最新浙教版九年级数学下册1.1锐角三角函数公开课优质PPT课件(5)

α
A
第15页
这节课你有哪些收获?
第16页
结束寄语
下课了!
• 一个人就好象一个分数,他实际才干 就好比分子,而他对自己预计就好比分
母,分母越大,则分数值就越小.
•
——托尔斯泰
第17页
问：当α为锐角时，各类三角函数值伴随角度 增大而做如何改变?
小结：sinα，tanα伴随锐角α增大而增大； cosα伴随锐角α增大而减小．
第7页
例1、如图，在Rt△ABC中， ∠C =90 ° .已知AB=12cm， ∠ A=35 °，求△ABC周长和面
积（周长准确到0.1cm，面积保留3个是效数字）. C
第3页
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=ABsin16° .
你知道sin16°等于多少吗?
对于不是30°，45°，60°这些特殊角三角函数 值，能够利用计算器来求
如何用科学计算器求锐角三角函数值呢?
第4页
动手实践
知识在于积累
驶向胜利 彼岸
用科学计算器求锐角三角函数值，要用到三个键： 比如，求sin16°、cos42°、tan85° 和sin72°38′25″按键盘顺序下列： sin cos tan
真知在实践中诞生
图中螺旋形由一系列直角三角 形构成.每个三角形都以点O为一 顶点. (1)求∠A0OA1，∠A1OA2， ∠A2OA3大小. (2)已知∠An1OAn是一个小于 20°角，求n值.
第14页
意大利伟大科学家伽C
俐略，曾在斜塔顶层做过 自由落体运动试验 .
B
“斜而未倒” AB=54.5m BC=5.2m
尤其申明，计算结果普通准确到万分
位.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ第6页

1.1锐角三角函数(2)
数学新浙教版 九年级下
A
∠A的邻边
C
∠ A的正弦： ∠A的余弦： ∠A的正切：
∠A的对边 sinA = 斜边 ∠A的邻边 cosA = 斜边 ∠A的对边 tanA = ∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角函数．
∠A的对边
导入新°的值分别是多少？ 如图∠A=30°，在∠A的一边上任取一点 B，作BC垂直于∠A的另一条边与点C， 则AB=2BC（为什么？）
1 2
余弦 cosα
3 2 2 2 1 2
正切 tanα
3 3
1
300 450 600
2 2 3 2
（2） cos245°+tan60°· sin60° 温馨提示： sin245°表示(sin45°) 2 2 2 3 =（ ）+ 3 =2 cos245°表示(cos45°) 2 2 2
（3） 3 cos 30- 2 sin 45+ tan 45 cos 60 3 2 1 = 3 - 2 +1 =1 2 2 2
1
300 450 600
2 2 3 2
3
新知讲解 从填写的表格中，你发现了哪些规律？ sin30°=cos60° tan30°·tan60°=1 如果∠A＋∠B=90°， 那么sinA=cosB , cos A=sinB ． 当0°≤α≤ 90°时，正切和正弦都随着角度的增加而增大. 余弦随着角度的增加而减小.
o
新知讲解 （2）sin45°,cos45 °,tan45 °的值分别是多少？ 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=45° ． 设AC=a，那么BC=AC=a，所以 AB= AC 2+ BC 2 = a2 +a2 = 2． a BC = a = 2 AB 2 a 2 AC= a = 2 sin45°= AB 2a 2 BC = a = 1 tan45°= ． AC a B

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九年级数学下册（RJ）
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特殊角的三角函数值表
锐角α 三角函数
30◦
45◦
60◦
正弦sinα
1
2
2 2
3 2
余弦cosα
3
2
2 2
1 2
正切tanα
3
Байду номын сангаас
1
3
3
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系
三角函数的单调性(增减性） :
视察特殊角的三角函数表，发现规律：
(1)当 0 90 时,α的正弦值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
看图说话: 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角300,450,600角的三角函数
值.
互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系
B
c
a
┌
A
b
C
300 450
450 ┌ 600 ┌
脑中有“图”，心中有 “式”
锐角三角函数的定义:
在 RtABC 中，C 90
∠A的正弦： sinA A的对边 BC a
B
斜边 AB c
c
a
∠A的余弦 :
cosA
A 的邻边 斜边
AC AB
b c
A
b
C
∠A的正切： tanA A的对边 BC a
A的邻边 AC b
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数。
如图,视察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少? (2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少?
300 450
450 ┌ 600 ┌
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?

