高等数学绪论
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浅谈高职生高等数学绪论课的教学摘要:本文从消除高职生的自卑心理及对高等数学的偏见认识着手,帮助学生提高自信心及学习兴趣,并阐述了如何高效地学习高等数学,为高职生铺设一个良好的高等数学学习的开端。
关键词:高等数学绪论课应用方法高等数学是高职高专院校必不可少的一门基础课,也是一门工具课,它为后续课程的学习提供了数学概念、理论方法和运算技能。
刚入校的大部分新生,数学基础相对较差,不仅不了解数学、对数学提不起兴趣,甚至还对数学有惧怕心理,这不但不利于老师开展授课,更不利于学生学习。
针对这种情况,教师一定要充分利用绪论课,消除学生的自卑心理和对数学的偏见——无用论,以及高等数学课的主要内容和如何去学好高等数学课的方法,达到并充分调动学生学习的积极性的目的。
良好的开端,是成功的一半。
实践证明,一堂好的绪论课,会起到“磨刀不误砍柴功”的效果。
下面笔者结合自己的教学经验,谈谈绪论课的教学。
一、消除学生的自卑心理、提高学生的自信心很多学生由于高考分数低而报考了高职院校,和名牌大学的学生相比,他们基础差,有严重的自卑心理,学习的自信心不足,对高等数学更是惶恐,带着这样的心理开始新课程的学习,无疑会是事倍功半的。
因此,帮助他们消除自卑心理,树立学习的信心,是首要的事。
首先,让学生对自己的前途建立起信心。
国家的经济建设需要各种各样的人才,而技术工人尤其是高级技工,是国家紧缺的人才。
经过系统的专业学习,掌握了一门技术,就业率是很高的,这一点是一些本科毕业生都不能比的。
因此,不必自卑,与其时间浪费在自卑上,不如在校期间抓紧时间学习、实践,努力提高自己的技能,三年后给自己交一份满意的答卷。
其次,消除学生对数学的恐惧心理。
一般高职生的初等数学基础知识较差,数学的运算能力、逻辑推理能力都不高。
再加上高等数学更深奥,因此很多学生没开始学,就已经给自己定了位——学不好高等数学,于是放弃了。
对此,可举例消除学生的顾虑:最先接触的数学运算——“1+1=2”,大家现在可以张口就答,可刚开始学习时,不是老师和父母说一遍就都记到了,可能还要通过一个苹果再加一个苹果的例子反复强调才学会的。
教学对象:大学数学新生教学目标:1. 了解大学数学的基本概念和体系结构。
2. 掌握大学数学的基本学习方法。
3. 培养学生对大学数学的兴趣和自信心。
教学内容:1. 大学数学的基本概念2. 大学数学的基本学习方法3. 大学数学的体系结构教学过程:一、导入1. 向学生介绍大学数学的重要性,强调其在各个学科领域的应用。
2. 提出问题:“你们对大学数学有什么了解?”引导学生思考。
二、大学数学的基本概念1. 介绍大学数学的基本概念,如函数、极限、导数、积分等。
2. 通过实例讲解这些概念的实际应用,帮助学生理解。
三、大学数学的基本学习方法1. 强调课前预习的重要性,要求学生提前阅读教材,了解课程内容。
2. 介绍课堂笔记的技巧,引导学生做好课堂笔记。
3. 强调课后复习的重要性,要求学生及时复习巩固所学知识。
四、大学数学的体系结构1. 介绍大学数学的体系结构,包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等。
2. 分析各部分内容之间的联系,帮助学生建立整体观念。
五、课堂小结1. 总结本节课所学内容,强调重点和难点。
2. 提出课后作业,要求学生课后巩固所学知识。
六、课后拓展1. 布置阅读材料,如相关教材、学术论文等,帮助学生拓展知识面。
2. 鼓励学生参加数学竞赛、学术讲座等活动,提高数学素养。
