2021届四川省成都市石室中学高三上学期期中考试数学(理科)试题Word版含解析

四川省成都市石室中学高三数学模拟试卷（理科）一、选择题：只有唯一正确答案，每小题5分，共50分2．（5分）复数的虚部是（）解：复数==i3．（5分）已知，则的值为（）．．．）﹣﹣﹣）﹣（﹣）4．（5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）6．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）．．D，由=3，T=．x+∴×．2=≥﹣8．（5分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（），由条件可得2，故⊥∵∴﹣2∴•，∴⊥9．（5分）反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录10．（5分）已知关于x的方程﹣2x2+bx+c=0，若b、c∈{0，1，2，3，4}，记“该方程有实数．．．．二、填空题：每小题5分，共25分11．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则a n=﹣3×2n﹣1（n∈N*）．，得（12．（5分）（1+2x）n的展开式中x3的系数等于x2的系数的4倍，则n等于8．（•，4=4，=2×，解得13．（5分）如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为．高为的正四棱锥，，高为的正四棱锥V==故答案为：14．（5分）设向量与的夹角为θ，，，则cosθ等于．先求出解：∵∴=∴==故答案为：15．（5分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1），恒成立．有下列结论：①f（0）=0；②函数f（x）为（﹣1，1）上的奇函数；③函数f（x）是定义域内的增函数；④若，且a n∈（﹣1，0）∪（0，1），则数列{f（a n）}为等比数列．其中你认为正确的所有结论的序号是①②④．，可证出，当，，则，则，所以，，，则=f三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知△ABC的面积S满足，的夹角为θ．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值．）由题意知=3tan∵∴，∴，∴．，∴，即时，，）的最大值为17．（12分）三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，∠ACB=90°，AC=CB=2．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABC；（Ⅱ）若，且异面直线PC与AD的夹角为60°时，求二面角P﹣CD﹣A的余弦值．中，∴∵为正三角形，解得，，，∵，∴，∵，取的法向量为∴18．（12分）设函数y=f（x）满足：对任意的实数x∈R，有f（sinx）=﹣cos2x+cos2x+2sinx ﹣3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若方程有解，求实数a的取值范围．先验证当时方程2a=的值域即可，分类讨论：①当时，当时，时，，则，因为函数时，，则，，+3（19．（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）﹣﹣取最大值，且时，当且仅当x=x=21．（13分）设数列{a n}为单调递增的等差数列，a1=1，且a3，a6，a12依次成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）若，求证：．∴，）证明：22．（14分）已知函数．（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n﹣3．时，恒成立，即）知：）解：由题恒成立，即，则，则，知：∴=高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801。

2025届四川省成都市石室中学化学高一第一学期期中经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、某元素原子核外第二层是其他层电子数之和的2倍，则该元素的核电荷数为（）A．4B．8 C．12 D．162、氧化还原反应与四种基本类型反应的关系如右下图所示，则下列化学反应属于区域3的是A．Fe+CuSO4=FeSO4+CuB．3CO+Fe2O32Fe+3CO2C．4Fe(OH)2+O2+2H2O 4Fe(OH)3D．2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑3、于谦的《石灰吟》，赞颂了石灰石（碳酸钙）“粉骨碎身浑不怕，要留清白在人间”的品格。

碳酸钙属于A．单质B．氧化物C．酸D．盐4、下列具有相同电子层数的一组原子是（）A．H、He、Li B．Li、Na、K C．Na、Si、Ar D．O、S、Cl5、氯气可用来消灭田鼠，为此将氯气通过软管灌入洞中，这是利用了氯气下列性质中的①黄绿色②密度比空气大③有毒④较易液化⑤溶解于水A．②③B．③④C．①②③D．③④⑤6、下列反应中，参加反应的HCl只有部分被氧化的是A．NaOH+HCl=NaCl+H2OB．Zn+2HCl=ZnCl2+H2↑C．MnO2+4HCl(浓) △MnCl2+2H2O+Cl2↑D．CuO+2HCl=CuCl2+H2O7、下列元素的原子核外电子排布中，最外层与次外层上的电子数相等的是A．氦B．氩C．镁D．氧8、过滤时不需要的玻璃仪器是A．烧杯B．玻璃棒C．漏斗D．试管9、下列离子检验的方法正确的是A．向某溶液中加入硝酸银溶液，生成白色沉淀，说明原溶液中有Cl−B．向某溶液中加入氯化钡溶液，生成白色沉淀，说明原溶液中有SO42−C．向某溶液中加入氢氧化钠溶液，生成蓝色沉淀，说明原溶液中有Cu2+D．向某溶液中加入氯化钡溶液，生成白色沉淀，再加盐酸沉淀不溶解，说明原溶液中有SO42−10、某阴离子X2﹣有m个电子，其质量数为a，则核内中子数为（）A．m+2B．m+5C．a﹣m+2D．a﹣m﹣211、在某无色酸性溶液中能大量共存的一组离子是A．NH4+、SO42- 、Al3＋、NO3-B．Na+、K+、HCO3-、NO3-C．Na+、Ca2+、NO3- 、CO32-D．K+、Cu2+、NH4+、NO3-12、氧化还原反应与四种基本反应类型的关系如图所示。

四川省成都市石室中学2021届高三一诊模拟测试物理试题本试卷分选择题和非选择题两部分。

第Ⅰ卷（选择题）1至21题，第Ⅱ卷（非选择题）22至38题。

试卷共12页，满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（共126分）二、选择题：共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．如图所示，实线表示电场线，虚线ABC表示一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，其中过B点的切线与该处的电场线垂直。

下列说法正确的是A．粒子带正电B．粒子在B点的加速度小于它在C点的加速度C．粒子在B点时电场力做功的功率为零D．粒子从A点运动到C点的过程中电势能先减少后增加15．质量不同的小球1、2 由同一位置先后以不同的速度竖直向上抛出，运动过程中两小球受到的水平风力恒定且相等，运动轨迹如图所示，忽略竖直方向的空气阻力。

小球1与小球2相比A．初速度小B．在最高点时速度小C．质量小D．在空中运动时间短116．北斗卫星导航系统第三颗组网卫星（简称“三号卫星”）的工作轨道为地球同步轨道，设地球半径为R，“三号卫星”的离地高度为h，则关于地球赤道上静止的物体、地球近地环绕卫星和“三号卫星”的有关物理量，下列说法中正确的是A．近地卫星与“三号卫星”的周期之比为B．近地卫星与“三号卫星”的角速度之比为C．赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比为D．赤道上物体与“三号卫星”的向心加速度之比为17．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一质量为4m的小车在沿斜面向下的恒力F作用下下滑，在小车下滑的过程中，小车支架上连接着小球（质量为m）的轻绳恰好保持水平。

四川省成都市石室中学2023届高三高考模拟测试数学
（理科）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数
．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数
．设zÎC，则在复平面内35
££所表示的区域的面积是（）
z
．B．C．D．
．
13
B ．
23
C ．
43
二、填空题
13．“五一”假期期间，小明和小红两位同学计划去卷上的圆锥曲线大题.如图，小红在街道E 处，小明14．已知点C 的坐标为()2,0，点,A B 是圆0AC BC ×=uuu r uuu r
，设P 为线段AB 的中点，则15．已知函数()()2e R x f x ax a =-Î有两个极值点围为___________．
三、双空题
信基站核心部件，下表统计了该科技集团近几年来在A部件上的研发投入x（亿元）与收益y（亿元）的数据，结果如下：。

四川省成都市青羊区成都市石室中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若a b <，则下列结论正确的是（ ）A ．11+<+a bB ．22a b −>−C ．33a b −<−D ．44a b > 3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．22632a b ab ab =⋅B ．()()2111x x x +−=−C ．()22442x x x −+=−D ．()2412x x x x −−=−−4．使分式211x x −+的值为0，这时x 应为（ ） A ．x ＝±1 B ．x ＝1 C ．x ＝1 且 x ≠﹣1 D ．x 的值不确定 5．如图，△ABC 沿BC 方向平移后的得到△DEF ，已知BC =5，EC =2，则平移的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图所示，直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝mx +n 交于点P （﹣2，3），不等式kx +b ≤mx +n 的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x ≤﹣27．电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起．某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点．若设乙快递员的速度是x 米/分，则下列方程正确的是（ ）A ．24001000101.2x x −= B ．1.21024001000x x −= C ．10002400101.2x x −= D ． 1.21024001000x x −= 8．如图，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上∠AOB ＝∠B ＝30°，OA ＝2，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，则点B 的对应点B ′的坐标是（ ）A ．3） B ．（﹣3 C ． D ．（﹣2，3）二、填空题9．若二次三项式26x mx +−可分解为()()3x x n −+，则m 的值为 ．10．若关于x 的不等式322x x k −>−的解集是0x >，则k 的值为 ．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，线段CD 是由线段AB 平移得到的，小颖不小心将墨汁滴到点B 的坐标上，已知A ，C ，D 三点的坐标分别为()()()214234，，，，，，则点B 的坐标为 ．12．某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价 元．13．在Rt ABC △中，9030C B ∠=︒∠=︒，，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AC AB 、于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点O ，作射线AO ，交BC 于点D ，则CD BD的值为 ．三、解答题14．解方程和不等式组： (1)21133x x−=−−； (2)311123x x x +>⎧⎪⎨−+≤⎪⎩①②．15．先化简21121()112x x x x x−++⋅+−，再从1−，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值． 16．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为()3,4A −，()4,1B −，()1,3C −．(1)画出ABC 关于原点成中心对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标；(2)画出将ABC 绕点B 顺时针旋转90︒所得的22A BC ；(3)在（2）的条件下，求线段BC 扫过图形的面积．17．如图，在ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点E ，M ，边AC 的垂直平分线交BC ，AC 于点F ，N ，AEF △的周长是12．(1)求BC 的长；(2)若45B C ∠+∠=︒，4AF =，求AEF △的面积．18．在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =，将直角边AC 绕点A 顺时针旋转得到AP ，旋转角为()0180αα︒<<︒，连接CP ，PB ．(1)如图1，当45α=︒时，求BP 的长；(2)如图2，若135CPB ∠=︒，且D 为AB 中点，连接PD ，猜想CP 和DP 的数量关系，并说明理由；(3)在旋转过程中，当CP BP =时，求旋转角α的度数．四、填空题19．若70x y −−=，则代数式2214x y y −−的值为 ．20．分式方程233x k x x −=−−的解大于1时，k 的取值范围是 ． 21．如图，△ABC 的面积为4cm 2，BP 平分∠ABC ，且AP ⊥BP 于点P ，则△PBC 的面积为 cm 222．如图，ABC 中60CAB ∠=︒，2AC AB +=，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，当ABD △为等腰三角形时，线段AD 的值为 ．23．在ABC 中，45ABC ∠=︒，60A ∠=︒，1AC =，点D 和点E 分别是射线BA 和射线CA 上的动点，且满足BD CE =，则DE CD +的最小值为 ．五、解答题24．国庆期间，某商家用3200元购进了一批纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用7200元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件贵了10元．(1)该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？(2)若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于3520元（不考虑其他因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？ 25．【模型建立】如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED ⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，易证明BEC CDA ≌（无需证明），我们将这个模型称为“K 形图”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：【模型运用】（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰Rt ACB ，90ACB ∠=︒，AC BC =，AB 与y 轴交点D ，点C 的坐标为(0,2)−，A 点的坐标为(4,0)，求B ，D 两点坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线l 函数关系式为：44y x =+，它交y 轴于点A ，交x 轴于点C ，在x 轴上是否存在点B ，使直线AB 与直线l 的夹角为45°？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．【模型拓展】（3）如图4，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 在AC 上，点E 在BC 上，2CD =，分别连接BD ，AE 交于F 点．若45BFE ∠=︒，请直接写出CE 的长．26．给出如下定义：线段AB 上有两个点M 和点N ，如果AM ，MN ，BN 边的三角形是直角三角形则称点M ，点N 为线段AB 的勾股点，(1)如图，4AM =，3MN =，点M ，点N 为AB 的勾股点，则BN = ；(2)如图2，点M ，点N 为等腰Rt ABC △斜边AB 的勾股点()MN MA BN >≥，连接CM ，CN ，求MCN ∠的度数；(3)如图3，在（2）的基础上，过点A 垂直于CA 的直线与过点B 垂直于BC 的直线相交于点D，延长CM ，CN 分别与AD ，BD 相交于点F 和点E ，且CF =，10CE =，求线段MN 的长．。

