第三章汇交力系力偶系精品PPT课件
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工程力学课件第3章：力偶系
一、力对轴之矩的定义
§3-2 力对轴之矩
M z (F ) M O (Fxy ) Fxyh
力对轴之矩等于力在垂直于该轴平面上的投影对轴 与平面交点之矩。
⑴ 力对轴之矩是代数量，判断正负由右手螺旋法则 确定，拇指指向与轴的正向一致为正，反之为负。
⑵ 力与轴相交或力与轴平行时，力对轴之矩为零。 (3) 合力对任一轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数 和。
(F
2
)
M
z
(F
)2
力对点之矩矢的方向
cos( M O，i )
M x (F ) MO (F )
cos(MO，j)
M y (F ) MO (F )
cos( M O，k )
M z (F ) MO(F)
通过计算力对轴之矩实求：力P对点O的矩。
二、力对轴之矩的 解析表达式
M x (F ) M x (Fy ) M x (Fz ) -zFy + yFz M y (F ) M y (Fz ) M y (Fx ) -xFz + zFx M z (F ) M z (Fx ) M z (Fy ) -yFx + xFy
三、力对点之矩与力对轴之矩的关系
M x (P) M x (Px ) M x (Py ) M x (Pz ) 0 0 6Pz 6Psin 45 84.8(N m)
M y (P) M y (Px ) M y (Py ) M y (Pz ) 0 0 5Pz 5P sin 45 70.7(N m)
MO (P) 84.8i 70.7 j 38.2k
My MR
cos(MR，k)
Mz MR
平面力偶系的合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。
例： 三力偶如图示，已知 F1 F1' 100N, 力偶臂d1=200mm， F2 F2' 120N，力偶臂d2=300mm ， F3 F3' 80 N，
工程力学(静力学与材料力学)(第2版)教学课件第3章 力偶系
6
力偶的等效条件
作用于刚体上的两个力偶等效的条件是力偶矩矢相等， 即两个力偶矩矢相等的力偶等效。
力偶的性质
性质一 力偶不能与一个力等效,也不能与一个力平衡。 性质二 力偶可在其作用面或平行平面内任意移动,而 不改变力偶对刚体的作用效应。
性质三 只要力偶矩矢的大小与方向不变,即使改变力 与力偶臂的大小，均不改变力偶对刚体的作用效应。
工程力学（静力学与材料力学）
4
§2 力偶矩矢与力偶的性质
力偶
力偶-等值、反向、作用线平行的力F与F’组成的力系, 并用（F,F’）表示。
力偶作用面-两力作用线所在平面
力偶臂-两力作用线间垂直距离d
力偶系-作用于刚体上的一组力偶
平面力偶系-各力偶作用面的方位 相同的力偶系
空间力偶系-各力偶作用面的方位
工程力学（静力学与材料力学）
7
§3 力偶系的合成与平衡条件
力偶系的合成
刚体上两个力偶,力偶矩矢 M1与M2，转换至A与B点,得
M1rF1 M2 rF2
F F1F2 形成M
M rF r(F1F2) rF1rF2
M M1M2 MR
n
MR Mi
i1
空间力偶系可合成为一合力偶，其力偶矩矢等于
系内各分力偶矩矢的矢量和 。
MO (F )Fd
MO (F ) 2ABO
平面力对点之矩是代数量，使刚体绕矩心沿逆时针
方向转动者为正，反之为负。
工程力学（静力学与材料力学）
2
力对点之矩矢
空间力系各力，使刚体绕同一点转动的转轴方位不 同, 力对点之矩应该用矢量表示，即力对点之矩矢。
MO (F ) r F
r-A点对于O点的矢径 rF Frsin Fd
第3章 力偶系 (1)
M ox i M oy j M oz k
静力学
第3章 力偶系
四、合力矩定理
若作用在刚体上的力系存在合力 {F1 , F2 ,, Fn } {FR }
则有： M O ( FR ) M O (Fi )
i 1
n
z
F1
F2
z
F2
rn
Fn
y
FR
rR
O
r2 O
y
n
rR
Fn
x
r1
F1
F
M O ( F ) M O ( F ' ) F ( x d ) F 'x
F d
B A d
x
O
F'
量纲：力×长度，牛顿•米（N•m）.
