当前位置：文档之家 › 三角形中的三角函数PPT

三角形中的三角函数PPT

  • 格式：ppt
  • 大小：378.50 KB
  • 文档页数：12

下载文档原格式

  / 12

合集下载

2024年度高中数学必修四三角函数PPT课件

2024年度高中数学必修四三角函数PPT课件

建筑设计
在建筑设计中，利用三角函数计算建筑物的角度、高度和距离等 参数，确保设计的准确性和美观性。
机械设计
在机械设计中，三角函数用于计算齿轮、轴承等机械元件的尺寸和 角度，保证机械传动的精确性和稳定性。
航空航天工程
在航空航天工程中，利用三角函数分析飞行器的姿态、航向和速度 等参数，确保飞行安全。
21
2024/3/24
32
THANKS
感谢观看
2024/3/24
33
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
29
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题：利 用同角关系式、诱导公 式等求解
2024/3/24
02
三角函数的图像与性质 应用：判断单调性、周 期性等
03
04
三角恒等变换的应用： 证明等式、化简表达式 等
30
解三角形问题：利用正 弦定理、余弦定理求解 边或角
易错知识点剖析及防范措施
混淆三角函数定义域和值域
注意定义域和值域的区别，避免混淆
忽视三角函数的周期性
在解题时要考虑周期性，避免漏解或 多解
2024/3/24
错误使用三角恒等变换公式
注意公式的适用条件和变形方式，避 免误用
忽视解三角形的限制条件
在解三角形时要注意边和角的限制条 件，避免得出不符合题意的解
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正 。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为 负。
2024/3/24
7
02 三角函数诱导公 式与变换
2024/3/24
8
诱导公式及其应用
2024/3/24
诱导公式的基本形式

《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系PPT课件4教学课件

《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系PPT课件4教学课件

用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
sin cos tan 例如,求sin16°,cos42°, tan85°和sin72° 38′25″ 的按键盘顺序如下:
按键的顺序
显示结果
Sin160 sin 1 6
=
0.275635355
Cos420 cos 4 2
=
0.743144825
tan850 tan 8 5
解：如图，根据题意，可知 BC=300 m，BA=100 m， ∠C=40°，∠ABF=30°.
在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428 =192.8(m)
在Rt△ABF中，AF=ABsin30° =100× 1 =50(m).
2
所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).
好不能直射室内，求挡板AC的宽度.(结果精确到0.01 m)
解：因为tan80°＝ AB
AC
所以AC＝
AB tan 80
≈ 1 .8 5 . 671
＝0.317≈0.32(m).
所以水平挡板AC的宽度应为0.32米.
中考 试题
1.用计算器计算cos 44°的结果（精确到0.01）是（ ）
A 0.90 B 0.72 C 0.69 D 0.66
∴tanB= AC 6.3 ≈0.642 9
BC 9.8
∴∠B≈ 32 4413 因此，射线与皮肤的夹角约为 3 24413 。
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
3、如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm， 求V形角（ ∠ACB）的大小。（结果精确到1°）
解：∵tan∠ACD = AD 10 ≈0.520 8

三角形的诱导公式及图像PPT幻灯片

三角形的诱导公式及图像PPT幻灯片
三角形的诱导公式
角的始边与终边
终边 正角
象限角：将角的顶点与坐标原点重合
，始边与x轴正半轴重合，角的终边落 在第几象限，就称之为第几象限角。
O
零角（始边）
负角
终边

弧度制
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
用符号rad表示，读作弧度。


l ，l r
同角三角函数的关系
特殊角的三角函数值
α
0
sinα
0
cosα
1
tanα
0
1
2
1
0
-1
0
0
-1
0
1
不存在 0 不存在 0
三角函数的诱导公式
（公式三）


三角函数的诱导公式

（公式四）
y 1
P′(y,x)
-1
1P(x,y)
0
x
-1
公 式六:
s
i
定义域问题
求y＝ sin x 的定义域
值域问题
（1）函数 y 2 cos(x )( ≤ x ≤ 2 ) 的最小值是
36
3
（2）求值域 y 2 cos x 2 cos x
正弦
周期性
奇偶性
奇函数， 图象关于原点对称
对称轴
x k , (k Z)
对称中心 2
练一练

