最新1.1.3集合间的基本运算(精典).ppt

集合运算时忽略空集致错
• 典例 4 集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－ 1＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．
• [错解] 由题意，得A＝{1,2}．∵A∩B＝B，∴1∈B，或者 2∈B，∴a＝2或a＝1.
• [错因分析] A∩B＝B⇔A⊇B．而B是二次方程的解集，它
可能为空集，如果B不为空集，它可能是A的真子集，也可
B．{x|－4<x<－2}
• C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}
• [解析] N＝{x|x2－x－6<0}＝{x|(x－3)(x＋2)<0}＝{x|－ 2<x<3}，
• ∴M∩N＝{x|－4<x<2}∩{x|－2<x<3}
• ＝{x|－2<x<2}，故选C．
• 4．(202X·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0， x∈R}，则A∩B＝___{_1,_6_} ______.
• 2．并集和交集的性质并集
简单 性质
A∪A＝___A___； A∪∅＝___A___
常用 结论
A∪B＝B∪A； A⊆(A∪B)； B⊆(A∪B)；
A∪B＝B⇔A⊆B
交集
A∩A＝___A___； A∩∅＝___∅___
A∩B＝B∩A； (A∩B)⊆A； (A∩B)⊆B；
A∩B＝B⇔B⊆A
• 1．(202X·全国卷Ⅲ理，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝ {x|x2≤1}，则A∩B＝ ( A )
• 将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，∴A＝{1，－2}，
• ∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}，

A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，
C=｛1，2，3，4，5，6｝． （2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．
集合C是由所有属于集合A或属于集合B的
元素组成的．
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并集概念
组成一的般集地合，，由称所为有集属合于A与集B合的A并或集属（于U集n不合ionB像的s现e元t）素实．所 生活中的
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注
并集的性质
意
(1) A A A (2) A A (3) A B B A (4) A A B, B A B (5) A B则A B B
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类比引入
思考：
求集合的并集是集合间的一种运算，那么， 集合间还有其他运算吗？
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类比引入
思考：
考察下面的问题，集合C与集合A、B之间
有什么关系吗？
求AUB．
解：A B {x | 1 x 2}{x |1 x 3} x | 1 x 3
可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：
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说明：
❖ 说明 1: 两个集合求并集，结果还是 ❖ 一个集合，是由集合A与B的所有 ❖ 元素组成的集合（重复元素只看成 ❖ 一个元素）
❖连续实数集合的并集，利用数轴求 解
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交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合，称为A与B的交集。
记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
Venn图表示：
且
即… 又…； 公共
AB
A∩B
B
A∩B
A
B
A∩B
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例：
（1）A={2，4，6，8，10}， B={3,5,8,12}, C={8}

集．记作： A⊆B（或B⊇A），读作：
“A包含于B”（或“B包含A”）。
相等：如果集合A中的任何一个元素
都是集合B的元素，同时集合B中的
任何一个元素都是集合A的元素，则
称集合A等于集合B，记作A=B．
2 知 识 精 讲
类比
1+1=2
3+2=5
6-2=4
……
实数的
集合的
运算
基本运
（加减
算
乘除等）
类比
={4，5，6，7，8}，
={1，2，7，8}
2 知 识 精 讲
例5 设U={|是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4
，5，6}，求
，
．
解：由题有U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以
={4，5，6，7，8}，
={1，2，7，8}
你能用图形语言表示上述集合A，B，
和
吗？
2 知 识 精 讲
素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U．
补集的定义：
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成
的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称
为集合A的补集，
{x | x U , 且x
记作∁ ，即∁
．A}
2 知 识 精 讲
（2）直线l1与直线l2平行可表示为：L1∩L2= ∅；
（3）直线l1与直线l2重合可表示为：L1∩L2=L1=L2；
（1）
（2）
（3）
l1 、l2
l
1
l1
l2
l2
2 知 识 精 讲
你还能说出其他集合运算中的常用图形语言吗？

课堂小结
并集的概念： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的 集合，称为集合A与B的并集．记作：A∪B（读作：“A并B”）即： A∪B ={x|x∈A，或x∈ B}．
并集的性质：（1）A∪A=A； （2）A∪ =A； （3）若A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)； （4）若A⊆B，则A∪B=B，反之也成立
交集的概念：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合， 称为集合A与B的交集．记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A∩B ={ x | x ∈ A ，且 x ∈ B}．
交集的性质：（1）A∩A=A； （2）A∩ = ； （3）(A∩B)⊆B，(A∩B)⊆A； （4）若A⊆B，则A∩B=A，反之也成立．
解：A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高 比赛的同学组成的集合．所以，
A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的 同学}．
例题精讲
【例4】设平面内直线l1上的点的集合为L1， 直示线l1，l2上l2的点位的置集关合系为．L2，试用集合的运算表
解：（1）直线l1与直线l2相交于一点P可表示为：L1∩L2={P}；
上述两个问题中，集合A、B和C之间都具有这样一种关系：集合C是 由所有属于A或属于集合B的元素组成的．
并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所
组成的集合，称为集合A与B的并集。
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即：
A∪B ={ x | x ∈ A ，或 x ∈ B}
这说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有 元素组成的集合（由集合的互异性，重复元素只看成一个元素，不能重复写出）．
思考
下列关系式成立吗？ （1）A∪A=A；（2）A∪ =A

