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20080326高一数学(2.3-1变量间的相关关系)

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人教A版高中数学必修3《二章 统计 2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系》示范课课件_18

人教A版高中数学必修3《二章 统计 2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系》示范课课件_18

归纳：
1.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：
第一步，计算平均数 x , y
n
n
第二步，求和 xi yi , xi xi yi nx y
第三步，计算 b i1 n
i1 n
,a y bx
(xi x)2
(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
审题指导 建立直角坐标系 ―描 点―→ 画散点图 ―判 断―→ 相关关系 ―→ 求回归系数 ―→ 写回归方程
[规范解答] (1)散点图如图所示：
(2)由散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，可 求回归方程．由表中数据，用计算器计算得 x ＝3＋4＋4 5＋6＝ 4.5(吨)， y ＝2.5＋3＋4 4＋4.5＝3.5(吨)，
思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含 量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如 果把很多个体放在一起，就可能表现出一定 的规律性.观察上表中的数据，大体上看， 随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？
思考2：为了确定人体脂肪含量和年龄之间的更明确的关
系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量
（2）散点图 A、定义；B、正相关、负相关。
3、回归直线方程
（1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分
布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的
关系，这条直线叫做回归直线。
（2）最小二乘法
y bx a

n
n
b=
i= 1(xi -x)(yi -y)
n
-5
156
1、画出散点图；
0
150 2、从散点图中发现气温与热饮
4 7
132 128

高中数学人教版必修3课件2-3-1变量之间的相关关系2

高中数学人教版必修3课件2-3-1变量之间的相关关系2

跟踪练习
对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变 量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个 散点图可以判断( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 [答案] C [解析] 图(1)中的数据y随着x的增大而减小，因此变量x与变量y负相 关；图(2)中的数据随着u的增大，v也增大，因此u与v正相关．
⑤代入公式计算b^ ，a^，公式为b^ ＝i＝n1 xi2－n－x2 ，
i＝1
a^＝
y
－b^ －x.
⑥写出回归直线方程^y＝b^ x＋a^.
跟踪练习
(1)(2015·石家庄高二检测)已知回归直线的斜率的估计 值是 1.23，样本点中心(即( x ， y ))为(4,5)，则回归直线的方 程是( )
(2)两次数学考试成绩散点图如图所示，
由散点图可以看出两个变量的对应点集中在一条直线的周围，具有正 相关关系．因此，这10名学生的两次数学考试成绩具有相关关系．
[答案] (1)A
[规律总结] 两个变量x与y相关关系的判断方法： (1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直 观地判断；如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那 么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响． (2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断； (3)经验法：借助积累的经验进行分析判断． [特别提醒] 如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，那么变量 之间就有相关关系．
④表示最接近 y 与 x 之间真实关系的一条直线．
A．①②

高中数学 2.3.1 变量之间的相关关系;2.3.2 两个变量的线性相关课件 新人教A版必修3

高中数学 2.3.1 变量之间的相关关系;2.3.2 两个变量的线性相关课件 新人教A版必修3

由图可见，具有线性相关关系，且是正相关．
规律方法 1.判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常 用的简便方法就是绘制散点图，如果图上发现点的分布从整 体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关 的，注意不要受个别点的位置的影响． 2．画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏 小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致 得出错误结论．
跟踪演练2 对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…， 10)，得散点图①；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1， 2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断 ( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 答案 C
2．回归直线的方程 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 _一__条__直__线__附近，就称这两个变量之间具有_线__性__相__关__关 系，这条直线叫做回归直线． (2)回归方程：_回__归__直__线__对应的方程叫做回归直线的方 程，简称回归方程.
要点一 变量间相关关系的判断
规律方法 1.求线性回归方程的步骤 (1)列表xi，yi，xiyi.
2．求回归直线方程的适用条件 两个变量具有线性相关性，若题目没有说明相关性，则必须 对两个变量进行相关性判断．
跟踪演练3 2014年元旦前夕，某市统计局统计了该市2013年 10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：
年收入x (万元)
跟踪演练1 下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系 ()
A．正方体的棱长和体积 B．圆半径和圆的面积 C．正n边形的边数和内角度数之和 D．人的年龄和身高 答案 D 解析 A、B、C都是函数关系，对于A，V＝a3；对于B，S＝ πr2；对于C，g(n)＝(n－2)π.而对于年龄确定的不同的人可以 有不同的身高，∴选D.

