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集合的基本运算-课件

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集合的基本运算课件(共11张PPT)

集合的基本运算课件(共11张PPT)

解析： M={x|-1≤x≤3},M∩N={1,3}，有2个.
3：（必修1第一章复习参考题B组练习1） 学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参 加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比 赛,14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的 有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人 同时参加三项比赛。问同时参加田径和球类比赛的 有_____人？ 解析：设同时参加田径和球 类比赛的有x人,则 9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28
二：以点集为背景的集合运算：
例1：（必修1习题1.1B组练习2）在平面直角坐标系中，
集合 C ( x, y ) y x表示直线 y
x, 从这个角度看，集合
2 x y 1 D ( x, y ) ,表示什么？集合C , D之间有什么关系? x 4 y 5
(1) A B A, A B B; A A B, B A B
A (CU A) , A (CU A) U
( 2) A B A A B;
A B B A B
(3)德摩根定律： CU ( A B ) (CU A) (CU B ) CU ( A B ) (CU A) (CU B )
【解题回顾】将两集合之间的关系转化为两曲线之 间的位置关系，然后用数形结合的思想求出 的范围 (准确作出集合对应的图形是解答本题的关键).
a
课堂总结：
1、集合的基本运算：
2、集合的运算性质：
3、注重数形结合思想的应用：
（1）韦恩(Venn)图 （2）连续的数集——数轴 （3）点集的运算——曲线位置关系
游泳 田径

课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版

课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版

(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；

1.3集合的基本运算第1课时并集、交集课件(人教版)

1.3集合的基本运算第1课时并集、交集课件(人教版)
又2∈A,∴b=2,∴A∪B={1,2,5}.
答案:{1,2,5}
.
5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.
解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,
所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.
理能力与数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
思 想 方 法
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、并集
【问题思考】
1.视察下列各个集合.
①A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};
②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};
③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.
2.填表:
自然语言
符号语言
一般地,由所有属于集合
A 或属于集合 B 的元素
A∪B=
组成的集合,称为集合 A {x|x∈A,或 x∈B}
与 B 的并集
图形语言
3.做一做:若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于(
)
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
且A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B⊆A.
∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
+ ≤ -,
∵B⊆A,∴ ≤ + ,
- ≤ ,

《集合的基本运算》课件

《集合的基本运算》课件

分配律
集合的分配律指对于三个集 合A、B、C，(A∪B)∩C = (A∩C)∪(B∩C)，(A∩B)∪C = (A∪C)∩(B∪C)。
实例演练
针对不同场景的集合问题进行解答，帮助大家更好地应用集合运算法则。
小结
1 集合的基本运算
包括并集、交集、差集和互补集。
2 集合的运算律
包括交换律、结合律和分配律。
用符号表示为C。
并集
集合的并集是指将两个集合中的所有 元素合并在一起的运算，用符号表示 为∪。
差集
集合的差集是指从一个集合中减去另 一个集合中共有的元素所得到的集合， 用符号表示为\-。
集合的运算律
交换律
集合的交换律指交换并集和 交集的顺序不会集合进 行并集或交集运算时，可以 按照任意顺序进行，结果不 变。
《集合的基本运算》PPT 课件
本节课将介绍集合的基本运算，帮助大家更好地理解集合的概念和运算法则。
什么是集合？
集合的定义
集合是由一组元素组成的整体，元素与集合的关 系由包含和不包含来决定。
元素与集合的关系
元素可以属于一个集合，也可以不属于一个集合。 这种关系通过包含和不包含来描述。
集合的表示形式
3 实例演练回顾
通过实例演练加深对集合的基本运算和运算律的理解。
Q&A
回答听众提出的问题，帮助大家进一步理解集合的基本运算和运算律。
列举法
通过列举集合中的元素来 表示。适用于元素个数较 少的情况。
描述法
通过描述元素的特征或性 质来表示。适用于元素个 数较多的情况。
Venn图
通过画图的方式来表示集 合和元素之间的关系。直 观且易于理解。
集合的基本运算
1

1.3集合的基本运算(交集并集)课件(人教版)

1.3集合的基本运算(交集并集)课件(人教版)

