S n n 知，当2≥n 时：)1()(12---=-n n S S n S n n n ，即)1()1(122-=---n n S n S n n n ，∴1111=--+-n n S n nS n n ，对2≥n 成立.又⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∴=+n S n n S 1,11111是首项为1，公差为1的等差数列. 1)1(11⋅-+=+n S n n n ，∴12+=n n S n . ………6分 （Ⅱ）)3111(21)3)(1(1323+-+=++=+=n n n n nn S b n n ，………8分 ∴)311121151314121(2121+-+++-+⋯+-+-=+⋯⋯++n n n n b b b n =125)312165(21<+-+-n n . ………12分 18．（本小题满分12分）解 (Ⅰ) 证明：连结BC 1，交B 1C 于E ，连接DE ． 因为 直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，D 是AB 中点，所以 侧面B B 1C 1C 为矩形，DE 为△ABC 1的中位线，所以 DE// AC 1．因为 DE ⊂平面B 1CD ， AC 1⊄平面B 1CD ，所以 AC 1∥平面B 1CD ．……… 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知AC ⊥BC ，如图，以C 为原点建立空间直角坐标系C-xyz ． 则B (3, 0, 0)，A (0, 4, 0)，A 1 (0, 4, 4)，B 1 (3, 0, 4)．设D (a, b, 0)（0a >，0b >），因为 点D 在线段AB 上，且13BD AB =，即13BD BA =u u u r u u u r ．所以2a =，43b =，4(1,,0)3BD =-u u u r ，1(3,0,4)CB =u u u r, ,4(2,,0)3CD =u u u r ．平面BCD 的法向量为1(0,0,1)n =u u r ． 设平面B 1 CD 的法向量为2(,,1)n x y =u u r，由120CB n ⋅=u u u r u u r，20CD n ⋅=u u u r u u r ， 得 3404203x x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 所以 43x =-，2y =，24(,2,1)3n =-u u r .所以 12123cos 61n n n n θ⋅==u u r u u r u u r u u r ． 所以二面角1B CD B --的余弦值为36161．……… 12分19. （本小题满分12分）解 (Ⅰ)所有可能的申请方式有43种, 恰有2人申请A 片区房源的申请方式有2242•C 种,从而恰有2人申请A 片区房源的概率为278324224=•C ， ……… 5分 （Ⅱ）ξ的所有可能值为321，，， 27133)1(4===ξP ,27143)()2(42224341223=+==C C C C C P ξ，943)3(4122413===C C C P ξ，综上知, ξ的分布列为从而有2765943271422711=⨯+⨯+⨯=ξE . ……… 12分20. （本小题满分13分）……… 1分……… 3分（I ）, ……… 5分……… 7分……… 9分，……… 13分21．（本小题满分14分）解：（I ）222,,2c b a c b a +===，22=∴b ，∴椭圆方程为12422=+y x ,………4分（Ⅱ）)0,2(),0,2(D C -，设),(),,2(110y x P y M ，则),2(),,(011y OM y x OP ==→→,直线CM ：042y y y x -=-，即00214y x y y +=，代入椭圆4222=+y x 得042121)81(2020220=-+++y x y x y ,8)8(2,8)8(4)2(2020120201+--=∴+-=-y y x y y x Θ，882001+=∴y y y ，)88,8)8(2(2002020++--=∴→y y y y OP ，48324888)8(42020********=++=+++--=⋅∴→→y y y y y y OM OP （定值）,………10分 （III ）设存在)0,(m Q 满足条件，则DP MQ ⊥,, ………14分高考模拟数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

2020年四川省成都市石室中学高考一诊试卷数学（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈N|x＞1}，B={x|x＜5}，则A∩B=（）A. {x|1＜x＜5}B. {x|x＞1}C. {2，3，4}D. {1，2，3，4，5}2.已知复数z满足iz=1+i，则z的共轭复数=（）A. 1+iB. 1-iC.D. -1-i3.若等边△ABC的边长为4，则•=（）A. 8B. -8C.D. -84.在（2x-1）（x-y）6的展开式中x3y3的系数为（）A. 50B. 20C. 15D. -205.若等比数列{a n}满足：a1=1，a5=4a3，a1+a2+a3=7，则该数列的公比为（）A. -2B. 2C. ±2D.6.若实数a，b满足|a|＞|b|，则（）A. e a＞e bB. sin a＞sin bC.D.7.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，AB=2，点E，F分别为棱BB1，CC1上两点，且BE=BB1，CF=CC1，则（）A. D1E≠AF，且直线D1E，AF异面B. D1E≠AF，且直线D1E，AF相交C. D1E=AF，且直线D1E，AF异面D. D1E=AF，且直线D1E，AF相交8.设函数，若f（x）在点（3，f（3））的切线与x轴平行，且在区间[m-1，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（）A. m≤2B. m≥4C. 1＜m≤2D. 0＜m≤39.国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为20：20时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成29：29时，那么先到第30分的一方获胜．在一局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球赢球的概率为，则在比分为20：20，且甲发球的情况下，甲以23：21赢下比赛的概率为（）A. B. C. D.10.函数f（x）=的图象大致为（）A. B.C. D.11.设圆C：x2+y2-2x-3=0，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则线段PC长度的最大值为（）A. B. 2 C. 4 D.12.设函数f（x）=cos|2x|+|sin x|，下述四个结论：①f（x）是偶函数；②f（x）的最小正周期为π；③f（x）的最小值为0；④f（x）在[0，2π]上有3个零点．其中所有正确结论的编号是（）A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若等差数列{a n}满足：a1=1，a2+a3=5，则a n=______．14.今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类．