【北师大版】2016版七上：角的比较优秀导学案(含答案)

角的比较学法指导类比线段大小比较的方法来学习角的大小比较，在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。

一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）1.回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?那么怎样比较∠A、∠ B、∠ C的大小呢?2.如图，∠AOD是角，∠AOC是角，∠AOE是角，∠COD是角，∠EOB是角。

(填“直”.“锐”.“钝”)3.如图，比较大小：∠AOD∠AOC，∠DO C ∠DOB，∠COD∠COE。

4.如图，∠BOC=∠BOE+，∠BOA=∠BOC+，∠BOC=∠BOD－。

5.如图，OE是∠BOC的角平分线，则∠BOC=2；OD是∠AOC的角平分线，则∠AOC=2。

要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二.研学析疑（合作交流.解决问题）1．比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。

（1）∠AOB∠AOB′；（2）∠AOB∠AOB′；（3）∠AOB∠AOB′。

2.认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？（第2.3题图）（第4.5题图）AB CAOBB＇AOBB＇AOB（B＇）（1）（2）（3）BC3.用三角板拼角探究：借助三角尺画出15°，75°的角, 你还能画出哪些角？有什么规律吗？4.角平分线图形语言：如图（1）， 文字语言：∵OB 是∠AOC 的平分线符号语言： ∴∠AOC =2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=21。

图形语言：如图（2），文字语言：∵OB 、OC 是∠AOD 的三等分线符号语言： ∴∠AOD = ∠AOB = ∠BOC = ∠DOC或∠AOB =∠BOC =∠DOC = ∠AOD 。

5、【例题1】如图所示，∠AOB 是平角，OC 是射线，OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的角平分线，若∠AOD =65°，求∠DOE 和∠BOE 的度数．【变式练习】如图所示，已知点A 、O 、B 在同一条直线上，且OC 、OE 分别是∠AO D 、∠BOD 的角平分线如图，射线OC 的顶点O 在直线AB 上，OD 是∠AOC 的角平分线，OE 是∠BOC 的角平分线， 求∠DOE 的度数．AOB CD（2） A O BC（1）三.导法展示(巩固升华.拓展思维)1. 如图，已知∠AOB=74°，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC= ．2.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于（ ） A ．90°B ．100°C ．105°D ．120°3.已知OC 是∠AOB 的平分线，下列结论不正确的是（ ） A ．∠AOB=21∠BOC B ．∠AOC=21∠AOB C ．∠AOC=∠BOC D ．∠AOB=2∠AOC 4.已知OC 平分∠AOD ，OD 平分∠BOC,下列结论不正确的是（ ） A ．∠AOC=∠BOD B ．∠COD =21AOB C ．∠AOC=21∠AOD D ．∠BOC=2∠BOD 5.如图,已知∠AOC=90°，∠BOD=90°,回答下列问题:(1)根据∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 的大小,并指出图中的锐角、直角和钝角. (2)能否看出图中某些角之间的等量关系.ODABC四、小结反思（自主整理，归纳总结）五、促评反思（反思评价、课外练习）第1题图第2题图第4题图1.下面各角中，是钝角的为 ( ) A.12周角 B.23周角 C.23平角D.14平角2.射线OC在∠AOB内部，下列四个式子中，不能判断OC是∠AOB的平分线的是（）A.∠AOB=2∠AOCB.∠AOC=∠BOCC.∠AOC+∠BO C=∠AOBD.AOBBOC∠=∠213.下列各度数的角，不能用一副三角板画出的是（）A.15°B.85°C.105°D.150°4.把一幅三角板拼在一起，得到两个图形：（1）如图①，那么____=∠AED度，____=∠ABC度；（2）如图②，那么____=∠DBE度。

4 角的比较1.线段大小的比较有几种方法？2.什么是线段的中点？在下图中如何描述线段的中点？问题一：角的比较你能比较下面两个角的大小吗？有哪些方法？角的比较方法：1.叠合法：将两个角的顶点及一条边重合，另一边放在重合边的同侧，就可以比较：2.度量法，分别度量出它们的度数，然后进行比较例1把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起．（1）写出图中∠A，∠B，∠BCD，∠D的度数；（2）用“＜”将上述各角连接起来；（3）指出∠A，∠B，∠BCD，∠D中的锐角、钝角和直角．问题二：角平分线的概念如图，∠AOB＝35°，∠BOC＝90°，∠BOD=35°，求∠COD和∠EOC的度数．解：∵∠AOB＝35°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝35°+90°＝125°．∴∠EOC=180°-125°＝55°，∴∠COD＝90°﹣35°＝55°．角平分线的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