成都石室中学2022-2023学年度下期高2023届周考理科综合能力测试4月14日注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

可能用到的相对原子质量：O16Cl35.5Fe56Cu64As75Ni591.农谚有云：“有收无收在于水，收多收少在于肥。

“水和无机盐在农作物的生长发育过程中发挥着重要的作用。

下列关于水和无机盐的叙述，错误的是（）A.结合水是细胞结构的重要组成成分，主要存在于液泡中B.活性蛋白失去结合水后会改变空间结构，重新得到结合水后不能恢复其活性C.农作物从外界吸收的磷酸盐可用于细胞内合成DNA和RNAD.无机盐离子必须溶解在水中才能被农作物吸收而行使生物学功能2.临床研究发现，肿瘤细胞中葡萄糖的能量利用率低，靠大量摄取葡萄糖获得能量满足自身生长繁殖的需要。

根皮素是一种葡萄糖转运蛋白的抑制剂，主要存在于苹果、梨等多汁水果的果皮及根皮，具有抗肿瘤的能力。

下列有关叙述不正确的是（）A.细胞癌变是一种累积效应，是细胞中多个原癌基因和抑癌基因发生基因突变的结果B.根皮素可以限制肿瘤细胞摄入葡萄糖，导致细胞产能减少从而抑制肿瘤细胞生长，对正常细胞没影响C.将肿瘤细胞放入氧气充足的条件下培养，发现癌细胞依然不能高效产能，说明肿瘤细胞不能高效产能的原因不是缺氧导致的D.肿瘤细胞会选择性地抑制线粒体膜上丙酮酸载体的活性或使其部分载体缺失，可推断肿瘤细胞进行的呼吸方式主要是无氧呼吸3．下列关于遗传学发展史上4个经典实验的叙述，正确的是()A．孟德尔的豌豆杂交实验证明了遗传因子位于染色体上B．摩尔根的果蝇杂交遗传实验证明了基因自由组合定律噬菌体侵染细菌实验证明了DNA是大肠杆菌的遗传物质C．T2D．肺炎双球菌体外转化实验证明了DNA是肺炎双球菌的遗传物质4.下图为某果实发育过程中，细胞分裂素、生长素、赤霉素等激素的含量变化曲线图。