静力学
第3章 力偶系
§3-3 力偶的等效条件和性质 力偶的三要素
（1）力偶矩的大小； （2）力偶的转向； （3）力偶的方位。 一、力偶等效条件
rBA
F
A
静力学
第3章 力偶系
力偶矩
F x
d O F
其转动效应——力对点之矩，即用力偶中的两个力 对其作用面内任一点之矩的代数和来度量。
M ( F , F ' ) Fd 或 M Fd
+ —
静力学
第3章 力偶系
力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而 与 矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶 矩度量。
•作用于刚体上的两个力偶等效的条件是它们的力偶矩矢相等。 在同一平面内的两个力偶，如它们的力偶矩的大小相 等，而且转向相同，则此两力偶等效。 例如：方向盘
FP
C
F'
B FP '
工程力学-力偶系课程课件
A
B
xd xCx l
工程力学
A
q1 A 思考：这两个力系的合力及作 用线位置。
第三章 力偶系
q B l
q2 B
l
工程力学
§3-3 力偶及其性质
第三章 力偶系
1、力偶矩矢概念
平面有一对力偶 (F , F ) ,将它们对O 点取矩。
M
根据力对点之矩，力偶对O 之矩为：
M MO (F ) MO (F)
工程力学
第三章 力偶系
（2）力对点之矩矢的矢量积表示式和解析表示式
①力对点之矩矢的矢量积表示式
A hO
工程力学
第三章 力偶系
②力对点之矩矢的解析表示式
r xi yj zk
F Fxi Fy j Fzk
r
则:
MO(F) r F (xi yj zk 系
3、力偶的等效条件和性质 1）力偶的等效条件
两个力偶的等效条件是它们的力偶矩矢相等。
（两个力偶矩矢相等的力偶等效。）
2）力偶的性质 （1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 。
（2）力偶不能与一个力等效（即力偶无合力），本 身又不平衡，也不能与一个力平衡（力偶只能由力偶来 平衡）。是一个基本的力学量。
r M
r
d
r F
F
(a)
r Mr
F dr F
(b)
r
M
r
r
aF
aF
(c)
工程力学
第三章 力偶系
（5）只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一 与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。
3、力偶的表示方法
工程力学
第三章 力偶系
§3.4力偶系的合成与平衡
力偶系教学课件PPT
M x (F ) Fzb Fb sin M y (F ) Fza Fa sin
M z (F ) Fy a Fxb
Fb cos sin Fa cos cos
MO(F) Mx(F) i M y(F) j Mz(F)k
Fbsin i Fa sin j (Fb cos sin Fa cos cos ) k
合成结果：
M Mi
平衡条件：
Mi = 0
例 题 2 已知：a, M
求：A、 C 处约束反力。
M
B
a
解：（1）取AB为研究对象
M 0, M FA 2a 0
FA
FB
2 2a
M
（2）取BC为研究对象
FC
FB
FB
2 2a
M
A
a
C
a
FB
M
FA
A
B B
FB
C
FC
若将此力偶移至BC构件上，再求A、C处约束反力。在
例 题 3 已知： F 、 a、b、c
求： 力F 对OA轴之矩 解：（1）计算 MO(F)
i jk MO(F) r F 0 b 0
00F Fbi
（2）利用力矩关系
z
O
b x
MOA (F ) MO (F ) cos
Fab a2 b2 c2
AF
c ay
例题4
已知： OA=OB=OC =b, OA⊥OB⊥OC. 求：力 F 对OA 边的中点D之矩在AC方向的投影。
“＋ ”—— 使物体逆时针转时力矩为正； “－” —— 使物体顺时针转时力矩为负。
§3-1 平面力对点之矩的概念和计算
2.合力矩定理
平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于 该点之矩的代数和。
M z (F ) Fy a Fxb
Fb cos sin Fa cos cos
MO(F) Mx(F) i M y(F) j Mz(F)k
