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第二章定量分析中的误差和数据处理详解

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定量分析的误差和数据处理-PPT精选

定量分析的误差和数据处理-PPT精选

2020/5/27
2020/5/27
结 论： ➢准确度高，精密度一定高 ➢精密度高，准确度不一定高 ➢精密度高是保证准确度高的先决条件 系统误差主要影响准确度，随机误差 既影响准确度又影响精密度。
2020/5/27
2.3 提高分析结果准确度的方法
2.3.1 检验并消除系统误差
标准样品对照 ➢对照试验： 标准方法对照
n 1i n1di
相对平均偏差：
dr
d x
③ 标准偏差与相对标准偏差
标准偏差：
n
(xi
x
)2
s i1
n1
s 相对标准偏差(变异系数)： s r x
2020/5/27
④ 极差与相对相差
极差： R = xmax- xmin 对于两次测定：
相对相差= x1 x 2 x
2020/5/27
例1：分析铁矿中的铁的质量分数，得到如下数据： 37.45，37.20，37.50，37.30，37.25（%）， 计算此结果的平均值、极差、平均偏差、标准偏 差、变异系数。
① 定义：由于分析过程中某些确定的、经常 ② 的因素所造成的误差，使测定结果系统偏
高或 ③ 偏低，并会重复出现，大小可测。
② 特点：单向性、重现性
③ 系统误差的来源 ： 1、方法误差 2、仪器误差 3、试剂误差 4、操作误差
2020/5/27
2.1.2 随机误差（偶然误差）
① 定义：由于测定过程中某些随机的、偶然的 ② 因素而引起的误差，使分析结果在一定范围
2020/5/27
续解
s
di2 n1
（xi x)2 n1
(0.11)2(0.14)2(0.04)2(0.16)2(0.09)2 51
定量分析中误差

定量分析中误差


ye
(
x )2 2 2
•σ的值等于0.608峰高处的峰宽。
2π
•峰高等于
1
2π
• σ越小，曲线既窄又高，表明精密度
就越好，数据越集中。
•σ越大，曲线既宽又低，表明精密度 就越差，数据越分散。
•σ表征数据的分散程度。真值μ表征 数据的集中趋势。
2019/9/7
标准正态分布
•μ＝０，σ＝１，记作N(0，1)。令 ：
2019/9/7
【例2-2】
对某试样中乙醇的含量进行了3次平行测定，所得结 果分别为0.084%，0.089%，0.079%，求置信度为95%的 置信区间。
解:
x 0.084% 0.089% 0.079% 0.084%
3
0.000%2 0.005%2 0.005%2
s
0.005%
（2）极差R
指一组平行测定值中最大值xmax与最小值xmin之差： R = xmax－ xmin
由于xmin< <xmax， xmax x 0, xmin x 0
R ( xmax x) ( xmin x) xmax x xmin x
极差R实际上就是最大正偏差与绝对值最大的负偏差之 和。这表明极差对一组平行测定值中的大偏差反映灵敏。
（3）过失误差
2019/9/7
(3)提高准确度的方法
a. 选择合适的分析方法
分析方法 容量分析法 分光光度法
适用范围 相对误差
常量
±0.1%
微量
±2%
结果
例：对含量为30.00%的铁矿石样品的分析
容量分析法 29.97～30.03%（±0.1%） 准确度高
第二章 定量分析中的误差及结果处理

第二章 定量分析中的误差及结果处理

常量组分：化学分析法 —— 操作方便，准确度高 微量组分：仪器分析法 —— 灵敏度高 二、减少随机误差（偶然误差）
增加平行测定次数
三、消除系统误差 （一）对照试验 —— 检验有无方法误差
（二）空白试验 —— 检验有无试剂误差
试样 + 试剂 试剂 则 样品含量
同一条件 同一条件
测定结果 X1
测定结果 X0 ( X0—空白值
二、偏差与精密度
思考题:
甲乙两位同学对同一样品进行了五次重复测定, 测定结果分别如下: 甲： 0.3，0.2，0.3，0.3，0.4， x = 0.3 乙: = 0.3 0.1, 0.6, 0.2, 0.1, 0.5,
x
(1)甲同学测定的几个结果中哪个结果更好?乙同 学的呢? (2)两位同学的测定水平哪个更好?如何评价?
5 前面是偶数 —— 舍
5 后面全为 0 或无数字 尾数= 5时 5 后面有任一不为 0 的数 —— 入 5 前面是奇数 —— 入
例：将下列数字修约为三位有效数字
0. 3216 解: 0.322 21. 2499 21.2 10. 2500 10.2 10. 3500 10.4 3.42 3.415 10. 25001
36.50 37.00
平均值
37.50
38.00
真值
(三）准确度和精密度的关系
1、精密度高，准确度一定高。（ ） 2、精密度高，准确度一定低 （ ） 3、精密度的高低不会影响准确度（ ） 4、要有高的准确度，必须要有高的精密度（ ）
精密度是保证准确度的先决条件.精密度差, 所测结果不可靠,就失去了衡量准确度的前提, 高的精密度,不一定能保证高的准确度.
主要来源有
仪器误差:
试剂误差： 操作误差 ：
第二章 定量分析中的误差与数据处理