2022-2023学年四川省成都市石室中学高三下学期入学考试理科数学（全卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设(){}2log 1A x y x ==-，{}24B x x =≤，则A B ⋃=（ ）A ．[)2,-+∞B ．[)1,2C ．(]1,2D ．()1,+∞2．已知i 为虚数单位，复数z 满足()20231i i z +=，则复数z 在复平面上的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知()f x 为奇函数，当0x ≥时，()2e 1xf x x =-+，则当0x <时，()f x =（ ） A ．2e 1x x --+B ．2e 1x x --+-C ．2e 1x x ----D ．2e 1x x --++4．将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象先向左平移4π，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（ ） A ．()2sin 46g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()2sin 12g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()2sin 43g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()2sin 6g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭5．给出下列命题：（1）设a ，b ，c 为实数，若22ac bc >，则a b >；（2）设0αβπ<<<，则αβ-的取值范围是(),ππ-；（3）当2x >时，12y x x =+-的最小值是4．其中真命题的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．06．“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中华传统文化中的太极衍生原理．如图是求“大衍数列”前n 项和的程序框图．执行该程序框图，输入4m =，则输出的S =（ ）A ．6B ．14C ．26D ．447．已知函数()sin cos f x x a x =+的图象关于6x π=对称，且()085f x =，则02cos 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的值是（ ） A ．2425B ．2425-C ．725D ．725-8．在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图1，水平放置的正方体容器中注入了一定量的水；现将该正方体容器其中一个顶点固定在地面上，使得DA ，DB ，DC 三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面为HJK ，如图2所示．若在图2中23DH DA =，则在图1中EFEG=（ ）A ．49B ．481C ．427D ．8279．已知函数()()212ln 22f x x a x a x =+-+的极值点均不大于2，且在区间()1,3上有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,4ln 22⎛⎤-∞ ⎥-⎝⎦B ．(]1,1,24ln 22⎡⎫-∞⋃⎪⎢-⎣⎭C ．(),2-∞D ．(],1-∞10．小明与小红两位同学计划去养老院做义工．如图，小明在街道E 处，小红在街道F 处，养老院位于G 处，小明与小红到养老院都选择最短路径，两人约定在老年公寓门口汇合，事件A ：小明经过F ；事件B ：小明经过H ；事件C ：从F 到养老院两人的路径没有重叠部分（路口除外），则下面说法正确的个数是（ ）（1）()1835P A =；（2）()920P A B =；（3）()29P C A =． A ．3B ．2C ．1D ．011．已知1F ，2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，点P 是右支上一点，且123F PF π∠=，设12PF F θ∠=，当双曲线C 的离心率范围为⎝时，θ的取值范围为（ ） A ．0,12π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,126ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．,123ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 12．在ABC △中，()32BA BC AC +⊥，且对于t ∈R ，AB t AC -的最小值为35BA ，则cos ABC ∠=（ ）A ．34B ．35C ．45-D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．抛物线22x y =的焦点到准线的距离是______．14．二项式13nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中所有二项式系数之和为64，则二项式的展开式中常数项为______．15．已知圆1C ：224240x y x y ++--=与圆2C ：226210x y x y +--+=，点A ，B 在圆2C 上，且AB =AB 的中点为D ，O 为坐标原点，当OD 最大时，直线OD 被圆1C 截得的弦长为______． 16．将闭区间[]0,1均分为三段，去掉中间的区间段12,33⎛⎫⎪⎝⎭，余下的区间段长度为1a ；再将余下的两个区间10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，余下的区间段长度为2a ．以此类推，不断地将余下各个区间均分为三段，并各自去掉中间的区间段．重复这一过程．记数列{}n a 表示第n 次操作后余下的区间段长度． （1）3a =______；（2）若n *∀∈N ，都有23n n a a λ≤恒成立，则实数λ的取值范围是______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且()212n n a S n *+⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，数列{}n b 的前n 项积为n T ，满足()2n S n n T *=∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设()()1111n n n n c b a a +=+++，求数列{}n c 的前n 项和n C ．18．（本小题满分12分）第二十二届世界杯足球赛已于2022年12月18日在卡塔尔落下帷幕，这是世界杯足球赛首次在中东国家举行．本届世界杯很可能是“绝代双骄”梅西、C 罗的绝唱，狂傲的青春也将被时间揽人温柔的怀抱，即将说再见时，才发现，那属于一代人的绝世风华，不会随年华逝去，只会在年华的飘零中不经意的想起．为了了解某校学生对足球运动的兴趣，在该校随机抽取了男生和女生各100名进行调查，得到如图所示的等高堆积条形图．（Ⅰ）完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“该校学生是否喜欢足球运动与性别有关”；（Ⅱ）以样本的频率作为总体的概率，若从该校所有男生中随机抽取3人，抽到不喜欢足球运动的人数为X ，求X 的分布列和期望． 附表：其有，()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．19．（本小题满分12分）多面体ABCDEF 如图所示，正方形ABCD 和直角梯形ACEF 所在的平面互相垂直，FA AC ⊥，AB =，1EF FA ==．（Ⅰ）求证：平面BEF ⊥平面CDE ； （Ⅱ）求二面角C DE F --的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：()22221x y a b a b+=>>0()2,1P ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线1l 为椭圆C 在点P 处的切线，21l l ∥，且直线2l 与椭圆C 交于A ，B 两点． （ⅰ）求直线1l 的方程；（ⅱ）点O 为坐标原点，当PAB △和AOB △面积之和取最大值时，求直线2l 的方程． 21．（本小题满分12分）已知函数()()1e ln 1x f x a x x x -=--+-，0a ≥． （Ⅰ）求证：()f x 存在唯一零点； （Ⅱ）设()1e 1x g x a x -=+-，若存在1x ，()20,x ∈+∞，使得()()()211g x g xf x =-，试比较11ln12x ++和2111x x --的大小． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分． 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系Ox 中，若点A 为曲线l ：cos 233ππρθθ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭上一动点，点B 在射线AO 上，且满足16OA OB ⋅=，记动点B 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若过极点的直线1l 交曲线C 和曲线l 分别于P ，Q 两点，且线段PQ 的中点为M ，求OM 的最大值． 23．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数()()1240f x ax x a =++->． （Ⅰ）若1a =，解不等式()9f x ≤；（Ⅱ）当0x >时，()4f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．2022-2023学年四川省成都市石室中学高三下学期入学考试理科数学参考答案 答案及解析1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B 9．A 10．A 11．B 12．D 13．1 14．－54015 16．（1）827 （2）100,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（第1空2分，第2空3分） 17．解：（Ⅰ）在212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭中，令1n =，得21111112a S a a ⎛⎫+==⇒= ⎪⎝⎭．当2n ≥时，由22111122n n n n a a S S --⎛⎫++⎛⎫=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是有()()221111112022nn n n n n n n n a a a S S a a a a ----++⎛⎫⎛⎫=-=-⇒+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因为数列{}n a 的各项均为正数，所以()()111120202n n n n n n n n a a a a a a a a ----+--=⇒--=⇒-=， 则数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，所以有()11221n a n n =+-⋅=-，显然11a =适合，因此()21n a n n *=-∈N ．由222nS n n T ==，令1n =，得112b T ==；当2n ≥时，由()211122n n S n T ---==，得21122n a n nn n T b T --===， 所以()212n n b n -*=∈N ． （Ⅱ）记()()1111n n n d a a +=++，数列{}n d 的前n 项和为n D ，所以()()()1111111122241n n n d a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭，则11111114223142n n D n n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-= ⎪++⎝⎭． 由212n n b -=可知，数列{}n b 是以12b =为首项，4为公比的等比数列，则数列{}n b 的前n 项和为()()214241143n n --=-，故数列{}n c 的前n 项和()241344n n nC n -=++．18．解：（Ⅰ）完成2×2列联表：2K 的观测值()22006080204033.33 6.63580120100100k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 所以有99%的把握认为“该校学生是否喜欢足球运动与性别有关”．（Ⅱ）由题意可知，从本校所有男生中随机抽取1人，抽到不喜欢足球运动的概率为25， 所以随机变量23,5XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3，则有()3033270C 5125P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()21323541C 55125P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，()22323362C 55125P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，()333283C 5125P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， 所以X 的分布列为：X 的期望()355E X np ==⨯=．19．（Ⅰ）证明：如图，连接BD ，设AC 与BD 交于点O ，连接FO ，EO ．因为平面ABCD ⊥平面ACEF ，平面ABCD ⋂平面ACEF AC =，AF AC ⊥，AF ⊂平面ACEF ， 所以AF ⊥平面ABCD ．因为四边形ABCD 的正方形，所以2BD AC ===．在直角梯形ACEF 中，EF AC ∥，O 为AC 的中点，则1AO EF ==，且AO EF ∥． 又因为AF EF =，AF AC ⊥，所以四边形AFEO 是边长为1的正方形， 所以AF EO ∥，且1EO AF ==，所以EO ⊥平面ABCD ．因为BD ⊂平面ABCD ，所以EO BD ⊥，则DE BE ===，所以222BE DE BD +=，所以BE DE ⊥．因为AF ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以AF AD ⊥，所以DF =，所以222EF DE DF +=，所以DE EF ⊥．又因为BE EF E ⋂=，BE ，EF ⊂平面BEF ，所以DE ⊥平面BEF ． 又因为DE ⊂平面CDE ，所以平面BEF ⊥平面CDE ．（Ⅱ）解：以A 为坐标原点，AB ，AD ，AF 分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则)C，()D ，E ⎫⎪⎪⎝⎭，()0,0,1F ，得()CD =-，2,,122DE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,DF =．记平面CDE 的法向量为(),,m x y z =，所以00m CD m DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则02022x y z ⎧=-+=⎪⎩，取y =()0,2,1m =．同理可得，平面DEF的法向量(1,1,n =-，所以22cos ,23m n m n m n⋅=== 所以二面角C DE F --． 20．解：（Ⅰ）由题意，得22411c a b b ⎧==⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，则2282a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 故椭圆C ：22182x y +=． （Ⅱ）（ⅰ）由题意可得，直线1l 的切线斜率一定存在．令直线1l ：()12y k x -=-，联立22182x y +=， 整理得()()()2224181241280k x k k x k ++-+--=，所以()()()22226412441161640k k k k k ∆=--+--=， 即()224410210k k k ++==+=，所以12k =-， 故直线1l ：()1122y x -=--，即直线1l 240x y +-=． （ⅱ）由（ⅰ），设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB ：20x y m ++=，联立22182x y +=， 整理得222280x mx m ++-=，且()2224886440m m m ∆=--=->，即44m -<<，所以12x x m +=-，21282m x x -=，则AB ==又点P 到直线AB ：20x y m ++=的距离1d =，点O 到直线AB ：20x y m ++=的距离2d =所以()()12142PAB AOB S S AB d d m m +=⋅+==++△△．当40m -<<时，PAB AOB S S +=△△当04m <<时，)24PAB AOB S S m +=+=△△令()()()22162f m mm =-+，则()()()()()()222222216428f m m m m m m mm '=-+++-=-++-，而280m m +-=在04m <<时有一根m =故()f m 在10,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,42⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，所以当12m =时，PAB △和AOB △面积之和取最大值，此时直线2l 的方程为1202x y ++=． 21．（Ⅰ）证明：由题意，得()()11e 11xf x a x-'=--+． 记()()()11e 11x F x f x a x -'==--+，则()121e x F x a x-'=+． 因为0a ≥时，()0F x '>恒成立，所以()()F x f x '=在()0,+∞上单调递增． 因为()10f '=，所以()f x '在()0,1上恒小于0，在()1,+∞上恒大于0， 所以()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增． 因为()10f =，所以()f x 有唯一零点1x =．（Ⅱ）解：由()()()211g x g x f x =-，得21112ln e 1x x ax a x -+=+-．记()e xm x a x =+，故()()111ln m x m x -=．因为()e xm x a x =+在()0,+∞上单调递增，所以211ln x x -=．比较11ln12x ++和2111x x --的大小，即比较11ln 12x ++和11ln 1x x -的大小． ()111111111ln 11ln11ln 1ln 2112x x x x x x x x ++⎡⎤+-=-+--⎢⎥--⎣⎦． 设()()11ln 1ln 2x h x x x x +=-+--， 则()111ln121x x h x x x +-'=++-+，()()2212111h x x xx ''=++++． 因为()0h x ''>在()0,+∞上恒成立，所以()h x '在()0,+∞上单调递增，注意到()10h '=， 所以()0h x '<的解集为()0,1，()0h x '>的解集为()1,+∞，所以()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()()10h x h ≥=． 因此，当11x >时，12111ln121x x x +-+>-；当101x <<时，12111ln 121x x x +-+<-． 22．解：（Ⅰ）当点B 在线段AO 上时．由6OA OB ⋅=，得4,3B π⎛⎫⎪⎝⎭或4,3B π⎛⎫-⎪⎝⎭． 当点B 不在线段AO 上时，设(),B ρθ，则16,A θπρ⎛⎫+⎪⎝⎭， 所以()16cos 2θπρ+=，所以8cos ρθ=-．又33ππθπ-≤+≤，所以4233ππθ-≤≤-． 综上所述，曲线C 的极坐标方程为8c 433os 2ρθππθ-≤⎛⎫=- ⎪⎝-⎭≤或43πρθ⎛⎫==± ⎪⎝⎭．（Ⅱ）若曲线C 为43πρθ⎛⎫==±⎪⎝⎭，此时点P ，Q 重合，不合题意．若曲线C 为428cos 33ππρθθ=--≤≤-⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线1l ：33ππθαα⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭．由cos 2θαρθ=⎧⎨=⎩，得2cos Q ρα=；由8cos θαρθ=⎧⎨=-⎩，得8cos P ρα=-．因为M 是线段PQ 的中点，所以14cos 2cos P QM ρρραα+==-+． 因为,33ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以1cos ,12α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 记cos t α=，则1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．又14y t t =-+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，[]3,0y ∈-，故当0α=时，OM 取最大值为3．23．解：（Ⅰ）若1a =，则()124f x x x =++-．当1x ≤-时，()339f x x =-+≤，则2x ≥-，所以21x -≤≤-； 当12x -<<时，()59f x x =-+≤，则4x ≥-，所以12x -<<； 当2x ≥时，()339f x x =-≤，则4x ≤，所以24x ≤≤． 综上所述，()9f x ≤的解集为{}24x x -≤≤． （Ⅱ）因为0a >，0x >，所以当02x <<时，()()142254f x ax x a x =++-=-+≥恒成立，即()()0424f f ≥⎧⎪⎨≥⎪⎩，得32a ≥；当2x ≥时，()()124234f x ax x a x =++-=+-≥恒成立，即()24f ≥，得32a ≥． 综上所述，实数a 的取值范围为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。

成都石室中学2024-2025学年度上期高2025届10月月考物理试卷考试时间：75分钟一、单项选择题：本题共7个小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求1．通过对α粒子散射实验的研究，卢瑟福提出了原子的核式结构模型。

如图为实验的示意图，显微镜前端带有荧光屏，实验时，若将显微镜分别放在位置1、2、3、4，则能观察到α粒子出现最多的位置为（）A．位置1B．位置2C．位置3D．位置42．为了节能减排绿色环保，新能源汽车成为未来汽车发展的方向。