教学评价:1. 通过课堂提问、作业批改等方式,了解学生对本节课内容的掌握程度。
2. 关注学生在课堂上的参与度,了解他们对大学数学的兴趣和自信心。
教学反思:1. 不断调整教学方法和手段,提高教学效果。
2. 关注学生的个体差异,因材施教。
3. 注重培养学生的数学思维能力和创新精神。
基于马扎诺认知行为模式的高等数学绪论课教学设计作者:孙佳慧李雪飞曲婧佳来源:《世纪之星·交流版》2017年第11期[摘要]绪论课对学生的学习态度、学习策略和学习效果影响重大。
本文基于马扎诺认知行为模式,设计了高等数学绪论课的教学流程及内容,在教学实践中取得了良好的效果。
[关键词]马扎诺;认知行为模式;高等数学;绪论课相对初等数学,高等数学在知识深度、广度及结构上,都发生了根本性的变化。
因此打破学生原有的思维定势,建立适应新学科的思维方法,激发求知欲,调动学习积极性,就显得尤为重要,而设计一堂生动有趣、富有启发性、鼓动性的绪论课,就能起到事半功倍的效果。
本文结合军校飞行学员特点,基于马扎诺新教育目标分类模型中的认知行为模式,设计了高等数学绪论的教学流程、要素及内容。
一、认知行为模式在有关人的行为模式的认识基础上,考察人的思维、学习以及管理等方面后,马扎诺在2000年提出了有关人的学习行为模式。
该行为模式,用于说明人是如何学习或行动的。
其中,包含四个系统:自我系统、元认知系统、认知系统和知识系统。
这实际上是从系统的角度理解和阐释人的一般学习行为及内在运行机制。
例如:面对一个新任务,首先是由自我系统决定是否需要介入,然后由元认知系统提出相关的目标与策略,再由认知系统处理相关的信息,整个运行过程借助已经存储的知识系统。
马扎诺提出的认知行为模式中,自我系统决定的是学习动机问题,元认知系统决定的是学习方法、策略和目标的问题,认知系统是按照知识系统中存储的已有知识和元认知系统确定的学习策略处理相关的信息,是具体实施学习行为的模块。
基于该认知行为模式设计高等数学绪论课,需要在教学内容、教学环节上针对学生的认知规律进行设计。
二、绪论课教学流程设计基于马扎诺认知行为模式,高等数学绪论课教学内容中至少要包含四个关键要素:1.为何学。
自我系统是决定学生能够正确认识到学习重要性,并通过元认知系统制定学习策略,通过认知系统实施学习行为的源头。
《高等数学》课程学习指导(部分)绪论《高等数学》(基本内容是微积分)是同学们来到大学要学习的第一门数学课,也是理工科院校大学生最重要的基础课之一。
在开始学习这门课程的时候,如果对该课程研究的对象是什么及研究的基本思想方法是什么能有一个初步的了解,那么,对今后如何学习该课程是大有好处的!如果将学习这门课看作是对微积分这座神秘的科学殿堂的一次探索,那么,这个绪论就是为了大家描绘一张简单的导游图!本次课的目的就是向同学们简要介绍微积分研究的对象和基本思想在此基础上,我们还将简要说明本课程的教学方法,并就如何学习这门课程向同学们提几点建议。
一、教学内容微积分研究的对象和方法,关于本课程的教学方法和学习方法。
二、教学要求1.了解初等数学研究的对象是:常数或常量,简单的规则几何形体(如直线、直边形、直面形等),而高等数学研究的对象是:变数或变量、函数,复杂的不规则几何形体(如曲线、曲面、曲边形、曲面形等)。
2.初步理解微积分的基本研究方法——微元分析法,即(1) 在微小局部,“以匀代不匀”,求得所求量的近似值;(2) 通过极限,将近似值转化为精确值。
3.导数是研究函数在一点处变化的快慢程度(变化率)。
