高思3年级·4找规律(计算问题第2讲)

2017 第八届高思杯（三年级）综合解答及评析数学部分一、计算题1、答案：1107知识点：加减法巧算详解：10 -1+100 -1+1000 -1 = 1110 - 3 = 1107 ．本题评析:每一个数都和整十整百整千的数差 1，所以可以先多加再减．2、答案：1600知识点：加减法巧算详解：(1375 - 375)+(576 + 24)= 1000 + 600 = 1600 ．本题评析:加减法计算中可以利用巧算的技巧，能凑整的可以先凑整计算．3、答案：600知识点：等差数列详解：120 ⨯ 5 = 600 ．本题评析:等差数列中当项数是奇数项时，和等于中间项乘以项数．4、答案：8100知识点：乘除法巧算详解：(4⨯ 9)⨯ 25⨯ 9 =(4 ⨯ 25)⨯(9 ⨯ 9)= 8100 ．本题评析:乘除法计算中可以利用巧算的技巧，好朋友先计算．5、答案：5562知识点：乘法分配律详解：(100 + 3)⨯54 =100 ⨯54 + 3⨯54 = 5400 +162 = 5562 ．本题评析:乘法中适当的用乘法分配律会使计算更加简便．6、答案：7知识点：添括号1详解：7000 ÷(125⨯ 8)= 7000 ÷1000 = 7 ．本题评析:在除法中遇到好朋友的话可以添括号先进行计算，注意括号前面是除号的话，添括号时括号内要变号．7、答案：52知识点：去括号详解：65 ÷ 5⨯16 ÷ 4 = 13⨯ 4 = 52 ．本题评析:在乘除法中括号里不方便计算时可以用去括号的方法，注意当括号前面是除号时，在去括号时括号内要变号．8、答案：120知识点：乘除法巧算详解：96 ÷ 4⨯55 ÷11 = 24⨯5 = 120 ．本题评析:在乘除法计算中，能够整除的优先计算．9、答案：4700知识点：提取公因数详解：47 ⨯(85 - 59 + 74)= 47 ⨯100 = 4700 ．本题评析:熟练掌握四则混合运算中提取公因数的计算规则．10、答案：4500知识点：乘除法巧算详解：81⨯ 4 ÷ 7 ⨯35⨯ 25 ÷ 9 = 81÷ 9 ⨯35 ÷ 7 ⨯ 25⨯ 4 = 9 ⨯5⨯100 = 4500 ．本题评析: 熟练掌握带符号搬家、乘除法凑整、添去括号这三种巧算方法．二、填空题 I11、答案：70知识点：等差数列详解：根据题目中的已知条件，等差数列的公差是10，而且是递减的等差数列，那么第9 天读的页数也是等差数列的第9 项，即150 -(9 -1)⨯10 = 70 页．本题评析:本题是等差数列问题，注意根据已知条件判断公差．12、答案：1知识点：周期问题详解：从2017 年4 月2 日到2018 年4 月2 日，经过了365 天，也就是365 ÷ 7 = 52个星期⋅⋅⋅⋅⋅⋅1天，所以相当于过了一天，2018 年 4 月 2 日就是星期一．本题评析:掌握生活中存在的周期问题，一周 7 天就是一个周期．13、答案：72知识点：归一问题详解：已知3 天可以给2 名同学18 本秘籍，那么6 天可以给2 名同学18⨯ 2 = 36 本秘籍，6 天可以给4 名同学36⨯ 2 = 72 本秘籍．本题评析:在归一问题中除了可以求出单位量之外，还可以用倍比法．14、答案：33知识点：鸡兔同笼问题详解：根据题目中的已知条件，将 1 支郁金香和3 支玫瑰花分成一组，这一组的花一共1⨯ 6 + 3⨯ 5 = 21 元，那么一共有231÷ 21 =11组，玫瑰花有11⨯ 3 = 33 支．本题评析:在鸡兔同笼问题中当给出倍数关系时，可以用分组法解决问题．15、答案：3000知识点：和差倍问题详解：根据题目中的已知条件，高高和思思两个人的存款相差800 + 500 =1300 元，根据倍数关系画线段图“1”高高“3”思思少100 元1300 元线段图中“1”的存款是(1300 +100)÷(3 -1)= 700 元，那么原来的高高有700 +800 =1500 元，因为原来两个人的存款相同，所以两人一共有1500⨯2 = 3000 元．本题评析:考察在差倍问题中如何寻找暗差，以及用线段图解决差倍问题．三、填空题 II16、答案：4知识点：间隔问题详解：从第1 次到第11 次记录数据共经过的时间间隔是10 ⨯1 = 10 小时，从6 点开始经过10 个小时，钟表上的指针就会指向数字4．本题评析:难点在于间隔问题中找到两次记录之间的时间间隔．17、答案：6知识点：树形图详解：小兔子跳4 次回到原点，那么必然是两次向左两次向右，那么可以用树形图表示，左右右右左左左右左右右左右左左右左右根据树形图的结果，小兔子一共有 6 种跳法．本题评析:树形图的画法是本题的重难点．18、答案：799知识点：巧填算符详解：(20 + 20)⨯ 20 - 20 ÷ 20 = 800 -1 = 799 ．本题评析:要想使结果最大，那么尽量多用加法和乘法，巧用括号使乘数变大．19、答案：3知识点：等量代换详解：依题意，1个菠萝= 2 个苹果，则3个菠萝= 6 个苹果，又2个西瓜= 3个菠萝+ 4个苹果，则 2 个西瓜= 10 个苹果，所以1个西瓜= 5 个苹果，那么15 个苹果需要用 3 个西瓜换．本题评析:本题是等量代换，主要找到两个等量关系中都有的菠萝作为中间量，再进行换算．20、答案：20知识点：鸡兔同笼问题详解：假设丽丽35 道题全部都答对了，那么丽丽应该得到6 ⨯ 35 = 210 分，与实际的分数相比多了210 - 90 = 120 分，经过调整，丽丽应该有120 ÷(6 + 2)= 15道题答错，35 -15 = 20 道题目答对．本题评析:本题用到鸡兔同笼问题中的假设法，难点在将一道答对的题调整为一道答错的题时分值需要调整 8 分．四、解答题21、答案：35知识点：盈亏问题3 3 5 5 详解：根据已知条件画盈亏图，如下…… 多 8 人 …… 少 10 人共有(10 + 8) ÷ (5 - 3) = 9 棵树，共有9 ⨯ 3 + 8 = 35 名同学．本题评析:盈亏问题中注意特殊盈亏条件的转化，有 2 棵树没有人种相当于缺少 10 个人．22、答案：14 名女生，11 名男生知识点：鸡兔同笼详解：杨老师发给每名男生和女生的巧克力糖数是相同的，可知班里一共有 50 ÷ 2 = 25 名同 学．假设 25 名同学全部都是男生，那么一共可以发出去25⨯ 5 = 125 块奶糖，与实际情况相比少发出去167 -125 = 42 块，经过调整，班里有42 ÷ (8 - 5) = 14 名女生，有25 -14 =11名男生． 本题评析:本题用鸡兔同笼中的假设法，首先求出班里总人数是重点．五、填空题 III23、答案：1200知识点：等差数列详解：前 51 项是第 1 项到第 51 项，后 51 项是第 50 项到第 100 项，都有第 50 项和第 51 项，所以这两个等差数列的公差是相等的，那么这 100 项组成的也是一个等差数列．前 51 项的和是561，所以第(51+1) ÷ 2 = 26 项是561÷ 51 =11 ；后 51 项的和是 663，所以第(50 +100) ÷ 2 = 75 项是663 ÷ 51 =13 ．根据等差数列首尾配对求和的方法，第 26 项与第 75 项的和与第 1 项和第 100 项的和是一样的，所以每对的和是11+ 13= 24，一共有100÷ 2= 50对，这 100 项的总和是24⨯ 50 =1200 ．本题评析:熟练掌握等差数列的反求，灵活掌握等差数列的求和．24、答案：300知识点：分组法进阶详解：白色积木的数量是黑色积木数量的3 倍，设黑色积木的数量是“10”，白色积木的数量是“30”，所以阿瓜的工作时间是“5”，阿呆的工作时间是“6”，阿呆比阿瓜一共多工作30 + 30 = 60 分钟，也就是6 - 5 =“1”所以阿瓜的工作时间也就是两人的合作时间一共是60 ⨯ 5 = 300 分钟． 本题评析:本题是鸡兔同笼分组法，腿倍题目的变形． 3 3 5525、答案：1498知识点：减法数字谜，最值问题详解：列一个加法竖式，如图1，明显，千位的两个数字分别是1 和9，此时百位不进位．1 1 5 1 4+ 8 3 1 6 + 8 3 1 6 + 8 3 1 69 9 8 9 8图1 图2 图3由于题目问上面的四位数最大是多少，所以百位要尽量大，我们从最大开始试验：百位是7、8、9 会进位，不行；如果百位是6，则和的百位只能是9，重复了，不行；如果百位是5，则和的百位只能是8，此时十位不能进位，如图2．和有数字9 和8，所以上面的加数也要有9 和8，由于十位不能进位，上面的十位只能是8，此时和的十位是9，重复了，不行．如果百位是4，如图3，则百位是7（十位不进位）或8（十位进位），如果是7，继续推导会发现无答案；如果是8，如图3，继续推导可知是1498 +8316 = 9814 ．所以最大是1498．本题评析: 本题要找到数字谜的突破口,主要看加法算式中的进位进行分析．26、答案：54知识点：数字计数，大小月问题详解：在2007 年，年份的数字和是9，所以月和日的数字和是16 - 9 =7 ．在1 月、10 月各有3 个：0106、0115 和0124；在2 月、11 月各有3 个：0205、0214 和0223；在3 月、12 月各有4 个：0304、0313、0322 和0331；在4 月有4 个：0403、0412、0421 和0430；在5 月有3 个：0502、0511 和0520；在6 月有2 个：0601 和0610．所以2007 年共29 个．在2017 年，年份的数字和是10，所以月和日的数字和是6．1 月、10 月各有3 个：0105、0114 和0123；2 月、11 月各有3 个：0204、0213 和0222；3 月、12 月各有4 个：0303、0312、0321 和0330；4 月有3 个：0402、0411 和0420；5 月有2 个：0501 和0510．所以2017 年有25 个．加起来共54 个．本题评析:本题需要注意数字0这个陷阱，容易忽略10、11、12月，同时还要结合大小月来判断日期是否正确．．。