第二章 定量分析中的误差与数据处理

x x
平均偏差（ 平均偏差（average deviation）又称算术平均偏差： ）又称算术平均偏差：
d=
∑d
i=1
n
i
n
=
∑x
i =1
n
i
−x
n
相对平均偏差： 相对平均偏差：
d ×100% x
例：测定合金中铜含量的两组结果如下
d dr 测定数据/ 测定数据/％ X 第一 10.3，9.8，9.4，10.2，10.1， 10.0 0.24％ 2.4％ 组 10.4，10.0，9.7，10.2，9.7 第二 10.0，10.1，9.3*，10.2，9.9， 10.0 0.24％ 2.4％ 组 9.8，10.5*，9.8，10.3，9.9
特点 单向性。 ① 单向性。对分析结果的影响 比较固定， 比较固定，即误差的正或负固 定。 重现性。平行测定时， ② 重现性。平行测定时，重复 出现。 出现。 可测性。可以被检测出来， ③ 可测性。可以被检测出来， 因而也是可以被校正的。 因而也是可以被校正的。
偶然误差（随机误差）—由偶然因素引起的误差
10kg
±1 Ea % = ×100% = 10% 10
±1 Ea % = × 100% = ±0.1% 1000
1000kg
1.相对误差衡量分析结果的准确度更加客观； 1.相对误差衡量分析结果的准确度更加客观； 相对误差衡量分析结果的准确度更加客观 2.当绝对误差相同时，被测定的量越大， 2.当绝对误差相同时，被测定的量越大，相对误 当绝对误差相同时 差越小，测定的准确程度越高。 差越小，测定的准确程度越高。
*
1.64 1.65 1.62 1.70 1.60 1.61 1.66 1.61 1.59
第二章_误差和分析数据处理讲解

第二章_误差和分析数据处理讲解

• （2）积、商结果的相对标准偏差的平方，等于各 测量值的相对标准偏差的平方和。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
30
• 例 设天平称量时的标准偏差S=0.1mg，求称量试
样时的标准偏差Sm。
• 解：试样量是两次称量所得m1与m2的差值，即
•
m=m1-m2 或 m=m2-m1
• 读取称量m1与m2时平衡点的偏差，要反映到m中 去，因此
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
7
3. 真值与标准值
• 某一物理量本身具有的客观存在的真实数值，即 为该量的真值。一般来说，真值是未知的，但下 列情况的真值可以认为是已知的。
• （1）理论真值：如某化合物的理论组成等。
• （2）约定真值：由国际计量大会定义的单位（国 际单位）及我国的法定计量单位。如长度、质量、 时间、电流强度、热力学温度、发光强度及物质 的量。元素的原子量也为约定真值。
• ②比例误差（proportional error）：如果系统误差 的绝对值随试样量的增大而成比例的增大，但相 对值保持不变则称为比例误差。例如，试样中存 在的干扰成分引起的误差，误差绝对值随试样量 的增大而成比例的增大，而其相对值保持不变。
化学分析
第二章 误差和分析数据处理
22
• （二）偶然误差（accidental error） • 1. 定义：又称为随机误差。它是由一些无法控制
23
• 系统误差和偶然误差来源不同，处理方法也不 同。但二者经常同时存在，有时很难分清，从 而将认识不到的系统误差归为偶然误差。
• 除了系统误差和偶然误差外，在分析过程中往 往会遇到由于疏忽或差错引起的所谓“过失”， 其实质是一种错误，不能称为误差。这种错误 主要是由于操作者主观上责任心不强，粗枝大 叶或工作差错（如加错试剂、记录错误等）造 成的。
分析化学1-2误差和分析数据的处理