Fbsin i Fa sin j (Fb cos sin Fa cos cos ) k
合成结果：
M Mi
平衡条件：
Mi = 0
例 题 2 已知：a, M
求：A、 C 处约束反力。
M
B
a
解：（1）取AB为研究对象
M 0, M FA 2a 0
FA
FB
2 2a
M
（2）取BC为研究对象
FC
FB
FB
2 2a
M
A
a
C
a
FB
M
FA
A
B B
FB
C
FC
若将此力偶移至BC构件上，再求A、C处约束反力。在
例 题 3 已知： F 、 a、b、c
求： 力F 对OA轴之矩 解：（1）计算 MO(F)
i jk MO(F) r F 0 b 0
00F Fbi
（2）利用力矩关系
z
O
b x
MOA (F ) MO (F ) cos
Fab a2 b2 c2
AF
c ay
例题4
已知： OA=OB=OC =b, OA⊥OB⊥OC. 求：力 F 对OA 边的中点D之矩在AC方向的投影。
“＋ ”—— 使物体逆时针转时力矩为正； “－” —— 使物体顺时针转时力矩为负。
§3-1 平面力对点之矩的概念和计算
2.合力矩定理
平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于 该点之矩的代数和。
第3章 汇交力系和力偶系
Engineering Mechanics（第3版）普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等教育出版社第3 章汇交力系和力偶系3.1 汇交力系的合成3.2 汇交力系的平衡3.3 力偶系小结思考题使这些矢量的模及方向分别和力系中各力的模及方向相同，得力多边形，如图的长度及方向,,,,a a a a a a a a a a a a 5434cos50cos60cos20F F --34sin50sin60sin 20F F +-5428'5kN=30cos30cos300BF +=sin30sin300BF W +-=5kN30=cos30cos300B F +=50.236.860sin30sin300BCF '-=cos30cos300W -=(a)cos60sin50.2sin50.20BD BE F F --=cos50.2sin 36.8cos50.2sin 36.8sin 60sin 200BE BC F F -+=(e)cos50.2cos36.8cos50.2cos36.8sin 60cos 20BE BC F F -+3.3 力偶系3.3.1 力偶力偶矩矢力偶的等效大小相等、方向相反且不共线的一对平行力和所组成的力系，称为力偶，记作（F ，F ´）。
力偶对刚体只产生转动效应。
例如司机转动方向盘、钳工转动丝锥加工螺纹的操作等都是力偶对物体的作用，如图3-7所示。
F ′FM图3—7F ′F设有一对力F 、F ´分别作用于物体的A ，B 两点，构成一力偶。
力偶所在的平面称为力偶作用面，两力之间的垂直距离d 称为力偶臂，如图3-8a 所示。
图3—8(a)FF'r Ar B M dO AB 力偶作用面r (b)M力偶矩矢作为矢量，应由以下三个因素决定：（1）力偶矩矢M 的大小（以力偶矩M 表示），即力偶中任一力的大小与力偶臂的乘积，有（3-9）（2）力偶矩矢的方位，应垂直于力偶作用面（图3-8a ）。
平面汇交力系与平面力偶理论(精品资料)PPT
一、力在坐标轴上的投影
设力F作用于物体的A点。在力F作用线 所在的平面内任取直角坐标系Oxy。 力在轴上的投影是个代数量，并规定其 投影的指向与轴的正向相同时为正值， 反之为负值。那么有：
α、β分别是力F与X、Y轴的夹角
假设把力F沿X、Y轴分解，得到两个正交分力Fx、Fy。 显而易见，投影X的绝对值等于分力Fx的大小，投影X的 正负号指明力Fx是沿X轴的正向还是负向。可见利用力在 轴上的投影，可以同时说明力沿直角坐标轴分解时分力 的大小和方向。
F2= 50 N ，力的作用线也通过点A，尺寸如图。 平面汇交力系解析法作题的主要步骤：
例 如图 2-2a 所示，固定在墙壁上的圆环受3 条绳索的拉力作用，力F1 沿水平方向，力F3 沿铅直方向，力F2 与水平线成40°角。
二、平面汇交力系合成与平，F2，…，Fn个力作用的平面汇交力系同样成立。
〔1〕由几何关系数解