16第四讲数字计数数有几个，就可以算出其它类的方法数这时就需要预先把所有情形分成若干小类，针对每一小类进行枚数一数，上图中一共有多少个正方形?枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举很容易出现重复或者在涉及数字的枚举时，需要注意0不能在首位.对于没有指定位数的问题，可以按位数分类枚举.类与类之间有时会有很多相似性.如果能够合理的利用这些相似性，就可以大大减少枚举的工作 利用数字0、1、2能拼出多少个无重复数字的自然数？（数字不必都用利用数字1、2、3能拼出多少个无重复数字的自然数？（数字不必都用量.比如例题1中，以1开头的三位数和以2开头的三位数是相类似的，只要枚举清楚以1开头的三已修习2在所有的两位数中，各位数字大于16的共有多少个?在分类时，一定注意类与类之间有没有重复的部分，或者有没有漏掉的情况.只有在分类已经做到“不重不漏”的前提下，才能够进行下一步的枚举.例题3用两个1, 一个2, 一个3,可以组成多少个不同的四位数？♦ + + + + + + + + +♦♦ + + + +♦♦ + + + +*♦ + + + +T'舂:练习3用三个2，一个4，一个5，可以组成多少个不同的五位奇数?如果题目中的数字是印在木板上的，如1、3、5：。

