双因素方差分析习题

1. 某湖水在不同季节氯化物含量测定值如表6.16所示。问不同季节氯化物含量有无差别？

若有差别，进行32个水平的两两比较。

解：

2.有三种抗凝剂（123,,A A A ）对一标本作红细胞沉降速度（一小时值）测定，每种抗凝剂

3.将18名原发性血小板减少症患者按年龄相近的原则配为6个单位组，每个单位组中的3名患者随机分配到A 、B 、C 三个治疗组中，治疗后的血小板升高情况见表6.17，问3中治疗方法的疗效有无差别？

表6.17 不同人用鹿茸后血小板的升高值/(4

3

10/mm )

解：

4.某研究人员以0.3mL/kg 剂量纯苯给大鼠皮下注射染毒，每周3次，经45天后，实验动物白细胞综述下降至染毒前的50%左右，同时设置未染毒组。两组大鼠均按照是否给予升高白

细胞药物分为给药组和不给药组，试验结果见表6.18，试作统计分析。

解：

问：（1）这三类人的该项生理指标有差别吗？（）

α=）

（2）如果有差别，请进行多重比较分析。（0.05

解：

6.将24家生产产品大致相同的企业，按资金分为三类，每个公司的每100元销售收入的生产成本（单位：元）如表6.20所示。这些数据能否说明三类公司的市场生产成本有差异（假

α=）

定生产成本服从正态分布，且方差相同）？（0.05

解：

7.为了解三种不同配比的饲料对仔猪影响的差异，对三种不同品种的猪各选三头进行试验，分别测得其三个月间体重增加量如表6.21所示。假定其体重增加量服从正态分布，且1方

α=）

差相同。试分析不同饲料与不同品种对猪生长有无显著差异？（0.05

8.比较3种化肥（A，B两种新型化肥和传统化肥）施撒在三种类型（酸性、中性和碱性）的土地上对作物的产量情况有无差别，将每块土地分成6块小区，施用A，B两种新型化肥和传统化肥，收割后，测量各组作物的产量，得到的数据如表6.22所示、化肥、土地类型

α=）

及其它们的交互作用对作物产量有影响吗？（0.05

-

单因素方差分析和多因素方差分析简单实例

单因素方差分析实例 [例6-8]在1990 年秋对“亚运会期间收看电视的时间”调查结果如下表所示。 问：收看电视的时间比平日减少了（第一组）、与平日无增减（第二组）、比平日增加了（第三组）的三组居民在“对亚运会的总态度得分”上有没有显著的差异？即要检验从“态度”上看，这三组居民的样本是取自同一总体还是取自不同的总体 在SPSS 中进行方差分析的步骤如下： （1）定义“居民对亚运会的总态度得分”变量为X（数值型），定义组类变量为G（数 值型），G=1、2、3 表示第一组、第二组、第三组。然后录入相应数据，如图6-66所示 图6-66 方差分析数据格式 （2）选择[Analyze]=>[Compare Means]=>[One-Way ANOVA...]，打开[One-Way ANOVA]主对 话框（如图6-67所示）。从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G，单击按钮使之进入[Factor]框。单击[OK]按钮完成。

图6-67 方差分析对话框 （3）分析结果如下： 因此，收看电视时间不同的三个组其对亚运会的态度是属于三个不同的总体。 多因素方差分析 [例6-11]从由五名操作者操作的三台机器每小时产量中分别各抽取1 个不同时段的产 量，观测到的产量如表6-31所示。试进行产量是否依赖于机器类型和操作者的方差分析。

SPSS 的操作步骤为： （1）定义“操作者的产量”变量为X（数值型），定义机器因素变量为G1（数值型）、操作 者因素变量为G2（数值型），G1=1、2、3 分别表示第一、二、三台机器，G2=1、2、3、4、5 分别表示第1、2、3、4、5 位操作者。录入相应数据，如图6-68所示。 图6-68 双因素方差分析数据格式 （2）选择[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Univariate...]，打开[Univariate]主对话框（如图6-69所示）。从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G1 和G2，单击按钮使之进入[Fixed Factor(s)]框。单击[OK]按钮

双因素方差分析

双因素方差分析 一、双因素方差分析的含义和类型 （一）双因素方差分析的含义和内容 在实际问题的研究中，有时需要考虑两个因素对实验结果的影响。例如上一节中饮料销售量的例子，除了关心饮料颜色之外，我们还想了解销售地区是否影响销售量，如果在不同的地区，销售量存在显著的差异，就需要分析原因，采用不同的推销策略，使该饮料品牌在市场占有率高的地区继续深入人心，保持领先地位，在市场占有率低的地区，进一步扩大宣传，让更多的消费者了解，接受该产品。 在方差分析中，若把饮料的颜色看作影响销售量的因素A，饮料的销售地区看作影响因素B。同时对因素A和因素B进行分析，就称为双因素方差分析。 双因素方差分析的内容包括：对影响因素进行检验，究竟一个因素在起作用，还是两个因素都起作用，或是两个因素的影响都不显著。 双因素方差分析的前提假定：采样地随机性，样本的独立性，分布的正态性，残差方差的一致性。 （二）双因素方差分析的类型 双因素方差分析有两种类型：一个是无交互作用的双因素方差分析，它假定因素A 和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；另一个是有交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同地区的消费者对某种品牌有与其他地区消费者不同的特殊偏爱，这就是两个因素结合后产生的新效应，属于有交互作用的背景；否则，就是无交互作用的背景。有交互作用的双因素方差分析已超出本书的范围，这里介绍无交互作用的双因素方差分析。 1.无交互作用的双因素方差分析。 无交互作用的双因素方差分析是假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系； 2.有交互作用的双因素方差分析。 有交互作用的双因素方差分析是假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同地区的消费者对某种颜色有与其他地区消费者不同的特殊偏爱，

