第3章一次方程与方程组(单元测试)

沪科版七年级上一次方程和方程组单元测试卷34一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列方程中，解为的是A. B. C. D.2. 对于方程，下列移项正确的是A. B.C. D.3. 方程有一组解则的值是A. B. C.4. 若方程和方程的解相同，则的值为A. B. D.5. 下列是三元一次方程组的是A.C.6. 如图，是一个数值转换机的示意图，若输出的结果是，则输入的数等于A. B. 或 C. 或 D. 或7. 有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为厘米，高厘米，先往里装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高厘米；若如图③放置时，测得液面高厘米；则该玻璃密封器皿总容量为立方厘米（结果保留）．A. B. C. D.8. 某种出租车的收费标准是：起步价元（行驶距离不超过都需付元车费）；超过以后，每增加，加收元（不足按计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费元，则此人从甲地到乙地经过的路程A. 正好B. 最多C. 至少D. 正好9. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何?意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出钱，则多钱；每人出钱，则差钱．求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是钱，共同购买该物品的有人，则根据题意，列出的方程组是A. B.C. D.10. 王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是．若到期后取出得到本息（本金利息）元．设王先生存入的本金为元，则下面所列方程正确的是A. B.C. D.11. 把方程的分母化为整数，以下变形正确的是D.12. 某商人在一次买卖中均以元卖出两件商品，其中一件赚了，一件赔了，在这次交易中，该商人A. 不赔不赚B. 赚了元C. 赔了元D. 赔了元二、填空题（共6小题；共30分）13. 若，则．14. 在数轴上，把表示数的点称为基准点，记作点，对于两个不同的点和，若点、点到点的距离相等，则称点与点互为基准变换点．例如：图中，点表示，点表示，它们与基准点的距离都是个单位长度，点与点互为基准变换点．对点进行如下操作，先把点表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动个得长度得到点，若点与点互为基准变换点，则点表示的数为．15. 甲、乙两地相距，一艘船从乙地逆水才能到达甲地，从甲地返回需要，则该船在静水中的速度为，水流的速度为．16. 某校六（）班女生比男生少人，女生与男生人数之比为，那么六（）班共有学生人．17. 若，则的值为．18. 如果是方程组的解，则．三、解答题（共8小题；共104分）19. 解下列方程：（1）．（2）．20. ．21. 已知是方程的一个根，求代数式的值．．23. 下列方程组中，哪些是二元一次方程组?哪些不是?为什么?①②③④24. 已知关于的方程①的解是方程②的解的倍，求这两个方程的解．25. 在下面的方阵图中，每行、每列、每条对角线上的个数的和相等．（1）根据图中给出的数，对照完成图．（2）试着自己找出个不同的数，完成图．（3）想一想图中个数，最中间的数与其他个数有什么关系?26. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点，在数轴上分别对应的数为，，则，两点间的距离表示为．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点，表示的数分别为．①当时，，之间的距离为．②，之间的距离可用含的式子表示为．③若该两点之间的距离为，那么值为．（2的最小值为，此时的取值范围是．（3）若，则的最小值为．答案第一部分1. B2. A 【解析】移项得：．3. C4. C5. D6. B ，，或．7. D 【解析】设玻璃密封器皿总容量为，，解得：．8. B 【解析】可设此人从甲地到乙地经过的路程为，根据题意可知：，解得：．即此人从甲地到乙地经过的路程最多为．9. A10. A【解析】设王先生存入的本金为元，根据题意得出：．11. C 【解析】，，．选C．12. C 【解析】设第一件进价为元.第一件赚，则，解得，赚了元．设第二件进价为元.第二件亏，则，解得，亏了元．，所以亏元．第二部分13.【解析】设点表示的数为，根据题意得：，解得：．所以点故答案为：．15. ，【解析】；，设船在静水中的速度为，水流的速度为，则解得16.【解析】设女生人数是，男生人数是，则，解得，所以．17. 或【解析】，．当，得；当，得．18.【解析】将方程组的解代入方程组中，得所以．第三部分19. （1）所以．（2）20. 方程两边同乘，得解得21. 是方程的一个根，．．．22. ．23. ①中，含有三个未知数，所以不是二元一次方程组．②中，含有未知数的项的次数是，所以不是二元一次方程组．③④都是二元一次方程组，因为它们含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是，并且等号两边都是整式的方程．24. 方程①的解是，方程②的解是．25. （1）略（2）略（3）中间的数是其余个数的平均数．26. （1）①；②；③或【解析】①时，由题意可知，，之间距离为．②由题意可知，．，，．（2）【解析】表示和两点之间的距离，表示数和两点之间的距离，和之间距离为，由数据可知在和之间时最小，最小值为，此时．（3）【解析】由（）可得最小值为，最小值为，最小值为，，，，，，，最小，最小最大时，最小，，，最小值为．。

沪科版七年级上册数学第3章一次方程与方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个正整数N的各位数字不全相等，且都不为0，现要将N的各位数字重新排列，可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的和记为N的“和数”；此最大数与最小数的差记为N的“差数”。

例如，245的“和数”为542+245=787；245的“差数”为542-245=297。

一个四位数M，其中千位数字和百位数字均为a，十位数字为1，个位数字为b(且a≥1，b≥1)，若它的“和数”是6666，则M的“差数”的值为( )A.3456或3996B.4356或3996C.3456或3699D.4356或36992、下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x 2﹣4x=3B.3x-1=C.x+2y=1D.xy﹣3=53、以下方程中，是二元一次方程的是（）A.8x－y=yB.xy=3C.3x+2yD.y=4、判断下列四组x，y的值，是二元一次方程2x﹣y=﹣4的解的是（）A. B. C. D.5、已知实数x，y满足+x2+4y2=4xy，则（y﹣x）2015的值为（）A.0B.-1C.1D.20156、已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为（）A.－1B.1C.2D.37、下列说法正确的是（）.A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么8、若a=3x-5，b=x－7，a+b=20，则x的值为（）A.22B.12C.32D.89、当1-（3m-5）2取得最大值时，关于x的方程5m-4=3x+2的解是（）A. B. C.- D.-10、下列变形中，错误的是（）A.由，得B.由，得C.由，得 D.由，得11、解以下两个方程组，较为简便方法的是 ( )①A.①②均用代入法B.①②均用加减法C.用代入法②用加减法 D.①用加减法②用代入法12、如果5x3m－2n－2y n－m+11=0是二元一次方程，则（）A.m=1，n=2B.m=2，n=1C.m=－1，n=2D.m=3，n=413、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。

解: 设牛、羊、猪每y = 13z + 1000，
3x + 3z = 9y，
解方程组，得
6y +8z + 600 = 5x.
x = 1200， y = 500， z = 300.
答：每头牛的价钱为 1200，每头羊的价钱为 500，每头猪 的价钱为 300.
复习题
沪科版七年级上册
【教材P132 第1题】
1. 解下列一元一次方程：
A组
（1）7x = -3x + 5； （2）3x - 27 = 15 – 3x；
解: （1）移项，得 7x + 3x = 5.
合并同类项，得 10x = 5. 两边同除以 10，得 x = 1 .
2
【教材P132 第1题】
1. 解下列一元一次方程： （1）7x = -3x + 5； （2）3x - 27 = 15 – 3x；
B组
【教材P134 第1题】
1. 甲、乙两人同时解关于 x，y 的方程组
ax + by = 2， mx -7y = 8.
x = 3，
x = -2，
甲解对了，得 y = 2. 乙写错了 m，得 y = -2.
试求原方程组中 a，b，m 的值.
解: 将
x = 3，和 y=2
x y
= =
-2，分别代入 -2
=
5；（4）23y–x
x1
6
y 2
3，
3
x
y 18
.
x = 4， y = -1.
x = -7， y = 6.
【教材P133 第4题】
4. 在等式 y = kx + b 中，当 x = 1 时，y = 3；当 x = -2 时， y = 9. 试求 k，b 的值.

试卷第1页，总4页第三章 一次方程与方程组 单元测试题（含答案）一、单选题1．下列说法不．正确的是（ ） A ． 若ac bc =，则a b = B ． 若a b =则a c b c +=+C ． a b c c =，则a b =D ． 若()()2211a c b c +=+，则a b =2．若方程： ()32160103a x x ---=-=与的解互为相反数，则a 的值为（ ） A ． 13- B． 13 C ． 73 D ． -13．解方程14132x x ---=去分母正确的是（ ）A ． ()()21341x x ---=B ． 21121x x --+=C ． ()()21346x x ---=D ． 221236x x ---=4．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是A ．B ．C ．D ．5．甲、乙两人同求方程ax -by =7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax -by =7看成ax -by =1，求得一个解为，则a ，b 的值分别为( )A ．B ．C ．D ．6．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )A ． 400cm 2B ． 500cm 2C ． 600cm 2D ． 300cm 27．如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（ ）试卷第2页，总4页A ． 63B ． 58C ． 60D ． 558．有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为10cm ，容器内水的高度为12cm ，把一根半径为2cm 的玻璃棒垂直插入水中，容器里的水升高了（ ）A ． 2cmB ． 1.5cmC ． 1cmD ． 0.5cm9．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（ ）A ． 6名B ． 7名C ． 8名D ． 9名10．中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ）A ． 288元B ． 332元C ． 288元或316元D ． 332元或363元二、填空题11．已知关于x 的方程34x m -=的解是x m =，则m 的值是__________．12．已知t 满足方程1115420172t ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则13202017t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值为________________. 13．关于x 的方程3132mx x -=-的解是整数，则整数m =____. 14．对有理数a ，b ，规定一种新运算※，意义是a ※b =ab +a +b ，则方程x ※3=4的解是x =______．15．一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等，走了15分钟，小轿车追上了货车，又走了5分钟，小轿车追上了客车，问再过_____分钟，货车追上了客车．三、解答题16．解方程：（1）.（2）.17．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，右下表是调控后的价目表．（1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量吨；（2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；（3）若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，求11月、12月各应交水费多少元？18．如图1，在一张长方形纸条上画一条数轴．(1)折叠纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是；(2)如果数轴上两点之间的距离为8，经过(1)的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是；(3)如图2，点A、B表示的数分别是、，数轴上有点C，使得AC=2BC，那么点C表示的数是；(4)如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含的代数式表示）19．4月份，重庆市果桑（俗称桑泡儿）将进入采摘期，预计持续1个月左右，届时全市25个成规模的果桑采摘园将陆续开园迎客，某区有一果园占地250亩，育有56个品种的果桑，其中台湾超长果桑因果形奇特、口感佳而大面积种植，售价30/斤，其它各个品种售价均为20元/斤（1）清明节当天，该果园一共售出500斤果桑，其中售出其它品种的果桑总重量不超过售出台湾超长果桑重量的3倍，问至少售出台湾超长果桑多少斤？试卷第3页，总4页（2）为了提高台湾超长果桑的知名度，商家对台湾超长果桑进行广告宣传，4月14日售出其它品种的果桑总重量是售出台湾超长果桑重量的2倍。