由于这是块木板，可以随意旋转，例如0、1、6、8、9这5个，而其他5个数字旋转之后什么都不是，没有意义，所以结果不变.如果把写着6的那块木板倒过来的话就会变成9,所以会多出来很多数，比如9、95、954等等，想一下.还有哪些数字可以倒过来看呢？老师拿来3块木板，上面分别写着数字0、3、6.你可以用这些木板拼出多少个不同的自然数?（木板可以颠倒，且数字不必都用上）老师拿来3块木板，上面分别写着数字4、5、6.你可以用这些木板拼出多少个不同的三位数？（木板可以颠倒）堡夕例题5如下图，四张卡片上写有数字2, 4, 7, 8.从中任取三张卡片，排成一行，就可以组成一个三位数.请问：一共可以组成多少个不同的三位数？其中有多少个不同的三位偶数？分类方式非常多样，有时可以像例1 一样按位数分类，有时可以像例2 一样按各个数位数字和分类，有时可以像例3一样按相同数字的位置分类，有时可以像例4一样，按用不同数字分类.无论是哪种分类方式，首先需要将有几类写清楚，然后再枚举出每类的情况数，最后再将每类的方法数相加，即分类相加.例题6在所有的四位数中，各位数字之和超过32的共有多少个?成语分类一、数字成语一唱一和两败俱伤三长两短三顾茅庐三令五申四海为家五体投地六根清净七零八落半斤八两九霄云外十拿九稳百无禁忌千变万化瞬息万变二、动物名称成语【鼠】鼠目寸光鼠肚鸡肠鼠窃狗盗投鼠忌器抱头鼠窜獐头鼠目【牛】牛鬼蛇神牛刀小试牛鼎烹鸡汗牛充栋对牛弹琴九牛一毛【虎】虎视眈眈虎口余生虎头虎脑虎背熊腰虎头蛇尾虎落平阳【兔】兔死狐悲兔死狗烹狡兔三窟鸟飞兔走守株待兔【龙】龙腾虎跃龙飞凤舞龙马精神龙凤呈祥画龙点睛来龙去脉【蛇】蛇蝎心肠画蛇添足惊蛇入草龙蛇混杂杯弓蛇影牛鬼蛇神三、带植物成语开花结果斩草除根顺藤摸瓜披荆斩棘奇花异果投桃报李粗枝大叶春兰秋菊火树银花四、带人体成语面无人色心旷神怡耳熟能详心花怒放蒙头转向满面春风屈指可数满目疮痍铁面无私五、带方位成语旁若无人前车之鉴旁敲侧击人间地狱节外生枝福如东海马放南山居高临下蒙在鼓里六、带色彩成语黄金时代白雪皑皑乌烟瘴气皓首穷经青面獠牙苍髯如戟金光灿烂红颜薄命白发苍苍七、叠字成语亭亭玉立姗姗来迟栩栩如生欣欣向荣惺惺作态洋洋得意绵绵不绝静静乐道虎视眈眈八、带“不”字成语不由自主不谋而合不寒而栗不同凡响不甘示弱不知深浅不露声色不择手段不足为奇九、带“人”字成语人心涣散人生如梦人情冷暖人地生疏人面兽心人困马乏人才济济人浮于事人才辈出十、“想”的成语想了又想（朝思暮想）苦苦地想（苦思冥想）静静地想（静思默想）十一、“多”的成语观众多（座无虚席）贵宾多（高朋满座）人很多（摩肩接踵）十二、带有“看”的近义词的成语见多识广望而生畏察言观色一视同仁一览无余高瞻远瞩坐井观天举世瞩目管中窥豹十三、含有一对近义词的成语惊心动魄争奇斗艳生龙活虎添油加醋降龙伏虎争权夺利高楼大厦狂风暴雨满山遍野十四、含有两对近义词的成语深思熟虑真凭实据灵丹妙药凶神恶煞心满意足街头巷议翻山越岭精雕细刻生拉硬扯1. 各位数字之和大于15的两位数有多少个?2. 由1、2、3、4各一个能组成多少个不同的四位奇数?3. 在三角形中，任意两条边之和都大于第三边.三条边的边长均为整数，且最长边的长度是8厘米，那么这样的三角形共有多少种?4. 现有数字1、2、2、3各一个能拼出多少个不同的三位数?5. 老师拿来3块木板，上面分别写着数字7、8、9.你可以用这些木板拼出多少个不同的自然数？（木板不必都用上，木板可以颠倒）☆尊介T第四讲数字计数1.例题i答案：ii.详解：一位数：0、1、2；两位数：10、12、20、21；三位数：102、120、201、210,共有11 个.2.例题2答案：20.详解：数字之和不超过4,意味着数字和有四种情形：1、2、3、4.我们就依此分类.数字和为1：100, 1 个.数字和为2：首位为1, 101、110；首位为2, 200；此类共3个.数字和为3：首位为1, 102、111、120；首位为2,201、210；首位为3, 300；此类共6个.数字和为4：首位为1, 103、112、121、130；首位为2, 202、211、220；首位为3, 301、310；首位为4, 400；此类共10个.所以，共有20个三位数.3.例题3答案：19.详解：先放两个1,它们的位置一共有6种可能，然后放2和3,每种可能下2、3的位置可以颠倒，则会有2 种，那么一共有12个不同的四位数.4.例题4答案：19.详解：6的木板还能反过来当9用.可以是一位数、两位数和三位数，一位数有0、3、6、9,共4个，两位数是30、36、39、60、63、90、93共有7个，三位数时：先考虑当6用的情况.首位不能为0.三位数有306、360、603、630,共4个.当9用也有4个.所以，共有4X2=8个三位数.则总共有4+7+8=19个不同的自然数.5.例题5答案：24；18.详解：（1）从2、4、7、8中先选3个数字，共有4种选法，每种选法下会有6个三位数，则一共有24个不同的三位数.（2）如果是偶数，则个位可以是2、4、8,共有3类，每类的方法下会有6种可能，则会有18 个不同的三位偶数.6.例题6答案：49个.详解：按各位数字和分类：数字和可能为33、34、35、36.这四类情形对应的四位数分别有：34个、10个、4个、1个.因此，共有49个四位数.7.练习1答案：15.简答：1打头的有1, 12, 13, 123, 132共5个.2、3打头的也有5个.一共15个.8.练习2答案：3.简答：数字之和是17,这样的两位数有89、98；数字之和是18,这样的两位数是99,共有3个.9.练习3答案：4.简答：个位一定是5,则只需把三个2和一个4放在千位、百位、十位即可，一共有4种可能：分别为22245、22425、24225、42225.10.练习4答案：12.简答：用数字4、5、6：有456、465、546、564、645、654, 6 个；用数字4、5、9：有459、495、549、594、945、954, 6 个；一共有12 个.11.作业1简答：数字之和为16的两位数有79、88、97,数字之和为17的两位数有89、98,数字之和为18的有99,则一共有6个这样的两位数.作业2答案：12.简答：个位为1的四位数有6个，个位为3的四位数有6个，则一共有12个.13.作业3答案：20.简答：三角形两边之和大于第三边，有(1, 8, 8) (2, 7, 8) (2, 8, 8) (3, 6, 8) (3, 7, 8) (3, 8, 8) (4, 5,8) (4, 6, 8) (4, 7, 8) (4, 8, 8) (5, 5, 8) (5, 6, 8) (5, 7, 8) (5, 8, 8) (6, 6, 8) (6, 7, 8) (6, 8,8) (7, 7, 8) (7, 8, 8) (8, 8, 8)二十种.14.作业4答案：12.简答：按数字组合来分类.用1、2、2可以拼出3个.用1、2、3可以拼出6个，用2、2、3可以拼出3个，共12个.15.作业5答案：26.简答：9也可以当成6用.一位数有4个，两位数有10个，三位数有12个，共26个.。

第4讲找规律（计算问题第2讲）【1】找规律，填空：2，6，10，14，18，22，，，34。

【2】找规律，填空：97，88，79，70，61，，，34。

【3】找规律，填空：，，15，24，35，48，63，80，99。

【4】找规律，填空：1，1，2，3，5，8，13，21，，，89。

【5】找规律，填空：，，12，19，31，50，81，131，212。

【6】找规律，填空：1，3，9，27，81，，，2187。

【7】找规律，填空：1，4，9，16，25，，，，，100。

【8】找规律，填空：40，2，37，4，34，6，31，8，，，25，12。

【9】找规律，填空：1，2，2，4，3，8，4，16，5，，，64，7。

【10】找规律，在图中的空格内填入适当的数：1 5 93 7 11 15【11】找规律，在图中的空格内填入适当的数：1 3 5 211 2 8 13 55【12】找规律，在图中的空格内填入适当的数：【13】找规律，在图中的空格内填入适当的数：18 27 39 4535 44 56【14】图中的表格中的数有一定的规律，按照规律填出空格中的数：1 5 5 13 9 34 89 173 3 8 7 21 11 15 144【15】观察图中各组图形的规律，填出空格处的图形。

【16】观察图中各组图形的规律，填出空格处的图形。

【17】找规律，填空：8，15，22，29，36，，，57。

【18】找规律，填空：1，2，4，8，，32，，，256，，，2048。

【19】观察图中四幅图的规律，画出D处的图形。

【20】图中原本是由9个“小人”排列成的方阵，但有一个人没有到位。

根据图形的规律，在标有“？”的位置画出你认为合适的“小人”。

【21】找规律，填空：3，4，6，9，13，18，，31，。

【22】找规律，填空：3，5，9，17，33，，129，。

【23】找规律，填空：，，76，70，64，58，52，46，，。

第2讲基本应用题【1】小山羊一天吃5块巧克力蛋糕，它3天可以吃多少块巧克力蛋糕？被除数÷除数=商，除数=被除数÷商，被除数=除数×商甲是乙的几倍：甲=乙×几，乙=甲÷几5×3=15（块）答：它3天可以吃15块巧克力蛋糕。