SPSS方差分析案例实例

SPSS 第二次作业——方差分析 1、案例背景： 在一些大型考试中，为了保证结果的准确和一致性，通常针对一些主观题，都采取由多个老师共同评审的办法。在评分过程中，老师对学生的信息不可见，同时也无法看到其他评分，保证了结果的公正性。然而也有特殊情况的发生，导致了成绩的不稳定，这就使得对不同教师的评分标准考察变得十分必要。 2、案例所需资料及数据的获取方式和表述，变量的含义以及类型： 所需资料：抽样某地某次考试中不同教师对不同的题目的学生成绩的评分； 获取方式：让一组学生前后参加四次考试，由三位教师进行批改后收集数据； 变量含义、类型：一份试卷的每道主观题由三名教师进行评定，3个教师的评定结果可看成事从同一总体中抽出的3个区组，它们在四次评定的成绩是相关样本。 表1如下： 3、分析方法： 用方差分析的方法对四个总体的平均数差异进行综合性的F 检验。 4、数据的检验和预处理： a) 奇异点的剔除：经检验得无奇异点的剔除； b) 缺失值的补齐：无； c) 变量的转换（虚拟变量、变量变换）：无； d) 对于所用方法的假设条件的检验：进行正态性和方差齐性的检验。 正态性，用QQ 图进行分析得下图： 教师 题目 1 2 3 a 27.3 28.5 29.1 b 29.0 29.2 28.3 c 26.5 28.2 29.3 d 29.7 25.7 27.2

得到近似满足正态性。 ?对方差齐性的检验： 用SPSS对方差齐性的分析得下表： Test of Homogeneity of Variances 分数 Levene Statistic df1 df2 Sig. .732 2 9 .508 易知P〉0.05，接受方差齐性的假设。 5、分析过程： a) 所用方法：单因素方差分析；方差分析中的多重比较。 b) 方法细节： ●单因素方差分析 第一步，提出假设： H0：μ1=μ2=μ3；（教师的评定基本合理，即均值相同） H1：μi(i=1,2,3)不全相等；（教师的评定不够合理，均值有差异）第二步，为检验H0是否成立，首先计算以下统计量：

最新53双因素方差分析汇总

53双因素方差分析

§5.3 双因素方差分析 I 无交互作用的双因素方差分析 (1) 数学模型 现在考虑影响试验指标的因素有两个：A, B 。因素A 有水平r 个；有水平s 个；因素A, B 的各种组合水平均只作一次试验；两因素之间无交互作用。 数据结构表 假设：(1*) {:1;1}ij Y i r j s ≤≤≤≤独立； (2*) 2~(,)ij ij Y N μσ，即具有相同的方差； (3*) ij ij ij Y e μ=+，其中 2~(0,)ij e N σ，且{}ij e 独立； 数学模型： ij i j ij ij Y e μαβγ=++++ ， 其中：111()r s ij i j rs μμ-===∑∑—总平均值； 11s i ij j s μμ-?==∑; 11r j ij i r μμ-?==∑; i i αμμ?=-—因素A 在水平Ai 下对试验指标的效应值； j j βμμ?=-—因素 B 在水平Bj 下对试验指标的效应值； 10r i i α==∑; 10s j j β==∑; ij ij i i γμμαβ=---—因素A, B 的交互效应值； 因素B s B r A 12r r rs Y Y Y r Y ? 12 ..s Y Y Y ???

{}ij e —随机部分，假定：独立同正态分布； 注： “无交互作用”等价于：0ij γ=，即 ij i i μμαβ=++； (2) 方差分析 (i) 假设检验问题 两种因素分别进行检验： 0112:0r H ααα== == 即因素A 对试验指标影响不显著； 0212:0s H βββ== == 即因素B 对试验指标影响不显著； 注：当01H 和02H 成立时， ,(1;1)ij i r j s μμ=≤≤≤≤. (ii) 构造F-统计量及否定域 设 () 1 11r s ij i j Y rs Y -===∑∑ ； 11s i ij j Y s Y -?==∑； 11r j ij i Y r Y -?==∑； 2211()r s T ij i j S Y Y ===-∑∑； 221()r A i i S s Y Y ?==-∑； 221()s B j j S r Y Y ?==-∑； 2211()r s E ij i j i j S Y Y Y Y ??===--+∑∑； 注：注意， 2 211()r s E ij i j i j S Y Y Y Y ??===--+∑∑ 2 11()r s ij ij i i j j i j e e e e μμμμ????===+----++∑∑

