逻辑之美

课程“逻辑美”感悟参与了徐淼老师的整个设计、磨课、上课过程，学校对于新老师汇报课的要求是“逻辑美”，本来以为是很简单的主题，这个目标我们应该很容易达到，可是在课程的推进过程当中发现，逻辑美不仅仅是简单的思路顺畅，在整合参与的过程中，我对课堂“逻辑美”有了一些自己的思考。

一、课堂的逻辑美在于思路清晰；对于新老师来说，一个课堂想要展示逻辑美，最基本的是要做到思路清晰，不一定非要按照课本的顺序来授课，完全可以打破原有的逻辑顺序，根据自己的设计，重新整合成新的思路。

对于有更高要求的老师，可能一节课可以设计出不同的思路，呈现出不同的逻辑美。

在和组内老师设计本节课的时候，由于上的是重要的第二课时，若直接上第二课时就会很突兀，所以我们决定把第一课时的初步了解法律放在的本课，使得本课形成了先初步了解法律，再次了解法律的特征、最后通过法律的保护作用启发学生要学会用法律武器保护自己的逻辑。

二、课堂的逻辑美在于过渡流畅；除了环节设计层层递进以外，能够将各个关节很自然地串在一起更是逻辑美的润滑剂，所以各个环节的过度语的设计就变得尤为的重要。

不能仅仅就是生硬地介绍下个环节的内容，还需要承接上个环节的内容，凸显出承上启下、无缝衔接的作用，同时更需要字斟句酌，过过渡语太多，会显得拖沓冗长，过渡语太少，又体现不了过渡的作用，把握好这个字数，把握好承上启下的作用，就需要老师字斟句酌，慢慢打磨。

三、课堂的逻辑美在于层层设问之美；除了整个环节的流畅自然能够体现逻辑美，每个环节里面的设问更是让各个环节流畅的最重要的因素，设问要层层递进、步步深入，引发学生由浅入深、有线索的思考，非常能够体现逻辑美；设问在符合学生认知的同时，还要符合学生的最近发展区，引发学生深度思考，将学生的思考更能拔高到更高的高度，更能体逻辑美；现在经过学生层层思考、深度思考后的答案生成才能被学生所理解、所掌握。

