高思奥数导引小学三年级含详解答案第08讲 智巧趣题一.

1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”.要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法.本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性.智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题.【随练1】过河过桥问题【例 1】一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】分析：如下表：【作业1】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】赵大爷首先跟小八路或者红军战士一起过河，用时2分钟，再由赵大爷把船划过来，用时2分钟，最后把剩下的人一起载过去，再用时2分钟．一共用时6分钟．【答案】6分钟【例 2】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】首先姐姐跟弟弟一起过，用时3分钟，姐姐再回去送油灯，用时3分钟，老爷爷跟爸爸一起过河，用时12分钟，弟弟将灯送回去，用时1分钟，弟弟和母亲一起过，用时6分钟，弟弟送灯过河，用时1分钟，最后与姐姐一起过河，用时3分钟．一共用时：3+3+12+1+6+1+3=29分钟．最后能够安全全部过河．【答案】29分钟【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】小强和中强先过桥，用2分钟；再用小强把电筒送过去，用1分钟，现在由大强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟，最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们一起用时间：2＋1＋10＋2＋2=17（分钟），正好在桥倒塌的时候全部过河．（时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过．这样保证总的时间是最短的）.【答案】17分钟【例 3】37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就错了．因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求．实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河．因为除最后一次可以渡5个人外，前面若干个来回每个来回只能渡过4个人，每个来回是2次渡河，37=4×8+5，所以渡河次数是8×2+1=17（次）. （注：由于数据的特殊性，刚好最后一次5个人过河）．【答案】17次【巩固】38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】根据前面的解答，实际上前面每次过河的人数只有3人，最后一次最多过4人，因为38=3×12+2，所以前面3人一次过了12次，来回一共划了12×2=24（次），最后一次是2人过河，还要用1次．所以最终需要渡河的次数是24+1=25（次）．【答案】25次【例 4】一家人 6 口人，夜间要过一架独木桥，他们仅有一盏油灯照明，借助这盏灯，每次最多两人可以走过独木桥．而这 6 人过桥所需要的时间分别是1 ， 3 ，6 ，8 ，12 ，20 分钟，要命的是这盏灯只能点燃47 分钟了，而没有灯照明，任何人企图过河那是必然跌落到深谷中．【考点】智巧趣题【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】用1，3，6，8，12，20表示这6人．让时间接近的人搭配过桥，让速度快的人来回送灯第一次：1与3，用的时间是3分钟，让1分钟的人回来送灯，共用时间是314+=第二次：6与8，用的时间是8分钟，让3分钟的人回来送灯，共用时间是8311+=第三次：12与20，用的时间是20分钟，让6分钟的人回来送灯，共用时间是20626+=第四次：1与3，用的时间是3分钟，让1分钟的人回来送灯，共用时间是314+=第五次：1与6，用的时间是6分钟共用时间是41126445+++=（分钟）【答案】45分钟【巩固】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？【考点】智巧趣题【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】要想用最少的时间，4头牛都能过河，保证时间最短：第一步：甲与乙一起过河，并由小明骑甲牛返回，共用：213+=(分钟)；第二步：返回原地的小明再骑丙与丁过河后再骑乙牛返回，共用了628+=(分钟)；第三步：最后小明骑甲与乙一起过河用了2分钟；所以，小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用38213++=(分钟)．【答案】13分钟【随练2】青蛙跳，蜗牛爬【例 5】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于还在原地，所以永远也跳不出去.【答案】永远也跳不出去【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】分析：实际上青蛙每爬行一次只前进了5-2=3（厘米），5次共前进了3×5=15（厘米）.【答案】15厘米【例 6】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】“白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其实一天只往上爬1米，如果这样理解，说这只蜗牛爬出这口井需要10天就错了．因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，这时距离井口只有2米了，这样只要一个白天再往上爬2米就到井口了．所以只需要8天再加一个白天．【答案】8天再加一个白天【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】一昼夜可以爬1米，爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要5天4夜.