为测试某款电动汽车的制动性能，使该电动汽车在平直公路上以10m/s的速度行驶，t=0时刻撤去牵引力并踩下刹车，其速度v随时间t变化的关系图像如图所示，不计空气阻力，则在0~5s内，下列说法正确的是（）A．电动汽车的位移大小大于25mB．电动汽车的位移大小等于25mC．电动汽车受到的制动阻力越来越小D．电动汽车受到的制动阻力保持不变3．如图所示是光线由空气射入半圆形或矩形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气中的部分光路图，O点是半圆形玻璃砖的圆心。

关于下列图说法不正确．．．的是（）A．甲图中入射角大于折射角B．乙图中光的传播路线不发生偏折C．丙图中折射光线在玻璃砖的下界面发生全反射D．丁图中入射光线和出射光线平行4．某国宇航局发射行星探测卫星，由于没有把部分资料中实际使用的单位制转换为国际单位制，造成重大损失。

国际单位制中力学有三个基本单位，用这三个基本单位导出功率单位—瓦特(W)的表达形式为（）A．kg∙m2∙s−3B．kg∙m3∙s−2C．kg2∙m3∙s−1D．kg2∙m∙s−35．如图所示，手机平面与水平面夹角为θ(θ为锐角)，手机仅有两个侧面与手机夹接触，竖直面内缓慢转动手机夹过程中，手机始终静止在手机支架上。

下列说法正确的是（）A．顺时针缓慢转动手机夹，手机所受静摩擦力变小B．顺时针缓慢转动手机夹，手机所受静摩擦力变大C．逆时针缓慢转动手机夹，手机所受静摩擦力与cosθ成正比D．逆时针缓慢转动手机夹，手机所受静摩擦力与θ无关6．如图甲，MN 是倾角θ=370传送带的两个端点，一个质量m =5kg 的物块(可看作质点)以4m/s 的初速度自M 点沿传送带向下运动。

成都石室中学2024-2025学年度上期高2025届定时练习物理试卷考试时间：75分钟一、单项选择题：本题共7个小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．关于光现象，下列说法正确的是A ．为了增加光的透射，通常在摄像机的镜头表面镀一层特定厚度的薄膜，这是利用了光的干涉B ．光照射到不透明圆盘后，在圆盘阴影中心出现一个亮斑，这是光的偏振现象C ．在观看立体电影时，观众要戴上特制的眼镜，银幕上的图像才清晰，这副眼镜利用了光的全反射D ．用光导纤维传输载有声音、图像以及各种数字信号的信息，这是利用了光的衍射2．常见的气压式水枪玩具内部原理如图所示。

从储水罐充气口充入气体，达到一定压强后，关闭充气口。

现将阀门M 打开，水立即从枪口喷出。

若在水快速喷出的过程中，罐内气体来不及与外界进行热交换，则喷水时A ．气体压强变大B ．外界对气体做正功C ．气体内能不变D ．气体内能减少3．医学中常用某些放射性元素治疗疾病。

假设质量为m 0的放射性元素Y 经过时间t 后剩余Y 的质量为m ，对应的mm 0-t 图线如图所示。

则Y 的半衰期为A ．16d B ．12d C ．8dD ．6d4．如图所示为氢原子的能级示意图，根据玻尔理论，下列说法正确的是A ．基态的氢原子吸收13eV 的能量可以跃迁到n =4的激发态B ．处于n =4能级的大量氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出6种不同频率的光C ．大量氢原子处于n =4的激发态时，从n =4能级跃迁到n =3能级辐射的光子频率最高D ．氢原子从n =2能级跃迁到n =4能级的过程中能量减小5．如图所示，电阻为r 的单匝金属直角线框abcd 放置在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，a 、d 两点连线与磁场垂直，ab 、cd 长均为l ，bc 长为2l ，定值电阻阻值为R 。

线框绕ad 连线以角速度ω匀速转动，从图示位置开始计时，则A ．线框每转一圈，回路电流方向改变一次B ．回路中产生的感应电动势有效值为2B l 2ωC ．a 、d 两点间的电压的有效值为2B l 2ωD ．14周期内通过R 的电荷量为2Bl 2R +r6．如图所示是一种自动测定水箱高度变化的传感器装置。