某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为______．15.已知双曲线C：x2-=1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l分别与两条渐进线交于A，B两点，若•=0，=λ，则λ=______．16.若函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，消费次第第1次第2次第3次第4次≥5次收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：消费次第第1次第2次第3次第4次第5次频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列和数学期望E（X）．18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（Ⅰ）求sin B；（Ⅱ）若△ABC的周长为8，求△ABC的面积的取值范围．19.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠ADC=60°，，．（Ⅰ）证明：平面CDD1⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角D1-AD-C的余弦值．20.设椭圆，过点A（2，1）的直线AP，AQ分别交C于不同的两点P，Q，直线PQ恒过点B（4，0）．（Ⅰ）证明：直线AP，AQ的斜率之和为定值；（Ⅱ）直线AP，AQ分别与x轴相交于M，N两点，在x轴上是否存在定点G，使得|GM|•|GN|为定值？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．21.设函数，，．（Ⅰ）证明：f（x）≤0；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求m的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数）与曲线C：（m为参数）相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）当α=时，求直线l与曲线C的普通方程；（Ⅱ）若|MA||MB|=2||MA|-|MB||，其中M（，0），求直线l的倾斜角．23.已知函数f（x）=|x+1|+|ax-1|．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≤4的解集；（Ⅱ）当x≥1时，不等式f（x）≤3x+b成立，证明：a+b≥0．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={x∈N|x＞1}，B={x|x＜5}，∴A∩B={x∈N|1＜x＜5}={2，3，4}．故选：C．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：由iz=1+i，得，∴．故选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】A【解析】解：如图，根据题意，，∴=．故选：A．根据题意进行数量积的计算即可．本题考查了向量数量积的计算公式，向量夹角的定义，考查了计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：（x-y）6的通项为，故（2x-1）（x-y）6的展开式中x3y3的系数为．故选：B．先求得（x-y）6的通项，进而求出展开式中x3y3的系数．本题考查利用二项式定理求指定项的系数，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=1，a5=4a3，∴q2=4，解得q=±2．当q=2时，成立；当q=-2时，a1+a2+a3=1-2+（-2）2=3≠7，不成立，舍去．∴q=2．故选：B．利用等比数列的通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：对于A，∵e-2＜e1，∴A错误；对于B：，∴B错误；对于C：为偶函数，且当x∈（0，+∞）时，单调递增，故C正确；对于D，反例a=2，b=-1，可得=＜0，=＞0，．所以D不正确，故选：C．利用反例判断A、B、D不正确，函数的单调性以及函数的极限判断C的正误即可．本题考查没听到真假的判断与应用，考查指数函数三角函数，以及函数奇偶性、单调性的应用，是基本知识的考查．7.【答案】A【解析】解：∵，如图，取点M为BC的中点，则AD1∥MF，故AEFD1共面，点E在面AEFD1面外，故直线D1E，AF异面．故选：A．作图，通过计算可知D1E≠AF，取点M为BC的中点，则AEFD1共面，显然点E不在面AEFD1内，由此直线D1E，AF异面．本题主要考查异面直线的判定及空间中线段的距离求解，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：，∴a=1，因为x＞0，所以当0＜x＜3时，f′（x）＜0，即f（x）在（0，3]上递减，所以，∴1＜m≤2．故选：C．求出导函数，利用切线的斜率，求出a，判断函数的单调性，列出不等式组求解即可．本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．9.【答案】B【解析】解：根据题意，两人后4局的比赛输赢情况只能为：①输赢赢赢，②赢输赢赢，故P=+=，根据题意，后4局输赢情况只能为：①输赢赢赢②赢输赢赢，根据相互独立事件的概率乘法计算即可．本题考查了相互独立事件的概率乘法，考查了分步乘法原理，主要考查分析解决问题的能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f（x）=，有e x-1-x≠0，则有x≠1，即函数的定义域为{x|x≠1}，设t=e x-1-x，其导数t′=e x-1-1，易得在区间（-∞，1）上，t′＜0，t=e x-1-x为减函数，在区间（1，+∞）上，t′＞0，t=e x-1-x为增函数，则t=e x-1-x有最小值t x=1=e0-1=0，则有t≥0，对于f（x）=，必有f（x）＞0，则函数f（x）的定义域为{x|x≠1}且f（x）＞0，分析选项可得意D符合；故选：D．根据题意，先分析函数的定义域，进而设t=e x-1-x，求出其导数，分析t的最小值，分析可得f（x）＞0，据此分析选项即可得答案．本题考查函数的图象分析，注意分析函数值的符号，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：化圆C：x2+y2-2x-3=0为（x-1）2+y2=4，连接AC，BC，设∠CAB=θ（0＜θ＜），连接PC与AB交于点D，∵AC=BC，△PAB是等边三角形，∴D是AB的中点，得PC⊥AB，在圆C：（x-1）2+y2=4中，圆C的半径为2，|AB|=4cosθ，|CD|=2sinθ，∴在等边△PAB中，|PD|=|AB|=，∴|PC|=|CD|+|PD|==≤4．故选：C．化圆的一般方程为标准方程，画出图形，设∠CAB=θ（0＜θ＜），连接PC与AB交于点D，把|PD|、|CD|用含有θ的代数式表示，再由三角函数求最值．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，训练了利用三角函数求最值，是中档题．12.