【答案】5天4夜【随练3】酒杯问题【例 7】吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】先将5升的酒杯盛满，倒入3升的容器中，再将3升的酒倒入酒缸中，将5升的酒杯中剩余的2升酒倒入3升的酒杯中；再次将5升的酒杯盛满，再将其中的酒倒入3升的容器中，使3升的酒杯装满，这样5升酒杯还剩4升酒；最后把3升酒杯里的酒全部倒入酒缸中，再次将5升酒杯中的酒倒入3升的酒杯中，把3升的酒杯装满，这样5升的容器中就剩下1升酒了．如下表：【答案】【巩固】某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升．但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5升的容器．怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】这个数学游戏有两种不同的解法，如下面的两个表所示．第一种解法：12 12 4 4 9 9 1 1 68 0 8 3 3 0 8 6 65 0 0 5 0 3 3 5 0第二种解法：12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 68 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 65 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0【答案】第一种解法：12 12 4 4 9 9 1 1 68 0 8 3 3 0 8 6 65 0 0 5 0 3 3 5 0第二种解法：12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 68 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 65 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0【随练4】火柴棍游戏【例 8】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜．现在桌上有55根火柴，55÷4=13……3，所以只要甲第一次取走3根，剩下52根火柴是4的倍数，以后甲总留给乙4的倍数根火柴，甲必胜．【答案】甲必胜【巩固】将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】由上面的分析，只要始终留给对方（1+4=）5的倍数根火柴，就一定获胜．因为55是5的倍数，甲先取，不可能留给乙5的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可能留给甲5的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜．【答案】乙必胜【例 9】有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】先取者在35根一堆的火柴中取11根火柴,使得取后剩下两堆的火柴数相同以后无轮对手在某一堆取几根火柴,你只需在另一堆也取同样多根的火柴只要对手有火柴可取,你也有火柴可取,也就是说,最后一根火柴总会被你拿到.这样先取者胜.【答案】先取者胜【巩固】有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】采用逆推法分析，假设甲获胜，甲最终将两堆火柴都变为0，简记（0，0）；因为甲至少取1根火柴，所以甲取之前，即乙留给甲的两堆火柴最少的几种情况是（1，0），（2，0）（1，1）；要想乙留给甲上述情况，甲应该留给乙（1，2）；再往前逆推，当甲留给乙（3，5）时，无论乙怎样取，甲都可以一次取完所有的火柴或留给乙（1，2）．所以甲先从7根火柴的一堆取出2根，留给乙（3，5），甲必胜.【答案】甲必胜【随练5】智巧形成【例 10】甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里.如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住.这只狗共跑了多少里路？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 只从狗本身考虑，光知道速度，无法确定跑的时间.但换个角度，狗在甲乙之间来回奔跑，狗从开始到停止跑的时间与甲乙二人相遇时间相同.由此便能求出答案. 狗一共跑了A （小时），所以狗跑的距离为A （千米）【答案】1010100⨯=千米【巩固】 孙小空和猪坚强一道坐火车从北京去天津玩，玩了两天后，他们又结伴回北京.非常巧的是，他们往返所坐的火车都是中午十二点整发车的，而途中所用的时间也都是半个小时.坐在火车上，两个人看着窗外的风景，突然，猪坚强说：“小空，我们在来回的路上，一定在同一个时间看到了相同地方的景色.”小空摇了摇头：“哪会这么巧？你又在骗我吧？”猪坚强向小空解释了理由，小空一听，原来真是这样.那么同学们，你们能想明白，为什么这个看起来很不可思议的结论能成立么？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 实际上，这个问题可以利用我们以前解决行程问题中用过的图示法解决：图中的两条线分别代表从北京开往天津和从天津返回北京的火车.那么，表示两辆车中途形成的折线一定会有一个交点A ，而这个交点就是猪坚强所说的，在同一时间位于相同地方的位置.【答案】实际上，这个问题可以利用我们以前解决行程问题中用过的图示法解决：图中的两条线分别代表从北京开往天津和从天津返回北京的火车.那么，表示两辆车中途形成的折12:3012:00天津北京12:3012:00天津北京线一定会有一个交点A，而这个交点就是猪坚强所说的，在同一时间位于相同地方的位置.【随练6】生活趣题【例 11】2003年10月28日，“神舟”五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露：我国将在2004年下半年发射“神舟”六号载人飞船，共3人乘“神六”遨游太空7天.如果“神六”与“神五”都是平均90分钟绕地球飞行一圈，那么“神六”将绕地球飞行圈.