1.4
三角函数的图像与性质

五点法作图
作正弦函数yy=sinx ， x∈[0,2 π]的图象
1
(
2
,1)
( 2 ,1)
五点法

( ,0)

《30°、45°、60°角的三角函数值》直角三角形的边角关系PPT课件教学课件

《30°、45°、60°角的三角函数值》直角三角形的边角关系PPT课件教学课件

B 如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°。
（1）a、b、c三者之间的关系是
，
c
∠A+∠B=
。
a （2）sinA=
，
cosA=
，
A
b
C
tanA= sinB= cosB=
。 ， ，
tanB=
。
（3）若A=30°，则=
。
为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具： ①含30°和60°两个锐角的三角尺； ②皮尺.
2
4 2 sin 2 300 cos2 600 2 cos2 450.
2
直击中考
(1+ 2 )0-｜1-sin30°｜+ ( 1 ) -1；
2
知识应用
1.某商场有一自动扶梯,其倾斜 角为30°,高为7m.扶梯的长度 是多少?
2.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐 角分别是300和600 的三角尺测量一棵 树的高度.已知她与树之间的距离为5m, 那么这棵树大约有多高?
拓展思维
某市在“旧城改造”中计划内一块如 图所示的三角形空地上种植某种草皮
以美化环境，已知这种草皮每平方米a
元，则购买这种草皮至少要多少元．
20米
30米
150
知识应用
3.一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°, 且两边的摆动角度 相同,求它摆至最高 位置时与其摆至最 低位置时的高度之差
解: (1)sin300+cos450
1 2 1 2 . 22 2
(2) sin2600+cos2600-tan450
3 2
2
1 2
2
1
3 1 1

新北师大版九年级数学下册《三角函数的计算》优质ppt教学课件

新北师大版九年级数学下册《三角函数的计算》优质ppt教学课件

上表的显示结果是以“度”为单位的，再按 ˚ ′ ″ 键即可显示 以“度、分、秒”为单位的结果.
根据上述方法你能求出问题1中∠A的大小吗？
sin A = 1 = 0.25. 按键顺序和显示结果为
4
SHIFT sin 0 · 2 5 = 14.477 512 19°
再按 ° ′ ″ 键可显示14˚28′39″，所以∠A=14˚28′39″.
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
知识点1 利用计算器求锐角三角函数值
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5.若用科学计算器 求边AC的长,则下列按键顺序正确的是( D )
D 39°
E
45°
C
A
【解析】（1）由题意，AC＝AB＝610 米.
（2）DE＝AC＝610米，
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝ BE ，
DE
故BE＝DEtan39°． 因为CD＝AE，
所以CD＝AB－DE·tan 39°
＝610－610×tan 39°≈116（米）. 答：大楼的高度CD约为116 米．
B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°
C．2sin15°30′=sin31°
D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
•2. 已知sin α＝1 ，求α，若用科学计算器计算且结果以“度、分、秒
2
”为单位，最后按键(D )
•A．AC/ON
B. SHIFT
C．MODE
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.

30度45度60度角的三角函数值ppt课件

30度45度60度角的三角函数值ppt课件

三角函数 锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
余切cotα
要能记 住有多 好
30o
1
2
3
3
3
2
3
45o
2 2
2 2
1
1
60o
3 2
1 2
3
3
3
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?
5
例题欣赏 5
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
例1 计算: (1)sin30o+cos45o;(2) sin260o+cos260o-tan45o.
解: (1)sin30o+cos45o
1 2 1 2 .
22 2
?怎样
解答
(2) sin260o+cos260o-tan45o
3 2
2 Leabharlann 1 22 1
3 1 1
44
0.
老师提示:
Sin260o表示 (sin60o)2, cos260o表示 (cos60o)2,其余 类推.
6
随堂练习 6
直角三角形中的边角关系
驶向胜利 的彼岸
B
看图说话: 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. A
c
a
┌
b
C
特殊角30o,45o,60o角的三角函数
值. 互余两角之间的三角函数关系.
30o
同角之间的三角函数关系
45o
45o ┌ 60o ┌
10
独立
扶梯的长度是多少?
B
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.