【2】墨莫每天做4道数学题，他做28道数学题需要多少天？28÷4=7（天）答：他做28道数学题需要7天。

【3】班主任老师给同学们排座位，每排都恰好有3名男生和4名女生。

女生一共有32名，男生一共有多少名？32÷4=8（排）3×8=24（人）答：男生一共有24人。

【4】某班30名学生外出郊游，集体午餐时，规定：每人一碗饭，每2人一碗汤，每3人一碗菜。

这些学生一共需要使用多少个碗？饭碗：30÷1=30（个）汤碗：30÷2=15（个）菜碗：30÷3=10（个）30+15+10=55（个）答：这些学生一共需要使用55个碗。

【5】甲仓库有大米2000千克，乙仓库有大米1000千克，每天将甲仓库的100千克大米运到乙仓库，几天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多？甲乙仓库一共有大米：2000+1000=3000（千克）3000÷2=1500（千克）甲仓库运走大米：2000-1500=500（千克）100×5=500（千克）500÷100=5（天）答：5天后甲仓库的大米及乙仓库一样多。

【6】墨莫在看一本总页数为150页的书。

在第二周结束时，他发现自己还没有看的页数正好等于他第一周看的页数。

墨莫在第二周看了24页，他在第一周看了多少页书？150-24=126（页）126÷2=63（页）答：他在第一周看了63页书。

【7】1个柚子能换4个苹果，2个苹果能换3个梨，2个柚子能换多少个梨？梨子：；柚子：；苹果：4÷2=2倍3×2=6（个）6×2=12（个）【8】买1把尺子的钱恰好可以买1块橡皮和2枝铅笔，买1枝铅笔的钱恰好可以买2块橡皮，买4把尺子的钱可以买几枝铅笔？尺子：；橡皮：；铅笔：=+=52×2=4（块）1+4=5（块）5×4=20（块）20÷2=10（支）答：买4把尺子的钱可以买10支铅笔。

第4讲找规律（计算问题第2讲）【1】找规律，填空：2，6，10，14，18，22，，，34。

【2】找规律，填空：97，88，79，70，61，，，34。

【3】找规律，填空：，，15，24，35，48，63，80，99。

【4】找规律，填空：1，1，2，3，5，8，13，21，，，89。

【5】找规律，填空：，，12，19，31，50，81，131，212。

【6】找规律，填空：1，3，9，27，81，，，2187。

【7】找规律，填空：1，4，9，16，25，，，，，100。

【8】找规律，填空：40，2，37，4，34，6，31，8，，，25，12。

【9】找规律，填空：1，2，2，4，3，8，4，16，5，，，64，7。

【10】找规律，在图中的空格内填入适当的数：1 5 93 7 11 15【11】找规律，在图中的空格内填入适当的数：1 3 5 211 2 8 13 55 【12】找规律，在图中的空格内填入适当的数：18 27 39 4535 44 56【14】图中的表格中的数有一定的规律，按照规律填出空格中的数：1 5 5 13 9 34 89 173 3 8 7 21 11 15 144 【15】观察图中各组图形的规律，填出空格处的图形。

【16】观察图中各组图形的规律，填出空格处的图形。

【17】找规律，填空：8，15，22，29，36，，，57。

【18】找规律，填空：1，2，4，8，，32，，，256，，，2048。

【19】观察图中四幅图的规律，画出D处的图形。

【20】图中原本是由9个“小人”排列成的方阵，但有一个人没有到位。

根据图形的规律，在标有“？”的位置画出你认为合适的“小人”。

【21】找规律，填空：3，4，6，9，13，18， ，31， 。

【22】找规律，填空：3，5，9，17，33， ，129， 。

【23】找规律，填空： ， ，76，70，64，58，52，46， ， 。

【24】图中的数都是按照某种规律排列的，根据规律填上“？”处的数。

⾼思数学-各级别全年教材⼤纲三年级上第1讲加减法巧算第2讲基本应⽤题第3讲间隔问题第4讲简单枚举第5讲字典排列法与树形图法第6讲找规律第7讲和倍问题与差倍问题第8讲和差问题与多个对象的和差倍第9讲简单加减法竖式第10讲周期问题初步第11讲周期问题进阶第12讲妙⽤假设法第13讲分组与画图第14讲等差数列初步第15讲等差数列进阶第16讲平⾯图形认知第17讲⽴体图形认知第18讲基本盈亏问题第19讲智巧趣题⼀第20讲旅⾏中的数学三年级下第⼀讲乘除法巧算第⼆讲归⼀问题第三讲分类计数第四讲和差倍问题中的隐藏条件第五讲线段图解复杂和差倍关系第六讲简单乘法竖式第七讲简单除法竖式第⼋讲假设法综合提⾼第九讲分组法综合提⾼第⼗讲四则混合运算第⼗⼀讲阵列问题第⼗⼆讲巧填算符第⼗三讲算符与数字第⼗四讲盈亏条件的转化第⼗五讲复杂盈亏问题第⼗六讲长度计算第⼗七讲⾓度的计算第⼗⼋讲找位置第⼗九讲⽕柴棍算式与⽣活趣题第⼆⼗讲三年级期末复习与检测四年级上第1讲整数计算综合第2讲还原问题第3讲数阵图初步第4讲竖式问题第5讲⼏何图形剪拼第6讲路程、时间、速度第7讲⾏程中的线段图第8讲简单抽屉原理第9讲基本直线形⾯积公式第10讲底、⾼的选取与组合第11讲变倍问题第12讲和差倍中的分组⽐较第13讲年龄问题第14讲数列数表规律第15讲复杂数表估算第16讲加法原理与乘法原理第17讲乘法原理进阶第18讲⽕车⾏程第19讲统筹规划第20讲游戏对策四年级下第1讲⼩数的运算技巧第2讲多位数巧算第3讲简单平均数第4讲多组对象的平均数第5讲复杂竖式第6讲横式问题第7讲格点图形的计算第8讲割补法巧算⾯积第9讲多⼈多次的相遇与追及第10讲排列组合公式第11讲排列组合应⽤第12讲分段计算的⾏程问题第13讲多次往返相遇与追及第14讲从洛书到幻⽅第15讲复杂数阵图第16讲有特殊要求的挑选第17讲捆绑法与插空法第18讲最值问题第19讲逻辑推理第20讲四年级期末复习与检测五年级上第1讲分数计算与⽐较⼤⼩第2讲整除问题初步第3讲整除问题进阶第4讲质数与合数第5讲容斥原理第6讲流⽔⾏船问题第7讲环形路线问题第8讲⽜吃草问题第9讲⼏何计数第10讲约数、倍数初步第11讲约数与倍数进阶第12讲分数与循环⼩数第13讲⽐较与估算第14讲数论巧解数字谜第15讲包含分数、⼩数的数字谜第16讲分数应⽤题之量率对应第17讲分数应⽤题之单位“1”的转化第18讲巧解不确定性问题第19讲倍数关系求解直线形第20讲巧连辅助线解直线形五年级下第1讲计算综合第2讲分数裂项第3讲圆与扇形初步第4讲圆与扇形中的重叠与旋转第5讲余数的性质与计算第6讲物不知数与同余第7讲复杂抽屉原理第8讲⼯程问题初步第9讲⼯程问题进阶第10讲钟表问题第11讲⽐例关系求解直线形第12讲平⾏线相关⽐例与勾股定理第13讲构造论证第14讲⾏程问题中的变速问题第15讲⾏程问题中分段与⽐较第16讲位值原理第17讲数字问题第18讲数论相关的计数第19讲数字谜中的计数第20讲五年级期末复习与检测六年级上第1讲计算综合⼆第2讲⽐例计算与列表分析第3讲正反⽐例的概念与应⽤第4讲⽅程解应⽤题第5讲浓度问题第6讲经济问题第7讲逻辑推理⼆第8讲最值问题⼆第9讲不定⽅程第10讲⽴体⼏何第11讲复杂直线形计算第12讲⼏何综合问题第13讲递推计数第14讲对应计数第15讲⾏程问题中的⽐例关系第16讲复杂⾏程问题选讲第17讲数论综合与简单代数式第18讲数字谜综合⼆第19讲应⽤题综合⼀第20讲应⽤题综合⼆六年级下第1讲构造论证⼆第2讲进位制与取整符号第3讲计数综合提⾼第4讲数论与⽅程第5讲计算综合练习第6讲⼏何综合练习第7讲应⽤题综合练习第8讲数字谜综合练习第9讲数论综合练习第10讲计数综合练习第11讲组合综合练习第12讲⼩升初总复习模拟测试第13讲⼩升初总复习模拟测试⼆第14讲⼩升初总复习模拟测试三第15讲⼩升初总复习模拟测试四第16讲⼩升初总复习模拟测试五第17讲⼩升初总复习模拟测试六第18讲⼩升初总复习模拟测试七第19讲⼩升初总复习模拟测试⼋第20讲⼩升初总复习模拟测试九。