方差分析选择题及答案

第10章方差分析与试验设计 三、选择题 1.方差分析的主要目的是判断（）。 Ａ. 各总体是否存在方差 Ｂ. 各样本数据之间是否有显著差异 Ｃ. 分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 Ｄ. 分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著 2.在方差分析中，检验统计量Ｆ是（）。 Ａ. 组间平方和除以组内平方和Ｂ. 组间均方除以组内均方Ｃ. 组间平方除以总平方和Ｄ. 组间均方除以总均方 3.在方差分析中，某一水平下样本数据之间的误差称为（）。Ａ. 随机误差Ｂ. 非随机误差Ｃ. 系统误差Ｄ. 非系统误差 4.在方差分析中，衡量不同水平下样本数据之间的误差称为（）。Ａ. 组内误差Ｂ. 组间误差Ｃ. 组内平方Ｄ. 组间平方 5.组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它（）。Ａ. 只包括随机误差 Ｂ. 只包括系统误差 Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 6.组内误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差，它（）。Ａ. 只包括随机误差 Ｂ. 只包括系统误差 Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 7.在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定（）。 Ａ. 每个总体都服从正态分布Ｂ. 各总体的方差相等

Ｃ. 观测值是独立的 Ｄ. 各总体的方差等于0 8.在方差分析中，所提出的原假设是210:μμ=H = ···=k μ，备择假设是（ ） Ａ. ≠≠H 211:μμ···k μ≠ Ｂ. >>H 211:μμ···k μ> Ｃ. <

方差分析练习题

1．（20分）一研究者为了研究市场环境对企业战略行为的影响对MBA学员做了一个模拟实验。60名学员每人管理一个企业，以利润最大化为目标模拟经营。模拟一段时间后，市场环境发生变化。学员随机分为3组，其中第一组为对照组，第二组市场环境转变为恶性竞争，第三组市场环境为合作竞争。在新环境下继续模拟。研究者收集了每个学员在市场环境变化前后的市场份额和利润率数据，形成两个分析指标： Y1: 环境变化后市场份额/环境变化前市场份额*100（Y1=100意味着环境变化前后市场份额无变化） Y2: 环境变化后利润率/环境变化前利润率*100（Y2=100意味着环境变化前后该企业利润无变化） 然后，对这两个指标做多响应变量方差分析，并做LSD多重均值比较。研究者还担心MBA学员工作经历不同可能影响分析结果，特别设计了一个反映工作经历的指标EXP，作为协变量。SPSS输出结果如下。请回答下列问题： （1）解释以下各输出图表的含义 （2）从输出结果中你能得出什么结论？

2．（20分）为了帮助人们找到更好的工作，某市政府制定了一个培训计划。为了检验该计划是否达到预期目的，研究者收集了参加培训和未参加培训人员（对照组）样本数据，做了一个单因素分析。响应变量为incomes after the program，因素为培训状态变量prog，prog=0-未参加培训，prog=1-参加培训。考虑到培训前工资可能对结果产生影响，引入协变量：incbef （培训前工资）。软件分析输出结果如下： Tests of Between-Subjects Effects（协变量调 整前） Dependent Variable: Income after the program Source Type III Sum of Squares df Corrected Model 5136.897(a) 1 Intercept 277571.145 1 prog 5136.897 1 Error 16656.454 998 Total 297121.000 1000 Corrected Total 21793.351 999 a R Squared = .236 (Adjusted R Squared = .235) Tests of Between-Subjects Effects（协变量调 整后） Dependent Variable: Income after the program Source Type III Sum of Squares df Corrected Model 12290.741(a) 2 Intercept 131.400 1 incbef 7153.844 1 prog 4735.662 1 Error 9502.610 997 Total 297121.000 1000 Corrected Total 21793.351 999 a R Squared = .564 (Adjusted R Squared = .563) （1）分别对协变量调整前和协变量调整后的方差分析结果做假设检验， （2）你认为在此分析中是否应该引入协变量？为什么？ （3）下表是协变量调整后方差分析的参数估计表，从该表中你能得出什么结论？ Parameter Estimates Dependent Variable: Income after the program Parameter B Std. Error t Sig. 95% Confidence Interval Partial Eta

方差分析几个案例

方差分析方法 方差分析是统计分析方法中，最重要、最常用的方法之一。本文应用多个实例来阐明方差分析的应用。在实际操作中，可采用相应的统计分析软件来进行计算。 1. 方差分析的意义、用途及适用条件 1.1 方差分析的意义 方差分析又称为变异数分析或F检验，其基本思想是把全部观察值之间的变异（总变异），按设计和需要分为二个或多个组成部分，再作分析。即把全部资料的总的离均差平方和（SS）分为二个或多个组成部分，其自由度也分为相应的部分，每部分表示一定的意义，其中至少有一个部分表示各组均数之间的变异情况，称为组间变异（MS组间）；另一部分表示同一组内个体之间的变异，称为组内变异（MS组内），也叫误差。SS除以相应的自由度（υ），得均方（MS）。如MS组间>MS组内若干倍（此倍数即F值）以上，则表示各组的均数之间有显著性差异。 方差分析在环境科学研究中，常用于分析试验数据和监测数据。在环境科学研究中，各种因素的改变都可能对试验和监测结果产生不同程度的影响，因此，可以通过方差分析来弄清与研究对象有关的各个因素对该对象是否存在影响及影响的程度和性质。 1.2 方差分析的用途 1.2.1 两个或多个样本均数的比较。 1.2.2 分离各有关因素，分别估计其对变异的影响。 1.2.3 分析两因素或多因素的交叉作用。 1.2.4 方差齐性检验。 1.3 方差分析的适用条件 1.3.1 各组数据均应服从正态分布，即均为来自正态总体的随机样本（小样本）。 1.3.2 各抽样总体的方差齐。 1.3.3 影响数据的各个因素的效应是可以相加的。 1.3.4 对不符合上述条件的资料，可用秩和检验法、近似F值检验法，也可以经过变量变换，使之基本符合后再按其变换值进行方差分析。一般属Poisson分布的计数资料常用平方根变换法；属于二项分布的百分数可用反正弦函数变换法；当标准差与均数之间呈正比关系，用平方根变换法又不易校正时，也可用对数变换法。 2. 单因素方差分析（单因素多个样本均数的比较） 根据某一试验因素，将试验对象按完全随机设计分为若干个处理组（各组的样本含量可相等或不等），分别求出各组试验结果的均数，即为单因素多个样本均数。 用方差分析比较多个样本均数的目的是推断各种处理的效果有无显著性差异，如各组方差齐，则用F检验；如方差不齐，用近似F值检验，或经变量变换后达到方差齐，再用变换值作F检验。如经F检验或近似F值检验，结论为各总体均数不等，则只能认为各总体均数之间总的来说有差异，但不能认为任何两总体均数之间都有差异，或某两总体均数之间有差异。必要时应作均数之间的两两比较，以判断究竟是哪几对总体均数之间存在差异。 在环境科学研究中，常常要分析比较不同季节对江、河、湖水中某种污染物的含量

