《排列数公式的应用》课件

再考虑其他元素，先特殊后一般； 位置分析法：以位置为主，优先考虑特殊位置，
再考虑其他位置，先分类后分步；
及时演练1 1、7位同学站成两排（前3后4），一共有多少种
不同的站法？
N A73 A44 7 6 5 4 3 2 1 5040
总共有5040种不同的站法
2、7位同学站成一排，其中甲站中间，共有多少 种不同的站法？
①全体排成一排，男生互不相邻
A44 A55
②全体排成一排，男女生各不相邻
A44 A55
相除法
例6、5名男生4名女生排成一排，甲乙丙三人自左
向右（不一定相邻）的顺序不变，有多少种不同
的排列方法？
分析：
由于甲乙丙的顺序不变，但是在甲乙丙之间可以安排其他人，不妨
先不考虑甲乙丙的顺序问题，将所有元素全排列，但是在全排列中甲乙丙
总共有5904个优惠号
小结2
当问题的正面分类较多或计算较复杂，而问题的反 面分类较少或计算更简便时往往使用“间接法”，通 常含“至多”、“至少”之类的词语
使用间接法解答时可以先不考虑特殊位置(元素)， 而列出所有位置(元素)的全排列，再从中减去不满足 特殊位置(元素)要求的排列
及时演练2 1、7名班委中有A、B、C三名同学，现有7种不同 职务对7名班委进行职务分工 ①若正副班长两职只能从这三名同学中产生，则 有多少种不同分工方案？
N A63 A33 6 5 4 3 2 1 720
总共有720种不同的站法
间接法
例3、某通讯公司推出一组手机号码，号码前7 位固定，从“*******0000”到“*******9999” 共10000个号码，规定后四位含“4”或“7”的一 律为“优惠号”，则这组号码中共有多少个“优 惠号”？

固体物理
在固体物理中，排列数可 以用于描述晶体的结构和 性质，例如，计算晶体的 密度和弹性性质。
谢谢您的聆听
THANKS
离散概率分布
在离散概率分布中，我们通常需要计算不同可能事件发生的 概率。排列数可以用于计算这些概率，特别是当可能事件数 量较大时。
二项式分布
二项式分布是一种离散概率分布，描述了在n次独立的是/非 试验中成功的次数的概率分布。在二项式分布中，排列数可 以用于计算不同次数成功的概率。
04
排列数在运筹学中的应用
排列数在资源分配问题中的应用
总结词
优化资源配置
详细描述
在运筹学中，排列数可以用于解决资源分配问题，通过不同的排列组合方式，寻找最优的资源配置方案，使得资 源得到最大化的利用。
排列数在排班问题中的应用
总结词
提高工作效率
详细描述
排列数可以应用于排班问题中，通过对人员和时间的排列组合，制定合理的工作计划和排班方案，提 高工作效率，减少人力和时间的浪费。
精算科学 在精算科学中，排列数可以用于计算多种事件的 概率和期望值，例如，计算保险合同的风险概率 和损失期望值。
排列数在物理学中的应用
量子力学
在量子力学中，排列数可 以用于描述量子态和量子 纠缠的性质。
统计物理
排列数可以用于描述系统 中的微观状态数量，例如， 在气体分子运动论中计算 分子的速度分布。
排列数的应用课件
CONTENTS
• 排列数的基本概念 • 排列数在组合数学中的应用 • 排列数在概率论中的应用 • 排列数在运筹学中的应用 • 排列数在其他领域的应用
01
排列数的基本概念
排列数的定 义
排列数的定义
从n个不同元素中取出m个元素的 所有排列的个数。记作A(n,m)。

N m m m 州三个民航站之间的直达 航线，需要准备多少种不 同的飞机票？
起点站 终点站
上海
飞机票
北京 北京 上海 广州
北京
上海
广州
北京
广州 北京
上海
上海 广州
北京
广州 北京
广州
上海
广州
上海
问题２ 由数字1，2，3可 以组成多少个没有重复数字 的两位数？
(3) A 2 A
4 8
2 8
2 A 3A (4) 6 9! A10
5 9
6 9
练习２
2 n
应用公式解以下各题：
(1 ) A 56 ，求 n 。 ( 2 )已知 A 7 A
2 n 2 n4
，求 n 。
例３解下列方程与不等式：
( 1 )3A 2A 6A
3 x 2 x 1
2 x
(1)m个连续正整数的积 (2)第一个因数最大，它是Ａ的下标n (3)第m个因数（即最后一个因数）最小， 它是Ａ的下标ｎ减去上标ｍ再加上１
全排列数公式
！ n An
• ···•3 •2 •1 n ( n 1 ) ( n 2 ) A n
n
n
n的阶乘！
例２计算：
（1） A 53 （2）A 44
( 3 )
A; A
12 7 12
8
( 4 ) 0 ! .
规定：0!=1
练习１：
( 1 ) A 17 16 5 4 ,
m n
则 n ___, m ___
用排列数符号表示____
( 2 ) 若 n N , 则（ 55 n )( 56 n )( 57 n ) ( 68 n )( 6 n )

汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
8
练习2：用0到6这七个数字可以组成多少个比 300000大的无重复数字的六位偶数？
2020年10月2日
6
作业：
P95 习题10.2 T5 T6 T7
2020年10月2日
7
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
种信号；
第二类挂两面旗：有
A
2 3
种信号；
第三类挂三面旗：有
A
3 3
种信号；
而 A31A32A3336615
答：2020一年10共月2日可以表示15种不同的信号。
4
例3、用0到9这十个数字可以组成多少个无重复 数字的四位数？
练习：用0到6这七个数字可以组成多少个比 300000大的无重复数字的六位数？
上题改为：有5种不同书，要买3本送给3名同学，
每人各得一本，有多少种不同的送法？
2020年10月2日
2
例2、信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下排在 竖直的旗杆上表示信号，每次可以排一面、两面
或三面，并且不同的顺序表示不同的信号：
第一类挂一面旗：有
A
1 3
排列 数公 式的应用
2020年10月2日
瑞四中 林光明
1
例1、10个人走进只有6张椅子的屋子，若每张椅 子必须也只能坐一人，问有多少种不同的坐法？

新知运用
例1 有7名学生，其中3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排法种数.
（1）选5人排成一排；
（2）全体站成一排，男生互不相邻；
（3）全体站成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边；
（4）全体站成一排，其中甲不站在最左边，乙不站在最右边；
（5）男生顺序已定，女生顺序不定；
（6）站成三排，前排2名同学，中间排3名同学，后排2名同学，其中甲站在中间排的中间位置；
探究1 排队、排节目问题
在冬奥会招募志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了 ， ， 三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者.
问题1：.若甲不能参加 ， 项目，乙不能参加 ， 项目，甲，乙都参加，则有几种方法？
[答案] 若甲，乙都参加，则甲只能参加 项目，乙只能参加 项目， 项目有3种方法.
3.用数字 ， ，3组成允许有重复数字的两位数，其个数为____.
9
[解析] 若取相同的数字，有3种方法；若取不同的数字，有 （种）方法.一共有9种方法，所以一共可以组成9个两位数.
4.由 ， ， ， ， ， 六个数字可组成多少个三位数？其中没有重复数字的三位数有多少个？
[解析] 由 ， ， ， ， ， 六个数字可组成的三位数的个数为 .其中没有重复数字的三位数，相当于从六个不同的元素中任取三个元素的排列问题，因而这样的三位数共有 （个）.
新知生成
数字排列问题的求解策略
（1）首位数字不为0.
（2）若所选数字中含有0，则可先排0，即“元素分析法”.
（3）若排列的是特殊数字，如偶数，则先排个位数字，即“位置分析法”.
（4）此类问题往往需要分类，可依据特殊元素、特殊位置分类.
新知运用
例2 用 ， ， ， ， ， 这六个数字可以组成多少个无重复数字的（1）六位奇数？（2）个位数字不是5的六位数？（3）不大于4310的四位偶数？

排列，然后再“松绑”，将这若干个元素内部全排列
若干个元素不相邻的排列问题，一般用插空法，即
3）插空法 先将“普通元素”全排列，然后再在排就的每ห้องสมุดไป่ตู้个
元素之间及两端插入特殊元素。
4）排除法 对某些问题的反面比较明了，可用排除法。
补充：
1、(x 2 y z)3 的展开式中含 xyz 项的系数是___1__2___
由加法原理得：共有 P64+P21P63=600(种)。(特殊元素优先考虑)
例8、 7人站一排照相（1）若甲、乙两人坐在两端； 丙不坐正中间的排法有多少种？（2）若甲坐最左边， 乙、丙不相邻，有多少种排法？（3）若甲坐在首位， 乙、 丙必须相邻，丁不在末位有多少种排法？
解：（1）甲、乙两人坐两端的排列数为P22，正中间的排列数 为P41，其它位置的排列数为P44，所以共有P22.P41.P44=192(种)。 （优限法）
P22.P41.P44=192(种）（捆绑法）
有附加条件的排列应用题的基本解法：
有关特殊元素“在不在”特殊位置的排列问题要先找
1）优限法 出“受限位置”与“受限元素”，然后以“受限位置”
为主，用直接法逐位排列之，有时用间接法解之。
若干个元素相邻排列问题，一般用“捆绑法”。先把
2）捆绑法 相邻的若干元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全
例3、用0到9这十个数字，可以组成多少个 没有重复数字的三位数？
解法一：对排列方法分步思考。
百位 十位 个位
P P P 1 1 1 998 648
9
9
8
P P 1 2 998 648
9
9
特殊位置优先考虑
例3、用0到9这十个数字，可以组成多少个 没有重复数字的三位数？