在均匀变化情况下,需用除法计算的量,在非均匀变化的情况下,往往可用导数来计算,因此,导数可看作初等数学中商(除法)的推广;积分是研究函数在某一区间内变化的大小,它可看作初等数学中积(乘法)的推广。
4.函数是微积分研究的对象,极取是微积分的理论基础。
5.学习方法的建议:(1) 培养自学的能力,在学习过程中特别要特别注重概念、理论和思想方法的理解;(2) 勤于思考,敢于和善于发现问题,大胆提出问题,发表自己的见解,培养自己的创新精神和创新能力。
(3) 培养应用数学的意识、兴趣和能力。
第一章映射与函数,极限与连续函数(18-20学时)函数是微积分研究的对象,它刻画了客观世界变量之间相互联系相互依赖的关系;极限是刻画变量在变化过程中的变化趋势,它既是一个重要概念,又是学习微积分的重要工具和思想方法;函数的连续性是借助于极限概念揭示出来的变量在变化过程中的一个基本性态,连续函数是微积分研究的主要对象。
绪论第一篇解析几何第一章行列式及线性方程组§1.1 二阶行列式和二元线性方程组§1.2 三阶行列式§1.3 三阶行列式的主要性质§1.4 行列式的按行按列展开§1.5 三元线性方程组§1.6 齐次线性方程组§1.7 高阶行列式概念:第二章平面上的直角坐标、曲线及其方程§2.1 轴和轴上的线段:§2.2 直线上点的坐标·数轴:§2.3 平面上的点的笛卡儿直角坐标:§2.4 坐标变换问题:§2.5 两点间的距离:§2.6 线段的定比分点:§2.7 平面上曲线方程的概念:§2.8 两曲线的交点第三章直线与二元一次方程§3.1 过定点有定斜率的直线方程§3.2 直线的斜截式方程§3.3 直线的两点式方程§3.4 直线的截距式方程§3.5 直线的一般方程§3.6 两直线的交角§3.7 两直线平行及两直线垂直的条件§3.8 点到直线的距离§3.9 直线柬第四章圆锥曲线与二元二次方程§4.1 圆的一般方程§4.2 椭圆及其标准方程§4.3 椭圆形状的讨论§4.4 双曲线及其标准方程§4.5 双曲线形状的讨论§4.6 抛物线及其标准方程§4.7 抛物线形状的讨论§4.8 椭圆及双曲线的准线§4.9 利用轴的平移简化二次方程§4.1 0利用轴的旋转简化二次方程§4.1 1一般二元二次方程的简化第五章极坐标§5.1 极坐标的概念§5.2 极坐标与直角坐标的关系§5.3 曲线的极坐标方程§5.4 圆锥曲线的极坐标方程第六章参数方程§6.1 参数方程的概念§6.2 曲线的参数方程§6.3 参数方程的作图法第七章空间直角坐标与矢量代数§7.1 空间点的直角坐标§7.2 基本问题§7.3 矢量的概念·矢径§7.4 矢量的加减法§7.5 矢量与数量的乘法§7.6 矢量在轴上的投影·投影定理§7.7 矢量的分解与矢量的坐标§7.8 矢量的模·矢量的方向余弦与方向数§7.9 两矢量的数量积:§7.1 0两矢量间的夹角§7.1 1两矢量的矢量积§7.1 2矢量的混合积第八章曲面方程与曲线方程§8.1 曲面方程的概念§8.2 球面方程§8.3 母线平行于坐标轴的柱面方程·二次柱面§8.4 空间曲线作为两曲面的交线§8.5 空间曲线的参数方程§8.6 空间曲线在坐标面上的投影第九章空间的平面与直线§9.1 过一点并已知一法线矢量的平面方程§9.2 平面的一般方程的研究§9.3 平面的截距式方程§9.4 点到平面的距离§9.5 两平面的夹角§9.6 直线作为两平面的交线§9.7 直线的方程§9.8 两直线的夹角§9.9 直线与平面的夹角§9.10 直线与平面的交点§9.11 杂例§9.12 平面束的方程第十章二次曲面§10.1 旋转曲面§10.2 椭球面§10.3 单叶双曲面§10.4 双叶双曲面§10.5 椭圆抛物面§10.6 