特殊角三角函数值优秀课件

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24.特殊角的三角函数值PPT课件(华师大版)

第24章解直角三角形
24.3 锐角三角函数
第2课时特殊角的三角函数值
1．cos60°的值等于( A )
1 A.2
C.
3 2
2 B. 2
D.
3 3
2．M(－sin60°，cos60°)关于 x 轴对称的点的坐标是( B )
A．( 23，12) B．(－ 23，－12)
C．(－ 23，12)
D．(－12，－
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点 D 在 BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若 BA＝2，求△ABC 的周长和面积．(结果保留根号)
解：周长＝6＋2 3 面积＝2 3
16．(2015·襄阳)如图，AD 是△ABC 的中线，tanB＝13，cosC＝ 22， AC＝ 2.求：
7．下列各式中不正确的是( B)
A．sin260°＋cos260°＝1 B．sin30°＋cos30°＝1
C．sin60°＝cos30° D．tan45°＞sin45°
8．已知在△ABC中，∠C＝90°，且△ABC不是等腰直角三角形，
设sinB＝n，当∠B是最小内角时，n的取值范围是
0＜n＜
．2 2
易错提示：
注意：(1) （sinα－1）2＝1－sinα. (2) （sinα－cosα）2＝|sinα－cosα|.
(3)tan230°＝( 33)2≠(30°)2. (4)cos50 °＜cos40°.
3 2)
3．计算 6tan45°－2cos60°的结果是( D )
A．4 3 B．4 C．5 3 D．5
4设．s已inB知＝在n△，A当B∠CB中是，最∠小C＝内9角0°时，，且n△的A取B值C 不范是围等是腰0直＜角n＜三角22形，．

特殊角的三角函数值优秀课件

（6）tan 45°，tan 60°等于多少？
老师期望：你可以对伴随你九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.
第六页，共十八页。
做一做
B
2
1
45°
A1C
sin 45 ° = 2
2
cos 45°= 2
2
tan 45°= 1
第七页，共十八页。
做一做
B
2
3
60°
A
C
1
sin 60 ° = 3
30°，45°，60°角的三角函数值
第一页，共十八页。
脑中有“图”，心中有“式”
直角三角形中边与角的关系：锐角三角函数. 如图，在直角三角形中，若一个锐角确定，则这个角的对边，邻边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , c
sin B b , c
tan A= a b
cos A b , c
w互余两角之间的三角函数关系. w同角之间的三角函数关系.
B
c
a
┌
A
b
C
30°
45°
45° ┌
60° ┌
第十五页，共十八页。
习题
1. 计算：（1）tan 45°-sin 30°；（2）cos 60°+ sin 45°-tan 30°；（3）6tan 30°- si3n 60°- 2cos 45°.
45°
（3）tan 30°等于多少？ 45° ┌
请与同伴交流你是怎么想的又是怎么做的.
30°
60° ┌
第四页，共十八页。
做一做
B
2
1
30°
A
C
3
sin 30°=
1 2

沪科版九年级上册数学23.特殊角的三角函数值课件

（2）
cos sin
45 45
tan
45
(3)tan450.sin450-4sin300.cos450+cos2300
练习
1. 求下列各式的值： 2.（1）1－2 sin30°cos30° 3. （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
4.
（3）
1
cos 60 sin 60
1 tan 30
例3 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C
＝90°，
B
AB 6, BC 3 ， 6 3
求∠A的度数．
A
C
2. 如图,在RT△ABC中 ,∠ACB=900,CD⊥AB于D,已知∠B=300,计算tan∠ACD+sin∠BCD的值.
A
D
B
C
本节课学习了什么内容？
三角函数 30°
45°
60°
sina
1、已知tanA=
5 12
，

5
sinA= 13 ,
12
cosA= 13 .
A
13x 12x
C 5x
B
1、视察下列基本图形，说出三边之比。
A
A
3 0
2
4 5
1
C1 B
C
1
B
（1）上述图形中，有几种锐角？
（2）你能根据左图，分别求出sin30° cos30°tan30°吗？
2、画出上述图形，继续探索45°60° 的情况，并填写下列表格。
• 正弦 0＜ sinα＜1
• 余弦 0＜ cosα＜1
• 正切
tanα>0
例1 计算： (1)2sin60°+3tan30 °+tan45°; (2)cos 245°+tan60°cos30°.