根据平面汇交力系平衡的几何条件P、NB和F三个力组成一 个封闭的力三角形，如下图。从图中可知，力三角形是一个 直角三角形，应用三角公式求得
由几何关系，可得
F=Ptanα NB=P/cosα
代入上式可得：
由作用力和反作用力关系可知，碾子对障碍物的压力N’B也等
于23.1kN。
〔2〕图解法
将啮合力P平正交面分解为汇圆周交力P和力径向系力Pr合，(图成(b))，的结果是一个合力，合力的作
例 物体重 P=20 kN，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另1 端接在绞车D 上，如图a 所示。
用线通过力系的汇交点，其大小和方向可由力多 3 个力的大小分别为F1=2 000 N，F2=2 500 N，F3=1 500 N。
定 义：是指各力的作用线位于同一平面内且汇交于同一点的力系
设力F作用于物体的A点。在力F作用线 所在的平面内任取直角坐标系Oxy。 力在轴上的投影是个代数量，并规定其 投影的指向与轴的正向相同时为正值， 反之为负值。那么有：
α、β分别是力F与X、Y轴的夹角
假设把力F沿X、Y轴分解，得到两个正交分力Fx、Fy。 显而易见，投影X的绝对值等于分力Fx的大小，投影X的 正负号指明力Fx是沿X轴的正向还是负向。可见利用力在 轴上的投影，可以同时说明力沿直角坐标轴分解时分力 的大小和方向。
F2= 50 N ，力的作用线也通过点A，尺寸如图。 平面汇交力系解析法作题的主要步骤：
例 如图 2-2a 所示，固定在墙壁上的圆环受3 条绳索的拉力作用，力F1 沿水平方向，力F3 沿铅直方向，力F2 与水平线成40°角。
二、平面汇交力系合成与平，F2，…，Fn个力作用的平面汇交力系同样成立。
〔1〕由几何关系数解
根据平面汇交力系平衡的几何条件P、NB和F三个力组成一 个封闭的力三角形，如下图。从图中可知，力三角形是一个 直角三角形，应用三角公式求得
由几何关系，可得
F=Ptanα NB=P/cosα
代入上式可得：
由作用力和反作用力关系可知，碾子对障碍物的压力N’B也等
于23.1kN。
〔2〕图解法
将啮合力P平正交面分解为汇圆周交力P和力径向系力Pr合，(图成(b))，的结果是一个合力，合力的作
例 物体重 P=20 kN，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另1 端接在绞车D 上，如图a 所示。
用线通过力系的汇交点，其大小和方向可由力多 3 个力的大小分别为F1=2 000 N，F2=2 500 N，F3=1 500 N。
定 义：是指各力的作用线位于同一平面内且汇交于同一点的力系
《汇交力系》课件
二力杆的应用场景
在工程结构中，二力杆广泛应 用于桥梁、建筑和机械等领域
，用以支撑和传递载荷。
力的可传递性
力的可传递性定义
力的可传递性是指在刚体上作用三个或三个以上的共线平 行力，这些力可以沿其作用线任意移动而不改变其作用效 果。
力的可传递性原理
力的可传递性原理表明，对于共线平行的多力合成，不论 这些力在作用线上如何移动，只要不改变其作用点，它们 对刚体的作用效果总是一样的。
05
汇交力系中的特殊问 题
二力杆问题
01
02
03
04
二力杆的定义
二力杆指的是在力的作用下， 只承受两个力且处于平衡状态
的杆件。
二力杆的平衡条件
二力杆在平衡状态下，其两端 的力必须大小相等、方向相反
且作用在同一条直线上。
二力杆的分类
根据其形状和功能，可以将二 力杆分为固定二力杆、活动二
力杆和可变二力杆。
力的可传递性的应用
力的可传递性原理在工程实践中具有广泛的应用，如机械 传动、车辆悬挂系统和船舶推进系统等。
力线平移定理
01 02
力线平移定理的内容
力线平移定理是指如果作用在刚体上的力沿其作用线移动一段距离，而 不改变它对刚体的作用效果，则这个力的作用点沿其作用线所作的移动 距离等于该力的大小。
力线平移定理的证明
吊车吊重分析
总结词
通过汇交力系分析，确定吊车吊重的合理范围，确保安全作 业。
详细描述
在吊车吊重分析中，利用汇交力系的原理，可以确定吊车在 各种工况下的受力情况，从而计算出吊车的最大承载能力和 安全作业范围。这有助于确保吊车在作业过程中不会发生倾 覆或超载等危险情况。
杠杆平衡分析
平面汇交力系与平面力偶系(工程力学课件)
F
sin
cos
F1 F cot
A