四、课堂的逻辑美在于步步引导之美；除了层层设问能够体现逻辑美，设问之后的追问、引导，更是体现逻辑美非常重要的细节所在。

逻辑之韵线性之美逻辑是人类思维的一种重要方式，它通过推理和演绎，帮助我们理清事物之间的关系和规律。

逻辑之美在于它的严谨和清晰，使得我们能够以一种系统化的方式来理解和解决问题。

在逻辑的世界里，存在着一种特别的美感，那就是线性之美。

线性是指事物或者思维的顺序性和连贯性。

线性思维的优势在于它能够将问题分解成一个个具体的步骤，从而使得问题更加清晰可见，解决起来也更加高效。

线性之美体现在逻辑推理中的各个环节。

问题的提出就需要遵循一种线性的思路。

将问题分解成一个个小的部分，逐个进行思考和解决，最终得到整体的答案。

这种线性思维的方式可以避免思维的混乱和碎片化，使得我们能够有条不紊地进行思考。

逻辑推理本身也遵循线性的方式。

从前提出发，通过一步一步的推导和演绎，得到结论。

逻辑推理的过程往往需要严密的论证和推敲，每一个环节都需要按照一定的顺序进行。

这种线性的推理方式使得推导的过程更加清晰明了，逻辑更加严密。

除了逻辑推理，线性之美还体现在问题解决的实际操作中。

当我们面对一个复杂的问题时，往往需要通过一系列的步骤来逐一解决。

这种问题解决的方式被称为线性解决问题的方法。

通过将问题分解成若干个小问题，然后逐个解决，最终得到整体的解决方案。

这种线性解决问题的方法可以使得问题的解决更加清晰和高效。

逻辑之美和线性之美密不可分。

逻辑的严谨和线性的连贯相结合，构成了人类思维的重要工具和途径。

通过逻辑的思维方式和线性的解决问题的方法，我们能够更好地理解和解决复杂的问题，同时也能够提高我们的思维能力和创造力。

逻辑之美和线性之美是人类文明和智慧的重要体现，让我们在思维的世界中尽情领略它们带给我们的美感吧！。

以下是一些赞美数学的诗：
1. **“数学如诗，逻辑之美”**
世间万物皆可诗，唯有数学无对错。

纵横千里皆在我，指点江山不用笔。

2. **“数之殿堂，千古不朽”**
几何空间构曲线，代数变化藏玄机。

数之殿堂千古存，皆因智慧无边在。

3. **“数学之美，犹如花之香”**
加减乘除显神通，四海八荒我独行。

数学之美犹如花，香飘四海皆知闻。

4. **“数学之海，深不见底”**
数字海洋深不见，代数变换似云烟。

几何世界多奇妙，数学之海深不见底。

5. **“数学之美，在于其理”**
加减乘除显真理，几何代数藏奥妙。

数学之美在于理，智慧之光照四海。

6. **“数学之韵，如诗如画”**
数字世界藏诗意，几何图形似画廊。

代数变化如音乐，数学之韵如诗如画。

7. **“数学之美，在于其严谨”**
数学之美在严谨，逻辑之高无以攀。

世间万物皆可数，唯有数学真不虚。

8. **“数学之歌”**
数字世界藏奥秘，代数变换藏玄机。

几何空间多奇妙，数学之歌响四海。

数学家逻辑之美逻辑是数学家最为关注的领域之一，数学家通过逻辑的运用，能够发现事物背后隐藏的规律，并用准确的语言描述出来。

逻辑是用来推理和证明的工具，它帮助数学家建立起一个严密的体系，使得数学理论可以得到全面而系统的发展。

在逻辑之中，数学家追求的是理性思维的严谨性和合理性，通过演绎和归纳推理，揭示出数学世界中那美妙而深奥的真理。

逻辑常常被认为是一种无趣枯燥的学问，但实际上，逻辑的美丽和魅力是与众不同的。

逻辑的美往往表现在它的简洁和卓越性上，它通过基本命题和演绎推理，将复杂的问题化为简单的结论。

数学家通过逻辑的运用，能够将一系列看似毫无关联的分散信息串联起来，从而揭示问题的本质。

逻辑的美就在于它能够让我们看到问题的全貌，并给出明晰的解决方案。

在数学家的逻辑思维中，最基本的形式推理是命题演绎推理。

命题演绎推理是指在一定条件下，由已知的事实和前提推导出结论的过程。

数学家运用命题演绎推理来证明定理和推导结论，它是数学家思维的基石。

通过合理的推理步骤，数学家能够将复杂的证明过程简化为一系列清晰的逻辑关系。

这种推理方式不仅减少了证明的复杂度，还使得证明过程更加透明和可理解。

此外，数学家的逻辑思维还包括对假设和条件的分析和理解。

在解决问题的过程中，数学家往往需要根据给定的假设和条件来推导出结论。

他们需要仔细地审视假设的合理性，并根据条件的限制来得到最终的结论。

因此，数学家具有辨别和分析问题的能力，能够从复杂的条件和前提中抽取关键信息，并加以利用。

此外，数学家的逻辑思维还包括对反证法和递归的运用。

反证法是数学家常用的一种证明技巧，它通过反设一个条件的否定，从而推导出矛盾，进而证明条件的真实性。

递归是指将一个问题分解为更小的子问题，并通过解决子问题来解决原始问题。

递归的运用可以帮助数学家解决复杂且抽象的问题，将问题的求解过程简化为对子问题的重复求解。

在数学家的逻辑思维中，还有一种重要的工具是归纳推理。

归纳推理是指通过从特殊到一般的方式，从有限的事实中得出普遍的结论。

三段论的逻辑美解读陈爱华【摘要】三段论作为传统逻辑的精华,不仅向人们昭示了逻辑的真理体系(即逻辑真),反映了人类从逻辑思维的角度对客观世界把握的程度,展示了人类认识的发展进程,因而具有认识论的价值;而且也向人们昭示了三段论作为人类对思维探索的结晶,蕴含了深刻而丰富的理性美,因而三段论的逻辑结构、推理形式和逻辑体系亦可作为审美对象,具有审美价值(即逻辑美),具体表现为其逻辑结构的严谨美、推理形式的简洁美和逻辑体系的和谐美.正是由于三段论集求真与审美于一体,因而它吸引了无数逻辑学家对其进行分析、研究.与此同时,被人们广泛运用于科学研究、思维论辩和日常生活,并对培养创新人才的思维品性--"理智德性",具有十分重要的德育功能(即逻辑善).【期刊名称】《江苏师范大学学报（哲学社会科学版）》【年(卷),期】2010(036)004【总页数】5页(P113-117)【关键词】三段论;逻辑美;逻辑结构;推理形式;逻辑体系【作者】陈爱华【作者单位】东南大学,哲学与科学系,江苏,南京,210096【正文语种】中文【中图分类】B812.23逻辑美是一种理性美，是主体在逻辑思维的理性活动中对逻辑思维自身——逻辑思维结构及其形式、逻辑规律和逻辑规则进行反思的审美感受，又是一种理性美的存在方式。

黑格尔在界定“美”时指出:“美就是理念，……美与真是一回事。

这就是说，美本身必须是真的。

”逻辑美正是以逻辑真为底蕴。

尽管在严格意义上，真与美确有分别，但“当真在它的这种外在存在中是直接呈现于意识，而且它的概念是直接和它的外在现象处于统一体时，理念就不仅是真的，而且是美的了”[1]。

由此，黑格尔对美下了这样的定义:“美就是理念的感性显现，”[2]逻辑美作为一种思维理念的“感性显现”，它包括逻辑结构的严谨美、逻辑形式的简洁美、逻辑术语的练达美、逻辑层次的清晰美、逻辑规则的关联美与逻辑体系的和谐美。

三段论即直言三段论，是演绎推理中的一种典型的推理形式，不仅集逻辑真于一体，同时其推理形式与“概念是直接和它的外在现象处于统一体”，因而它“不仅是真的，而且是美的”。

数学之美，逻辑之光数学，这个古老而神秘的学科，自古以来就以其独特的魅力吸引着无数探索者。

它既是一门科学，也是一门艺术。

在数学的世界里，我们可以看到逻辑的严谨和美的展现。

今天，我们就来探讨一下数学之美和逻辑之光。

数学之美数学之美首先体现在其简洁明了的表达方式上。

一个简单的公式或定理，往往能够揭示出自然界中复杂现象背后的规律。

例如，欧拉公式 ( e^{i\pi} + 1 = 0 ) 被誉为数学中的“最美公式”，它将自然对数、虚数单位、圆周率等看似无关的数学元素巧妙地联系在一起，展现了数学的和谐与统一。