？ 求BE的长．
B(山顶）
H
当锐角为30°时，
30°
西坡
其所对的直角边与
斜边之比始终
30°
A
D
B(山顶）
为 1．
C
2
E
东坡
当锐角为45°时，
其所对的直角边
30°
CF
D
B(山顶）
与 斜边之比始 终为 2 ．
2
当锐角为50°时，
G 南坡
这个比值是一个确 定的值．
C
HD
任意作一个锐角∠A，在角的边上任意取两点B
与B1分别作BC⊥AC于点C ，B1C1⊥A1C1于点C1.
判断 BC 与 B1C1 是否相等，并说明理由. B１
AB
AB1
B
A
C C１
对于每一个确定的锐角α，在角的边上任意取
一点B作BC⊥AC于点C，比值 BC 是一个确
定的值．
AB
B
A
C
直角三角形中锐角ɑ与其对边与斜边比值关系
ɑ
BC （对边与斜边比值）
1.1锐角三角函数（1）
我关心的是本质 其它都是细节（爱因斯坦）
一 情境创小设红、小强、小颖约好去爬山，他们沿不同倾 斜度的三条道路上山，若山顶与山下的铅垂距离为100 米，你能分别求出他们到达山顶要走的路程吗？
南坡
50°
小颖出发地
西坡
东坡
30°
小红出发地
45°
小强出发地
转化成的数学问题 B(山顶）
2.sinα是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义.
练一练
1. 如图△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=12B.
5
计算：（1）sinA= 13.

重难点：
●本节教学的重点是30°，45°和60°角的三角函数值，以及综合运 用这些特殊锐角的三角函数值和勾股定理等知识解决含有特殊锐角的 直角三角形的求解问题.
●例3的问题比较综合，解决时需要想象、构造直角三角形，是本节教 学的难点.
2020/1/1
精品课件
2
如图1-7，∠A=30°.在∠A的一边上任取一点B，作BC垂直于∠A的另一边于 点C，则AB=2BC（为什么？）.
在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概念就 会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
tan 30 tan A BC BC 1 3 . AC 3BC 3 3
sin 60 3 ， 2
cos60 1 ， 2
tan60 3.
2020/1/1
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3
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4
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精品课件
5
例3 如图1-8，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.求BC的 长和△ABC的面积。
而cosBAD AD， AD ABcosBAD 8cos60 8 1 （4 cm）.
AB
2
S△ABC

1 2
BC
AD

1 2
8
3 4 16

观察以上计算结果,你发现了什么?
sinA=cosB ，cosA=sinB (∠A+∠B=90）
tanA·tanB=1
(∠A+∠B=90）
B
c
a
┌
A
b
C
sin A a cos A b tan A a
c
c
b
sin B b cos B a
c
c
tan B b a
如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确
锐角A，A′的余弦值的关系为（ ） A
A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定 2．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，
且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（ C）
3 A．4
4 B．3
C．4 5
3
D．
5
3．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，
是关于锐角α的三角函数。
AB AB AC
B
A
C
锐角α的正弦，余弦和正切统称∠α的三角函数.
比值 BC 叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα.
AB
BC
比值 AC
即sinα= AB
叫做∠α的余弦(cosine) ，记做cosα.
AB
即cosα= AC
AB 比值 叫做∠α的正切(tangent) ，记做tanα.
b，c，则下列各项中正确的是（ ） B
A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 2 ，则tanB等于（ ）
C

1．1 锐角三角函数
第1课时 锐角三角函数的概念
B 1．(4分)下列说法正确的是 ( )
(1)cosα表示角α与符号cos的乘积； (2)在△ABC中，若∠C＝90°，则c＝b•sinB； (3)在直角三角形中，不论三角形的边长大小如何，如果其中一个锐角为20°不 变，那么20°角的正弦值的大小也不变； (4)在直角三角形中，锐角A的正弦值在0和1之间． A．(1)(2) B．(3)(4) C．(2)(3) D．(1)(4)
111
2
A.2 B.3 C.4 D. 4
,第13题图)
14．(4分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝ 35 ，则
斜边上的高等于 (B )
64 48 16 12 A.25 B.25 C. 5 D. 5
15．(4分)如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点， 其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是
5 12 5 12 A.12 B. 5 C.13 D.13
7．(4分)如图所示，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自 动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ， 则tanθ的值等于 ( A)
343 4 A.4 B.3 C.5 D.5
,第7题图)
8．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝
11．(10分)分别求出图(1)、(2)的直角三角形中两个锐角的 正弦值、余弦值、正切值．
解：(1)sinA＝153，cosA＝1123，tanA＝152；sinB＝1123， cosB＝153，tanB＝152
(2)sinA＝3 1313，cosA＝2 1313，tanA＝32；sinB＝2 1313， cosB＝3 1313，tanB＝23