错解： {x|－1≤x<2}
-3
-1
23 x
正解： 解：A＝{x∈Z|－3<x<2}＝{-2，-1，0，1}， B＝{x∈Z|－1≤x≤3}= {-1，0，1，2，3}， A∩B= {-1，0，1}
变式训练：
2、已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且 A∪B＝R，则实数a的取值范围是_{_a _|a_≤_1_} ．
求 A∪B ,A ∩B.
={-1,1}，
所以A∪B={-1,1,5}
A ∩B={-1} 3.A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}, 求 A ∩B,
A∪B. 解: A ∩B={x|x是等腰直角三角形},
A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.
变式训练：
1、设集合A＝{x∈Z|－3<x<2}， B＝{x∈Z|－1≤x≤3}，则A∩B=___{_－_1．,0,1}
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素 组成的．
一、并集
1.定义：一般地，由所有属于集合A或属于 集合B的元素组成的集合，称为集合A与B 的并集． 记作：A∪B（读作“A并B”） 即 A∪B={x|x∈A，或x∈B}
2.用Venn图表示：
A
B
AB
A
B
A∪B
A∪B
A∪B
一、并集
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B= {4,5,6,8} ∪{3,5,7,8}

= {3,4,5,6,7,8}
为什么两
个集合的公共
元素在并集中
只能出现一次？
4,6 5,8 3,7
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．

1．并集运算 (1) 要注意并集定义中 A∪B 是由集合 A 和 B“ 所有的”
元素所组成的集合，而不是由其中部分元素所组成的集
合． A∪B 也可以看作是由集合 A 和 B 的元素合并而成的集 合．从这个意义上讲，A∪B可以类比于实数的加法运算．
(2)深刻领会“或”的内涵：并集的符号语言中的“或”
(A∪B)∪C＝A∪(BLeabharlann C)；A∪B⊇A.2．交集运算
(1)A∩B实质上是A与B的公共元素所组成的集合，从这
个意义上讲，A∩B也可以类比于实数的乘法运算． (2) 对于“ A∩B ＝ {x|x∈A ，且 x∈B}” ，不仅“ A∩B 中 的任一元素都是A与B的公共元素”，同时还有“A与B的公 共元素都属于 A∩B” 的含义，这就是文字定义中的“所有”
1．1.3 集合的基本运算
第1课时 并集、交集
观察集合A,B,C元素间的关系:
(1) A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，
C={3，4，5，6，7，8}
(2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，
C={x|x是实数}
定 义
一般地,由属于集合A或属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的并集, 记作 读作 A∪ B A并 B
B＝{x|mx－1＝0}，且A∩B ＝B.求由
实数m构成的集合M.
解：(1)∵A∪B＝A，∴B⊆A， 2m－1≥－2 1 ∴ ，∴－ ≤m≤2. 2 2m＋1≤5 (2)A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}， ∵A∩B＝B，∴B⊆A. ①当B＝Ø时，B⊆A，此时mx－1＝0无解，即m＝0. ②当B≠Ø时． 1 B＝{x|mx－1＝0}＝{ }， m 1 1 由B⊆A，得 ＝2或 ＝3， m m 1 1 ∴m＝ 或m＝ . 2 3 1 1 综上所述，实数m构成的集合M＝{0， ， }． 2 3

A
CU A
例：设全集为R，集合A x a x a 3,CR B x 1 x 5.
(1)若A B ,求a的取值范围.
(2)若A B A,求a的取值范围.
谢 谢！
全集:
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题 中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集， 通常记作U.
补集
自然语言：对于一个集合A，由全集U中不属于A
01
的所有元素组成的集合称为集合A相对于集合U的
补集，简称为集合A的补集.
C 02 符号语言：
A x xU,且x A
U
图形语言： U
03
交集
自然语言：一般地，由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.
符号语言： A与B的交集记作 A B （读作“ A交B”）
即A B x x A,且x B
A AB B
1、A B B A; A A A;
A .
2、特别注意： A B A A B; A B B B A; A B A B A; A B B A B;
§1.1.3集合的基本运算
并集
自学 目标
交集
补集
并集
01 自然语言：一般地，由所有属于集合A或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.
符号语言：A与B的并集记作AUB，
A B x x A,或x B
03 图形语言：
Hale Waihona Puke ABAAUB
AUB
例1：设A 4,6,8,9，B 3,4,5，6，求AUB.
解：AUB 3,4,5,6,8,9
ps:在求集合的并集时，公共元素在集合中只能出现一次.
例2：设集合A x 2 x 2,集合B x1 x 3,求AUB. 解：AUB x 2 x 3