分析化学1-2误差和分析数据的处理


有效数字是由全部准确数字和再加一位可疑 数字组成，它们共同决定了有效数字的位数。 数字组成，它们共同决定了有效数字的位数。
有效数字的计位规则： 有效数字的计位规则： （1）记录的仪器能测定的数据都计位。 例如： 12.56mL——4 12.56mL——4位 5.1g——2 5.1g——2位
（2）对于数据中的“0”，其情况要作具体分析。 ） 数字之间与数字之后的“0”是有效数字 是有效数字， 数字之间与数字之后的“0”是有效数字，因 为它们是测量所得到的。 数字前面的“0”不是有效数字 不是有效数字， 数字前面的“0”不是有效数字，因为它们是 起定位作用的，它的个数与所取的单位有关而与测 量的准确度无关。 例如：20.00mL=0.02000 L 四位 例如：1.0005 五位 0.5000,31.05%,6.023×1023 0.0540,1.86×105 三 位 0.054,0.40% 二位 0.5,0.002% 一位
三、提高分析结果准确度的方法 1.减少系统误差的方法 （1）对照实验 （2）空白实验 （3）仪器校正 （4）方法校正 2.减少随机误差的方法 适当增加平行测定次数
四、有效数字及其运算规则 1.有效数字的意义和位数
万分之一的分析天平的感量为+0.0001g,使用它则记录质 量时应该保留小数点后面的4位数字;而台秤的感量为+0. 1g, 使用它则记录质量时应该保留小数点后面的1位数字。 例如:称取了某试样,如果记录时写成 1.0012g,由于小数点后 面有4位数字,因此可以判断是使用万分之一的分析天平 称量的;如果记录时写成 1.5g,由于小数点后面有1位数 字,因此可以判断是使用台秤称量的。 上述例子表明,在分析测定中,记录实验数据和记算测定结果 应该保留几位数字,应该根据分析仪器的准确度来确定, 时究竟应该保留几位数字,应该根据分析仪器的准确度来确定 人为地增减数字的位数是错误的。
最新定量分析化学02第二章误差与分析数据处理PPT课件

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2.1 有关误差的一些基本概念
2.1.1 准确度和精密度 1. 准确度
测定结果与“真值”接近的程度.
绝对误差 Ea = x -T
相对误差 Er =
Ea T
100%
1
2. 随机误差(random error)
偶然误差，服从统计规律
（不存在系统误差的情况下，测定次数越多其 平均值越接近真值。一般平行测定4-6次）
n1 (n -1 )为 自 由 度 ， 用 f表 示
相对标准差 (变异系数)
CV=(s / x )×100%,
13
质量控制图
警戒线 警告线
14
2.3.3 异常值的检验—Q检验法
Q计算
x离群 x邻近 xmax xmin
若Q计 Q表,则离群值应弃去.
15
Q值表 (p43)
Hale Waihona Puke 测量次 数n34
5
x = 0.1017
～x0.1015 10
2.3.2 数据分散程度（精密度）的表示
1.极差(全距) R= xmax-xmin
相对极差 RR (R / x ) ×100%
2.偏差 绝对偏差 di = xi- x
相对偏差 Rdi = (di / x ) ×100%
平 均 偏 差 ： d d i/n
ms103
0.100025.000.100024.10100.1/2
0.2351103
0.0191599？ 0.0192
p44 例2.9
27
2.5.4 复杂运算(对数、乘方、开方等）
例pH=5.02, [H+]＝?
pH＝5.01 [H+]＝9.7724×10-6 pH＝5.02 [H+]＝9.5499×10-6 pH＝5.03 [H+]＝9.3325×10-6
第二章 误差分析

第二章 误差分析


d R d = × 100% x
(4) 标准偏差 ： 标准偏差(S)：
S=
∑d
2 i
n −1
=
∑ (x
i
− x)
2
n −1
自由度 ν= n-1
反映测量值之间的分散程度(较大偏差 反映测量值之间的分散程度 较大偏差) 较大偏差
(5) 相对标准偏差（RSD,变异系数） 相对标准偏差（ 变异系数） 变异系数
(1) 方法误差 方法误差—— 采用标准方法，对照实验 采用标准方法， (2) 仪器误差 仪器误差—— 校正仪器 (3) 试剂误差 试剂误差—— 作空白实验 是否存在系统误差，常常通过回收试验加以检查。 是否存在系统误差，常常通过回收试验加以检查。
x3 − x1 回收率＝ ×100% x2
（二）偶然误差accidental error
常量分析的结果一般要求保留四位 有效数字， 四位有效数字 注 ： 常量分析的结果一般要求保留 四位 有效数字 ， 以 表明分析结果的准确度为1‰ 表明分析结果的准确度为
习题 1)在记录实验数据时，不能将尾数为“0”的有效数字漏 在记录实验数据时，不能将尾数为 尾数为“ 的有效数字漏 在记录实验数据时 这样会将数据中的不确定程度增大， 记。这样会将数据中的不确定程度增大，以致在计算结 果时造成混乱和错误 0.10ml写成 0.1ml 写成 0.4700g写成 写成0.47g 写成
E1 = 39.15%− 39.19% = −0.04%
s1 =
∑d
(0.03%) + (0.03%) = = 0.03% n −1 3 −1
2 i 2 2
s1 0.03% RSD = ×100% = ×100% = 0.08% 1 39.15% x1
定量分析中的误差与数据处理(“误差”相关文档)共8张