其次，数学之美还体现在其对称性和几何图形上。

从简单的正方形、三角形到复杂的分形图案，数学图形的对称性不仅令人赏心悦目，而且蕴含着深刻的数学原理。

例如，著名的曼德勃罗集合，它的自相似性质和无限复杂度让人叹为观止，是数学与艺术完美结合的代表。

逻辑之光逻辑是数学的灵魂，它保证了数学推理的正确性和严密性。

在数学的世界里，每一步推理都需要严格遵循逻辑规则，这样才能确保结论的正确无误。

逻辑的运用使得数学成为一个高度精确的学科，每一个数学命题都可以被证明或证伪，这种确定性是其他学科难以比拟的。

此外，逻辑思维的培养也是数学教育的重要目标之一。

通过解决数学问题，学生可以锻炼自己的逻辑思维能力，学会如何分析问题、如何寻找解决问题的方法。

这种逻辑思维能力在日常生活和未来的职业生涯中都是非常重要的。

结语总之，数学之美和逻辑之光共同构成了数学这门学科的独特魅力。

它们不仅让数学成为一门富有美感的艺术，也让数学成为一门严谨科学的典范。

在未来的日子里，让我们继续探索数学的奥秘，感受数学之美，追寻逻辑之光。

航阅读指南《以工匠精神雕琢时代品质》虽然是一篇实用性较强的新闻评论，但极具美感，这种美感和文学类作品带给我们的美感有所不同，它更加偏向于理性层面。

该文的美感主要表现在以下三个方面：逻辑之美，思想之美，语言之美。

新闻评论是指发表在报刊、广播、电视、网络等新闻媒体上的具有新闻价值的评论性文章，属于实用类文本。

新闻评论往往有着很强的针对性。

作者通过对新近发生的新闻事实和社会热点进行评析、发表议论、讲清道理，表明自己明确的看法和态度。

《以工匠精神雕琢时代品质》于2016年4月30日发表于《人民日报》的“人民论坛”栏目，是一篇典型的新闻评论，现被选入高中语文教材。

它是一篇极具美感的实用类文本。

当然，这种美感不同于文学类文本带给我们的美感，足以让我们领略不同的文本的美。

接下来，笔者就谈谈《以工匠精神雕琢时代品质》的理性美。

一、逻辑之美新闻评论是用于表达思想观点的说理类文章，具有议论文的属性。

而议论文的一大特点就是有严密的逻辑。

逻辑严密，说理才充分。

《以工匠精神雕琢时代品质》的逻辑就十分严密。

我们先来看文章的结构。

全文只有五个自然段，从结构上看可分为三个部分。

第一自然段为第一部分。

文章借著名企业家、教育家聂圣哲的话，点明该文要探讨的话题——“工匠精神”与“时代品质”，开门见山，简洁明了。

第二、三、四自然段是文章的第二个部分，主要围绕“工匠精神”展开深入探讨。

第二自然段揭示了工匠精神的本质，其后讲了它对一个企业、一个国家、一个时代的作用与价值。

第三自然段探讨了社会上的一些人对于工匠精神的误解。

一方面是这些人对秉承工匠精神的人与世界的关系的认识有误。

坚守工匠精神的人并不与世界脱节，而是积极参与改造世界。

另一方面是对工匠精神的价值的认识有误。

工匠精神其实是能够用以改变世界的，在改造世界的过程中发挥着巨大的作用。

之后，文章提出了坚守工匠精神的正确做法：“不是崇尚手工，不是离群索居，而是推崇‘劳动光荣’的价值观，追求质量至上，塑造时代精神。

2024年逻辑学学习心得体会一学期的逻辑学课程已接近尾声，从初识逻辑学时的陌生到如今，初步深入了解逻辑学，可以说收获颇丰。

记得老师第一节课说，逻辑学如诗、如歌、如画，那时并不了解她的意思和其中饱含的，她对于逻辑学这门她愿用一生去研究的学问的热爱与深情。

时至今日，回顾本学期对逻辑学课程的学习，受益匪浅，也有了自己的一点学习心得。

逻辑学是研究思维形式及其规律以及简单方法的科学，思维是相对于存在而言的，它不同于存在，是属于认识的理性阶段。

思维的内容和形式，是概念、判断、推理，它不同于语言，具有间接抽象概括的特点，由于语言相互联系，是语言的思想内容，而语言是思维的物质外壳。

思维的规律包括同一律、排中律、矛盾律;简单逻辑方法包括定义，划分，限制，概括，真值表，演绎，归纳，类比。

写到这里，基本上是对所学内容的一个总结概括，下面将从几个大方面谈谈我的收获。

概念是反映思维对象本质属性的形式，其逻辑特征是内涵与外延，内涵反映了“质”，外延反映了“量”。

在外延层面，概念可以分为普通概念与单独概念，集合概念与非集合概念，在内涵层面，概念又分为实体概念和属性概念，正概念与负概念。

由此引出概念之间的关系—同一关系，属种关系，交叉关系，相容并列关系，不相容关系。

为了明确内涵和外延的逻辑方法，不得不提一下定义和划分，并引出概念的限制于概括。

判断是对思维对象有所断定的思维形式，唯有陈述句、反问疑问句才可表判断。

判断可分为非模态判断和模态判断，非模态判断可分为简单判断、复合判断，其中简单判断又包括性质判断、关系判断;复合判断则包括联言、选言、假言、负判断。

模态判断分为必然模态判断和或然模态判断。

推理是由一个或几个已知判断推出一个新判断的思维形式，性质判断的变形推理包括改变前提判断的联项，改变主谓项的位置和同时改变，也即，换位、换质、换质位三种方法。

三段论推理是最为精彩的一部分学习内容，虽然学习中遇到不少阻力，但是在克服困难的同时收获了“逻辑之美”，三段论的格与式跟是给我留下了深刻的印象。

运用数学之美提高教学效率【摘要】数学作为一门基础学科，在当前的小学数学教学中，不少学生对学习数学缺乏兴趣，认为数学枯燥乏味，甚至部分学生不愿意学习数学。

大家都知道，兴趣是最好的老师，也是学习的原动力；本文通过展现小学数学教学中蕴含的人文之美、艺术之美、逻辑之美，让学生意识到数学是一门优美的学科，从而激发学生的学习兴趣，让学生在数学学习过程形成一个积极探索、主动的、富有个性、生动活泼的良好氛围，从而在根本上达到提高数学课堂教学效率、提高学生数学成绩的目的。

