八年级数学(苏科版)下册导学案：10.4 相似三角形的判定(4)

探索三角形相似的条件学习目标：1、使学生了解判定1的证明方法并会应用，掌握例2的结论；2、继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．重难点：判定定理1的应用，以及例2的结论的证题方法与思路。

一、预习＋展示：得分1、如图，在8×8的方格图中，画△A′B′C′和△ABC，使A′C′∥AC，B′C′∥BC。

（1）如果∠A ＝ 250，∠B ＝ 1350，那么∠A′＝∠A，∠B′＝∠C′＝；（2）测量两个三角形的三边长后，判断△ABC与△A′B′C′是否相似；（3）发现：两角____ _的两个三角形相似。

2.课本94页最上面，把图10－10画完整了，若∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，A′B′＝AB，请问：这两个三角形全等吗？为什么？3.课本94页思考：怎样说明△ABC ∽△A″B″C″（根据上节内容，你知道两个三角形具备怎样的条件时才能相似吗？把它写在后面的横线上，然后对照这个内容加以说明）。

4..课本94页到95页例1、例2.二、探究学习：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.即：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形．△ABC和△A′B′C′中，∵∠＝∠，∠＝∠，∴△∽△．(注意：对应顶点应写在对应的位置上)例1 已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°，∠B＝∠B′＝ 60°，∠C′＝ 70°．△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？（根据已知条件画出图形，然后回答问题）解：△ABC ∽△A′B′C′★★★★在中，（问题中涉及两个三角形，所以必须指明是哪个三角形）因为∠ A ＝ 50°，∠B ＝ 60°，所以∠C ＝＝0在△ABC与△A′B′C′中，（这步不能漏写哦）因为∠B＝∠B′，∠C ＝∠C′, 所以△ABC ∽△A′B′C′（想想看：还有其他方法吗？）运用“相似三角形判定1”完成下列选择题关于三角形相似，下列叙述中不正确的是（）A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似；B. 等腰三角形的一个角与另一个等腰三角形的一个角相等的两个三角形相似；C.所有的等边三角形都相似；D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似。

10.4探索三角形相似的条（3）学习目标1.掌握相似三角形的判定定理3及其应用;2.经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力;3.开发培养发散性思维，培养应用数学的意识.重点难点：三角形相似的条件3的探索与应用.一、预习展示：1、下列命题中错误的是（ ）A 两角对应相等的两个三角形相似；B 两边对应成比例的两个三角形相似；C 两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似；D 三边对应成比例的两个三角形相似。

2、画出符合下列条件的△ABC 与△A ′B ′C ：AB A /B / =BC B /C / =13，∠C=∠C /=450 (1)这两个三角形一定相似吗？(2)若不相似，请你添加一个条件使它们相似。

2、如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3=900。

二探究学习：1.如图，P 是正方形ABCD 的边BC 上一点，BP ＝3PC ，Q 是CD 的中点，指出图中的相似三角形，并加以说明.2.如果在△ABC 和△A ‘B ’C ‘中，＝＝，那么△ABC与△A ’B ‘C ’相似吗？如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例， 那么这两个三角形相似.（简称SSS ）例题1、如图，已知AB BD = BC BE = CA ED试说明：∠ABD=∠CBE 。

2.如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD＝2DA，∠BAC＝45°，∠BDC＝60°，CE⊥BD，E为垂足，连接AE.（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由.3如图，正方形ABCD中，E、F分别在AB、BC边上，且AE＝CF、BG⊥CE于G.试证明DG⊥FG.4.已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，D是垂足.求证：BC2＝2CD•AC.三课堂练习：1△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC和△DEF不相似的是（）A．∠A＝∠D＝45 o 38`，∠C＝26 o 22`，∠E＝108 oB．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝16C．BC＝a，AC＝b，AB＝c，DE＝ a ，EF＝ b ，DF＝ cD．AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D＝40 o2.如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M，交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN＝1，PN＝3，则DM的长为 .3.如图，AC⊥AB，BE⊥AB，AB＝10，AC＝2.用一块三角板进行如下操作：将直角顶点P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE 相交于点D.若BD＝8，则AP的长为 .4（培优）.如图，在□AB CD中，过点B作BE⊥CD垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB＝4，∠BAE＝30°，AE求的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长.（计算结果可含根号）1题图 2题图 4题EDCBA。

10. 4探索相似三角形的条件(1)学习目标：1、使学生了解判定1的证明方法并会应用，掌握判定1的推论；2、继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.重点：判定定理1的应.用，以及推论难点：了解判定定理1的证题方法与思路。