2022-2023学年四川省成都市青羊区石室中学高三（上）期中数学试卷（理科）1. 已知复数z满足，则在复平面内复数z对应的点在( )A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限2.已知数列的前n项和是，则( )A. 20B. 18C. 16D. 143. 设全集，集合，，则( )A. B. C. D.4. 函数在区间的图象大致为( )A. B.C. D.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.6.已知命题p：在中，若，则；命题q：向量与向量相等的充要条件是且在下列四个命题中，是真命题的是( )A. B. C. D.7. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )A. 直线是函数的图象的一条对称轴B. 函数的图象的对称中心为，C. 函数在上单调递增D. 将函数的图象向左平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图象8. 数列中，，对任意m，，，若，则( )A. 2B. 3C. 4D. 59. 2020年，由新型冠状病毒感染引起的新型冠状病毒肺炎在国内和其他国家暴发流行，而实时荧光定量法以其高灵敏度与强特异性，被认为是的确诊方法，实时荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量．已知某样本的扩增效率，则被测标本的DNA大约扩增次后，数量会变为原来的125倍．参考数据：( )A. 10B. 11C. 12D. 1310. 设，，其中e是自然对数的底数，则( )A. B. C. D.11. 已知正三棱柱的所有顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为，则正三棱柱的体积的最大值为( )A. B. C. D.12. 已知的三个顶点都在抛物线上，点为的重心，直线AB 经过该抛物线的焦点，则线段AB的长为( )A. 8B. 6C. 5D.13.已知向量满足，则______.14. 在二项式的展开式中，各项的系数之和为512，则展开式中常数项的值为______.15. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点P是双曲线C的右支上一点，若，且的面积为3，则双曲线C的焦距为______. 16. 已知函数，若关于x的方程有8个不同的实数解，则整数m的值为______其中e是自然对数的底数17. 已知a，b，c为的内角A，B，C所对的边，向量，且求角C；若，，D为BC的中点，，求的面积．18. 全国中学生生物学竞赛隆重举行．为做好考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．求频率分布直方图中m的值，并估计这50名学生成绩的中位数；在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望；19. 如图，四棱柱中，底面ABCD是矩形，且，，，若O为AD的中点，且求证：平面ABCD；线段BC上是否存在一点P，使得二面角的大小为？若存在，求出BP的长；若不存在，说明理由．20. 已知曲线C上的任意一点到点的距离和它到直线l：的距离的比是常数，过点F作不与x轴重合的直线与曲线C相交于A，B两点，过点A作AP垂直于直线l，交直线l于点P，直线PB与x轴相交于点求曲线C的方程；求面积的最大值．21.已知函数在处的切线方程为求实数m和n的值；已知，是函数的图象上两点，且，求证：22. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；若点P的极坐标为，直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．23. 已知函数，M为不等式的解集．求集合M；设a，，求证：答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为，所以，所以复数z对应的点为，故在复平面内复数z对应的点在第三象限．故选：结合复数的除法运算化简z，由复数与复平面的对应关系即可求解．本题主要考查复数的几何意义，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：设数列的前n项和为，则，故故选：由直接代值运算即可．本题主要考查了等车数列的和与项的递推关系，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：因为全集，集合，所以，又因为，所以，故选：解一元二次不等式进而确定全集中的元素，根据集合A，求得，根据集合的交集运算即可求得答案．本题考查集合的运算性质，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：函数，，所以为奇函数，排除B，D；当时，，排除故选：由函数的奇偶性及函数值的大小进行排除即可求得结论．本题主要考查函数的图象的判断，考查函数的性质，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一正方体，从上面去掉一个圆锥，且圆锥的底面直半径、高都与正方体边长相等；该几何体的体积为故选：根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体，中间去掉一个圆锥的组合体，由此求出它的体积．本题利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征是什么．6.【答案】D【解析】解：命题q：向量与向量相等的充要条件是向量与向量大小相等，方向相同，故命题q是假命题，命题p：在中，若，由于余弦函数在上单调递减，则，故命题p为真命题；因此，为假命题，为假命题，为假命题，为真命题．故选：结合余弦三角函数单调性可判断p正确，由向量相等的条件可判断q错误．本题考查复合命题的真假，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由函数图象可知，，最小正周期为，所以，将点代入函数解析式中，得，又因为，所以，故，对于选项A，令，，即，，令，则，故选项A错误；对于选项B ，令，则，，所以，，即函数的图象的对称中心为，，故选项B 正确；对于选项C ，令，解得，因为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，故选项C 错误；对于选项D ，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，该函数不是偶函数，故选项D 错误．故选：先根据函数图象，求出函数的解析式，然后根据三角函数的周期，对称轴，单调区间，奇偶性逐项进行检验即可求解．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：由，令，则，即，数列是首项为2，公比为2的等比数列，则，，，则，解得，故选：取，可得出数列是等比数列，可得数列的通项公式，利用等比数列求和公式可得出关于k 的等式，即可得出答案．本题考查构造法和等比数列的定义和通项公式、求和公式，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：因为，所以由题意知，得，故被测标本的DNA 大约扩增12次后，数量会变为原来的125倍．故选：根据题意，化简，得，可得，利用参考数据，可得答案．本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查运算求解能力，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：设，得令，解得当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，即，则，，所以最小．又因为，且，所以，所以综上所述，故选：构造，利用导数证明的的单调性，赋值，可大致估计a，b 大小，，通过放缩可比较a，b大小，进而得出答案．本题考查导数的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：如图，设正三棱柱上、下底面的中心分别为H，，连接，根据对称性可知，线段的中点O即为正三棱柱外接球的球心，线段OA即为该外接球的半径，又由已知得，，设正三棱柱的底面边长为x，则，在中，，，正三棱柱的体积，令，则，，，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以故选：结合正三棱柱和外接球关系先求出外接球半径，令正三棱柱底面边长为x，由函数关系表示出体积V与x函数关系，利用导数可求最值．本题考查正三棱柱的最值的求解，函数思想的应用，利用导数研究函数的单调性，属中档题．12.【答案】B【解析】解：设抛物线的焦点为F，则，根据题意可知，点为的重心，若直线AB的斜率不存在，则不妨取，，则结合重心可得C为，不合题意；故直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为，，，，，则有，，，联立方程得，，则，，因为点为的重心，所以，即，所以，，即，解得，则，故线段AB的长为6，故选：判断直线AB的斜率存在，设出直线方程，联立抛物线方程可得根与系数的关系式，利用三角形的重心即可求得参数k的值，根据抛物线的弦长公式即可求得答案．本题考查直线和圆锥曲线相交时的弦长问题，联立圆锥曲线方程，利用根与系数的关系去化简求值，三角形重心的坐标公式，抛物线的几何性质，属中档题．13.【答案】【解析】解：由两边平方得故答案为：通过平方的方法化简已知条件，从而求得本题主要考查平面向量数量积运算，考查运算求解能力，属于基础题．14.【答案】135【解析】解：因为二项式的展开式中，各项的系数之和为512，所以令，得，解得又因为的展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式中常数项为故答案为：根据各项的系数之和为512得到，解得，然后利用通项公式求常数项即可．本题考查二项式定理，属于基础题．15.【答案】【解析】解：设双曲线C：的半虚轴为b，半焦距为c，，，又，两式相减可得，则，又的面积为3，，，解得，，，，即，又，，，，得，又，且，，双曲线C的焦距为故答案为：根据双曲线定义结合余弦定理可推得，结合三角形面积可推得，由可得，继而推得，，再利用勾股定理结合即可求得本题主要考查双曲线的性质，考查转化能力，属于中档题．16.【答案】5【解析】解：因为，所以当时，，当时，，即满足，则是偶函数．当时，则，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，作出函数的图象，如图所示：设，因为有8个不同的实数解，所以由图象可得，关于t的方程有2个不同的实数解，且都大于e，所以有，解得，又因为，所以整数m的值为5，故答案为：判断函数的奇偶性，利用导数判断其单调性，继而作出其图象，数形结合，将关于x的方程有8个不同的实数解，转化为关于t的方程有2个不同的实数解，列出不等式组，即可求得答案．本题主要考查函数的零点与方程根的关系，解决此类比较复杂的方程的根的个数问题，一般方法是采用换元法，数形结合，将根的个数问题转化为函数图象的交点问题，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：因为，，所以，由正弦定理得，即，由余弦定理得，因为，所以在三角形ADC中，，即，解得或，即或，因为，故，因为，所以，故，所以，所以【解析】本题主要考查平面向量的数量积公式，考查转化能力，属于中档题．根据已知条件，结合向量垂直的性质，以及正弦定理、余弦定理，即可求解．根据已知条件，结合余弦定理，以及三角面积公式，即可求解．18.【答案】解：由频率分布直方图的性质可得，，解得，设中位数为a，则，解得，故估计这50名学生成绩的中位数为的三组频率之比为：：：3：1，从中分别抽取7人，3人，1人，故所有可能取值为0，1，2，3，，，，，故的分布列为：0123P故【解析】根据已知条件，结合频率分布直方图的性质，结合中位数公式，即可求解．根据已知条件，结合分层抽样的定义，求得从中分别抽取7人，3人，1人，推得所有可能取值为0，1，2，3，分别求出对应的概率，再结合期望公式的公式，即可求解．本题主要考查随机变量分布列的求解，以及期望公式的应用，属于中档题．19.【答案】解：证明：，且，为等边三角形，为AD的中点，，又，且，平面ABCD；如图，过O作，以O为原点，建立空间直角坐标系，则，，设，，设平面的法向量为，又，，则，取，又平面的一个法向量为，，解得或舍去，，当BP的长为时，二面角的值为【解析】由已知得为等边三角形，，再由，能证明平面建系，利用向量法及方程思想即可求解．本题考查线面垂直的判定定理，向量法求解二面角问题，方程思想，属中档题．20.【答案】解：设曲线C上的任意一点的坐标为，由题意，得，即，所以曲线C的方程为；由题意，设直线AB的方程为，，，则联立方程得，则，所以，，所以又因为，所以直接PB的方程为令，则，所以，因为，所以令，，则又因为在上单调递减，所以当时，，故面积的最大值为【解析】由题意列出曲线方程化简即可求解；设直线AB的方程为，，，表示出P，联立直线与椭圆方程消去x，表示出关于y的韦达定理，结合B，P求出直接PB的方程，令，求出M坐标，进而得到，由求出面积，结合换元法和对勾函数性质可求面积的最大值．本题考查椭圆的标准方程及其性质，考查直线与椭圆的综合运用，考查函数思想和运算求解能力，属于中档题．21.【答案】解：由，得因为函数在处的切线方程为，所以，，则；证明：由可得，，，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减．因为，是函数的图象上两点，且，不妨设，且，所以由，得，即设，设，则，所以，即，故要证，只需证，即证，即证，即证，即证，即证令，，则，证明不等式；设，则，所以当时，；当时，，所以在上为增函数，在上为减函数，故，所以成立．由上述不等式可得，当时，，故恒成立，故在上为减函数，则，所以成立，即成立．综上所述，【解析】先求导，由，可求对应的m和n的值；设，由可判断，由得，设，，，得，代换整理得，原不等式要证，只需证，全部代换为关于t 的不等式得，设，，由导数得，再证，放缩得，进而得证．本题考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查不等式的证明，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：因为直线l的参数方程为为参数，所以直线l的普通方程为，因为，即，所以，得，所以曲线C的直角坐标方程为；因为点P的极坐标为，所以点P的直角坐标为，所以点P在直线l上，将直线l的参数方程为参数，代入，化简得，设A，B两点所对应的参数分别为，，则，，故，，所以，，所以【解析】利用消元法将参数方程化为普通方程即可得到直线l的普通方程；利用极坐标方程与直角坐标方程的转化公式即可得到曲线C的直角坐标方程；将点P的极坐标化为直角坐标判断得P在直线l上，再利用直线参数方程中参数的几何意义，将直线l代入曲线C的直角坐标方程，结合韦达定理即可求解．本题主要考查简单曲线的极坐标方程，考查转化能力，属于中档题．23.【答案】解：①当时，不等式可化为，解得，则；②当，不等式可化为，解得，则；③当时，不等式可化为，解得，则综上所述，；证明：因为当且仅当时取等号，所以要证，只需证，即证，即证，即证，即证由可知，因为a，，所以，，所以成立．综上所述，【解析】采用零点讨论法去绝对值可直接求解；结合绝对值三角不等式得，要证，即证，即证，去平方结合因式分解即可求证．本题考查不等式的解法及其证明，考查分类讨论思想以及推理论证能力，运算求解能力，属于中档题．。

