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《特殊角的三角函数值》课件

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24.特殊角的三角函数值PPT课件(华师大版)

24.特殊角的三角函数值PPT课件(华师大版)
第24章 解直角三角形
24.3 锐角三角函数
第2课时 特殊角的三角函数值
1．cos60°的值等于( A )
1 A.2
C.
3 2
2 B. 2
D.
3 3
2．M(－sin60°，cos60°)关于 x 轴对称的点的坐标是( B )
A．( 23，12) B．(－ 23，－12)
C．(－ 23，12)
D．(－12，－
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点 D 在 BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若 BA＝2，求△ABC 的周长和面积．(结果保留根号)
解：周长＝6＋2 3 面积＝2 3
16．(2015·襄阳)如图，AD 是△ABC 的中线，tanB＝13，cosC＝ 22， AC＝ 2.求：
7．下列各式中不正确的是( B)
A．sin260°＋cos260°＝1 B．sin30°＋cos30°＝1
C．sin60°＝cos30° D．tan45°＞sin45°
8．已知在△ABC中，∠C＝90°，且△ABC不是等腰直角三角形，
设sinB＝n，当∠B是最小内角时，n的取值范围是
0＜n＜
．2 2
易错提示：
注意：(1) （sinα－1）2＝1－sinα. (2) （sinα－cosα）2＝|sinα－cosα|.
(3)tan230°＝( 33)2≠(30°)2. (4)cos50 °＜cos40°.
3 2)
3．计算 6tan45°－2cos60°的结果是( D )
A．4 3 B．4 C．5 3 D．5
4设．s已inB知＝在n△，A当B∠CB中是，最∠小C＝内9角0°时，，且n△的A取B值C 不范是围等是腰0直＜角n＜三角22形， ．

特殊角的三角函数值 课件

特殊角的三角函数值 课件

预祝同学们中考成功驶！向胜利
的彼岸
下课了!
九年级下册 第一章第二节
30°,45°,60°角的 三角函数值
回顾与思考 1
复习1：锐角三角函数定义
问题1：在∆ABC中.∠C＝90°，那么：
sin A __ac_，cos A _bc_，_
a
tan A _b_,_
sin
B

__bc_， c os B

__ac_，
tan B

b
__a,_
（2）口诀：根1，根2，根号3，各数一半是正弦; 余弦倒过来也算;
三分根3，1，根3，正切数值记心间。
5 例题欣赏P11
类型一：利用特殊三角函数值计算
驶向胜利 的彼岸
例1： 计算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450.
解: (1)sin300+cos450
预习要点2：在0度--90度范围内，正弦、余弦、正切
函数值的变化趋势
驶向胜利 的彼岸
三角函数
锐角α
正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300
1 2
3
3
2
3
思考：如何 快速记忆此 表格
450
2
2
1
2
2
600
3 2
1 3
2
（1）由表格可知，在0度--90度范围内，正弦值，正切值随着角度的增 加而（增加 ），余弦值随着角度的增加而（减少 ）
（1）已知∠A是锐角，且cosA =
1 2
，
则
∠A = _6__0___°，
sinA = ___3____

特殊角的三角函数值优秀课件

特殊角的三角函数值优秀课件
（6）tan 45°，tan 60°等于多少？
老师期望： 你可以对伴随你九个学年的这副三角尺所具有的功能来 个重新认识和评价.
第六页，共十八页。
做一做
B
2
1
45°
A1C
sin 45 ° = 2
2
cos 45°= 2
2
tan 45°= 1
第七页，共十八页。
做一做
B
2
3
60°
A
C
1
sin 60 ° = 3
30°，45°，60°角的三角函数值
第一页，共十八页。
脑中有“图”，心中有“式”
直角三角形中边与角的关系：锐角三角函数. 如图，在直角三角形中，若一个锐角确定，则这个角的 对边，邻边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , c
sin B b , c
tan A= a b
cos A b , c
w互余两角之间的三角函数关系. w同角之间的三角函数关系.
B
c
a
┌
A
b
C
30°
45°
45° ┌
60° ┌
第十五页，共十八页。
习题
1. 计算： （1）tan 45°-sin 30°； （2）cos 60°+ sin 45°-tan 30°； （3）6tan 30°- si3n 60°- 2cos 45°.
45°
（3）tan 30°等于多少？ 45° ┌
请与同伴交流你是怎么想的又是怎么做的.
30°
60° ┌
第四页，共十八页。
做一做
B
2
1
30°
A
C
3
sin 30°=
1 2