【考点】生活趣题【难度】☆☆【题型】填空【关键词】2004年，希望杯，第二届，五年级，一试，第20题【解析】7×24×60÷90=112圈【答案】112圈【巩固】三天打鱼、两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是________【考点】生活趣题【难度】☆☆【题型】填空【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试，第5题【答案】60天【例 12】2005年4月10日是星期日，则2005年6月1日是星期______【考点】生活趣题【难度】☆☆【题型】填空【关键词】2005年，希望杯，第三届，四年级，二试，第13题【解析】20+31+1=52，52÷7=7…3，星期三【答案】星期三【巩固】今天（2010年4月Il日）是星期日，则201 0年的六一儿童节是星期【考点】生活趣题【难度】☆☆【题型】填空【关键词】2010年，希望杯，第八届，四年级，二试，第2题【解析】周期问题4月1 1日到6月1日共20 +31= 51天，又51=7×7+2，六一儿童节是星期二．【答案】星期二【随练1】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】一昼夜可以爬2米，爬了3昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要4天3夜.【答案】4天3夜【随练2】大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗?怎么量？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】先将5千克的桶倒满油；再用大桶将小桶倒满，大桶中还有5-4=1(千克)油；然后将小桶倒空，将大桶中1千克倒到小桶中；最后注满大桶，连小桶中共是5+1=6(千克)．这道题要学会借助于大桶小桶容积的差量出想获得的中间量(1千克)【答案】1.【随练3】桌子上放着50根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜．现在桌上有55根火柴，50÷4=12……2，所以只要甲第一次取走2根，剩下48根火柴是4的倍数，以后甲总留给乙4的倍数根火柴，甲必胜．【答案】甲必胜【随练4】 在一袋大米包装袋上标着净重201025kg +-g g ，那么这袋大米净重最少是____公斤.【考点】生活趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【关键词】2005年，第3届，希望杯，4年级，1试【解析】 25-0.01=24.99公斤【答案】24.99公斤【作业1】 小强，小明，小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥.已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟;小红单独过桥要2分钟;小蓉单独过桥要2.5分钟.那么,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆☆ 【题型】填空【关键词】2003年，迎春杯【解析】 (方法一)要想用最少的时间，4人都通过小木桥，可采用让过桥最快的小强往返走，将手电筒送回，这样就能保证时间最短了．第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.51 2.5+=(分钟)；第二步：返回原地的小强与小红过桥后再返回，共用了213+=(分钟)；第三步：最后小强与小蓉一起过桥用了2.5分钟；所以，4个人都通过小木桥，最少用2.53 2.58++=(分钟)．(方法二)要想用最少的时间，4人都能过桥，保证时间最短还可以：第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.51 2.5+=(分钟)；第二步：返回原地的小红与小蓉过桥后再由小明带手电返回，共用了2.5 1.54+=(分钟)；第三步：最后小强与小小明一起过桥用了1.5分钟；所以，4个人都通过小木桥，最少用2.54 1.58++=(分钟)．【答案】8分钟【作业2】树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树，每爬10分钟累了休息2分钟再继续爬，在这10分钟里它能向上爬2米.那么丫丫要分钟才能爬到树顶.【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【关键词】2008年，学而思杯，2年级【解析】10分钟能爬2米，那么要爬上10米的树，总共要爬1025⨯=÷=（个）这样的10分钟，要花10550（分钟）.在这期间，它要休息4次，需要248⨯=（分钟）.因此，贝贝要爬上这棵树，总共要花+=（分钟）.50858【答案】58【作业3】有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水？【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】6【答案】6【作业4】 1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 一开始棋子已占一格，棋子的右面有空格1111-1=1110（个）．只要甲始终留给乙（1+7=）8的倍数加1格，就可获胜．()()11101171385-÷+=，所以甲第一步必须移5格，还剩下1105格，1105是8的倍数加1．以后无论以移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是8，甲就必胜．【答案】第一步必须移5格【作业5】 黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数．这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划．因此，若甲先划，且按上述策略进行，则甲必能获胜.【答案】甲必能获胜【作业6】 把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 对折一次: 2213⨯-=段 对折二次:4235⨯-=段 对折三次:8279⨯-=段.【答案】9段。