九下28.1.2特殊角的三角函数值优秀课件

60°角的三角函数值？
新知拓展
60°的三角函数值：
sin60°= cos60°= tan60°=
A
300
2x
600 ┌
B
xC
自主探究
类比30°三角函数的探究方法
求45°的三角函数值
sin45°= cos45°= tan45°=
A
x
B 450
┌ C
x
新知总结
特殊角的三角函数值表
要能记住有多好
结束寄语Biblioteka 下课了!学习任何知识的最正确途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系
------波利亚
让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点， 30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度和BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.
课后作业
习题28.1 2, 3题
祝你成功！
驶向胜利的彼岸
关注中考
特殊角的三角函数值题型分布：
选择题、填空题、计算题
必考题
特殊角的三角函数值考察方向：
考点一：由特殊角求三角函数值考点二：由三角函数值求特殊角
直通中考
由特殊角求三角函数值 A
表示平方
A
直通中考
由三角函数值求特殊角
c
60°
课堂小结
直角三角形中的边角关系
知识梳理: ➢直角三角形三边的关系 ➢直角三角形两锐角的关系. ➢直角三角形边与角之间的关系. A
28.1 .2 特殊
清平初级：陈礼明
学习目标
1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理,进一步体会三角函数的意义。

北师大版九年级数学下册第1章第2节特殊角的三角函数值(共24张PPT)课件

特殊角三角函数值
一.复习巩固: 1.正弦、余弦、正切、的定义在△ABC中,∠C为直角. A
sin A=
∠A的对边斜边
=
a c
cos A=
∠A的邻边斜边
=
b c
∠A的对边 tanA= ∠A的邻边
=
a
b
B
c
a
对边
┓
b
邻边 C
0＜sinA＜1
0＜cosA＜1
tan A>0
2.Rt△ABC中,∠C=90°, a:b=5:12,
B
k
2k
C
45° A k
3.特殊角三角函数值表
三α角函数 sinα
cosα
tanα
30° 45°
1
2
2
2
3
2
2
2
3
1
3
60°
3 2
1 2
3
求下列各式的值:
(1) 2sin30°－cos45°= 2 1 －
2
2 2
=
2 2 2
(2) sin60°tan30°= 3 3 = 1 23 2
(3) sin230°+ cos230°= (1)2 ( 2
板，进行观察与推算sin30°,sin45°,sin60°,
cos30°,cos45° ,cos60°的值.
B
B
k 60° 2k
C
30°
3k
sin 30 1
2
cos 30 3 2
k
2k
A C k 45° A
sin 45 2 sin 60 3
2
2
cos 45 2 cos 60 1

特殊角的三角函数值表ppt课件

0
1
0 不存在
特殊角的三角函数值表认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目
第三象限
角
三角函数
弧度
2100 7π/6
sin
1 2
cos
3
2
tan
3
3
cot
3
2250
5π/4
2 2
2 2 1
1
2400 2700
4π/3 3π/2
3
1
2
1 2
0
3 不存在
3
0
3
特殊角的三角函数值表认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目
第四象限
角
三角函数
弧度
3000 5π/3
sin
3
2
cos
1
2
tan
3
cot
3
3
3150
7π/4
2 2 2 2
1
1
3300 3600
11π/6 2π
1
0
2
3
1
2
3
0
3
3 不存在
特殊角的三角函数值总表认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目
认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“ 精准扶贫”项目
特殊角的三角函数值表认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目

