高思3年级·3枚举法(一)(计数问题第1讲)·答案

第3讲 枚举法（一）（计数问题第1讲）【1】1～20共有多少个数相隔：20-1=19（个）；个数：19+1=20（个）。

答：1～20共有20个数。

【2】20～40共有多少个数相隔：40-20=20（个）；个数：20+1=21（个）。

答：20～40共有21个数。

【3】如图，桌上有一些围棋子，有多少枚黑子 正难则反一共：5×5=25（枚）；白子：9枚；黑子：25-9=16（枚）。

答：有16枚黑子。

【4】小明决定去香山、颐和园、圆明园这3个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序 （1）香山、颐和园、圆明园；（2）香山、圆明园、颐和园；（3）颐和园、香山、圆明园；（4）颐和园、圆明园、香山；（5）圆明园、香山、颐和园；（6）圆明园、颐和园、香山。

3×2=6（种）答：他一共有6种不同的游览顺序。

【5】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个地方去旅游，小王有多少种不同的选择 握手原则⎩⎨⎧÷⨯-2每个人握手次数所有人握手次数：人数1每个人握手次数：人数（1）青岛、三亚；（2）青岛、桂林；（3）青岛、杭州；（4）三亚、桂林；（5）三亚、杭州；（6）桂林、杭州。

4×3÷2=6（种）答：小王有6种不同的选择。

【6】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选3个地方去旅游，小王有多少种不同的选择 正难则反：在4个地方里面选3个，也就是每次去掉1个地方不选。

（1）青岛、三亚、桂林（不选杭州）；（2）青岛、三亚、杭州（不选桂林）；（3）青岛、桂林、杭州（不选三亚）；（4）三亚、桂林、杭州（不选青岛）。

答：小王有4种不同的选择。

【7】墨莫在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。

数一数，纸上一共有多少条线段（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内） 三角形个数：2；四边形个数：2；五边形个数：2。

（3+4+5）×2=24（条） 答：纸上一共有24条线段。

第1讲四则运算（一）四则混合运算法则：先乘除，后加减；有括号先算括号；同级运算，从左到右。

【1】计算：28+72=100【2】计算：123+177=300【3】计算：220+780=100【4】计算：15+21+25+1915+25=21+19=4015+21+25+19=15+25+19+21=40+40=80【5】计算：70+63+81+37+30+19简便运算原则：凑整——凑成整十、整百、整千、整万的数。

凑整：两数相加凑整；两数相减凑整。

70+30=100，63+37=100，81+19=10070+63+81+37+30+19=70+30+63+37+81+19=100+100+100=300【6】计算：17+19+234+21+183+2617+183=200,19+21=40，234+26=260，40+260=30017+19+234+21+183+26=17+183+19+21+234+26=200+40+260=200+300=500【7】计算：（1+11+21+31）+（9+19+29+39）1+39=40，11+29=40，21+19=40，31+9=40（1+11+21+31）+（9+19+29+39）=1+11+21+31+9+19+29+39=1+39+11+29+21+19+31+9=40+40+40+40=160 【8】计算：35+121-35-2135-35=0，121-21=10035+121-35-21=35-35+121-21=0+100=100【9】计算：152-19-13+19+223-32152-32=120，19-19=0，223-13=210152-19-13+19+223-32=152-32+19-19+223-13=120+0+210=330【10】计算：20-（11-7）减去两个数的差，等于减去第一个数，再加上第二个数。

20-（11-7）=20-11+7=9+7=16【11】计算：20-（11+7）减去两个数的和，等于连续减去这两个数；减去几个数的和，等于连续减去这几个数。

枚举法（一）课前预习胖子的枚举法几个人又坐回到自己的座位上，都是唉声叹气，我让他人省点力气，其实这样盲目的试验，反而会导致思维的中断。

接着事情又回到我睡觉前，我们又开始毫无意义的讨论起来。

讨论中总是有人睡过去，但是好在一个人睡觉，其他几个人都能继续思考。

就这样，我们东一个想法，西一个想法，提出来，然后否决掉，一开始说法还很多，后来几个人话就越来越少，时间不知不觉就过去了六七个小时，我们的肚子又开始叫起来。

最后胖子点起一只烟，想了想，对我们说：“不行，咱们这么零散的想办法是很浪费时间的，我们把所有的可能性全部都写出来，然后归纳成几条，之后直接把这条验证，不就行了。

”我点点头，其实说到最后很多的问题我们都在重复的讨论，几个人都进入到一种混乱状态了胖子在金器铺满的地面上整理出一块石头面，然后写下来几个数字：1、2、3、4，然后说：“我们想想我们现在有几种假设，你们都回忆一下，不要具体的，要大概的方向就行了。

”潘子就道：“最有可能就是有机关。

”胖子在1那个地方写了机关。

然后顺子就说道：“你的想法，可能有东西在影响我们的感觉，比如说心理暗示或者催眠，让我们自己不知不觉的走回来。

”胖子对他道：“不用说这么详细。

”按着在2的后面写了错觉，然后看向我。

我道：“要说理论上，也有可能是空间折叠。

”“你这个不可能，太玄乎了。

”潘子道。

胖子道：“不管，有万分之一地可能性，我们就承认，我们只是列一个备忘录而已。

”说着也写了上去，在3后面写了空间折叠。

然后自己说：“也可能是有鬼。

”说着写了个4，有鬼。

“你这样写出来有什么意义？”潘子不理解的问。

胖子道：“你们念的书多，不懂，我读书少，凡事都必须用笔写下来，但是这样有个好处，比如说有几件事情，你可以一起做，你事先一理就能知道，可以节省不少时间。

咱们不是只有两天了吗？还是得省点，对了，还有5吗？谁还有5？”我看了看这四点，这确实己经是包括量子力学到玄学到心理学到工程学四大学科都齐了，第五点一时半会儿还真想不出来。