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(2) 精密度──几次平衡测定结果相互接近程度
精密度的高低用偏差来衡量，
偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。
(3) 两者的关系 精密度是保证准确度的先决条件； 精密度高不一定准确度高； 两者的差别主要是由于系统误差的存在。
2022/1/14
相对偏差与绝对偏差
a 基准物：硼砂
对分析结果的影响比较恒定；
二b相试：、对剂如误 偏 误何差差确的与—定种绝—例滴类对所定：、偏用体性差试积天质剂消、有平耗产杂？两生质的臂原不因等及减，免砝码未校正； 相仪对器偏 误差与—绝—对仪偏器差本滴身的定缺管陷，容量瓶未校正。
(例2：) 产去生离的子原水因不合格；
c.试剂误差 (—1)—方增法加误平差行—测—定采的用次标数准方法—,对比—实所验 用试剂有杂质
d.主观误差 b(2：) 精如密何度确─定─滴几定次体平积衡消测耗定？结果相互接近程度
例二：、对 误指差示的剂种颜类色、辨性别质偏、深产或生—偏的浅原—；因操及作减免人员主观因素造成
0滴～定1管0m读l；数不准。
例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定管读数不准。
2022/1/14
2. 偶然误差
( 1) 特点 a.不恒定 b.难以校正
第b：二如章何确定滴定体积消耗？
定滴量定分析中的指例误示：差剂与选去数择离据不子处当理。水不合格；
滴第定二分 节析分中析指结示果剂的选数择据不处当理。
(对2)分精析密结度果─的─几影次响平比试衡较测恒剂定纯结；果度相不互够接近程度
例方 主例：法观：去 误误 去离差 差离子— —子水水— —不不选 操合合择 作格格的 人（；；方 员法主含不 观待够 因完 素测善 造组成 份或干扰离子）。
c.服从正态分布(统计规律) ( 2) 产生的原因 a.偶然因素
第二章误差和分析数据处理

第二章误差和分析数据处理

不加试样进行的分析试验称为空白试验。
12
第一节 定量分析误差
校准仪器
用校准仪器来消除仪器误差。
回收试验 用回收试验。
试样的组成不太清楚或无标准试样时采
（四）减小测量中的偶然误差
适当增加平行测定次数取平均值。
13
第一节定量分析的误差
课堂互动 下例情况分别引起什么误差？如果是 系统误差，应如何消除？
E1 = 1.2651－1.2650 = 0.0001（g）
E2 = 0.1266－0.1265 = 0.0001（g）
6
第一节 定量分析误差
称量的相对误差分别为：
0.0001 REቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 100 % 0.008 % 1.2650
0.0001 RE 2 100 % 0.08% 0.1265
23
1．加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以
绝对误差最大的数为准）
例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？ 52.1
保留三位有效数字
2．乘除法：以有效数字位数最少的数为准（即以
相对误差最大的数为准）
例：0.0121 × 25.64 × 1.05782 = ？ 0.328
保留三位有效数字
分析数据的记录和处理
1
第一节定量分析的误差
第一节 定量分析的误差
一、准确度与精密度
二、误差类型 三、提高分析结果准确度的方法
2
第一节 定量分析误差
一、误差的类型 （一）系统误差
分析过程中某些确定的原因造成的误差。
1．方法误差
2．仪器或试剂误差
3．操作误差 特点： 重现性 单向性 可测性
3
第一节 定量分析误差
第二章_误差及数据分析的统计处理--分析化学-检验

第二章_误差及数据分析的统计处理--分析化学-检验


一、误差的种类、性质、产生的原因及减免
系统误差也叫可测误差，它是定量分析误差的主要 来源，对测定结果的准确度有较大影响。
(1) 特点
a.对分析结果的影响比较恒定； b. 在 同 一 条 件 下 ， 重 复 测 定 ， 重复出现； c.影响准确度，不影响精密度；
d.可以减小或消除。
产生的原因?
产生的原因
b.滴定管读数
0.4 0.3 0.2 0.1
u xm
y: 概率密度 x: 测量值 μ: 总体平均值 x-μ: 随机误差 σ : 总体标准差
0 -4 -3 -2 -1 0
s
1
2
3
4
-3s -2s -s m-3s m-2s m-s
m
68.3% 95.5% 99.7%
0
s 2s 3s m+s m+2s m+3s
x-m x
u
图3-1标准正态分布曲线
随机误差分布服从正态分布—无限多次测定
特点:
1. 极大值在 x = μ 处. 2. 拐点在 x = μ ± σ 处. 3. 于x = μ 对称. 4. x 轴为渐近线.
随机误差分布的性质： 1.对称性 2.单峰性 3.有界性 4.抵偿性
表1.
称为置信区间：真 实值在指定概率下 出现的区间 随机误差的区间概率
第二章：误差及数据分析的统 计处理
主要内容