【详解与评析】第⼀届⾼思杯三年级综合素质测评_数学部分第⼀届⾼思杯三年级综合素质测评试卷答案、解答与评析思维部分第⼀试⼀、计算题（每⼩题 4分，共16分）1. 13254××=_______．「答案」 1300．2. 5761656973++++=_______．「答案」 325．3. 12331113÷?÷=_______．「答案」 4．4. 51335167×+×=_______．「答案」 5100．5. ()123456789+×?=_______．「答案」 1787．本⼤题难度⼀般，考察的都是基本算功．虽然前四道包含有“凑整”、“等差数列求和”、“分配律”等速算技巧，但这些题即使不⽤巧算⽅法，直接计算也不难．最后⼀题则⼲脆没有巧算，考察的就是同学们计算的硬功夫．出这样的题就是要告诫⼤家，不要总是觉得计算就⾮得“巧算”，如果离开了计算的硬功夫，⼀样不⾏！另外，如果本⼤题做错两道甚⾄更多，那就⼀定要重视计算基本功的训练了，每天⼀页计算题，⾄少20道，别偷懒，不然将来年级⾼了你就有的受了．⼆、填空题（每⼩题6分，共30分）6. 找规律填数：1，1，4，1，1，7，1，1，10，1，1，13，1，_____，_____．「答案」 1，16．7. 1只黄⿏狼2天偷了4只鸡，那么2只黄⿏狼4天会偷_____只鸡．「答案」 16．8. ⼩⾼、萱萱两⼈⼀起搬6包相同的书，每个⼈都要搬，但是萱萱⼒⽓⽐较⼩，最多只能搬3包书，那么他们⼀共有_______种不同的搬法．「答案」 3．9. ⼀群猫和⼀群狗在⽐赛拔河，虽然猫要⽐狗多6只，但最终双⽅打成平⼿．如果2只猫与1只狗的⼒⽓相当，那么共有_______只猫．「答案」 12．「简答」 2只猫与1只狗的⼒⽓相当，所以有狗()6216÷?=只，猫6212×=只． 10. 如图1所⽰，该乘法竖式的积为_______．「答案」 819．「简答」根据个位确定第⼀个乘数的个位是3，然后确定第⼆个乘数的⼗位是6，再根据第4⾏判断出第⼀个乘数的⼗位是1，所以积为1363819×=．本部分试题考察的是三年级的⼏个重要知识点的基础知识，其中第6题为找规律，第7题为基本应⽤题，第8题为枚举法，第9题为和差倍问题，第10题则为数字谜．F F × F 3F F F 8F F 9图1第⼆试⼀、选择题×=_______．1.1199222012D.263967908263967906263967904C.A.239682 B.「答案」B．「简答」只要看个位，两个乘数的个位都是2，所以积的个位应该是224×=，应选B．「评析」本题看似是⼀道计算，其实考察的是数字谜问题的重要⽅法——尾数分析法．当然，计算能⼒强的同学也能直接计算得到正确答案．2.下列四个图形中共有_______个能够⼀笔画出．A.0B.1C.2D.3「答案」C．「简答」图形能否⼀笔画取决于其中“奇点”的个数，这4个图分别有0、2、6、4个奇点，所以第1、2这两幅图能⼀笔画，应选C．「评析」本题考察的是⼀笔画问题的基本知识，这个知识在今后的学习中还会⽤到，希望同学能够牢固掌握．3.刘⽼师在吃包⼦，⾖沙包6⾓⼀个，⾁包1元⼀个，结果刘⽼师吃了两种包⼦共11个，花了8元6⾓，那么刘⽼师吃了⾁包_______个．A.5B.6C.7D.8「答案」A．「简答」先把“元”都换算成“⾓”，本题就是⼀个简单的鸡兔同笼问题了，()()×÷=866111065个，应选A．「评析」对于三年级的同学⽽⾔，单位的换算可能是⼀个难点，除了货币单位之外，还有时间单位的换算也⼗分重要．4.⼩⾼、墨莫和卡莉娅三个⼈的体重之和是291⽄，墨莫⽐⼩⾼、卡莉娅两⼈体重之和重5⽄，⼩⾼⽐卡莉娅体重的2倍还多2⽄，那么⼩⾼有______⽄．A. 94B. 96C. 98D. 100「答案」B．「简答」先算出⼩⾼和卡莉娅两⼈体重之和：()÷=⽄，再算出卡莉娅的体重：29152143()()=⽄．应选B．÷+=⽄，所以⼩⾼的体重为143479614322147「评析」这是⼀道较为复杂的和差倍问题，将⼀个和差问题和⼀个和倍问题套在了⼀起，需要同学对和差倍问题有⼀定的理解．5.已知⼀串数列：1、2、3、2、5、2、7、2、9、2、……该数列前100项的和为_______．D.26002650A.2500B.C.2550「答案」C．「简答」先找到这个数列的规律：奇数项是1、3、5、7、9、……；偶数项是2、2、2、……，各有50个．奇数项之和：()1995022500+×÷=；偶数项之和：250100×=．所以和为2600．应选B ．「评析」本题同时考察两个知识点：找规律与等差数列求和，需要同学有较强的综合能⼒．数学学习并不是简单的⼀个个点的学习，⽽是要把所学过的点连成⼀张⽹．6. 如图2所⽰，两个正⽅形通过合适的摆放，最多可以形成8个交点．那么图3中的两个多边形通过合适的摆放，最多可以形成_______个交点．A. 4B. 8C. 12D. 16「答案」 D ．「简答」如右图所⽰，最多16个交点．「评析」如果将来有⼈问你：两个四边形最多有⼏个交点，你可以理直⽓壮地告诉它：有16个交点！选择题对于三年级的同学⽽⾔⽐较新颖．做选择题时，往往可以从选项中获得提⽰．例如第1题不难发现除了第1个选项之外，其他三个选项只有个位不同，从⽽可以想到从个位⼊⼿；第3、4两题甚⾄直接⽤选项依次带⼊验算也可得到正确结果．