13
1.3 集合的基本运算
交集
知识点二 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合， 称为A与B的交集.
记作：A∩B 读作：A交B 其含义用符号表示为：
A B {x | x A,且x B}.
14
1.3 集合的基本运算
交集Venn图
知识点二 交集Venn图
A B {x | x A,且x B}.
；
∴B={-4，0}得a=1
∴a=1或a≤-1
21
1.3 集合的基本运算
随堂练习
5、设A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数 m的取值范围是__m_≤_3__． ①当B={x|m+1≤x≤2m-1}=∅，可得m+1＞2m-1，m＜2， 满足A∩B=B． ②当B≠∅时，需 2m−1≥m+1 m+1≥−2 2m−1≤5 解得2≤m≤3， 综上所述，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，即m≤3． 故答案为：m≤3．
8
1.3 集合的基本运算
新课导入
请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的 关系吗?
(1) A {1,3,5}, B {2, 4, 6}, C {1, 2,3, 4,5, 6};
(2) A {x | x是理数}, B {x | x是无理数}, C {x | x是实数}
解答：集合A、B和C存在的关系 集合C是由所有属于A或B的元素组成
11
1.3 集合的基本运算
典型例题
例1 (1)设A={0，4，5，6，8)，B={3，5，7，8，9)，求A∪B. 解：A∪B={0，3，4，5，6，7，8，9}
(2)设集合 A {x | 1 x 2}, 集合B { x |1 x 3}, 求A B. 解：A∪B={x|-1<x<3}

集合的基本运算ppt课件

集合的基本运算ppt课件

A={x|x是揭阳一中高一级参加篮球比赛的同学}，
B={x|x是揭阳一中高一级参加跳远比赛的同学}，
求A∩B。
参赛共100人
A
B
篮：54人 跳：68人
参加篮
参加跳
A∩B
球比赛
远比赛
篮+跳：_2_2__人
揭阳一中高一级既参加篮球比赛又参加跳远比赛的同学
阅读与思考：集合中元素的个数
把含有有限个元素的集合A叫做有限集； 用card来表示有限集合A中的元素个数.
加法运算
“相加”
问题导入
类比实数的加法运算，你能否尝试定义集合间 “相加”运算？
观察下列各个集合，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？
(1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}；
(2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}；
(3)A={1,2,3}，B={2,3,5,9}，C={1,2,3,5,9}
作业： (1)整理本节课的题型； (2)课本P12的练习1~4题； (3)课本P14的习题1.3的1、2、3、5题.
的补集❷，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝_{_x_|x_∈__U_，__且_x_∉_A_}_____
图形语言
运算性质
A∪(∁UA)＝__U__，A∩(∁UA)＝___∅_，∁U(∁UA)＝____，A ∁UU＝∅，∁U∅＝U
题型 1 补集的运算
例1 (1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的
如：A={1,2,3,5}，则card(A)=4.
一般地，对于任意两个集合A、B,有： card(A∪B)=card(A)+ card(B)－card(A∩B).

高一数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件

高一数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件
1.3 集合的基本运算
问题1 如何研究两个集合间的基本关系？
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似
的运算呢？
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，
油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白
菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
：
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用

集合的基本运算ppt课件

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集．记作： A⊆B（或B⊇A），读作：
“A包含于B”（或“B包含A”）。
相等：如果集合A中的任何一个元素
都是集合B的元素，同时集合B中的
任何一个元素都是集合A的元素，则
称集合A等于集合B，记作A=B．
2 知 识 精 讲
类比
1+1=2
3+2=5
6-2=4
……
实数的
集合的
运算
基本运
（加减
算
乘除等）
类比
={4，5，6，7，8}，
={1，2，7，8}
2 知 识 精 讲
例5 设U={|是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4
，5，6}，求
，
．
解：由题有U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以
={4，5，6，7，8}，
={1，2，7，8}
你能用图形语言表示上述集合A，B，
和
吗？
2 知 识 精 讲
素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U．
补集的定义：
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成
的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称
为集合A的补集，
{x | x U , 且x
记作∁ ，即∁
．A}
2 知 识 精 讲
（2）直线l1与直线l2平行可表示为：L1∩L2= ∅；
（3）直线l1与直线l2重合可表示为：L1∩L2=L1=L2；
（1）
（2）
（3）
l1 、l2
l
1
l1
l2
l2
2 知 识 精 讲
你还能说出其他集合运算中的常用图形语言吗？

