双因素方差分析

双因素方差的定义和使用条件
双因素方差分析（Two-way ANOVA）是一种统计方法，用于分析两个因
素对实验结果的影响。

该方法主要用来检验两个因子对因变量的交互作用。

双因素方差分析特别适用于那些同时受到两个或更多因素影响的因变量研究。

使用双因素方差分析时，需要满足以下条件：
1. 独立性：各个观测值之间必须相互独立，这意味着每个观测值都不受其他观测值的干扰。

2. 正态性：样本必须来自正态分布总体。

3. 方差齐性：各个总体的方差必须相等，即抽样的总体必须是等方差的。

4. 样本容量：每个组中的观测值数量应该足够多，这样才能保证估计的参数接近真实值。

5. 满足其他假设：例如，误差项应该是随机的，并且服从均值为0的正态分布。

双因素方差分析的步骤如下：
1. 提出假设：包括主效应和交互效应的假设。

2. 方差分析表：列出观测值的数量、各组的均值和方差以及总均值和总方差。

3. F检验：通过F检验来检验主效应和交互效应的显著性。

4. 结果解释：如果F检验的结果显著，则说明主效应或交互效应对因变量有影响；否则，说明没有影响。

以上信息仅供参考，如需获取更多详细信息，建议咨询统计学专家或查阅统计学相关书籍。

双因素方差分析结果解读双因素方差分析（Two-wayANOVA）是一种分析数据的统计方法，它可以检验同一总体的两个或多个变量之间的差异。

双因素方差分析的一个重要特点是它可以检验基于不同组别、不同资源或者不同情况下同一个总体上的差异。

它可以检验在多个组别之间存在差异、或者在不同组别之间存在偏差的情况。

本文将通过介绍双因素方差分析的原理、分析方法、结果解读方法，帮助读者更好地解读双因素方差分析的结果。

首先，双因素方差分析的原理是涉及两个不同的自变量，即因变量和一个或多个自变量。

因变量是一个连续的响应变量，而自变量则分为定类的自变量和定序的自变量，根据不同的实验需求采用不同的变量。

例如，定类的自变量可以用于比较基于性别或不同药物治疗后被试者的反应，定序的自变量则可用于比较基于疗程的不同反应。

其次，双因素方差分析需要构建一个双因素的实验单元，即一个自变量和一个因变量的实验设计，它可以确定每个组别之间的比较，比如在不同性别和不同处方药物治疗下被试者的反应。

双因素方差分析可以检验两个或多个因变量是否相对独立，以及独立或不独立的因变量是否存在差异。

最后，双因素方差分析的结果解读是比较重要的一步，它可以有效地解释出双因素实验单元下的差异或偏差，帮助研究者更好地做出他们的决策。

通常，根据双因素方差分析的结果可以检测出两个或多个自变量的差异，以及基于性别、时间、处方药物治疗等不同情况下的被试者的反应等。

只有当双因素方差分析的F值超过某一显著性水平的时候（通常为0.05或0.01），双因素方差分析的结果才被认为是显著的，可以通过结果解释和决策。

综上所述，双因素方差分析是一种非常有用的统计方法，可以检验同一总体的两个或多个变量之间的差异。

其中双因素方差分析原理，分析方法，以及结果解读方法都非常重要，有助于我们在解决实际问题时更好地解读双因素方差分析的结果，识别出不同组别，或者在不同组别之间存在的差异，从而发现新的实验结果，增加研究的学术价值。

实验10 双因素方差分析双因素方差分析是对样本观察值的差异进行分解，将两种因素下各组样本观察值之间可能存在的系统误差加以比较，据此推断总体之间是否存在显著性差异，根据两因素是否相互影响，双因素分析分为不存在交互作用的双因素方差分析和存在交互作用的双因素方差分析。

10.1 实验目的掌握使用SAS进行双因素方差分析的方法。

10.2 实验内容一、用INSIGHT作双因素方差分析二、用“分析家”作双因素方差分析三、用glm过程作双因素方差分析10.3 实验指导一、用INSIGHT作双因素方差分析【实验10-1】工厂订单的多少直接反映了工厂生产的产品的畅销程度，因此工厂订单数目的增减是经营者所关心的。

经营者为了研究产品的外形设计及销售地区对月订单数目的影响，记录了一个月中不同外形设计的该类产品在不同地区的订单数据如表10-1（sy10_1.xls）所示。

试用双因子方差分析检验该产品的外形设计与销售地区是否对订单的数量有所影响。

表10-1 不同外形设计的产品在不同地区的订单数据销售地区设计1 设计2 设计3地区1 700 450 560 地区2 597 357 420 地区3 697 552 720 地区4 543 302 515该问题即检验如下假设：H0A：不同的设计对订单数量无影响，H1A：不同的设计对订单数量有显著影响H0B：不同地区对订单数量无影响，H1B：不同地区对订单数量有显著影响具体步骤如下：1. 生成数据集将表10-1在Excel 中整理后导入成如图10-1左所示结构的数据集，存放在Mylib.sy10_1中，其中变量a 、b 、y 分别表示销售地区、外形设计、销售量。