][][] ----------------- 学习过程：. --------- ----------- 课前预习:1、预习课本94页到96页，请.写出的 ________ \ __________我知道了: I | | | |NT7"我有疑惑：1、如图，在8X8的方格图中，画/A' B，C ,使A' C' 〃AC, B' C〃BC。

(1)如果ZA=25°, ZB=135°,.那么ZA' =ZA, ZB' =ZC, =；(2)测量两个三角形的三边长后，判断/ABC与/A' B，C'是否相似；(3)结论：的两个三角形相似。

几何语言：2、关于三角形相似，下列叙述中不正确的是( )A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似B.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；并说明C.所有的等边三角形都相似；D.顶角对应相等的两.个等腰三角形相似。

3、如图，DE/7BC,试找出下列图形中的相似三角形，并说明A E_p理由。

4、在.ZXABC 和Z\A' B' C中一，ZA=50° , ZB=ZB,=60° , ZC Z=70° , A ABC与B' C相似吗例1、如图，在AABC 中，CE.BD 分别是AB. AC 边上的高，且BD. CE 相交于点0，找出 图中所有的相似三角形，并选一对-相似三角形说明理由。

（二） 思考交流1、 三角形相似的判定有哪几种？2、 在运用判定方法的时候应该注意哪些？（三）生活运用如图，RtAABC 中，CD 是斜边AB 上的高，（1） 试说明△ ABC S ^CBD S ^ACD.AT AD（2） 根据△ABC-AACD 有一宣=—.,.AC 2=AD • AB,类似地，你还可以得到哪些结AB AC论？三、 自我测试1、 如图，Z1=Z2,请补充一个条件：，使△ ABC^AADE2、 如图，CD 是RtAABC 斜边AB 边上的高，图中与AADC 相似的三角形有：一（填一个即可）3、 如图，CE.BD 相交于P, C.E.BD 的延长线相交于点A,若ZB=ZC,则左 ___________ -A —；AZ) 3AE4、如图，在ZkABC 中，DE 〃BC,若一=一，则一=5、如图，在矩形ABCDBD 2AC中，AE±BD 垂足为E,则图中的相似三角形有 对。

课题：10.4探索三角形相似的条件（3）教材：苏科版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十章第四节1、教学目标：［知识目标］（1）使学生了解“三边对应成比例的两个三角形相似”的说明思路与方法，并知道三角形相似的判定方法一一三边对应成比例的两个三角形相似；（2）使学生掌握三角形相似的判定方法一一三边对应成比例的两个三角形相似，并运用其解决数学问题；［能力目标］（1）经历操作一猜想一验证一结论一运用的数学探究活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。

（2）体验变式在空间与图形教学中的作用，提炼数学知识间的本质联系；（3）使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从特殊到一般获取知识的思想方法。

［情感目标］在探索活动中，培养合作交流的意识，体验成功的喜悦，增强自信心。

2、教学重点：使学生掌握三角形相似的判定方法一一三边对应成比例的两个三角形相似，并运用其解决数学问题；教学难点：（1）使学生了解“三边对应成比例的两个三角形相似”的说明思路与方法；（2）运用三角形相似的判定方法（3）解决数学问题；3、教学方法：启发式讲授法、合作探究法4、教学过程教师活动学生活动设计意图一、设疑激趣，揭示课题出示两张三角形纸片师：通过你的观察，你觉得这两个三角形具备怎样的关系？利用你已学的知识和手中的刻度尺、量角器等工具，你有哪些方法来验证你的观察。

如果你手中只有刻度尺，你还有方法进行验生：相似。

方法一：用量角器测出两组对应角；方法二：用直尺、量角器分别测岀两组对应边及其夹角；生短暂思考经历运用方法解决实际问题的过程。

设置疑问，激发学证吗？今天我们一同继续探索三角形相似的条件。

二、类比全等，探求新知我们知道，全等是特殊的相似。

回忆：判定两个三角形全等有哪些方法？它们分别对应三角形相似判定的哪些方法？SSS 呢？师板书：猜想：三边对应成比例的两个三角形相似。

这仅仅是我们的类比猜想，这个猜想是否正确？我们如何证明？条件是什么（几何语言）？结论是什么（几何语言）？自学P99证明过程，思考：（1）证明过程中运用了哪些知识证明相似？（2）自学过程中有哪些是看不懂的，还有哪些疑问？师（肯定）：好，联系已有的三角形相似的判定方法及相似三角形的知识。