ACB＝
AB BC
，∴BC＝
AB tan∠ACB
＝
500 tan30°
＝
500 3(m)
答：该军舰行驶的路程为500 3米．
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 10:29:48 AM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
1.279 9. 解：(1)当伞收紧时，动点D与点M重合，∴AM
＝AE＋DE＝36＋36＝72(cm) (2)AD＝2×36cos52°＝2×36×0.615 7≈44(cm)
16．(12分)如图，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡
角∠BAC为32°.
(1)求一楼与二楼之间的高度BC；(精确到0.01米)
1．2 锐角三角函数的计算
第1课时 利用计算器求锐角三角函数值
1．(4分)利用计算器求sin30°时，依次按键 sin 3 0 ＝ ，则计

数，我就能求出塔高PC，你能说出其中的道理吗？
P
C
600米
甲队
A
30°
路桥·人峰塔 D
？
乙队
40°
B
Let’s say together
在本节课中,我们……
∠α的正弦 学习了一个重要概念：锐角三角函数 ∠α的余弦
∠α的正切 经历了一个探究过程：特殊到一般
体现了一种数学思想：数形结合
体验到一种学习方法：猜想 证明 归纳 应用
问题：甲、乙两队分别在倾斜角为30°和40°的斜坡上
都步行了150米，那么乙队比甲队高多少米？
B
150
米
40°
C乙队
A
甲队
150米 30°
75米 路桥·人峰塔
150米
40°
拓展问题1：如图，已知甲队步行了600米到达山顶C处，
请问乙队要步行多少米才能到达山顶？
拓展问题2：利用图中的数据，若测得∠PAD的度
２、如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论
正确的是（ D）
B
4 A．sinA= 5
C．sinA= 3 4
B．sinA=
3 5
５
D.以上结论都不正确 A
3 C
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D，
若BD=2，BC=3．则sinA= 2 .
C
3
3
A
D2 B
Oh, I see
Today’s homework
书面作业： 教科书P6中的作业题。(必做题)
探究作业： 1.对锐角α，请思考tanα的取值范围是多少？
2.在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,当∠A=α时, 比值 A C ,A B也,A是B锐角α的函数吗？(选做题)

c a
tanA= a tanB= b
A
b
a
┌
b
C
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
w如图,观察一副三角板: w它们其中有几个锐角?分别是多少度?
w(1)sin300等于多少?
450
w(2)cos300等于多少? w(3)tan300等于多少?
450 ┌
300600 ┌来自w请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
重新认识和评价.
w根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
做一做
B
2
1
45°
A
C
1
Sin45 ° = 2
2
cos45°= 2
2
tan45°= 1
cot45°= 1
做一做
B
2
3
60°
A
C
1
sin60°= 3
2
cos60°= 1 2
tan60°= 3
cot60°= 3
3
特殊角的三角函数值表
1.1锐角三角函数（2）
n 300,450,600角的三角函数值
脑中有“图”，心中有 “式”
w直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
w在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,
邻边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , cos A b ,
c
c
B
sin B b , c
cosB a , c
w要能记 住有多 好
三角函数 锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
300
1
2
3
3

在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角∠A,∠B.这五个
元素之间有如下等量关系：
(1)三边之间关系： a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(2)锐角之间关系： ∠A+∠B=90°
(3)边角之间关系：
B
正 弦 函 数 ： sin A