高三文科数学总复习课件：三角形中的三角函数

6
2 为 3 ，则 a 的值为=
.
2
sin A
第八页，编辑于星期日：二十二点 四十九分。
例5
在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,
若A= ,(1+ 3)c=2b.
6 (1)求C的大小； (2)若CB CA=1+ 3，求a,b,c.
第九页，编辑于星期日：二十二点 四十九分。
例6
在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 若 2sinA= 3cosA. (1)若a2 -c2 =b2 -mbc,求实数m的值； (2)若a 3，求 ABC面积的最大值.
2.解决三角形中的问题，要从统一着手， 或统一成角的关系，或统一成边的关系，
要视情况灵活处理.
第十二页，编辑于星期日：二十二点 四十九分。
《单元滚动卷检测一》
第十三页，编辑于星期日：二十二点 四十九分。
第三页，编辑于星期日：二十二点 四十九分。
（2） 余弦定理：
a2 b2 c2 2bc cos A
b2 a2 c2理可变形为:
cos A b2 c2 a2 cos B a2 c2 b2
2bc
2ac
a2 b2 c2 cosC
第十页，编辑于星期日：二十二点 四十九分。
在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 若a2 -c2 =2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b.
第十一页，编辑于星期日：二十二点 四十九分。
1.利用正弦定理、余弦定理将三角形 的边角转化、三角形形状的判断、进行 三角形内三角函数的求值及三角恒等式 的证明.
湖南师大附中 刘东红
第一页，编辑于星期日：二十二点 四十九分。
1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决 一些简单的三角度量问题。

三角函数解三角形正弦定理和余弦定理课件理新ppt


正弦定理的应用
01
正弦定理可以应用于求解三角形中的边、角、面积等问题，其中最常用的应用 是求解三角形的三边关系和三角形的面积公式。
02
在求解三角形的三边关系时，可以使用正弦定理得到两边之比的表达式，再结 合余弦定理得到第三边的表达式，从而得到三边之间的关系。
03
在求解三角形的面积公式时，可以使用正弦定理得到三角形的底和高，从而得 到三角形的面积公式。
三角函数解三角形正弦定理和余弦 定理课件理新ppt
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 正弦定理 • 余弦定理 • 案例分析 • 结论与展望 • 参考文献
01
引言
课程背景
1
三角函数是数学中的基础内容之一，具有广泛 的应用价值。
2
解三角形是三角函数应用的重要方面之一，涉 及到很多实际问题。
《三角函数解题方 法与技巧》
《高中数学竞赛教 程》
《三角函数图像与 性质》
THANKS
利用正弦定理和余弦定理解三角形
如何根据三角形的已知信息求解三边长
利用正弦定理求解三角形边长
利用余弦定理求解三角形边长
通过具体案例展示，进行计算
三角形的判定方法
如何判断一个三角形是否为直 角三角形
利用正弦定理和余弦定理进行 三角形判定
通过具体案例展示，进行计算
05
结论与展望
总结正余弦定理在解三角形中的应用
正弦定理：对于任意三角形，已知一边和它的对角 ，无法确定三角形的大小和形状，需要再知道其他
一些信息才能确定三角形的大小和形状．
余弦定理：对于任意三角形，已知三边，可确定这 个三角形的形状和大小；已知两边和其中一边的对

第3章《三角函数、解三角形》(第3节)ppt 省级一等奖课件


第三章 三角函数、解三角形
5．(教材习题改编)y＝2－3cosx＋π4 的最大值为________．此时 x
＝________．
解析 当 cosx＋π4 ＝－1 时，函数 y＝2－3cosx＋π4 取得最大
值
5，此时
π x＋ 4 ＝π＋2kπ，从而
x＝34π＋2kπ，k∈Z.
2．最小正周期： 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 最小的正数 ， 那么这个 最小正数 就叫做f(x)的最小正周期．
第三章 三角函数、解三角形
二、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
第三章 三角函数、解三角形
定 义 域 值域
R [－1，1]
[规律方法] 1．三角函数的奇偶性的判断技巧 首先要对函数的解析式进行恒等变换，再根据定义、诱导公 式去判断所求三角函数的奇偶性；也可以根据图象做判断．
第三章 三角函数、解三角形
2．求三角函数周期的方法 (1)利用周期函数的定义； (2)利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为
(kπ －π2 ，π2 ＋k π ) (k∈Z)上递增
减
第三章 三角函数、解三角形
x＝
π 2
＋2kπ
(k∈Z)
x＝ 2kπ
(k∈Z)
最 时，ymax＝1；x＝
时，ymax＝1；x＝
值
－π2 ＋2kπ (k∈Z)
π ＋2kπ (k∈Z) 时，ymin＝－1
时，ymin＝－1
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
第三章 三角函数、解三角形
(2)下列函数中，周期为π ，且在[π4 ，π2 ]上为减函数的是(