3.1 定性分析误差 3.2 有效数字及其应用 3.3 分析数据处理与分析结果的表示方法
在任何测量中误差都是客观存在的
§ 3-1 定量分析中的误差
1.误差及其产生的原因
分析结果与真实值之间的差值称为误差。分析结果 大于真实值，误差为正；分析结果小于真实值，误差为 负。 根据误差的性质与产生的原因，可将误差分为系 统误差和偶然误差两类。

定量分析中的误差和数据处理详解


系统误差 (影响准确度)
随机误差 (影响精密度)
操作错误 (不属于误差)
仪器误差
方法误差
操作误差
环境温度、湿度和气压等的微 小波动；
仪器性能的微小变化等。 试剂加错，仪器刻度读错，滴 定操作错误，终点颜色判别及记 录和计算错误等。
减免误差的方法 选用适宜的试剂
做空白实验 校准仪器 对照实验 熟练掌握操作规范
（1）随机误差产生的原因 ① 环境条件（温度、湿度和气压等）的微小波动。 ② 仪器性能的微小变化等。
二、误差产生的原因及减免的方法
（2）随机误差的特点 ① 绝对值相等的正误差和负误差 出现的几率相等，呈对称；
② 小误差出现的机会大，大误差 出现的机会少，绝对值特别大的 正、负误差出现的几率非常小；
【例题2-2】用酸碱滴定法测定某混合物中乙酸含量，五次平行测定结果分
别为10.48%、10.37%、10.47%、10.43%、10.40%，试计算单次分析结果的
平均偏差、相对平均偏差及标准偏差。
解：
x /%
10.48
| d i | /%
0.05
d
2 i
2.5×10-7
10.37
0.06
3.6×10-7
一、定量分析结果的表示方法
2．液体试样
（1）质量浓度
B
mB V
单位：g/L、mg/L、μg/L或μg/mL、ng/mL及pg/mL等。
（2）物质的量浓度 cB
（3）质量分数
wB
mB m
nB V
（mol/L ）
（4）体积分数
B
VB V
3．气体试样
体积分数
B
VB V
二、分析数据的统计处理

第二章 误差和分析数据的处理(改)


记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正 记录的数字不仅表示数量的大小， 确地反映测量的精确程度。 确地反映测量的精确程度。
结果 绝对误差 相对误差 ±0.002% ±0.02% ±0.2% 有效数字位数 5 4 3
0.51800 ±0.00001 0.5180 0.518 ±0.0001 ±0.001
E
绝对误差与相对误差的计算
仪器的绝对误差通常是一个定值，我们可以 仪器的绝对误差通常是一个定值， 相对误差 测量值(x) 真值 真值(µ) 绝对误差 绝对误差(δ) 物品 测量值 (RE%) 用称（ 取较大质量（体积）的试样， 用称（量）取较大质量（体积）的试样，使 0.0002g A 0.2175g 0.2173g 0.1% 测量的相对误差较少， 测量的相对误差较少，在实际工作中意义较 0.0002g B 1% 大。 0.0217g 0.0215g
δ A = xA − µA = 0.2175− 0.2173 = 0.0002 当测量值的绝对 误差恒定时， δB = xB − µB = 0.0217 − 0.0215 = 0.0002 误差恒定时，被
测定的量越大， 测定的量越大， 0.0002 δA RE (A) = % ×100%= ×100%= 0.1% 相对误差越小， 相对误差越小， 0.2173 µA 测定的准确性也 0.0002 δB 就越高。 就越高。 RE (B) = ×100%= % ×100%= 1%
n
i
d=
∑x −x
i =1 i
n
n
=
37.40 + 37.20 + 37.30 + 37.50 + 37.30 = 37.34 5
n
=
0.06 + 0.14 + 0.04 + 0.16 + 0.04 = 0.088 5