yFAB F'AB
x FDA
F
B F1 C
B F1 FCB
力对点之矩、合力矩定理
力对点之矩、合力矩定理
一、力对点之矩
M O (F ) Fd
说明：
＋
－
① 平面内力对点之矩是代数量，不仅与力的大小有关，且 与矩心位置有关。 ② 当F=0或d=0时，MO (F ) 0
C
h A
d
l Fy
F 解：1.求MA(F)
D
Fx
F力对A点力臂d的几何关系较复杂不宜确定， 用合力矩定理。
B
M A (F ) M A (Fx ) M A (Fy )
F cos h F sin l
F (cos h sin l)
力对点之矩、合力矩定理
例：图示刚架ABCD, 在D点作用F力,已知力F的方向角为。 求：1.F力对A点的力矩, 2. B点约束力对A点的力矩。
F'
d
aO
＝ MO(F，F')
F
力偶、力偶系的合成与平衡 力偶的性质
③力偶可在其作用平面内任意搬移，而不改变它对物体的转动效应。 ④只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力 的大小和力臂的长短，而不会改变力偶对物体的转动外效应。
25kN 4m
25kN
力偶、力偶系的合成与平衡
力偶的等效
Fy 0 : FBC sin 30 G 0
A
30° B FAB G 30°
B
C
FCB G
x
FBC
G sin 30
2G
210
20kN
汇交力系教学课件PPT
FRx = F1x + F2x + F3x + F4x FRy = F1y + F2 y + F3y + F4 y
§2-3 平面汇交力系的合成与平衡——解析法
以此类推，可得：
FRx F1x + F2x + FRy F1y + F2 y +
n
+ Fnx Fix i 1
n
+ Fny Fiy i 1 ——合力投影定理
Fix 0 Fiy 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个 坐标轴上投影的代数和等于零。
例 题 2 已知：P，a
求：A、B处约束反力。
PC
2a
D
a
解： （1）取刚架为研究对象
A
B
（2）画受力图
FA
FB
（3）建立坐标系，列方程求解
y
Fx 0, P FA cos 0
Fy 0, FB FA sin 0
由图中的几何关系得
FB P tan 0.5P
FA
P2 FB2
5P 2
A
B
FB
FA
FB
P
§2-3 平面汇交力系的合成与平衡——解析法
Fy
1.力的投影与力的分解
y
j Oi
Fy
ABF源自FxFx力在坐标轴上的投影
Fx F cos
Fy
F
cos
F
sin
力沿坐标轴的分解
Fx Fxi, Fy Fy j F Fx Fy Fxi Fy j
y Fy
B
F
Fy
A
Fx
O
Fx
x
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因此，力偶不能与一个力等效，也不能与 一个力平衡 。
4.力偶的等效条件和性质 性质
性质二：只要保持力偶矩矢量不变，力偶 可在作用面内任意移动和转动，其对刚体 的作用效果不变。
F F′
F
F
F′
F′
4.力偶的等效条件和性质 性质性质Βιβλιοθήκη ： 保持力偶矩矢量不变，分别改变力和力
偶臂大小，其作用效果不变。
2F
F2
3. 力偶矩矢 力偶矩矢量
力偶对O点之 矩等于这个力系 中的两个力对该 点之矩之和. 平面上的力偶矩
M= Fd 逆时针转为正
4.力偶的等效条件和性质 力偶的等效条件
力偶对刚体的作用效应，只取决于力偶矩矢量。 两个力偶矩矢相等的力偶等效
4.力偶的等效条件和性质 性质
性质一 ：
力偶无合力，即主矢FR=0。
1. 力对点的矩矢
力对点的矩矢的概念 力对刚体的转动效应3要素： 转动效应的强度：取决于力的大小F与力臂h
的乘积； 转动效应的方位：F 的作用线与矩心O所决
定的平面的法线方位来确定 转向：刚体绕转轴转动的方向。
用图示表示：力对点的矩矢：MO(F)
MO(F)F
O
1. 力对点的矩矢 力对点之矩的矢量运算
MO (FR ) MO (Fi )
对平面问题合力对任何一点的矩等于诸 分力对同一点矩的代数和
MO (FR ) MO (F1) MO (F2 ) MO (Fn )
M O (FR )
M O ( Fi )
2. 力对轴之距
力 Fz Fy对轴的矩等于多少?