第七讲枚举法（一)学习内容：用枚举法一一列举可能的情况学习目标：1、做到不重补漏，把复杂的问题简单化2、按照一定的规律,特点去枚举3、从思想上认识到枚举的重要性课题引入枚举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法。

一般地,根据问题要求，一一枚举问题的解答,或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。

这种分析问题、解决问题的方法,称之为枚举法。

枚举法是一种常见的数学方法,当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。

运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意一下两点:一是分类要全,不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来.知识点拨在数学问题中,有些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答,让人感到无从下手。

对此,我们可以先初步估计其数目的大小。

若数目不是太大，就按照一定的顺序,一一列举问题的可能情况;若数目过大,并且问题繁杂，我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。

这就是枚举法,也叫做列举法或穷举法。

例题精讲例1、用数字1、3、4可以组成多少个不同的三位数？例2、用0,2,5，9可以组成多少个能被5整除的三位数？例3、从1数到100，一共数了多少个3?例4、有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。

从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。

问有多少种不同的取法？例5、现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少种不同的支付方法？1、用数字0，2,5可以组成多少个不同的三位数？2、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？3、从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10,共有多少种不同的取法？4、妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？1、现有一张1元、两张5元和一张10元的人民币，一共可以组成多少种不同的币值？2、用数字3，8,9可以组成多少个不同的三位数 ?3、从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？4、用3张10元和2张50元一共可以组成多少面币值（组成的钱数)？家长签字：年月日。

三年级上学期第十讲，计数问题第01讲枚举法【内容概述】掌握枚举的一般方法，解决整数的分柝、数字的排列与选取、几何图形剪拚等相关计数问题．注意到有序并按规律进行，做到不重不漏．【典型问题】1.【11001】（郝挺，三上第10讲枚举法，计数问题第1讲★★）数一数，下图中有多少个三角形。

我们将图形的各部分编上号（见下图）单个的三角形有6个：1，2，3，5，6，8。

由两部分组成的三角形有4个：（1，2），（2，6），（4，6），（5，7）。

由三部分组成的三角形有1个：（5，7，8）。

由四部分组成的三角形有2个：（1，3，4，5），（2，6，7，8）。

由八部分组成的三角形有1个：（1，2，3，4，5，6，7，8）。

总共有6＋4＋1＋2＋1=14个。

2.【11002】（郝挺，三上第10讲枚举法，计数问题第1讲★★）某单位获得25张奥运门票，把这些票分给4位部门主管，要求每人得到的票数都不一样。

问得到票数最多的一人至少有多少张票？8张。

25÷4＝6…1，所以得到票数最多的一人至少有7张。

但每人票数不同，且7＋6＋5＋4＝22 < 25，所以7张不对。

由于25＝8＋7＋6＋4，所以得票最多的一人至少有8张票。

3.【11003】（郝挺，三上第10讲枚举法，计数问题第1讲★★）某综艺节目把艺人分成甲、乙两个队比赛，比赛依次进行下列六项：对联，乒乓球，层层叠，吃寿司，知识问答，柔道。

有特殊规定：六局中谁先胜四局谁获胜，比赛立即结束；若各胜三局，则谁先胜三局谁获胜。

已知甲队在对联中胜出，但乙队最终获胜。

问：各项比赛的胜负情况有多少种可能？将六场比赛依次记为1，2，3，4，5，6。

乙队可以胜出2，3，4或2，3，5或2，4，5或3，4，5或2，3，4，5或2，3，4，6或2，3，5，6或2，4，5，6或3，4，5，6。

共有9种可能。

4.【11004】（郝挺，三上第10讲枚举法，计数问题第1讲★★）在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？上珠一个表示5，下珠一个表示1。