最新方差分析实例

让4名学生前后做3份测验卷，得到如下表的分数，运用方差分析法可以推断分析的问题是：3份测验卷测试的效果是否有显著性差异？ 1、确定类型 由于4名学生前后做3份试卷，是同一组被试前后参加三次考试，4位学生的考试成绩可看成是从同一总体中抽出的4个区组，它们在三个测验上的得分是相关样本。 2、用方差分析方法对三个总体平均数差异进行综合性地F检验 检验步骤如下： 第一步，提出假设： 第二步，计算F检验统计量的值： 因为是同一组被试前后参加三次考试，4位学生的考试成绩可看成是从同一总体中抽出的4个区组，它们在三个测验上的得分是相关样本，所以可将区组间的个别差异从组内差异中分离出来，剩下的是实验误差，这样就可以选择公式（6.6）组间方差与误差方差的F比值来检验三个测验卷的总体平均数差异的显著性。 ①根据表6.4的数据计算各种平方和为： 总平方和： 组间平方和： 区组平方和： 误差平方和：

②计算自由度 总自由度： 组间自由度： 区组自由度： 误差自由度： ③计算方差 组间方差： 区组方差： 误差方差： ④计算F值 第三步，统计决断 根据，α=0.01，查F值表，得到，而实际计算的F检验统计量的值为，即P（F >10.9）<0.01， 样本统计量的值落在了拒绝域内，所以拒绝零假设，接受备择假设，即三个测验中至少有两个总体平均数不相等。 3、用q检验法对逐对总体平均数差异进行检验 检验步骤如下： 第一步，提出假设： 第二步，因为是多个相关样本，所以选择公式（6.8）计算q检验统计量的值：

在为真的条件下，将一次样本的有关数据及代入上式中，得到A和B两组的平均数之差的q值，即： 以此类推，就可得到每对样本平均数之间差异比较的q值，如下表所示： 第三步，统计决断 为了进行统计决断，在本例中，将A，B，C共3组学生英语单词测验成绩的等级排列为： A与C之间和B与C之间包含有1，2两个组，a=2；A与B之间包含有1，2，3三个组，a=3。 根据，得到当a=2时，q检验的临界值为 ； 当a=3时，q检验的临界值为；将表（6.5）中的q检验统计量的值与q临界值进行比较，得到表（6.6）中的3次测验成绩各对平均数之间的比较结果：表6.6 3次测试各对样本平均数之差q值的比较结果

方差分析案例

“地域”与“抑郁” 朱平辉改编自西南财大网（案例分析者刘玲同学） 一、案例简介 美国人作了一项调查，研究地理位置与患抑郁症之间的关系。他们选择了60个65岁以上的健康人组成一个样本，其中20个人居住在佛罗里达，20个人居住在纽约、20个人居住在北卡罗来纳。对中选的每个人给出了测量抑郁症的一个标准化检验，搜集到表1中的资料，较高的得分表示较高的抑郁症水平。 研究的第二部分考虑地理位置与患有慢性病的65岁以上的人患抑郁症之间的关系，这些慢性病诸如关节炎、高血压、心脏失调等。这种身体状况的人也选出60个组成样本，同样20个人居住在佛罗里达，20个人居住在纽约、20个人居住在北卡罗来纳。这个研究记录 央视主持人崔永元对外公开其患有抑郁症后，使人们对这种精神疾病有了更多的关注。通过对以上两个数据集统计分析，你能从中看出什么结论？你对该疾病有什么认识？ 二、抑郁症的相关知识 抑郁症有两种含义，广义的抑郁症包括情感性精神病、抑郁性神经症、反应性抑郁症、更年期抑郁症等；狭义的则仅指情感性精神病抑郁症。抑郁症在国外是一种十分常见的精神