定量分析中的误差及数据处理可编辑全文

3．改变单位不改变有效数字的位数：
例: 19.02 mL, 19.0210-3 L
（二）有效数字的运算规则
1. 加减运算： 结果的位数取决于绝对误差最大的那个数据。
例：
0.0122 25.64 1.051
25.7032
Ans: 25.70
绝对误差：0.0001 0.01
0.001
2. 乘除运算： 结果的有效数字的位数取决于有效数字位数最少
xi
当消除系统误差时，μ即为真值。
(2) 有限测定次数 样本标准偏差(s)：
s
(xi x)2
n 1
相对标准偏差(RSD): 变异系数(CV)
RSD=(s/x) x100%
例题: 比较两组数据
1． d： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51, -0.30, -0.21, 0.14, 0.00
确计算数据、报出合理的测试结果。 1. 容量分析量器：滴定管（量出式）
移液管（量出式） 容量瓶（量入式） 测得的体积数取4位有效数字。
例：31.05 mL, 10.00 mL, 50.00 mL
２. 分析天平（万分之一）称取样品，质量取4位有效 数字(0.0001g)。
例: 0.2245g 台称（0.1g)：例: 10.1g ３. 标准溶液的浓度，用4位有效数字表示。
（2）仪器误差：仪器不符合要求 例： 天平两臂不等 砝码未校正 滴定管、容量瓶未校正
（3）试剂误差 所用试剂纯度差，有杂质。
例：去离子水不合格 试剂级别不合适
（4）主观误差 操作人员主观因素造成。
例：指示剂颜色辨别偏深或偏浅 滴定管读数位置不正确
2. 偶然误差产生的原因 （1）偶然因素 (2）滴定管读数

第二章 误差和分析数据处理


2位
2位
2位
(6) 数据的第一位数大于等于 8, 有效数字可多算一 位： 9.55 4位 ; 8.2 3位
37
1.0008 0.1000 0.0382
43181 10.98%
五 位有效数字 四 位有效数字 二 位有效数字 一 位有效数字 位数模糊
1.98×10-10 三 位有效数字
54
0.05
0.0040
度）是精密度常见的别名。
一般例行分析精密度用相对平均偏差表示就
够了，但在科研中要用标准偏差或相对标准偏差
来表示。
18
3、准确度和精密度的关系
x1
x2
x3
x4
19
一般情况下，精密度高，准确度不 一定高。 精密度不高，准确度不可靠。 在消除系统误差的前提下，精密度 好，准确度就高。 精密度高是保证准确度好的前提 精密度好不一定准确度高
答：不可以。 3、系统误差和偶然误差在起因及出现规律方面，有什 么不同？ 答：系统误差是由确定原因引起的，可重复出现，偶然 误差是由不确定原因引起的，遵循一定的统计规律。
7
4、分析测定中系统误差的特点是： A、由一些原因引起的 B、重复测定会重复出现 C、增加测定次数可减小系统误差 D、系统误差无法消除
☆移液管:25.00mL(4);
☆量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2)
34
有效数字的位数与计算相对误差有关
0.5180g
相对误差=± 0.0001/ 0.5180 ×100%=±0.02%
0.518g
相对误差=± 0.001/0.518 ×100%=±0.2%
35
判断有效数字的位数:
第二章

第二章 误差及分析数据的统计处理


(3)、有界性：小误差测量值出现的机会大，大误差 测量值出现的机会小，极大误差的测定值出现的 机会更小。实际测定的结果总是被限制在一定的 范围内波动。 (4)、抵偿性：误差的算术平均值的极限为零。
有关随机误差分布规律的正态分布曲线将在后 面详细介绍。 （三）过失误差 这种误差不同于上面讨论的两类误差，它是由 于操作者粗心大意或操作失误造成的。在分析工 作中应避免这类误差的发生。
f对t分布的影响实质上反映的是测量次数n对t分布 的影响 。 从图可以看出：t分布曲线一般总要比标准正态分布 曲线 “矮胖”，这表明有限次测量的分布要更分散。
2=0.023
y x x-
概率密度 个别测量值 随机误差
1=0.047
15.90 15.95 16.00 16.05 16.10 16.15 16.20

0
x-
x
测量值的正态分布
随机误差的正态分布
把一个普通的正态分布转换为标准正态分布, 设 u x μ u称为标准正态变量
σ
x为测定值，µ 为总体平均值，σ总体标准偏差。
此时高斯方程就转化为只有变量u的函数表达式,
即
1 y (u) e 2
-
u2
2
此式就是标准正态分布曲线方程,从形式上看,标准正 态分布与 0, 1 的正态分布完全相同，所以标准 正态分布记作N(0,1)。各种不同的正态分布都可以 通过上述变化而转换成标准正态分布。以u值为横坐 标，误差出现的概率为纵坐标，当测定次数无限多时， 得到随机误差标准正态分布曲线，如p12,图2-2。
从这两批数据的个别测定值的偏差来看，第二批 较分散，因为其中有两个较大的偏差（上角标* 者）。所以用平均偏差反映不出这两批数据的好坏。 从表中第三列的计算可以看出：将偏差平方后再加 和，所得结果分别为0.72、0.99，清楚看出两批数 据的差异。 总体标准偏差（均方根偏差） ( x - )

