特殊角三角函数值

常用特殊角三角函数值表常用特殊角三角函数值表下表列出了常用特殊角的正弦、余弦和正切值。

可以通过这个表格来快速计算三角函数的值。

角度：30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°弧度：π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π正弦y=sinx 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2 0余弦y=cosx √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1正切y=tanx 1/√3 1 √3 不存在 -√3 -1 1/√3 0角度：210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°弧度：7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π/6 2π正弦y=sinx -1/2 -√2/2 -√3/2 -1.-√3/2 -√2/2 -1/2 0余弦y=cosx -√3/2 -√2/2 -1/2 0 1/2 √2/2 √3/2 1正切y=tanx √3 1/√3 -√3 不存在。

√3 -1/√3 -√3 0口诀：奇变偶不变，符号看象限。

在计算三角函数值时，有一个小规律可以帮助我们快速计算。

当角度为偶数时，同名三角函数值等于原三角函数值。

当角度为奇数时，异名三角函数值等于原三角函数值。

同时，符号由象限决定。

例如，sin15°可以看作sin(45°-30°)，因为30°为偶数，所以sin15°等于sin45°的异名函数值，即cos45°。

而cos15°可以看作cos(45°-30°)，因为30°为偶数，所以cos15°等于cos45°的同名函数值，即√2/2.另外，当两个角互余时，它们的正弦和余弦值相等，只是交叉位置不同。

高中特殊角的三角函数值口诀
在高中数学学习过程中，三角函数是一个非常重要的概念，而特殊角的三角函数值更是需要我们牢记于心。

为了帮助同学们更好地记忆高中特殊角的三角函数值，下面我整理了一些口诀，希望对大家有所帮助。

正玄口诀
1.零秒一
2.一根二
3.根二二
4.根三三
5.根二四
6.根一六
7.根零七
8.一根八
9.零
根据这个口诀，我们可以轻松地记忆出0°、30°、45°、60°、90°五个特殊角的正弦值。

余玄口诀
1.根零一
2.一根二
3.根三二
4.根二三
5.根一二
通过这个口诀，我们可以记住0°、30°、45°、60°、90°五
个特殊角的余弦值。

正旋口诀
1.根零
2.根一二
3.根三二
4.根二三
5.根一二
6.根零
这个口诀帮助我们记忆了0°、30°、45°、60°、90°五个特殊角的正切值。

余旋口诀
1.零
2.根三
3.根三
4.根三
5.根一
最后这个口诀则帮我们牢记了0°、30°、45°、60°、90°五个特殊角的余切值。

以上就是针对高中特殊角的三角函数值的口诀总结。

希望大家能够通过这些口诀轻松记忆特殊角的三角函数值，在数学学习中取得更好的成绩。

初中数学知识点三角函数特殊三角函数值特殊三角函数值是指在特定角度下三角函数的值。

这些特殊角度是常见的，学好特殊三角函数值可以帮助我们更好地理解三角函数的性质和应用。

在初中数学中，最常见的特殊三角函数值包括：1.0度、30度、45度、60度和90度角的正弦、余弦和正切值。

0度角的正弦值为0，余弦和正切值均为1、这是因为三角函数中的正弦函数在0度时取最小值，余弦和正切函数在0度时取最大值。

30度角的正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值为√3/3、在30度角下，正弦值表示对边与斜边的比值，余弦值表示邻边与斜边的比值，正切值表示对边与邻边的比值。