疾病，据报告，其患病率最高竟占人群的10％左右，而且社会经济情况较好的阶层，患病率越高。世界卫生组织预测，抑郁症将成为21世纪人类的主要杀手。全世界患有抑郁症的人数在不断增长，而抑郁症患者中有10—15%面临自杀的危险……引起抑郁症的原因有很多，为了了解地理位置对抑郁症是否有影响,我们做如下的案例分析： 三、地理位置与患抑郁症之间是否有关系 作为对65岁以上的人长期研究的一部分，在纽约洲北部地区的Wentworth医疗中心的社会学专家和内科医生进行了一项研究，以调查地理位置与患抑郁症之间的关系。选择了60个相当健康的人组成一个样本，其中20人居住在佛罗里达，20人居住在纽约，20人居住在北卡罗米纳。对中选的人给出了测量抑郁症的一个标准化实验，搜集到表1中的资料，较高的分表示较高的抑郁症水平。 研究的第二部分考虑地理位置与患有慢性病的65岁以上的人患抑郁症之间的关系，这些慢性病诸如关节炎、高血压、心脏失调等。这种状况的人也选出60个组成样本，同样20人居住在佛罗里达，20人居住在纽约，20人居住在北卡罗米纳。 要求根据所给的样本数据，做出以下管理报告： 描述统计学方法概括说明两部分研究的资料，关于抑郁症的得分，你的初步观测结果是什么？ 对两个数据集使用方差分析方法，陈述每种情况下被检验的假设，你的结论是什么？ 用推断法说明单个处理均值的合理性 讨论这个研究的推广和你认为有用的其他分析 四、有关统计方法 本案例是通过单因素的方差分析，对各个地区的抑郁症得分均值进行假设检验。分别检验地理位置对健康人群和慢性病患者是否有影响，以及影响程度，进而得出结论。 五、案例分析 首先：数据资料中的数据，并不能直接看出地区与患抑郁症之间有联系与否。我们可以根据所给的样本资料，得到以下信息： （一）健康的被调查者中：佛罗里达地区平均得分=5.55 纽约地区平均得分=8 北卡罗米纳地区平均得分=7.05 （二）患抑郁症的被调查者中：佛罗里达地区平均得分=13.6 纽约地区平均得分=15.25 北卡罗米纳地区平均得分=13.95 （三）我们给出不同地区所有被调查者的平均得分情况 佛罗里达地区平均得分=9.575 纽约地区平均得分=11.625 北卡罗米纳地区平均得分=10.5

方差分析与回归分析习题答案

第九章 方差分析与回归分析习题参考答案 1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量是否有显著影响. （0.05(2,9) 4.26F =，0.01(2,9) 8.02F =） 解 ： r=3, 12 444n n 321=++=++=n n , T=120 ,120012 1202 2===n T C 计 算 统 计 值 722 8.53, 389 A A A e e SS f F SS f = =≈…… 方差分析表 方差来源 平方和 自由度 均方 F 值 临界值 显著性 品种A 72 2 36 8.53 误差 38 9 4.22 总 计 110 11 结论:由于0.018.53(2,9)8.02, A F F ≈>=故果树品种对产量有特别显著影响. 2. 解 ： 22..4,3,12,180122700 l m n lm C x n ======= 计算 统 计 值 90310.52 51.43,3.56 3.56 A A B B A B e e e e S f S f F F S f S f = =≈==≈ 方差来源 平方和 自由度 F 值 临界值 显著性 品种 试验结果 行和??=i x T i 行均值.i x A 1 10 7 13 10 40 10 A 2 12 13 15 12 52 13 A 3 8 4 7 9 28 7 试验 结果 燃料B B 1 B 2 B 3 推进器 A A 1 14 13 12 39 13 A 2 18 16 14 48 16 A 3 13 12 11 36 12 A 4 20 18 19 57 19 65 59 56 180 16.25 14.75 14 15

双因素的方差分析

双因素的多重比较方法 生物工程 10212575 陈晓穗 摘要：本文首先扼要地介绍了多重比较的方法种类，其次引用了一个实例具体地展示了无交叉相互作用的双因素的多重比较方法。 关键词：最小显著差数法最小显著极差法双因素多重比较 1.前言 用方差分析检验样本的差异是否显著后，获得了显著或极显著的结论。此时人们便想进一步的了解具体到哪些平均数间有显著差异，哪些不显著。这就有必要进行两两地比较平均数，以判断这两组数据的显著差异性。统计学把多个平均数两两间互相比较称为多重比较。多重比较常有的方法有：最小显著差数法和最小显著极差法。 2．多重比较法 2.1 多重比较法的种类 2.1.1 最小显著差数法 最小显著差数法，简称LSD 。它其实只是t 检验的一个简单变形,并未对检验水准做出任何校正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息, 为所有组的均数统一估计出了一个更为稳健的标准误,其中MS 误差是方差分析中计算得来的组内均方,它一般用于计划好的多重比较。由于单次比较的检验水准仍为α,因此可认为LSD 法是最灵敏的。此法的基本作法是：在F 检验显著的前提下，先计算出显著水平为α的最小显著差数αLSD ，然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值 . .j i x x -与其比较。若 . .j i x x -＞LSDa 时，则.i x 与.j x 在α水平上差异显 著；反之，则在α水平上差异不显著。最小显著差数由..)(j i e x x df a a S t LSD -=计算。式中)(e df t α为在F 检验中误差自由度下，显著水平为α的临界t 值，..j i x x S -为均数差异标准误，由n MS S e x x j i /2..=-算得。其中e MS 为F 检验中的误差均方，n 为各处理的重复数。当显著水平α=0.05和0.01时，从t 值表中查出)(05.0e df t 和 )(01.0e df t ，代入式得：