2021-2022学年四川省普通高中高三上学期第三次联考数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数z=(2+i)(1−3i)，则z的实部与虚部之和为()A. 0B. −10C. 5D. 102.已知集合A={x|m<x<m+5}，B={x|−3<x<7}，若A∪B={x|−3<x<8}，则A∩B=()A. {x|2<x<7}B. {x|−3<x<2}C. {x|3<x<7}D. {x|−3<x<3}3.“tanα>0”是“α为锐角”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.截至2021年11月15日，《长津湖》的票房已超56亿，该片突出了革命先烈的牺牲精神，也更加显示出如今和平生活的来之不易，某影院记录了观看此片的70位观众的年龄，其中年龄位于区间[10,20)的有10位，位于区间[20,30)的有20位，位于区间[30,40)的有25位，位于区间[40,50]的有15位，则这70位观众年龄的中位数约为()A. 34B. 33C. 32D. 315.若曲线y=x3+ax在点(1,a+1)处的切线方程为y=7x+m，则m=()A. 3B. −3C. 2D.−26.执行如图所示的程序框图，若输出的S=8，则输入的k可能为()A. 9B. 5C. 4D. 37. 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积S =(a 2+b 2−c 2)sin2C ，则cosC =( )A. ±√24B. √24C. ±14D. 148.函数f(x)=sin(2x −2−x )在[−π2,π2]上的图象大致为( )A.B.C.D.9.设数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{S n +n}是公比为2的等比数列，且a 1=1，则a 8=( )A. 255B. 257C. 127D. 12910. 在矩形ABCD 中，AB =√3AD =3，DC⃗⃗⃗⃗⃗ =4MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 234B. 5C. 194D. 411. 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为12,13，每人每次投壸相互独立．若约定甲投壶2次，乙投壶3次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为( )A. 23B. 527C. 13D. 102712. 已知1.584<log 23<1.585，1.5843≈3.97，1.5853≈3.98.设a =log 2(log 34)，b =log 3(log 42)，c =log 4(log 23)，则( )A. b <a <cB. b <c <aC. a <c <bD. c <b <a二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. (x 3−2x )4的展开式中的常数项等于______．14. 若x ，y 满足约束条件{y +2≥0x +y −3≤03x −2y +6≥0，则3x −y 的最小值为______．15. 已知函数f(x)=tan x2，现有下列四个命题： ①f(x)的最小正周期为2π； ②曲线y =f(x)关于点(π,0)对称； ③若f(α)=12，则tanα=−43；④若f(2α)=2，则sin(α−π4)=13sin(α+π4)． 其中所有真命题的编号是______．16. 设直线x =t(0≤t ≤2)与函数y =x 3的图象交于点A ，与直线y =3x −4交于点B ，则|AB|的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 春见柑橘的学名是春见，俗称耙耙柑，2001年从中国柑橘研究所引进，广泛种植于四川、重庆、江西等地．四川省某个春见柑橘种植基地随机选取并记录了8棵春见柑橘树未使用新技术时的年产量(单位：千克)和使用了新技术后的年产量的数据的变化，得到如下表格： 未使用新技术时的8棵春见柑橘树的年产量使用了新技术后的8棵春见柑橘树的年产量已知该基地共有40亩地，每亩地有55棵春见柑橘树．(1)根据这8棵春见柑橘树年产量的平均值，估计该基地使用了新技术后，春见柑橘年总产量比未使用新技术时增加的百分比；(2)已知使用新技术后春见柑橘的成本价为每千克5元，市场销售价格为每千克10元．若该基地的所有春见柑橘有八成按照市场价售出，另外两成只能按照市场价的八折售出，试估计该基地使用新技术后春见柑橘的年总利润是多少万元．18. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面为直角梯形，CD//AB ，AD ⊥AB ，且PA =AD ，E 为PD 的中点． (1)证明：AE ⊥平面PCD ．(2)若AD =CD =12AB ，求二面角B −PC −D 的大小．19. 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，从下面①②③中任意选择两个作为条件，证明另外个成立． ①a 3=9；②S n =n(a n −n +1)； ③数列{1a n a n+1}的前n 项和为n10n+25．20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦点恰为椭圆D ：x 24+y 23=1长轴的端点，且C 的短轴长为2． (1)求C 的方程；(2)若直线l 与直线y =2x −1平行，且l 与C 交于A ，B 两点，M(1,0)，求MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值．21. 已知函数f(x)=ax 2−(1+2a)x +lnx ． (1)讨论f(x)的单调性； (2)当a =0时，证明：e x x>710−x 2−2f(x)．22. 在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=−4cosθ，以极点O 为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系xOy ．(1)写出曲线C的一个参数方程；(2)设P为曲线C上的一个动点，P到x轴，y轴的距离分别为d1，d2，求d1+d2的最大值．23. 已知函数f(x)=|x−3|．(1)求不等式f(x)<|3x−1|的解集．(2)若函数g(x)=f(2x)−2|x−6|的最大值为m，证明：(x2+y2+z4)(1x2+1y2+1z4)≥m．参考答案及解析1.答案：A解析：∵z=(2+i)(1−3i)=2+3−5i=5−5i，∴z的实部为5，虚部为−5，∴z的实部与虚部之和为0．故选：A．根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解．本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．2.答案：C解析：集合A={x|m<x<m+5}，B={x|−3<x<7}，若A∪B={x|−3<x<8}，则m+5=8，解答m=3，所以A={x|3<x<8}，所以A∩B={x|3<x<7}，故选：C．由并集运算可求得m的值，从而可得集合A，再利用交集运算求解即可．本题主要考查集合的交集和并集运算，考查运算求解能力，属于基础题．3.答案：B解析：若“α为锐角”，则“tanα>0”成立，反之，不一定成立．故选：B．直接利用三角函数的符号和充分条件和必要条件的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的值，充分条件和必要条件，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．4.答案：C解析：根据中位数的定义，利用区间端点判断中位数在[30,40)内，×25=35，设中位数是x，则10+20+x−3010解得x=32，所以这70位观众年龄的中位数约为32．故选：C．根据中位数的定义，利用区间端点计算中位数即可． 本题考查了中位数的计算问题，是基础题．5.答案：D解析：由y =x 3+ax ，得y′=3x 2+a ，又曲线y =x 3+ax 在点(1,a +1)处的切线方程为y =7x +m ， ∴{3+a =7a +1=7+m ，解得{a =4m =−2．∴m =−2． 故选：D ．求出原函数的导函数，由题意可得关于a 与m 的方程组，求解得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题．6.答案：D解析：由S =k3=8，得k =24，则输入的k 的可能为12，6，3，⋅⋅⋅， ∴结合选项知：D 符合要求， 故选：D ．根据输出结果可得输出时k =24，结合执行逻辑确定输入k 的可能值，即可知答案． 本题考查程序框图，考查学生分析问题的能力，属于容易题．7.答案：A解析：因为S =(a 2+b 2−c 2)sin2C ， 所以12absinC =2abcosC ⋅2sinCcosC ， 又sinC ≠0，所以cos 2C =18，解得cosC =±√24．故选：A ．利用三角形的面积公式，余弦定理，二倍角的正弦公式化简已知等式即可求解cosC 的值． 本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，二倍角的正弦公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8.答案：B解析：f(−x)=sin(2−x −2x )=−sin(2x −2−x )=−f(x) 所以f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除CD ；令t =2x −2−x 在(0,π2)递增，且x =0时，t =0， x =1时，t =2−12=32， f(1)=sin 32>0，所以y =sin(2x −2−x )在(0,π2)大于0， 排除A ， 故选：B ．根据函数图象的对称性判断函数的图象特点，以及函数值的单调性即可得到结论． 本题考查函数的图象分析，注意分析函数的奇偶性、单调性，属于基础题．9.答案：C解析：数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{S n +n}是公比为2的等比数列，且a 1=1， ∴S 1+1=2，∴S n +n =2n ，∴S n =2n −n ，∴a 8=S 8−S 7=(28−8)−(27−7)=127． 故选：C ．由数列{S n +n}是公比为2的等比数列，且a 1=1，得到S n +n =2n ，从而S n =2n −n ，再由a 8=S 8−S 7，能求出结果．本题考查等比数列的运算，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.答案：A解析：解：建立如图所示的直角坐标系，则A(0,0)，B(3,0)，D(0,√3)，C(3,√3)， 因为DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =4MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以M(94,√3)，P(3,√3λ)，所以AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(94,√3)，DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,√3λ−√3)， 又AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√3)⋅(3,√3λ)=3λ=2， 所以λ=23则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅DP ⃗⃗⃗⃗⃗ =94×3+√3(√3λ−√3)=3λ+154=234． 故选：A ．。