【答案】B【解析】解：因为函数f（x）定义域为R，而且f（-x）=cos|2x|+|sin x|=f（x），所以f（x）是偶函数，①正确；因为函数y=cos|2x|的最小正周期为π，y=|sin x|的最小正周期为π，所以f（x）的最小正周期为π，②正确；f（x）=cos|2x|+|sin x|=cos2x+|sin x|=1-2sin2x+|sin x|=-2（|sin x|-）2+，而|sin x|∈[0，1]，所以当|sin x|=1时，f（x）的最小值为0，③正确；由上可知f（x）=0可得1-2sin2x+|sin x|=0，解得|sin x|=1或|sin x|=-（舍去）因此在[0，2π]上只有x=或x=，所以④不正确．根据函数相关知识对各选项逐个判断，即可得出其真假．本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的有关性质的应用，属于中档题．13.【答案】n【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=1，a2+a3=5，∴2+3d=5，解得d=1．则a n=1+n-1=n．故答案为：n．利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】0.4【解析】解：不买猪肉的30人，不买肉的10人，故买了猪肉的70人，猪肉和其它肉都买的30人，故只有买猪肉的40人，所以答案为0.4．故答案为：0.4．根据题意，利用集合思想，得到只有买猪肉的40人，即可算出答案．本题主要考查集合元素关系的求解，根据条件建立方程是解决本题的关键．15.【答案】1【解析】解：双曲线C：x2-=1的左，右焦点分别为F1，F2，BO=c=OF2，双曲线C：x2-=1的渐近线y=x，∴∠BOF2=60°，∴△BF2O为等边三角形，故∠BF2O=60°，所以F2B∥OA，∴A为F1B的中点，即λ=1．故答案为：1．通过双曲线的渐近线的斜率，判断三角形的形状，然后转化求解λ的值即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，是基础题．16.【答案】[，1）∪{2}∪[e，+∞）【解析】解：当a≤0时，不满足题意，当0＜a＜2时，要使函数函数f（x）恰有2个零点，即⇒，当a=2时，满足题意，当a＞2时，a2＞2a＞4，要使函数函数f（x）恰有2个零点，即e-a≤0．所以a≥e，综上所述：实数a的取值范围是[，1）∪{2}∪[e，+∞）．故答案为：[，1）∪{2}∪[e，+∞）．分四种情况讨论当a≤0时，当0＜a＜2时，当a=2时，当a＞2时，图象使得符合函数f（x）有两个零点．本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）100位会员中，至少消费两次的会员有40人，∴估计一位会员至少消费两次的概率为．（2）该会员第一次消费时，公司获得利润为200-150=50（元），第2次消费时，公司获得利润为200×0.95-150=40（元），∴公司这两次服务的平均利润为（元）．（3）由（2）知，一位会员消费次数可能为1次，2次，3次，4次，5次，当会员仅消费1次时，利润为50元，当会员仅消费2次时，平均利润为45元，当会员仅消费3次时，平均利润为40元，当会员仅消费4次时，平均利润为35元，当会员仅消费5次时，平均利润为30元，故X的所有可能取值为50，45，40，35，30，X的分布列为：X5045403530P0.60.20.10.050.05【解析】（1）100位会员中，至少消费两次的会员有40人，即可得出估计一位会员至少消费两次的概率．（2）该会员第一次消费时，公司获得利润为200-150=50（元），第2次消费时，公司获得利润为200×0.95-150=40（元），即可得出公司这两次服务的平均利润．（3）由（2）知，一位会员消费次数可能为1次，2次，3次，4次，5次，当会员仅消费1次时，利润为50元，当会员仅消费2次时，平均利润为45元，当会员仅消费3次时，平均利润为40元，当会员仅消费4次时，平均利润为35元，当会员仅消费5次时，平均利润为30元，故X的所有可能取值为50，45，40，35，30，即可得出X的分布列．本题考查了频率与概率的关系、随机变量的分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）∵且sin（A+C）=sin B∴，又∵∴，∴，∴，∴，∴．（2）由题意知：a+b+c=8，故b=8-（a+c）∴，∴∴，，∴∴，或（舍），即∴（当a=c时等号成立）综上，△ABC的面积的取值范围为．【解析】（1）直接利用三角函数关系式的变换的应用和倍角公式的应用求出结果．（2）利用余弦定理和不等式的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．19.【答案】（1）证明：令CD的中点为O，连接OA，OD1，AC，∵，∴D1O⊥DC且又∵底面ABCD为边长为2的菱形，且∠ADC=60°，∴AO=，又∵，∴，∴D1O⊥OA，又∵OA，DC⊆平面ABCD，OA∩DC=O，又∵D1O⊆平面CDD1，∴平面CDD1⊥平面ABCD．（2）过O作直线OH⊥AD于H，连接D1H，∵D1O⊥平面ABCD，∴D1O⊥AD，∴AD⊥平面OHD1，∴AD⊥HD1，∴∠D1HO为二面角D1-AD-C所成的平面角，又∵OD=1，∠ODA=60°，∴，∴，∴．【解析】（1）令CD的中点为O，连接OA，OD1，AC，证明D1O⊥DC，D1O⊥OA，然后证明平面CDD1⊥平面ABCD．（2）过O作直线OH⊥AD于H，连接D1H，说明∠D1HO为二面角D1-AD-C所成的平面角，通过求解三角形，求解即可．本题考查平面与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ、AP、AQ的斜率分别为k，k1，k2，由得（1+4k2）x2-32k2x+64k2-8=0，△＞0，可得：，，，==；（Ⅱ）设M（x3，0），N（x4，0），由y-1=k1（x-2），令y=0，得x3=2-，即M（2-，0），同理，即N（2-，0），设x轴上存在定点G（x0，0），=|（x0-2）2+（x0-2）（）+|=，要使|GM|•|GN|为定值，即x0-2=1，x0=3，故x轴上存在定点G（3，0）使|GM|•|GN|为定值，该定值为1．【解析】（Ⅰ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线y=k（x-4）和椭圆方程，运用韦达定理，直线PQ、AP、AQ的斜率分别为k，k1，k2，运用直线的斜率公式，化简整理即可得到得证；（Ⅱ）设M（x3，0），N（x4，0），由y-1=k1（x-2），令y=0，求得M的坐标，同理可得N的坐标，再由两点的距离公式，化简整理可得所求乘积．本题考查椭圆的方程和运用，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式，以及存在性问题的解法，考查化简运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=-cos x在x∈[0，]上单调递增，f′（x）∈[-1，]，所以存在唯一x0∈（0，），f′（x0）=0．当x∈（0，x0），f′（x）＜0，f（x）递减；当x∈（x0，），f′（x）＞0，f（x）递增．所以f（x）max=max=0，∴f（x）≤0，0≤x≤；（Ⅱ）g′（x）=-sin x+m（x-），g″（x）=-cos x+m，当m≥0时，g′（x）≤0，则g（x）在[0，]上单调递减，所以g（x）min=g（）=，满足题意．当-＜m＜0时，g″（x）在x上单调递增．g''（0）=+m＞0，所以存在唯一x1∈（0，），g″（x1）=0．当x∈（0，x1），g″（x）＜0，则g′（x）递减；当x∈（x1，），g″（x）＞0，则g′（x）递增．而g′（0）=-m＞0，g′（）=0，所以存在唯一x2，g′（x2）=0，当x∈（0，x2），g′（x）＞0，则g（x）递增；x，g′（x）＜0，则g（x）递减．