2.3.1变量的相关关系-人教A版必修三数学课件 (共20张PPT)

2.3.1变量的相关关系-人教A版必修三数学课件 (共20张PPT)

年龄
23 27
39
41
45
49 50
脂肪
9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 脂肪
53 54
56
29.6 30.2 31.4
57
58 60 61
30.8 33.5 35.2 34.6
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪 含量的样本平均数. 思考：根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之 间有怎样的关系？
思考：通过什么可以对两个变量之间的关系有
一个直观的印象？ 作图
你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？
以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，建立直角坐 标系
脂肪含量
做出下图，我们把这种在平面直角坐标系中，表 示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称 为散点图.
40 35 30 25 20 15 10
人体脂肪含量百分比和年龄的关系的研究中,研究人员获得了一组
ห้องสมุดไป่ตู้样本数据： 年龄
23 27
39
41 45 49 50
脂肪
9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 脂肪
53 54
56
57
58 60 61
29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量
教学目标
1、理解变量之间的相关关系。 2 、会区别变量之间的函数关系与变量 相关关系。 3、会利用散点图直观分析,正相关、负相关 4. 了解线性回归方程的求法----最小二乘法
复习回顾
函数：
对于两个变量，如果当一个变量的 取值一定时，另一个变量的取值被惟一 确定，则这两个变量之间的关系就是一 个函数关系.

高中数学精品课件2-3-1变量之间的相关关系课件

高中数学精品课件2-3-1变量之间的相关关系课件

A B C D E FG 85 80 75 70 65 60 55
75 70 66 68 64 62 58
问题6．1：我们要让数据说话，进行数据分析有哪些办法？ 作统计表、统计图
下面是7位同学的物理、数学成绩。他们之间具有相关性吗？
学生
A
B
C
DE
F
G
数学成绩
85
80
75 70 65 60 55
物理成绩
物理成绩
75
70
66 68 64 62 58
数学
80 70 60 50 40 30 20
10 0从散点图上看，数学成绩越好，物理成绩也 越0好，图中点的趋势表50 明这两个变量确实存100 在一定关系。
物理
学生
A
B
C
DE
F
G
数学成绩
85
80
75 70 65 60 55
物理成绩
75
70
66 68 64 62 58
粮食产量与施肥量之间的关系
人体内的脂肪含量与年龄的关系
问题4:
相关关系的例子在现实生活中非常广泛，你能举出几个吗？
人的身高和年龄是一对相关关系。 期中考试数学成绩与复习时间的投入量的关系。
粮食产量与施肥量之间的关系
人体内的脂肪含量与年龄的关系
判断两个变量之间是否具有相关关系，可以根据生活经验 从三个方面思考： “有关系（影响）吗？ 是唯一因素吗？ 还有哪些因素？”
0 0
50
100
150
200
250
300
350
负相关 负相关反映了“一个变量随另一个变量增加而减少的趋势。”
问题8： 从点的位置看，这个散点图有什么特点？反映了两个相关变量的一种 什么趋势？