第八讲盈亏条件的转化- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 希望同学们在解决盈亏问题时，不要套公式，一定要掌握前后比较的方法，在理解题意的基础上列出正确的算式．今天我们来学习几道稍复杂的盈亏问题．做盈亏问题时，需要分析什么是被分配的对象．遇到单位不一致的时候，把单位都按被分配的对象统一．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1老师给同学们分西瓜，如果每人3个西瓜那么有8个瓜没人吃，如果每人5个瓜就有2个人没瓜吃．请问有多少个同学？练习1老师给同学们分西瓜，如果每人5个西瓜那么刚好分完，如果每人8个瓜就有3个人没瓜吃．请问有多少个同学？例题2如果一个老师教2个学生，会剩下10个学生没有老师教；如果一个老师教3个学生，就会有2个老师没有学生可教．那么共有多少个学生？多少个老师？练习2孙悟空变出一群小猴子打妖怪，如果每只小猴子打2个妖怪，就有10个妖怪没人打；如果每只小猴子打4个妖怪，就有2只小猴子没妖怪打．那么有多少个妖怪？例题3学校组织学生们去农村郊游．每户农家住4名同学，就会有7个人没地方住；（1）如果每户农家住5位同学，就会空出3个床位．这批学生一共有多少人？（2）如果每户农家住5名同学，最后2个农家就正好没有同学住了．这批学生一共有多少人？练习3同学们参加植树劳动，有一批小树苗需要种．如果每人种3棵树苗则有10棵小树苗没人去种；如果每人种4棵树苗则有5名同学不用种树．请问：一共有多少树苗需要种？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 如果分配时有特殊对象，可以先想办法把所有人的分配情况统一．当有个别“人”分配到的数量与其他“人”不同时，通过增加或减少个别“人”的分配数量，使他们与别“人”分得的数量相同．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4猪妈妈带着小猪们去野餐，如果每张餐布边上坐6只小猪，最后一张餐布就只坐2只小猪；如果每张餐布边上坐5只小猪，还有4只小猪没地方坐．那么共有多少只小猪？练习4孙悟空变出一群小猴子打妖怪，如果每只小猴子打2个妖怪，就有10个妖怪没人打；如果每只小猴子打4个妖怪，就有1只小猴子只打2个妖怪．那么有多少个妖怪？例题5墨莫买了一些巧克力分给同学，如果每人9颗，那么缺3颗．如果第1个人8颗，第2个人7颗，余下的人每人分6颗，最后还多12颗．那么总共有多少名同学？例题6有学生若干人需要住宿．如果每间宿舍住4人，就会有10个人没宿舍住；如果每间宿舍住6人，最后一间宿舍就会不空也不满．需要住宿的同学最多可能有多少人？课堂内外传奇故事1519年，以西班牙著名探险家科尔特斯为首的探险队进入墨西哥腹地．旅途艰辛，队伍历经千辛万苦，到达了一个高原．队员们个个累得腰酸背疼、筋疲力尽，一个个横七竖八地躺在地上，不想动弹．科尔特斯很着急，前方的路还很长呢，队员们都累成这样了，这可怎么办呢？