定量分析的误差及数据处理

定量分析的误差及数据处理第2章定量分析的误差及数据处理要点与难点1.准确度与精密度2.误差与偏差的运算3.系统误差与随机误差4.检验并消除系统误差5.可疑值的取舍6.有效数字及运算规则2.1 误差的种类和来源定量分析的任务是准确测定试样中有关组分的含量，但在分析过程中误差是客观存在的，因此应该了解分析过程中误差产⽣的原因及其出现的规律，以便采取相应措施减少误差。

另⼀⽅⾯必须对分析结果进⾏评价，判断其准确性。

⼀、系统误差（systematic error）系统误差⼜称可测误差，是由某种固定原因按确定⽅向起作⽤⽽造成的。

具有重复性、单向性和可测性。

即在⼀定条件下重复测定时会重复出现；使测定结果系统地偏⾼或偏低，其正负和⼤⼩也有⼀定规律；因产⽣原因固定，所以可设法测出其数值⼤⼩，并通过校正的⽅法予以减⼩或消除。

系统误差存在与否决定分析结果的准确度。

产⽣系统误差的原因主要有以下⼏种。

1.⽅法误差由分析⽅法⾃⾝不⾜所造成的误差。

如，重量分析法中，沉淀的溶解度⼤，沉淀不完全引起的分析结果偏低；滴定分析中，指⽰剂选择不适合，滴定终点与化学计量点不符合引起的误差；光度分析法中偏离定律，副反应发⽣等都能导致分析结果系统地偏⾼或偏低。

2.仪器误差由测量仪器⾃⾝的不⾜所造成的误差。

如天平两臂不等长，砝码锈蚀磨损质量改变；量器（容量瓶、滴定管等）和仪表刻度不准确等，在使⽤过程中都会引起仪器误差。

3.试剂误差由于所⽤试剂不纯或蒸馏⽔中含有微量杂质所引起的。

对痕量分析造成的影响尤为严重。

4.操作误差是因在正常操作情况下，由于分析⼈员的某些主观原因或操作条件过程控制不当造成的误差。

如分析⼈员掌握的分析操作与正确的分析操作有差别；对颜⾊敏感度的不同；称量时忽视了试样的吸湿性；沉淀洗涤不充分或过分等均会引⼊操作误差。

⼆、随机误差（random error）随机误差⼜称偶然误差：是由某些不确定的偶然的因素引起的误差，使测定结果在⼀定范围内波动，⼤⼩、正负不定，难以找到原因，⽆法测量。

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图2-1 不同人员测定同一试样的结果 “·”为个别测定值，“│”表示测定结果的平均值
二、误差产生的原因及减免的方法
误差分类 误差产生的原因 试剂误差 系统误差 (影响准确度) 仪器误差 方法误差 操作误差 随机误差 (影响精密度) 操作错误 (不属于误差) 环境温度、湿度和气压等的微 小波动； 仪器性能的微小变化等。 试剂加错，仪器刻度读错，滴 定操作错误，终点颜色判别及记 录和计算错误等。 减免误差的方法 选用适宜的试剂 做空白实验 校准仪器 对照实验 熟练掌握操作规范 多做平行试验
一、准确度和精密度
试样无标准值时，采用双面公差即公差绝对值的2倍。 【示例】对一种钢铁试样，称取两份试样平行测定，得到含硫 量分别为0.052％和0.060％，因两数据之差小于双面公差，即 (0.060％-0.052％)<2×|±0.006％| 则该化学检验结果有效，可取它们的平均值0.056％作为检 验结果。 两次平行测定结果分别为0.050％和0.064％，超出双面公差，
难点：准确度和精密度的关系，误差的判别。
第一节 第二节 第三节
定量分析中的误差 定量分析结果的数据处理 有效数字及运算规则
第一节 定量分析中的误差