高中数学精品课件2-3-1变量之间的相关关系--2-3-2两个变量的线性相关课件

高中数学精品课件2-3-1变量之间的相关关系--2-3-2两个变量的线性相关课件

【预习评价】 观察下列散点图，具有相关关系的是( )
A.①②
B.①③
C.②④
D.②③
解析 ①是函数关系，②是相关关系，③是相关关系，④不具
有任何关系.
答案 D
知识点3 回归直线方程 1.回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在__一__条__直__线___附近，就称 这两个变量之间具有___线__性__相__关__关系，这条直线叫做回归直线. 2.回归方程：__回__归__直__线__对应的方程叫做回归直线的方程，简称
解 ①数据对应的散点图如图所示.
②通过以上数据对应的散点图可以判断，房屋的销售价格和房屋 面积之间具有相关关系，并且是正相关.
规律方法 判断两个变量的相关性的常用方法 (1)散点图法：通过画散点图，观察图中点的分布特征，直观给出 判断. (2)表格、关系式法：通过表格或关系式直接进行判断.
【训练1】 观察下列关于两个变量x和y的三个散点图，它们从左 到右的对应关系依次为( )
(2)以下是在某地搜集到的不同楼盘房屋的销售价格y(单位：万元) 和房屋面积x(单位：m2)的数据：
房屋面积x/m2 115 110 80 135 105 销售价格y/万元 49.6 43.2 38.8 58.4 44
①画出数据对应的散点图； ②判断房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系，如果 有相关关系，是正相关还是负相关？
2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关
学习目标 1.理解两个变量的相关关系的概念(易错点).2.会作散 点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系(重 点).3.会求线性回归方程(难点).
知识点1 变量间的相关关系 1.变量之间常见的关系

2.3.1变量间的相关关系.ppt

2.3.1变量间的相关关系
（第二课时）
2、回归直线方程 定义：一般地，设x与y是具有相关关系的两个变量， 且相应于n组观测值的n个点（xi,yi）（i＝1，2，…， n）大致分布在一条直线附近，求在整体上与这n个最 接近的一条直线.设此直线方程为y^=bx+a. (*)这里在 y的上方加记号“^”，是为了区分实际值y，表示当x 取值xi（i＝1，2，…n）时，y相应的观察值为yi，而 直线上对应于xi的纵坐标是yi^=bxi+a. (*)式叫做y对x 的回归直线方程，a、b叫做回归系数. 注意：求回归直线方程的关键是如何用数学的方法来刻画 “从整体上看各点与此直线的距离最小”，即最贴近已知 的数据点，最能代表变量x与y之间的关系.
2 2 i＝1 i＝1 i＝1 n n n
第三步：代入公式计算b、a的值；
第四步：写出直线方程.
解：
1、列表
2、代入公式计算
3、写出回归直线方程
求回归方程的一般方法： 1、列表 2、计算
x , y, x
i 1
n
2 i
, xi yi
i 1
n
3、求 a , b
4、代入回归直线方程
y 水稻产量
x
3、最小二乘法
假设我们已经得到两个具有线性相关的变量的一组数 据（x1，y1），（x2,y2），…（xn,yn）.
符号
Q ( yi bxi a ) 这样的方法叫做最小二乘法. i 1
n
2
问题归结为:a,b取什么值时Q最小,即总体和最小.下面是 计算回归方程的斜率和截距的一般公式.
ˆi ) 2 , (5)求偏差平方和.Q （a，b）＝ ( yi y
i 1 n
这是一个关于待定系数a、b的二次多项式.

高中数学人教A版必修3-2.3.1 变量之间的相关关系-课件(共27张PPT)


B.yˆ x 2 D.yˆ x 1
解析:把四组实验值代入验证知, yˆ x 1 适合.
答案:A
7.正常情况下,年龄在18岁到38岁的人,体重y(kg)对身高
x(cm)的回归方程为 yˆ 0.72x 58.2 ,张刚同学(20岁)身高
178 cm,他的体重应该在__6_9__.9__6____kg左右.
解析:样本和总体具有线性相关关系时,才能求线性回归方程, 而由线性回归方程得到的函数值是近似值,非精确值.因此线 性回归方程有一定的局限性.
研究型作业：发现身边的 相关关系，利用电子信息技术 进行研究，写出调查报告。
2.下列关系是函数关系的是( ) A.产生样本与生产数量 B.球的表面积与体积 C.家庭的支出与收入 D.人的年龄与学习成绩 解析:球的表面积与体积存在函数关系,应选B. 答案:B
3.如下图所示,有5组(x,y)数据,去掉( 数据的线性相关系数最大.( )
)组数据后,剩下的4组
解析:由相关关系及图象可知,去掉D(3,10)组数据后,余下的 四组数据相关关系最大. 答案:D
第二章 §2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系
变量间的相关关系
• 观察下列两种关系并回答问题。
• 1. 圆的面积（s）与半径（r） • 2.产品年销售额( y)与广告年支出费用(x)
• 问题1： 结合函数定义说一说r与s是一种确 定的关系还是非确定的关系？
• 问题2：广告费用能否影响销售额？广告支 出费用是影响销售收入的唯一因素吗？如果 不是 请例举影响销售额的其它因素。
• 研究变量间的相关关系目的在于找到 一个合适的函数模型来近似刻画两个 变量间的关系，做出合理预测并以此 为生产生活以及科学研究提供指导意 见。