45度角的正弦值为1/√2，余弦值为1/√2，正切值为1、在45度角下，正弦和余弦值相等，均表示对边和斜边的比值，正切值表示对边和邻边的比值。

60度角的正弦值为√3/2，余弦值为1/2，正切值为√3、在60度角下，正弦值表示对边和斜边的比值，余弦值表示邻边和斜边的比值，正切值表示对边和邻边的比值。

90度角的正弦值为1，余弦值为0，正切值为无穷大（不存在）。

在90度角下，正弦函数的值最大为1，余弦值最小为0，正切函数不存在。

2.180度、270度和360度角的正弦、余弦和正切值。

由于三角函数是周期性函数，同一角度模360度之后，三角函数的值又会重复出现。

因此，180度角和0度角的三角函数值相同，270度角和90度角的三角函数值相同，360度角和0度角的三角函数值相同。

180度角的正弦和余弦值均为0，正切值不存在。

270度角的正弦值为-1，余弦值为0，正切值不存在。

360度角的正弦和余弦值均为0，正切值不存在。

通过掌握这些特殊三角函数值，我们可以在计算中更方便地使用三角函数，加深对三角函数的理解和应用。

需要注意的是，在初中数学中，一般使用这些特殊三角函数值进行计算，而不会涉及到更高阶的三角函数值。

掌握这些特殊三角函数值的计算方法，是学好数学和物理的基础。

进一步深入研究三角函数和其他特殊三角函数值的计算方法，是高中及以上学习中的内容。

特殊角的三角函数值的巧记特殊角的三角函数值在计算，求值，解直角三角形和今后的学习中，常常会用到，所以一定要熟记．要在理解的基础上，采用巧妙的方法加强记忆．这里关键的问题还是要明白和掌握这些三角函数值是怎样求出的，既便遗忘了，自己也能推算出来，切莫死记硬背．那么怎样才能更好地记熟它们呢？下面介绍几种方法，供同学们借鉴。

1、“三角板”记法根据含有特殊角的直角三角形的知识，利用你手里的一套三角板，就可以帮助你记住30°、45°、60°角的三角函数值．我们不妨称这种方法为“三角板”记法．首先，如图所标明的那样，先把手中一套三角板的构造特点弄明白，记清它们的边角是什么关系．对左边第一块三角板，要抓住在直角三角形中，30°角的对边是斜边的一半的特点，再应用勾股定理．可以知道在这个直角三角形中30°角的对边、邻边、斜边的比是3掌握了这个比例关系，就可以依定义求出30°、60°角的任意一个锐角三角函数值，如：0013sin 30,cos302== 求60°角的三角函数值，还应抓住60°角是30°角的余角这一特点．在右边那块三角板中，应注意在直角三角形中，若有一锐角为45°，则此三角形是等腰直角三角形，且两直角边与斜边的比是1∶12，那么，就不难记住：002sin 45cos 452==，00tan 45cot 451==。

这种方法形象、直观、简单、易记，同时巩固了三角函数的定义．二、列表法：说明：正弦值随角度变化，即0˚ →30˚→45˚ →60˚ →90˚变化；值从0→21→22→23→1变化，其余类似记忆． 三、口诀记忆法口诀是：“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦是二，切是三，分子根号不能删．”前三句中的1，2，3；3，2，1；3，9，27，分别是30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值．弦是二、切是三是指正弦、余弦的分母为2，正切的分母为3．最后一句，讲的是各函数值中分子都加上根号，不能丢掉．如tan60°==tan45°=13=．这种方法有趣、简单、易记． 四、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：①有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜α＜90°时，则0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。