七年级数学上册第3章一次方程与方程组单元测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列方程中，是一元一次方程的是()A ．3x －6＝0B ．2x －y ＝zC ．x －2y ＝1D ．x 2＋y ＝12．已知x ＝y ，下列等式变形不一定成立的是()A ．1－x ＝1－y B.x b ＝y b C ．πx ＝πyD.x m 2＋1＝y m 2＋13．方程3x －12－2x ＋13＝1去分母正确的是()A ．2(3x －1)－3(2x ＋1)＝6B ．3(3x －1)－2(2x ＋1)＝1C ．9x －3－4x ＋2＝6D ．3(3x －1)－2(2x ＋1)＝64．已知有理数x ，y x －y ＝3，y －x ＝－4，则2x ＋y 的值为()A ．－1B ．0C ．1D ．25．由x －y2＝1可以得到用x 表示y 的式子为()A ．y ＝2x －1B ．y ＝2x －2C ．y ＝12x ＋1D ．y ＝2x ＋26．小哲与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定游戏规则为：小哲投中1个得2分，小哲爸爸投中1个得1分，两人共投中了25个．经计算，发现小哲比爸爸多得2分，则小哲投中了()A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个7.《九章算术》是中国古代的一本重要的数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为()x ＋6y ＝16，x ＋y ＝6y ＋x x ＋6y ＝16，x ＋y ＝5y ＋xx ＋5y ＝16，x ＋y ＝5y ＋xx ＋5y ＝16，x ＋y ＝4y ＋x8．【2024·x －y ＝7a －5，y －x ＝5的解x ，y 互为相反数，则a 的值为()A ．0B ．1C ．－1D ．29．【2024·合肥蜀山区校级期中】某公司出售A ，B 两种商品，A 商品降价20%，B 商品提价25%，都售得a 万元，在这两笔交易中，该公司总盈亏情况是()A ．亏损B ．盈利C ．不盈不亏D ．无法确定盈亏10．已知关于x 的一元一次方程2022x ＋a2023＋2023＝x ＋b 的解是x ＝2023，则关于y 的一元一次方程y －2024＝2022y ＋a －20222023－b的解为y ＝()A ．2022B ．2023C ．2024D ．2025二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若方程(m＋1)x＋3y|m|＝5是关于x，y的二元一次方程，则m的值为________．12．【2024·哈尔滨南岗区校级期中】一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流速度是3km/h，则船在静水中的平均速度是________km/h.13.按下面的程序计算：若输入的x为正整数，输出结果是133，则满足条件的x的值是________．14.如图是2024年7月的日历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，“H”型框中的7个数的和可能是________．(填写序号)①63；②70；③92；④105.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．【2024·合肥蜀山区校级期中】解方程组：－y ＋23＝－1，＋2y ＝14；＋y ＋z ＝10，x ＋3y ＋z ＝17，x ＋2y －z ＝8.16．【2024·六安金安区校级期中】已知关于x 的方程3x －(2a －1)＝5x－a ＋1与x ＋122＋x －43＝8的解相同，求a 的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.清代诗人徐子云曾写过一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．意思是：山林中有一座古寺，不知道寺内有多少僧人．已知一共有364只碗，刚好能够用完．每三个僧人一起吃一碗饭，每四个僧人一起吃一碗羹．请问寺内一共有多少僧人？请解答上述问题．18．【2024·包河大地中学月考】若关于x，y的二元一次方程组x－y＝5，＋by＝－1x＋y＝9，ax－4by＝18有公共的解．(1)求x，y的值；(2)求a2＋b2－2ab的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有中、小型汽车共30辆，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20.若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，即＝10m＋n.(1)若＝－1，求x的值；(2)若＝45，求的值．六、(本题满分12分)21.A，B两地相距480千米．一辆快车从A地出发，每小时行驶80千米，一辆慢车从B地出发，每小时行驶60千米．(1)两车同时出发，相向而行，经过多长时间两车相遇；(2)两车同时出发，相背而行，经过多长时间两车相距620千米．(3)若快车从A地比慢车早出发5小时去追赶慢车，两车同向而行，慢车出发多长时间后能被快车追上？七、(本题满分12分)22．为提高课后延时服务质量，某校根据实际决定开设更多运动项目，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．(1)七(1)班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计，需要购买足球的有15名同学，需要购买跳绳的有12名同学．请你根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；(2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进a个足球和b根跳绳(其中a>22，b>0)，恰好用了2400元，其中每个足球的进价为80元，每根跳绳的进价为15元，则最多可以购进多少根跳绳？八、(本题满分14分)23.已知(a＋2)x2＋3x－18＝0是关于x的一元一次方程，且方程的解是x＝b，若数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b.(1)a＝________，b＝________，A，B两点之间的距离为________．(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在此位置第二次运动，向右运动2个单位长度，又在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照此规律不断地左右运动，当运动到2024次时，求点P所对应的有理数．(3)在(2)的条件下，是否存在一点P，使它到点B的距离是到点A的距离的3倍？若存在，请直接写出点P的位置所对应的数；若不存在，请说明理由．答案一、1．A 2．B 3．D4．A 5．B 6．C 7．B8．A【点方法】在求解二元一次方程组问题中，观察未知数前的系数，能否直接将两方程相加或相减得到所求的代数式．9．A10．C 【点拨】因为关于x 的一元一次方程2022x ＋a 2023＋2023＝x ＋b 的解是x ＝2023，即x －2023＝2022x ＋a 2023－b 的解是x ＝2023.所以b ＝2022＋a 2023.所以y －2024＝2022y ＋a －20222023－022所以y －2＝2022y －20222023，即2023y －4046＝2022y －2022，解得y ＝2024.二、11．1【点易错】容易忽视未知数x 前面的系数m ＋1≠0，即m ≠－1.12．27【点拨】设船在静水中的平均速度是x km/h ，根据题意，得2(x ＋3)＝2.5(x －3)，解得x ＝27.所以船在静水中的平均速度是27km/h.13．46或17【点拨】由题意得，若只经过一次计算，则3x －5＝133，解得x ＝46；若经过两次计算，则令3x －5＝46，得x ＝17；若经过三次计算，则令3x －5＝17，得x ＝223(不合题意，舍去)．综上，满足条件的x 的值是46或17.14．①②④【点拨】设中间的数为x ，则另外的6个数分别是x －8，x －6，x －1，x ＋1，x ＋6，x ＋8，则7个数的和是x －8＋x －6＋x －1＋x ＋x ＋1＋x ＋6＋x ＋8＝7x .当和是63时，7x ＝63，解得x ＝9.由题图可知，这7个数为1，3，8，9，10，15，17.当和是70时，7x ＝70，解得x ＝10.由题图可知，这7个数为2，4，9，10，11，16，18.当和是92时，7x ＝92，解得x ＝927(不符合题意，舍去)．当和是105时，7x ＝105，解得x ＝15.由题图可知，这7个数为7，9，14，15，16，21，23.故7个数的和可能是63，70，105.三、15．【解】(1)x －2y ＝－2，①x ＋2y ＝14.②①＋②，得6x ＝12，解得x ＝2.把x ＝2代入②，得6＋2y ＝14，解得y ＝4.＝2，＝4.＋y＋z＝10，①x＋3y＋z＝17，②x＋2y－z＝8.③②－①，得x＋2y＝7，④②＋③，得5x＋5y＝25，即x＋y＝5，⑤④－⑤，得y＝2.把y＝2代入⑤，得x＝3.把x＝3，y＝2代入①，得z＝5.＝3，＝2，＝5.16．【解】解第一个方程，得x＝－a2，解第二个方程，得x＝4.所以－a2＝4，解得a＝－8.四、17．【解】设寺内有x个僧人，由题意得x3＋x4＝364，解得x＝624.答：寺内一共有624个僧人．18．【解】(1)因为关于x，y的二元一次方程组x－y＝5，＋by＝－1与x＋y＝9，ax－4by＝18有公共的解，x－y＝5，x＋y＝9＝2，＝3.(2)＝2，＝3，a －12b ＝18，a ＋3b ＝－1，＝1，＝－1.所以a 2＋b 2－2ab ＝1＋1－2×1×(－1)＝4.五、19．【解】设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，＋y ＝30，x ＋8y ＝324，＝12，＝18.答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．20．【解】(1)因为＝10m ＋n ，＝－1，所以(10×2＋x )－(10x ＋3)＝－1.所以x ＝2.(2)因为＝10m ＋n ，＝45，所以10x ＋2＋10y ＋3＝45.所以10x ＋10y ＝40.所以x ＋y ＝4.所以x ＝1，y ＝3或x ＝2，y ＝2或x ＝3，y ＝1.所以＝13或22或31.六、21．【解】(1)设经过x 小时后两车相遇，由题意得60x ＋80x ＝480，解得x ＝247.答：经过247小时后两车相遇．(2)设经过y 小时后两车相距620千米，由题意可得60y ＋80y ＋480＝620，解得y ＝1.答：经过1小时后两车相距620千米．(3)设慢车出发t 小时后被快车追上，由题意得80t ＋80×5＝60t ＋480，解得t ＝4.答：慢车出发4小时后被快车追上．七、22．【解】(1)设足球的单价为x 元，跳绳的单价为y 元，由题意x ＋12y ＝1740，x ＋15y ＝1500，＝100，＝20.答：足球的单价为100元，跳绳的单价为20元．(2)由题意得80a ＋15b ＝2400，整理得b ＝160－163a,所以a 越小，b 越大．因为a ，b 均为正整数，a >22，所以当a ＝24时，b 取最大值，最大值为160－163×24＝32,所以最多可以购进32根跳绳．八、23．【解】(1)－2；6；8【点拨】因为(a ＋2)x 2＋3x －18＝0是关于x 的一元一次方程，所以a ＋2＝0，3x －18＝0，解得a ＝－2，x ＝6.因为方程的解是x ＝b ，所以b ＝6.所以A ，B 两点之间的距离＝6－(－2)＝8.(2)由题意可得－2－1＋2－3＋4－5＋6－7＋…＋2022－2023＋2024＝－2＋(－1＋2)＋(－3＋4)＋(－5＋6)＋…＋(－2021＋2022)＋(－2023＋2024)＝－2＋1012＝1010，所以点P 所对应的有理数为1010.(3)设点P 的位置所对应的数为x ，则AP ＝|x ＋2|，BP ＝|x －6|.当3AP ＝PB 时，3|x ＋2|＝|x －6|，解得x ＝0或－6.所以点P的位置所对应的数为－6或0.。

第5单元知识点七：二元一次方程组的应用【典型例题】 1、某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分。

市第二中学足球队比赛11场，没输过一场，共得27分。

问该队胜几场，平几场？2、某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分；市第二中学足球队比赛11场，胜的场次是输的场次的3倍，共得21分。

试问该队胜几场，平几场，输几场？3、甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发，如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇，试问两人的速度各是多少？4、玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%，根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%，试问3.2t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？5、某医院利用甲乙两种原料为病人配制营养品。

已知每克甲原料含0.6单位蛋白质和0.08单位铁质，每克乙原料含0.5单位蛋白质和0.04单位铁质，如果病人每餐需34单位蛋白质和4单位铁质，那么每餐甲乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？6、某商场向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元。

每年应付利息3.82万元，甲种贷款年利率是6%，乙种贷款年利率是5%，试问这两种贷款的金额各是多少？7、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁．”问甲、乙现在各多少岁？8、某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地。

根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦，种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：在现有的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的农民都有工作，且资金正好够用？知识点八：三元一次方程组及其解法【知识要点】解三元一次方程组的基本思路是通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。

七年级数学第三章一元一次方程单元测试题含答案人教版七年级数学第三章一元一次方程单元测试题一、选择题（每题3分，共24分）1.下列等式中，一元一次方程的个数为（）A.1.B.2.C.3.D.42.代数式x-（x+1）的值等于3时，x的值是（）A.4.B.1.C.-4.D.-13.下列变形正确的是（）A.21/(x-5)=x+3变形得4x-5=3x+3B.32/(2(x-1))=2/(x+3)变形得4x-1=2x+6C.3x=2变形得x=2/3D.以上都不正确4.解方程2/(6-x)=1/3，去分母，得（）A.4x-5=x+2变形得3x=7B.2-x-3=3xXXX(x+3)=3xD.2-x+3=3x5.下列方程中，和方程x-2=3的解相同的方程是（）A.2x-3=5B.4x+1=15C.4x+4=24D.3x-1=76.一份数学试卷，有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了80分，他共做对（）A.18道。

B.19道。

C.20道。

D.21道7.有甲、乙两桶油，从甲倒出19升到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有32升，问甲桶原来有油（）A.76升。

B.60升。

C.42升。

D.36升8.若a、b互为相反（a≠0），则一元一次方程ax+b=0的解是（）A.1.B.-1.C.-1或1.D.任意有理数二、填空题（每小题3分，共24分）9.如果x=-1是方程x+a=8的解，则a=9.10.某商品标价605元，打6折（按标价的60%）售出，仍可获利10%，则该商品的进价是500元.11.当x=1时，代数式(1-x)/2与代数式(x+1)/2的值相等.12.已知：x-y+1+(x+4)/(y+1)=3，则x=1，y=-1.13.写出一个一元一次方程，使它的解为2，未知数的系数为负整数，方程为-3x+6=0.14.某工厂今年第一季度的产值2538万元，比去年同季度增产了8%，则去年第一季度的产值是2345万元.15.一项工程，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，则由甲先做5天，然后甲、乙合做余下的部分还需要6天.某人顺流从A地到B地，再逆流从B地到C地，总共船行时间为3小时。

人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》测试题-带参考答案一、单选题1．如果，那么下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．2．小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，则可列方程为（）．A．B．C．D．3．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果立方米木料可制作方桌的桌面个或制作桌腿条，现有立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？设用立方米木料做桌面，那么桌腿用木料立方米，根据题意，得（）A．B．C．D．4．若是关于的一元一次方程，则（）A．1 B．-1 C．±1 D．05．关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（）A．3 B．C．7 D．6．小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为（）A．B．C．D．7．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（）A．在糖果的称盘上加2克砝码B．在饼干的称盘上加2克砝码C．在糖果的称盘上加5克砝码D．在饼干的称盘上加5克砝8．一件商品的标价为元，比进价高出，为吸引顾客，现降价处理，要使售后利润率不低于，则最多可以降到（）A．元B．元C．元D．元二、填空题9．若是关于的方程的解，则的值等于.10．小明在一次比赛中做错了3道题，做对的占，他做对了道题．11．在中国共青团建团100周年时，小明同学为留守儿童捐赠了一个书包．已知一个书包标价58元，现在打折出售，支付时还可以再减免3元，小明实际支付了43.4元，若设打了x折，则根据题意可列方程为．12．为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折(标价的80%)出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是．13．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题；“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有人．三、解答题14．解方程：（1） ;（2） .15．小明在对关于的方程去分母时，得到了方程，因而求得的解是，你认为他的答案正确吗?如果不正确，请求出原方程的正确解．16．某车间每天能制作甲种零件200只，或者制作乙种零件150只，2只甲种零件与3只乙种零件配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？17．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元和40元，已知每台A型号的计算器的售价比每台B型号的计算器售价少14元，商场销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元；（1）求商场销售A种型号计算器的销售价格是多少元？（2）商场准备购进A、B两种型号计算器共70台，且所用资金为2500元，则需要购进B型号的计算器多少台？18．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.参考答案：1．D2．D3．A4．B5．A6．C7．A8．B9．-210．4211．12．171013．2514．（1）解：移项得：合并同类项得：系数化为1得：（2）解：方程两边同时乘以6得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：15．解：不正确；把代入∴解得：∴原方程为去分母，得解得：；16．解：设甲种零件制作x天，乙种零件制作（30-x）天根据题意得： 200x× 3=2×150（30-x）x=1030-x=30-10=20 天答：甲种零件制作10天，乙种零件制作20天.17．（1）解：设商场销售种型号计算器的销售价格是元，则销售种型号计算器的销售价格是元由题意得：解得答：商场销售种型号计算器的销售价格是42元．（2）解：设需要购进型号的计算器台，则购进型号的计算器台由题意得：解得答：需要购进型号的计算器40台．18．（1）解：设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）=5000x=52∴92﹣x=40答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出.（2）解：乙：92﹣52=40人甲：52﹣10=42人两校联合：50×（40+42）=4100元而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100=820元若两校联合购买了91套只需：40×91=3640元此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640=460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装即比实际人数多买91﹣（40+42）=9套。