正在这时，从山下走来一队印第安人．友善的印第安人见科尔特斯他们一个个无精打采，立刻打开行囊，从中取出几粒可可豆，将其碾成粉末状，然后加水煮沸，之后又在沸腾的可可水中放入树汁和胡椒粉．顿时一股浓郁的芳香在空中弥漫开来．印第安人把那黑乎乎的水端给科尔特斯他们．科尔特斯尝了一口，“哎呀，又苦又辣，真难喝！”但是，考虑到要尊重印第安人的礼节，科尔特斯和队员们还是勉强喝了两口．没想到，才过了一会儿功夫，探险队员们好像被施了魔法一样，体力得到了恢复！惊讶万分的科尔特斯连忙向印第安人打听可可水的配方，印第安人将配方如实相告，并得意地说：“这可是神仙饮料啊！” 1528年，科尔特斯回到西班牙，向国王敬献了这种由可可做成的神仙饮料，只是，考虑到西班牙人的饮食特点，聪明的科尔特斯用蜂蜜代替了树汁和胡椒粉．“这饮料真不错！”国王喝了连声叫好，并因此封科尔特斯为爵士．从那以后，可可饮料风靡了整个西班牙．一位名叫拉思科的商人，因为经营可可饮料而发了大财．一天，拉思科在煮饮料时突发奇想：调制这种饮料，每次都要煮，实在太麻烦了！要是能将它做成固体食品，吃的时候取一小块，用水一冲就能吃，或者直接放入嘴里就能吃，那该多好啊！于是，拉思科开始了反复的试验．最终，他采用浓缩、烘干等办法，成功地生产出了固体状的可可饮料．由于可可饮料是从墨西哥传来的，在墨西哥土语里，它叫“巧克拉托鲁”，因此，拉思科将他的固体状可可饮料叫做“巧克力特”．拉思科发明的巧克力特，是巧克力的第一代．西班牙人是很会保密的．他们严格保密可可饮料的配方，对巧克力特的配方也守口如瓶．直到200年以后的1763年，一位英国商人才成功地获得了配方，将巧克力特引进到英国．英国生产商根据本国人的口味，在原料里增加了牛奶和奶酪，于是，“奶油巧克力”诞生了．奶油巧克力，是巧克力的第二代．当时，巧克力的味道虽说不错，但和现在的口感无法相比．这是因为，可可粉中含有油脂，无法与水、牛奶等融为一体，因此巧克力的口感很不爽滑．直到1829年，荷兰科学家万·豪顿发明了可可豆脱脂技术，才使巧克力的色香味臻于完美．经过脱脂处理后生产出来的巧克力，爽滑细腻，口感极佳，是巧克力的第三代，也就是我们现在所享用的．作业1.一些同学买了一堆西瓜，如果每3个同学吃一个西瓜，就会有4个同学没西瓜吃，如果每4个同学吃一个西瓜，就会多出2个西瓜．那么共多少个同学？共有多少个西瓜？2.学校安排学生宿舍，如果每4名学生住一间宿舍，就会空出3个床位，如果每间宿舍住6人，就会空出15个床位．那么共有多少名学生？3.饲养员给猴子分桃．如果给每只猴子3个桃子，就会差5个桃子，如果每只猴子再多给1个桃子，就会差17个桃子．那么现在共有多少个桃子？4.学校安排学生宿舍，如果每4名学生住一间宿舍，就会缺少5间宿舍，如果每间宿舍住6人，就会空出10个床位．那么共有多少名学生？5.部队运来了几箱炮弹，每箱有10发炮弹．已知每辆坦克需要装备6发炮弹，而每辆榴弹炮车需要装备4发炮弹．如果用这些炮弹来装备所有的坦克，还缺3箱才够；如果用这些炮弹来装备同样多的榴弹炮车，还缺2发才够．请问：共有坦克多少辆？