∠AOB，如图：OC是∠AOB的平分线，则有：∠AOC=∠BOC=12或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC例2如图，已知∠AOB＝120°，OP平分∠AOB．反向延长射线OA至C．（1）依题意画出图形，直接写出∠BOC的度数是°．（2）完成下列解题过程：解：如图，因为OP是∠AOB的平分线，所以∠AOP=1∠．2因为∠AOB＝120°，所以∠AOP＝°．因为∠BOC＝°．所以∠AOP＝∠BOC．1.如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠BC．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定2.若∠1＝30.5°，∠2＝30°50'，则∠1与∠2的大小关系是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法判断3.如图，∠AOB为直角，∠BOC＝20°，OD是∠AOB的平分线，则∠COD的度数为．4.如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD的度数是．5.填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，．所以∠COD=12因为OE是∠BOC的平分线，∠BOC．所以∠COE=12所以∠DOE ＝∠COD+=12（∠AOC+∠BOC ）=12∠AOB ＝____°．（2）由（1）可知∠BOE ＝∠COE ＝_____﹣∠COD ＝____°， 所以∠AOE ＝_____﹣∠BOE ＝_____°．1.如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB=35°，则∠AOD 等于（ ） A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°第1题图 第2题图2. 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ） A ．65°B ．75°C ．85°D ．95°3. 如图，∠AOD-∠AOC=（ ） A ．∠ADC B ．∠BOC C ．∠BOD D ．∠COD4. 已知一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 和OC ，使∠AOB=80°，∠BOC=40°，则∠AOC 等于（ ）A ．40°B ．60°或120°C ．120°D ．120°或40°5.如图，OB 是_____的角平分线；OC 是_____的角平分线，∠AOD=______，•∠BOD=______度．第5题图 第6题图6．如图，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BCO ，∠AOB 为直角，∠EOD=70°，•则∠BOC 的度数为_______．7．∠1=12∠A ，∠2=12∠A ，则∠1和∠2的关系是_______．8.如图，已知∠AOB:∠BOC=3:5，又OD,OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，•若∠DOE=60，,求∠AOB和∠BOC的度数.9.已知∠AOB=45°,∠BOC=30，求∠AOC的度数.。

4.3 角学习目标：1．通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示。

2．通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。

3．通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化 为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲。

学习重点：角的概念及表达方法；学习难点：正确使用角的表示法。

学习准备：多媒体图片、三角板、量角器、计算器、木圆规。

学习过程（设计）1、角的定义：（1） 演示角的画法，边画边让学生观察，学生观察后给出角的定义。

在学生归纳的基础上，师板书角的定义：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。

观看多媒体图片：观赏有钟、剪刀、足球运动员射门的角度，教 学楼顶端、体操运动员做动作等画面，使学生对角有进一步的理解。

提出问题：观赏画面，提出画面中的角，举出生活中的实例。

（学 生四人一组，先独立思考，然后小组互相交流，最后小组选派代表回答问题。

）（2）教师演示木圆规得出角的运动定义：角也可以由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

（并叫学生举例子）注：角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点．2、角的表示方法：角用符号：“∠”表示，读作“角”，通常的表示方法有：（1） 用三个大写字母表示，如图7-21的角表示为∠ABC （或∠CBA ）， 中间字母B 表示端点，其他两个字母A 、C 分别表示角的两边上的点。

注意：顶点的字母必须写在中间。

O B A C BA CD α β 图4-3-1 图4-3-2（2）用一个数字或希腊字母（如α、β、γ）表示，如图4-3-2中的角分别可表示为∠1、∠α、∠β等。

（注意读法）用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．．用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1．在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示。

七年级（上）数学导学稿 序号：课题：§4.4角的比较 执笔人： 审核人：课型：新授 月 日 七年 班 姓名：学习目标：1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；2、认识角的平分线，会画角的平分线；3、角的计算。

重点：•认识角平分线及画角平分线，角的计算。

难点：认识角平分线及画角平分线，角的计算。

一、自学指导：（一）角的比较1、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：方法一为：_________________________；方法二为：____________________________1、 下图（1）中角之间的关系填空：∠AOB=_________+____________； ∠BOC=________________-__________（1） （2）（二）角的平分线1、如图（2），如果∠AOC=∠BOC ，那么射线OC 是∠AOB 的角平分线。

角平分线的定义：_______________________________________________ 关键词是：___________________________符号语言：∵OC 平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC(∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ;或∠AOC=21∠ ，∠BOC =21∠_____ )2、请画出下面两个角的角平分线，二、合作探究：（看课本149页，完成下面的问题）_O _C _( 3) _A _B_O _D _C_A _B1、 度分秒的计算，并总结计算方法，与你的同伴交流。

⑴ 57.32︒= 度 分 秒， ⑵ 17°6′36″= 度， ⑶ 14°25′12″= 度， ⑷ 28°39′+ 61°35′=___________ ，⑸ 54°23′- 36°31′=____________ ， ⑹ 33223⨯'︒=___________。