《集合的基本运算》PPT课件

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精选课件
5
名师点睛 1．补集及全集概念的理解 (1)理解补集概念时，应注意补集∁SA 是对给定的集合 A 和 S(A ⊆S)相对而言的一个概念，一个确定的集合 A，对于不同的集 合 S，补集不同．如：集合 A＝{正方形}，当 S＝{菱形}时，∁SA ＝{一个内角不等于 90°的菱形}；当 S＝{矩形}时，∁SA＝{邻边 不相等的矩形}． (2)全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数范围内研 究问题，则 Z 为全集；而当问题扩展到实数集时，则 R 为全集， 这时 Z 就不是全集．
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6
(3)∁UA 表示 U 为全集时 A 的补集，如果全集换成其他集合(如 R)时，则记号中“U”也必须换成相应的集合(即∁RA)． (4)求集合 A 的补集的前提是“A 是全集 U 的子集”．
精选课件
7
2．解决集合问题的方法 集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助 Venn 图、数轴或 直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，利于 将题设条件转化．
精选课件
14
【训练 2】 (1)设 U＝{x|x 是小于 9 的正整数}，A＝{1,2,3}，B ＝{3,4,5,6}，求∁UA，∁UB，A∩U，U∩(A∪B)． (2)设全集 U＝{x|x 是三角形}，A＝{x|x 是锐角三角形}，B＝{x|x 是钝角三角形}，求 A∩B，∁U(A∪B)． 解 (1)易得 U＝{1,2，…，8}，∴∁UA＝{4,5,6,7,8}；∁UB＝ {1,2,7,8}，A∩U＝{1,2,3}，U∩(A∪B)＝{1,2,3,4,5,6}， (2)A∩B＝∅； ∵A∪B＝{x|x 是锐角三角形或钝角三角形}， ∴∁U(A∪B)＝{x|x 是直角三角形}．
精选课件
8

集合的基本运算课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

集合的基本运算课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值；
(3)若A∩B＝A，求a的取值范围.
若⋃ = ,则 ⊆ ；
若 ∩ = ，则 ⊆ .
变式1.已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a，且a>0}，若⋂ = ∅，求实数的
取值范围.
变式2.已知集合A＝{x|2 ≤x< + 3}，B＝{x|x<−1，或x>5}，求下列条件下实数的取
R ∪ ，R ∩ ,
∩ , ∪ .



训练2.(教材P13练习1)已知＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，求
∩ , ∩ ， ∪ .
例3.设集合＝{|＋ ≥ 0}，＝{| − 2 < < 4}，全集U＝R，且( )∩B=∅，
1.并集：⋃ = | ∈ , 或 ∈ ;
2.交集：⋂ = | ∈ , 且 ∈ .
3.集合运算结果与集合间基本关系的互相转换：
⋃ = ⇔ ⋂பைடு நூலகம் = ⇔ ⊆
重要思想方法：数形结合（数轴、韦恩图）
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
（1） ∈ | − 2 2 − 3 = 0 = 2
例1.(1)已知集合＝{−1，1，3，5}，＝{0，1，3，4，6}，则 ∪ ＝______.
(2)已知集合＝{| − 3 < ≤ 5}, ＝{| < −2或 > 5}，＝{| < −5或 > 4}
则�� ∪ ∪ ＝______________.
观察
观察下面的集合，说出集合与集合, 之间的关系吗？
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A∩B B B A∪B
性 质4 若A∩B=A,则A B． 反之亦然.
若A∪B=A,则AB． 反之亦然.
例3.新华中学开运动会，设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学} 求：A∩B
例4.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2 上点的集合为L2试用集合的运算表示l1,l2的 位置关系。
A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={5，8}
定义
一般地,由既属于集合A又属于
集合B的所有元素组成的集合叫
做A与B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
A
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
即 A∩B={x |x∈A,且x∈B}
A∩B
性 质2 性 质3
A∩A = A A∩φ = φ A∩B = B∩A
A∩B A A A∪B
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/62021/3/62021/3/6M ar-216- Mar-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/62021/3/62021/3/6Saturday, March 06, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/62021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月6日星期 六2021/3/62021/3/62021/3/6
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/62021/3/6Marc h 6, 2021
例5.设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}， 又A∩B={9},
求实数m的值.
课堂练习
教材P11练习T1~3.
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题;
4. 注意对字母要进行讨论 .
记作 A∪B 读作 A并 B
A
B
即A∪B={x | x∈A,或x∈B}
A∪B
例1. A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝， 求A∪B.
例2.设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝， 求A∪B.
性 质1
A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
观察集合A,B,C元素间的关系:
作业布置
1.教材P12 A组6,7,8 B组3 2 补．P=｛a2,a+2,-3｝, Q=｛a-2,2a+1,a2+1｝,P ∩Q=｛-3｝, 求a．
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/62021/3/6Saturday, March 06, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/62021/3/62021/3/63/6/2021 10:07:33 AM
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/62021/3/62021/3/62021/3/6
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1.1.3 集合的基本运算（1）
观察集合A,B,C元素间的关系:
(1) A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
(2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， C={x|x是实数}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的并集,