【关键词】基础学科小学数学人文之美兴趣“在数学家眼中，数学就像一位恋人”数学家大会上，一位位数学大师用洋溢着激情的字眼描绘数学。

但数学真的那么美吗？对于小学数学，同学们中间愿学爱学者有之，厌学烦学者有之，从而导致数学成绩参差不齐、两极分化严重。

为什么现在的小学生对学习数学提不起兴趣，为什么现在的数学课堂成了枯燥乏味的代名词？很大的一点就是我们的学生还没有认识到数学的美。

靠什么去引起学生对数学的兴趣?不是靠数学以外的东西，而是靠数学自身的美，自身的魅力。

美好的事物总是被人们乐意醉心追求的。

华罗庚曾经说过，“数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的”，培根也说过“数学是思维的体操”，这充分说明了数学处处充满着美。

它可以改变学生对数学枯燥无味的成见，让他们意识到数学是一个色彩缤纷的海洋。

从而让学生形成主动参与，积极思考，丰富学生的“主角”意识。

一、小学数学人文之美数学语言主要有三种表现形式：文字语言、图形语言、符号语言，这些语言各有各的特点，但又可以相互合作，组成了丰富多彩的数学。

数学的形象生动之美主要体现在图形语言上，数学中的一些图形，记录着许多图形的知识，它往往要比文字语言形象得多、生动得多，更便于理解题意。

图形也可以像语言那样给我们传达一些信息，它是一种有形无声的语言，当然我们也可以把图形“翻译”成语言来描述它。

图形语言与文字语言从形式上看一点也不相同，但它们表现的本质却可以是同一事物，并且比文字语言要形象、生动、易于记忆。

逻辑之美——漫谈自己对数学的认识数学，不仅仅是一门学科，更是对现实世界逻辑本源的探求，是人类思维的表达方式，是一种哲学一种理性精神。

相对于其他的学科，数学具有包容性，数学是一门历史性或者说积累性很强的科学。

重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论，对于我们在小学乃至中学大学里的数学课程也是一样，它们彼此没有矛盾，但是后者显然要比前面部分更加完善。

有的数学家说过“大多数的学科里，一代人的建筑为下一代人所拆毁，一个人的创造被另一个人所破坏。

唯独数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层楼”。

这样的说法虽然有些绝对，但却形象地说明了数学这座大厦的积累特征。

同时，数学是一种基于现实并研究现实的工具，J.Singh说：数学方法的万能性与广泛性使它能够处理种类众多的问题，如空间的和运动的，机会的和概率的，统计的和社会科学的，艺术的和文学的，逻辑的和哲学的，音乐的和建筑的，政治的和战争的，食品的和医药的，遗传的和变异的，人类思维的和电脑的，无声无息间，生活的一切，都烙上了数学的烙印。

在科学发展的进程中，数学的地位越来越重要。

一方面，高新技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学；另一方面，随着计算机科学的迅速发展，数学兼有了科学与技术的双重身份，现代科学技术越来越表现为一种数学技术。

当代科学技术的突出特点是定量化，而定量化的标志就是运用数学思想和方法。

精确定量思维是对当代科技人员的共同要求，所谓定量思维指人们从实际中提炼数学问题，抽象为数学模型，用数学计算求出此模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制解题的计算软件，以便得到更广泛和更方便的应用。

高技术的高精度、高速度、高自动、高质量、高效率等特点，无一不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来实现的。

一位物理学家写道：“贯穿整个物理科学的曲折变化的历史，有一个仍然不变的因素，就是数学想像力的绝对重要性。

2025届中考阅读中教考对接解读（以《春》等为例）与对应训练考点：1.朱自清《春》、刘湛秋《雨的四季》、曹操《观沧海》与老舍《济南的冬天》——配图和配乐2.《文章之美》——理论应用:文章之美3.郭宏启《故乡的雨》——应用题与理由4.段吉雄《棉之舞》——写作方法上的相同点和写作意图的不同点5.朱自清《怎样学习国文》——写法及表达效果6.粱街《夏感》——思路和结构相同与理由7.季羡林《黄昏》——“诗性散文”分析：《春》《桃花源记》【考点研究】一、教材考点与其他元素组合1.配图——水彩画、水墨画2.配乐——节奏快、有鼓点的乐曲，高亢激昂的乐曲3.朗读方式——重读，语气，节奏【考题示例】（一）朱自清《春》、刘湛秋《雨的四季》、曹操《观沧海》与老舍《济南的冬天》——配图和配乐1.对上面朗读材料的配图和配乐进行了讨论2.对材料中部分词句的朗读方式发表看法文本你所在的学习小组选取了以下文段，准备制作课件，进行配乐朗读展示活动。

