第二章误差分析
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第二章误差及分析数据的统计处理§2-1 定量分析中的误差定量分析的任务是准确测定试样中组分的含量。
但是,即使是技术很熟练的分析工作者,用最完善的分析方法和最精密的仪器,对同一样品进行多次测定,其结果也不会完全一样。
这说明客观上存在着难以避免的误差。
因此,我们在进行定量测量时,不仅要得到被测组分的含量,而且还应对分析结果作出评价,判断其准确性(可靠程度),找出产生误差的原因,并采取有效的措施,减少误差。
一、误差的表示:从理论上说,样品中某一组分的含量必有一个客观存在的真实数据,称之为“真值”。
测定值(x)与真实值(T)之差称为误差(绝对误差)。
误差 E = X - T误差的大小反映了测定值与真实值之间的符合程度,也即测定结果的准确度。
测定值> 真实值误差为正测定值< 真实值误差为负分析结果的准确度也常用相对误差表示。
相对误差E r = E / T×100%= (X-T) / T×100%用相对误差表示测定结果的准确度更为确切。
二、误差的分类根据误差的性质与产生原因,可将误差分为:系统误差、随机误差和过失误差三类。
(一)系统误差系统误差也称可定误差、可测误差或恒定误差。
系统误差是由某种固定原因引起的误差。
1、产生的原因(1)方法误差:是由于某一分析方法本身不够完善而造成的。
如滴定分析中所选用的指示剂的变色点与化学计量点不相符;又如分析中干扰离子的影响未消除等,都系统的影响测定结果偏高或偏低。
(2)仪器误差:是由于所用仪器本身不准确而造成的。
如滴定管刻度不准(1ml刻度内只有9个分度值),天平两臂不等长等。
(3)试剂误差:是由于实验时所使用的试剂或蒸馏水不纯造成的。
例如配制标准溶液所用试剂的纯度要求在99.9%;再如:测定水的硬度时,若所用的蒸馏水含Ca2+、Mg2+等离子,将使测定结果系统偏高。
(4)操作误差:是由于操作人员一些主观上的原因而造成的。
比如,某些指示剂的颜色由黄色变到橙色即应停止滴定,而有的人由于视觉原因总是滴到偏红色才停止,从而造成误差。
第二章测量数据处理及测量误差分析测量数据处理及测量误差分析是科学实验中非常重要的一个环节,它涉及到对实验数据进行整理、处理以及对测量误差进行分析、评估的过程。
本章主要包括数据的整理、数据处理的常用方法、误差分析和误差处理方法等内容。
一、数据的整理在进行数据整理之前,首先要明确实验的目的和要求,明确需要获得的数据类型和数据量,有针对性地进行数据测量和记录。
数据整理主要包括:1.数据记录:将实验过程中获得的原始数据按照一定的格式记录下来,包括数据名称、数据值、测量单位等。
2.数据清洗:对记录下来的数据进行初步的筛选和清理,去除明显的异常值和错误数据,保留有效和可靠的数据。
同时,要注意将数据转换为适当的统计量,如平均值、中位数、标准差等。
二、数据处理常用方法数据处理是对记录下来的数据进行统计、分析和加工的过程,常用的数据处理方法有:1.统计分析:包括计算数据的平均值、中位数、众数等统计量,分析数据的分布特征,进行图表的绘制和描述。
2.走势分析:通过时间序列数据的走势分析,观察数据的变化规律,判断数据是否存在趋势性、周期性等特征。
3.相关分析:用于研究两组或多组数据之间的相关性,包括相关系数的计算和相关关系的绘图等。
4.假设检验:通过已知的数据样本对一些假设的合理性进行检验,判断假设是否成立并进行统计推断。
三、误差分析误差是指测量结果与真实值之间的差异,它是不可避免的,但可以通过分析和处理来减小误差的影响。
误差分为系统误差和随机误差两种。
1.系统误差:主要源于测量仪器、测量方法和实验设计的不确定性,它会导致测量结果的整体偏移,常常是可检测和可纠正的。
调整测量仪器的零点、校正仪器的偏差、改进实验设计等方法可以减小系统误差的影响。
2.随机误差:主要源于测量过程中的各种随机因素,如环境的变化、测量操作的不精确等。
随机误差是不可避免的,通过多次重复测量可以获得多组数据,然后进行数据的平均处理和统计分析,可以减小随机误差的影响。
第二章误差和分析数据处理•2.1 测量值的准确度和精密度•2.2 提高分析结果准确度的方法(自学)•2.3 有效数字及其运算规则•2.4 有限量测量数据的统计处理•2.5 相关分析和回归分析(自学)§2.1 测量值的准确度和精密度误差(Error) : 测量值与真值之差。
➢真值T (True value)某一物理量本身具有的客观存在的真实值。
真值是未知的、客观存在的量。
在特定情况下认为是已知的:1、理论真值(如化合物的理论组成)(如,NaCl中Cl的含量)2、计量学约定真值(如国际计量大会确定的长度、质量、物质的量单位等等)3、相对真值(如高一级精度的测量值相对于低一级精度的测量值)(例如,标准样品的标准值)误差分类•系统误差(Systematic error)—某种固定的因素造成的误差方法误差、仪器误差、试剂误差、操作误差•随机误差(Random error)—不定的因素造成的误差仪器误差、操作误差系统误差与随机误差的比较项目系统误差随机误差产生原因固定因素,有时不存在不定因素,总是存在分类方法误差、仪器与试剂误差、主观误差环境的变化因素、主观的变化因素等性质重现性、单向性(或周期性)、可测性服从概率统计规律、不可测性影响准确度精密度消除或减小的方法校正增加测定的次数系统误差的校正•方法系统误差——方法校正•主观系统误差——对照实验校正(外检)•仪器系统误差——对照实验校正•试剂系统误差——空白实验校正如何判断是否存在系统误差?E a = x –x T 相对误差x <x T 为负误差,说明测定结果偏低x >x T 为正误差,说明测定结果偏高误差越小,分析结果越接近真实值,准确度也越高x -x T x T x T E r = ——= ————常用%表示Ea 绝对误差 误差的表示:对一B 物质客观存在量为T 的分析对象进行分析,得到n 个个别测定值x 1、x 2、x 3、••• x n ,对n 个测定值进行平均,得到测定结果的平均值,那么:个别测定的误差为:T x i -测定结果的绝对误差为:T x E a -=测定结果的相对误差为:%100⨯=TE E a r 平均值偏差(deviation): 单次测量值与测量平均值之差。