特殊三角函数值记忆口诀
三角函数在数学中占有重要的地位，而特殊角的三角函数值是我们在解题中经常需要用到的。

为了便于记忆和应用，我们可以使用口诀来帮助我们记忆这些特殊角的三角函数值。

下面就为大家整理了一些特殊角的三角函数值记忆口诀：
正弦值口诀
•正弦30度，约根儿2除4；
•正弦45度，根儿2除2；
•正弦60度，根儿3除2。

余弦值口诀
•余弦30度，根儿3除2；
•余弦45度，根儿2除2；
•余弦60度，约根儿2除4。

正切值口诀
•正切30度，约1除根儿3；
•正切45度，1；
•正切60度，根儿3。

余切值口诀
•余切30度，根儿3；
•余切45度，1；
•余切60度，约1除根儿3。

这些口诀可以帮助我们在需要用到特殊角的三角函数值时快速记忆，提高我们解题的效率和准确性。

希望大家能多加练习，牢记这些口诀，更加熟练地运用特殊三角函数值在数学问题中。

特殊角的三角函数值表高中用三角函数是中学数学中的重要内容之一，而特殊角的三角函数值表对于学生来说更加实用和便捷。

本文将为高中学生提供一份详尽的特殊角的三角函数值表，以帮助他们更好地理解和运用三角函数。

一、角度与弧度的转换在开始列举特殊角的三角函数值之前，我们需要先了解角度与弧度的转换关系。

常用的特殊角度为0°、30°、45°、60°和90°，对应的弧度为0、π/6、π/4、π/3和π/2。

当然，还有其他特殊角度，但以下内容主要围绕这五个角度展开。

二、特殊角的三角函数值表1. 正弦函数 (sine)正弦函数是三角函数中最基本的函数之一，其定义为对于任意角θ，正弦函数的值等于角θ的对边与斜边的比值。

角度弧度正弦值0° 0 030° π/6 1/245° π/4 √2/260° π/3 √3/290° π/2 12. 余弦函数 (cosine)余弦函数也是三角函数中的基本函数之一，定义为对于任意角θ，余弦函数的值等于角θ的邻边与斜边的比值。

角度弧度余弦值0° 0 130° π/6 √3/245° π/4 √2/260° π/3 1/290° π/2 03. 正切函数 (tangent)正切函数定义为对于任意角θ，正切函数的值等于角θ的对边与邻边的比值。

角度弧度正切值0° 0 030° π/6 √3/345° π/4 160° π/3 √390° π/2 无穷大4. 余切函数 (cotangent)边的比值。

角度弧度余切值0° 0 无穷大30° π/6 √345° π/4 160° π/3 √3/390° π/2 05. 正割函数 (secant)正割函数定义为对于任意角θ，正割函数的值等于角θ的斜边与邻边的比值。

数学特殊角的三角函数数值三角函数是数学中重要的内容之一，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