三年级上（二升三暑假&三年级秋季）第1讲乘除法巧算三年级导引第1讲第2讲枚举法中的字典排列三年级导引第3讲第3讲移多补少与等量代换三年级导引第8讲第4讲寻找隐藏周期三年级导引第7讲第5讲植树问题三年级导引第19讲第6讲复杂间隔问题三年级导引第19讲第7讲和倍与和差三年级导引第5讲第8讲归一问题三年级导引第2讲第9讲假设法解鸡兔同笼三年级导引第8讲第10讲分组法解鸡兔同笼三年级导引第8讲第11讲乘法分配律三年级导引第13讲第12讲差倍三年级导引第5讲第13讲多个对象和差倍三年级导引第5讲第14讲树形图三年级导引第14讲第15讲多重周期问题三年级导引第7讲第16讲复杂周期问题三年级导引第7讲第17讲数字趣题三年级导引第23讲第18讲假设法进阶三年级导引第17讲第19讲分组法进阶三年级导引第17讲第20讲等差数列初步三年级导引第9讲第21讲等差数列求和三年级导引第9讲第22讲等差数列应用三年级导引第9讲第23讲基本盈亏问题三年级导引第11讲三年级下（三年级寒假&三年级春季）第1讲和差倍中的隐藏条件三年级导引第15讲第2讲复杂和差倍三年级导引第15讲第3讲假设分组综合提高三年级导引第17讲第4讲数字计数三年级导引第14讲第5讲巧填算符进阶三年级导引第20讲第6讲算符与数字三年级导引第20讲第7讲数阵图初步四年级导引第2讲第8讲盈亏条件的转化三年级导引第21讲第9讲复杂盈亏问题三年级导引第21讲第10讲四则混合运算三年级导引第13讲第11讲简单乘法竖式三年级导引第16讲第12讲简单除法竖式三年级导引第16讲第13讲简单抽屉原理四年级导引第6讲第14讲还原问题四年级导引第9讲第15讲长度计算三年级导引第22讲第16讲角度计算三年级导引第22讲第17讲找位置四年级导引第10讲第18讲阵列问题三年级导引第19讲第19讲几何图形剪拼四年级导引第4讲第20讲思维游戏四年级导引第23讲第1讲整数计算综合四年级导引第01讲第2讲和差倍中的分组比较四年级导引第08讲第3讲基本直线形面积公式四年级导引第07讲第4讲字母竖式四年级导引第03讲第5讲加法原理与乘法原理四年级导引第11讲第6讲相遇问题四年级导引第05讲第7讲追及问题四年级导引第05讲第8讲数列规律计算四年级导引第10讲第9讲统筹规划四年级导引第12讲第10讲游戏策略四年级导引第12讲第11讲整数数列计算四年级导引第01讲第12讲乘法原理进阶四年级导引第11讲第13讲变倍问题四年级导引第08讲第14讲年龄问题四年级导引第09讲第15讲逻辑推理一四年级导引第24讲第16讲多位数巧算四年级导引第13讲第17讲复杂竖式四年级导引第15讲第18讲火车行程初步四年级导引第18讲第19讲火车行程进阶四年级导引第18讲第20讲底高的选取与组合四年级导引第07讲第21讲等积变形四年级导引第07讲第22讲数表规律计算四年级导引第10讲第23讲最值问题一四年级导引第23讲第1讲从洛书到幻方四年级导引第20讲第2讲小数巧算四年级导引第13讲第3讲多人多次相遇与追及四年级导引第18讲第4讲格点图形面积计算四年级导引第17讲第5讲割补法巧算面积四年级导引第17讲第6讲横式问题四年级导引第16讲第7讲平均数问题四年级导引第14讲第8讲复杂数阵图四年级导引第20讲第9讲排列组合公式四年级导引第21讲第10讲排列组合应用四年级导引第21讲第11讲分段计算的行程问题四年级导引第19讲第12讲直线形面积计算综合提高五年级导引第14讲第13讲多次往返相遇与追及四年级导引第19讲第14讲有特殊要求的挑选四年级导引第22讲第15讲捆绑法与插空法四年级导引第22讲第16讲奇偶性分析五年级导引第23讲第17讲牛吃草问题五年级导引第18讲第18讲整数裂项五年级导引第13讲第19讲容斥原理五年级导引第04讲第20讲复杂抽屉原