八年级数学下册 10.5相似的性质导学案（1）苏科版1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题。

2、发展学生合情推理，和有条理的表达能力。

学习重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

学习难点：1、探索相似三角形面积的比等于相似比的平方。

2、相似三角形的性质的灵活运用。

一、预习＋展示得分（1）叫做相似三角形；叫做相似多边形。

如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角、对应边。

叫做相似比。

思考：相似三角形、相似多边形是否还有其他的性质呢？（2）所有的等边三角形都相似吗？所有的正方形呢？为什么？，理由：。

若正方形的边长为1，则周长为，面积是；若正方形的边长为2，则周长为，面积是；若正方形的边长为3，则周长为，面积是；若正方形的边长为a，则周长为 , 面积是。

这些正方形周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢？二、探索活动1、若△ABC ∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′ 的周长比等于相似比吗？问题1、为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑就可以了？问题2、相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？问题3、这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？问题4、如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？得出：相似三角形的周长的比等于。

问题5、你能运用类似的方法说明“相似多边形的类似的性质吗？”得出：相似多边形的周长等于。

2、问题1、若△ABC ∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′ 的面积比与相似比又有什么关系呢？已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比是k，AD和A′D′ 分别是△ABC和△A′B′C′ 的高。

因为∠B ＝∠B′，∠ADB ＝∠A′D′B′ ＝90所以△ABD∽△A′B′D′所以，即AD=kA′D′，所以得出：相似三角形的面积比等于。

问题2、你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？得出：相似多边形的面积比等于。

探索三角形相似的条件;相似三角形的应用【本讲教育信息】一。

教学内容：探索三角形相似的条件相似三角形的性质、图形的位似、相似三角形的应用二. 教学目标：1. 经历“探索—-发现-—猜想"的活动过程，探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定条件来判定相似及计算．2. 探索相似三角形的性质，知道相似三角形的对应角相等、对应边成比例、对应线段的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方．3。

了解图形的位似，能够利用位似的原理将一个图形放大或缩小．4。

通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题．5。

通过实例了解中心投影和平行投影,了解视点、视角和盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示．三。

教学重点与难点：重点：1。

三角形相似的条件及应用;2。

相似三角形的性质及应用．难点：本章内容是直线形的继续，又是由保距变换阶段进入保角变换阶段,而由线段相等转入线段成比例，由三角形全等转入三角形相似,对学生来说,这是认识上的飞跃，要有一个认识上的适应过程．四。

课堂教学：(一）知识要点知识点1：判定三角形相似的条件：（1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；（2）如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例并且夹角相等，那么这两个三角形相似；(3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．另外，(1)平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似．(2）直角三角形斜边上的高把原三角形分成的两个三角形与原三角形相似．知识点2：相似三角形的性质:（1）相似三角形的对应角相等,对应边也成比例；（2)相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．（3）相似三角形(或相似多边形）的周长比等于相似比．（4）相似三角形（或相似多边形)面积的比等于相似比的平方．知识点3：位似形：两个三角形(或两个多边形）不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似形叫做位似形．利用位似形可以将一个图形放大或缩小．知识点4:平行投影：在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影．性质：在平行光线的照射下,不同物体的物高与影长成比例．知识点5:中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．注意：在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例．【典型例题】例1. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC 的延长线上有一点D ，CD ＝BC ，CE ⊥BD 于点C ，交AD 于点E,BE 交AC 于点F ．证明:（1)△BCF ∽△DBA （2）AF ＝CF 解：(1）∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠2 ∵BC ＝CD,CE ⊥BD ， ∴EB ＝ED ∴∠1＝∠D ∴△BFC ∽△DAB （2）∵△BFC ∽△DAB,∴21==BD BC AB FC ∴FC ＝21AB ＝21AC∴F 为AC 的中点,即 AF ＝CF评析：由本例证明,今后欲说明两线段相等,运用相似三角形的有关知识也是一条可考虑的思路．例2。

苏版数学相似三角形的判定教案一、教学目标1.经历两个三角形相似的探究过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步进展学生的探究、交流能力。

2.把握两个三角形相似的判定条件(三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似)--相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理(平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似)。

3.会运用两个三角形相似的判定条件和三角形相似的预备定明白得决简单的问题。

二、重点、难点1.重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理。

2.难点：三角形相似的预备定理的应用。

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确仿照，才能不断地把握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我专门重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清晰，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，如此能引起幼儿的注意。

当我发觉有的幼儿不用心听别人发言时，就随时夸奖那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们用心听，用心记。