体育比赛的排列组合
排列定义
排列计算公式
从n个元素中取出m个元素，按照一定的顺 序排列起来，叫做从n个元素中取出m个元 素的一个排列。
排列数用符号A来表示，A(n,m)=n!/(n-m)! ，其中n!表示n的阶乘，即n(n-1)(n-2)…1 。
排列实例
解答思路
在一场体育比赛中，有6个队伍参加比赛， 比赛采用单场淘汰制，问共有多少场比赛？
02
排列组合在数学和其他学科中有着广泛的应用，如概率论、统计学、计算机科 学等。
03
在实际生活中，排列组合也具有重要意义，例如在解决优化问题、统计分析、 密码学等问题时，都需要使用排列组合的知识。
未来发展趋势和研究方向
随着数学和其他学科的发展，排列组合的理论和方法 将不断得到完善和发展。
在实际应用中，排列组合的研究将更加注重与实际问 题的结合，以解决更多的实际问题。
自然语言处理中的排列组合
在自然语言处理中，排列组合技术可以用于文本分析和语言生成。通过对文本进行排列组 合，可以生成不同的句子和段落，从而进行文本分类、情感分析等任务。
其他扩展应用场景
金融领域中的排列组合
在金融领域中，排列组合技术可以用于投资组合优化、风险评估等任务。通过对 不同的投资项目进行排列组合，可以找到最优的投资方案和风险最小的投资策略 。
重复计算的技术。在排列组合计算中，动态规划可以用来解决一些计
数和求和问题。
03
记忆化搜索
记忆化搜索是一种通过存储已经计算过的结果，以便在需要时直接返
回结果的技术。在排列组合计算中，记忆化搜索可以用来避免重复计
算，提高计算效率。
05
排列组合的扩展应用
密码学中的排列组合

谢谢！
18
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果源自 ▪排列数公式应用(2)汇编
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华

排队问题
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【方法总结】
例2 3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．（1） 选5人排成一排；
无条件排列
直接用排列数公式
解：无条件的排列问题，排法有 <m></m> （种）.
排队问题
【返回题目】
例2 3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．（2） 全体站成一排，甲、乙均不在两端；
捆绑法：对于“相邻” 问题，即把相邻元素看作一个整体与其 他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列
插空法：对“不相邻” 问题，先考虑不受限制的元素的排列， 再将不相邻的元素插在前面元素排列的空位中
优先法：优先安排特殊元素或特殊位置
直接法：把符合条件的排列数直接列式计算
百
十
个
分析：
带有限制条件的排列问题：“特殊”优先原则
以位置为主，优先考虑特殊位置
以元素为主，优先考虑特殊元素
先不考虑限制条件，计算出来所有排列数，再从中减去全部不符合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数.
例2 3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．（1） 选5人排成一排；（2） 全体站成一排，甲、乙均不在两端；（3） 全体站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端；（4） 全体站成一排，男生站在一起、女生站在一起；（5） 全体站成一排，男生彼此不相邻；（6） 全体站成一排，男生各不相邻、女生各不相邻；（7） 全体站成一排，甲、乙中间有2个人；（8） 排成前后两排，前排3人，后排4人.
例2 3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．（6） 全体站成一排，男生各不相邻、女生各不相邻；

9
练习：某小组7人排队照相，以下各有几种不同的排法？
1）若排成两排，前排3人，后排4人；
A
7 7
5040
2）若排成两排，前排3人，后排4人，甲必排在前排，乙
必排在后排； A13A14A55 1440
3）甲不在左端，乙不在右端；
A A -2A A 7 - 5
7
5
15 55
=
3720
4）甲乙不相邻；
• 2．某人射出8发子弹，命中4发，若命中的4发中恰有3发是连在 一起的，那么该人射出的8发，不同的结果有（ ）
A．720种 B．480种 C ．24种 D．20种
• 3．由0，1，3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是 5的倍数的共有多少个（ ）
A．9 B．21 C． 24 D．42
• 4．一天课程表中，6节课要安排3门理科，3门文科，要使文、理
学习委员、体育委员、委员文娱。 A. ① ② B. ② ④ C. ① ③ D. ① ④
2、上题中④的结果有__A__54_0__种
5
练习：
（3）若
A
m n
1817 98
则n= ___ m=____
n=18， 由n-m+1=8，得m=11
（4）若 n N , n 54 ， 则
55 - n 56 - n 68 - n 69 - n
1）有多少个五位数 2）有多少个五位数的奇数
5A45 = 600
A A 3 1 3 = 288 44
3）有多少个比50000大的五位数
A4 = 120 5
思考：有多少个五位数的偶数？
有多少个大于31250的五位数？
1
2例6、三个女生和五个男生排成一排，以下各有多少 种不同的排法？