双曲抛物面§10.7 二次锥面第二篇数学分析第一章函数及其图形§1.1 实数与数轴§1.2 区间§1.3 实数的绝对值·邻域§1.4 常量与变量§1.5 函数概念§1.6 函数的表示法§1.7 函数的几种特性§1.8 反函数概念§1.9 基本初等函数的图形§1.10 复合函数·初等函数第二章数列的极限及函数的极限§2.1 数列及其简单性质§2.2 数列的极限§2.3 函数的极限§2.4 无穷大·无穷小§2.5 关于无穷小的定理§2.6 极限的四则运算§2.7 极限存在的准则·两个重要极限§2.8 双曲函数§2.9 无穷小的比较第三章函数的连续性§3.1 函数连续性的定义§3.2 函数的间断点§3.3 闭区间上连续函数的基本性质§3.4 连续函数的和、积及商的连续性§3.5 反函数与复合函数的连续性§3.6 初等函数的连续性第四章导数及微分§4.1 几个物理学上的概念§4.2 导数概念§4.3 导数的几何意义§4.4 求导数的例题·导数基本公式表§4.5 函数的和、积、商的导数§4.6 反函数的导数§4.7 复合函数的导数§4.8 高阶导数§4.9 参数方程所确定的函数的导数§4.10 微分概念§4.11 微分的求法·微分形式不变性§4.12 微分应用于近似计算及误差的估计第五章中值定理§5.1 中值定理§5.2 罗必塔法则§5.3 泰勒公式第六章导数的应用§6.1 函数的单调增减性的判定§6.2 函数的极值及其求法§6.3 最大值及最小值的求法§6.4 曲线的凹性及其判定法§6.5 曲线的拐点及其求法§6.6 曲线的渐近线§6.7 函数图形的描绘方法§6.8 弧微分·曲率§6.9 曲率半径·曲率中心§6.10 方程的近似解第七章不定积分§7.1 原函数与不定积分的概念§7.2 不定积分的性质§7.3 基本积分表§7.4 换元积分法§7.5 分部积分法§7.6 有理函数的分解§7.7 有理函数的积分§7.8 三角函数的有理式的积分§7.9 简单无理函数的积分§7.10 二项微分式的积分§7.11 关于积分问题的一些补充说明第八章定积分§8.1 曲边梯形的面积·变力所作的功§8.2 定积分的概念§8.3 定积分的简单性质·中值定理§8.4 牛顿一莱布尼兹公式§8.5 用换元法计算定积分§8.6 用分部积分法计算定积分§8.7 定积分的近似公式§8.8 广义积分第九章定积分的应用§9.1 平面图形的面积§9.2 体积§9.3 曲线的弧长§9.4 定积分在物理、力学上的应用第二篇数学分析(续)第十章级数Ⅰ常数项级数10.1 无穷级数概念10.2 无穷级数的基本性质收敛的必要条件10.3 正项级数收敛性的充分判定法10.4 任意项级数绝对收敛10.5 广义积分的收敛性Ⅱ函数项级数10.7 函数项级数的一般概念10.8 一致收敛及一致收敛级数的基本性质Ⅲ幂级数10.9 幂级数的收敛半径10.10 幂级数的运算10.11 泰勒级数10.12 初等函数的展开式10.13 泰勒级数在近似计算上的应用10.14 复变量的指数函数尤拉公式第十一章富里哀级数11.1 三角级数三角函数系的正交性11.2 尤拉-富里哀公式11.3 富里哀级数11.4 偶函数及奇函数的富里哀级数11.5 函数展开成正弦或余弦级数11.6 任意区间上的富里哀级数第十二章多元函数的微分法及其应用12.1 一般概念12.2 二元函数的极限及连续性12.3 偏导数12.4 全增量及全微分12.5 方向导数12.6 复合函数的微分法12.7 隐函数及其微分法12.8 空间曲线的切线及法平面12.9 曲面的切平面及法线12.10 高阶偏导数12.11 二元函数的泰勒公式12.12 