课件3：2.3.1 变量间的相关关系


3.判断相关关系的基本步骤
两个变量 →一个变量值一定→另一个变量带有不确定性 →相关关系
4.相关关系的类型 相关关系可分为线性相关非线性相关两类.
下列两个变量中具有相关关系的是（ D ） A. 角度和它的余弦值 B. 正方形的边长和面积 C. 成人的身高和视力 D. 身高和体重
二、散点图
2.正相关、负相关 正相关：如果散点图的点散布在从左下角到右上角的区域，
②相关关系：当自变量取值一定时，因变量取值有一定的随机性. 例:一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系. 水稻产量并不是由施肥量唯一确定，在取值上带有随机性.
探究下列变量间的关系:
1.球的体积与该球的半径； 2.粮食的产量与施肥量； 3.小麦的亩产量与光照； 4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间； 5.角α与它的正切值.
2.相关关系的概念
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性 的两个变量之间的关系叫相关关系.
（1）相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的关系. 不同点：函数关系是一种确定的关系；
相关关系是一种非确定关系. （2）函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定的 条件下可以相互转化.
（1）如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函 数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系． （2）如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之 间具有相关关系. （3）如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间 具有线性相关关系 . （4）散点图：用来判断两个变量之间是否具有相关关系.
即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也近似的由小变大， 对于两个变量的这种相关关系，我们称为正相关.
负相关：如果散点图的点散布在从左上角到右下角的区域， 即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值近似的由大变小， 对于两个变量的这种相关关系，我们称为负相关.

人教A版高中数学必修3《二章 统计 2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系》示范课课件_4