【材料一】小草偷偷地从土里钻出来，嫩嫩的，绿绿的。

园子里，田野里，瞧去，一大片一大片满是的。

坐着，躺着，打两个滚，踢几脚球，赛几趟跑，捉几回迷藏。

风轻悄悄的，草软绵绵的。

桃树、杏树、梨树，你不让我，我不让你，都开满了花赶趟儿。

红的像火，粉的像霞，白的像雪。

花里带着甜味儿；闭了眼，树上仿佛已经满是桃儿、杏儿、梨儿。

花下成千成百的蜜蜂嗡嗡地闹着，大小的蝴蝶飞来飞去。

野花遍地是：杂样儿，有名字的，没名字的，散在草丛里，像眼睛，像星星，还眨呀眨的。

（摘自朱自清《春》）【材料二】夏天的雨也有夏天的性格，热烈而又粗犷。

天上聚集几朵乌云，有时连一点儿雷的预告也没有，你还来不及思索，豆粒大的雨点就打来了。

可这时雨并不可怕，因为你浑身的毛孔都热得张开了嘴，巴望着那清凉的甘露。

打伞、戴斗笠固然能保持身上的干爽，可光头浇、洗个雨澡却更有滋味，只是淋湿的头发、额头、睫毛滴着水，挡着眼睛的视线，耳朵也有些痒嗦嗦的。

逻辑学的认识500字一学期的逻辑学课程已接近尾声，从初识逻辑学时的陌生到如今，初步深入了解逻辑学，可以说收获颇丰。

记得老师第一节课说，逻辑学如诗、如歌、如画，那时并不了解她的意思和其中饱含的，她对于逻辑学这门她愿用一生去研究的学问的热爱与深情。

时至今日，回顾本学期对逻辑学课程的学习，受益匪浅，也有了自己的一点学习心得。

逻辑学是研究思维形式及其规律以及简单方法的科学，思维是相对于存在而言的，它不同于存在，是属于认识的理性阶段。

思维的内容和形式，是概念、判断、推理，它不同于语言，具有间接抽象概括的特点，由于语言相互联系，是语言的思想内容，而语言是思维的物质外壳。

思维的规律包括同一律、排中律、矛盾律；简单逻辑方法包括定义，划分，限制，概括，真值表，演绎，归纳，类比。

写到这里，基本上是对所学内容的一个总结概括，下面将从几个大方面谈谈我的收获。

概念是反映思维对象本质属性的形式，其逻辑特征是内涵与外延，内涵反映了“质”，外延反映了“量”。

在外延层面，概念可以分为普通概念与单独概念，集合概念与非集合概念，在内涵层面，概念又分为实体概念和属性概念，正概念与负概念。

由此引出概念之间的关系——同一关系，属种关系，交叉关系，相容并列关系，不相容关系。

为了明确内涵和外延的逻辑方法，不得不提一下定义和划分，并引出概念的限制于概括。

判断是对思维对象有所断定的思维形式，唯有陈述句、反问疑问句才可表判断。

判断可分为非模态判断和模态判断，非模态判断可分为简单判断、复合判断，其中简单判断又包括性质判断、关系判断；复合判断则包括联言、选言、假言、负判断。

模态判断分为必然模态判断和或然模态判断。

推理是由一个或几个已知判断推出一个新判断的思维形式，性质判断的变形推理包括改变前提判断的联项，改变主谓项的位置和同时改变，也即，换位、换质、换质位三种方法。

三段论推理是最为精彩的一部分学习内容，虽然学习中遇到不少阻力，但是在克服困难的同时收获了“逻辑之美”，三段论的格与式跟是给我留下了深刻的印象。

15《无言之美》分层作业一、积累运用1.阅读下面的文字,完成(1)~(4)题。

再就写景说,无论何种境遇,要描写得唯妙唯肖,都要费许多笔墨。

但是大手笔只选择两三件事轻描淡写一下,完全境遇便呈露眼前,栩栩如生。

譬．如陶渊明的《归园田居》:“方宅十余亩,草屋八九间。

榆柳荫后檐,桃李罗堂前。

暧暧远人村,依依墟里烟。

狗吠．深巷中,鸡鸣桑树diān。

”四十字把乡村风景描写得多么真切!（1）根据拼音写汉字,给加点的字注音。

譬．如( ) 狗吠．( ) 桑树diān( )（2）文中有错别字的词语是“”,正确写法是“”。

（3）“栩栩如生”中“栩栩”的意思是。

（4）把画线句改为陈述句。

（2022·山东临沂中考）2. 下列句子中加点的成语使用不正确的一项是（）A. 王教授正在为同学们上古典诗词鉴赏课，他旁征博引，各种典故信手拈来．．．．，让人领略到中华文化的博大精深。