理五年级导引第24讲第1讲整除问题初步五年级导引第2讲第2讲整除问题进阶五年级导引第2讲第3讲质数与合数五年级导引第3讲第4讲环形路线五年级导引第5讲第5讲分数基本计算五年级导引第1讲第6讲直线形计算中的倍数关系五年级导引第14讲第7讲解方程与方程组六年级导引第4讲第8讲分数计算与比较大小五年级导引第1讲第9讲流水行船问题五年级导引第5讲第10讲约数与倍数五年级导引第7讲第11讲分数与循环小数五年级导引第8讲第12讲几何计数五年级导引第6讲第13讲逻辑推理二无对应讲次第14讲公约数与公倍数初步五年级导引第7讲第15讲公约数与公倍数进阶五年级导引第7讲第16讲分数应用题五年级导引第11讲第17讲比例应用题五年级导引第12讲第18讲直线形计算中的比例关系五年级导引第19讲第19讲分数裂项六年级导引第1讲第20讲数字谜综合一五年级导引第10讲第21讲余数的性质与计算五年级导引第16讲第22讲物不知数与同余五年级导引第16讲第23讲工程问题五年级导引第17讲第24讲列方程解应用题六年级导引第4讲第25讲燕尾模型六年级导引第10讲第26讲比较与估算五年级导引第9讲第1讲圆与扇形初步五年级导引第15讲第2讲圆与扇形进阶五年级导引第15讲第3讲行程问题综合一无对应讲次第4讲计算综合一五年级导引第13讲第5讲计数综合一无对应讲次第6讲钟表问题五年级导引第18讲第7讲位值原理五年级导引第21讲第8讲水管问题五年级导引第17讲第9讲立体几何六年级导引第9讲第10讲比例计算与列表分析六年级导引第3讲第11讲正反比例的概念与应用六年级导引第3讲第12讲行程问题中的比例关系六年级导引第14讲第13讲沙漏与金字塔五年级导引第19讲六年级导引第10讲第14讲数论相关的计数五年级导引第22讲第15讲数字谜中的计数五年级导引第22讲第16讲不确定性问题五年级导引第12讲第17讲浓度问题六年级导引第5讲第18讲经济问题六年级导引第5讲第19讲变速行程问题一五年级导引第20讲第20讲行程问题中的分段与比较五年级导引第20讲第1讲比赛中的推理六年级导引第6讲第2讲计算综合二六年级导引第2讲第3讲递推计数六年级导引第12讲第4讲对应计数六年级导引第13讲第5讲进位制六年级导引第19讲第6讲取整问题六年级导引第19讲第7讲不定方程六年级导引第8讲第8讲复杂直线形计算六年级导引第10讲第9讲几何综合六年级导引第11讲第10讲复杂应用题串讲六年级导引第17讲第11讲间隔发车问题六年级导引第14讲第12讲复杂行程问题六年级导引第14讲第13讲概率初步六年级导引第23讲第14讲工程问题综合无对应讲次第15讲整除问题综合无对应讲次第16讲约数与倍数综合无对应讲次第17讲整数型计算综合无对应讲次第18讲最值问题二六年级导引第7讲第19讲计数综合二无对应讲次第20讲计数综合三无对应讲次第21讲数字谜综合二六年级导引第16讲第22讲分数、百分数应用题综合无对应讲次第23讲行程问题综合二无对应讲次第24讲构造论证二六年级导引第22讲第25讲直线形计算综合无对应讲次第26讲应用题综合六年级导引第18讲第1讲浓度与经济问题综合无对应讲次第2讲余数问题综合无对应讲次第3讲分数计算综合无对应讲次第4讲曲线形计算综合无对应讲次第5讲抽屉原理综合六年级导引第24讲第6讲变速行程问题二无对应讲次第7讲计算综合练习第8讲几何综合练习第9讲应用题综合练习第10讲数字谜综合练习第11讲数论综合练习第12讲计数综合练习第13讲组合综合练习第14讲小升初综合模拟测试一第15讲小升初综合模拟测试二第16讲小升初综合模拟测试三第17讲小升初综合模拟测试四第18讲小升初综合模拟测试五第19讲小升初综合模拟测试六第20讲小升初综合模拟测试七第21讲小升初综合模拟测试八第22讲小升初综合模拟测试九。