在数学中，特殊角指的是能够通过简单的方式计算出其三角函数数值的角度。

本文将介绍数学中一些特殊角的三角函数数值计算方法。

30度角的三角函数数值正弦函数sin(30°)的数值计算我们知道30度是一个特殊角，其正弦值可以通过简单的方法得出。

根据三角函数的定义，正弦函数sin(Θ)等于直角三角形中斜边长与斜边外接圆半径的比值。

对于30度角，我们取一个边长为1的等边直角三角形，那么根据三角函数的定义，sin(30°)就等于1/2。

余弦函数cos(30°)的数值计算同样可以通过三角函数的定义，cos(Θ)等于直角三角形中底边长与斜边长度的比值。

对于30度角，我们取一个边长为1的等边直角三角形，底边长就是1/2，斜边长为1，所以cos(30°)就等于√3/2。

正切函数tan(30°)的数值计算正切函数tan(Θ)等于直角三角形中对边与邻边的比值。

对于30度角，我们取一个边长为1的等边直角三角形，对边是1，邻边是√3/2，所以tan(30°)就等于1/√3。

45度角的三角函数数值正弦函数sin(45°)的数值计算45度角也是一个特殊角，其正弦值同样可以通过简单的方法得出。

对于45度角的直角三角形，底边长与斜边长相等，因此根据三角函数的定义，sin(45°)就等于1/√2。

余弦函数cos(45°)的数值计算同样根据三角函数的定义，cos(45°)等于斜边长与斜边外接圆半径的比值。

对于45度角的直角三角形，斜边长与底边长相等，因此cos(45°)就等于1/√2。

正切函数tan(45°)的数值计算正切函数tan(45°)等于对边与邻边的比值。

对于45度角的直角三角形，对边与邻边的长度相等，所以tan(45°)就等于1。

三角函数特殊角系数数值三角函数是数学中的重要概念，它描述了角度和三角形之间的关系。

在三角函数中，特殊角是指常见的角度值，通常是30度、45度和60度的倍数，这些角度往往在数学和科学中经常出现，因此研究它们的三角函数数值具有重要意义。

首先，我们来看一下正弦函数和余弦函数在特殊角的数值。

正弦函数和余弦函数是三角函数中的两个基本函数，它们描述了角度和直角三角形的边长之间的关系。

在特殊角下，正弦函数和余弦函数的数值可以直接通过三角形的边长比例来计算。

例如，在30度角下，三角形的斜边和对边的比值为1：2，因此sin(30°) = 1/2，cos(30°) = √3/2。

在45度角下，三角形的三条边相等，因此sin(45°) = √2/2，cos(45°) = √2/2。

在60度角下，三角形的斜边和对边的比值为2：1，因此sin(60°) = √3/2，cos(60°) = 1/2。

通过这些数值，我们可以得到正弦函数和余弦函数在特殊角下的数值。

接下来，我们来看一下正切函数在特殊角下的数值。

正切函数描述的是角度和直角三角形的对边和邻边的比值。

在特殊角下，正切函数的数值可以直接通过三角形的边长比值来计算。

例如，在30度角下，三角形的对边和邻边的比值为1/√3，因此tan(30°) = 1/√3。

在45度角下，三角形的对边和邻边相等，因此tan(45°) = 1。

在60度角下，三角形的对边和邻边的比值为√3，因此tan(60°) = √3。

通过这些数值，我们可以得到正切函数在特殊角下的数值。

在实际应用中，特殊角的三角函数数值可以帮助我们简化计算，并且对于计算直角三角形的边长和角度具有重要意义。

此外，在数学和科学领域中，特殊角的三角函数数值也常常出现在各种公式和方程中，因此研究它们的数值具有重要意义。

总之，特殊角的三角函数数值是三角函数中的重要概念，它描述了角度和三角形之间的关系。

特殊角的三角函数值——典型例题在学习三角函数时，我们经常遇到一些特殊角的三角函数值问题。

这些特殊角的数值常常用于解题和计算，对于理解三角函数的性质也具有重要意义。

本文将围绕典型例题，讨论特殊角的三角函数值及其应用。

一、正弦函数值——典型例题a）例题1：求正弦函数sin(π/6)的值。

解析：根据特殊角的三角函数值的定义，π/6 是一个特殊角，因为它可以表示为一个等边直角三角形的角度。

根据正弦函数的定义：sin(θ) = 对边 / 斜边，我们可以计算出θ=π/6 的等边直角三角形的对边和斜边分别为 1 和 2，所以sin(π/6) = 1/2。