⼆、填空题I7. 有⼀批草料，可以供6头⼤⽜和4头⼩⽜⼀起吃10天，并且⼤⽜的⾷量是⼩⽜的2倍，那么这些草料可以供_______头⼤⽜和2头⼩⽜吃5天．「答案」 15．「简答」 1头⼤⽜的⾷量相当于2头⼩⽜，所以6头⼤⽜的⾷量相当于12头⼩⽜，这些草可以供16头⼩⽜吃10天，也就可以供32头⼩⽜吃5天，现已有2头⼩⽜还差30头⼩⽜，也就是15头⼤⽜．「评析」灵活的基本应⽤题，需要对于基本数量关系有准确的理解，⽽不是靠公式或凑数来做题．8. 如图4所⽰，除法竖式中的商为_________．「答案」 12．「简答」先根据第3⾏是⼀个三位数，判断出除数的⼗位为1，第3⾏的第1个数字为7，所以第4、5⾏的第1个数字为1，那么除数的个位是2，除数为12．「评析」不要觉得⾮得把除法竖式补全才能得到答案．本题如果要填竖式，⽅法可不⽌⼀种．不信⼤家试试．本题在分析中⽤到了⾸位分析的⽅法，这是同学最不擅长使⽤的分析⽅法之⼀，希望引起⼤家格外注意．图2图37 0图49. 胡⽼师⽤⼀批巧克⼒⾖奖励班上的优秀学员，如果每⼈得18颗，还剩9颗；如果每⼈得21颗，就有⼀位同学拿不到巧克⼒⾖．那么⼀共有_______颗巧克⼒⾖．「答案」 189．「简答」 “有⼀位同学拿不到巧克⼒⾖”，也就是少了21颗巧克⼒，所以有学员：()()219211810+÷?=⼈，巧克⼒⾖10189189×+=颗．「评析」本题是⼀道中等难度的盈亏问题．10. 数⼀数，图5中共有_______个三⾓形．「答案」 12．「简答」图形由5个⼩三⾓形组成，根据三⾓形中含有⼩三⾓形的个数进⾏分类，含有1、2、3、5个⼩三⾓的三⾓形分别有：5、4、2、1个，所以共有12个．「评析」枚举法，尤其是分类枚举既是难点，也是重点．它直接体现了⼀个⼈思维的有序性和完整性，希望同学们引起重视．11. ⼩⾼、墨莫和卡莉娅各有⼀些⽔果糖，其中⼩⾼的糖⽐墨莫的2倍少2颗，墨莫的糖⽐卡莉娅的3倍多3颗，⼩⾼的糖⽐卡莉娅的7倍少5颗，那么三个⼈⼀共有________颗糖．「答案」 97．「详解」三⼈中卡莉娅的糖最少，把她的糖看成“1份”，那么根据后两个条件可以知道墨莫的糖是“3份多3颗”，⼩⾼的糖是“7份少5颗”，再根据第⼀个条件，⼩⾼的糖是墨莫的2倍少2颗，也就是“7份少5颗”是“3份多3颗”的2倍少2颗，“3份多3颗”的2倍是“6份多6颗”，所以“7份少5颗”⽐“6份多6颗”少2颗，所以“1份”是5629+?=．「评析」较难的和差倍问题，涉及到三个数量间的和差倍问题，并且没有直接告诉任何⼀个确定的数量，需要慢慢分析每个条件所表⽰的数量关系，从中找到突破⼝．本⼤题与选择题的难度相当，试卷开始从基础题转向提⾼题，因⽽更加注重同学对重要知识点的理解和灵活应⽤，如果你学知识⽋灵活、⽋熟练，那做起来的感觉就会有些别扭了．三、填空题II12. 请在下⾯的算式中添上⼀对括号，使等式成⽴：9876543212010××?+×?+?=「答案」 ()9876543212010××?+×?+?=．「简答」最后结果是2010，⽐⽬前算式的结果⼤不少，所以先考虑把左边的3个乘法尽量相连，那么括号的右半边应该在5的右边，左边可以在9、8或7的左边，通过尝试可以很快算出正确添法．「评析」尝试对于解题（尤其是在考试时）是⾮常重要甚⾄是必不可少的，做题时千万不能因为⼀眼看不出来答案⽽不动笔去算，往往正确的结果就是在尝试了许多错误的⽅法之后才能得到的．13. 图6是可以⼀笔画出的，⼀共有_______种不同的⼀笔画法（起点、终点或顺序只要有⼀样不同，就算不同的画法）．「答案」 12．「详解」图中有两个奇点，⽆论哪个奇点都可以作为起点，按照起点分类：如果从左上⾓开始，⾛法有：图5图6共有6种，起点在右下⾓的话⼜有6种，所以共有12种．「评析」本题综合了枚举法和⼀笔画两个知识点，难点在于枚举出所有情况．14.车棚⾥停了很多⾃⾏车、摩托车和三轮车，其中⾃⾏车的数量是摩托车的2倍．每辆⾃⾏车和摩托车有2个轮⼦，每辆三轮车有3个轮⼦，整个车棚共有258个轮⼦；如果每辆⾃⾏车收取4⾓停车费，每辆摩托车收取1元2⾓停车费，每辆三轮车收取9⾓停车费，那么现在车棚⾥所有的车⼀共能收取83元的停车费．由上述条件可以算出，车棚⾥有_______辆⾃⾏车．「答案」56．「详解」⾸先，⾃⾏车是摩托车的2倍，所以将2辆⾃⾏车和1辆摩托车分成1组，每1组共有×+=⾓，也就是每6个轮⼦收20⾓，⽽对于三轮车⽽⾔，6个轮⼦，要收取停车费421220每6个轮⼦有2辆三轮车，要收取停车费9218×=⾓，如果所有轮⼦都是三轮车的，那么共要收取停车费258618774÷×=⾓，所以有⾃⾏车和摩托车()()÷=830774201828组．每组2辆⾃⾏车，共有22856×=辆．「评析」本题是⼀道⾮常难的鸡兔同笼问题，解题⽅法与普通的鸡兔同笼问题看似差别很⼤，但再仔细研究⼀下的话，不难发现其实主要分为两步．⽽这两步正是解决鸡兔同笼问题的两个常⽤⽅法——分组法和假设法，先根据倍数关系进⾏分组，再假设为⼀种车进⾏调整．本⼤题三道题都⾮常难，想要解决其中的任何⼀道都需要对相关知识有⼗分深⼊的理解和体会，这些光靠听课很难做到，往往需要做⼀定量的练习后⾃⼰反复琢磨才能有所领悟．。