6基础例题：这一讲介绍的是乘法巧算和除法巧算的一些基本方法．在计算乘法时，一个数与10、100、1000这样的数相乘，很容易算出结果，例如2310230⨯=，231002300⨯=，23100023000⨯=等．有三组乘法在巧算时也经常用到：2510⨯=，425100⨯=，81251000⨯=．第一讲乘除法巧算7加减法里有带符号搬家，乘法中也有．在计算多个数相乘时，我们可以通过带符号搬家改变运算顺序，简化计算．例题1计算：（1）2135⨯⨯； （2）41125⨯⨯．分析：仔细观察算式，如何改变一下运算顺序来变得简单些呢？练习1计算：（1）41725⨯⨯；（2）125108⨯⨯．有时题目中没有明确给出2与5、4与25、8与125相乘，我们可以通过拆数的方法凑出10、100、1000，例如：18592590⨯=⨯⨯=．例题2计算：（1）532125⨯⨯； （2）801625⨯⨯．分析：这两个小题中有25或者125，这两个数能够如何巧算呢？练习2 计算：（1）25532⨯⨯； （2）56125⨯．下面介绍的是乘除法巧算的一些基本方法，同加减法一样，通过“带符号搬家”来适当改变运算顺序，像漫画中那样配对进行简化计算．例题3 乘法中常见运算技巧➢ 乘法中的凑整：25⨯；425⨯；8125⨯．➢ 带符号搬家：在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号．不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变．带符号搬家依据的运算律是：（1） 乘法交换律：⨯=⨯a b b a ．（2） 乘法结合律：()()⨯⨯=⨯⨯a b c a b c ．小 总 结8 计算：（1）36119⨯÷； （2）4000125÷．分析：如何利用除号后面的数进行除法凑整呢？练习3计算：（1）28114⨯÷；（2）30025÷．在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号．在乘除法去括号时，同加减法去括号时类似，要注意变号的问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是： 括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉括号变符号． 例题4计算：（1）()72072513÷⨯÷； （2）()()()81123123363÷⨯÷÷-．分析：在去括号的时候要注意些什么？去掉括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？ 练习4计算：（1）()13013315÷÷⨯；（2）()3631111÷⨯⨯．挑战极限：除了去括号之外，有时候还需要添括号来简化运算．例题5计算：（1）310008125÷÷； （2）333155÷⨯．分析：第一问中看到8和125，能不能让它俩相乘呢？第二问中15和5处能不能加个括号呢？加括号时要注意什么呢？例题6计算：()()()()262527172591739÷⨯÷⨯÷⨯÷．分析：在去括号的时候要注意些什么？去掉括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？9运算符号的来历 同学们每天都与＋、－、×、÷打交道，做起题来也已经习惯了有它们的帮助，但你们一定还不知道它们来到这个世界上的时间可比数字晚多了． 大约五百年前，德国科学家魏特曼在横线上加上一竖来表示增加的意思，在加号上去掉一竖来表示减少的意思，从此，数学这一学科就多了两个新成员，这就是“＋”、“－”的来历． “×”是英国的数学家欧德艾在三百多年前提出来的，他认为乘法是一种特殊的加法，于是把“＋”斜过来写，也就是我们今天的“×”，“÷”是瑞士数学家拉哈提出来的，他在两点中间放上一横，表示平均分的意思．同学们，现在我们不仅会使用这些数学运算符号，而且还了解了它们的来历，以后算题的时候就会辨别的更清楚，计算的更仔细了． 课堂内外 去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变．例如：○1 ()a b c a b c ⨯÷=⨯÷○2 ()a b c a b c ⨯÷=⨯÷ ○3 ()a b c a b c ÷÷=÷⨯ ○4 ()a b c a b c ÷÷=÷⨯ 小 总 结10 作业1. 计算：（1）295⨯⨯； （2）25194⨯⨯．2. 计算：（1）2512⨯； （2）12532⨯．3. 计算：（1）20025÷； （2）3000125÷；（3）121437⨯÷÷； （4）12253⨯÷．4. 计算：()()()220887227÷⨯÷÷÷．5. 计算：420002425÷÷÷．11第一讲 乘除法巧算1. 例题1答案：（1）130；（2）1100详解：（1）213525*********⨯⨯=⨯⨯=⨯=；（2）4112542511100111100⨯⨯=⨯⨯=⨯=．2. 例题2答案：（1）20000；（2）32000详解：（1）53212554812554812554100020000⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=；（2）80162580442580442580410032000⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=．3. 例题3答案：（1）44；（2）32详解：（1）361193691141144⨯÷=÷⨯=⨯=；（2）400012541000125410001254832÷=⨯÷=⨯÷=⨯=（）．4. 例题4答案：（1）26；（2）9详解：（1）72072513720725131051321326÷⨯÷=÷÷⨯=÷⨯=⨯=（）；（2）81123123363811231233381331231239÷⨯÷÷=÷⨯÷÷=÷÷⨯÷=（）（）（－）．5. 例题5答案：（1）31；（2）111详解：（1）31000812531000100031÷⨯=÷=（）；（2）3331553331553333111÷⨯=÷÷=÷=（）．6. 例题6答案：2详解：2625271725917392627252591717392627252591717392627939262793132633132613332=÷⨯÷⨯÷⨯÷=⨯⨯÷÷⨯÷÷=⨯⨯÷÷⨯÷÷=⨯÷÷=⨯÷÷⨯=⨯÷÷=÷⨯÷=原式（）（）（）（）（）（）． 7. 练习1答案：（1）1700；（2）10000简答：（1）425171700=⨯⨯=原式；（2）12581010000=⨯⨯=原式．8. 练习2答案：（1）4000；（2）7000简答：（1）25548254584000=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=原式；（2）781257000=⨯⨯=原式．9. 练习3答案：（1）77；（2）12简答：（1）2841171177=÷⨯=⨯=原式；（2）3100253412=⨯÷=⨯=原式．10. 练习4答案：（1）2；（2）12简答：（1）13013315103152=÷⨯÷=⨯÷=原式；（2）3631111363111112=÷÷⨯=÷⨯÷=原式．11. 作业1答案：（1）90；（2）1700简答：（1）29525990⨯⨯=⨯⨯=；（2）25194254191900⨯⨯=⨯⨯=．12 12. 作业2答案：（1）300；（2）4000简答：（1）25122543300⨯=⨯⨯=；（2）12532125844000⨯=⨯⨯=．13. 作业3答案：（1）8；（2）24；（3）8；（4）100简答：（1）20025210025248÷=⨯÷=⨯=；（2）3000125310001253824÷=⨯÷=⨯=；（3）121437123147428⨯÷÷=÷⨯÷=⨯=；（4）1225312325425100⨯÷=÷⨯=⨯=．14. 作业4答案：10简答：2208872272202210=÷⨯÷÷⨯=÷=原式．15. 作业5答案： 210简答：()42000242542000242542000200210÷÷÷=÷⨯⨯=÷=．。