2019年七年级沪科新版数学上册《第3章一次方程与方程组》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（）A．B．C．D．2．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣23．有下列四种说法中，错误说法的个数是（）（1）由5m＝6m+2可得m＝2；（2）方程的解就是方程中未知数所取的值；（3）方程2x﹣1＝3的解是x＝2；（4）方程x＝﹣x没有解．A．1B．2C．3D．44．已知方程|x|＝ax+1有一个负根而没有正根，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＜1C．﹣1＜a＜1D．a＞﹣1且a≠0 5．学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了8个座位．下列四个等式：①50m+10＝55m﹣8；②50m+10＝55m+8；③；④．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2＝2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n 的值是（）A．﹣4B．2C．4D．﹣27．关于x，y的二元一次方程y＝ax+b（a，b是常数，且a≠0），有四位同学给出了方程的下列四组解，其中只有一组是错误的，则错误的一组是（）A．B．C．D．8．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（）A．15B．﹣15C．16D．﹣1610．今年，小丽爷爷的年龄是小丽的5倍．小丽发现，12年之后，爷爷的年龄是小丽的3倍，设今年小丽、爷爷的年龄分别是x岁、y岁，可列方程组（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．如果等式ax﹣3x＝2+b不论x取什么值时都成立，则a＝，b＝．12．若（m+1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于．13．已知关于x的方程3a﹣x＝+3的解为2，则a值是．14．设＝x，由＝0.777…可知，10x＝7.777…，所以10x﹣x＝7．解方程x＝．于是，得＝．则无限循环小数化成分数等于．15．若2x|m|+（m+1）y＝3m﹣1是关于x，y的二元一次方程，则m的值是．16．已知二元一次方程2x+3y＝18的解为正整数，则满足条件的解共有对．17．写出方程2x+y＝8的正整数解18．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为．三．解答题（共8小题）19．阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程：解：去分母得：6（x+15）＝15﹣10（x﹣7）…①6x+90＝15﹣10x+70…②16x＝﹣5 …③…④请回答下列问题：（1）得到①式的依据是；（2）得到②式的依据是；（3）得到③式的依据是；（4）得到④式的依据是．20．若关于x的方程（m﹣1）x|m|+4＝0是一元一次方程，求m的值，并求出方程的解．21．已知x＝3是方程3[（+1）+]＝2的解，n满足关系式|2n+m|＝1，求m+n的值．22．解方程：（1）10x﹣12＝5x+15；（2）23．已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y（a，b为常数且a≠0）（1）该方程的解有组；若a＝﹣2，b＝6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解；（2）若和是该方程的两组解，且m1＞m2①若n1﹣n2＝2（m2﹣m1），求a的值；②若m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞2，请比较n1和n2大小，并说明理由．24．求方程7x+19y＝213的所有正整数解．25．某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每捆150元，B彩票每捆200元，C彩票每捆250元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆，并将4500元恰好用完，请你帮助经销商设计进票方案；（2）若销售A型彩票每捆获手续费20元，B型彩票每捆获手续费30元，C型彩票每捆获手续费50元．在问题（1）设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用4500元同时购进A、B、C三种彩票20捆，请你帮助经销商设计一种进票方案．（直接写出答案）26．已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同．求a，b的值．2019年七年级沪科新版数学上册《第3章一次方程与方程组》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据第一个天平可得2●＝▲+■，根据第二个天平可得●+▲＝■，可得出答案．【解答】解：根据图示可得：2●＝▲+■①，●+▲＝■②，由①②可得●＝2▲，■＝3▲，则■+●＝5▲＝2●+▲＝●+3▲．故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，根据图示得出●、▲、■的数量关系是解题的关键．2．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣2【分析】把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18，得出方程7a+4＝18，求出a的值，再代入方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即原方程为14+x＝18，解得：x＝4．故选：A．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．3．有下列四种说法中，错误说法的个数是（）（1）由5m＝6m+2可得m＝2；（2）方程的解就是方程中未知数所取的值；（3）方程2x﹣1＝3的解是x＝2；（4）方程x＝﹣x没有解．A．1B．2C．3D．4【分析】求出方程5m＝6m+2，2x﹣1＝3，x＝﹣x的解，即可判断（1）（3）（4），根据方程的解的定义即可判断（2）．【解答】解：5m＝6m+2，5m﹣6m＝2，﹣m＝2，m＝﹣2，故（1）错误；方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，（2）错误；2x﹣1＝3，2x＝4，x＝2，故（3）正确；x＝﹣x，x+x＝0，2x＝0，x＝0，故（4）错误；错误的个数有3个，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次方程和方程的解，解此题的关键是能正确解方程和理解方程的解的定义．4．已知方程|x|＝ax+1有一个负根而没有正根，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＜1C．﹣1＜a＜1D．a＞﹣1且a≠0【分析】根据x＜0，得出方程﹣x＝ax+1，求出x＝＜0，即可求出答案．【解答】解：∵方程|x|＝ax+1有一个负根而没有正根，∴x＜0，方程化为：﹣x＝ax+1，x（a+1）＝﹣1，x＝＜0，∴a+1＞0，∴a＞﹣1且a≠0，如果x＞0，|x|＝x，x＝ax+1，x＝＞0，则1﹣a＞0，解得a＜1．∵没有正根，∴a＜1不成立．∴a≥1．故选：A．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用，主要考查学生能否正确去掉绝对值符号，题型较好，但有一定的难度，注意分类讨论思想的运用．5．学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了8个座位．下列四个等式：①50m+10＝55m﹣8；②50m+10＝55m+8；③；④．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【解答】解：根据总人数列方程，应是50m+10＝55m﹣8，根据客车数列方程，应该为：＝．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程．6．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2＝2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n 的值是（）A．﹣4B．2C．4D．﹣2【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：根据题意，得，∴∵mn＜0，0＜m+n≤3∴m＝﹣1，n＝3．∴m﹣n＝﹣1﹣3＝﹣4．故选：A．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．7．关于x，y的二元一次方程y＝ax+b（a，b是常数，且a≠0），有四位同学给出了方程的下列四组解，其中只有一组是错误的，则错误的一组是（）A．B．C．D．【分析】将所给的四组解分别代入y＝ax+b，由A得b＝8﹣4a，代入BCD中的二元一次方程，得出a的值，如果BCD中a的值只有一个不同，则此项为错误项；若BCD中a 的值均不相同，则A为错误项．【解答】解：将所给的四组解分别代入y＝ax+b得：8＝4a+b（1）﹣2＝2a+b（2）﹣7＝﹣a+b（3）﹣13＝﹣3a+b（4）由（1）得b＝8﹣4a，代入（2）得，a＝5代入（3）得，a＝3代入（4）得，a＝3∴B项为错误的解故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解与一次函数的关系，明确二者关系，是解答本题的关键．当然，本题也可画图象来解答．8．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；进行比较运费最少的即可．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库，∵a+d＝5y，b+c＝7y，∴a+d＜b+c，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；由以上可得建在甲处最合适，故选：A．【点评】本题考查了三元一次方程的应用；设出未知数，求出各个运费是解题的关键．9．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（）A．15B．﹣15C．16D．﹣16【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a﹣b）的值．【解答】解：∵是关于x、y的方程组的解，∴，解得，∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15．故选：B．【点评】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．10．今年，小丽爷爷的年龄是小丽的5倍．小丽发现，12年之后，爷爷的年龄是小丽的3倍，设今年小丽、爷爷的年龄分别是x岁、y岁，可列方程组（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①小丽爷爷的年龄＝小丽的年龄×5；②小丽爷爷的年龄+12＝（小丽的年龄+12）×3，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设今年小丽、爷爷的年龄分别是x岁、y岁，依题意有．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组．二．填空题（共8小题）11．如果等式ax﹣3x＝2+b不论x取什么值时都成立，则a＝3，b＝﹣2．【分析】先将等式转化为（a﹣3）x＝2+b，根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则x的系数为0由此可求得a、b的值．【解答】解：将等式ax﹣3x＝2+b转化为（a﹣3）x＝2+b，根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则a﹣3＝0，解得a＝3，此时，2+b＝0，解得b＝﹣2．故答案为：3，﹣2．【点评】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是要善于利用题目中的隐含条件：“不论x取何值，等式永远成立”12．若（m+1）x|m|＝6是关于x的一元一次方程，则m等于1．【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．【解答】解：根据题意得：m+1≠0且|m|＝1，解得：m＝1．故答案是：1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．13．已知关于x的方程3a﹣x＝+3的解为2，则a值是2．【分析】根据关于x的方程3a﹣x＝+3的解为2，将x＝2代入原方程即可求得a的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程3a﹣x＝+3的解为2，∴3a﹣2＝解得，a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是明确题意，可以求得相应的a的值．14．设＝x，由＝0.777…可知，10x＝7.777…，所以10x﹣x＝7．解方程x＝．于是，得＝．则无限循环小数化成分数等于．【分析】设＝x，找出规律公式1000x﹣x＝325，解方程即可求解．【解答】解：设＝x，由＝0.325325325…，易得1000x＝325.325325…．可知1000x﹣x＝325.325325…﹣0.325325325…＝325，即1000x﹣x＝325，解得：x＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．15．若2x|m|+（m+1）y＝3m﹣1是关于x，y的二元一次方程，则m的值是1．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【解答】解：根据二元一次方程的定义，方程中只含有2个未知数且未知数的次数为1，得，解得m＝1．【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．16．已知二元一次方程2x+3y＝18的解为正整数，则满足条件的解共有2对．【分析】将二元一次方程2x+3y＝18变形，用含x的式子表示出y，从而根据解为正整数，可得答案．【解答】解：二元一次方程2x+3y＝18可化为：y ＝＝6﹣∵二元一次方程2x +3y ＝18的解为正整数，且x 必为3的倍数∴当x ＝3时，y ＝4；x ＝6时，y ＝2；∴符合题意的解只有2对．故答案为：2．【点评】本题考查了二元一次方程的正整数解，将所给方程恰当变形，使得讨论的类型减少，是简便解题的关键．17．写出方程2x +y ＝8的正整数解 ，， 【分析】由于二元一次方程2x +y ＝8中y 的系数是1，可先用含x 的代数式表示y ，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x ＝1代入，算出对应的y 的值，再把x ＝2代入，再算出对应的y 的值，依此可以求出结果．【解答】解：∵2x +y ＝8，∴y ＝8﹣2x ，∵x 、y 都是正整数，∴x ＝1时，y ＝6；x ＝2时，y ＝4；x ＝3时，y ＝2．∴二元一次方程2x +y ＝8的正整数解有，，．故答案为：，，． 【点评】考查了解二元一次方程，由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是1．18．一个两位数，个位数字是x ，十位数字是y ，将个位和十位数字对调后，所得到新的两位数，与原两位相加的和是110，可以列方程为 10x +y +10y +x ＝110 ．【分析】根据题意可得等量关系：个位数字与十位数字对调后新的两位数+原两位数＝110，根据等量关系列出方程即可求解．【解答】解：依题意有10x +y +10y +x ＝110．故答案为：10x+y+10y+x＝110．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．三．解答题（共8小题）19．阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程：解：去分母得：6（x+15）＝15﹣10（x﹣7）…①6x+90＝15﹣10x+70…②16x＝﹣5 …③…④请回答下列问题：（1）得到①式的依据是等式性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等．；（2）得到②式的依据是乘法分配律；（3）得到③式的依据是等式性质1：等式两边同时加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等．；（4）得到④式的依据是等式性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等．．【分析】1、去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项．2、用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号．3、移项要变号．【解答】解：（1）得到①式的依据是等式性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等．（2）得到②式的依据是乘法分配律．（3）得到③式的依据是等式性质1：等式两边同时加上（或减去）相等的数或式子，两边依然相等．（4）得到④式的依据是等式性质2．【点评】本题考查了等式的性质，灵活运用等式的性质解方程，用解方程的一般步骤，提高综合解题能力．20．若关于x的方程（m﹣1）x|m|+4＝0是一元一次方程，求m的值，并求出方程的解．【分析】依据一元一次方程的次数为1，系数不等于零可得到m的值，然后，将m的值代入可求得方程的解．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x|m|+4＝0是一元一次方程，∴m﹣1≠0，|m|＝1，解得m＝﹣1，∴原方程为﹣2x+4＝0，解得x＝2．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．21．已知x＝3是方程3[（+1）+]＝2的解，n满足关系式|2n+m|＝1，求m+n的值．【分析】把x＝3代入方程3[（+1）+]＝2，求出m的值，把m的值代入关系式|2n+m|＝1，求出n的值，进而求出m+n的值．【解答】解：把x＝3代入方程3[（+1）+]＝2，得：3（2+）＝2，解得：m＝﹣．把m＝﹣代入|2n+m|＝1，得：|2n﹣|＝1得：①2n﹣＝1，②2n﹣＝﹣1．解①得n＝，解②得n＝．∴（1）当m＝﹣，n＝时，m+n＝﹣；（2）当m＝﹣，n＝时，m+n＝﹣．【点评】考查了一元一次方程的解，本题求m、n的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．22．解方程：（1）10x﹣12＝5x+15；（2）【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）移项，得10x﹣5x＝12+15，合并同类项，得5x＝27，方程的两边同时除以5，得x＝；（2）去括号，得＝，方程的两边同时乘以6，得x+1＝4x﹣2，移项、合并同类项，得3x＝3，方程的两边同时除以3，得x＝1．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．23．已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y（a，b为常数且a≠0）（1）该方程的解有无数组；若a＝﹣2，b＝6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解；（2）若和是该方程的两组解，且m1＞m2①若n1﹣n2＝2（m2﹣m1），求a的值；②若m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞2，请比较n1和n2大小，并说明理由．【分析】（1）根据二元一次方程的定义可知该方程的解有无数组，进一步得到若a＝﹣2，b＝6，且x，y为非负整数时该方程的解；（2）①根据加减法可求a的值；②根据方程可得n1＝am1+b，n2＝am2+b，可得a＝，根据b＞2，可得﹣1＜a＜0；再根据n1﹣n2＝a（m1﹣m2），m1＞m2，可得n1＜n2．【解答】解：（1）该方程的解有无数组；x分别为0，1，2，3；y分别为6，4，2，0；（2）①a＝﹣2；②∵n1＝am1+b，n2＝am2+b，∴n1+n2＝a（m1+m2）+2b，∴ab+4＝3ab+2b，∴ab+b＝2，∴a＝，∵b＞2，∴0＜＜1，∴﹣1＜＜0，∴﹣1＜a＜0．又∵n1﹣n2＝a（m1﹣m2），m1＞m2，∴n1﹣n2＜0，∴n1＜n2．【点评】考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程解的定义是解题的关键．24．求方程7x+19y＝213的所有正整数解．【分析】首先把原方程中的y用含x的式子表示为，再根据解是整数分别讨论解的值．【解答】解：用方程7x+19y＝213①的最小系数7除方程①的各项，并移项得x＝＝30﹣2y+②因为x，y是整数，故3﹣5y/7＝u也是整数，于是5y+7u＝3．则y＝③，令＝v，则2u+5v＝3．④由观察知u＝﹣1，v＝1是方程④的一组解．将u＝﹣1，v＝1代入③得y＝2．y＝2，代入②得x＝25．于是方程①有一组解x0＝25，y0＝2，所以它的一切解为，由于要求方程的正整数解，所以，解不等式得t只能取0，1，因此得原方程的正整数解为：和．【点评】本题考查了二元一次方程的解法，此题运用辗转法求解，难度比较大．25．某体育彩票经销商计划用4500元从省体彩中心购进彩票20捆，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每捆150元，B彩票每捆200元，C彩票每捆250元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20捆，并将4500元恰好用完，请你帮助经销商设计进票方案；（2）若销售A型彩票每捆获手续费20元，B型彩票每捆获手续费30元，C型彩票每捆获手续费50元．在问题（1）设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用4500元同时购进A、B、C三种彩票20捆，请你帮助经销商设计一种进票方案．（直接写出答案）【分析】（1）因为彩票有A，B，C三种不同型号，而经销商同时只购进两种，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同型号的彩票捆数之和＝20，购买两种不同型号的彩票钱数之和＝4500，然后根据实际含义确定他们的解．（2）根据上一问分别求出每一种情况的手续费，然后进行比较，可以得出结果．（3）有两个等量关系：A彩票扎数+B彩票扎数+C彩票扎数＝20，购买A彩票钱数+购买B彩票钱数+购买C彩票钱数＝4500．设三个未知数，用含有同一个未知数的代数式去表示另外的两个未知数，然后根据三个未知数的取值范围都小于20，得出一元一次不等式组，求出解集，最后根据实际含义确定解．【解答】解：（1）若设购进A种彩票x捆，B种彩票y捆，根据题意得：，解得：，∴x＜0，不合题意；若设购进A种彩票x捆，C种彩票y捆，根据题意得：，解得：，若设购进B种彩票x张，C种彩票y张，根据题意得：．解得：，综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，即A种彩票5捆，C种彩票15捆或B种彩票与C种彩票各10捆；（2）若购进A种彩票5捆，C种彩票15捆，销售完后获手续费为20×5+50×15＝850（元），若购进B种彩票与C种彩票各10捆，销售完后获手续费为30×l0+50×10＝800（元），∴为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5捆，C种彩票15捆；（3）若经销商准备用4500元同时购进A、B、C三种彩票20捆．设购进A种彩票m捆，B种彩票n捆，C种彩票h捆．由题意得：，即h＝m+10，∴n＝﹣2m+10，∵m、n都是正数∴1≤m＜5，又m为整数共有4种进票方案，具体如下：方案1：A种1捆，B种8捆，C种11捆；方案2：A种2捆，B种6捆，C种12捆；方案3：A种3捆，B种4捆，C种13捆；方案4：A种4捆，B种2捆，C种14捆．【点评】此题考查二元一次方程组的应用，应注意：（1）从A，B，C中同时取出两种，有三种情况．（2）在求几个未知数的取值范围时，注意转化，利用等量关系用含有同一个未知数的代数式去表示另外的未知数，转化为求一元一次不等式组的解集．26．已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同．求a，b的值．【分析】首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一个关于a，b的方程组求解即可．【解答】解：∵方程组和的解相同．∴解新方程组，解得，把，代入，得，解得．【点评】考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．。