A的 对 斜边
边

a c
余 弦 函 数 ： cos
A

A的 邻 斜边
450 ┌ 600 ┌
老师期望: 你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个 重新认识和评价. 根据上面的计算,完成<特殊角的三角函数值表>
做一做
B
2 1
45°
A
C
1
sin45 ° = 2
2
cos45°= 2
2
tan45°= 1
做一做
B
2
3
60°
A
C
1
sin60°= 3
2
cos60°= 1
练习
1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长
度是多少?
B
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
c
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1.
A
a
┌
b
C
老师期望:
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具 有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.
B
sin A a , cos A b ,
c
c
c
sin B b , cosB a ,

下面图1和图2中各有一个比较陡的梯子，你能把它 们找出来吗？说说你的理由。
2020/1/1
精品课件
3
图1
图2
一样长的梯子的陡、梯子的放置角度（倾 斜角）、垂直高度和水平宽度它们之间有什么 关系？
2020/1/1
精品课件
4
梯子越陡——倾斜角＿＿越＿大＿＿ 倾斜角越大——垂直高度与梯子长的比＿越＿大＿ 倾斜角越大——水平宽度与梯子长的比＿＿越＿小＿＿ 倾斜角越大——垂直高度与水平宽度的比＿越＿大＿＿＿
，
4
5
另一边OA上有一点P(b，4)，若sin α＝ ，则b＝
________．
2020/1/1
精品课件
20
4 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，
cosB＝ 2 ，则BC的长为________． 3
1 5 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA ＝ 2 ，则 BC的长是( )
2020/1/1
精品课件
12
练习1
1 把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐
角A的正弦函数值( )
1
A．不变
B．缩小为原来的 3
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，
BC ＝5，则sin A的值为( )
A. 5 12
B. 12 5
C. 12 13
3
5
5
5
4
5
解析：A.
B.
C.
D.
在Rt△ABC中，∠45C＝90°，则∠A＋∠B＝90°，
则cos B＝sin A＝ .故选B.
2020/1/1
精品课件

cosA=
=

∠的邻边
温馨提醒：以正弦为例
sinA（省去角的符号），
30°的正弦表示为sin30°，比值 叫做∠A的正切值，记做tanA，即
斜边

∠BAC的正弦表示为sin∠BAC

，∠1的正弦表示为:sin∠1.
tanA=
∠的对边
∠的邻边
=

概念运用
①BC=8，AC=6
概念



cosA=

= ，

tanA=

4
3
sinA=
4
5
3
= ，
5
= .
解后反思：在直角三角
形中，已知什么条件可
以求三角函数值?
课堂练习
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于
点D，若BC=5，BD=4，求sin∠A.
C
A
B
思路1：求AB的长
思路2：等角转化
△BCD∽△BAC
B"
P
C" Q
图（1）
图（2）
角为30°
’’ 1
""
=
= =
’’ 2
"
’’
3 "
=
=
=
’’
2
"
’’
3 ""
=
=
=
’’
3
"
请先按暂停键！
思考完成后
再按回播放键！
边的比值为定值
探索规律
当∠PAQ发生改变时，刚才所获得的发现是否还成立呢？
解:设AB=5k，AC=3k，

证明：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，则∠A＋∠B＝90°，即∠B＝90°－∠A．∵tan A
＝BACC，cot B＝BACC，∴tan A＝cot B，即 tan A＝cot (90°－∠A)．
第1章 解直角三角形
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第1章 解直角三角形
数学·九年级·配浙教
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第1章 解直角三角形
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数学·九年级·配浙教
14
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，AC＝，BC ＝，求∠BCD的三个三角函数值．
解：在 Rt△ABC 中，∵AC＝ 3，BC＝ 6，∴AB＝ 32＋ 62＝3，∴sin A
＝BABC＝ 36，cos A＝AACB＝ 33，tan A＝BACC＝
第1章 解直角三角形
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数学·九年级·配浙教
5
基础过关
1．如图，在 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 m，∠A＝35°，则直角边 BC 的长是 (A )
A．msin 35° C．sinm35°
第1章 解直角三角形
B．mcos 35° D．cosm35°
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第1章 解直角三角形
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数学·九年级·配浙教
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7．如图，角α的顶点是直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一 边经过点P(2，2)，求角α的三个三角函数值．
解：过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，则 OD＝2，PD＝2 3.由勾股定理，得 OP＝ OD2＋PD2＝4.∴sin α＝PODP＝243＝ 23，cos α＝OODP＝24＝12，tan α＝OPDD＝223＝ 3.