【详解与评析】第⼀届⾼思杯三年级综合素质测评_数学部分第⼀届⾼思杯三年级综合素质测评试卷答案、解答与评析思维部分第⼀试⼀、计算题（每⼩题 4分，共16分）1. 13254××=_______．「答案」 1300．2. 5761656973++++=_______．「答案」 325．3. 12331113÷?÷=_______．「答案」 4．4. 51335167×+×=_______．「答案」 5100．5. ()123456789+×?=_______．「答案」 1787．本⼤题难度⼀般，考察的都是基本算功．虽然前四道包含有“凑整”、“等差数列求和”、“分配律”等速算技巧，但这些题即使不⽤巧算⽅法，直接计算也不难．最后⼀题则⼲脆没有巧算，考察的就是同学们计算的硬功夫．出这样的题就是要告诫⼤家，不要总是觉得计算就⾮得“巧算”，如果离开了计算的硬功夫，⼀样不⾏！另外，如果本⼤题做错两道甚⾄更多，那就⼀定要重视计算基本功的训练了，每天⼀页计算题，⾄少20道，别偷懒，不然将来年级⾼了你就有的受了．⼆、填空题（每⼩题6分，共30分）6. 找规律填数：1，1，4，1，1，7，1，1，10，1，1，13，1，_____，_____．「答案」 1，16．7. 1只黄⿏狼2天偷了4只鸡，那么2只黄⿏狼4天会偷_____只鸡．「答案」 16．8. ⼩⾼、萱萱两⼈⼀起搬6包相同的书，每个⼈都要搬，但是萱萱⼒⽓⽐较⼩，最多只能搬3包书，那么他们⼀共有_______种不同的搬法．「答案」 3．9. ⼀群猫和⼀群狗在⽐赛拔河，虽然猫要⽐狗多6只，但最终双⽅打成平⼿．如果2只猫与1只狗的⼒⽓相当，那么共有_______只猫．「答案」 12．「简答」 2只猫与1只狗的⼒⽓相当，所以有狗()6216÷?=只，猫6212×=只． 10. 如图1所⽰，该乘法竖式的积为_______．「答案」 819．「简答」根据个位确定第⼀个乘数的个位是3，然后确定第⼆个乘数的⼗位是6，再根据第4⾏判断出第⼀个乘数的⼗位是1，所以积为1363819×=．本部分试题考察的是三年级的⼏个重要知识点的基础知识，其中第6题为找规律，第7题为基本应⽤题，第8题为枚举法，第9题为和差倍问题，第10题则为数字谜．F F × F 3F F F 8F F 9图1第⼆试⼀、选择题×=_______．1.1199222012D.263967908263967906263967904C.A.239682 B.「答案」B．「简答」只要看个位，两个乘数的个位都是2，所以积的个位应该是224×=，应选B．「评析」本题看似是⼀道计算，其实考察的是数字谜问题的重要⽅法——尾数分析法．当然，计算能⼒强的同学也能直接计算得到正确答案．2.下列四个图形中共有_______个能够⼀笔画出．A.0B.1C.2D.3「答案」C．「简答」图形能否⼀笔画取决于其中“奇点”的个数，这4个图分别有0、2、6、4个奇点，所以第1、2这两幅图能⼀笔画，应选C．「评析」本题考察的是⼀笔画问题的基本知识，这个知识在今后的学习中还会⽤到，希望同学能够牢固掌握．3.刘⽼师在吃包⼦，⾖沙包6⾓⼀个，⾁包1元⼀个，结果刘⽼师吃了两种包⼦共11个，花了8元6⾓，那么刘⽼师吃了⾁包_______个．A.5B.6C.7D.8「答案」A．「简答」先把“元”都换算成“⾓”，本题就是⼀个简单的鸡兔同笼问题了，()()×÷=866111065个，应选A．「评析」对于三年级的同学⽽⾔，单位的换算可能是⼀个难点，除了货币单位之外，还有时间单位的换算也⼗分重要．4.⼩⾼、墨莫和卡莉娅三个⼈的体重之和是291⽄，墨莫⽐⼩⾼、卡莉娅两⼈体重之和重5⽄，⼩⾼⽐卡莉娅体重的2倍还多2⽄，那么⼩⾼有______⽄．A. 94B. 96C. 98D. 100「答案」B．「简答」先算出⼩⾼和卡莉娅两⼈体重之和：()÷=⽄，再算出卡莉娅的体重：29152143()()=⽄．应选B．÷+=⽄，所以⼩⾼的体重为143479614322147「评析」这是⼀道较为复杂的和差倍问题，将⼀个和差问题和⼀个和倍问题套在了⼀起，需要同学对和差倍问题有⼀定的理解．5.已知⼀串数列：1、2、3、2、5、2、7、2、9、2、……该数列前100项的和为_______．D.26002650A.2500B.C.2550「答案」C．「简答」先找到这个数列的规律：奇数项是1、3、5、7、9、……；偶数项是2、2、2、……，各有50个．奇数项之和：()1995022500+×÷=；偶数项之和：250100×=．所以和为2600．应选B ．「评析」本题同时考察两个知识点：找规律与等差数列求和，需要同学有较强的综合能⼒．数学学习并不是简单的⼀个个点的学习，⽽是要把所学过的点连成⼀张⽹．6. 如图2所⽰，两个正⽅形通过合适的摆放，最多可以形成8个交点．那么图3中的两个多边形通过合适的摆放，最多可以形成_______个交点．A. 4B. 8C. 12D. 16「答案」 D ．「简答」如右图所⽰，最多16个交点．「评析」如果将来有⼈问你：两个四边形最多有⼏个交点，你可以理直⽓壮地告诉它：有16个交点！选择题对于三年级的同学⽽⾔⽐较新颖．做选择题时，往往可以从选项中获得提⽰．例如第1题不难发现除了第1个选项之外，其他三个选项只有个位不同，从⽽可以想到从个位⼊⼿；第3、4两题甚⾄直接⽤选项依次带⼊验算也可得到正确结果．