第八讲 盈亏条件的转化1. 例题1答案：9人．详解：2人没瓜吃相当于缺10个瓜．画盈亏图比较，人数为()()108539+÷-=人．2. 例题2答案：42人；16人．详解：2个老师没学生教相当于缺6个学生．画盈亏图比较，老师有()()1063216+÷-=人，学生有1610422+=⨯人．3. 例题3答案：（1）47人；（2）75人．详解：共有农家()()735410+÷-=户，共有学生47人．空出两个农家，相当于空了10个床位，也就是有农家()()7105417+÷-=户，共有学生75人．4. 例题4答案：44只．详解：第一次相当于缺4只小猪，第二次多4只小猪．画盈亏图比较，桌布有()()44658+÷-=张，小猪有86444-=⨯只．5. 例题5答案：6人．详解：第一次缺3颗，第二次多122115++=颗．画盈亏图比较，同学有()()153966+÷-=人．6. 例题6答案：38人．详解：第二次最后一间宿舍至少1人，至多5人，相当于缺1到5人．缺的人数越多，房间数越多，根据第一次的分配情况来计算时总人数也越多．但其中缺奇数个人的时候房间数不是整数．缺4人时，共()()104647+÷-=间，741038+=⨯人．7. 练习1答案：8人．简答：3人没瓜吃相当于缺24个瓜．画盈亏图比较，人数为()24858÷-=人．8. 练习2答案：28个．简答：2只猴子没有妖怪打，说明少了8只妖怪，那么有()()108429+÷-=只猴子，有921028⨯+=个妖怪．9. 练习3答案：100棵．简答：5名同学不用种树说明树苗少了20棵，所以有()()20104330+÷-=人，共有30310100⨯+=棵树苗需要种．10. 练习4答案：22个．简答：如果最后一只小猴子加上2个妖怪，则每只小猴子都打4个妖怪，最后少2个妖怪，那么有()()102426+÷-=只小猴子，有621022⨯+=个妖怪．11. 作业1答案：40；12．简答：西瓜个数一定，如果每个西瓜分给3个同学吃，会多出4个同学；如果每个西瓜分给4个同学吃，会多出2个西瓜，也就是说会缺少8个同学，转化为盈亏问题，可得有()()844312+÷-=个西瓜，所以有123440⨯+=个同学．12. 作业2答案：21．简答：一间宿舍住4人，会空出3个床位，也就是少3人；每间宿舍住6人，即少15人，转化为盈亏问题，有()()153646-÷-=间宿舍，共有46321⨯-=人．13. 作业3答案：31．简答：每只猴子多给1个桃子，就会多差17512-=个桃子，所以共有12112÷=只猴子，共有123531⨯-=个桃子．14. 作业4答案：80．简答：一间宿舍住4人，会缺少5间宿舍，也就是多出4520⨯=人；每间宿舍住6人，会空出10个床位，即少10人，转化为盈亏问题，有()()20106415+÷-=间宿舍，共有1542080⨯+=人．15. 作业5答案：14．简答：炮弹的单位统一为“发”，缺3箱，即缺10330⨯=发炮弹．因为坦克和榴弹炮车数量一样，所以可以转换成亏亏问题，可以得出共有坦克()()3026414-÷-=辆．。