B. 旧城改造中，一间间棚屋在推土机的轰鸣声中摧枯拉朽．．．．，住在这里的居民终于看到了告别危房、搬进新居的希望。

C. 让中医药文化发扬光大，需要品读相关经典文献，浮光掠影．．．．不行，浅尝辄止不行，需要系统品读，积土成山，积水成渊。

D. 观看电影《长津湖》后，不由感慨正是志愿军战士的前仆后继．．．．、浴血奋战才换来了今天的幸福生活。

我们应该铭记历史，砥砺前行！3.下列标点符号使用有误的一项是（）A.孔子说：“天何言哉？四时行焉，百物生焉。

天何言哉？”B.但是第一要不违背美术的基本原理，要“和自然逼真”。

C.不说谎包含有两种意义：一、我们所说的话，就恰是我们所想说的话；二、我们所想说的话，我们都吐肚子说出来了，毫无余蕴。

D.譬如《论语》“子在川上曰：“逝者如斯夫，不舍昼夜。

””几句话，绝没完全描写出孔子说这番话时候的心境，而“如斯夫”三字更笼统，没有把当时的流水形容尽致。

4.请你参考示例赏析岑参的《白雪歌送武判官归京》一诗中最后四句的“无言之美”。

D O I :10.3969/j.i s s n .1001-5337.2022.2.121 *收稿日期:2021-10-21基金项目:山东省高等教育本科教学改革研究项目重点课题(Z 2021019);山东省本科高校教学改革研究项目(10446201605).作者简介:刘中强,男,1982-,博士,副教授;研究方向:凝聚态物理理论的教学与研究;E -m a i l :z h ql i u @q f n u .e d u .c n .热力学中的逻辑之美:爱情魔方*刘中强, 姜素蓉, 张英杰(曲阜师范大学物理工程学院,273165,山东省曲阜市) 摘要:该文利用一句诙谐的爱情誓言所建的魔方(简称 爱情魔方 )能够快速准确地给出气体系统热力学特性函数的定义及其联系㊁热力学基本方程组和麦克斯韦关系等热力学关系.再以表面系统㊁磁介质系统和电介质系统为例,先后介绍如何使用爱情魔方对其热力学性质进行研究.所建爱情魔方易记,内容丰富,应用方便,对‘热力学与统计物理“课程的教法与学法有借鉴价值.关键词:特性函数;麦克斯韦关系;热力学的基本方程中图分类号:O 414.1 文献标识码:A 文章编号:1001-5337(2022)02-0121-051 爱情魔方通过适当选取独立变量(自然变量),其它所有态函数(热力学势函数)能够通过该函数及其对独立变量的偏导数表示出来的函数被称为特征函数.也就是说,知道某一特性函数就能够知晓系统的全部热力学信息.然而每个特征函数对应的自然变量㊁它们之间的联系㊁热力学基本微分方程㊁麦克斯韦关系等公式繁多,难于记忆和灵活运用.尽管有很多教研工作曾给出多种图表能够按照不同规则得到以上一些关系[1-17],但是这些图表本身仍需机械记忆,而且它们的使用规则繁杂难记,这就失去了利用图表辅助记忆和方便教学与研究使用的意义.本文所建图1(a)所示简单气体系统的爱情魔方不仅可通过一句诙谐的爱情誓言永印脑海:H e l e n ,U a r e t h em o s t b e a u t i f u l G i r l F r i e n da l l o v e r t h ew o r l d .I f I c a nn o t o b t a i n y o u r l o v e,俺死不屈服(S pT V 的谐音),而且魔方还能帮助使用者准确快速地得到热力学关系,利用类比方法可将其推广用于不同系统热力学性质的研究.H e l e n 是引发十年特洛伊战争中世上最漂亮的女人 ,大家很自然地能够记住这句中英文结合的誓言,并按以下顺序画出魔方:4个特性函数H ,U ,G ,F (焓㊁内能㊁吉布斯函数㊁自由能)按照从上到下㊁从左到右的顺序分别写在爱情魔方四条边的中心位置,S ,p ,T ,V (熵㊁压强㊁温度㊁体积)按顺时针方向(爱情魔方中心的带箭头圆圈所示方向)分别写在魔方的4个顶角位置.2 爱情魔方的使用规则和内涵爱情魔方既是对热力学第一定律和第二定律的总结,也是对物理定律和数学全微分性质对应关系的归纳.对于气体系统来说,按照一定简单规则图1(a)所示魔方能够给出如下内容.2.1 特性函数的自然变量爱情魔方能直接明了地给出特性函数的自然变量,针对不同系统的特点便于选择使用.图1(a )魔方中特性函数H ,U ,G 和F 近邻的2个变量为其各自的自然变量,即H =H S ,p (),U =U S ,V (),G =G p ,T (),F =F V ,T ().(1)2.2 特征函数之间的关系第48卷 第2期2022年4月 曲阜师范大学学报J o u r n a l o f Q u f u N o r m a l U n i v e r s i t yV o l .48 N o .2A p r .2022魔方中每两个近邻特性函数与它们非公有的近邻变量作为顶点可以构成一个等腰梯形,如图1(a)虚线所示.沿着梯形巡行一周,先遇到的特性函数等于另一个特性函数和两对角变量乘积(乘积项的符号满足对角变量按巡行方向自下而上取正号,反之取负号)的代数和.依据以上规则按图1(a)虚线逆时针巡行方向可得H=U+V p,若按顺时针方向巡行可得U=H-p V.同理可写出H=G+T S,G=F+V p,F=U-S T .(a)气体系统;(b)液体表面系统;(c)磁介质系统;(d)电介质系统.图1不同系统的爱情魔方2.3热力学的基本微分方程对于闭合系统来说,图1(a)中每个特征函数的微分等于其自然变量的微分分别与该变量对角变量乘积的代数和(例如:S和T,p和V互为对角变量),乘积项应先写对角变量再写自然变量的微分,且乘积项的正负应满足以下规则:对角变量自下而上指向自然变量时乘积项取正,反之乘积项取负.以此可得闭合系统的热力学基本微分方程为:d H=T d S+V d p,d U=T d S-p d V,d G=-S d T+V d p,d F=-S d T-p d V.(2)对于开放的单元系来说,每个特征函数的全微分只需在闭合系统微分方程(2)的左边分别加上μdν(因增加物质的量dν而引起系统能量的变化量),即d H=T d S+V d p+μdν,d U=T d S-p d V+μdν,d G=-S d T+V d p+μdν,d F=-S d T-p d V+μdν.(3)对于开放的多元系来说,它的热力学基本方程只需在闭合系统微分方程(2)的左边分别加上ðk i=1μi dνi (μi为第i组分的化学势,dνi为第i组分物质的量的增量),即d H=T d S+V d p+ðk i=1μi dνi,d U=T d S-p d V+ðk i=1μi dνi, d G=-S d T+V d p+ðk i=1μi dνi,d F=-S d T-p d V+ðk i=1μi dνi.(4)在学习相变的过程中,常常会用到化学势μ的微分方程,因化学势μ(T,p)又可以理解为摩尔吉布斯函数,由图1(a)吉布斯函数微分d G的使用规则可得dμ=-S m d T+V m d p.(5) (5)式是推导克拉珀龙方程和研究相变分类的出发点.2.4麦克斯韦关系使用魔方书写麦克斯韦关系规则如下: S p T V 在麦克斯韦关系的分子分母中始终按顺时针排序,角标为方程两边求导变量的对换,例如如图1(a)所示,在每个变量前加上 ∂ 符号,竖直变量之间加上除号,即将S p T V按顺时针分别填入∂∂æèçöø÷=∂∂æèçöø÷中 ∂ 符号之后再写上角标可得∂S∂Væèçöø÷T=∂p∂Tæèçöø÷V;从图1(a) 221曲阜师范大学学报(自然科学版)2022年所示位置S pT V 同时按顺时针每转动一格对麦克斯韦关系贡献一个 -1 ,例如转动一格可得∂V ∂T æèçöø÷p =-∂S ∂p æèçöø÷T ,转动两格可得∂T ∂p æèçöø÷S =∂V ∂S æèçöø÷p ,转动三格可得∂p ∂S æèçöø÷V =-∂T ∂V æèçöø÷S ,至此可得简单系统的4个麦克斯韦关系,即∂S ∂V æèçöø÷T =∂p ∂T æèçöø÷V ,∂V ∂T æèçöø÷p =-∂S ∂p æèçöø÷T ,∂T ∂p æèçöø÷S =∂V ∂S æèçöø÷p ,∂p ∂S æèçöø÷V =-∂T ∂V æèçöø÷S .(6) 准确快速地写出基本热力学方程(2)式~(5)式和麦氏关系(6)式是研究简单系统所有热力学问题的出发点,前文说明爱情魔方以最少的符号代表最多的信息和简洁的使用规则能完全胜任这一角色.这是因为爱情魔方是热力学规律内在逻辑对称性的集中体现.3 爱情魔方在其他系统中的应用3.1 液体表面系统对于气体系统来说,在微元过程中外界对其所作体积功的表达式为δW e x=-p d V ,而表面系统中的元功为δW e x=σd A .因为体积V 和表面积A 为广延量,压强p 和表面张力系数σ为强度量,所以通过类比可知:A 与V 对应,-σ与p 对应,相应的爱情魔方可变为图1(b )所示形式.又因σ仅是温度T 的函数,即σ=σ(T ),故只能选以A 和T 为自然变量的函数自由能F 来研究表面系统的热力学性质.