⼆、填空题I7. 有⼀批草料，可以供6头⼤⽜和4头⼩⽜⼀起吃10天，并且⼤⽜的⾷量是⼩⽜的2倍，那么这些草料可以供_______头⼤⽜和2头⼩⽜吃5天．「答案」 15．「简答」 1头⼤⽜的⾷量相当于2头⼩⽜，所以6头⼤⽜的⾷量相当于12头⼩⽜，这些草可以供16头⼩⽜吃10天，也就可以供32头⼩⽜吃5天，现已有2头⼩⽜还差30头⼩⽜，也就是15头⼤⽜．「评析」灵活的基本应⽤题，需要对于基本数量关系有准确的理解，⽽不是靠公式或凑数来做题．8. 如图4所⽰，除法竖式中的商为_________．「答案」 12．「简答」先根据第3⾏是⼀个三位数，判断出除数的⼗位为1，第3⾏的第1个数字为7，所以第4、5⾏的第1个数字为1，那么除数的个位是2，除数为12．「评析」不要觉得⾮得把除法竖式补全才能得到答案．本题如果要填竖式，⽅法可不⽌⼀种．不信⼤家试试．本题在分析中⽤到了⾸位分析的⽅法，这是同学最不擅长使⽤的分析⽅法之⼀，希望引起⼤家格外注意．图2图37 0图49. 胡⽼师⽤⼀批巧克⼒⾖奖励班上的优秀学员，如果每⼈得18颗，还剩9颗；如果每⼈得21颗，就有⼀位同学拿不到巧克⼒⾖．那么⼀共有_______颗巧克⼒⾖．「答案」 189．「简答」 “有⼀位同学拿不到巧克⼒⾖”，也就是少了21颗巧克⼒，所以有学员：()()219211810+÷?=⼈，巧克⼒⾖10189189×+=颗．「评析」本题是⼀道中等难度的盈亏问题．10. 数⼀数，图5中共有_______个三⾓形．「答案」 12．「简答」图形由5个⼩三⾓形组成，根据三⾓形中含有⼩三⾓形的个数进⾏分类，含有1、2、3、5个⼩三⾓的三⾓形分别有：5、4、2、1个，所以共有12个．「评析」枚举法，尤其是分类枚举既是难点，也是重点．它直接体现了⼀个⼈思维的有序性和完整性，希望同学们引起重视．11. ⼩⾼、墨莫和卡莉娅各有⼀些⽔果糖，其中⼩⾼的糖⽐墨莫的2倍少2颗，墨莫的糖⽐卡莉娅的3倍多3颗，⼩⾼的糖⽐卡莉娅的7倍少5颗，那么三个⼈⼀共有________颗糖．「答案」 97．「详解」三⼈中卡莉娅的糖最少，把她的糖看成“1份”，那么根据后两个条件可以知道墨莫的糖是“3份多3颗”，⼩⾼的糖是“7份少5颗”，再根据第⼀个条件，⼩⾼的糖是墨莫的2倍少2颗，也就是“7份少5颗”是“3份多3颗”的2倍少2颗，“3份多3颗”的2倍是“6份多6颗”，所以“7份少5颗”⽐“6份多6颗”少2颗，所以“1份”是5629+?=．「评析」较难的和差倍问题，涉及到三个数量间的和差倍问题，并且没有直接告诉任何⼀个确定的数量，需要慢慢分析每个条件所表⽰的数量关系，从中找到突破⼝．本⼤题与选择题的难度相当，试卷开始从基础题转向提⾼题，因⽽更加注重同学对重要知识点的理解和灵活应⽤，如果你学知识⽋灵活、⽋熟练，那做起来的感觉就会有些别扭了．三、填空题II12. 请在下⾯的算式中添上⼀对括号，使等式成⽴：9876543212010××?+×?+?=「答案」 ()9876543212010××?+×?+?=．「简答」最后结果是2010，⽐⽬前算式的结果⼤不少，所以先考虑把左边的3个乘法尽量相连，那么括号的右半边应该在5的右边，左边可以在9、8或7的左边，通过尝试可以很快算出正确添法．「评析」尝试对于解题（尤其是在考试时）是⾮常重要甚⾄是必不可少的，做题时千万不能因为⼀眼看不出来答案⽽不动笔去算，往往正确的结果就是在尝试了许多错误的⽅法之后才能得到的．13. 图6是可以⼀笔画出的，⼀共有_______种不同的⼀笔画法（起点、终点或顺序只要有⼀样不同，就算不同的画法）．「答案」 12．「详解」图中有两个奇点，⽆论哪个奇点都可以作为起点，按照起点分类：如果从左上⾓开始，⾛法有：图5图6共有6种，起点在右下⾓的话⼜有6种，所以共有12种．「评析」本题综合了枚举法和⼀笔画两个知识点，难点在于枚举出所有情况．14.车棚⾥停了很多⾃⾏车、摩托车和三轮车，其中⾃⾏车的数量是摩托车的2倍．每辆⾃⾏车和摩托车有2个轮⼦，每辆三轮车有3个轮⼦，整个车棚共有258个轮⼦；如果每辆⾃⾏车收取4⾓停车费，每辆摩托车收取1元2⾓停车费，每辆三轮车收取9⾓停车费，那么现在车棚⾥所有的车⼀共能收取83元的停车费．由上述条件可以算出，车棚⾥有_______辆⾃⾏车．「答案」56．「详解」⾸先，⾃⾏车是摩托车的2倍，所以将2辆⾃⾏车和1辆摩托车分成1组，每1组共有×+=⾓，也就是每6个轮⼦收20⾓，⽽对于三轮车⽽⾔，6个轮⼦，要收取停车费421220每6个轮⼦有2辆三轮车，要收取停车费9218×=⾓，如果所有轮⼦都是三轮车的，那么共要收取停车费258618774÷×=⾓，所以有⾃⾏车和摩托车()()÷=830774201828组．每组2辆⾃⾏车，共有22856×=辆．「评析」本题是⼀道⾮常难的鸡兔同笼问题，解题⽅法与普通的鸡兔同笼问题看似差别很⼤，但再仔细研究⼀下的话，不难发现其实主要分为两步．⽽这两步正是解决鸡兔同笼问题的两个常⽤⽅法——分组法和假设法，先根据倍数关系进⾏分组，再假设为⼀种车进⾏调整．本⼤题三道题都⾮常难，想要解决其中的任何⼀道都需要对相关知识有⼗分深⼊的理解和体会，这些光靠听课很难做到，往往需要做⼀定量的练习后⾃⼰反复琢磨才能有所领悟．。