新华师大版九年级数学上册《特殊角的三角函数值》课件

新华师大版九年级数学上册《特殊角的三角函数值》课件

解:如图,根据题意可知,
∠AOD 1600 300, OD=2.5m, 老师提示: B
2
将实际问题
cos300 OC,
数学化.
OD
O C OcD o 30 s0 2.532.16 (m )5.
2
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
O
●
2.5
┌C D A
(6)tan45°,tan60°等于多少?
请与同伴交流，完成右表:
45° ┌ 60° ┌
三角 函数
锐角α
正弦 sinα
余弦 cosα
正切 tanα
30° 45° 60°
要能记 住有多好
特殊角的三角函数值表
驶向胜利 的彼岸
三角函数
锐角α
正弦sinα 余弦cosα
正切 tanα
30°
1 2
3 2
3 3
2
(5)在Rt⊿ABC中, ∠C=90°,若∠B= 2∠A,则tanA= 3 3
60° 90°
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
例 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m, 当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆
动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最
低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).3 2来自21 22
1
sin260°表示 (sin60°)2,
cos260°表示
31
(cos60°)2,
1 44
其余类推.
0.
例题
驶向胜利 的彼岸
求值:sin30°×tan30°+cos60°×tan60°
解：sin30°×tan30°+cos60°×tan60°

【数学课件】九年级下28.1.3特殊角的三角函数值(人教版)

【数学课件】九年级下28.1.3特殊角的三角函数值(人教版)

(2)cos²45°+tan60°·cos60°
(3)
cos 60 1 sin 60

1 tan 30
(4)tan450·sin450-4sin300·cos450+cos2300
巩固
2、在△ABC中，∠C=90°，sinA= 3 ,
则tanAcosA的值是( A )
5
A. 3 5
C. 9 25
学会使用计算器
小结 :
我们学习了30°, 45°, 60°这 几类特殊角的三角函数值．
小结 :
我们学习了30°, 45°, 60°这几类特殊角
的三角函数值．
α
30° 45° 60°
sinα
1
23
2
cosα
3
22
2
1
2
2
2
tanα
3
3
1
3
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
B
7
A
C
21
巩固
2、若( 3 tan A - 3)2 + 2cos B -
则△ABC是( A )
A.直角三角形 B.等边三角形 C.含有60°角的任意三角形 D.顶角为钝角的等腰三角形
3 =0
巩固 3、如图，已知圆锥的高AO等于圆锥 的底面半径OB的 3 倍，求α。
A
O αB
范例 例4、在Rt△ABC中，∠C=90°，已 知AC=21，AB=29，求∠A的度数(精 确到′)。
特殊角的三角函数值
复习： 1.锐角三角函数的定义
B
c
在 RtABC中，C 90
a

人教版九年级数学课件《特殊角的三角函数值》

人教版九年级数学课件《特殊角的三角函数值》
人教版数学九年级下册
第二十八章第1节
特殊角的三角函数值
PEOPLE
EDUCATION
学校：XXXX
VERSION
OF
THE
老师：XXXX
NINTH
GRADE
MATH
VOLUME
学习目标
人教版数学九年级下册
1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数
值.(重点)
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)
1
A.
2
B.
3
2
C.
3
3
3.在△ABC中，若cosA=
A.锐角三角形
D. 3
2
,tanB=
2
B.直角三角形
3，则这个三角形一定是( A)
C.钝角三角形
D.等腰三角形
人教版数学九年级下册
达标检测
4.在△ABC中，若 sinA −
1
2
1 2
+(cosB- ) =0,则∠C为(
2
D)
A.30° B.45° C.60° D.90°
BC
7
∴ ∠B=60°
∴ ∠A=90°-∠B=30°
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
针对练习
已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2 ＋|sinB－
试判断△ABC的形状．
3
解：∵
|sinB－
|＝0，
2
3
∴ tanA＝1，sinB＝ ，
2
(1－tanA)2 ＋


∴sin2A+cos2A=

九年级数学PPT特殊角的三角函数值课件

九年级数学PPT特殊角的三角函数值课件

2 1
2
tan 300 3 3
cot 300 3
tan 600 3
cot 600 3 3
300
2
3
1
如图，求
角的四个
sin 450 4三520 角函数值，
2
cos 450 2450 2
450
tan 450 1
2
1
cot 450 1
1
请记住：
30的0 三450角6函00 数值
22
2 6 2
6
6 cot2 600 tan 600
4.
3 tan 300
6 ( 3 )2 3
解：原式
3
(2 3) 3 3 3
3
3 3
2 33 3
2 3 3
练习：计算
1.sin 30 cos2 45 0
3
2.2cos45 2 3
2.在ABC中，A 300, tan B 3, BC 2 3
则AB ________ .
如图，在△ABC中，∠C=90°，
AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC
于D，连结BD，若cos∠BDC=3 ，
求BC的长
5
B
N
5x 4x
C
3x
M
D
5x
A
如图，△ABC中，AB＝AC，∠A ＝30度，AC的垂直平分线分别交
3 3 22
0
例：计算下列各值：
2.sin2 60 cos2 60
解：原式 ( 3 )2 ( 1 )2 22
3 1 sin 2 600 (sin 600)2
44
1