Fz
Fx
Fy
2. 力对轴之距 力对轴之矩的计算
第3 章
工程力学（静力学部分）
力偶系
力偶：作用于刚体上的大小相等，方向相 反，作用线平行的一对力（F，F'）
力偶作用面：（F，F'）力偶作用的平面 力偶臂：F，F'之间的距离d
力偶作用效 应：使刚体 产生绕质心 转动
第3章力偶系
第3章力偶系
1. 力对点的矩矢 2. 力对轴之距 3. 力偶矩矢 4. 力偶的等效条件和性质 5. 力偶系的合成 6. 力偶系的平衡条件
MO MO (F1) MO (F2 ) MO (Fn )
对平面力偶系为代数和
MO MO (F1) MO (F2 ) MO (Fn )
1. 力对点的矩矢 合力矩定理
合力对任何一点的矩等于诸分力对同一 点矩的矢量和
MO (FR ) MO (F1) MO (F2 ) M O (Fn )
i 1
n
M y Miy 0 i 1
n
M z Miz 0 i 1
平面问题
M 0
6. 力偶系的平衡条件 例题
已知: 结构受力如 图所示, 图中M, r 均为已知,且l=2r.
试: 画出AB和BDC 杆的受力图；
求: A、C二处的约
束力。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
力对点的矩矢的矢量表示式和解析表示式：
F Fz
z
r x
Fx
Fy
y
i jk
MO F r F x y z
Fx Fy Fz
= (Fzy-Fyz) i +(FxzFzx)j +(Fyx-Fxy) k
1. 力对点的矩矢 力对点的矩矢在坐标轴上的投影
1. 力对点的矩矢 力对点的矩矢的基本性质
力对点的矩矢服从矢量的合成法则
方法一 : 将力向垂直于 该轴的平面投影 ,力的投影 与投影至轴的垂直距离的 乘积。
Mz (F) = Fxyd
= 2(OAB)
2. 力对轴之距 力对轴之矩的计算
2. 力对轴之距 力对轴之矩与力对点之矩的关系
力对点的矩 MO F Fd
力对轴的矩 Mz (F) = Fxyd
Fxy= F cos
M z F MO F cos
2F′
F
F′
5.力偶系的合成
z
M Mz
x
Mx
力偶系合成
的结果仍然是一
个力偶，其力偶
矩矢量等于原力
偶系中所有力偶
yMy 矩矢量之和。平 面问题为所有力
偶矩代数之和即
:
n
M Mi
i1
6. 力偶系的平衡条件
n
M M i ＝0 i 1
即，力偶矩矢的矢量和等于零，解析式
为三个分量为零。
n
M ix 0
结论:力对点之矩的矢量在某一轴上的 投影,等于这一力对该轴之矩 。
3. 力偶矩矢 力偶的概念
大小相等、方向相反、作用线相互平行的两力构成一 对力偶 力偶作用面：由一对力 F 所组成的平面
力偶臂：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用 d 表示 力偶三要素：大小、作用面、转动方向
F1
无法再简化的简单力系之一
4.力偶的等效条件和性质 性质
性质二：只要保持力偶矩矢量不变，力偶 可在作用面内任意移动和转动，其对刚体 的作用效果不变。
F F′
F
F
F′
F′
4.力偶的等效条件和性质 性质性质Βιβλιοθήκη ： 保持力偶矩矢量不变，分别改变力和力
偶臂大小，其作用效果不变。
2F
F2
3. 力偶矩矢 力偶矩矢量
力偶对O点之 矩等于这个力系 中的两个力对该 点之矩之和. 平面上的力偶矩
M= Fd 逆时针转为正
4.力偶的等效条件和性质 力偶的等效条件
力偶对刚体的作用效应，只取决于力偶矩矢量。 两个力偶矩矢相等的力偶等效
4.力偶的等效条件和性质 性质
性质一 ：
力偶无合力，即主矢FR=0。
1. 力对点的矩矢
力对点的矩矢的概念 力对刚体的转动效应3要素： 转动效应的强度：取决于力的大小F与力臂h
的乘积； 转动效应的方位：F 的作用线与矩心O所决
定的平面的法线方位来确定 转向：刚体绕转轴转动的方向。
用图示表示：力对点的矩矢：MO(F)
MO(F)F
O
1. 力对点的矩矢 力对点之矩的矢量运算
MO (FR ) MO (Fi )
对平面问题合力对任何一点的矩等于诸 分力对同一点矩的代数和
MO (FR ) MO (F1) MO (F2 ) MO (Fn )
M O (FR )
M O ( Fi )
2. 力对轴之距
力 Fz Fy对轴的矩等于多少?