Excel数据管理与图表分析 双因素方差分析

Excel 数据管理与图表分析 双因素方差分析 在实际问题的研究中，有时需要考虑两个因素对实验结果的影响。例如饮料销售，除了关心饮料颜色之外，还需要了解销售地区的不同是否影响销售量。若把饮料的颜色看作影响销售量的因素A ，饮料的销售地区则是影响因素B 。对因素A 和因素B 同时进行分析，就属于双因素方差分析的内容。 双因素方差分析的类型主要有两种，下面具体介绍其应用。 1．无重复双因素分析 无重复双因素分析是指在假设两个因素之间是相互独立、不存在任何关系的情况下，对其进行分析。 与单因素方差分析类似，在分析前需将试验数据按一定的格式输入工作表中。例如，对 A 、 B 、 C 和 D 地区上半年和下半年的销售额进行统计，其数据信息如图13-6所示。 图13-6 创建表格 图13-7 设置无重复双因素参数 单击【分析】组中的【数据分析】按钮，在弹出的【数据分析】对话框中，选择【方差分析：无重复双因素分析】选项。然后，在【方差分析：无重复双因素分析】对话框中，设置相关的参数，如图13-7所示。 其中，在【方差分析：无重复双因素分析】对话框中，各选项功能如下： ● 输入区域 输入无重复双因素分析的数据区域。 ● 标志 启用该复选框，则生成的分析数据结果工作表中包含数据标志。若禁用该复选框，则选择的分析数据中只能是数值类型，不能为文本类型，且生成的分析数据结果工作表中不包含数据标志。 ● α 显著性水平，一般输入0.05，即95%的置信度。 ● 输出选项 输出无重复双因素分析数据的结果。 提 示 【方差分析：无重复双因素分析】对话框中的参数与【方差分析：单因素方差分析】对话框中的参数相同。 单击【方差分析：无重复双因素分析】对话框中的【确定】按钮，即可得到如图13-8所示的方差分析结果。 创建 表格 选择

SPSS-单因素方差分析(ANOVA) 案例解析

SPSS-单因素方差分析（ANOVA) 案例解析 2011-08-30 11:10 这几天一直在忙电信网上营业厅用户体验优化改版事情，今天将我最近学习SPSS单因素方差分析（ANOVA)分析，今天希望跟大家交流和分享一下： 继续以上一期的样本为例，雌性老鼠和雄性老鼠，在注射毒素后，经过一段时间，观察老鼠死亡和存活情况。 研究的问题是：老鼠在注射毒液后，死亡和存活情况，会不会跟性别有关？ 样本数据如下所示：（a代表雄性老鼠 b代表雌性老鼠 0代表死亡 1 代表活着 tim 代表注射毒液后，经过多长时间，观察结果） 点击“分析”——比较均值———单因素AVOVA, 如下所示：

从上图可以看出，只有“两个变量”可选, 对于“组别（性别）”变量不可选，这里可能需要进行“转换”对数据重新进行编码， 点击“转换”—“重新编码为不同变量” 将a,b"分别用8,9进行替换，得到如下结果”

此时的8 代表a(雄性老鼠） 9代表b雌性老鼠，我们将“生存结局”变量移入“因变量列表”框内，将“性别”移入“因子”框内，点击“两两比较”按钮，如下所示：

“ 勾选“将定方差齐性”下面的 LSD 选项，和“未假定方差齐性”下面的Tamhane's T2选项点击继续 点击“选项”按钮，如下所示： 勾选“描述性”和“方差同质检验” 以及均值图等选项，得到如下结果：

结果分析：方差齐性检验结果，“显著性”为0，由于显著性0<0.05 所以，方差齐性不相等，在一般情况下，不能够进行方差分析 但是对于SPSS来说，即使方差齐性不相等，还是可以进行方差分析的， 由于此样本组少于三组，不能够进行多重样本对比 从结果来看“单因素ANOVA” 分析结果，显著性0.098，由于 0.098>0.05 所以可以得出结论： 生存结局受性别的影响不显著 很多人，对这个结果可能存在疑虑，下面我们来进一步进行论证，由于“方差齐性不相等”下面我们来进行“非参数检验”检验结果如下所示：（此处采用的是“Kruskal-Wallis "检验方法）

实验 10 双因素方差分析

实验10 双因素方差分析 双因素方差分析是对样本观察值的差异进行分解，将两种因素下各组样本观察值之间可能存在的系统误差加以比较，据此推断总体之间是否存在显著性差异，根据两因素是否相互影响，双因素分析分为不存在交互作用的双因素方差分析和存在交互作用的双因素方差分析。 10.1 实验目的 掌握使用SAS进行双因素方差分析的方法。 10.2 实验内容 一、用INSIGHT作双因素方差分析 二、用“分析家”作双因素方差分析 三、用glm过程作双因素方差分析 10.3 实验指导 一、用INSIGHT作双因素方差分析 【实验10-1】工厂订单的多少直接反映了工厂生产的产品的畅销程度，因此工厂订单数目的增减是经营者所关心的。经营者为了研究产品的外形设计及销售地区对月订单数目的影响，记录了一个月中不同外形设计的该类产品在不同地区的订单数据如表10-1（sy10_1.xls）所示。试用双因子方差分析检验该产品的外形设计与销售地区是否对订单的数量有所影响。 表10-1 不同外形设计的产品在不同地区的订单数据 销售地区设计1 设计2 设计3 地区1 700 450 560 地区2 597 357 420 地区3 697 552 720 地区4 543 302 515 该问题即检验如下假设： H0A：不同的设计对订单数量无影响，H1A：不同的设计对订单数量有显著影响 H0B：不同地区对订单数量无影响，H1B：不同地区对订单数量有显著影响 具体步骤如下：