成都石室中学2023～2024学年度下期高2025届零诊模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，只将答题卷交回）第I 卷注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号写在答题卷上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上的无效．一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如下，则函数()f x 有A ．1个极大值点，1个极小值点B ．2个极大值点，2个极小值点C ．3个极大值点，1个极小值点D ．1个极大值点，3个极小值点2．已知数列{}n a 是等比数列，若2a ，48a 是22760x x -+=的两个根，则12254849a a a a a ⋅⋅⋅⋅的值为A ．354B．C．±D ．2433．掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，B 为B 的对立事件，则事件A B +发生的概率为A ．13B ．12C ．23D ．564．若21()ln(2)2f x x b x =-++在(1,)-+∞上是减函数，则b 的取值范围是A ．[1,)-+∞B ．(1,)-+∞C ．(,1]-∞-D ．(,1)-∞-5．某次文艺汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单．如果A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第3个节目的位置，那么节目单上不同的排序方式有A ．192种B ．144种C ．96种D ．72种6．若随机变量X 的可能取值为1,2,3,4，且()P X k k λ==（1,2,3,4k =），则()D X =A ．1B ．2C ．3D ．4xy1x x 4O2x 3x ∙∙∙∙7．A 、B 两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面向上时A 赢得B 一张卡片，否则B 赢得A 一张卡片．如果某人已赢得所有卡片，该游戏终止．那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率是A ．116B ．332C ．18D ．3168．在2024(x 的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S，当x =S 等于A ．30352B ．30352-C ．30362D ．30362-二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数3()1f x x x =++，则A ．()f x 有两个极值点B ．()f x 有一个零点C ．点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心D ．直线2y x =是曲线()y f x =的切线10．已知X ，Y 都是服从正态分布的随机变量，且211~(,)X N μσ，222~(,)Y N μσ，其中12,R μμ∈，12,R σσ+∈，则下列命题正确的有A ．1()E X μ=B ．1()D X σ=C ．若12μ=，11σ=，则(1)(3)1P X P X ≤+≤=D ．若120μμ==，12σ=，23σ=，则(||1)(||1)P X P Y ≤>≤11．斐波那契数列{}n f 满足121f f ==，21n n n f f f ++=+（*N n ∈）．下列命题正确的有A ．28791f f f =+B ．存在实数λ，使得1{}n n f f λ+-成等比数列C ．若{}n a 满足11a =，111n na a +=+（*N n ∈），则1n n n f a f +=D ．012345678910201918171615141312111020C C C C C C C C C C C f ++++++++++=第II 卷三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12．函数()2cos f x x x =+（π02x <<）的最大值为．13．甲乙二人同时向某个目标射击一次．甲命中的概率为45，乙命中的概率为35，且两人是否命中目标互不影响．若目标恰被击中一次，则甲命中目标的概率为．14．数列{}n a 满足132a =，211n n n a a a +=-+（*N n ∈），则122024111m a a a =+++L 的整数部分是．四、解答题：共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）已知{}n a 是等差数列，11a =，且1a ，3a ，9a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的公差；（2）求数列{2}n a 的前n 项和n S ．16．（本小题15分）如图所示，斜三棱柱111ABC A B C -的各棱长均为2，侧棱1BB 与底面ABC 所成角为3π，且侧面11ABB A ⊥底面ABC ．（1）证明：点1B 在平面ABC 上的射影O 为AB 的中点；（2）求二面角1C AB B --的正切值．17．（本小题15分）已知函数2()()e x f x x ax a -=++（a 为常数，e 为自然对数的底）在0x =时取得极小值．（1）试确定a 的取值范围；（2）当a 变化时，设由()f x 的极大值构成的函数为()g a ，试判断曲线()y g x =只可能与直线230x y m -+=、320x y n -+=（m ，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．18．（本小题17分）椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点在y 轴上，离心率22e =，椭圆上的点到焦点的最短距离为1e -，直线l 与y 轴交于点(0,)P m （0m ≠），与椭圆C 交于相异两点A 、B ，且4OA OB OP λ+=uur uu u r uu u r ．（1）求椭圆方程；（2）求m 的取值范围．19．（本小题17分）为了估计鱼塘中鱼的数量，常常采用如下方法：先从鱼塘中捞出m 条鱼，在鱼身上做好某种标记后再放回鱼塘．一段时间后，再从鱼塘中捞出n 条鱼，并统计身上有标记的鱼的数目，就能估计出鱼塘中的鱼的总数N ．已知200m =，设第二次捞出的n 条鱼中身上有标记的鱼的数目为随机变量X ．（1）若已知4000N =，40n =．①求X 的均值；②是否有90%的把握认为能捞出身上有标记的鱼（即能捞出身上有标记的鱼的概率不小于0.9）？（2）若700n =，其中身上有标记的鱼有30条，估计池塘中鱼的总数（将使(30)P X =最大的N 作为估计值）．参考数据：lg3.760.5752≈，lg3.80.5798≈，lg3.960.5977≈，lg 40.6021≈．成都石室中学2023～2024学年度下期高2025届零诊模拟考试数学参考答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．A ．2．C ．3．C ．4．C ．5．B ．6．A ．7．D ．8．B ．二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9．BC ．10．ACD ．11．BC ．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12．π6+．13．811．14．1．四、解答题：共73分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．解：（1）设{}n a 的公差为d ，则由题意，2(12)18d d +=+，（3分）解得1d =或0d =．（6分）（2）由（1）因此数列{}n a 的通项公式为1n a =或n a n =．（8分）由于22n a =或22n a n =，（10分）由等比数列前n 项和公式得2n S n =或12(12)2212n n n S +-==--．（13分）注：漏掉0d =的扣5分．16．证明：（1）过1B 作1B O AC ⊥于O ，（2分）由平面11ABB A ⊥平面ABC 得1B O ⊥平面ABC ，因此160B BA ∠=︒，（5分）从而1ABB V 为等边三角形，O 为AB 中点．（7分）（2）由于ABC V 是等边三角形，所以CO AB ⊥而平面11ABB A ⊥平面ABC ，所以CO ⊥平面1ABB ．（10分）过O 作1OH AB ⊥于H ，连接CH ，则OHC ∠是二面角1C AB B --的平面角．（13分）由于CO =，CH =tan 2OHC ∠=．因此二面角1C AB B --的正切值为2．（15分）17．解：（1）2()e [(2)]x f x x a x -'=---．（2分）当2a =时，()f x 无极值；当2a <时，0x =是()f x 的极小值点；当2a >时，0x =是()f x 的极大值点．因此2a <．（7分）（2）2x a =-是()f x 的极大值点．因此2()(2)e (4)a g a f a a -=-=--（2a <）．于是2()e (3)x g x x -'=--．（10分）令2()e (3)x h x x -=--，则2()e (2)x h x x -'=--，故()h x 在(,2)-∞上单调递增，()(2)1h x h <=，即()1g x '<恒成立．（13分）所以曲线()y g x =的切线的斜率可能为23，不可能为32，即只可能与230x y m -+=相切．（15分）18．解：（1）设椭圆的方程为22221y x a b +=（0a b >>），c，则2ca=．（2分）由题意，1a c -=-（5分）解得1a =，22b c ==，因此椭圆的方程为2221x y +=．（8分）（2）由题意可知3λ=．（10分）显然直线l 斜率存在且不为0，设其方程为y kx m =+．联立方程消去y ，得222(2)2(1)0k x kmx m +++-=，224(22)0k m ∆=-+>．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12222kmx x k +=-+，212212m x x k -=+．（12分）由于1230x x +=，即123x x =-．因此1222x x x +=-，从而1232kmx k -=+，222km x k =+，所以2221222231(2)2k m m x x k k --==++，整理得22224220k m m k +--=，（15分）22222041m k m -=>-，解得112m -<<-或112m <<．经检验，此时0∆>．因此m 的取值范围是11(1,(,1)22--U ．（17分）19．解：（1）①由题意可知X 服从超几何分布，则40200()24000E X ⨯==．（3分）（2）②由于(1)1(0)P X P X ≥=-=，而404038004040003800379937613760(0)()4000399939613960C P X C ⨯⨯⨯===>⨯⨯⨯L L ，（5分）从而lg (0)40(lg3.76lg3.96)0.91P X =>-≈->-，（7分）因此(0)0.1P X =>，(1)0.9P X ≥<，所以没有90%的把握认为能捞出身上有标记的鱼．（8分）（2）由题意，30670200200700(30)N NC C P X C -==且700(20030)870N ≥+-=．（9分）只需求使得670200700N N NC a C -=最大的N ．由于(200)!700!(700)!!670!(870)!N N N a N N -⨯⨯-=⨯⨯-，1(199)!700!(699)!(1)!670!(869)!N N N a N N +-⨯⨯-=+⨯⨯-，（11分）从而1(200)!700!(700)!670!(869)!N N N N a a N N N N N N +-⨯⨯--=---+-+⨯⨯-(200)!700!(700)!670!(869)!N N N N N -⨯⨯-=⨯+-+-++⨯⨯-(200)!700!(700)!670!(869)!N N N N N -⨯⨯-=--+-+--+⨯⨯-(200)!700!(700)!(13997030)(1)!670!(869)!N N N N N -⨯⨯-=-+⨯⨯-（14分）因此，当4665N ≤时，1N N a a +>，当4666N ≥时，1N N a a +<．所以，当4666N =时，(30)P X =最大．综上所述，N 的估计值为4666．（17分）注：第（2）问用70020030⨯来计算的，结果是4666的得2分，结果是4667的不得分．。

四川省成都市成都市石室中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．在400米跑项目中，甲的得分比乙的得分高B ．在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当C ．甲的各项得分比乙的各项得分更均衡D ．甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大7．已知ABC 中，60A ∠=︒，3AB =，AC 16AO m AB AC =+ ，则m 的值为（）A ．49B ．298．已知点()3,5M ，在直线:220l x y -+=的最小值为（）A ．35B ．46二、多选题9．甲､乙各投掷一枚骰子，下列说法正确的是（A ．四面体PBCQ 的体积的最大值为B ．1BC A P ⋅ 的取值范围是[0,4]C ．若二面角1C QB C --的平面角为D ．若三棱锥P BCQ -的外接球表面积为三、填空题四、解答题17．如图，已知ABC 的顶点为()1,1A -，()3,0C ，1()0,1B 是边AB 的中点，AD 是BC(1)求高AD所在直线的方程；(2)求AE所在直线的方程．18．某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克旨是当天进货当天销售，若当天未销售完，以往销售情况，按[0,100),[100,200),[200,300),[300,所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数（2）该经销商某天购进了250千克蔬果，假设当天的日需求量为利润为y元．①求y关于x的函数表达式；②根据频率分布直方图估计利润y不小于175019．石室北湖后勤服务中心为监控学校三楼食堂的服务质量情况，次食堂服务质量抽样调查，每次调查的具体做法是：请他们为食堂服务质量进行评分，师生根据自己的感受从根据这50名师生对食堂服务质量的评分并绘制频率分布表．下图是根据本学期第二次抽样调查师生打分结果绘制的频率分布表，其中样本数据分组为[90，100]．(1)根据频率分布直方图，求m的值并估计这m人年龄的第(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的（i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲概率；（ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为的平均数与方差分别为43和1，据此估计这m人中35~45(1)若34BA BD⋅=，90DBC∠=(2)若直线BD平分ABC∠，求。

成都石室中学20232024学年度上期高2024届一诊模拟语文试卷本试卷满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

中国古代山水文学之发达，在世界上是无与伦比的。

在中国古代文学史上，山水文学作品不仅数量多，而且艺术价值和审美价值也非常之高。

从宏观的角度看，山水文学之发达是多种因素配合作用的结果，而“情景交融”的美学原则，则是其中一个重要的因素。

中国古人对于人与自然的关系的认识与西方人不同，中国人是以艺术化的态度对待自然，视人为自然的一部分，追求人与自然浑然合一的理想境界，因此“天人合一”成为中国古代哲学中的重要观念。

与这种强调主体与客体融合为一的人生理想相适应，中国的美学中产生了“情景交融”的美学原则。

正如“天人合一”是中国古代哲学中的重要观念一样，“情景交融”则是中国古代美学中的重要观念，它作为美学原则，直接地影响了山水文学的创作和发展。

西方艺术被认为是再现型的艺术，中国艺术被认为是表现型的艺术。

山水文学是以自然景物为题材的文学艺术。

从表面上看，模仿说支配下的再现型艺术似乎应当更适合表现自然景色之形貌，更适宜于山水文学的生长。

而实际上，从一方面看，重视现实的人生感受，才更能领略、感受自然山水的美，进而将对自然景物的观照和体悟表现出来。

因而注重于对自然的感受、体验，为在形象的艺术之中反映自己的感受和体验而把自然景物作为媒介，这样的表现型艺术才真正适合于山水文学的生长和发展。

另一方面，西方亚里士多德的模仿说理论虽然在广泛的意义上包括对整个宇宙人生的模仿，但它所强调的主要是对于人物性格、动作和事件情节的模仿，整个西方古典美学都较少注意对自然景物的表现。