要使g（x）≥恒成立，即，解得m≥，所以≤m＜0，当m≤-时，g″（x）≤0，当x∈[0，]，g′（x）递减，又，g′（x）≥0，所以g（x）在递增．则g（x）≤g（）=与题意矛盾．综上：m的取值范围为[，+∞）．【解析】（Ⅰ）利用f（x）的导数可先判断出其单调区间，比较可求出函数的最大值，即可证；（Ⅱ）对g（x）二次求导判断出m≥0时，可求出g（x）min=g（）=，当-＜m＜0时，与题意矛盾，综合可求出m的取值范围．本题考查利用导数求函数单调区间，求函数最值问题，还涉及函数恒成立问题，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）当α=时，直线l：（t为参数）化为，消去参数t，可得直线l的普通方程为y=x-；由曲线C：（m为参数），消去参数m，可得曲线C的普通方程为y2=2x；（Ⅱ）将直线l：（t为参数）代入y2=2x，得．，．由|MA||MB|=2||MA|-|MB||，得|t1t2|=2|t1+t2|，即，解得|cosα|=．∴直线l的倾斜角为或．【解析】（Ⅰ）当α=时，直线l：（t为参数）化为，消去参数t，可得直线l的普通方程；直接把曲线C的参数方程消去参数m，可得曲线C的普通方程；（Ⅱ）将直线l：（t为参数）代入y2=2x，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系结合已知等式列式求得|cosα|=，则直线l的倾斜角可求．本题考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题．23.【答案】（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=|x+1|+|x-1|=．∵f（x）≤4，∴或-1≤x≤1或，∴1＜x≤2或-1≤x≤1或-2≤x＜-1，∴-2≤x≤2，∴不等式的解集为{x|-2≤x≤2}．（Ⅱ）证明：当x≥1时，不等式f（x）≤3x+b成立，则x+1+|ax-1|≤3x+b，∴|ax-1|≤2x+b-1，∴-2x-b+1≤ax-1≤2x+b-1，∴，∵x≥1，∴，∴，∴a+b≥0．【解析】（Ⅰ）将a=1代入f（x）中，然后将f（x）写出分段函数的形式，再根据f（x）≤4分别解不等式即可；（Ⅱ）根据当x≥1时，不等式f（x）≤3x+b成立，可得|ax-1|≤2x+b-1，然后解不等式，进一步得到a+b≥0．本题考查了绝对值不等式的解法和利用综合法证明不等式，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．小课堂：如何培养自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

四川省成都市石室中学2020届高考数学适应性试卷1（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在复平面内，复数21+i 对应的点与原点的距离是( )A. 1B. √2C. 2D. 2√22. 已知集合A ={x|3x −x 2>0}，B ={x|−1<x <1}，则A ∩B =( )A. {x|−1<x <3}B. {x|−1<x <0}C. {x|0<x <1}D. {x|1<x <3}3. 在△ABC 中，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EA⃗⃗⃗⃗⃗ ，则( ) A. DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ B. DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ C. DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −13CB ⃗⃗⃗⃗⃗ D. DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 4. 命题“若a >b ，则“2a >2b ”的否命题为( )A. 若a >b 则2a ≤2bB. 若a ≤b ，则2a ≤2bC. 若a ≤b ，则2a >2bD. 若a >b ，则2a <2b5. 从4名男生和6名女生中各选2人参加跳绳比赛，则男生甲和女生乙至少有一个被选中的概率是( )A. 16B. 12C. 23D. 566. 已知cosα=1，则sin(α−π6)=( )A. 12B. √32C. −12D. −√327. 将函数y =cos(π6−2x)的图象向右平移π12个单位后所得的图象的一个对称轴是( )A. x =π6B. x =π4C. x =π3D. x =π28. 若函数f(x)={23x, x >0,g(x), x <0是奇函数，则f(−12)=( )A. −2√33B. 2√33C. −29D. 299. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点E 是线段A 1D 1的中点，点F 是线段DD 1上靠近D 的三等分点，则直线CE ，BF 所成角的余弦值为( )A. 10√1957B. 5√1957C. √1919D. 3√191910. 三棱锥B −ACD 中，△ABC 与△ACD 均是等边三角形且所在平面互相垂直，AB =2，则三棱锥B −ACD 外接球的表面积为( )A.203π B. 8π C. 7π D.17π311. 已知双曲线C ：y 29−x 2b 2=1(b >0)，其焦点F 到C 的一条渐近线的距离为2，该双曲线的离心率e 为( )A. √133B. √132 C. 23D. 3212. 已知关于x 的不等式|lnx+x−4e x|>ax 的解集中只有两个整数，则实数a 的取值范围为( )A. [ln22e 4,2−ln22e 2) B. [ln3−13e 3,2−ln22e 2) C. [ln3+13e 3,2−ln22e 2)D. (ln3+13e 3,2−ln22e 2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如图，函数y =f(x)的图象在点P 处的切线方程是y =kx +3，则f(4)+f′(4)=_________．14. 已知△ABC 三内角A ，B ，C 对应的边长分别为a ，b ，c ，且B =2π3，又边长b =3c ，那么sinC =______ ．15. 已知函数f(x)={log 12x,x >0−x 2−2x,x ≤0，则不等式f(x)≤0的解集为______ ．16. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2=4x 相交于不同的A ，B 两点，且OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−4，则△OAB 的面积的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知等比数列{a n }中，a 1+a 3=10,a 4+a 6=80(n ∈N ∗)．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{(2n −1)⋅a n }的前n 项的和S n ．18.某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了100人进行调查，其中女性中对该事件关注的占23，而男性有10人表示对该事件没有关注．关注没关注合计男55女合计(1)根据以上数据补全2×2列联表；(2)能否有90%的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？