1. 生成数据集 将表10-1在Excel 中整理后导入成如图10-1左所示结构的数据集，存放在Mylib.sy10_1中，其中变量a 、b 、y 分别表示销售地区、外形设计、销售量。 图10-1 数据集mylib.sy10_1与分析变量的选择 2. 方差分析 在INSIGHT 模块中打开数据集Mylib.sy10_1。 选择菜单“Analyze （分析）”→“Fit （拟合）”，在打开的“Fit(X Y)”对话框中选择数值型变量作因变量，分类型变量作自变量：选择变量y ，单击“Y ”按钮，选择变量a 和b ，单击“X ”按钮，分别将变量移到列表框中，如图10-1右所示。 单击“OK ”按钮，得到分析结果。 3. 结果分析 结果中表的含义与单因素方差分析相应的表的含义是类似的： (1) 第一张表提供了模型的一般信息；第二张表列举了作为分类变量的a 和b 的水平的信息；第三张参数信息表给出了标识变量P_i 的定义。 图10-2 多因素方差分析第1、2、3张表 其中，标识变量取值： ，其他类似。，其他，设计，，其他类似；，其他，地区，""? ??==???==01b 1P_601a 1P_2 (2) 第四张表给出了方差分析模型，利用参数信息表中标识变量P_i 的定义可以推算出在各个因素不同水平下变量y 均值的信息：

双因素方差分析习题

1. 某湖水在不同季节氯化物含量测定值如表6.16所示。问不同季节氯化物含量有无差别？ 若有差别，进行32个水平的两两比较。 解： 2.有三种抗凝剂（123,,A A A ）对一标本作红细胞沉降速度（一小时值）测定，每种抗凝剂 3.将18名原发性血小板减少症患者按年龄相近的原则配为6个单位组，每个单位组中的3名患者随机分配到A 、B 、C 三个治疗组中，治疗后的血小板升高情况见表6.17，问3中治疗方法的疗效有无差别？ 表6.17 不同人用鹿茸后血小板的升高值/(4 3 10/mm ) 解： 4.某研究人员以0.3mL/kg 剂量纯苯给大鼠皮下注射染毒，每周3次，经45天后，实验动物白细胞综述下降至染毒前的50%左右，同时设置未染毒组。两组大鼠均按照是否给予升高白

细胞药物分为给药组和不给药组，试验结果见表6.18，试作统计分析。 解： 问：（1）这三类人的该项生理指标有差别吗？（） α=） （2）如果有差别，请进行多重比较分析。（0.05 解： 6.将24家生产产品大致相同的企业，按资金分为三类，每个公司的每100元销售收入的生产成本（单位：元）如表6.20所示。这些数据能否说明三类公司的市场生产成本有差异（假 α=） 定生产成本服从正态分布，且方差相同）？（0.05 解： 7.为了解三种不同配比的饲料对仔猪影响的差异，对三种不同品种的猪各选三头进行试验，分别测得其三个月间体重增加量如表6.21所示。假定其体重增加量服从正态分布，且1方 α=） 差相同。试分析不同饲料与不同品种对猪生长有无显著差异？（0.05

8.比较3种化肥（A，B两种新型化肥和传统化肥）施撒在三种类型（酸性、中性和碱性）的土地上对作物的产量情况有无差别，将每块土地分成6块小区，施用A，B两种新型化肥和传统化肥，收割后，测量各组作物的产量，得到的数据如表6.22所示、化肥、土地类型 α=） 及其它们的交互作用对作物产量有影响吗？（0.05 -

方差分析实例分析

方差分析实例分析 摘要：为研究货架的高度和宽度两个因素的影响，本文基于shelf 数据，分别对高度和宽度进行方差分析。首先对数据进行高度和宽度进行分组，并进行描述性统计分析。其次，利用Bartlett 检验进行方差其次性检验，以检验数据在不同的水平下方差是否相同。最后，利用aov()函数进行单因素方差分析、交互作用的双因素方差分析。其结果表明：单因素方差分析结果表明：高度的bottom 、middle 、top 三个水平设置要求不相同，宽度的reg 、wide 两个水平设置要求相同。三个高度设置的需求和两个宽度设置的要求之间的关系是一样的。 关键词：方差其次性检验；方差分析；高度；宽度；货架 1 引言 方差分析是在20世纪20年代发展起来的一种统计方法，它是由英国统计学家费希尔在进行实验设计时为解释实验数据而首先引入的。从形式上看，方差分析是比较多个总体的均值是否相等；但是其本质上是研究变量之间的相互关系。方差分析主要用于研究一个数值因变量与一个或多个分类自变量的关系。方差分析（analysis of variance ,ANOV A ）就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。 本文基于shelf 数据，分别对高度和宽度进行方差分析。首先对数据进行高度和宽度进行分组，并进行描述性统计分析。其次，利用Bartlett 检验进行方差其次性检验，以检验数据在不同的水平下方差是否相同。最后，利用aov()函数进行单因素方差分析和有交互作用的双因素方差分析，以说明三个层次高度的要求是否相同，两个层次的宽度要求是否相同，以 及宽度设置的需求和高度之间的关系。 2货架数据描述性统计分析 对shelf 数据进行三个层次高度进行分组，分别分为bottom 、middle 、top 三个层次。对宽度进行reg 、wide 两个层次进行分组。表1给出了shelf 数据的原始数据表，表2给出了高度 三个层次的描述性统计结果，表3给出了宽度两个层次的描述性统计结果。 从表2可看出，bottom 的平均值为55.8，方差为6.136；middle 的平均值为77.2，方差为9.628；top 的平均值为51.5，方差为2.716。其结果表明：三个水平的货架高度平均值存在差异，但是其方差也有差别。表3可看出，reg 的平均值为60.8，方差为129.4050；wide 的平均值为62.2，方差为165.2775。货架的宽度wide 的方差较大，其说明货架的宽度wide 的波动性较大。 height width Mean reg wide bottom 58.20 55.70 55.8 bottom 53.70 52.50 bottom 55.80 58.90 Mean 55.90 55.70 middle 73.00 76.20 77.2 middle 78.10 78.40 middle 75.40 82.10 Mean 75.50 78.90