七年级上册数学单元测试卷-第3章一元一次方程-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知是方程组的解，则a＋b＋c的值是（）A.1B.2C.3D.以上各项都不对2、已知下列方程：①x﹣2= ；②0.2x=1；③；④x﹣y=6；⑤x=0，其中一元一次方程有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.4、方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A.x=B.x=C.x=2D.x=15、如果□×(－3)=1，则“□”内应填的实数是（）A. B.3 C.-3 D.6、已知3是关于x的方程5x﹣a=3的解，则a的值是（）A.-14B.12C.14D.-137、运用等式的性质进行变形，正确的是（）A.若2x=3y，则=B.若10x=5，则x=2C.如果= ，那么a=bD.如果am=bm，那么a=b8、若当b=1，c=-2时，代数式ab+bc+ca=10，则a的值为（）A.-12B.-6C.6D.129、运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a=b，那么a+c=b－cB.如果a 2=3a，那么a=3C.如果a=b，那么D.如果，那么a=b10、关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是（）A.-1B.1C.D.211、下列各项中，叙述正确的是( ）A.若mx=nx，则m=nB.若|x|-x=0，则x=0C.若mx=nx，则-m=-n D.若m=n，则2019-mx=2019-nx12、国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（）A.x+1.98%x 20%=1219B.1.98%x 20%=1219C.1.98%x （1-20%）=1219D.x+1.98%x （1-20%）=121913、如图，根据流程图中的程序，当输出数值为1时，输入数值为（）A.-8B.8C.-8或8D.-414、下列方程中，是一元一次方程的是（）A.3x+2y=0B.C. =1D.3x－5=3x+215、下列变形正确的是（）A.若a＝b，则7+a＝b﹣7B.若ax＝ay，则x＝yC.若ab 2＝b 3，则a＝bD.若＝，则a＝b二、填空题(共10题，共计30分)16、我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个，依题意可列方程得________．17、若方程是关于x的一元一次方程，则a等于________18、代数式x+6与3（x+2）的值互为相反数，则x的值为________19、方程﹣=1可变形为﹣=________．20、某中学初三(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为________．21、已知关于x的方程2x+a=x﹣1的解为﹣4，则a=________．22、在0，﹣1，3中，________是方程3x﹣9=0的解．23、已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5=3k是一元一次方程，则k=________.24、如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为________.25、已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是________ （把所有正确结论的序号都选上）．三、解答题(共5题，共计25分)26、解关于x的方程27、毕达哥拉斯是古希腊着名的数学家，有一天一个数学家问他：尊敬的毕达哥拉斯先生，请你告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外还有3名妇女．”请你用方程描述这个问题中数量之间的相等关系．28、向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．29、解方程：（1）﹣3（x+1）=9（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）30、解方程：5+4x=2﹣3（1﹣x）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、C5、D6、B7、C8、A9、D10、B12、D13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。

相反
1．方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是( B )
A．1＋2x－3＝6
B．1－2x－3＝6
C．1－2x＋3＝6
D．2x－1－3＝6
2．[中考·广州]下列运算正确的是( D ) A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1 C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3
x的值为____9____． 7
12．定义新运算：对于任意有理数 a，b，都有 a※b ＝ a(a － b) ＋ 1 ， 等 式 右 边 是 通 常 的 加 法 、 减法及乘法运算，比如：2※5＝2×(2－5)＋ 1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.
(1)求(－2)※3的值； (2)若3※x＝5※(x－1解)，：求(－x的2)值※．3＝(－2)×(－2－3)
知识应用： (2)运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：
|2－x|－3|x＋1|＝x－9.(提示：本题中有两个零点， 它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？)
解：①当 x<－1 时，原方程可化为 2－x＋3(x＋1)＝x－9，解得 x ＝－14. ②当－1≤x≤2 时，原方程可化为 2－x－3(x＋1)＝x－9， 解得 x＝85.③当 x>2 时，原方程可化为 x－2－3(x＋1)＝x－9，解 得 x＝43，不符合 x>2，舍去，所以原方程的解为 x＝－14 或 x＝85.
x＝2
9．解方程． (1)[期中·亳州]4x－15＝3(x＋2)；
解：去括号，得4x－15＝3x＋6， 移(2项)3，(x合－并2)＝同x类－项(7，－得8xx)；＝21.
去括号，得 3x－6＝x－7＋8x， 移项，合并同类项，得－6x＝－1， 系数化为 1，得 x＝16.