(3)已知在被调查的女性中有10名大学生，这其中有6名对此事关注.现在从这10名女大学生中随机抽取3人，求至少有2人对此事关注的概率．附表：P(K2≥k0)0.1500.1000.0500.0250.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到四棱锥A′−BCDE，已知A′H⊥CD，垂足为H．(Ⅰ)求证：平面A′HB⊥平面BCDE；(Ⅱ)求三棱锥B−A′DE的最大体积．20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)过点A(2,0)，且离心率为√32． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线y =kx +√3与椭圆C 交于M ，N 两点，若直线x =3上存在点P ，使得四边形PAMN 是平行四边形，求k 的值．21. 已知函数f(x)=x(lnx −ax)．(1)当a =1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)有两个极值点x 1，x 2，其中x 1<x 2，求证：f(x 1)>−12.22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =1+cosαy =sinα (α为参数).以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=1，直线l 的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)．(1)求：①曲线C1的普通方程；②曲线C2与直线l交点的直角坐标；)，点N是曲线C1上的点，求△MON面积的最大值．(2)设点M的极坐标为(6,π323.已知：a2+b2=1，其中a，b∈R．≤1；(1)求证：|a−b||1−ab|(2)若ab>0，求(a+b)(a3+b3)的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：21+i =1−i则1+i 对应的点为(1,1)，到原点的距离为√2． 故选B ． 化简21+i 即得．本题考查复数的运算，属于基础题．2.答案：C解析：本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题． 可以求出集合A ，然后进行交集的运算即可． 解：∵A ={x|0<x <3}，B ={x|−1<x <1}， ∴A ∩B ={x|0<x <1}． 故选：C ．3.答案：A解析：本题考查平面向量的加减运算，属于基础题． 结合题意利用向量的加减法法则即可求解． 解：由AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2EA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −23(CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故选A ．4.答案：B解析：解：命题“若a >b ，则“2a >2b ”的条件是：a >b ，结论是：2a >2b ”， ∴命题的否命题是：若a ≤b ，则2a ≤2b 故选B ．写出命题的条件与结论，根据命题的否命题的定义写出否命题．．本题考查了命题的否命题的定义．5.答案：C解析：本题考查古典概型的概率的求法，对立事件的应用，考查计算能力，属于基础题．求出各选2人的总数，甲乙都没有被选中的方法数，然后求解概率即可．解：设4名男生为1，2，3，4，其中男生甲为1，则从4名男生中选2人参加跳绳比赛，一共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共六种选法．设6名女生为A，B，C，D，E，F，其中女乙为A，则从6名女生中选2人参加跳绳比赛，共有(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)15种选法，从4名男生和6名女生中各选2人参加跳绳比赛，共有6×15=90种选法，甲乙都没有选中的方法数为：3×10=30种．从4名男生和6名女生中各选2人参加跳绳比赛，则男生甲和女生乙至少有一个被选中的概率是：90−30 90=23．故选：C．6.答案：C解析：解：∵cosα=1，可得：sinα=0，∴sin(α−π6)=sinαcosπ6−cosαsinπ6=−1×12=−12．故选：C．由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7.答案：A解析：解：令f(x)=cos(π6−2x)=cos(2x −π6)， 则f(x −π12)=cos[2(x −π12)−π6]=cos(2x −π3)， 由2x −π3=kπ(k ∈Z)，得其对称轴方程为： x =kπ2+π6(k ∈Z)，当k =0时，x =π6，即为将函数y =cos(π6−2x)的图象向右平移π12个单位后所得的图象的一个对称轴， 故选：A ．利用诱导公式可得f(x)=cos(π6−2x)=cos(2x −π6)，于是有f(x −π12)=cos(2x −π3)，利用余弦函数的对称性即可得到答案．本题考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换，考查余弦函数的对称性，属于中档题．8.答案：A解析：本题考查奇函数的性质及分段函数的函数值的求法．首先求f (12)的值，再根据f (x )为奇函数，f (−12)=−f (12)得解． 解：∵f (x )为奇函数， ∴f (−12)=−f (12)， ∵x >0时，f (x )=23x ， ∴f (12)=2312=√3=2√33， ∴f (−12)=−f (12)=−2√33． 故选A ．9.答案：B解析：本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系通过向量的数量积求异面直线所成的角是解决问题的关键，属中档题．建立空间直角坐标系，先求向量BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，利用向量的夹角的余弦值，可得异面直线所成角的余弦值，可得答案．解：分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系， 设正方体棱长为2，可得C(0,2，0)，E(1,0，2)，B(2,2，0)，F(0,0，23)， ∴向量CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−2,2)，BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,−2,23)， ∴向量BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =103，。