平常我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，如此幼儿学得生动爽朗，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了经历，又进展了思维，为说打下了基础。

3.难点的突破方法语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。

假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见”,假如有目的、有打算地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便能够在读中自然领会文章的思想内容和写作技巧,能够在读中自然加强语感,增强语言的感受力。

探索三角形相似的条件学习目标：1、探索三角形相似的条件,会用三角形相似的条件解决有关问题2、经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力. 重难点：探索三角形相似的条件（2）会用三角形相似的条件（2）解决有关问题。

有条理的推理能力.一、预习＋展示：得分回顾：1、如果一个三角形的与另一个三角形的对应相等，那么这两个三角形。

2、三角形一边的直线与其他两边（或）相交，所构成的三角形与原三角形。

操作：根据下列条件画图，∠A ＝ 1200，AB ＝ 4cm，AC ＝ 3cm；∠A′＝ 1200，A′B′＝ 6cm，A′C＝ 4.5cm。

量量看：∠B ＝0∠B′＝0△ABC与△A′B′C相似吗？为什么？如果相似，请问：相似比k＝？小组内分分工：让∠A ＝∠A′＝0，改变k值的大小，再试一试，∠ B 和∠B′还相等吗？△ABC与△A′B′C相似吗？由此我们猜想：如果一个三角形的与另一个三角形的对应成比例，并且相等，那么这两个三角形。

二、探究学习：1、你能从理论的角度来说明上述结论的正确性吗？（请仔细阅读课本P96倒数第二行至P97讨论的上面，它会帮助你解决这个问题的，同学们一定要理解和记住这种说理的方法哦，它会对你以后的学习大有好处的！）2、如图在△ABC与△A′B′C中，∠B ＝∠B′。

要使△ABC与△A′B′C，需要添加什么条件？并说明添加的理由。

3、如图，在△ABC中，AB ＝ 4cm，AC ＝ 2cm，（1）在AB上取一点D，当AD ＝cm时，△ACD ∽△ABC（2）在AC的延长线上取一点E，当CE ＝cm时，△AEB ∽△ABC，此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？三、再思考想一想：到此为止我们已经掌握了两个三角形相似应该具备的条件有哪些？请把它们写在下面的横线上。

运用以上结论解决下列问题：4、如图，∠1＝∠2，要使△ADE ∽△ABC需要添加什么条件？并说明添加的理由。

课题 10.4三角形相似的条件(1) 自主空间学习目标1．探索三角形相似条件，会运用三角形相似的条件解决有关问题． 2．经历“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．学习重点 1、两个角对应相等的两个三角形相似． 2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．学习难点 “操作一观察一探索一说理”的数学活动过程教学流程预习导航 1、如图，在8×8的方格图中，画△A ’B ’C ’，使A ’C ’∥AC ，B ’C ’∥BC,(1)如果∠A=250,∠B=1350 那么∠A=∠’A ，∠B ’=____，∠C ’=____。

(2)测量两个三角形的三边长后判定△ABC 与A ’B ’C ’是否相似？ (3)发现：两角 两三角形相似。

2、关于三角形相似下列叙述不正确的是 A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似 B.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似 C.所有等边三角形都相似D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似合作探究一、新知探究：前面我们学习了相似三角形的概念，即三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是判定两个三角形相似的一种方法．除此之外，还有没有其他的判定方法呢? 探索活动分为5个层次．第一层次：与判定两个三角形全等的条件类比，使学生感悟到，判定两个三角形相似也可以适当减少条件，提高学生探索两个三角形相似的条件的主动性．第二层次：组织操作活动，画出图中的3个三角形．第三层次：组织思考活动．学生通过实际度量图10-10(1)与图10-10(3)中三角形的边长与角的度数，发现这两个三角形的对应角相等、对应边成比例，它们是相似的．而此时图中给出的条件仅为：∠Ａ”＝∠A ，∠B ”＝∠B ，Ａ”Ｂ”＝２AB ．第四层次：改变兑值的大小(∠Ａ”＝∠A ，∠B ”＝∠B 的条件不变)，度量画出的两个三角形的边和角，发现仍然满足相似的条件，这样使学生感悟到：只要满足∠Ａ”＝∠A ，∠B ”＝∠B 的条件，图10-10(1)与图10-10(3)的三角形相似．第五层次：通过探索活动，归纳判定三角形相似的条件(1)．条件1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．二、例题分析：例1 已知：△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠A=50°，∠B=∠B 1=60°，∠C 1=70°．△ABC 与△A 1B 1C 1相似吗？为什么？例2已知：如图10-12，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 。