2020-2021学年七年级数学上册《单元测试定心卷》（人教版）第三章 一元一次方程（能力提升）一、选择题1. 下列利用等式的性质，错误的是（ ） A. 由a b =，得到12a 12b -=- B. 由ac bc =，得到a b = C. 由a bc c =，得到a b = D. 由a b =，得到22a bc 1c 1=++ 【答案】B 【解析】【详解】A 中，由a=b ，则-2a=-2b ，则1-2a=1-2b，故A 正确，B 中，由ac=bc ，当c≠0时，a=b ；当c=0时，a 不一定等于b.故B 错误，C 中，由a bc c=，得a=b ，故C 正确， D 中，由a=b ，则2211a bc c =++，故D 正确. 故选B.点睛：本题利用等式的性质：等式性质1，等式两边加（或减）同一个数，或式子），结果仍相等；等式性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.2. 对于ax+b=0（a ，b 为常数），表述正确的是（ ） A. 当a≠0时，方程的解是x=baB. 当a=0，b≠0时，方程有无数解C. 当a=0，b=0，方程无解D. 以上都不正确. 【答案】D 【解析】【分析】ax+b=0（a ，b 为常数），当a=0时，就不是一元一次方程，当a=0时，是一元一次方程．分两种情况进行讨论． 【详解】A 、当a≠0时，方程的解是x=-ba，故错误；B 、当a=0，b≠0时，方程无解，故错误；C 、当a=0，b=0，方程有无数解，故错误；D 、以上都不正确． 故选D ．【点睛】此题很简单，解答此题的关键是：正确记忆一元一次方程的一般形式中，一次项系数不等于0． 3. 已知方程384xx a +=-的解满足20x -=，则a 的值为（ ） A. 272-B. 128-C. 114-D. 4【答案】A 【解析】【分析】先根据绝对值的定义求出x 的值，再把x 的值代入原方程求出a 即可 【详解】由题意可知2x =，代入方程得268-4a +=解得27=-2a 故选A【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和方程的解问题，解决此题的关键是求出x 的值．4. 按如图所示的运算程序，能使输出y 值为2的x 的值为（ ）A. 4，4-B. 1，1-C. 4-，1D. 4，1-【答案】D 【解析】【分析】根据题意，分两类讨论，若输出y 值为2，可能x 22-=，或2x 12+=，再根据绝对值的性质、平方根想性质解题即可．【详解】解：使输出y 值为2，则x 22-=，()x 0≥或2x 12+=，(x 0)<， 当x 22-=，()x 0≥，解得x 4=， 当2x 12+=，(x 0)<，解答x 1=-， 故选D ．【点睛】本题考查代数式求值、二元一次方程方程的解法、求一个数的绝对值等知识，是常见考点，难度较易，掌握分类讨论法、直接开方法是关键．5. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222+++++…中，“…”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=．则有112x x =+，解得2x =，故2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地2461111333++++⋅⋅⋅的结果为（ ） A.43B.98C.65D. 2【答案】B 【解析】【分析】设2461111333x ++++⋅⋅⋅=，仿照例题进行求解． 【详解】设2461111333x ++++⋅⋅⋅=，则246224611111111113333333⎛⎫++++⋅⋅⋅=+++++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭， 2113x x ∴=+， 解得，98x =， 故选B ．【点睛】本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．6. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有x 人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）A. 7498x x +=-B. ()()7498x x +=-C. 7498x x -=+D. ()()7498x x -=+【答案】A 【解析】【分析】根据题意列出方程求出答案． 【详解】由题意可知：7x ＋4＝9x−8 故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．7. 欣欣服装店某天用相同的价格()a a 0≥卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是() A. 亏损 B. 盈利C. 不盈不亏D. 与进价有关【答案】A 【解析】【分析】分别设两件衣服的进价为x 元，y 元，根据售价相等列方程、解方程即可．【详解】解：设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元，由题意得：()120%x a +=，()120%y a -=()()120%x 120%y ∴+=-整理得：3x 2y =y 1.5x ∴=∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：20%x 20%y 0.2x 0.2y 1.50.1x 0-=-⨯=-< 即赔了0.1x 元．故选：A ．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，是常见考点，掌握进价与售价、利润的数量关系是解题关键．8. 晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ） A. 30分钟 B. 35分钟C. 42011分钟D. 36011分钟【答案】D 【解析】【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.设小强做数学作业花了x 分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可. 【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分. 设小强做数学作业花了x 分钟， 由题意得 6x -0.5x =180, 解之得 x =36011. 故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 9. 如图，长方形ABCD 中，AB 3cm =，BC 2cm =，点P 从A 出发，以1cm/s 的速度沿A B C →→运动，最终到达点C ，在点P 运动了3秒后点Q 开始以2cm /s 的速度从D 运动到A ，在运动过程中，设点P 的运动时间为t ，则当APQ △的面积为22cm 时，t 的值为（ ）A. 2或103B. 2或113C. 1或103D. 1或133【答案】A 【解析】【分析】首先分P 运动了3秒以内和3秒以后两种情况，分别结合速度和距离的关系列出等式，从而完成求解． 【详解】四边形ABCD 是矩形AD BC 2cm ∴==，当点P 在AB 边时AB 3cm =∴此时点Q 还在点D 处，AP t =∴APQ12t 22S =⨯⨯=△ ∴t 2=；3秒后，点P 在BC 上 ∴()AQ 22t 3=-- ∴()APQ 1322t 322S ⎡⎤=⨯⨯--=⎣⎦△ ∴10t 3=∴当APQ △的面积为22cm 时，t 的值为2或103． 故选A ．【点睛】本题考察了矩形、一元一次方程、三角形面积计算等知识；求解的关键是熟练掌握矩形、一元一次方程的性质，并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案．10. “某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的 A 、B 两种长方体形状的无盖纸盒.现 有正方形纸板 120 张，长方形纸板 360 张，刚好全部用完，问能做成多少个 A 型盒子？”则下列结论 正确的个数是（ ）①甲同学：设 A 型盒子个数为 x 个，根据题意可得： 4x + 3 ⋅1202x- = 360 ②乙同学：设 B 型盒中正方形纸板的个数为 m 个，根据题意可得： 3 ⋅ 2m+ 4(120 - m ) = 360 ③A 型盒 72 个④B 型盒中正方形纸板 48 个 A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】根据题意可知，A 型纸盒需要4个长方形纸板，1个正方形纸板，B 型纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，设A 型盒子个数为x 个，可得A 型纸盒需要长方形纸板的数量和B 型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对①进行判断；设B 型盒中正方形纸板的个数为m 个，可得B 型纸盒需要长方形纸板的数量和A 型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对②进行判断；设做A 型盒子用了正方形纸板x 张，做B 型盒子用了正方形纸板y 张，则可得A 型盒子x 个，B 型盒子y 个，根据长方形纸板360张，正方形纸板120张，可得出方程组，求出A 型纸盒和B 型纸盒的数量可对③④进行判断．【详解】设A 型盒子个数为x 个，则A 型纸盒需要长方形纸板4x 张，正方形纸板x 张，由于制作一个B 型纸盒需要两张正方形纸板，因此可得B 型纸盒的数量为1202x -个，需要长方形纸板3×1202x -张，因此可得120433602xx -+=，故①正确；设B 型盒中正方形纸板的个数为m 个，则B 型纸盒有2m个，需要长方形纸板3×2m个，A 型纸盒有（120-m ）个，则需长方形纸板4（120-m ）个，所以可得方程3×2m+4（120-m ）=120，故②正确；设做A 型盒子用了正方形纸板x 张，做B 型盒子用了正方形纸板y 张，则有，212043360x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得，7224x y =⎧⎨=⎩即，A 型纸盒有72个，B 型纸盒有24个，所以B 型盒中正方形纸板 48 个 故③④正确. 故选D.【点睛】本题考查了列一元一次方程和二元一次方程组的应用，解答本题时注意无盖盒子中的长方形及正方形的个数之间的关系是解答的关键．二、填空题11. 已知无论x 为何值，等式2x 3ax bx b -=+-恒成立，则a b +=_____． 【答案】2 【解析】【分析】已知无论x 为何值等式恒成立，可得等式左右两侧一次项系数和常数项相等，通过列出方程组，分别计算出b 和a 的值，从而完成求解． 【详解】∵不论x 取何值等式23x ax bx b -=+- 恒成立∴2=3a bb +⎧⎨-=-⎩∴3b = ∴21a b =-=- ∴()132a b +=-+= 故答案为：2．【点睛】本题考察了一元一次方程的知识点；求解的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，即可完成求解． 12. 小明解方程2x 1x a332-+=-去分母时，方程右边的3-忘记乘6，因而求出的解为x 2=，则a 的值为_____． 【答案】1 【解析】【分析】首先按照小明的方法，依次做去分母、去括号、移项、合并同类项；再将=代入等式，即可求解出答案．x2-=+-【详解】根据小明的错误解法得：4x23x3a3=-即x3a1，解为x2=把x2=代入得=-23a1∴a1=故答案为：1．【点睛】本题考察了一元一次方程的知识；熟练掌握一元一次方程的性质是求解本题的关键．13. 一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_____．【答案】15【解析】【分析】根据题中的“数值转换机”计算即可求出所求．【详解】解：根据题意得：3x﹣2＝127，解得：x＝43，可得3x﹣2＝43，解得：x＝15，则输入的数是15，故答案为15【点睛】考核知识点：解一元一次方程.理解程序意义是关键.14. 某超市推出开业一周年，优惠大酬宾活动．规定：若一次性购物不超过200元的不优惠；超过200元时，按全额9折优惠．李大妈第一次购物付款90元，第二次购物付款189元，若这两次购物合起来一次性付款可节省_______________元．【答案】27.9或9 【解析】【分析】第二次购物付款189元，可推测189元是优惠后付款，也可能是无优惠付款，故分两种情况分析，即可求出答案．【详解】若第二次购物超过200元，设此时所购物品价值为x 元 则0.9x 189= ∴x 210=两次所购物价值为90210300200+=>因此两次购物合并成一次性付款可节省：901893000.99+-⨯=元 若第二次购物没有过200元 两次所购物价值为90189279+=这两次购物合并成一次性付款可以节省：27910%27.9⨯=元 故答案为：27.9或9．【点睛】本题考察了一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案．15. 如图，在数轴上，点A ，B 表示的数分别是8-，10．点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ，A 之间往返运动，设运动时间为t 秒．当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为______．【答案】125秒或245秒或12秒 【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离解题，分三种情况讨论①当点P 、Q 没有相遇时，②当点P 、Q 相遇后，点Q 没有到达A 时，③当点Q 到达A 返回时． 【详解】解：点A ，B 表示的数分别是8-，10，OA 8∴=，OB 10=，OA OB 18∴+=，①当点P 、Q 没有相遇时，由题意得：82t 103t 6-+-=，解得：12t 5=； ②当点P 、Q 相遇后，点Q 没有到达A 时，由题意得：2t 83t 106-+-=，解得：24t 5=； ③当点Q 到达A 返回时， 由题意得：()2t 3t 186--=，解得：t 12=；综上所述，当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为125秒或245秒或12秒； 故答案为：125秒或245秒或12秒． 【点睛】本题考查数轴与数的对应关系、数轴上点的移动、数轴上两点间的距离等知识，是基础考点，掌握数轴的性质是解题关键．三、解答题16. 解方程（1）()7x 23x 320+-=；（2）3y 15y 7146---=． （3）236x 193⎛⎫--= ⎪⎝⎭； （4）0.4y 0.90.30.2y 10.50.3++-=． 【答案】（1）x 2=；（2）y 1=-；（3）x 2=-；（4）y 1.5=．【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤，依次求解即可．【详解】（1）解：去括号得：7x 6x 620+-=，移项合并得：13x 26=，解得：x 2=；（2）解：去分母得：9y 31210y 14--=-，移项合并得：y 1-=，解得：y 1=-．（3）解：去括号得：36x 419-+=，移项合并，得：6x 12=-，系数化为1，得：x 2=-（4）解：整理，得：4y 932y 153++-=， 去分母，得：()()34y 9532y 15+-+=，去括号，得：12y 271510y 15,+--=移项合并，得：2y 3=，系数化为1，得：y 1.5=【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，一般步骤要牢记：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．17. 在数学课上，老师让同学们解方程：3x 12x 5126+--=．以下是小明的解题过程： 3x 12x 5126+--=． 解：3x 12x 561626+-⎛⎫⨯-=⨯ ⎪⎝⎭． 3x 12x 566626+-⨯-⨯=， ()33x 12x 56+--=，9x 32x 56+--=，9x 2x 635-=-+，7x 8=，7x 8=． （1）仔细阅读小明的解题过程，并找出其中的两处错误．（2）请你帮小明改正错误，写出完整的解题过程．【答案】（1）第三步去括号有误，括号前面是负号，去括号时括号里边各项都变号．最后一步也出错了，两边应除以系数7；（2）2x 7=-【解析】【分析】（1）对比一元一次方程正确的去分母、去括号、移项、合并同类项的方法，找到小明的错误点；（2）按照一元一次方程去分母、去括号、移项、合并同类项的方法，完成求解．【详解】（1）第三步去括号有误，括号前面是负号，去括号时括号里边各项都变号．最后一步也出错了，两边应除以系数7；（2）正确解法为去分母得：()()33x 12x 56+--=，去括号得：9x 32x 56+-+=，移项合并得：7x 2=-， 解得：2x 7=-． 【点睛】本题考察了一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一元一次方程求解的方法，从而完成求解．18. 定义：对于一个有理数x ，我们把[x]称作x 的对称数.若0x ≥，则[x]=x-2:若x<0，则[x]=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0（1）求[32]，[-1]的值； （2）已知有理数a>0.b<0，且满足[a]=[b]，试求代数式322(b a a b --+）的值： （3）解方程：[2x]+[x+1]=1【答案】（1）12-；（2）72-；（3）43x =-或43x =. 【解析】【分析】（1）利用题中新定义计算即可得到结果（2）根据已知条件及新定义计算得到4a b -=，对原式化简整理再整体代入计算即可；（3）分三种情况讨论：1x <-；10x -≤<；0x ≥【详解】（1）[32][-1]()3112121222⎛⎫=-⨯-+=-⨯=- ⎪⎝⎭； （2）∵a>0.b<0，且满足[a]=[b]，∴22a b -=+，即：4a b -=∴322(b a a b --+）()()32a b a b =---- 3424=--⨯72=-；（3）当1x <-时：[][]212212351x x x x x ++=++++=+= ∴413x =-<-，符合题意，∴43x =- 当10x -≤<时：[][]212212311x x x x x ++=+++-=+=∴0x =，不在10x -≤<之中，不符合题意，舍去；当0x ≥时：[][]212212331x x x x x ++=-++-=-= ∴403x =>，符合题意，∴43x = 综上方程的解是：43x =-或43x =. 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、整式的加减及有理数的混合运算，第(3)小题解题的关键是掌握分类讨论的方法.19. 某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况(如表)：（1）表中的m =______，n =______；（2）该小组第6名同学说：“这次知识竞赛我得了0分”，请问他的说法是否正确？如果正确，请求出这位同学答对了多少题；如果不正确，请说明理由．【答案】（1）3，20；（2）这位同学的说法不正确；理由见解析．【解析】【分析】（1）由题意知，总共20道题，即可求出m ；由第三位同学的答题情况，可知答对一题得5分；然后将答错或不答题扣分设为x ，通过建立方程可计算得x ；再将结论代入第五位同学的答题情况，即可求得n ；（2）设第6名同学答对y 道题，建立一元一次方程即可得到答案．【详解】（1）由于共有20道题∴m 20173=-=由第3位同学可知答对一题得5分设答错或不答扣x 分则从第1位同学可列方程：185284x ⨯-=∴3x =∴n 10531020=⨯-⨯=∴m=3，n=20；（2）设这位同学答对y 道题，则他答错或不答()20y -题，则()5y 320y 0--=， ∴152y = ∵y 不是整数，所以这位同学的说法不正确．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识点；求解的关键是数量掌握一元一次方程的性质，并运用到实际问题求解过程中，即可得到答案．20. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：()1求小明原计划购买文具袋多少个？()2学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？【答案】（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【解析】【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解．【详解】解：（1）设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了()1x +个， 由题意得：()1010.851017x x +⨯=-．解得：17x =；答：小明原计划购买文具袋17个；（2）设小明购买了钢笔y 支，则购买签字笔()50y -支，由题意得：()865080%272y y ⎡⎤+-⨯=⎣⎦，解得：20y =，则：5030y -=．答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键．21. 如图，数轴上A ，B ，C 三点对应的数分别是a ，b ，14，满足BC 6=，AC 3BC =．动点P 从A 点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q 从C 点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t ． ()1则a =______，b =______．()2当P 点运动到数2的位置时，Q 点对应的数是多少？()3是否存在t 的值使CP CQ =，若存在求出t 值，若不存在说明理由．【答案】（1）-4，8；（2）Q 点对应的数是11；（3）存在，t 的值为6或18．【解析】【分析】根据数形结合即可求出a ，b 的值；根据P ，Q 两点运动时间相等和各自的速度，即可求出Q 点对应的数；要讨论P 点在C 点的左边和P 点过了C 点在C 点的右边两种情况，根据到C 点的距离相等即可列出方程，解出t 的值．【详解】解：()1c 14=，BC 6=，b 1468∴=-=；AC 3BC =，AC 18∴=，a 14184∴=-=-；故答案为，4- ；8()()22423(⎡⎤--÷=⎣⎦秒)，141311-⨯=．故Q 点对应的数是11； ()3P 在C 点的左边，则182t t -=，解得t 6=；P 在C 点的右边，则2t 18t -=，解得t 18=．综上所述，t 的值为6或18．故答案为：6；18．【点睛】本题主要考查了有理数，一元一次方程等知识点，利用数形结合思想准确找出等量关系是解题关键．。