Fz
Fx
Fy
2. 力对轴之距 力对轴之矩的计算
第3 章
工程力学（静力学部分）
力偶系
力偶：作用于刚体上的大小相等，方向相 反，作用线平行的一对力（F，F'）
力偶作用面：（F，F'）力偶作用的平面 力偶臂：F，F'之间的距离d
力偶作用效 应：使刚体 产生绕质心 转动
第3章力偶系
第3章力偶系
1. 力对点的矩矢 2. 力对轴之距 3. 力偶矩矢 4. 力偶的等效条件和性质 5. 力偶系的合成 6. 力偶系的平衡条件
MO MO (F1) MO (F2 ) MO (Fn )
对平面力偶系为代数和
MO MO (F1) MO (F2 ) MO (Fn )
1. 力对点的矩矢 合力矩定理
合力对任何一点的矩等于诸分力对同一 点矩的矢量和
MO (FR ) MO (F1) MO (F2 ) M O (Fn )
i 1
n
M y Miy 0 i 1
n
M z Miz 0 i 1
平面问题
M 0
6. 力偶系的平衡条件 例题
已知: 结构受力如 图所示, 图中M, r 均为已知,且l=2r.
试: 画出AB和BDC 杆的受力图；
求: A、C二处的约
束力。
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
力对点的矩矢的矢量表示式和解析表示式：
F Fz
z
r x
Fx
Fy
y
i jk
MO F r F x y z
Fx Fy Fz
= (Fzy-Fyz) i +(FxzFzx)j +(Fyx-Fxy) k
1. 力对点的矩矢 力对点的矩矢在坐标轴上的投影
1. 力对点的矩矢 力对点的矩矢的基本性质
力对点的矩矢服从矢量的合成法则
方法一 : 将力向垂直于 该轴的平面投影 ,力的投影 与投影至轴的垂直距离的 乘积。
Mz (F) = Fxyd
= 2(OAB)
2. 力对轴之距 力对轴之矩的计算
2. 力对轴之距 力对轴之矩与力对点之矩的关系
力对点的矩 MO F Fd
力对轴的矩 Mz (F) = Fxyd
Fxy= F cos
M z F MO F cos
2F′
F
F′
5.力偶系的合成
z
M Mz
x
Mx
力偶系合成
的结果仍然是一
个力偶，其力偶
矩矢量等于原力
偶系中所有力偶
yMy 矩矢量之和。平 面问题为所有力
偶矩代数之和即
:
n
M Mi
i1
6. 力偶系的平衡条件
n
M M i ＝0 i 1
即，力偶矩矢的矢量和等于零，解析式
为三个分量为零。
n
M ix 0
结论:力对点之矩的矢量在某一轴上的 投影,等于这一力对该轴之矩 。
3. 力偶矩矢 力偶的概念
大小相等、方向相反、作用线相互平行的两力构成一 对力偶 力偶作用面：由一对力 F 所组成的平面
力偶臂：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用 d 表示 力偶三要素：大小、作用面、转动方向
F1
无法再简化的简单力系之一