沪科版初中数学九年级上册2锐角的三角函数特殊角的三角函数值课件

沪科版初中数学九年级上册2锐角的三角函数特殊角的三角函数值课件

tanB 3 , AC 2 3, 2
C
D
B
2、已知：α为锐角，且满 足 3tan 2 -4tan + 3 =0 ，求α的度数。
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
1-2sinAcosA
23.1 锐角三角函数（3）
——特殊角的三角函数值
*根据三角尺各边的长度关系，探索sin30°、 cos30°、tan3o°、sin45°、cos45°、 tan45°、sin60°、cos600、tan600这些特 殊角的三角函数值
*请你视察特殊角的三角函数值探索锐角 三角函数的增减性
探索:30°、60°角的三角函数值
sin30°=A斜的边对边
1 2
cos30°=A的
邻
边
3
斜边
2
1 60°
2
30°
3
tan30°=AA的 的邻 对边 边
3 3
sin60°=A斜的边对边
3 2
A的邻边
cos60°= 斜边
1 2
tan60°=AA的 的邻 对边 边 3
新知探索:45°角的三角函数值
2
45°
1
sin45°= A的对边 2
斜边
2
1
cos45°= A的邻边 2
斜边
2
tan45°= A的对边 1 A的邻边
填表
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a
30°
45°6Βιβλιοθήκη °cos atan a
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大； 对于cosα，角度越大，函数值越小。
例1 求下列各式的值：

《特殊角的三角函数值》PPT课件下载

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第二十八章 锐角三角函数
TOPIC 28.1 ACUTE TRIANGLE (SINE, COSINE, TANGENT VALUE OF SPECIAL ANGLE)
目录
CONTENTS
1、推导30°、45°、60°角的三角函数值。 2、熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值。 3、计算含有特殊角的三角函数值的式子。 4、会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数。
03
计算含有特殊角的 三角函数值的式子
TOPIC 28.1 ACUTE TRIANGLE (SINE, COSINE, TANGENT VALUE OF SPECIAL ANGLE)
Hale Waihona Puke 计算含有特殊角的三角函数值的式子。
推导30°、45°、60°角的三角函数值。
PART TWO
LEARNING OBJECTIVES
1、推导30°、45°、60°角的三角函数值。 2、熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值。 3、计算含有特殊角的三角函数值的式子。 4、会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数。
A
60°
C
30°
B
探索含60°角的直角板中，60°的正弦、余弦、正切值？
A
60°
C
30°
B
探索含45°角的直角板中，45°的正弦、余弦、正切值？ C
45°
A
45°
B
A
30°
45°
60°
sin A cos A 观t察an表A格数据，你发现了什么？
1.对于sinα与tanα，角度越大，函数值越越大； 对于cosα，角度越大，函数值越越小. 2. 互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°，则sinA = cosB，cosA = sinB，tanA · tanB =1 . 3.当A,B均为锐角时，若A≠B，则sinA ≠ sinB，cosA ≠ cosB，tanA ≠ tanB

24.特殊角的三角函数值课件九年级数学上册(华东师大版)

24.特殊角的三角函数值课件九年级数学上册(华东师大版)
2
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D， ∠A = 30°，
∵sin A = CD = 1， AC 2
∵cos A AD 3 ， AC 2
∵ tan B CD 3 ， BD 2
C
A
D
B
第24章 解直角三角形
锐角a
三角
30° 45° 60°
函数
sin a
1
2
3
2
2
2
cos a
3
2
1
2
2
2
tan a
3 1
3
3
第24章 解直角三角形
60° 30°
45°
45°
课堂练习
1. cos45°的值等于（ B ）
A. 1 2
B. 2 2
C. 3 2
D. 3
1
2..如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=____2.
.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,
3
tanA=____.3
第24章 解直角三角形
3.求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30° 解：1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60° 3tan30°－tan45°+2sin60°
第24章 解直角三角形
活动一 设 30° 所对的直角边长为 a，那么斜边长为 2a，
另一条直角边长 = 2a2 a2 3a.
∴ sin 30o a 1， 2a 2
∴ sin 60o 3a 3 ，
2a 2
60°
cos 30o 3a 3 ，cos 60o a 1， Nhomakorabea2a 2