解：（1）散点图如图示：
（2）由题意得： x 9, y 4 4 xi2 x12 x22 x32 x42 344 i 1 4 xi yi x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 158 i 1
b 0.7, a y bx 2.3
回归方程为： y 0.7 x 2.3
（3）由回归方程预测，
y 0.7 3 2.3 4
即记忆力为9的同学的判断力约为4．
利用计算机，可以方便的求出回归方程.
归纳小结
1．求样本数据的回归方程，可按下列步骤进行： 第一步，计算平均数 x ， y ；
n
n
第二步，求和 xiyi， x2i ；
二.两个变量的线性相关： 1.散点图：在平面直角坐标系中，表示具有相关关系 的两个变量的一组数据图形，称为散点图.
2.正相关：在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两 个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关。
3.负相关：在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，对于两 个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关。
4
2
3
5
49 26 39 54
根据上表可得回归方程 y bx a 中的 b 为 9.4，据此
模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 65.5 万元.
解：
x 3.5,
y 42, a y bx 9.1
回归方程为：
y 9.4x 9.1
例（3）：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售 的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的 对比表：
两个变量的线性相关(2) 第 二 章 ： 统 计
一.变量之间的相关关系: 1.变量间相关关系的定义:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定 随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.
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知识探究（一）：变量之间的相关关系
思考1：考察下列问题中两个变量之间的 关系： （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄. 这些问题中两个变量之间的关系是函 数关系吗？
思考2：“名师出高徒”可以解释为教师 的水平越高，学生的水平就越高，那么 学生的学业成绩与教师的教学水平之间 的关系是函数关系吗？你能举出类似的 描述生活中两个变量之间的这种关系的 成语吗？
2.3
变量间的相关关系
2.3.1 2.3.2
变量之间的相关关系 两个变量的线性相关
第一课时
问题提出
1 5730 p 2
t
1.函数是研究两个变量之间的依存关系 的一种数量形式.对于两个变量，如果 当一个变量的取值一定时，另一个变量 的取值被惟一确定，则这两个变量之间 的关系就是一个函数关系.
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄 人群脂肪含量的样本平均数.
年龄 23
脂肪 9.5 年龄 53
27
54
39
56
41
57
45
58
49
60
50
61
17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
思考1：对某一个人来说，他的体内脂 肪含量不一定随年龄增长而增加或减少， 但是如果把很多个体放在一起，就可能 表现出一定的规律性.观察上表中的数 据，大体上看，随着年龄的增加，人体 脂肪含量怎样变化？
思考6：如果两个变量成负相关，从整 体上看这两个变量的变化趋势如何？其 散点图有什么特点？ 一个变量随另一个变量的变大而变小， 散点图中的点散布在从左上角到右下角 的区域. 思考7：你能列举一些生活中的变量 成正相关或负相关的实例吗?
些是 相关关系？ ①正方形边长与面积之间的关系； ②作文水平与课外阅读量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关 系.
思考4：观察散点图的大致趋势，人的 年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关 系？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考5：在上面的散点图中，这些点散布在 从左下角到右上角的区域，对于两个变量的 这种相关关系，我们将它称为正相关.一般 地，如果两个变量成正相关，那么这两个变 量的变化趋势如何？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考3：上图叫做散点图，你能描述一 下散点图的含义吗？
在平面直角坐标系中，表示具有相关关系 的两个变量的一组数据图形，称为散点图.
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考3：上述两个变量之间的关系是一种 非确定性关系，称之为相关关系，那么 相关关系的含义如何？
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定 随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关 系.
思考4：对于一个变量，可以控制其数 量大小的变量称为可控变量，否则称为 随机变量，那么相关关系中的两个变量 有哪几种类型？
(1)一个为可控变量，另一个为随机变量；
(2)两个都是随机变量.
知识探究（二）：散点图 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄 关系的研究中，研究人员获得了一组样 本数据：
年龄 23
脂肪 9.5
27
39
41
45
49
50
17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
年龄 23
脂肪 9.5 年龄 53
27
54
39
56
41
57
45
58
49
60
50
61
17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的 更明确的关系，我们需要对数据进行分析， 通过作图可以对两个变量之间的关系有一个 直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含 量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应 的图形吗？
小结作业
1．对于两个变量之间的关系，有函数关系 和相关关系两种，其中函数关系是一种确 定性关系，相关关系是一种非确定性关系.
2．散点图能直观反映两个相关变量之 间的大致变化趋势，利用计算机作散点 图是简单可行的办法. 3.一般情况下两个变量之间的相关关系 成正相关或负相关，类似于函数的单调 性.
作业：
例2 以下是某地搜集到的新房屋的销 售价格和房屋的面积的数据：
房屋面积
（平方米） 销售价格
61
70
115
110
80
135
105
12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2
22
（万元）
画出数据对应的散点图，并指出销售 价格与房屋面积这两个变量是正相关 还是负相关.
售价
35 30 25 20 15 10 5 0 0 50 100 面积 150
2.在中学校园里，有这样一种说法： “如果你的数学成绩好，那么你的物理 学习就不会有什么大问题.”按照这种说 法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之 间存在着某种关系，我们把数学成绩和 物理成绩看成是两个变量，那么这两个 变量之间的关系是函数关系吗？
3.我们不能通过一个人的数学成绩是 多少就准确地断定其物理成绩能达到 多少，学习兴趣、学习时间、教学水 平等，也是影响物理成绩的一些因素， 但这两个变量是有一定关系的，它们 之间是一种不确定性的关系.类似于 这样的两个变量之间的关系，有必要 从理论上作些探讨，如果能通过数学 成绩对物理成绩进行合理估计，将有 着非常重要的现实意义.
P85练习：1，2 .