2019届四川省成都石室中学高三适应性考试（一）数学理科试题

2019届四川省成都石室中学高三适应性考试（一）

数学理科试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，则（）

A．B．C．D．

2. 设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( )

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3. 计算等于( )

A．B．C．D．

4. 党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）

A．B．

C．D．

5. 在长方体中，，则直线与平面所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．

6. 执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（）

A．B．C．D．

7. 已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为（）

A．B．C．D．

8. 已知直三棱柱

( )

A．B．

C．

D．

9. 若函数的图象经过点，则函数

图象的一条对称轴的方程可以为( ) A．B．C．D．

10. 已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的

另一个交点为，则( )

A．B．C．D．

11. 过点的直线与曲线交于两点，若

，则直线的斜率为( )

A．B．

C．或D．或

12. 若函数为自然对数的底数)在区间

上不是单调函数，则实数的取值范围是( )

A．B．C．D．

二、填空题

13. 在的展开式中，的系数为________．

14. 已知长方形，，，则以，为焦点，且过，的椭圆的离心率为_____.

15. 已知函数，则关于的不等式的解集为_______．

16. 已知数列满足对任意，若

，则数列的通项公式________．

三、解答题

17. 在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，

试销价格

(元)

产品销量

(件)

已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回

归直线方程分别为:甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.

（1）试判断谁的计算结果正确？

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数的分布列和数学期望.

18. 已知在平面四边形中，的面积为

.

（1）求的长；

（2）已知，为锐角，求.

19. 如图，在四面体中，.

（1）求证:平面平面；

（2）若，二面角为，求异面直线与所成角的余弦值.

20. 已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点

在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．

（1）求,的值：

（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于A，B两点，且与椭圆相交于C，D两点，当时，求△的面积．

21. 已知函数是自然对数的底数. （1）若，讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明:.

22. 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点

O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线

A．

（Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值．

23. 已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若对任意恒成立，求的取值范围.