4.4 角的比较【学习目标】：1.学会用正确的方法进行角的比较2.会根据图形正确表示角的合差3.认识角平分线，会画一个角的平分线4.角平分线定义的简单应用【重点难点】：运用角平分线的性质解决一些角的计算问题.一.复习回顾1.角的定义:2.角的四种表示方法二.探究活动【探究一】角的两种大小比较的方法1. 如图，两块三角板的顶点分别记为A 、B 、C和P 、Q 、O.你认为∠Q 与∠A 哪个角较大？说说你是怎样比较的？一、度量法：比较角的大小，我们可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较.二、叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧延伸：角的和差一般地，一个角的度数是另两个角的度数的和，这个角就是另两个角的 .一个角的度数是另两个角的度数的差，这个角就是另两个角的 。

例1:由图填空：∠AOC = ( ) + ( )= ( ) － ( )∠BOC =( ) － ( )= ( ) －( )【探究二】角平分线1.通过折纸活动，归纳得：从一个角的顶点引出的一条 ，把这个角分成两个 角，这条射线叫做这个角的 .想一想：怎样用量角器画一个角的平分线？2、角平分线性质的三种表示方法：（1）∵射线OC 是∠AOB 的平分线，A B CP O Q图1B A C∴∠1＝ .（2）∵射线OC是∠AOB的平分线，∴∠2＝2 =2 . （3）∵射线OC是∠AOB的平分线，∴∠1＝12.练习：（要求使用∵、∴符号写出推理过程）(1)如图，∠AOC＝30°，OC平分∠ABC.求∠BOC的度数.(2)如图，∠AOB＝70°，OC平分∠ABC.求∠BOC的度数.(3)如图，∠BOC＝40°，OC平分∠ABC.求∠AOB的度数.例2．如图，O是AB上一点，OE平分∠BOC, OF平分∠AOC，那么∠EOF是多少度? 变式：已知OB是∠AOC的平分线, OD是∠COE的平分线, 如果∠AOE=1300, 那么D CB A ∠BOD 是多少度?三.【课堂精炼】1.下列各角中是钝角的是( )A 、15周角B 、23平角C 、14周角 D 、2直角 2.下列说法错误的个数有( )（1）两个锐角的和一定大于直角 （2）钝角一定大于一个锐角（3） 一条直线就是一个平角 （4）平角的角平分线与平角的一边成直角A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3．用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（ ）A ．15°B ．75°C ．145°D ．165°4.已知∠AOB ，以点O 为端点，作射线OP ，在等式①∠AOP=∠BOP ；②2∠AOP=∠AOB ；③2∠BOP=∠AOB ；④2∠AOP=2∠BOP=∠AOB 中能判定OP 是∠AOB 的平分线的是（ ）A ．④B ．①④C ．②③④D ．①②③④5．如图，OB 平分∠AOD ，OC 平分∠BOD ，若∠AOD=110°，则∠AOB=________， ∠COD=________，∠AOC=________．5题 6题6. 如图，∠ABC ＝Rt ∠，∠CBD ＝30°，BP 平分∠ABC.求∠DBP 的度数.AB C 图7D P励志名言：1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。

第四章 认识基本的平面图形北师大版初中数学七年级上册《角的比较（一）》导学案班级 姓名 执教者 郝雪梅 【教学目标】1.经历比较角的大小研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性。

2.会比较角的大小，能估计一个角的大小。

3.掌握角的和差。

【重难点】重点：角的大小的比较方法。

难点：从图形中观察角的大小关系，表示教的和差。

【学习过程】 第一环节：学习准备1、比较线段的方法有：观察法和_________、_________2、锐角：0°＜a ＜90°，直角________ ， 钝角________, 平角_________,周角__________。

3、在小学学过用量角器量一个角，用量角器测量一个角的度数的操作步骤是什么？_____________________________________ 请用量角器量出下图两个角的度数第二环节：学习探究1、 角的比较（一）思考怎样比较图中∠A 、∠B 、∠C的方法有哪些？每种方法的操作步骤是什么？ （二）归纳概括若两角大小差异明显，我们可用观察法直接比较出两个角的大小，若两角大小差异不明显我们可以采用_________法和______________法比较角的大小 （1） 度量法用度量法比较两个角的解题步骤是：a.____________b.____________c.__________ （2）叠合法移动∠AOB 使顶点重合，一边OB 和OD 重合，另一边OA 和OC 落在始边的同旁。

DA （记作∠AOB ∠COD 记作∠AOB ∠COD 记作∠AOB ∠COD合作探究一:在放大镜下，一个角的度数变大了吗?合作探究二：角的大小与角的两边画出的长短有关吗？2.角的和差（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.（2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系.（3）借助三角尺估测图中各角的度数.第三环节：拓展延伸借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你能画出哪些度数的角？动手试一试。