多元函数的极值12.13 条件极值—拉格朗日乘数法则第十三章重积分13.1 体积问题二重积分13.2 二重积分的简单性质中值定理13.3 二重积分计算法13.4 利用极坐标计算二重积分13.5 三重积分及其计算法13.6 柱面坐标和球面坐标13.7 曲面的面积13.8 重积分在静力学中的应用第十四章曲线积分及曲面积分14.1 对坐标的曲线积分14.2 对弧长的曲线积分14.3 格林(Green)公式14.4 曲线积分与路线无关的条件14.5 曲面积分14.6 奥斯特罗格拉特斯基公式第十五章微分方程15.1 一般概念15.2 变量可分离的微分方程15.3 齐次微分方程15.4 一阶线性方程15.5 全微分方程15.6 高阶微分方程的几个特殊类型15.7 线性微分方程解的结构15.8 常系数齐次线性方程15.9 常系数非齐次线性方程15.10 尤拉方程15.11 幂级数解法举例15.12 常系数线性微分方程组。
“绪论课”——打开《高等数学》殿堂的金钥匙摘要:学好高等数学是学好其它各门专业课的必备条件,第一堂课是学好高等数学的关键。
本文通过三个方面就如何上好高等数学绪论课做了相关的探讨。
关键词:高等数学绪论课发展史《高等数学》是各专业必修的一门重要基础课,要学好高等数学,必须打破原有的思维定势,建立新的思维结构。
作为高等数学老师,如何使学生转变思维,并激发学生的求知欲,充分调动学生的学习积极性,就显得尤为重要。
这也使得高等数学的第一堂课尤其重要,从而必须设计一堂富有启发性和鼓励性的“绪论课”。
高等数学绪论课应该包括如下几个方面。
1 高等数学与初等数学的区别要打破原有的思维定势,了解高等数学与初等数学的区别是关键。
中学数学与高等数学的不同主要体现在两个方面:变与不变。
中学数学研究的是从古希腊继承下来的旧数学,它的研究对象是静态的、不变的,是关于常量的数学,只涉及固定的和有限的量;而高等数学的研究对象是动态的、变化的,是关于变量的数学,包含了运动、变化和无限。
有限与无限。
中学数学大多地在“有限”领域里,以“有限”为手段和工具进行讨论;而高等数学更多的是在“无限”领域里,以“无限”为手段和工具进行讨论。
芝诺悖论(Zeno´s paradoxes)是古希腊数学家芝诺(Zeno of Elea)提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。
这些悖论中最著名的两个是:“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。
这些方法现在可以用微积分(无限)的概念解释。
例1:飞矢不动。
芝诺认为箭在每一瞬间都要占据一定的空间位置,即每一瞬间都是静止的。
既然每一瞬间都是静止的,又怎么可能动呢?芝诺是想用这个例子说明世界是静止的、不变的。
这个悖论的标准解决方案如下:箭在每个时刻都不动这一事实不能说明它是静止的。
运动与时刻里发生什么无关,而是与时刻间发生什么有关。
如果一个物体在相邻时刻在相同的位置,那么我们说它是静止的,反之它就是运动的。
军队院校高等数学绪论课的教学设计摘要:本文以军队院校人才培养目标为导向,从教学目的、教学内容、学习方法等方面对高等数学的绪论课进行了精心设计与具体探索,为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定了基础。
关键词:高等数学;绪论;教学设计;军队院校绪论课一般都安排在一门课程的开始,其主要目的是让学生感受学习这门课程的必要性,了解该课程在人才培养过程中的地位、作用及主要内容,激发学生对这门课程的学习兴趣。