2019高思数学计算模块七大模块：计算、几何、应用题、数论、计数、组合、数字谜一、计算模块（一）四则运算1、交换律2、结合律3、分配律注意：打开括号是否变号，变除为乘，拆某数构造公因数巧算。

（二）数列找规律1、找规律，周期性问题等2、一项一项地看，两项两项地看，奇数项和偶数项分开看，双重/多重数列3、通过归纳递推，注意一般和特殊情况4、等差数列，等比数列，兔子数列/斐波那契数列（三）整数数列计算1、等差数列项数＝（末项－首项）÷公差＋1和＝（首项＋末项）×项数÷2项数为奇数：和＝中间项×项数。

连续奇数：1，3，5，…天下无双，项数平方2、多重等差数列，注意拆分3、平方差公式：4、平方和公式：＝（）5、立方和公式：＝（四）多位数巧算1、凑整法：999…9=1000…000-12、叠数：245245=245×1001，321321321=321×10010013、提取公因数：33333=11111×3（五）数表规律计算1、数表就是一个行、列问题：行位置、列位置、对应数据2、具有周期性和规律性，根据位置找数据，根据数据找位置3、注意对应序号，奇偶性（六）小数巧算1、凑整法2、充分使用四则运算定律3、提取公因数，变形提取公因数4、拆数、构造因数（七）整数裂项1、最后一项往后添加一项，最前一项往前添加一项＋＋＝1×2+2×3＋3×4＋…+99×100＝（99×100×101－0×1×2）÷32、不是从1开始的，前面项补足，再相减11×12+12×13＋13×14＋…+99×100＝（99×100×101－10×11×12）÷33、公差为d（公差不为1）的整数相乘1×3＋3×5＋5×7＋…+27×29＝（27×29×31－1×3×5）÷(3×2)＋1×34×7＋7×10＋10×13＋…+40×43＝（40×43×46－1×4×7）÷(3×3)4、三项相乘，裂项为四项相乘，要除以4d1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…+18×19×20＝(18×19×20×21－0×1×2×3)÷4 2×4×6＋4×6×8＋…+26×28×30=(26×28×30×32－0×2×4×6)÷（4×2）(或者提公因数)＝2×2×2×(13×14×15×16－0×1×2×3)÷4（八）分数基本计算1、分数表示份数比例，三类分数：真分数、假分数、带分数2、分数基本性质：分数的分子和分母同乘或除以相同的非零数，大小不变。

之前我们已经学习了基础的和差倍问题，而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段．比如故事中的两根蜡烛，它们之间有什么样的数量关系？有没有哪个数量关系在燃烧过程中不变？分析 在游戏过程中，两人的棋子数始终在变化．那有没有什么量是不变的？练习1.有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？分析 两条绳子同时剪短，那它们的长度和就不是不变量了．这一次，不变量又会是什么呢？练习2.两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，“叽叽”吃的面条比较长，有40厘米；“喳喳”吃的比较短，只有25厘米．它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍．那么此时短面条还剩多少厘米？子．一开始叮叮有而比铛铛多了他把两根绳子剪去同样多的长度，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的还多例题2前面2道例题都是通过寻找不变量来进行解决的，不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”．在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变．除了寻找不变量外，分析、比对前后条件之间的差异，利用较隐藏的“差”条件来挖掘数量关系，也是解决和差倍问题的重要方法．分析 9杯水比6杯水重多少克？你能由此求出1杯水的重量吗？练习3.一满瓶水可以装7杯水，如果从中倒出5杯水，剩下的水和瓶子共重520克；如果倒出3杯水，那么剩下的水和瓶子共重880克．请问：空瓶重多少克？分析 两根蜡烛最初的长度相同，1小时后它们相差几厘米？练习4.卡莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快．在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡莉娅只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍．那么现在卡莉娅的围巾有多长？680克；小时后细蜡烛缩短了正好是细蜡烛的例题4线段图是解决和差倍问题的基本方法．虽然熟练的同学很多时候不用线段图一样可以解决问题，但绝对不能忽略用图形表示数量关系这一“数形结合”的方法．请牢记：画线段图本身也是一种重要的数学能力，其重要性甚至高于求解和差倍问题本身．分析 两件艺术品哪个的价格比较低？以价格低的那个作为1份，试着画一下线段图．练习5.墨莫想买一台新电脑，有高端和低端两种选择，高端电脑的价格比低端的2倍少1300元，低端电脑的价格则要比高端电脑的2倍少7300元．请问：低端电脑的价格是多少？3倍多术品一共卖了多少万元？本一、寻找条件中的不变量：给来给去和不变，同增同减差不变．二、比较法：比较前后之间的差异，有效地利用题目中隐藏的“差”条件．名学生参加联欢会．第一个到会的女生和所有的男生都握过手；个到会的女生除男生外，和其他男生都握过手；生握过手．那么这些学生中有多少名男生？题三、线段图法：用线段图表示较复杂的数量关系，提高对线段图本身重要性的认识．作业1.有甲、乙两个仓库，原来甲仓库存有65吨货物，乙仓库存有25吨货物．请问：从甲仓库调运多少吨货物到乙仓库，才能使得乙仓库的库存量变为甲仓库的2倍？2.有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃这两支蜡烛，过多少时间后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍？3.在饭盒里装鸡蛋，如果放入3个鸡蛋，那么连盒共重250克；如果放入7个鸡蛋，则连盒共重470克．请问：一个鸡蛋有多重？（假设每个鸡蛋重量相同）4.萱萱送给小山羊和卡莉娅两人一样多的饼干．小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡莉娅只吃了17块．此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍，请问：卡莉娅原来有多少饼干？5.一次考试，墨莫的得分比卡莉娅的2倍少30分，而卡莉娅的得分比墨莫的2倍少120分，那么卡莉娅考了多少分？。