而中国人由于很能体验细腻的情感，能在自然万象上发现潜伏的生命活力，其物感说中“物”的部分，虽然可以包括事件情节以及人事，但更主要更经常地却是指自然的景物。

成都石室中学2023-2024年度上期高2024届十月月考数学试题（理）（总分：150分，时间：120分钟 ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知集合2{|320}M x x x =-+…，2{|log }N x y x ==，则( )A ．N M⊆B ．M N⊆C ．M N =∅D ．M N R= 2．若1z =，则复数1z z+在复平面上对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题0:p x R ∃∈，使004tan 4tan x x +<，命题:(2)(2)q y g x y g x =+=-函数与关于直线2x =对称，下面结论正确的是( )A ．命题“p q ∧”是真命题B ．命题“()p q ∧⌝”是假命题C ．命题“()p q ⌝∨”是真命题D ．命题“()()p q ⌝∧⌝”是假命题4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且数列313{}1,2,k k ka -=（）是等差数列，则63(S S = )A ．1或43B ．2或13C ．2或43D ．13或435．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A．2 B．2+ C ．43D ．236．已知函数||2()log ||x f x e x =+，设0.12141(log ),(7),(log 25)3a f b f c f -===，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b a c <<B ．c a b<<C ．c b a <<D ．a c b<<7．函数||1()xln x f x e +=的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．8．已知向量),(sin ,2)m n θθ== ，1m n ⋅= ，则2cos(23πθ-的值是( )A ．78B ．14C ．14-D ．78-9．2025年四川省新高考将实行312++模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式．假若今年高一的小明与小芳都对所选课程没有偏好，则他们所选六科中恰有四科相同的概率是( )A ．136B ．512C ．13D ．11210．已知动圆M 恒过点)0,1(，且与直线1-=x 相切，设圆心M 的轨迹方程曲线C ，直线1:0l x my --=与曲线C 交于P ，Q 两点（点P 在x 轴上方），与直线1-=x 交于点R ，若||3QF =，则(QRF PRFS S ∆∆= )A ．57B ．37C ．67D ．97第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．（本小题满分12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且21n n S a =-，*n N ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令231n nn b a lna +=+，*n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作．为做好全省的迎检工作，成都市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试，并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）估计这200名学生健康指数的平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数X 近似服从正态分布2(,)N μσ，其中μ近似为样本平均x ，2σ近似为样本方差2s ．①求(50.7378.54)P Z <<；②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间(50.73，78.54）的人数为ξ，试求()E ξ．附：参考9.27≈，若随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，则()0.683P X μσμσ-<<+≈，(22)0.955P X μσμσ-<<+≈，(23)0.997P X μσμσ-<<+≈．19．（本小题满分12分）如图，在几何体ABCDEF 中，平面四边形ABCD 是菱形，平面BDFE ⊥平面ABCD ，//DF BE ，且22DF BE ==，3EF =，BD =（1）证明： BE AD ⊥（2）若二面角A EF C --是直二面角，求直线AE 与直线FC 所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）选考题：共10分。

成都石室中学2025届2024—2025学年度上期十月考试化学试卷试卷说明：满分100分，考试时间75分钟可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Cl 35.5 Co 59 Ag 1081．在一定条件下，动植物油脂与醇反应可制备生物柴油，化学方程式如下:下列叙述错误的是（）A．生物柴油由可由再生资源制得B．生物柴油是不同酯组成的混合物C．动植物油脂是高分子化合物D．“地沟油”可用于制备生物柴油2．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．标准状况下，33.6L氟化氢中含有氟原子的数目为1.5N AB．常温常压下，7.0g乙烯与丙烯的混合物中含有氢原子的数目为N AC．50mL 18.4mol/L浓硫酸与足量铜微热反应，生成SO2分子数目为0.46N AD．某密闭容器盛有0.1mol I2和0.1mol H2，在一定条件下充分反应，转移电子的数目为0.2N A 3．用下列仪器或装置进行相应实验，操作规范且能达到实验目的的是A．配制一定物质的量浓度的NaOH溶液B．除去SO2中的SO3C．滤纸过滤，分离Fe(OH)3胶体中的NaCl D．蒸干AlCl3溶液得到无水AlCl34．下列方程式书写错误是35l2↑+3H2O A．用氯酸钾与浓盐酸制氯气：K37ClO3+6H35Cl=K37Cl+3CB．硫酸四氨合铜溶液加入乙醇：[Cu(NH3)4]2++SO42−+H2O=[Cu(NH3)4]SO4⋅H2O↓C．0.01mol/LNH4Al(SO4)2溶液与0.02mol/LBa(OH)2溶液等体积混合：NH4＋+Al3＋+ 2SO42－+ 2Ba2＋+ 4OH-= 2BaSO4↓ + Al(OH)3↓ + NH3·H2OD．由1,6-己二胺和己二酸制备尼龙66：5．组成核酸的基本单元是核苷酸，下图是核酸的某一结构片段，下列说法正确的是A．DNA和RNA结构中的碱基相同，戊糖不同B．核酸的单体是核苷酸，彻底水解的产物是核苷C．核苷酸在一定条件下，既可以与酸反应，又可以与碱反应D．核酸分子中碱基通过磷酸酯键实现互补配对6．路易斯酸碱电子理论认为，凡是可以接受电子对的物质是酸，凡是可以给出电子对的物质是碱。

石室中学2022—2023学年第一学期第2次质量检测 高一数学满分: 150分 时间：120分钟 年级: 高一一选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合 U ={x ∈N ∗∣x ≤5},A ={0,1,2,3},B ={2,3,5}, 则A ∩(C U B )=( ) A.∅B.{1}C.{1,2}D.{2,3}2. 命题 p:∃x ∈R,x +2≤0, 则命题p 的否定是( ) A.∃x ∈R,x +2>0 B.∀x ∈R,x +2≤0 C.∃x ∈R,x +2≥0D.∀x ∈R,x +2>03. 已知 p:−1<2x −3<1,q:x(x −3)<0, 则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知函数 f(x)=−x 2−4x +5, 则函数y =f(x)的单调递增区间为( ) A.(−∞,−2]B.(−∞,2]C.[−2,+∞)D.[2,+∞)5. 若正数 x,y 满足3x +1y=5, 则3x +4y 的最小值是( )A.245B.285C.5D.66. 已知函数 f(x)=ax 3−bx +2, 若f(2)=5, 则f(−2)=( ) A.−1B.1C.3D.−37. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下：若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月用水量为( ) A.20m 3B.18m 3C.15m 3D.14m 38. 设函数 f(x)={x 2−2(a −1)x +5,x ≤1−x +a,x >1, 若函数y =f(x)在R 上是减函数, 则实数a 的 取值范围是( ) A.(2,3)B.[2,3]C.(1,3)D.[1,3]二多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给的四个选项中，有多项是符合题目要求的，多选或错选得0分，漏选得2分)9. 对于任意实数 a,b,c,d , 下列四个命题中其中假命题的是( ) A.若 a >b,c ≠0, 则ac >bc B.若 a >b , 则ac 2>bc 2 C.若 ac 2>bc 2, 则a >b D.若 a >b >0,c >d , 则ac >bd10.已知集合 A ={x ∣ax 2−3x +2=0}中有且只有一个元素,那么实数a 的取值可能是( )A.98B.1C.0D.2311. 如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下列对应的图象表示该容器中水面的高度h 与时间t 之间的关系，其中正确的( )A. B.C. D.12. 对于任意实数 x,x 均能写成的整数部分[x]与小数部分{x}的和, 其中[x]称为x 的整数 部分函数,{x}称为x 的小数部分函数, 即x =[x]+{x}. 比如1.7=[1.7]+{1.7}=1+0.7, 其中[1.7]=1,{1.7}=0.7;,[−1.7]=−2,{−1.7}=0.3, 则下列的结论正确的是( ) A.{−13}=23B.0≤{x}<1C.∀x,y ∈R,{x}+{y}={x +y}+1D.存在 x 0∈R , 使得{x 0}+{1x 0}=1.三.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 函数 f(x)=1x+√1−x 的定义域是______________________14. 已知函数 f(x)=x 2+ax +2在区间(−∞,−3)上单调递减, 则实数a 的取值范围为_______ 15. 若函数 f(x)=√x 2+ax +1的定义域为实数集R , 则实数a 的取值范围为___________ 16. 若不等式 ax 2+bx +2<0的解集为{x ∣x <−12或x >13}, 则a−ba的值为_________四.解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本题满分10分）已知函数 f(x)={3x +5,x ≤0x +1x ,x >0 (1) 求 f (12),f(−2)的值(2) 若 f(f(a))=2, 求实数a 的值。

四川省成都市石室中学(高中部)2022年高三化学期末试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. 关于阿佛加德罗常数N A的叙述中，正确的是A．1 mol二氧化硅中含有2N A个硅氧键B．室温下，21.0g乙烯和丁烯的混合气体中含有的共用电子对数目为4.5N AC．标况下，22.4L SO3含有4 N A个分子D．含4molHCl的浓盐酸与足量二氧化锰加热下反应，转移电子2N A个参考答案：B略2. 有人认为CH2 = CH2与Br2的加成反应，实质是Br2先断裂为Br+和Br－，然后Br+首先与CH2 = CH2一端碳原子结合，第二步才是Br－与另一端碳原子结合。

根据该观点如果让CH2 = CH2与Br2在盛有NaCl和NaI的水溶液中反应，则得到的有机物不可能是（）A．BrCH2CH2Br B．ClCH2CH2Cl C．BrCH2CH2I D．BrCH2CH2Cl参考答案：答案：B3. （14分）有一化合物X，其水溶液为浅绿色，可发生如下的转化关系（部分反应物、生成物已略）。

其中，B、D、E、F均为无色气体，M、L为常见的金属单质，C为难溶于水的红褐色固体。

在混合液中加入BaCl2溶液可生成不溶于稀盐酸的白色沉淀，H和M反应可放出大量的热。

请回答下列问题：（1）B的电子式为。

（2）画出元素M的原子结构示意图。

（3）物质X的化学式为。

（4）电解混合液时阳极反应式为。

（5）按要求写出上述转化关系中有关反应的化学方程式：① 含有L元素的化合反应。

② 含有L元素的置换反应。

（6）已知E气体在D中完全燃烧生成稳定的化合物时，放出kJ的热量，写出E燃烧热的热化学方程式。

参考答案：（14分）（1）（2分）（2）（2分）（3）（NH4）2Fe（SO4）2（2分）（4）4OH4e=O2↑+2H2O （2分）（5）4Fe（OH）2+O2+2H2O=4Fe（OH）3（2分）；Fe2O3+2Al2Fe+A12O3 （2分）（6）H2（g）+O2（g）=H2O（1）；△H= kJ/mol （2分）略4. 辨析以下的说法①l6O与 l8O的转化可以通过化学反应实现；②灼烧钠的化合物时火焰呈黄色，那是发生了化学反应；③碱性氧化物一定是金属氧化物；④只由一种元素组成的物质一定是纯净物；⑤石墨与金刚石的转化是化学变化；⑥糖类、蛋白质、油脂均属于天然高分子化合物；上述说法中正确的是A．①④⑤ B．①②④ C．③⑤ D ．①③⑥参考答案：C略5. R、W、X、Y、Z为原子序数依次增大的短周期主族元素，W与Y同主族，R的最外层电子数是次外层电子数的2倍。