2020年四川省成都市石室中学高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.2.复数，则A. iB.C. 1D.3.已知等差数列，其前n项和为，且，则A. B. C. D.4.某三棱锥的三视图如图所示单位：，则该三棱锥的表面积单位：A. 16B. 32C. 44D. 645.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的，，则输出的A. 8B. 10C. 12D. 226.设C为椭圆上任意一点，，，延长AC至点P，使得，则点P的轨迹方程为A. B.C. D.7.函数的图象可能是A. ．B. ．C. ．D. ．8.2019年4月25日日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为A. 198B. 268C. 306D. 3789.已知抛物线的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于A，B两点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为M，的角平分线与抛物线的准线交于点P，线段AB的中点为若，则A. 2B. 4C. 6D. 810.已知数列的前n项和，设，则的值等于A. 0B. 1C. 7D. 1411.已知球的直径，A，B是该球面上的两点，，则三棱锥的体积最大值是A. 2B.C. 4D.12.已知单位向量，满足，若存在向量，使得，则的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为______．14.人的某一特征如单双眼皮是由他的一对基因决定的，以A表示显性基因，a表示隐性基因，则具有AA基因的人是显性纯合子表现为双眼皮，具有aa基因的人是隐性纯合子表现为单眼皮，具有Aa基因的人为杂合子，显性纯合子与杂合子都显露显性基因决定的某的一特征．孩子从父母身上各得一个基因，假定父母都是杂合子．则一对双眼皮夫妇生一个双眼皮的男孩概率是______．15.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作圆的切线交双曲线右支于点M，若，则双曲线的离心率为______．16.已知，，若对任意恒成立，则实数m的取值范围是______用区间表示三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛．为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n名人员的成绩满分100分作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在内的频数为3．求n的值和估计参赛人员的平均成绩保留小数点后两位有效数字；已知抽取的n名参赛人员中，成绩在和女士人数都为2人，现从成绩在和的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为X，求X的分布列与数学期望．18.已知a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，且．Ⅰ求角A的大小；Ⅱ设S为的面积，求的最大值．19.如图，四棱锥的底面ABCD是菱形，，，，，二面角的大小为．Ⅰ证明：；Ⅱ求二面角的正弦值．20.已知椭圆C：的右焦点为，且经过点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设O为原点，直线l：与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线AP与x 轴交于点M，直线AQ与x轴交于点若，求证：直线l经过定点．21.已知函数，．若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围；若函数对恒成立，求实数a的取值范围．是自然对数的底数，22.已知平面直角坐标系xOy，直线l过点，且倾斜角为，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．求直线l的参数方程和圆C的标准方程；设直线l与圆C交于M、N两点，若，求直线l的倾斜角的值．23.已知a，b，c均为正实数，函数的最小值为证明：；．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查并集的求法，是基础题．先求出集合A，B，由此能求出．【解答】解：集合，，．故选A．2.答案：C解析：解：，．．故选：C．求出，再由求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．3.答案：D解析：解：已知等差数列，其前n项和为，且，则，故选：D．由题意利用等差数列的性质、等差数列的前n项和公式，求得结果．本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式，属于基础题．4.答案：B解析：解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，底面ABC．则，所以几何体的表面积为：．故选：B．首先把三视图转换为几何体，画出直观图，进一步求出几何体的表面积．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的表面积公式的应用，属于中档题．5.答案：D解析：解：模拟程序的运行，可得，，，，不满足条件，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，，此时，满足条件，退出循环，输出S的值为22．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.答案：B解析：解：如图，由椭圆方程，得，，，则，为椭圆两焦点，，，．点P的轨迹是以A为圆心，以为半径的圆，其方程为．故选：B．由已知可得，，为椭圆两焦点，再由已知结合椭圆定义可得点P的轨迹是以A为圆心，以为半径的圆，写出圆的标准方程得答案．本题考查轨迹方程的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．7.答案：D解析：【分析】先计算，发现，所以函数为奇函数，排除A和B选项；再代入特殊值，计算得，所以排除C选项．本题考查图象的识别，一般从函数的单调性、奇偶性和特殊值点处的函数值等方面思考，属于基础题．【解答】解：因为，所以，所以函数为奇函数，排除A、B选项；，所以排除C．故选：D．8.答案：A解析：解：分两种情况讨论：若选两个国内媒体一个国外媒体，有种不同提问方式；若选两个外国媒体一个国内媒体，有种不同提问方式，综合得：不同的提问方式的种数共有种提问方式，故选：A．由排列组合及计数问题分类讨论：若选两个国内媒体一个国外媒体，若选两个外国媒体一个国内媒体，可得解．本题考查了排列组合及计数问题，属中档题．9.答案：B解析：解：由题意，抛物线的焦点为，画出图形，可知，，设AB：与抛物线方程联立，可得可得，所以，，线段AB的中点为若，，即，解得，所以中点Q的横坐标：，，PF：，与的解得，所以．故选：B．画出图形，设出直线方程，求出Q的坐标，推出直线PF的方程，求出P的坐标，然后求解．本题考查直线与抛物线相结合，抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．10.答案：C解析：解：数列的前n项和，可得，两式相减可得：，又，所以数列是首项为，公比为2的等比数列，所以，，可得．．故选：C．利用已知条件求出数列是等比数列，求出通项公式，结合，转化求解即可．本题考查数列与函数相结合，数列的通项公式以及函数值的求法，是中档题．11.答案：A解析：解：如图，球的直径，A，B是该球面上的两点，，，，其中h为点A到底面BCD的距离，故当h最大时，的体积最大，即当面面BDC时，h最大，球的直径，，，，，即，此时．故选：A．由题意画出图形，可知要使的体积最大，则面面BDC，求出A到平面BCD的距离，则三棱锥的体积最大值可求．本题考查球内接多面体体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，是中档题．12.