第3章 一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第1课时 一元一次方程和等式的基本性质一、选择题：1、下列结论正确的是（ ）A ．若x+3=y-7,则x+7=y-11;B ．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;C ．若0.25x=-4,则x=-1;D ．若7x=-7x,则7=-7.2、下列说法错误的是（ ）.A ．若ay a x =,则x=y; B ．若x 2=y 2,则-4x 2=-4y 2; C ．若-41x=6,则x=-23; D ．若6=-x,则x=-6. 3、知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ ）. A ．x=yB ．ax+1= ay+1C ．ay=axD ．3-ax=3-ay4、列说法正确的是（ ）A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C ．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；5、等式2-31-x =1变形，应得（ ） A ．6-x+1=3B ．6-x-1=3C ．2-x+1=3D ．2-x-1=3 6、在梯形面积公式S=21（a+b ）h 中，如果a=5cm,b=3cm,S=16cm 2,那么h=（ ） A ．2cm B ．5cmC ．4cmD ．1cm 7、若关于x 的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（ ）.A ．a,b 为任意有理数B ．a ≠0C ．b ≠0D ．b ≠38、方程12-x =4x+5的解是（ ）.A ．x=-3或x=-32 B ．x=3或x=32 C ．x=-32 D ．x=-39、下列方程①313262-=+x x ②4532x x =+ ③2（x+1）+3=x1 ④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个. A.1 B.2C.3D.4 10.若ax +b=0为一元一次方程，则__________.11.当=m 时,关于字母x 的方程0112=--m x是一元一次方程. 12. 6.已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，则m= .13.用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的.(1)如果________;-8x 3,853==+那么x(2)如果-1_x _________3,123=--=那么x x ；(3)如果;__________x ,521==那么x (4)如果________.3x ,32==那么y x 14．解下列简易方程1．5223-=+x x 2．4.7-3x=113．x x +-=-32.0 4．)3(4)12(3-=+x x第2课时 利用移项解一元一次方程一、填空题1．如果，那么 ．2．若代数式3(x-1)与(x-2)是互为相反数，则x=____________．3.已知方程①3x －1=2x ＋1 ②x x =-123 ③23231-=+xx ④413743127+-=++x x 中，解为x=2的是方程 ． 4．若342=x 与x a a x 5)(3-=+有相同的解，那么_____． 5．已知2(a-b)=7,则5b-5a=__________．二、选择题6．下列各题的“移项”正确的是（ ）A. 由2x=3y-1得-1=3y+2xB. 由6x+4=3-x 得6x+x=3+4C. 由8-x+4x=7得-x+4x=-7-8D. 由x+9=3x-7得x-3x=-7-9.7．要是方程ax=b 的解为x=1，必须满足（ ）A. a=bB. a ≠0C.b ≠0 D a=b ≠0.三、解答题8.哥哥有存款300元，弟弟有存款120元，若从下月起哥哥每月存款100元，弟弟每月存款120元，那么几个月后两人的存款数相等？9.为了改善某边防中队的生活质量,我解放军后勤机关调拨一批水果,若每名军人3个水 果,则剩余20个水果;若每名军人4个水果,则还少25个水果,问有多少名军人? 多少 个水果?10.解方程:(1)2x+5=25-8x; (2)8x-2=7x-2; (3)2x+3=11-6x;(4)3x-4+2x=4x-3; (5)10y+7=12y-5-3y;(6)12x-1.5=3.5-13x; (7)20x·20%-3=50×30%+40x.3.1 一元一次方程及其解法第3课时 去括号解一元一次方程（一）选择题1.方程4（2-x ）-4（x+1）=60的解是（ ）(A)7. (B) 76. (C) -76. (D)-7.` 2.下列方程的解法中，去括号正确的是（ ）(A) ，则. (B)，则. (C)，则. (D)，则. （二）填空题3.当a=______时，方程的解等于.（三）解方程11. (x+1)-2(x-1)=1-3x12．2(x-2)-6(x-1)=3(1-x)第4课时 去分母解一元一次方程A 组(1)2x =3x-1 1512 (2)=-+x x（3）310.40.342x x -=+ （4）112[(1)](1)223x x x --=-（（5）35.012.02=+--x x （6）43(1)323322x x ⎡⎤---=⎢⎥⎣⎦B 组（1）1111248x x x x -=++ （2） 12542.13-=-x x（3） x x -=+38 （4） 2x －13 =x+22 +1（5）3142125x x -+=- （6）31257243y y +-=-（7） 124362x x x -+--= （8） 301.032.01=+-+x xx x 23231423 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛- x x 3221221413223=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+3.2一元一次方程的应用第1课时 等积变形和行程问题1、用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？2、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？3、某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。

《一次方程与方程组》单元测试一．选择题（共12小题）1．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．2．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm23．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元4．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜1 C．0＜a＜1 D．＜a＜15．已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣6．将方程变形正确的是（）A．9+B．0.9+C．9+D．0.9+=3﹣10x7．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（）A．86 B．68 C．97 D．738．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种9．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x 天完成，则符合题意的方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=110．若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．不能求出11．如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度的可能性有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种12．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（）A．S=24 B．S=30 C．S=31 D．S=39二．填空题（共4小题）13．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需元．14．如果是方程6x+by=32的解，则b=．15．某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为．16．按照一定规律排列的n个数﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…，若最后三个数的和为768，则n=．三．解答题（共7小题）17．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？18．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？19．列方程或方程组解应用题：“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分﹣21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．20．解下列方程：（1）2（x+3）=5（x﹣3）（2）=﹣x21．党的十九大提出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，某同学参加“加强生态环境保护，建设美丽中国”手工大赛，他用一种环保材料制作A、B 两种手工艺品，制作1件A种手工艺品和3件B种手工艺品需要环保材料5米，制作4件A种手工艺品和5件B种手工艺品需要环保材料13米，求制作一件A 种手工艺品和1件B种手工艺品各需多少米环保材料？22．下表中有两种移动电话计费方式．其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？23．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是．（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．【解答】解：根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．则可列方程组为．故选：C．2．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm2【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4c m，宽是5cm，则4x=5（x﹣4），去括号，可得：4x=5x﹣20，移项，可得：5x﹣4x=20，解得x=2020×4=80（cm2）答：每一个长条面积为80cm2．故选：C．3．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，②﹣①得x+y+z=1.05（元）．故选：B．4．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜1 C．0＜a＜1 D．＜a＜1【解答】解：∵方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，∴，解得：0＜a＜1．故选：C．5．已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣【解答】解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1=1，解得：k=1，∴一元一次方程是：x+1=0解得：x=﹣1．故选：A．6．将方程变形正确的是（）A．9+B．0.9+C．9+D．0.9+=3﹣10x【解答】解：方程变形得：0.9+=3﹣10x，所以选D．7．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（）A．86 B．68 C．97 D．73【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y．则，解得．故选：D．8．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种【解答】解：设二人间x间，三人间y间，四人间（5﹣x﹣y）间，根据题意得：2x+3y+4（5﹣x﹣y）=15，2x+y=5，当y=1时，x=2，5﹣x﹣y=5﹣2﹣1=2，当y=3时，x=1，5﹣x﹣y=5﹣1﹣3=1，当y=5时，x=0，5﹣x﹣y=5﹣0﹣5=0，因为同时租用这三种客房共5间，则x＞0，y＞0，所以有二种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间；②租二人间1间，三人间3间，四人间1间；故选：C．9．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．根据等量关系列方程得：=1，故选：A．10．若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．不能求出【解答】解：根据题意得：，把（2）变形为：y=7z﹣3x，代入（1）得：x=3z，代入（2）得：y=﹣2z，则x+y﹣z=3z﹣2z﹣z=0．故选：A．11．如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度的可能性有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【解答】解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有①x+x+x=60，解得x=20；②x+x+0.4x=60，解得x=25；③x+x﹣x=60，解得x=35；④x+x﹣x=60，解得x=40．综上所述，折痕对应的刻度有4种可能．故选：C．12．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（）A．S=24 B．S=30 C．S=31 D．S=39【解答】解：如图，∵每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S．∴x+10+y=8+y+13，∴x=11，∵b+11+a=8+10+a，∴b=7，∴S=b+10+13=30．故选：B．二．填空题（共4小题）13．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需44元．【解答】解：设1套文具x元，1套图书y元，根据题意得：，①+②，得：5x+5y=220，∴x+y=44．故答案为：44．14．如果是方程6x+by=32的解，则b=7．【解答】解：把x=3，y=2代入方程6x+by=32，得6×3+2b=32，移项，得2b=32﹣18，合并同类项，系数化为1，得b=7．15．某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为．【解答】解：设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意可得：，故答案为：，16．按照一定规律排列的n个数﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…，若最后三个数的和为768，则n=10．【解答】解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，则求不出整数．故答案是：10．三．解答题（共7小题）17．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？【解答】解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．18．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）11×1+14×=18（元）．答：小华的打车总费用是18元．19．列方程或方程组解应用题：“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分﹣21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．【解答】解：设中国内地去年有x个城市参加了此项活动，今年有y个城市参加了此项活动．依题意，得，解得：，答：去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活动．20．解下列方程：（1）2（x+3）=5（x﹣3）（2）=﹣x【解答】解：（1）2x+6=5x﹣1﹣3x=﹣21x=7（2）10x﹣5=12﹣9x﹣15x34x=17x=21．党的十九大提出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，某同学参加“加强生态环境保护，建设美丽中国”手工大赛，他用一种环保材料制作A、B两种手工艺品，制作1件A种手工艺品和3件B种手工艺品需要环保材料5米，制作4件A种手工艺品和5件B种手工艺品需要环保材料13米，求制作一件A 种手工艺品和1件B种手工艺品各需多少米环保材料？【解答】解：设制作一件A种手工艺品需x米环保材料，制作1件B种手工艺品需y米环保材料．根据题意，得，解得．答：制作一件A种手工艺品需2米环保材料，制作1件B种手工艺品需1米环保材料．22．下表中有两种移动电话计费方式．其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？【解答】解：（1）设每月主叫时间为x分钟．①当0≤x≤200时，方式一收费58元，方式二收费88元，故不存在两种方式收费相同；②当200＜x≤400时，计费方式一收费58+0.2（x﹣200）=0.2x+18，计费方式二收费88元，∴0.2x+18=88，解得：x=350，∴当主叫时间为350min时，两种方式收费相同．（2）当x＞400时，计费方式二收费88+0.25（x﹣400）=0.25x﹣12．根据题意得：0.2x+18=0.25x﹣12，解得：x=600，又∵0.25＞0.2，∴当400＜x＜600时，选择计费方式二省钱；当x=600时，两种计费方式收费相同；当x＞600时，选择计费方式一省钱．23．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数﹣14；点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）（2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是11．（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．（2）①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=11，∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．（3）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（4）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q．故答案为：﹣14，8﹣5t；11．。