24.特殊角的三角函数值课件九年级数学上册(华东师大版)

2
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D， ∠A = 30°，
∵sin A = CD = 1， AC 2
∵cos A AD 3 ， AC 2
∵ tan B CD 3 ， BD 2
C
A
D
B
第24章解直角三角形
锐角a
三角
30° 45° 60°
函数
sin a
1
2
3
2
2
2
cos a
3
2
1
2
2
2
tan a
3 1
3
3
第24章解直角三角形
60° 30°
45°
45°
课堂练习
1. cos45°的值等于（ B ）
A. 1 2
B. 2 2
C. 3 2
D. 3
1
2..如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=____2.
.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,
3
tanA=____.3
第24章解直角三角形
3.求下列各式的值：（1）1－2 sin30°cos30° 解：1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60° 3tan30°－tan45°+2sin60°
第24章解直角三角形
活动一设 30° 所对的直角边长为 a，那么斜边长为 2a，
另一条直角边长 = 2a2 a2 3a.
∴ sin 30o a 1， 2a 2
∴ sin 60o 3a 3 ，
2a 2
60°
cos 30o 3a 3 ，cos 60o a 1， Nhomakorabea2a 2

《特殊角的三角函数值》PPT课件

）
D．1
3
2
【详解】sin60°＝，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝
2．如果α是锐角， =
1
A．2
B．
2
2
3
，那么cosα的值是（
2
C．
3
2
D．
3
2
【详解】∵α是锐角，sinα＝，
∴α＝60°，
1
∴cosα＝cos60°＝2．
故选：A．
3
3
）
3+2
.故选B.
2
3．已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣ 3＝0，则∠A的大小为（
4、会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数。
C O N T E N T S
计算含有特殊角的三角函数值的式子。
推导30°、45°、60°角的三角函数值。
LEARNING OBJECTIVES
1、推导30°、45°、60°角的三角函数值。
2、熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值。
3、计算含有特殊角的三角函数值的式子。
第二十八章
锐角三角函数
TOPIC 28.1 ACUTE TRIANGLE (SINE, COSINE, TANGENT VALUE OF SPECIAL ANGLE)
- .
目录
1、推导30°、45°、60°角的三角函数值。
2、熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值。
3、计算含有特殊角的三角函数值的式子。

1.对于sinα与tanα，角度越大，函数值越越大；
对于cosα，角度越大，函数值越越小.
2. 互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，则sinA = cosB，cosA = sinB，tanA · tanB =1 .

人教版九年级数学下册课件28.1特殊角的三角函数值ppt

sinA1 2
cosB
32 2
0，则
A．30° B．60° C．90° D．120°
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
3.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与
射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半
CD12 3 3. 2
A
D
B
cos A AD AC
3, 2
AD
32 2
33.
tanB CD 3, BD 3 2 2,
BD 2
3
A B A D B D 3 2 5 .
课堂小结在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
1
3
3
AC 10 3
3 米，
AE
10 3
3 1 米.
当堂练习在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
1. 3 tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（ D ） A．40° B．30° C．20° D．10°
2.在△ABC中，若 ∠C=（ D ）
sin30°=2 ____,cos30°2=____,tan30°3 =___
30°、45°、
2
2
特殊
60°角的三角函数值
sin45°=_2___,cos45°=2____,tan45°1 =___
3
1
角的
sin60°=_2___,cos60°2 =____,tan60°3=___
三
角
函