《特殊角的三角函数值》PPT课件

《特殊角的三角函数值》PPT课件

）
D．1
3
2
【详解】sin60°＝ ，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝
2．如果α是锐角， =
1
A．2
B．
2
2
3
，那么cosα的值是（
2
C．
3
2
D．
3
2
【详解】∵α是锐角，sinα＝ ，
∴α＝60°，
1
∴cosα＝cos60°＝2．
故选：A．
3
3
）
3+2
.故选B.
2
3．已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣ 3＝0，则∠A的大小为（
4、会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数。
C O N T E N T S
计算含有特殊角的三角函数值的式子。
推导30°、45°、60°角的三角函数值。
LEARNING OBJECTIVES
1、推导30°、45°、60°角的三角函数值。
2、熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值。
3、计算含有特殊角的三角函数值的式子。
第二十八章
锐角三角函数
TOPIC 28.1 ACUTE TRIANGLE (SINE, COSINE, TANGENT VALUE OF SPECIAL ANGLE)
- .
目录
1、推导30°、45°、60°角的三角函数值。
2、熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值。
3、计算含有特殊角的三角函数值的式子。

1.对于sinα与tanα，角度越大，函数值越越大；
对于cosα，角度越大，函数值越越小.
2. 互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，则sinA = cosB，cosA = sinB，tanA · tanB =1 .

特殊角的三角函数值 经典课件(最新版)

特殊角的三角函数值 经典课件(最新版)
2
求AB.
C
解：过点C作CD⊥AB于点D
∠A=30°， AC 2 3,
Q sin A CD 1 , AC 2
CD 1 2 3 3. 2
A
D
B
Q cos A AD AC
3, 2
AD
3 2 2
3 3.
Q tan B CD 3 , BD 3 2 2,
求∠A的度数; B
解： 在图中，
Q sin A BC 3 2 , AB 6 2
6
3
A 45;
A
C
初中数学课件
(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO= 3 OB，
求 的度数.
解： 在图中，
A
Q tan AO 3OB 3 ,
OB OB
60.
初中数学课件
特殊角的三角函数值 课件
初中数学课件
学习目标
1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、45°、60° 角的三角函数值.（重点）
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用. (难点)
导入新课
初中数学课件
复习引入
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 3 , BC=8，则 5
（2）
cos45o sin45o

tan45o.
解：（1）
cos2
60o+sin2 60o


1 2
2



3 2
2
1;
（2）
cos45o sin45o

tan45o
2 2
2 1 0. 2
初中数学课件
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第2课时 特殊角的三角函数值
探究问题二 由三角函数值求角度 例 2 如果△ABC 中，sinA＝cosB＝ 22，那么下列最
确切的结论是( C ) A．△ABC 是直角三角形 B．△ABC 是等腰三角形 C．△ABC 是等腰直角三角形 D．△ABC 是锐角三角形
第2课时 特殊角的三角函数值
[解析] 根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B 的角度从而得出答案．
∵sinA＝cosB＝ 22，∴∠A＝∠B＝45°，∴△ABC 是 等腰直角三角形．
[归纳总结] 正确地记忆特殊角的三角函数值是解决问题的 关键
解：(1)tan45s°in－60c°os60°·tan60°
＝ 1－12 × 3
3＝1.
2
第2课时 特殊角的三角函数值
[归纳总结] 不难看出，30°、45°、60°这三个角的正弦 值和余弦值的共同特点是：分母都是2，若把分子都加上根号， 则被开方数就相应地变成了1，2，3.正切的特点是将分子全 部都带上根号、令分母为3，则相应的被开方数就是3，9，2 7.另外，锐角的正弦值和正切值都随着角度的增大而增大， 余弦值则随着角度的增大而减少．根据此特点有口诀：三十、 四五、六十度，三角函数记牢固，分母弦二切是三，分子要 把根号添，一二三来三二一，切值三九二十七，递增正切和 正弦，余弦函数要递减．
24.3 锐角三角函数
1.锐角三角函数
第2课时 特殊角的三角函数值
第2课时 特殊角的三角函数值
新知梳理► 知识点 特来自角的三角函数值α30°
45°
60°
sinα
1
2
2
2
3 2
cosα
3
2
2
2
1 2
tanα
3 3
1
3
第2课时 特殊角的三角函数值
重难互动探究
探究问题一 特殊角的三角函数值
例 1 计算tan45s°in－60c°os60°·tan60°的值．