第3章一次方程与方程组时间：120分钟满分：150分一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列方程中，是一元一次方程的是()A．x＋4y＝1 B．x2－2x＝3 C．2x－x3＝1－3x2D．xy＋6＝3z2．下列等式变形错误的是()A．若x－1＝3，则x＝4 B．若12x－1＝x，则x－2＝2xC．若x－3＝y－3，则x－y＝0 D．若mx＝my，则x＝y3．下列各对数中，满足方程组5x－2y＝3，x＋y＝2)的是()A.x＝2，y＝0)B.x＝1，y＝1)C.x＝3，y＝6)D.x＝3，y＝－1)4．用加减法解方程组4x＋3y＝7①，6x－5y＝－1②)时，若要求消去y，则应() A．①×3＋②×2 B．①×3－②×2C．①×5＋②×3 D．①×5－②×35．若代数式18＋a3比a－1的值大1，则a的值为()A．9 B．－9 C．10 D．－106．方程2y－12＝12y－中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝－73.这个常数应是()A．1 B．2 C．3 D．47．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是() A．272＋x＝13(196－x) B.13(272－x)＝196－xC.13(272＋x)＝196－xD.13×272＋x＝196－x8．已知方程组ax＋by＝2，bx＋ay＝4)的解为x＝2，y＝1)则a＋b的值为()A．1 B．2 C．3 D．49．一只方形容器，底面是边长为5dm的正方形，容器内盛水，水深4dm.现把一个棱长为3dm的正方体沉入容器底，水面的高度将变为()A．5.08dm B．7dm C．5.4dm D．6.67dm10．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲、乙两地间的距离是()A．220千米B．240千米C．260千米D．350千米二、填空题(每小题5分，共20分)11．如果x5－2k＋2k＝5是关于x的一元一次方程，则k＝________．12．已知(x＋y＋3)2＋|2x－y－1|＝0，则xy 的值是________．13．甲、乙、丙三种商品单价的比是6∶5∶4，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品共________元．14．关于x，y的二元一次方程组2x＋y＝10，kx＋（k－1）y＝16)的解满足x＝2y，则k ＝________．三、解答题(共90分)15．(8分)解下列方程：(1)2(x＋3)＝－3(x－1)＋2; (2)1－2＋y6＝y－1－2y4.16．(8分)解方程组：(1)x＋y＝5，2x＋3y＝11；)(2)4x－3y＝9，2x＋6y＝12.)17．(8分)4月23日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据她们的微信聊天对话，求《英汉词典》和《读者》杂志的单价．18．(8分)已知方程组7x＋3y＝4，5x－2y＝m－1)的解能使等式4x－3y＝7成立．(1)求原方程组的解；(2)求代数式m2－2m＋1的值．19．(10分)小李在解方程3x＋52－2x－m3＝1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x＝－4，求出m的值并正确解方程．20．(10分)某车间有技术工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？21．(12分)某班组织了一次法律知识竞赛，共有30道题，答对一题得4分，不答或答错一题扣2分．(1)小明同学参加了竞赛，成绩是84分，请问小明在竞赛中答对了多少道题？(2)小颖也参加了竞赛，考完后她说：“这次竞赛我一定能拿到100分．”请问小颖有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由．22．(12分)如图所示是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完成收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图①所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示)．图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．23．(14分)小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同(1)在这三次购物中，第________次购物打了折扣；(2)求出商品A，B的标价；(3)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？。

一元一次方程提高一、单选题（共10小题）1.七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是（）A．1﹣52%x＝150 B．x＝150﹣52%xC．（1+52%）x＝150 D．（1﹣52%）x＝1502.商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（）A．475元B．875元C．562.5元D．750元3.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球赛中，育才中学远大足球队只输了一场球，共得17分，则该足球队胜了（）场．A．6 B．5 C．4 D．34.若*是规定的运算符号，设a*b＝ab+a+b，则在3*x＝﹣17中，x的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．65.已知（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．±1 B．﹣1C．1 D．以上答案都不对6.在实数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+b﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x＝1，则x的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．27.一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少3cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为xcm，可列方程（）A．x﹣3＝13﹣x B．x+3＝13﹣x C．x+3＝26﹣x D．x﹣3＝26﹣x8.如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（）A．96 B．112 C．126 D．1409.以下是解方程﹣＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．①去括号，得3x+1﹣2x+3＝6．②移项，得3x﹣2x＝6﹣1﹣3．③合并同类项，得x＝2．④你认为解答过程（）A．完全正确B．变形从①开始错误C．变形从②开始错误D．变形从③开始错误10.学校组织全国文明城市知识问答，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了A，B，D三名参赛学生的得分情况，则参赛学生E的得分可能是（）参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194D14664A．93 B．87 C．66 D．40二、填空题（共6小题）11.已知x a﹣3+6＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．12.A、B两地之间的公路长108千米，小光骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都沿这条公路匀速前进，其中两人的速度都小于27千米/时．若同时出发3小时相遇，则经过小时两人相距36千米．13.a，b，c，d为有理数，现规定一种运算：＝ad﹣bc，那么当＝22时x的值是．14.定义一种新运算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则x＝．15.甲，乙二人分别从一条笔直的公路上的AB两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走48米，5分钟后两人相距20米，则A．B两地之间的距离为米．16.春节来临之际，元祖蛋糕店对凤梨味，核桃味、绿茶味年糕（分别记为A、B、C）进行混装，推出了甲、乙两种礼盒．礼盒的成本是盒中年糕的成本与包装盒成本之和，每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中年糕的成本之和是1个A成本的15倍，甲礼盒每盒的包装盒成本与乙礼盒每盒的包装盒成本的之比为3：4，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，当该店销售这两种礼盒的总利润率为25%时，甲、乙两种礼盒的销售量之比为．三、解答题（共7小题）17.解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；（2）﹣＝1+．18.生产某种合金，需要甲、乙、丙三种原料，甲与乙之比是4：3，丙与乙之比为3：2，若需要这种合金92千克，问：甲、乙、丙三种原料是多少千克？19.A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．（1）两车同时出发相向而行，几小时后相遇？（2）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？20.一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需费用160元；乙工程队单独做30天完成，每天需费用100元．（1）若由甲、乙两个工程队共同做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求还需做几天；（2）由于场地限制，两队不能同时施工．若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程，再由乙工程队单独施工完成剩余工程，预计共付工程总费用3120元，问甲、乙两个工程队各做了几天？21.阅读下列材料：现规定一种运算：＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2；＝4x﹣（﹣2）×3＝4x+6．按照这种规定的运算，请解答下列问题：（1）＝（只填结果）；（2）已知：＝1．求x的值．（写出解题过程）22.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．请阅读下列材料：材料（一）：代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数2所对应的点之间的距离；因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数﹣1所对应的点之间的距离．材料（二）：如图，点A、B、P分别表示有理数数﹣1、2、x，AB＝3．∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段P A与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，P A+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，P A+PB＞3．∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．解决问题：（1）在数轴上，若点M表示的数为﹣2，点Q表示的数为1，点N表示的数为6，请画出一条数轴，标出点M、Q、N的位置，直接写出线段NQ＝；（2）在（1）的条件下，若数轴上点C表示的有理数为x，当|x+2|+|x﹣6|取最小值时，最小值为；直接写出此时x的取值范围；（3）在（1）的条件下，现有一只红色电子蚂蚁从数轴上的M点以每秒5个单位的速度出发，同时，另一只黑色电子蚂蚁从数轴上的N点以每秒4个单位的速度出发，设运动时间为t秒，试探究：经过多少秒后，两只电子蚂蚁的距离为10个单位？23.在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离．如果数轴上两个点A、B分别对应数a、b，那么A、B两点间的距离为：AB＝|a﹣b|，这是绝对值的几何意义．已知如图，点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．（1）求线段AB的长；（2）若点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点M，使MA+MB＝AB+BC？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．（3）若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，当点N在点A左侧的数轴上运动时，请直接判断AP﹣NQ的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由．一元一次方程提高参考答案一、单选题（共10小题）1.【答案】D【分析】根据首先表示出女生所占百分比，然后再利用女生所占百分比乘以总人数＝150人列出方程即可．【解答】解：由题意得：（1﹣52%）x＝150，故选：D．【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程2.【答案】A【分析】利用进价＝利润÷利润率可求出该品牌冰箱的进价，设该品牌冰箱的标价为x元，根据“若按标价的八折销售，每件可获利200元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入（90%x﹣2000）中即可求出结论．【解答】解：该品牌冰箱的进价为200÷10%＝2000（元）．设该品牌冰箱的标价为x元，依题意得：80%x﹣2000＝200，解得：x＝2750，∴90%x﹣2000＝90%×2750﹣2000＝475（元）．故选：A．【知识点】一元一次方程的应用3.【答案】B【分析】设该足球队胜了x场，则平了（8﹣1﹣x）场，根据总分＝3×获胜的场数+1×踢平的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该足球队胜了x场，则平了（8﹣1﹣x）场，依题意得：3x+（8﹣1﹣x）＝17，解得：x＝5．故选：B．【知识点】一元一次方程的应用4.【答案】A【分析】根据a*b＝ab+a+b，3*x＝﹣17，可得：3x+3+x＝17，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：∵a*b＝ab+a+b，3*x＝﹣17，∴3x+3+x＝﹣17，∴4x+3＝﹣17，∴4x＝﹣20，解得：x＝﹣5．故选：A．【知识点】解一元一次方程、有理数的混合运算5.【答案】B【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：由题意，得m2﹣1＝0且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，故选：B．【知识点】一元一次方程的定义6.【答案】C【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：由题意知：2☆x＝2+x﹣1＝1+x，又2☆x＝1，∴1+x＝1，∴x＝0．故选：C．【知识点】实数的运算、解一元一次方程7.【答案】A【分析】设这个长方形的长为xcm，宽为（13﹣x）cm，根据“若这个长方形的长减少3cm，就可成为一个正方形”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设这个长方形的长为xcm，宽为＝（13﹣x）cm，依题意得：x﹣3＝13﹣x．故选：A．【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程8.【答案】D【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积．【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得，解之得，∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，∴S大长方形＝AB•BC＝14×10＝140cm2，故选：D．【知识点】一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用9.【答案】C【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．【解答】解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．①，正确，去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．②，错误，移项，得3x﹣2x＝6﹣6﹣3．合并同类项，得x＝﹣3，故选：C．【知识点】解一元一次方程、等式的性质10.【答案】D【分析】根据表格中3名参赛学生的得分情况，可知答错一题扣6分，设参赛学生E答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为：100﹣6x，然后逐个选项进行计算，结果符合x的取值范围的为正确答案．【解答】解：根据表格数据，A学生答对20道得分100，由B、D同学得分情况可知答错一题扣6分，故设参赛学生E答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为：100﹣6x选项A：令100﹣6x＝93，解得x＝，故A错误；选项B：令100﹣6x＝87，解得x＝，故B错误；选项C：令100﹣6x＝66，解得x＝，故C错误；选项D：令100﹣6x＝40，解得x＝10，故D正确．故选：D．【知识点】一元一次方程的应用二、填空题（共6小题）11.【答案】4【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵x a﹣3+6＝0是关于x的一元一次方程，∴a﹣3＝1，解得：a＝4．故答案为：4．【知识点】一元一次方程的定义12.【答案】2或4【分析】设经过x小时两人相距36千米，分两种情况讨论，列出方程可求解．【解答】解：设经过x小时两人相距36千米，当两人没有相遇前，，解得：x＝2，当两人相遇后，，解得x＝4，综上所述：经过2或4小时两人相距36千米，故答案为：2或4．【知识点】一元一次方程的应用13.【答案】4【分析】根据新定义的运算即可求出答案．【解答】解：根据题意可得：2×5﹣4（1﹣x）＝22，10﹣4+4x＝22，4x＝22﹣10+4，4x＝16，x＝4，故答案为：4．【知识点】有理数的混合运算、解一元一次方程14.【答案】3【分析】先根据新定义规定的运算法则得出（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，再将左边利用完全平方公式和平方差公式去括号，继而合并同类项、移项、系数化为1可得答案．【解答】解：根据题意得（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，∴x2+4x+4+4﹣x2＝20，∴4x+8＝20，4x＝12，解得x＝3，故答案为：3．【知识点】解一元一次方程、整式的混合运算15.【答案】520或560【分析】设A，B两点的距离为xm，可分两种情况列方程：甲，乙两人相遇后相距20米或相遇前相距20米分别列方程，解方程即可求解．【解答】解：设A，B两点的距离为xm，由题意得x+20＝（60+48）×5或x﹣（60+48）×5＝20，解得x＝520或560，答：A．B两地之间的距离为520或560米，故答案为520或560．【知识点】一元一次方程的应用16.【答案】4：5【分析】根据题意列出甲、乙的总成本和总销售额的代数式，由题该店销售这两种礼盒的总利润率为25%即可求解甲、乙两种礼盒的销售量之比．【解答】解：设凤梨味，核桃味、绿茶味年糕的成本分别为a、b、c，甲的包装成本为3p，乙的包装成本为4p，甲礼盒的销售量是x，乙礼盒的销售量是y，由题意可得每盒甲的成本为：6a+2b+2c+3p＝15a+3p＝3（5a+p），每盒乙的成本为：2a+4b+4c+4p＝20a+4p＝4（5a+p），∵每盒乙的利润率为20%，∴每盒乙的售价为：（1+20%）×4（5a+p）＝4.8（5a+p），∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，∴每盒甲的售价为：4（5a+p）∵该店销售这两种礼盒的总利润率为25%，∴＝25%，∴＝∴＝，∴甲、乙两种礼盒的销售量之比为4：5．故答案为：4：5．【知识点】一元一次方程的应用三、解答题（共7小题）17.【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【解答】解：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3），去括号，得3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项，得3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，合并同类项，得﹣2x＝﹣10，系数化为1，得x＝5；（2）﹣＝1+，去分母，得（x﹣2）﹣2（x+2）＝6+3（x﹣1），去括号，得x﹣2﹣2x﹣4＝6+3x﹣3，移项，合并同类项，得﹣4x＝9，系数化为1，得x＝．【知识点】解一元一次方程18.【分析】由甲与乙、丙与乙的比可得出甲：乙：丙＝8：6：9，设甲种原料需要8x千克，则乙种原料需要6x千克，丙种原料需要9x千克，根据需要这种合金92千克，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵甲：乙＝4：3＝8：6，丙：乙＝3：2＝9：6，∴甲：乙：丙＝8：6：9．设甲种原料需要8x千克，则乙种原料需要6x千克，丙种原料需要9x千克，依题意得：8x+6x+9x＝92，解得：x＝4，∴8x＝32（千克），6x＝24（千克），9x＝36（千克）．答：甲种原料需要32千克，乙种原料需要24千克，丙种原料需要36千克．【知识点】一元一次方程的应用19.【分析】（1）设两车同时出发相向而行，x小时后相遇，根据两点间的距离＝两车的速度之和×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设快车出发y小时后追上慢车，则此时慢车出发（y+1）小时，根据快车追上慢车时两车的行驶路程相等，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设两车同时出发相向而行，x小时后相遇，依题意得：（60+65）x＝480，解得：x＝．答：两车同时出发相向而行，小时后相遇．（2）设快车出发y小时后追上慢车，则此时慢车出发（y+1）小时，依题意得：65y＝60（y+1），解得：y＝12．答：快车出发12小时后追上慢车．【知识点】一元一次方程的应用20.【分析】（1）设还需做x天，根据总工作量＝甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲工程队单独做了y天，则乙工程队单独做了（30﹣y）天，根据预计共付工程总费用3120元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设还需做x天，依题意得：+＝1，解得：x＝15．答：还需做15天．（2）设甲工程队单独做了y天，则乙工程队单独做了＝（30﹣y）天，依题意得：160y+100（30﹣y）＝3120，解得：y＝12，∴30﹣y＝12．答：甲工程队做了12天，乙工程队做了12天．【知识点】一元一次方程的应用21.【答案】4【分析】（1）原式利用已知的新定义化简，计算即可求出值；（2）已知等式利用已知的新定义化简，求出解即可得到x的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝2+6×＝2+2＝4；故答案为：4；（2）由题意得：﹣＝1，去分母，得：3x﹣5（x﹣3）＝15，去括号，得：3x﹣5x+15＝15，移项及合并，得：﹣2x＝0，系数化为1，得：x＝0．【知识点】有理数的混合运算、解一元一次方程22.【答案】【第1空】5【第2空】8【第3空】-2≤x≤6【分析】（1）根据题意作出图形即可；由两点间的距离公式求得NQ的值；（2）|x+2|+|x﹣6|的几何意义是线段CM与CN的长度之和；（3）分四种情况进行讨论：①两只电子蚂蚁同时向左出发，②两只电子蚂蚁同时向右出发，③红色电子蚂蚁向左，同时黑色电子蚂蚁向右出发，④红色电子蚂蚁向右，同时黑色电子蚂蚁向左出发，根据“两只电子蚂蚁的距离为10个单位”分别列出方程并解答．【解答】解：（1）如图：NQ＝6﹣1＝5．故答案是：5．（2）如图，点M、N、C分别表示有理数数﹣2、6、x，MN＝8．∵|x+2|+|x﹣6|的几何意义是线段CM与CN的长度之和，∴当点C在线段MN上时，CM+CN＝8，当点C在点M的左侧或点N的右侧时，CM+CN＞8．∴|x+2|+|x﹣6|的最小值是8此时．故答案是：8；﹣2≤x≤6；（3）①两只电子蚂蚁同时向左出发，依题意得|﹣5t﹣2﹣（6﹣4t）|＝10．解得t＝2（t＝﹣18舍去）；②两只电子蚂蚁同时向右出发，依题意得|5t﹣2﹣（6+4t）|＝10．解得t＝18（t＝﹣2舍去）．③红色电子蚂蚁向左，同时黑色电子蚂蚁向右出发，依题意得|﹣5t﹣2﹣（6+4t）|＝10．解得．④红色电子蚂蚁向右，同时黑色电子蚂蚁向左出发，依题意得|5t﹣2﹣（6﹣4t）|＝10．解得．综上可知，经过2秒或18秒或秒后，两只电子蚂蚁的距离为10个单位．【知识点】非负数的性质：绝对值、数轴、一元一次方程的应用、数学常识23.【分析】（1）根据数轴上两点的距离公式计算便可．（2）根据已知线段的关系式，列出绝对值方程进行解答即可．（3）用点N表示的数n，列出AP﹣NQ关于n的代数式进行讨论解答即可．【解答】解：（1）∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝|﹣3﹣2|＝5．（2）存在．设M点对应的数为m，解方程x+1＝x﹣2，得x＝﹣6，∴点C对应的数为﹣6，∵MA+MB＝AB+BC，∴|m+3|+|m﹣2|＝|﹣3﹣2|+|﹣6﹣2|，即，|m+3|+|m﹣2|＝13①当m≤﹣3时，有﹣m﹣3+2﹣m＝13，解得m＝﹣7；②当﹣3＜m≤2时，有m+3+2﹣m＝13，此方程无解；③当2＜m时，有m+3+m﹣2＝13，解得m＝6；综上，M点的对应数为﹣7或6．（3）设点N对应的数为n，则NA＝﹣n﹣3，NB＝2﹣n，∵若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，∴NQ＝﹣1﹣n，则点Q对应的数为n﹣1；NP＝﹣n﹣1，则P点对应的数为n﹣1；∴AP＝﹣n﹣2，则AP﹣NQ＝﹣．∴随着点N的移动，AP﹣NQ的值不变．【知识点】绝对值、数轴、一元一次方程的应用。