6基础例题：这一讲介绍的是乘法巧算和除法巧算的一些基本方法．在计算乘法时，一个数与10、100、1000这样的数相乘，很容易算出结果，例如2310230⨯=，231002300⨯=，23100023000⨯=等．有三组乘法在巧算时也经常用到：2510⨯=，425100⨯=，81251000⨯=．第一讲乘除法巧算7加减法里有带符号搬家，乘法中也有．在计算多个数相乘时，我们可以通过带符号搬家改变运算顺序，简化计算．例题1计算：（1）2135⨯⨯； （2）41125⨯⨯．分析：仔细观察算式，如何改变一下运算顺序来变得简单些呢？练习1计算：（1）41725⨯⨯；（2）125108⨯⨯．有时题目中没有明确给出2与5、4与25、8与125相乘，我们可以通过拆数的方法凑出10、100、1000，例如：18592590⨯=⨯⨯=．例题2计算：（1）532125⨯⨯； （2）801625⨯⨯．分析：这两个小题中有25或者125，这两个数能够如何巧算呢？练习2 计算：（1）25532⨯⨯； （2）56125⨯．下面介绍的是乘除法巧算的一些基本方法，同加减法一样，通过“带符号搬家”来适当改变运算顺序，像漫画中那样配对进行简化计算．例题3 乘法中常见运算技巧➢ 乘法中的凑整：25⨯；425⨯；8125⨯．➢ 带符号搬家：在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号．不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变．带符号搬家依据的运算律是：（1） 乘法交换律：⨯=⨯a b b a ．（2） 乘法结合律：()()⨯⨯=⨯⨯a b c a b c ．小 总 结8 计算：（1）36119⨯÷； （2）4000125÷．分析：如何利用除号后面的数进行除法凑整呢？练习3计算：（1）28114⨯÷；（2）30025÷．在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号．在乘除法去括号时，同加减法去括号时类似，要注意变号的问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是： 括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉括号变符号． 例题4计算：（1）()72072513÷⨯÷； （2）()()()81123123363÷⨯÷÷-．分析：在去括号的时候要注意些什么？去掉括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？ 练习4计算：（1）()13013315÷÷⨯；（2）()3631111÷⨯⨯．挑战极限：除了去括号之外，有时候还需要添括号来简化运算．例题5计算：（1）310008125÷÷； （2）333155÷⨯．分析：第一问中看到8和125，能不能让它俩相乘呢？第二问中15和5处能不能加个括号呢？加括号时要注意什么呢？例题6计算：()()()()262527172591739÷⨯÷⨯÷⨯÷．分析：在去括号的时候要注意些什么？去掉括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？9运算符号的来历 同学们每天都与＋、－、×、÷打交道，做起题来也已经习惯了有它们的帮助，但你们一定还不知道它们来到这个世界上的时间可比数字晚多了． 大约五百年前，德国科学家魏特曼在横线上加上一竖来表示增加的意思，在加号上去掉一竖来表示减少的意思，从此，数学这一学科就多了两个新成员，这就是“＋”、“－”的来历． “×”是英国的数学家欧德艾在三百多年前提出来的，他认为乘法是一种特殊的加法，于是把“＋”斜过来写，也就是我们今天的“×”，“÷”是瑞士数学家拉哈提出来的，他在两点中间放上一横，表示平均分的意思．同学们，现在我们不仅会使用这些数学运算符号，而且还了解了它们的来历，以后算题的时候就会辨别的更清楚，计算的更仔细了． 课堂内外 去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变．例如：○1 ()a b c a b c ⨯÷=⨯÷○2 ()a b c a b c ⨯÷=⨯÷ ○3 ()a b c a b c ÷÷=÷⨯ ○4 ()a b c a b c ÷÷=÷⨯ 小 总 结10 作业1. 计算：（1）295⨯⨯； （2）25194⨯⨯．2. 计算：（1）2512⨯； （2）12532⨯．3. 计算：（1）20025÷； （2）3000125÷；（3）121437⨯÷÷； （4）12253⨯÷．4. 计算：()()()220887227÷⨯÷÷÷．5. 计算：420002425÷÷÷．11第一讲 乘除法巧算1. 例题1答案：（1）130；（2）1100详解：（1）213525*********⨯⨯=⨯⨯=⨯=；（2）4112542511100111100⨯⨯=⨯⨯=⨯=．2. 例题2答案：（1）20000；（2）32000详解：（1）53212554812554812554100020000⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=；（2）80162580442580442580410032000⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=．3. 例题3答案：（1）44；（2）32详解：（1）361193691141144⨯÷=÷⨯=⨯=；（2）400012541000125410001254832÷=⨯÷=⨯÷=⨯=（）．4. 例题4答案：（1）26；（2）9详解：（1）72072513720725131051321326÷⨯÷=÷÷⨯=÷⨯=⨯=（）；（2）81123123363811231233381331231239÷⨯÷÷=÷⨯÷÷=÷÷⨯÷=（）（）（－）．5. 例题5答案：（1）31；（2）111详解：（1）31000812531000100031÷⨯=÷=（）；（2）3331553331553333111÷⨯=÷÷=÷=（）．6. 例题6答案：2详解：2625271725917392627252591717392627252591717392627939262793132633132613332=÷⨯÷⨯÷⨯÷=⨯⨯÷÷⨯÷÷=⨯⨯÷÷⨯÷÷=⨯÷÷=⨯÷÷⨯=⨯÷÷=÷⨯÷=原式（）（）（）（）（）（）． 7. 练习1答案：（1）1700；（2）10000简答：（1）425171700=⨯⨯=原式；（2）12581010000=⨯⨯=原式．8. 练习2答案：（1）4000；（2）7000简答：（1）25548254584000=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=原式；（2）781257000=⨯⨯=原式．9. 练习3答案：（1）77；（2）12简答：（1）2841171177=÷⨯=⨯=原式；（2）3100253412=⨯÷=⨯=原式．10. 练习4答案：（1）2；（2）12简答：（1）13013315103152=÷⨯÷=⨯÷=原式；（2）3631111363111112=÷÷⨯=÷⨯÷=原式．11. 作业1答案：（1）90；（2）1700简答：（1）29525990⨯⨯=⨯⨯=；（2）25194254191900⨯⨯=⨯⨯=．12 12. 作业2答案：（1）300；（2）4000简答：（1）25122543300⨯=⨯⨯=；（2）12532125844000⨯=⨯⨯=．13. 作业3答案：（1）8；（2）24；（3）8；（4）100简答：（1）20025210025248÷=⨯÷=⨯=；（2）3000125310001253824÷=⨯÷=⨯=；（3）121437123147428⨯÷÷=÷⨯÷=⨯=；（4）1225312325425100⨯÷=÷⨯=⨯=．14. 作业4答案：10简答：2208872272202210=÷⨯÷÷⨯=÷=原式．15. 作业5答案： 210简答：()42000242542000242542000200210÷÷÷=÷⨯⨯=÷=．。