三角函数解三角形正弦定理和余弦定理课件理ppt

算法优化
针对正弦和余弦函数的计算，数学家们不断优化算法，提高计算的效率和准 确性，例如快速傅里叶变换（FFT）等算法。
正弦定理和余弦定理在物理和工程中的应用进展
量子力学
在量子力学中，正弦和余弦函数是描述波动性粒子的基本波函数的常见形式，例 如电子和光子的波函数。
信号处理
正弦和余弦函数是信号处理的基础，包括模拟信号和数字信号的处理，如振幅调 制、频率调制、数字信号处理（DSP）等。
01
航海
在航海中，三角函数被用来确定船只的位置、航向和速度等。利用三
角函数可以计算船只与目标之间的角度、距离和时间等参数，从而保
证船只的准确航行。
02
航空
在航空中，三角函数被用来确定飞机的位置、航向和速度等。利用三
角函数可以计算飞机与目标之间的角度、距离和时间等参数，从而保
证飞机的准确航行。
03
地理
工程学
02
在工程学中，三角形边角关系可以用来解决结构分析和设计问
题。
物理学
03
在物理学中，三角形边角关系可以用来解决速度、加速度和力
的问题。
05
解三角形的实际应用
在工程、建筑和物理中的应用
工程设计
在工程设计中，三角函数被广泛应用于各种设计问题，如结构支撑、悬臂和框架等。利用 三角函数可以求出所需的数据，如压力、扭矩、弯曲等。
正弦定理的变式和推论
变式
正弦定理的变式包括比例式、等角式和差角式等。这些变式都可以由正弦定理推 出。
推论
正弦定理的推论有很多，比如正弦定理的逆定理、正弦定理的推广等。这些推论 都可以帮助我们更好地应用正弦定理。
03
余弦定理
余弦定理的证明和应用
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2+b2-c2 a 5.在 △ABC 中, 若其面积 S= , 则 C=____. 30 4 3
6.在 △ABC 中, a=60, b=1, 其面积为 3 , 则 △ABC 外接圆的 2 39 直径是_______. 3
7.在 △ABC 中, a, b, c 是角 A, B, C 的对边, a= 3 , cosA= 1 , 3 1 , b2+c2 的最大值为 9 . 则 cos2 B+C = 2 3 2 ] (0, 8.在 △ABC 中, AB=1, BC=2, 则角 C 的取值范围是______. 6 9.设 O 是锐角三角形 ABC 的外心, 若 C=75, 且 △AOB, △BOC, △COA 的面积满足关系式 S△AOB+S△BOC= 3 S△COA, 求 A. 45 5 , 求 cosC 的值. 10.在 △ABC 中, 已知 sinA= 3 , cosB= 5 13 5 < 1, 解: ∵在 △ABC 中, cosB= 13 2 2B = 12 . 且 sinB= 1 cos ∴60º <B<90º , 13 2 又sinA= 3 < , ∴0º <A<45º 或 135º <A<180º . 2 5 4 ∵A+B<180º , ∴0º <A<45º . ∴cosA= 1-sin2A = 5 . ∴cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB 3 12 4 5 = 16 . = 5 × 13 - 5 × 13 65
应用二: 判断三角形的形状
例1 △ABC 中, 若 sin2Acos2B-cos2Asin2B=sin2C, 判断 △ABC 的形状. 直角三角形 sin2A+sin2B-sin2C 1+cos2C 例2 在 △ABC 中, 已知 2 = , 试判 2 2 sin A-sin B+sin C 1+cos2B 断三角形的形状. 直角三角形或等腰三角形 例3 在 △ABC 中, 已知 (a+b+c)(a+b-c)=3ab, sinA+sinB= 3 , 试判断三角形的形状. 正三角形 例4 在 △ABC 中, 已知 (a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sinC, 试判断 三角形的形状. 直角三角形或等腰三角形 例5 在△ABC中, 若 a2sin2B+b2sin2A=2abcosAcosB, (1)试判 断三角形的形状; (2)若 cosB=4(1-cosA), 求 △ABC 三边 a, b, c 的比. 直角三角形; 8:15:17