答案：C解析：解：根据题意，设向量，的夹角为，若，则，即，解可得，则在直角坐标系中，设，则，；则有，，，若，则有，即：，变形可得：，点C在以为圆心，半径为1的圆上，设，则，则有，则有，则的取值范围是；故选：C．根据题意，设向量，的夹角为，若，由数量积的计算公式可得，解可得，由此可以在直角坐标系中，设，则，；则有，，，又由，则有，变形可得，分析可得点C在以为圆心，半径为1的圆上，由点与圆的位置关系分析可得，即可得答案．本题考查向量数量积的计算，关键是求出向量，的夹角，进而设出向量，的坐标．13.答案：15解析：解：由二项式展开式中只有第4项的二项式系数最大，即展开式有7项，；展开式中的通项公式为；令，求得，故展开式中的常数项为．故答案为：15．根据题意求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中常数项的值．本题主要考查了二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14.答案：解析：解：因为父母都是杂合子，即Aa型，可得到孩子的一对基因类型为AA，aa，Aa，概率分别为，，，孩子有显性决定的特征是具有AA，Aa，所以1个孩子有显性决定的特征的概率为．故答案为：．由父母都是杂合子，即Aa型，可得到孩子的一对基因类型为AA，aa，Aa，由随机事件的概率得到三种类型的概率，再由互斥事件的加法公式求解．本题考查随机事件的概率，考查互斥事件加法公式的应用，是基础题．15.答案：解析：解：如图：，设，则，，在中，由正弦定理得，即，，，，由余弦定理得，，．故答案为：．如图：，设，则，，然后在三角形中由正余弦定理列方程可解得离心率．本题考查了双曲线的离心率，属中档题．16.答案：解析：解：由，，若对任意恒成立，可得时，，即，则，即有；又时，，首先满足，且，即，当时，可得，，由可得恒成立，显然或，不满足，有意义，综上可得m的取值范围是．故答案为：．由题意可令，，代入不等式，结合被开方式非负，以及指数函数的单调性和一次函数的单调性，可得m的范围，检验或，即可得到所求范围．本题考查函数恒成立问题的解法，运用先由特值法，再验证是迅速解题的常用方法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．17.答案：解：由频率分布直方图可得：，，成绩在内的频率为，．参赛人员的平均成绩为．成绩在的人数为，的人数为，的可能取值为0，1，2，3，4．，，，，，的分布列为：X 0 1 23 4P．解析：计算a的值得出成绩在内的频率，从而得出n的值；计算成绩在和上的人数，利用组合数公式计算X的各种取值对应的概率，从而得出X的分布列．本题考查了频率分布直方图，离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题．18.答案：解：Ⅰ，，化简整理得，，由余弦定理知，，，．Ⅱ由Ⅰ可知，，，，，由正弦定理知，，，，，，，，故的最大值为．解析：Ⅰ先根据边角互化的思想，利用正弦定理，将已知等式中所有的角化成相应的边，变形整理后可得，再结合余弦定理，即可得cos A，进而求得角A的大小；Ⅱ根据三角形的内角和可得，结合Ⅰ中的结论与正弦定理有，，，再利用正弦的面积公式表示出目标函数，并与余弦的两角差公式结合将目标函数化简成余弦型函数，然后结合余弦函数的图象与性质即可得解，在解题的过程中需要注意B或C的范围限定．本题考查解三角形和三角函数的综合，熟练掌握正弦定理、余弦定理等公式的应用是解题的关键，其中还用到了边角互化的思想，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．19.答案：解：证明：是AC的中点，，，底面ABCD是菱形，，又，面PDB，又面PDB，．解：由面PDB，面PDB，，过E作于H，连接CH，则面CEH，又面CEH，则，是二面角的平面角．由知是二面角的平面角，所以，设，在中，，是等边三角形，，EH是的中位线，则，，，，，二面角的正弦值为．解析：推导出，，由此能证明．推导出，过E作于H，连接CH，则面CEH，是二面角的平面角．由此能求出二面角的正弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，是中档题．20.答案：解：Ⅰ椭圆C：的右焦点为，且经过点，可得，，则椭圆方程为；Ⅱ证明：与椭圆方程联立，可得，设，，，，，AP的方程为，令，可得，即；AQ的方程为，令，可得即，，，即为，即有，由，解得，满足，即有直线l方程为，恒过原点．解析：本题考查椭圆的方程和运用，考查联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查直线恒过定点的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．Ⅰ由题意可得，由a，b，c的关系，可得a，进而得到所求椭圆方程；Ⅱ与椭圆方程联立，运用韦达定理，化简整理，结合直线恒过定点的求法，计算可得结论．21.答案：解：，，．当时，恒成立，单调递增，，有唯一零点，即符合题意；当时，令，解得，列表如下：x最小值由表可知，，函数在上递减，在上递增．当，即时，，符合题意；当，即时，，，，故存在，使得，不符题意；当，即时，，，设，，则，单调递增，即，，，故存在，使得，不符题意；综上，a的取值范围为．，则，，．当时，恒成立，单调递增，，即符合题意；当时，恒成立，单调递增，又，，存在，使得，且当时，，即在上单调递减，，即不符题意．综上，a的取值范围为．解析：推导出由此根据，分类讨论，利用导数的性质能求出a的取值范围．推导出，由此利用、分类讨论经，利用导数的性质能求出a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查导数性质、分类讨论思想、函数的单调性、最值等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．22.答案：解：因为直线l过点，且倾斜角为，所以直线l的参数方程为为参数．因为圆C的极坐标方程为，所以，所以圆C的普通方程为：，圆C的标准方程为：．直线l的参数方程为，代入圆C的标准方程得整理得设M、N两点对应的参数分别为、，则，所以，，因为，所以或．解析：本题考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．根据直线参数方程的几何意义得出参数方程，根据极坐标与直角坐标的关系化简得出圆的标准方程；把直线l的参数方程代入圆的标准方程，根据参数的几何意义及根与系数的关系得出．23.答案：证明：，当时，上式取得等号，则的最小值为，即有，所以，当且仅当时，等号成立；由a，b，，可得，，，三式相加可得，可得当且仅当取得等号．解析：由绝对值不等式的性质可得的最小值为，再由乘1法和三元均值不等式，即可得证；由二元均值不等式，结合累加法和不等式的性质，即可得证．本题考查绝对值不等式的性质和均值不等式的运用：证明不等式，考查化简变形能力和推理能力，属于中档题．。

成都石室中学高2020届高考适应性考试（一）理科综合参考答案生物部分：1.答案：A【解析】大肠杆菌细胞内的环状DNA分子在复制时以DNA的两条链为模板，所以A错；细胞核膜与内质网膜直接相连有利于细胞核与细胞质之间进行物质与信息交流，B正确；人体细胞中有端粒，每分裂一次端粒DNA就会缩短一截，C正确；同一细胞在不同条件下细胞呼吸方式可能不同，如人体骨骼肌细胞，在氧气充足时进行有氧呼吸，在缺乏氧气时可进行无氧呼吸，D正确。

2.答案：B【解析】分别用C18O2和H218O来培养小球藻一段时间后通过测定O2的相对质量来确定光合作用释放的氧来自水，A错误；探究培养液中酵母菌种群数量的动态变化时，可用台盼蓝染液区分菌体死活，来确定显微镜下活细胞的数，B正确；调查蚯蚓的种群密度时，用样方法，所以C错误；促性腺激素类药物是蛋白质类，饲喂后会被消化而无法发挥作用，D错误。

