理论力学-平面汇交力系与平面力偶系
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第二章 平面汇交力系与平面力偶系§2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法一、汇交力系合成与平衡的几何法 汇交力系:是指各力的作用线汇交于同一点的力系。
若汇交力系中各力的作用线位于同一平面内时,称为平面汇交力系,否则称为空间汇交力系。
1、平面汇交力系的合成先讨论3个汇交力系的合成。
设汇交力系1F ,2F ,3F汇交于O (图1),由静力学公理3:力的平行四边形法则(力的三角形)可作图2,说明)(),,(321F F F F=如图和图所示,其中321F F F F ++=F2F 3F OFO1F 2F 3F12F讨论:1)图2中的中间过程12F 可不必求,去掉12F 的图称为力多边形,由力多边形求合力大小和方向的方法称为合力多边形法则。
2)力多边形法则:各分力矢依一定次序首尾相接,形成一力矢折线链,合力矢是封闭边,合力矢的方向是从第一个力矢的起点指向最后一个力矢的终点。
3)上述求合力矢的方法可推广到几个汇交力系的情况。
结论:汇交力系合成的结果是一个合力,合力作用线通过汇交点,合力的大小和方向即:∑=i F F用力多边形法则求合力的大小和方向的方法称为合成的几何法。
2.平面汇交力系的平衡1F 2F iF 2-n F 1-n F n F设作用在刚体上的汇交力系),,(21n F F F 为平衡力系,即 0),,(21≡n F F F先将121,,-n F F F 由力多边形法合成为一个力1-N F,(∑-=-=111n i i N F F )0),(),,(121≡≡-n N n F F F F F由静力公理1,作用在刚体上二力平衡的必要充分条件是:1-N F 与n F等值,反向,共线,即n N F F =-1, 可得01=+-n N F F,或0=∑i F结论:平面汇交力系平衡的必要与充分条件是:力系中各力的乖量和为零,用几何法表示的平衡条件是0=∑i F,力多边形自行封闭。
例1. 已知:简支梁AB ,在中点作用力F,方向如图,求反力FA B C45F AF BACα 45FF BF α解:1。
平面汇交力系和平面力偶系
平面汇交力系和平面力偶系是平面力学中的两个重要概念。
平面汇交力系是指各力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系。
在平面汇交力系中,力的大小和方向可以通过力的矢量表示。
平面汇交力系的合成可以通过力的多边形法则来进行,即将各个力按照首尾相接的顺序连接起来,形成一个封闭的多边形,合力则为这个多边形的封闭矢量。
平面力偶系是指由若干个力偶组成的力系,其中力偶是由大小相等、方向相反且不共线的两个力组成的力矩对。
在平面力偶系中,力偶的作用效果是产生旋转,而不是平移。
平面力偶系的合成可以通过力偶矩的代数和来进行。
平面汇交力系和平面力偶系在工程和物理学中有广泛的应用。
在结构分析、机械设计和力学问题中,常常需要考虑和分析平面汇交力系和平面力偶系的作用效果。
总的来说,平面汇交力系和平面力偶系是平面力学中的重要概念,它们的合成和平衡条件对于理解和解决平面力学问题至关重要。