近年来,越来越多的教师意识到绪论课的重要性,认为绪论既是教材的重点,也是教材的难点[1],并研究了大学绪论课的教学模式[2],探讨了绪论课教学的一些体会[3-5]。
本文从微观角度就军队院校高等数学绪论课的具体教学设计谈谈一些想法。
对军队院校的学生而言,大学学习的整体目标就是培养其成为一名合格的军事指挥员。
通过高等数学的学习,要求学生能够掌握必要的数学知识,培养学生应用数学理论与方法解决实际军事问题的能力,为学习后继专业内容打下基础;更重要的是培养其具有严密的逻辑思维能力以及简洁的表达能力。
因此,军队院校的高等数学绪论课应解决的问题主要有以下三个:(1)为什么一个将来的军事指挥员要学习高等数学?即要解决学习高等数学的目的。
(2)在高等数学学习中我们将学习什么?即要解决高等数学中的重点学习内容。
(3)作为学生如何才能学好这门课程?即要解决高等数学的学习方法。
下面围绕这三个问题谈谈如何精心设计绪论课教学过程。
一、学习高等数学的目的在绪论课的开始,可选择一段美国打击伊拉克的现代化战争录像和一段解放战争录像进行对比,强烈地吸引学生的注意力。
同时提出问题:(1)现代化战争具有什么特点?(2)在现代化战场条件下作为一名合格的军事指挥员应具有什么样的素养?通过和学员互动讨论,最终归纳出:现代化战争是在高技术条件下的多兵种甚至多军种协同作战的信息化战争,面对的是高度透明的、瞬息万变的战场,需要的是科学型军事人才。
他们能根据战场上的现实情况,进行科学思维和随机科学处置,自由地驾驭战争的进程。
《高等数学》教学大纲一、课程的性质和任务课程的性质:高等数学是高职高专各专业必修的一门重要基础课。
高等数学的思想、内容、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分,是提高学生文化素质,进一步学习有关专业知识,专业技术必不可少的工具。
主要任务:本着"服务专业,兼顾数学体系的原则",重视数学的思想本质,倡导和发展数学的应用性,全面提高学生的数学素质;以必需、够用为度的原则。
使学生在高中文化的基础上,进一步学习和掌握一元微积分学、多元微积分学、微分方程、级数等内容。
三、课程教学内容第一章绪论了解本课程发展过程及思想方法。
第二章函数熟悉掌握函数的概念、基本初等函数、复合函数、初等函数;掌握函数的性质,反函数;了解分段函数。
重点:函数的定义和定义域。
难点:复合函数的概念。
第三章极限与连续熟悉掌握极限的概念,无穷小和无穷大概念,函数连续的概念;掌握无穷小和函数极限的关系、极限四则运算、两个重要极限,间断点分类和初等函数的连续性;了解无穷小的比较、等价无穷小、连续函数和、差、积、商的连续性及反函数与复合函数连续性。
重点:函数极限的概念、无穷小、极限四则运算、函数在某一点连续的概念。
难点:函数极限的概念、求应用问题中的最值判定函数在某点连续性。
第四章导数与微分熟悉掌握导数的概念、几何意义、求导公式和导数的四则运算,复合函数求导法则;掌握变化率问题、反函数求导法、隐函数求导法,求函数的微分;能理解微分的定义及几何意义,会求参数方程导数、高阶导数和使用对数求导法;运用微分公式和运算法则,了解可导与连续的关系。
重点:导数的定义、导数的四则运算、复合函数求导法则、基本初等函数的导数公式。
难点:导数的定义、复合函数求导法则。
第五章一元函数微分学的应用熟练掌握拉格朗日定理和罗必塔法则;能判定函数的单调性并求其极值,讨论曲线的凹凸,求其拐点,求渐近线和作函数的图象,应用最值解决一些实际问题;了解柯西定理。
重点:拉格朗日定理、判定函数的单调性并求其极值、求应用问题中的最值。