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我们把形如y=ax² +bx+c (其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做 二次函数(quadratic funcion) ,
例：y=x²+ 2x – 3
注意:当二次函
数表示某个实际 问题时,还必须根 据题意确定自变 量的取值范围.
想一想:函数的 自变量x是否可 以取任何值呢?
例1 如图， 一张正方形纸板的边长为2cm， 将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )· 设AE=BF=CG=DH=x(cm)， 四边形 EFGH的面积为y(cm2)， 求: (l) y关于 x的函数解析式和自变量x的取值池围 ; (2 )当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ， 对应的四边形 EFGH的 面积，并列表表示.
D X H 2–X A X E 2–X 2–X G
X
C 2–X
F X B
试一试:
3. 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如
图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 求：
(1)写出y关于x的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为多少?
解： (1) y x(20 2 x)
2 x 20x
c为常数项
例如， 1、二次函数 y=-x2+58x-112 的 二次项系数为 a=-1 ， 一次项系数为 b=58 ， 常数项 c=-112 。 2、二次涵数y=πx2的 二次项系 a=π 一次项系数 b=0 常数项 c=0 。 , ，
做一做:
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x 2 1 ( 2) y 2 x (3) y 2 x 2 x 1 (4) y x (1 x ) (5) y ( x 1) 2 ( x 1)(x 1)
2 一般式： y ax bx c(a 0)
顶点式： y a( x m) k (a 0)
2
函数y ax bx c(a 0) 的图像有以下性质：
2
图像形 状： 对称轴：
抛物线
b 直线x 2a
b 4ac b 2 （ , ） 顶点坐标： 2a 4a
解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数y x 2 px q, 得：
｛4 2 p q 5
解得，p 12, q 15.
1 p q 4
待定系数法
所求的二次函数是y x 12xFra bibliotek 152
变式：已知二次函数y=ax² +bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的解 析式.
1.2
二次函数的图象
复习提问：我们学过哪些类型的二次函数表达 式？
一般式： y ax bx c(a 0)
2
y a( x m) k (a 0) 顶点式：
2
你还记得用配方法解一元二次方程吗？ 基本步骤有哪些？ 你能将二次函数一般表达式用配方的方法变形 成顶点式？试试看。
(2)a 0, b 0
(3)a 0, b 0, c 0
知 识 运 用
当m取何值时，函数是y= (m+2)x
分别 是一次函数？
反比例函数？ 二次函数？
m2-2
驶向胜利 的彼岸
知识拓展：
温馨提示：同桌校 对，互相帮助！
心理学家研究发现：一般情 况下，学生的注意力随着教师讲 t 2 24t 100 0 t 10 课时间的变化而变化，讲课开始 10 t 20 时，学生的注意力y随时间t的变 y 240 7t 380 化规律有如下关系式： 20 t 40 （1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时 比较，何时学生的注意力更集中？ （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能 持续多少分钟？ （3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要 求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能 否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
a<0时，开口 向上 向下 a<0时，开口向下， 最低（高） a＞0时，开口向上， 顶点是抛物线上的最 顶点是抛物线上的 点： 高点。 最低点。
是 不是 是 是 不是
课内练习:
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、 一次项系数和常数项：
(1) y x 1
2
(2) y 3 x 7 x 12
2
(3) y 2 x(1 x)
例２:已知二次函数y=x² +px+q,当x=1时,函 数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次 函数的解析试.
=2x2+4x+2
=-x2+58x-112
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具y=ax² +bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, a≠0
)
我们把形如y=ax² +bx+c (其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做 二次函数(quadratic funcion) ,
称：a为二次项系数， b为一次项系数，
1.1 二次函数
合作学习:
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中 的两个变量 y 与 X 之间的关系· (1)圆的面积 y ( cm )与圆的半径 x ( cm )
2
y =πx2
(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年 后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定 期的年存款利率为 x, 两年后王先生共得本息y元; y = 2(1+x)2
2
(o<x<10)
2
（２）当x=3时
y 2 3 20 3 42m
2
x
这节课你有什么收获和体会？
想一想:
函数y ax2 bx c(其中a, b, c是常数)，当a, b, c满足什么条件时 （ 1 ）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？
解：（ 1 ）a 0
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是 一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一 条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)·
1
y = (60-x-4)(x-2)
1
1
x
3
这些关系中 y是x的什么函数？
1、y =πx2
2、y = 2(1+x)2
3、y = (60-x-4)(x-2)