b a c (2)sinA= 2R , sinB= 2R , sinC= 2R ; (3)a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC. 已知三角形两边一对角运用正弦定理求解时, 务必注意可 能有两解. 2+c2-a2 b 2 2 2 3.余弦定理: a =b +c -2bccosA, cosA= 2bc 等, 常选用余 弦定理鉴定三角形的形状. 4.射影定理: a=bcosC+ccosB. 1absinC= 1r(a+b+c)(其中 r 为三角形内 5.面积公式: S= 1 ah = 2 a 2 2 切圆半径). 特别提醒: (1)求解三角形中的问题时, 一定要注意 A+B+C= 这一特性: A+B=-C, sin(A+B)=sinC, sin A+B =cos C ; (2)求解 2 2 三角形中含有边角混合关系的问题时, 常运用正弦定理、余弦 定理实现边角互化.
应用三: 三角形的证明
例1 在 △ABC 中, 求证: (1) a-ccosB = sinB ; b-ccosA sinA (2)a2-2abcos(60+C)=c2-2bccos(60+A); (3)a2+b2+c2≥4 3 S(S 为 △ABC 的面积). 提示: (1)法一: 边换角 (2)法一: 边换角 法三: 构造图形 (3)作差换 c2 即可. 差为: 2(a2+b2)-4absin(C+30) ≥2(a2+b2)-4ab=2(a-b)2≥0. (正三角形时取等号). 法二: 角换边 A c a b b D b C
应用举例
应用一: 解三角形
例1 设△ABC也成等差数列, 求三内角. A=B=C=60 提示: 令 A-C=2, 可得: 4cos2-3cos-1=0 得: cos=1 得: A=C. 例2 在△ABC 中, 已知 b= 3 , c=2 3 , 角 A 的平分线 AD=2, 求三角形的三内角的度数. A=60, B=30, C=90 例3 在△ABC 中, 若面积为 S, 且 2S=(a+b)2-c2, 求 tanC 的值. 4 3
三角形中的有关公式
设 △ABC 中, 角 A、B、C 的对边为 a、b、c,
1.内角和定理: 三角形三内角之和为, 即 A+B+C=. 注 任意两角和与第三个角总互补; 任意两半角和与第三个角的半角总互余; 锐角三角形三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方. c a b 2.正弦定理: sinA = sinB = sinC =2R(R 为三角形外接圆的半 径) . 注 正弦定理的一些变式: (1)a:b:c=sinA:sinB:sinC;
课后练习
1. △ABC 中, A, B 的对边分别为a, b, 且 A=60, a= 6, b=4, 那 么满足条件的 △ABC ( C ) A.有一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定 充要 条件. 2.在 △ABC 中, A>B 是sinA>sinB 成立的_____ 3.在 △ABC 中, (1+tanA)(1+tanB)=2, 则 log2sinC= - 1 2 . 4. △ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 所对的边, 若 (a+b+c) (sinA+sinB-sinC)=3asinB, 则 C= 60 .
法二: 角换边
B
例2 已知 △ABC 的三边均为有理数, A=3, B=2, 试证 cos5 与 cos 均为有理数.
证: 由余弦定理知, cosA, cosB, cosC 为有理数,
∴cos5 即 -cosC 为有理数, 而cos=cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB, 证明 sinAsinB 为有理数即可(由正弦定理可证). 或由 coscos5=cos(3-2)cos(3+2) =cos23cos22-sin23sin22 =cos23cos22-(1-cos23)(1-cos22) =cos2Acos2B-(1-cos2A)(1-cos2B) 为有理数, 且 cos0, cos5 为有理数知: cos 为有理数.