3.答案：D【解析】乳酸菌无氧呼吸第二阶段不会产生ATP，A错误；醋酸菌的有氧呼吸场所是细胞质基质进行并产生A TP，B错误；在剧烈运动时ATP的含量不会高于安静时，因为ATP与ADP的转化是时刻不停的进行并处于动态平衡中，C错误；无氧呼吸是不彻底的氧化分解，葡萄糖大部分的能量存留在酒精或乳酸中，D正确。

4.答案：C【解析】甲图中A-D点对应的浓度对植物的生长都起到促进作用，A错误；乙图中跟的向地性生长可以体现两重性，而茎的背地性生长不能体现两重性，B错误；由于重力作用，Ⅱ处生长素的浓度高于Ⅰ处，且Ⅱ处生长得慢，所以若乙图中Ⅰ处的生长素浓度在甲图的BD段，则Ⅱ处的生长素浓度可能在E点以下，C正确；若乙图中Ⅲ处的生长素浓度在甲图的AB段，则Ⅳ处的生长素浓度可能在BD段，浓度较高且促进作用较AB段强，D错误。

5.答案：D【解析】受精时雌雄配子之间的随即结合不属于基因重组，A错误；单倍体用秋水仙素加倍后不一定是纯合子，如四倍体的单倍体，自交后代可能发生性状分离，B错误；中国荷斯坦牛、“黑农五号”大豆和超级绵羊的培育方法分别是杂交育种、诱变育种和基因工程育种，所以原理不同，C错误；选择育种是的局限性在于进展缓慢，可选择的范围有限，D正确。

成都石室中学高2020届2019~2020学年上期入学考试数学（理科）参考答案一、选择题：1—5：ABCCC 6—10：DDAAB 11—12：BD二、填空题： 13.-20 14.3415.4 16.32e e e a +<≤ 三、解答题：17. 解：（1）由已知：5302010100n ++++=，0.5000.3500.2000.100 1.000p ++++=， ∴35,0.300n p ==，中位数估计值为171.7………4分（2）由已知，笔试成绩高的第3、4、5组的人数之比为3:2:1，现用分层抽样的方法选6名学生。

故第3、4、5组每组各抽学生人数为3、2、1。

………7分（3）在（2）的前提下，记第3组的3名学生为123,,c c c ，第4组的2名学生为12,d d ，第5组的1名学生为1e ，且“第4组至少有1名学生被甲考官面试”为事件A 。

则所有的基本事件有：12(,)c c ，13(,)c c ，11(,)c d ，12(,)c d ，11(,)c e ，23(,)c c ，21(,)c d ，22(,)c d ，21(,)c e ，31(,)c d ，32(,)c d ，31(,)c e ，12(,)d d ，11(,)d e ，21(,)d e ，一共15种。

A 事件有：11(,)c d ，12(,)c d ，21(,)c d ，22(,)c d ，31(,)c d ，32(,)c d ，12(,)d d ，11(,)d e ，21(,)d e ，一共9种。

答：第4组至少有1分 18.解：（1）由题设得114()2()n n n n a b a b +++=+，即111()2n n n n a b a b +++=+．又因为a 1+b 1=l ，所以{}n n a b +是首项为1，公比为12的等比数列．………3分 由题设得114()4()8n n n n a b a b ++-=-+，即112n n n n a b a b ++-=-+． 又因为a 1–b 1=l ，所以{}n n a b -是首项为1，公差为2的等差数列．………6分（2）由（1）知，112n n n a b -+=，21n n a b n -=-． 所以111[()()]222n n n n n n a a b a b n =++-=+-，………7分 所以1122n n n a c n -+==． 所以2n nn c n ⋅= 所以()222n nn S +=-………12分 19.解析：（1）因为21=λ，所以F 是AP 的中点，又因为N 是PB 的中点，所以//FN AB ,由四边形ABCD 是矩形，得//AB CD ,故//FN CD ,////FN CD CD PCD FN PCD FN PCD ⎧⎪⊂⇒⎨⎪⊄⎩面面面,////FM DP DP PCD FM PCD FM PCD ⎧⎪⊂⇒⎨⎪⊄⎩面面面,//////,FM PCD FN PCD FMN PCD FM FN F FM FN FMN⎧⎪⎪⇒⎨=⎪⎪⊂⎩I 面面面面面; ………5分 （2）连接PM ，过M 作//ME CD 交BC 于E ，由PAD ∆是等边三角形，得PM AD ⊥， PAD ABCD PAD ABCD AD PM ABCD PM AD PM PAD⊥⎧⎪=⎪⇒⊥⎨⊥⎪⎪⊂⎩I 面面面面面面，以M 为原点，MA 为x 轴，ME 为y 轴，MP 为z 轴建立空间直角坐标系M xyz -， ………7分假设存在λ，满足题意，设,(0,1)AF AP λλ=∈u u u r u u u r，则(1,0,0),A P B (0,0,0),M (1MB =u u ur (1AF AP λλ==-u u u r u u u r则(1),MF MA AF λ=+=-u u u r u u u r u u u r设面FMN 的法向量为(,,)m x y z =u r，所以00(1)00m MF x x z m MB λ⎧⎧⋅==⎪⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎪⎪⎩⎩u r uuu r u r uuu r ，取y =(2,m =u r ，取面PAD 的法向量(0,1,0)n =r ， ………10分由题知：cos ,m n ==u r r ，解得12λ=， 所以，存在12λ=，使得平面FMB 与平面PAD 所成的二面角余弦的绝对值为1133………12分 20.解：（1）由椭圆的定义知：.......（1分）又当直径时四边形的面积最大，最大为............（3分）椭圆......（4分） （2）因为直线与圆相切，...（6分）又设直线，联立消去y 有 化简有.....（8分）因为 又2222541()511n k m k k +==-++Q .....（10分） 20k ≥Q ，， 又由两点位于的同侧，异号， .....（12分） 5522=∴=a a 轴x AB ⊥B AA A 212,1522==∴=b c ac ∴145:22=+y x C )0(:1≠+=m m kx y l O 11||2=+∴k m 1||2+=∴k m n kx y l +=:2⎪⎩⎪⎨⎧+==+n kx y y x 14522020510)45(222=-+++n knx x k 0)205)(45(4)10(222=-+-=∆∴n k kn 4522+=k n |1|||||1||2m n m n m k n m d -=-=+-=11102≤+<k 5)(42<≤∴mn P O ,1l n m ,25-≤<-∴m n )51,3[1+∈-=∴mn d时，21x ->时，210,x -<-，)(h x 的单调递增区间为)(h x 的单调递减区间为分 分 分 122112ln 20x x x x x +<-+， 即证：1121221ln +01x x x x x ->+（），……………9分 ()1'p t t =分 ()p t ∴在区间()p t ∴>分22. 解：（1） 因为 ，，，所以 的极坐标方程为04=-+θρθρsin cos ，因为 的普通方程为 ，即 ，对应极坐标方程为．……………………5分 （2）因为射线),(:200παραθ<<≥=l ，则),(),,(αραρ21N M ，则αρααρsin ,cos sin 2421=+=，所以)cos (sin sin ||||αααρρ+==2112ON OM ＝414242+-)sin(πα 又 ，),(43442πππα-∈-，所以当 242ππα=-，即83πα= 时，||||ON OM 取得最大值 412+……10分。