图10-1 数据集mylib.sy10_1与分析变量的选择 2. 方差分析在INSIGHT 模块中打开数据集Mylib.sy10_1。

选择菜单“Analyze （分析）”→“Fit （拟合）”，在打开的“Fit(X Y)”对话框中选择数值型变量作因变量，分类型变量作自变量：选择变量y ，单击“Y ”按钮，选择变量a 和b ，单击“X ”按钮，分别将变量移到列表框中，如图10-1右所示。

双因素方差分析一、无交互作用下的方差分析设A 与B 是可能对试验结果有影响的两个因素，相互独立，无交互作用。

设在双因素各种水平的组合下进行试验或抽样，得数据结构如下表：表中每行的均值.i X （i=1,2,…r ）是在因素A 的各个水平上试验结果的平均数；每列的均值jX .(j=1,2,…,n)是在因素B 的各种水平上试验的平均数。

以上数据的离差平方和分解形式为：SST=SSA+SSB+SSE （6.13） 上式中：∑∑-=2)(X X SST ij(6.14)∑-=∑∑-=2.2.)()(X X n X XSSA i i (6.15)∑-=∑∑-=2.2)()(X Xr X XSSB j j（6.16）∑+-∑-=2..)(X X X X SSE ji ij(6.17)SSA 表示的是因素A 的组间方差总和，SSB 是因素B 的组间方差总和，都是各因素在不同水平下各自均值差异引起的；SSE 仍是组内方差部分，由随机误差产生。

各个方差的自由度是：SST 的自由度为nr-1，SSA 的自由度为r-1，SSB 的自由度为n-1，SSE 的自由度为nr-r-n-1=（r-1）(n-1)。

各个方差对应的均方差是：对因素A 而言： 1-=r SSA MSA （6.18） 对因素B 而言： 1-=n SSB MSB （6.19）对随机误差项而言：1---=n r nr SSEMSE （6.20）我们得到检验因素A 与B 影响是否显著的统计量分别是：)]1)(1(,1[~---=n r r F MSE MSA F A （6.21）)]1)(1(,1[~---=n r n F MSE MSBF B （6.22）【例6-2】某企业有三台不同型号的设备，生产同一产品，现有五名工人轮流在此三台设备上操作，记录下他们的日产量如下表。

试根据方差分析说明这三台设备之间和五名工人之间对日产量的影响是否显著？（α=0.05）。

双因素方差分析法方差分析（ANOVA）是包括生物学、经济学和心理学在内的研究领域的一个关键统计测试，对于分析数据集非常有用。

它允许在三组或多组数据之间进行比较。

在这里，我们总结了这两种测试之间的主要区别，包括必须对每种类型的测试进行假设和假定。

常用的方差分析有两种类型，即单因素方差分析和双因素方差分析。

本文将探讨这一重要的统计测试以及这两种方差分析的区别。

单因素方差分析是一种统计测试，在只考虑一个自变量或因素的情况下，比较样本中各组平均值的差异。

它是一种基于假设的测试，这意味着它旨在评估关于我们数据的多种互斥理论。

在产生假设之前，我们需要有一个关于我们数据的问题，我们希望得到答案。

例如，研究海象种群的富有冒险精神的研究人员可能会问：「我们的海象在早期或晚期的交配季节体重更大吗？」在这里，自变量或因素（这两个词的意思相同）是」交配季节的月份」。

在方差分析中，我们的自变量被组织成分类组。

例如，如果研究人员观察海象在12月、1月、2月和3月的体重，就会有四个月的分析，因此有四个组的分析。

单因素方差分析对三个或三个以上的分类组进行比较，以确定它们之间是否存在差异。

在每个组内应该有三个或更多的观察值（这里指海象），并对样本的平均值进行比较。

什么是单因素方差分析假设？在单因素方差分析中，有两个可能的假设。

无效假设（H0）是：各组之间没有差异，各组平均值相等（海象在不同月份的体重相同）。

备选假设（H1）是：平均值和组间存在差异（海象在不同月份有不同的体重）。

单因素方差分析的假设和限制是什么？正态性：每个样本都是从正态分布的人群中抽取的样本独立性：每个样本都是独立于其他样本的。

方差相等：不同组中的数据方差应该是相同的因变量：这里是「体重」，应该是连续的，也就是说，在一个可以用增量进行细分的标尺上测量（即克、毫克）。

什么是双因素方差分析？因变量：这里是「体重」，应该是连续的--也就是说，在一个可以用增量进行细分的量表上测量（即克、毫克）。