第3章一次方程与方程组（易错必刷30题8种题型专项训练）一．方程的解（共1小题）1．（2021秋•瑶海区期中）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A．4B．3C．2D．1二．等式的性质（共4小题）2．（2022秋•凤阳县校级月考）下列各式说法错误的是（）A．如果x2＝y2，那么﹣3ax2＝﹣3ay2B．如果＝，那么x＝yC．如果ac＝bc，那么a＝bD．如果a＝b，那么a2＝b23．（2022秋•庐阳区月考）根据等式性质，下列结论正确的是（）A．由2x﹣3＝1，得2x＝3﹣1B．若mx＝my，则x＝yC．由，得3x+2x＝4D．若，则x＝y4．（2022秋•金安区校级期中）下列变形正确的是（）A．如果ax＝ay，那么x＝yB．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣nC．如果4x＝﹣3，那么x＝﹣D．如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+15．（2021秋•长丰县期中）已知等式3a＝2b+5，则将该等式变形错误的是（）A．3a﹣5＝2b B．3ac＝2bc+5C．a＝b+D．3a+1＝2b+6三．一元一次方程的定义（共4小题）6．（2021秋•明光市校级月考）已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（）A．2B．3C．4D．57．（2022秋•裕安区校级期中）下列选项中哪一个是一元一次方程（）A．x+2＝5B．2x+＝3C．3x+5y＝19D．x2﹣7＝5x8．（2021秋•涡阳县期末）已知（m﹣2）x|m﹣1|﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．0B．1C．2或0D．29．（2021秋•巢湖市期末）若方程（m﹣3）x＝1是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．m≠﹣3B．m≠0C．m≠3D．m＞3四．一元一次方程的解（共5小题）10．（2022秋•肥西县校级期中）关于x的一元一次方程2x﹣2+m＝4的解为x＝1，则m的值为（）A．6B．5C．4D．311．（2022秋•庐阳区校级期中）下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x＝，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．2B．﹣2C．﹣D．12．（2021秋•长丰县期中）在解关于x的方程＝﹣2时，小冉在去分母的过程中，右边的“﹣2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（）A．x＝﹣12B．x＝﹣8C．x＝8D．x＝1213．（2022秋•凤阳县校级月考）如果方程2x+4＝0与方程3x﹣4＝2x+a的解互为相反数，那么a＝．14．（2022秋•定远县期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，求m的值；（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；（3）若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2的解．五．解一元一次方程（共5小题）15．（2021秋•定远县校级期末）把方程﹣＝2去分母，下列变形正确的是（）A．2x﹣x+1＝2B．x﹣2（x+1）＝12C．2x﹣x+1＝12D．x﹣2（x+1）＝216．（2021秋•瑶海区期中）定义一种新的运算：当a≤b时，a*b＝a2+b；当a＞b时，a*b＝2a﹣b；例如：1*4＝12+4＝5，那么：①计算：（﹣3*2）*（﹣1）＝；②若（3*x）*3＝23，则x＝．17．（2022秋•肥西县校级期中）解方程：（1）11+3x＝﹣3（x﹣5）+5x；（2）．18．（2022秋•蚌山区月考）解方程：3（x+1）﹣x＝13﹣（2x﹣1）．19．（2021秋•瑶海区期中）我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“rationalnumber”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．（1）对于0.是不是有理数呢？我们不妨设0.＝x，则10×0.＝10x，即3.＝10x，故3+0.＝10x，即3+x＝10x，解得x＝，由此得：无限循环小数有理数（填“是”或“不是”），请仿照（1）的做法，将0.写成分数的形式（写出过程）；（2）在{﹣3，16.2，，0，4，﹣9.8，0.}中，属于非负有理数的是．六．一元一次方程的应用（共4小题）20．（2022秋•徽州区校级月考）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次性购物不超过100元，则不予优惠；（2）若一次性购物超过100元，但不超过300元，按标价给予九折优惠；（3）若一次性购物超过300元，其中300元以下部分（包括300元）给予九折优惠；超过300元部分给予八折优惠．小李两次去该超市购物，分别付款99元和252元．现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，他需付款（）A．343元B．333元C．333元或342元D．342元或333.2元21．（2022秋•蒙城县期中）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A．25B．75C．81D．9022．（2022秋•无为市月考）“若要电费缴得少，节约用电要做好”，某市居民生活用电试行“阶梯电价”收费，标准如下：居民月用电量x（千瓦时）单价（元）不超过210千瓦时a超过210千瓦时但不超过400千瓦时的部分0.6超过400千瓦时的部分0.9已知小丽家七月份用电200千瓦时，电费为110元．（1）则上表中a＝．（2）若小明家八月份用电240千瓦时，小亮家八月份用电410千瓦时，这两家八月份电费分别是多少元？（3）若小刚家八月份电费为247.5元，求小刚家八月份的用电量．23．（2021秋•蜀山区期末）某企业采购了A品牌冰箱40台，B品牌冰箱60台，准备让旗下的甲、乙两家商场出售，其中70台给甲商场，30台给乙商场．两家商场销售这两种品牌冰箱每台的利润（元）如下表：A B甲商场300200乙商场250160已知企业调配给甲商场x（x为正整数）台A品牌冰箱．（1）请根据题意完成下列表格：A（40台）B（60台）x甲商场（70台）40﹣x乙商场（30台）（2）若甲、乙两家商场全部卖出这100台冰箱的总利润为22700元，求x的值；（3）为了促销，企业决定仅对甲商场的A品牌冰箱每台降价a元销售，甲商场的B品牌冰箱以及乙商场的A、B品牌冰箱的销售利润都不变，无论甲商场销售A品牌冰箱多少台，这100台冰箱全部售完后企业总利润保持不变，求a的值．七．二元一次方程组的解（共2小题）24．（2022秋•定远县期中）关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．无数个25．（2021秋•金寨县期末）解方程组时，甲同学因看错a符号，从而求得解为，乙因看漏c，从而求得解为，试求a，b，c的值．八．解二元一次方程组（共5小题）26．（2021秋•宣州区校级期末）若（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2021＝．27．（2022秋•定远县期中）解方程组：（1）；（2）．28．（2022秋•凤阳县校级月考）解方程（组）：（1）＝1﹣；（2）．29．（2021秋•宣城期末）解下列方程（或方程组）：（1）＝1．（2）．30．（2021秋•涡阳县期末）（1）﹣1+2﹣3÷4；（2）；（3）＝1﹣；（4）解方程组：．。