浙江省嘉兴市秀洲区九年级数学上册1.2二次函数的图象3课件新版浙教版

对于二次函数y=ax²+bx+c （ a≠0 ）的
图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？
通过变形能否将 y=ax²+bx+c转化为 y = a(x+m)2 +k的形式 ？
做一做:
1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴： (1) y 5 x2 5 x 3 (2) y 2x2 2 2x 3 4 24
这节课你有什么收获和体会？
请说出该抛物线的开口方向、顶点坐标、 对称轴
y 2x2 10x 3
y=ax²+bx+c
=a（x2+
b a
x）+c
=a〔x2+ b x+ b 2 – b 2 〕+c
a 2a 2a
= a(x+ b )2 + 4ac b2
2a
4a
y=ax²+bx+c
1、点A 2、点B 3、抛物线的顶点C
所得的函数解析式相同吗？
请试一试。哪一种取法求 得的函数解析式最简单？
C
4m
A
12m
BБайду номын сангаас
知识回顾:
二次函数y=ax² y = a(x+m)2 时，图象将发生怎样的变化？
y = a(x+m)2 +k
1、顶点坐标？
（0，0）
（–m，0）
（ –m，k ）
2、对称轴？
y轴（直线x=0） （直线x= –m ） 3、平移问题？
（直线x= –m ）
一般地，函数y=ax²的图象先向右（当m<0）或向左 （当m>0） 平移|m|个单位可得y = a(x+m)2的图象；若再向上（当k>0 ）或 向下 （当k<0 ）平移|k|个单位可得到y = a(x+m)2 +k的图象。
二次函数y=ax² y = a(x+m)2 y = a(x+m)2 +k

2
2
因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。
例4:已知二次函数y=

1 2
x²+4x–3,
请回答下列问题：
1、函数 y 1 x2 4x 3 的图象能否由函数 y 1 x2
2
2
的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移
的过程，并画出示意图；
2、说出函数图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标。
开口方向: 顶点坐标： 对称轴:
课内练习:
1、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标：
(1) y 2(x 1)(x 2) (2) y 2x(1 x) 3
2
课内练习:
2. 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线 y=ax²（a≠0），经过怎样的平移后得到？.
(1) y 4(x 1)2 (2) y 3(x 2)2 1 (3) y 2x2 10x 3 (4) y 2x2 2 3x
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点 是抛物线上的最高点。
例3
求抛物线
y 1 x2 3x 5
2
2
的对称轴和顶点坐标。
解： a 1 , b 3, c 5 ,
2
2
b 2a
3 2 1
3
2
4ac b2 4a

4 1 5 32 2 2 4 1
画函数图象
课内练习 3、请写出如图所示的抛物线的解析式：
y （2，4）
（0，1）
O
驶向胜利 的彼岸
x
探究活动:
一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m时，桥洞顶部 离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线 的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?如果以 水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：
y a(x b )2 4ac b2
2a
4a
二次函数 y ya=(xax2b²a+)2b x4a+c4ca b2 ( a≠0)
的图象是一条抛物线，
对称轴是直线x=
b 2a
顶点坐标是为（
b 2a
4ac b2
， 4a
）
当a>0时，抛物线的开口向上，顶点 是抛物线上的最低点。