根据使用规则利用图1(b )可自然写出微分方程d F =-S d T +σd A -p d V ,因液膜表面积变化时体积不变(即d V =0),故d F =-S d T +σd A ,(7)在此基础上再利用自由能F 全微分的性质可对表面系统的热力学性质进行分析.对表面系统来说,有如下麦克斯韦关系:∂S ∂A æèçöø÷T =-∂σ∂T æèçöø÷A ,∂A ∂T æèçöø÷σ=∂S ∂σæèçöø÷T , ∂T ∂σæèçöø÷S =-∂A ∂S æèçöø÷σ,∂σ∂S æèçöø÷A =∂T ∂A æèçöø÷S.(8)3.2 磁介质系统对于磁介质系统来说,外界在微元过程中对系统磁化所作功的表达式为δW e x =μ0H 'd m ,与δW e x=-p d V 作类比可知:磁矩m 与V 对应,-μ0H'与p 对应,相应的爱情魔方可变为图1(c )所示形式.因为在实验上不易直接测量磁介质系统的熵S 和磁矩m 的改变量,所以选择吉布斯函数G =G (p ,T ,H ')作为特征函数用于研究磁介质系统的热力学性质最为方便.根据使用规则利用图1(c )可容易得到磁介质系统的微分方程d G =-S d T +V d p -μ0m dH ',(9)在此基础上结合吉布斯函数G 的全微分性质可对磁介质系统的热力学性质进行研究,进而可得磁致伸缩效应和压磁效应的关系.对于磁介质系统,有如下麦克斯韦关系:∂S ∂V æèçöø÷T ,m =∂p ∂T æèçöø÷V ,m ,∂V ∂T æèçöø÷p ,H '=-∂S ∂p æèçöø÷T ,H ',∂T ∂p æèçöø÷S ,H '=∂V ∂S æèçöø÷p ,H',∂p ∂S æèçöø÷V ,m =-∂T ∂V æèçöø÷S ,m .∂S ∂m æèçöø÷T ,V =-∂μ0H '()∂T æèçöø÷m ,V ,μ0∂m ∂T æèçöø÷H ',p =∂S ∂H 'æèçöø÷T ,p ,∂T ∂H 'æèçöø÷S ,p =-μ0∂m ∂S æèçöø÷H ',p ,∂μ0H '()∂S æèçöø÷m ,V =∂T ∂m æèçöø÷S ,V .∂p ∂m æèçöø÷V ,S =-∂μ0H '()∂V æèçöø÷m ,S ,∂p ∂m æèçöø÷V ,T =-∂μ0H '()∂V æèçöø÷m ,T,∂V ∂μ0H '()æèçöø÷p ,S =-∂m ∂p æèçöø÷H ',S ,∂V ∂μ0H '()æèçöø÷p ,T =-∂m ∂p æèçöø÷H ',T .(10)321第2期 刘中强,等:热力学中的逻辑之美:爱情魔方值得注意的是,方程组(10)中的最后一个方程就是磁致伸缩效应(左侧)和压磁效应(右侧)的关系.3.3 电介质系统对于电介质系统来说,外界在微元过程中对系统极化所作功的表达式为δW e x =E d P ,与δW e x=-p d V作类比可知:极化强度P 与V 对应,电场强度-E 与p 对应,相应的爱情魔方可变为图1(d)所示形式.因为在实验上不易直接测量电介质系统的熵S 和极化强度P 的改变量,所以选择吉布斯函数G =G p ,T ,E ()作为特征函数用于研究电介质系统的热力学性质甚为方便.根据使用规则利用图1(d )可容易写出电介质系统的微分方程d G =-S d T +V d p -P dE ,(11)在此基础上再利用吉布斯函数的全微分性质可对电介质系统的热力学性质进行分析,进而可得电致伸缩效应和压电效应的关系.对电介质系统来说,有如下麦克斯韦关系:∂S ∂V æèçöø÷T ,P =∂p ∂T æèçöø÷V ,P ,∂V ∂T æèçöø÷p ,E =-∂S ∂p æèçöø÷T ,E ,∂T ∂p æèçöø÷S ,E =∂V ∂S æèçöø÷p ,E ,∂p ∂S æèçöø÷V ,P =-∂T ∂V æèçöø÷S ,P .∂S ∂p æèçöø÷T ,V =-∂E ∂T æèçöø÷P ,V ,∂P ∂T æèçöø÷E ,p =∂S ∂E æèçöø÷T ,p,∂T ∂E æèçöø÷S ,p =-∂p ∂S æèçöø÷E ,p ,∂E ∂S æèçöø÷P ,V =∂T ∂P æèçöø÷S ,V .∂p ∂P æèçöø÷V ,S =-∂E ∂V æèçöø÷P ,S ,∂p ∂P æèçöø÷V ,T =-∂E ∂V æèçöø÷P ,T,∂V ∂E æèçöø÷p ,S =-∂P ∂p æèçöø÷E ,S ,∂V ∂E æèçöø÷p ,T =-∂P ∂p æèçöø÷E ,T .(12)需要指出的是,方程组(12)中的最后一个方程正是电致伸缩效应(左侧)和压电效应(右侧)的关系.4 小 结本文所建爱情魔方通过简洁的使用规则能够快速准确地给出不同热力学系统的特征函数㊁麦克斯韦关系和热力学基本方程,进而给出其全部热力学关系.此外,它还可以根据不同系统的特征帮助使用者准确地选择合适的特性函数分析其热力学性质.多年教学实践已证实爱情魔方有助于提高‘热力学与统计物理“的教学效果,值得借鉴.参考文献:[1]王秉章.一种新的热力学函数定义式方阵图和热力学函数关系式信息图 兼评现行热力学教科书中的热力学函数定义式示意图[J ].太原机械学院学报,1985,1:1-6.[2]李德光.热力学函数关系式图解法[J ].玉溪师专学报,1987,6:48-52.[3]何展荣.化学热力学中几个关系式的简图记忆法[J 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a r e L I UZ h o n g q i a n g , J I A N GS u r o n g , Z HA N GY i n g ji e (S c h o o l o f P h y s i c s a n dP h y s i c a l E n g i n e e r i n g ,Q u f uN o r m a lU n i v e r s i t y ,273165,Q u f u ,S h a n d o n g,P R C )A b s t r a c t :A m a g i c s q u a r e ,d e p i c t e db y aw i t t y v o wo f l o v e (i t i s a b b r e v i a t e d a s l o v em a g i c s qu a r e ),w a s u s e d t o e x p r e s s t h ed e f i n i t i o n ,c o r r e l a t i o n so f c h a r a c t e r i s t i c f u n c t i o n s ,b a s i cd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n so f t h e r -m o d y n a m i c s a n d t h eM a x w e l l s r e l a t i o n s .T a k i n g s u r f a c e s y s t e m ,m a g n e t i cm e d i u ms ys t e ma n dd i e l e c t r i c s y s t e ma se x a m p l e s ,t h i s p a p e r i n t r o d u c e sh o wt ou s el o v e m a g i cs q u a r et os t u d y t h e i rt h e r m o d y n a m i c p r o p e r t i e s .T h e l o v em a g i c s q u a r e c o n s t r u c t e d i n t h ew o r k i s s o c a t c h y a n d c o n v e n i e n t i n p r a c t i c a l a p pl i c a -t i o n s t h a t i tm a y b e u s e d a s r e f e r e n c e f o r t e a c h i n g a n d s t u d y i n g t h e t h e r m o d y n a m i c s a n d s t a t i s t i c a l p h ys i c s .K e y w o r d s :c h a r a c t e r i s t i c f u n c t i o n s ;M a x w e l l s r e l a t i o n s ;b a s i cd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n so f t h e r m o d y n a m -i c s521第2期 刘中强,等:热力学中的逻辑之美:爱情魔方。