第8讲智巧趣题一◇◇兴趣篇◇◇1. 如图所示，用12根火柴可以摆出3个正方形。

如果要用11根火柴刚好摆出3个正方形，应该怎么摆？用10根火柴呢？2. 如图所示，如果一根火柴长度为1，那么拼1个边长为1的小等边三角形需要3根火柴，拼2个边长为1的小等边三角形需要5根火柴。

你能用12根火柴拼出6个边长为1的小等边三角形吗？3. 如图所示，我们用13根火柴摆放成了一头向右前进的猪。

请移动1根火柴，使得这头猪掉头向左前进。

4. 在图中，哪些图形可以一笔画出？5. 如图所示，两条河流的交汇处有两个小岛，有7座桥连接着两个岛及河岸。

一个散步者能不能一次走遍这7座桥，而且每座桥恰好经过1次？6. 过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒相同数目的弹珠。

打开后发现，小光的弹珠全是红的，而小强的弹珠全是绿的。

第一天玩弹珠时，小光输给小强10枚弹珠。

第二天小光又同小强玩弹珠，结果小光赢了10枚弹珠。

这时，小光盒里的绿弹珠多，还是小强盒里的红弹珠多？7. 如图，有6个杯子方程一排。

前三个杯子中盛了一些水，而后三个杯子是空的。

要是得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排，最少要动几个杯子？8. 有一根粗细不均匀的绳子。

如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2个小时。

但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到一半是在什么时候。

但现在想用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？9. 池塘里生长着一种浮萍。

这种植物在水面上繁殖，而且每天都能增长一倍。

如果10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面？10. 一休去河边打水。

他有两个桶，大桶能装9升水，小桶能装4升水。

要想恰好从河中打上6升的水带回去，他应该怎么办？◇◇拓展篇◇◇1.（1）如图（a）所示，我们用8根火柴摆放成了一条向左游动的鱼，请移动3根火柴，使得这条鱼掉头向右游动；（2）如图（b）所示，我们用10根火柴摆放成了一把椅子，请移动2根火柴，将这把椅子倒过来。