spss方差分析实例

SPSS——单因素方差分析实例 单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-1所示。 表1-1不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数 数据保存在“data1.sav”文件中，变量格式如图1-1。 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。

3）设置分析变量 因变量: 选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。 因素变量: 选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4）设置多项式比较 单击“Contrasts”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。 定义多项式的步骤为： 均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值

三 双因素试验的方差分析

实验三 双因素试验的方差分析 实验目的：1掌握单因素实验方差分析的方法与步骤； 2正确分析输出结果中的各参数，并得出正确结论。 试验内容： 某种火箭使用4种燃料，3种推进器进行射程试验。在每种燃料与每种推进器的组合下火箭各发射两次，射程数据见表3.1。 表3.1 火箭的射程数据 试在水平05.0=α下，检验不同燃料（因素)A 、不同推进器（因素)B 下射程是否有显著差异？交互作用是否显著？ 操作步骤： 1.在excel 的工作表中输入如表3.1所示的的样本数据。 2.点击“工具—数据分析—方差分析：可重复双因素方差分析”，在弹出对话框的输入区域，拖动鼠标选择样本值A1:D9；每一样本的行数，输入2；显著性水平α设置为0.05，如图 3.1所示。

图3.1 应用excel“数据分析”功能求双因素等重复方差分析的有关参数3．点击确定，输出参数的窗口如图3.2所示。 图3.2 应用excel“数据分析”功能求双因素等重复方差分析的有关参数结果分析： 图3.2 中仅列示了输出结果中的方差分析表。“样本”即燃料因子，“列”即推进器因子，“交互”为燃料和推进器因子的交互作用，SS 为平方和；df 是自由度；P-value 为P 值，即所达到的临界显著水平；F crit 是Fα（t-1，N-t）的值。 由方差分析表可知，因子A （燃料）的作用是一般显著的（P-value的值为0.025969<0.05）;因子B（推进器）的作用是高度显著的（P-value的值为0.003506<0.01）；而交互作用是极其显著的（P-value的值为6.15E-05<<0.01）,这说明燃料的作用于与推进器之间有着密切的关系，也即每种推进器都有各自最合自得最佳燃料。

方差分析 习题

1．两样本均数的比较，可用（）。A．方差分析B．t检验C．两者均可D．方差齐性 检验 2．随机区组设计的方差分析中，ν 区组 等于 （）。 A．ν总-ν误差B．ν总-ν处理 C．ν总-ν处理+ν误差D．ν总-ν处理-ν误差 4．方差分析中变量变换的目的是（）。A．方差齐性化B．曲线直线化 C．变量正态化D．以上都对 5．下面说法中不正确的是（）。 A．方差分析可以用于两个样本均数的比较B．完全随机设计更适合实验对象变异不太大的资料 C．在随机区组设计中，每一个区组内的例数都等于处理数 D．在随机区组设计中，区组内及区组间的差异都是越小越好 6．随机区组设计要求（）。

A．区组内个体差异小，区组间差异大B．区组内没有个体差异，区组间差异大C．区组内个体差异大，区组间差异小D．区组内没有个体差异，区组间差异小 7．完全随机设计方差分析的检验假设是（）。 A．各对比组样本均数相等B．各对比组总体均数相等 C．各对比组样本均数不相等D．各对比组总体均数不相等 8．完全随机设计、随机区组设计的SS和及自由度各分解为几部分（）。 A．2，2 B．2，3 C．2，4 D．3，3 9．配对t检验可用哪种设计类型的方差分析来替代（）。 A．完全随机设计B．随机区组设计 C．两种设计都可以D．AB都不行

10、经方差分析，若P≤α，则结论为：（） A、各样本均数全相等 B、各样本均数不全相等 C、至少有两个样本均数不等 D、至少有两个总体均数不等 E、各总体均数不等 11、F检验不能用于（） A．两样本方差的比较 B.回归系数的假设检验 C. 两个样本频率的检验D、两个样本均数的比较 E、多个样本均数的比较 12、完全随机设计的方差分析中，组内变异反映的是（） A、随机误差 B、抽样误差 C、测量误差 D、个体差异 E、系统误差 13、某职业病防治院测定了11名石棉沉着病患者、9名石棉沉着病可疑患者和11名非患者的用力肺活量，求得其均数为1.79L，