逻辑的美学与魅力作文
逻辑美学随想。

逻辑，这个词儿听起来就挺有范儿的，是不是？就像你拼图时，每一块都得严丝合缝，逻辑就是咱们脑袋里的那个“完美拼图师”。

有时候，事儿挺复杂，乱成一锅粥，可只要逻辑一出马，嘿，立马
就井井有条了。

说到逻辑的魅力，我得提提那些烧脑的推理小说。

你知道吗？
那些看似天衣无缝的犯罪计划，在逻辑大神面前，简直就是小菜一碟。

逻辑大神一出手，真相就浮出水面了，那种感觉，太爽了！
其实，逻辑这东西，它就在咱们日常生活中。

你想想看，咱们
平时做个决定，不都得权衡利弊、前思后想吗？这就是逻辑在悄悄
发挥作用。

逻辑就像咱们生活中的小助手，让咱们处理事情更加得
心应手。

别忘了，逻辑还是个“时尚达人”呢！现在那些人工智能、大
数据之类的科技潮货，哪个离得开逻辑？就像明星离不开造型师一样，逻辑就是这些科技潮货的“造型师”，让它们看起来更酷、更
炫！
最后啊，我得说，逻辑这货是真心“靠谱”。

不管世界怎么变，科技怎么发展，逻辑永远都是咱们值得信赖的“老铁”。

就像那些
经典的老歌，虽然时代在变，但旋律和歌词依然能触动咱们的心弦。

逻辑也是这样，它永远都是咱们智慧的基石，让咱们在人生舞台上
更加从容不迫！。