特殊角的锐角三角函数名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

30°
45°
60°
sin a
cos a
tan a
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cosα，角度越大，函数值越小。
练习
解：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
1.（2023·黄冈中考）cos30°=（）A． B． C． D．
C
2.（2023·荆门中考）计算旳成果等于（）
B.
3.（2023·眉山中考）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB= ，则下底BC旳长为__________．
10
4.（2023·丹东中考）计算：
【解析】
3.在Rt△ABC中，∠C=90度，tanA+tanB=4, △ABC面积为8，求AB旳长。
30°、45°、60°角旳正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a三角函数
30°
45°
60°
sin a
cos a
tan a
仔细观察,说说你发觉这张表有哪些规律?
例1求下列各式旳值：（1）cos260°＋sin260°（2）
解：（1） cos260°＋sin260°
＝1
（2）
§28.1 锐角三角函数（特殊角）
A
B
C
∠A旳对边
∠A旳邻边
∠A旳对边
∠A旳邻边
tanA
cosA
∠A旳邻边∠A旳对边斜边Fra biblioteksinA
斜边
斜边
回顾锐角三角函数如图
设30°所对旳直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝

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所以,最高位置与最低位置的
高度差约为0.27m.
B
O C
D A
课堂小结：
特殊角的三角函数值表
三角函数值三角函数 sinα
角α
30°
1
2
45°
2
2
60°
3
2
cosα
3 2
2 2
1 2
tanα
3 3
1
3
当堂检测
1、已知
为锐角，cos=
1 2
，则tan =___3____。
2、已知为锐角，sin =cos30 °,那么∠ =__6_0_°_
＝
BC AB
＝
a 2a
＝
1 2
B C 60° ┌ a
tan60° ＝ AC
BC
＝
3a a
＝
3
预习检测
3、45°角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的?
sin45° ＝
BC AB
＝
a 2
a
＝
2 2
cos45° ＝
AC AB
＝
a 2a
＝
2 2
tan45° ＝
BC AC
＝
a a
＝
1
B
2a
a
45°
┌
A aC
预习检测
特殊角的三角函数值表
三角函数值三角函数 sinα
角α
30°
1
2
45°
2
2
60°
3
2
cosα
3 2
2 2
1 2
tanα
3 3
1
3
课堂探究一：特殊三角函数值的计算：
3
1、在Rt△ABC中，∠A=30°，则tanA=_____3_____。
2、在△ABC中，∠C=90°，∠B=2 ∠A,
3
则cosA=___2 _____。
⒉能够进行含有30°,45°,60°角的三角函数值的计算. ⒊能够根据30°,45°,60°角的三角函数值,说出相应的锐角的大小.
预习检测：
1、如图所示: (1)sin300等于多少? (2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少?
A 300
B
┌C
如下图所示,假设BC＝a,则
AB＝2,AC＝ 3a a
一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到 0.01m）。
O
30° 2
B
C D
A
解:如图,根据题意可知,
1
∠AOD＝2 ×60°＝30°,OD＝2m,
∴OC＝OD• COS30°＝2×23 = 3 ∴AC＝2－3≈0.27 （m）
特殊角三角函数值优秀课件
复习回顾:
B
c a
A sinA＝ac ,
b
┌C
cosA＝bc
, tanA＝ba
sinB
=
b c
,
cosB =
ac, tanB =
b a
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
学习目标：
⒈经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义。
3、在△ABC中，若cosA= 2 ，tanB= 3
2
三角形一定是（ A ）
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、等腰三角形
,那么这个
4、计算：sin2 60°+cos2 60°-tan45° 5、计算：2 sin45°+sin60°-2cos45 °
2
课堂探究二：运用特殊角的三角函数值解决实际问题
。 3、在△ABC中，若
105°
sin A 1
2
2 +（1-tanB） =0，
则∠C=________。
2
•
4、计算： cos
30°-2sin060°1
cos45°
tan60o
1
1
5、计算：（1+tan45°） -
+ 2
sin30°＝
BC AB
＝
a 2a
＝
1 2
cos30°＝
AC AB
＝＝ 3 a
3
2a
2
tan30°＝
BC AC
＝
a 3a
＝
3 3
A
30°
2a
3a
60° ┌
B aC
预习检测
A
2、60°角的三角函数值分别是多少?
30°
你是怎样得到的?
2a
3a
sin60° ＝
AC AB
＝
3a 2a
＝
3 2
cos60°