b）例题2：求正弦函数sin(π/3)的值。

解析：π/3 也是一个特殊角，我们可以将其表示为一个等边直角三角形的角度。

根据正弦函数的定义，sin(θ) = 对边 / 斜边，等边直角三角形的对边和斜边都是√3，所以sin(π/3) = √3/2。

二、余弦函数值——典型例题a）例题1：求余弦函数cos(π/4)的值。

解析：π/4 是一个常见的特殊角，可以用一个45°角的等边直角三角形来表示。

根据余弦函数的定义：cos(θ) = 邻边 / 斜边，我们可以计算出θ=π/4的等边直角三角形的邻边和斜边都是√2，所以cos(π/4) = √2/2。

b）例题2：求余弦函数cos(π/2)的值。

解析：π/2 也是一个特殊角，我们可以将其表示为一个直角三角形的角度。

根据余弦函数的定义，cos(θ) = 邻边 / 斜边，直角三角形的邻边是 0，斜边是 1，所以cos(π/2) = 0/1 = 0。

三、正切函数值——典型例题a）例题1：求正切函数tan(π/4)的值。

解析：π/4 是一个常见的特殊角，可以用一个45°角的等边直角三角形来表示。

根据正切函数的定义：tan(θ) = 对边 / 邻边，我们可以计算出θ=π/4的等边直角三角形的对边和邻边都是 1，所以tan(π/4) = 1/1 = 1。

三角函数特殊角值表1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出：in30°=co60°=12in45°=co45°=22tan30°=cot60°=221tan45°=cot45°=132213451601说明：正弦值随角度变化，即030456090变化；值从031变化，其余类似记忆．23、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：①有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜＜90°时，则0＜in＜1；0＜co＜1；tan＞0；cot＞0。

②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A＜B＜90°时，则inA＜inB；tanA＜tanB；coA＞coB；cotA＞cotB；特别地：若0°＜＜45°，则inA＜coA；tanA＜cotA若45°＜A＜90°，则inA＞coA；tanA＞cotA．4、口决记忆法：观察表中的数值特征正弦、余弦值可表示为m形式，正切、余切值可表示为形式，有关m的值可归纳成23顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七．巧记特殊角的三角函数值初学三角函数，记忆特殊角三角函数值易错易混。

若在理解掌握的基础上，经过变形，使其呈现某种规律，再配以歌诀，则可浅显易记，触目成诵。

仔细观察表1，你会发现重要的规律。

表1中，三角函数值的前三行，分子被开方数排列特征依次为“1，2，3，3，2，1，3，9，27”。

“一二三，三二一，三九二十七”。

记此歌诀即可。

观察表2也可发现重要的规律。

表2中，弦函数分子被开方数分别为1，2，3，3，2，1，分母都是2；切函数分子的幂指数分别是1，2，3，3，2，1，分母都是3。

据此概括歌诀为：“一二三，三二一，弦内切外莫忘记。

求解三角函数的特殊角值三角函数是数学中常见的一类函数，常用来描述角度与长度之间的关系。

在三角函数中，特殊角值是指一些特定的角度对应的三角函数值，它们在解决问题和计算中具有重要的作用。

本文将介绍如何求解三角函数的特殊角值及其应用。

一、正弦函数的特殊角值正弦函数是三角函数中的重要函数之一，表示在单位圆上某一点的纵坐标值。

正弦函数的特殊角值包括0度、30度、45度、60度和90度。

1. 0度：sin(0) = 00度对应于单位圆的x轴上的点(1, 0)，此时正弦函数的值为0。

2. 30度：sin(30°) = 1/230度对应于单位圆上与x轴正向夹角为30度的点(√3/2, 1/2)，此时正弦函数的值为1/2。

3. 45度：sin(45°) = √2/245度对应于单位圆上与x轴正向夹角为45度的点(√2/2, √2/2)，此时正弦函数的值为√2/2。

4. 60度：sin(60°) = √3/2正弦函数的值为√3/2。

5. 90度：sin(90°) = 190度对应于单位圆上与x轴正向夹角为90度的点(0, 1)，此时正弦函数的值为1。

二、余弦函数的特殊角值余弦函数是三角函数中的另一个重要函数，表示在单位圆上某一点的横坐标值。

余弦函数的特殊角值包括0度、30度、45度、60度和90度。

1. 0度：cos(0) = 10度对应于单位圆的x轴上的点(1, 0)，此时余弦函数的值为1。

2. 30度：cos(30°) = √3/230度对应于单位圆上与x轴正向夹角为30度的点(√3/2, 1/2)，此时余弦函数的值为√3/2。

3. 45度：cos(45°) = √2/245度对应于单位圆上与x轴正向夹角为45度的点(√2/2, √2/2)，此时余弦函数的值为√2/2。

4. 60度：cos(60°) = 1/2余弦函数的值为1/2。

5. 90度：cos(90°) = 090度对应于单位圆上与x轴正向夹角为90度的点(0, 1)，此时余弦函数的值为0。