第四讲 寻找隐藏周期O两国处战违背了丄人的 旨窟，+4113人.入阳将 |消尖I—天.奉勒 斯件出了颅再， 怛是没有人相信 奉勒斯的话.战 争细埃进行咅希咯仆一位著 i名的觀学寂事胡炳， 他的馭乡竹两牛临国 .Jt 地药同(Medta) 和吕她亚国(Lydia) -严久了战争.~战丰持综了「 五年仍未定出 胜负.當年的I 爭战计两国百， 妳流离失听， 無声戳道，边 疆t 伤亡无4BL 横尸速野.«r□----------------- 1 其实泰勒斯就是从之前的日食记录中找到了日食发生的周期，根据周期做出了预言•周期现象无处不在，日常生活里有很多这样的例子，例如分针每60分钟就绕钟面一圈回到原来的位置，星期日再过七天还是星期日，地铁不断在线路上来回运行……所以学好周期问题对于我们平时生活会很有帮助，本讲就先解决几个简单的周期问题.在解决周期问题时，关键在于找到周期的长度•只要能找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数.例题1如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈.现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里.一只黑跳蚤也从标有数“ T的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆圈里.那么这两个圆圈里的数乘积是多少？分析：跳几步一个周期？两只电子跳蚤分别落在了哪个圆圈中？练习1钟表上现在时针正对着数字2,那么121小时后时针正对着数字几?有些问题，只给出了变化的规律，并没有给出明确的周期•这就需要我们按照规律, 把隐藏的周期找出来，再利用周期进行计算.例题2伸出左手，然后从大拇指起如图那样开始数数.请问：当数到200的时候，二o分析：开始数1的时候指着的是大拇指，下一次指到大拇指的时候是数几呢？几个数一个循环？练习2如图，在A , B 两地之间有11个站，一辆车不停的往返于两地之间•从 A 出发，每天走到 下一站，到达B 地后的第二天又回到11号站，第1天的时候它在A 站，那么第100天时 它在哪个站？例题3100位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同 学报1，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以 7,再报出乘积的个位来.请问：最后一名同学报的是几？分析：试着把每位同学报的数都写出来，找找看有没有周期？练习3同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学第四讲寻找隐藏周期1.例题1 答案：12详解：不论顺时针还是逆时针都是7步一个周期.100 7 14L L 2，相当于顺时针跳 2步,落在3号圈中；200 7 28L L 4，相当于逆时针跳4步，落在4号圈中，乘积为12.正好数到哪根手指?BA2. 例题2答案：食指详解：第1次数大拇指是1,下次是9,也就是8个数一周期，200 8 25，正好数到食指.3.例题3详解：报数依次为1，7，9，3，1，7……，4个数一周期.100 4 25，最后一名报3. 例题4答案：3; 42详解：报数依次为1，3，3，9，7，3，1，3，3……，6个数一周期.84 6 14，最后一名报3 •每个周期有3个人报3，14个周期共14 3 42个.5. 例题5答案：各有5、6、8、7颗详解：第2天早上分配完之后是（7、8、6、5），第3天（8、5、7、6），第4天（5、6、8、7），第5天（6、7、5、8），第6天（7、8、6、5）与第2天相同，所以4天一周期，除去第1天还有99天，99 4 24L L 3，所以应该与周期中的第3个即第4天相同，（5、6、8、7）.6. 例题6答案：C站详解：停车地点依次为B,C,D ,E,F,E,D ,C,B,A,B,C……，10次一周期.2013 10 201L L 3，这时在D站.2013 8 251L L 5，上次加油后又走了5站，上次加油在C站.7. 练习1答案：3简答：12个小时一个周期.121 12 10LL1,对着数字3.8. 练习2答案：3号站简答：下次回A站的时候是第25天，24天一个周期，100 24 4L L 4，应该在3号站.9. 练习3答案：2简答: 报数依次为6, 2, 4, 8, 6, 2…,4个数- 周期. 50 412L L 2，第50名报2.10.练习4答案: 4简答: 报数依次为4, 9, 6, 4, 4, 6, 4, 4……,3个数「周期. 50 2 316，最后名报4.11.作业1答案: 人简答: 周期是“大〕好人”,442314，是“人”字.12.作业2答案: 9简答: 每个周期12个小时，30122 6 , 3 6 9 .13.作业3答案: 3简答: 前几个报的f数为1, 3, 9, 7, 1 , 3, 9, 7••…倜期为4. 1104272，所以第110个人报3.答案：F简答：从A到G再到B是一个周期，周期为12. 150 12 12 6，所以在F房.报6,然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以2,再报出乘积的个位来.请问：第50个同学报的是几？例题484位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报1,第二位同学报3,然后从第三位同学开始，每位同学都把自己前面两位同学所报的数相乘，再报出乘积的个位来.请问：最后一名同学报的是几？总共有多少人报的数是3 ？练习450位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报4,第二位同学报9,然后从第三位同学开始，每位同学都把自己前面两位同学所报的数相乘，再报出乘积的个位来.请问：最后一名同学报的是几？例题5甲、乙、丙、丁四兄弟各收藏了一些宝石.每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石.分配的规则就是：宝石最多的人分给其他三人每人1颗.如果第1天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人各有10、7、5、4颗宝石，那么第100天早上分完宝石后，四个人手中各有几颗宝石？分析：先试着算一下开始几天四人的宝石数量，可以用下面这个表格来表示，试着再往下填几行：甲乙丙丁第1天10754第2天7865第3天第4天第5天例题6一辆公共汽车在一条公路上行驶，公路上依次有6个汽车站A,B, C, D, E ,F.汽车从A出发，每到一站即停车，到达F后又沿原路返回，仍是每到一站都停车，到达A后再返回，……，如此往返行驶•如果汽车从出发后算起，每连续停车8次便需要在最后停车的那站加油，那么汽车在第2013次停车前的上一次加油是在哪站？分析：将停车的汽车站写出来看能否发现周期规律？课堂内外哈雷彗星哈雷彗星是最著名的短周期彗星，每隔75或76年就能从地球上看见，哈雷彗星是唯一能用裸眼直接从地球看见的短周期彗星，也是人一生中唯一可能以裸眼看见两次的彗星•这颗彗星的周期最早是英国人爱德蒙•哈雷测量出来的，因此这颗彗星就以他为名.1695年，已是皇家学会书记官的哈雷开始专心致志地研究彗星.他从1337年到1698年的彗星记录中挑选了24颗彗星，用一年时间计算了它们的轨道•发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，虽然经过近日点的时刻有一年之差，但可能解释为是由于木星或土星的引力摄动所造成的•一个念头在他脑海中迅速地闪过：这三颗彗星可能是同一颗彗星的三次回归•但哈雷没有立即下此结论，而是不厌其烦地向前搜索，发现1456年、1378年、1301年、1245年，一直到1066年，历史上都有大彗星的记录.在哈雷生活的那个时代，还没有人意识到彗星会定期回到太阳附近.自从哈雷产生了这个大胆的念头后，便怀着极大的兴趣，全身心地投入到对彗星的观测和研究中去了•在通过大量的观测、研究和计算后他大胆地预言，1682年出现的那颗彗星，将于1758年底或1759年初再次回归.哈雷作出这个预言时已近50岁了，而他的预言是否正确，还需等待50年的时间.他意识到自己无法亲眼看见这颗彗星的再次回归，于是，他以种幽默而又带点遗憾的口吻说：如果彗星根据我的预言确实在1758年回来了，公平的后人大概不会拒绝承认这是由一位英国人首先发现的.在哈雷去世10多年后，1758年底，这颗第一个被预报回归的彗星被一位业余天文学家观测到了，它准时地回到了太阳附近.哈雷在18世纪初的预言，经过半个多世纪的时间终于得到了证实.后人为了纪念他，把这颗彗星命名为“哈雷彗星”位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以3，再报出乘积的个位来，那么第110个同学报的是多少?个数是多少?如图，七个小矮人住在A、B、C、D、E、F、G这7座房子中，白雪公主第一天在A房子中做客,从第二天开始按照BCDEFGFEDCBABC……的顺序每天在一个小矮人的房子中做客. 请问，第150 天白雪公主在哪个房子中做客?现在时针指着钟面上的数字“ 3”，那么过30小时后，时针指着数字几?2.3. 110位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报1，然后从第二4. 数列9, 8, 6, 2从第2个数起，每个数都是它前面一个数的两倍的个位数字，请问，第995.。