一、准确度和精密度
二、误差产生的原因及减免的方法
一、准确度和精密度
物质质量的称量，体积的量取，滴定终点的判断，仪器示 值的显示和读取等，误差不可避免。
一、准确度和精密度
d ④ 相对平均偏差 d r 100% x
（3）极差
① 绝对极差 R= xmax－xmin R ② 相对极差 100% x （4）公差——生产部门对分析结果允许的相对误差的范围。 ① 公差制定的依据是生产和科学技术的需要，检验技术 能达到的水平。 ② 公差拟定的一般原则
一、准确度和精密度
表2-1 被测组分公差范围
被测组分含量/% 80～99 40～80 20～40 10～20 5～10 公差(相对误差)/% 被测组分含量/% 公差(相对误差)/% 0.4～0.3 0.6～0.4 1.0～0.6 1.2～1.0 1.6～1.2 1～5 0.1～1 0.01～0.1 0.001～0.01 5.0～1.6 20～5 50～20 100～50
4.能正确表示定量分析结果；
5.了解分析数据可靠性检验的方法； 6.掌握有效数字的修约规则和运算规则。
本章导读
基础知识：分析天平、滴定管、容量瓶和移液 管的读数误差。 重要知识点：准确度和精密度，误差和偏差的
相关计算，误差的来源、产生的原因及减免方
法，定量分析结果的表示方法，可疑值的取舍
方法，有效数字的修约和运算规则。
测定次数 1 2 3 4 平均值/% 真值/%
表2-2 不同人员测定同一试样的结果 测定结果/%
甲 50.30 50.30 50.28 50.27 50.29 乙 50.36 50.35 50.34 50.33 50.34 50.36 丙 50.48 50.38 50.27 50.29 50.36
一、准确度和精密度
一、准确度和精密度
② 相对误差(Er)——绝对误差在真值中所占的百分率，%。
Er
E

100%
例题2-1中两份试样称量的相对误差分别为：
- 0.0001 Er1 100 % 0.006 % 1.6381
- 0.0001 Er2 100 % 0.06 % 0.1.638
② 真值(μ)——物质本身具有的客观存在的含量真实数值。一 般，真值是未知的，常用平行测定的平均值( x )表示。
一、准确度和精密度
③ 平均值（ x ） 一组n次测定值(x1、x2、…、xn)的算术平均值
x1 x2 x3 检验人员的要求：熟悉误差的规律，能正确评价分
析结果的准确度，找出误差产生的原因，采取相应的措施减
免之，把误差控制在允许的范围内。
一、准确度和精密度
1．准确度与误差
（1）准确度——测定值（x）与真值（μ）相接近的程度 ① 测定值(x)——根据测定对象的性质，选用一定分析方法
测定所得的数据即分析结果。
则必须重做。
一、准确度和精密度
3．准确度与精密度的关系 （1）准确度表示测定结果与真值相符合的程度 （2）精密度表示测定结果的重复性 （3）准确度与精密度的关系 精密度高的结果的准确度不一定高； 精密度是保证准确度的先决条件。
一、准确度和精密度
【示例】甲、乙、丙三人在同一条件下测定同一试样中铁 含量时，所得结果见表2-2和图2-1。
一、准确度和精密度
2．精密度与偏差 （1）精密度——各次平行测定结果相接近的程度，用偏差恒量
（2）偏差（d） ① 绝对偏差
di xi x
di 100 % ② 相对偏差 d r x ③ 平均偏差 d （全称为绝对平均偏差）
| d1 | | d 2 | | d n | | x1 x | | x2 x | | xn x | d n n
④ 准确度用误差衡量。
⑤ 测定值与真值越接近，误差越小，准确度越高。 （2）误差——测定值与真值间的差异 ① 绝对误差（E）——测定值（x）与真值（μ）之差。
E = x -μ
一、准确度和精密度
【例题2-1】在同一分析天平上称取两份试样的质量分别为 1.6380g 和0.1637 g，假定两者的真实质量分别为1.6381g 和 0.1638 g，试计算两份试样称量的绝对误差。 解： E1=1.6380－1.6381=-0.0001g E2=0.1637－0.1638=-0.0001g
一、准确度和精密度
③ 公差的使用 试样有标准值时，采用单面公差(即公差绝对值)。 【示例】标准钢样中的含硫量的标准值为0.032％，某化学检
验人员测得该标样的含硫量为0.035％，在此含量范围内公差
为±0.004％。0.035％-0.032％=0.003％<|±0.004％|，所以符合 公差范围。如测得结果为0.037％，即为超差。
分析化学
高职高专化学教材编写组 编
第二章
定量分析中的误差 和数据处理
“十二五”职业教育国家规划教材 高等职业教育应用化工技术专业教学资源库建设项目规划教材
学习目标：
1.了解准确度、精密度的概念，两者间的关系及
其影响因素；
2.掌握误差和偏差的表示方法及相关计算；
3.掌握误差的来源、产生的原因及其减免方法；