归一问题例题1练习16战国年回，期同名将庞 涓率领部队追击由利•鹃指挥 的狎国军队 ___________________分析：试着先求出10名工人每天能生产多少个零件?尸他们的dr 头越来越少，看 来人数也越来越 少了.哈哈！果要用5天的时间生产出300个零件，那么需要多少名工人?L 听说孙 腐向来校貂 招军小，泗 汽车厂每名工人每天生产汽车零件6个.按照这样的速度，10名工人3天能生产多少个零件？如 每人每小时能包125个饺子.按照这样的速度，8个人5小时能包多少个饺子?施立般干现在it* i± 的2DO 冲，工个庄子不超…， ：d*J£. IEi 眄海最多住1 口 3.,节:阴口口算算行王口头 少儿了 T 培皓.长培我娘।例题1中，“每名工人每天生产的零件个数”是解题的关键，我们把这样的量称为“单位量”而求解“单位量”，利用“单位量”进行分析的应用题就称为“归一问题”归一问题是基本应用题的重要组成部分，在解决归一问题时，关键是要找到“单位量”，也就是把多倍的量“归”成单位的“一”.・・例题2牛吃草，6头牛5天吃90捆草，按照这样的速度，8头牛3天吃多少捆草？多少头牛10天吃60捆草？分析：每头牛每天吃多少捆草？练习2鲨鱼吃小鱼，4头鲨鱼3分钟吃1200条小鱼，按照这样的速度，5头鲨鱼8分钟吃多少条小鱼？当单位量不可求时，可以试着把某些量设成单位量来解决.在设单位量的时候，通常设为“1”份.例题3一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天.轮船离港10天后在公海上救起15名遇难的外国海员.假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？分析：如果设1名海员1天消耗“1”份淡水，那么船上开始总共有多少多少淡水？10天后呢？练习3某油库里有一定量的汽油，可以供20辆出租车用35天，但在这些车用了10天后又从别的地方调来了5辆出租车共同使用这些汽油，那么剩下的油还能用几天？前面的几个例题都可以直接算出或设出单位量，但有时候的归一问题只凭借现在所学的知识无法算出单位量，但可以根据前后的一些倍数关系的比较来解决，这种方法称为“倍比法”.I例题4 '最75^) 3只猴子3天吃3个桃子，按照这样的速度，6只猴子6天能吃几个桃子？9只猴子要吃9个桃子，需要多少天？分析：条件是3只猴子3天吃，问题是6只猴子6天吃，它们之间有什么倍数关系？练习42只猫2天能抓2只耗子，那么4只猫4天能抓几只耗子？例题59个人6天完成了12件作品，按照这样的速度，3个人3天可以完成多少件作品？21人12天可以完成多少件作品？分析：与例题4类似，试着找一下条件与问题间的倍数关系.例题6老李从批发市场以6元钱3千克的价格买进一些柚子，然后以5元2千克的价格卖出去，那么要想获利180元，需要买进多少千克柚子？分析：思考下每6千克能获利多少元.3只猫真的够了吗？“3只猫3分钟抓住3只老鼠，那么，100分钟抓100只老鼠需要几只猫？”这是一个很著名的问题.许多同学学了归一法后，在遇到这个问题时，都会这么想：3只猫3分钟抓3只老鼠，那3只猫1分钟就能抓1只老鼠，这样一来，它们100分钟恰好就能抓住100只老鼠.所以需要3只猫就够了！这是通常的回答，但是3只猫真的够了吗？其实，按题目的说法，虽然能保证3只猫在3 分钟内抓住3只老鼠，但并不能保证它们每分钟恰好都抓住1只老鼠.因此，按题目的条件，比较恰当的推理应该是：3只猫6分钟抓住了6只老鼠，9分钟抓住了9只老鼠，99分钟抓住了99只老鼠.问题就在剩下的第100只老鼠.如果3只猫共同追这只老鼠，确实能像预期中的在1分钟内抓住它.但是，按照生活常识，我们知道猫总是独自追赶，绝不会成群结队地追赶自己的猎物.即使有3只猫在场，也只可能是1只猫在追赶这只老鼠，而这1只猫又未必能在1分钟内抓到老鼠.所以只有3只猫是不能保证在100分钟内抓到100只老鼠的，至少要有4只猫才行.不过，其中1只猫只要抓住1只耗子，就可以睡大觉了.这个猫抓老鼠的问题告诉我们，在考虑数学问题时，我们不能生搬硬套书本中所学的知识，还必须结合生活常识，才能得到正确的答案.作业1.3名小学生5分钟能吃30个饺子，照这样的速度，那么4名小学生8分钟能吃多少个饺子?2.3位老师4小时可以解决120道题.按这样的速度，4位老师解决400道题需要多少小时？3.卡莉娅想折一些许愿星来许愿，如果她每天折15分钟，要折20天才能折完.折了5天后，她觉得太慢了，于是每天多折10分钟，那么她还需要多少天才能折完？（假设每分钟折的数量不变）9J ☆工. ☆4.3台机床5小时能完成14个零件，那么照这样的速度，那么9台机床10小时能完成多少个零件？5.16只兔子一共重60千克，那么36只兔子一共重多少千克？多少只兔子一共重75千克?10☆ -第八^^归第八讲归一问题、^^1.例题i *答案：（1）180 个；（2）10 名详解：（1）10 x 6x 3 = 180 个.（2）300 + 5 + 6 = 10 名.2.例题2答案：（1）72捆；（2）2头详解：（1）1头牛1天吃90 + 6 + 5 = 3捆草，那么8头牛3天吃3 x 8 x 3 = 72捆草.（2）60 + 3 +10 = 2 头牛.3.例题3答案：20天详解：设1人1天喝1份水，则共有30 x 40 x 1 = 1200份水，现在轮船离开港口10天，会剩下1200 -10 x 30 x 1 = 900份水，这时船上有30 +15 = 45人，则还可再用900 + 45 = 20天.4.例题4答案：（1）12个；（2）3天详解：利用倍比法解题：（1）3x 2x 2 = 12个.（2）9 + 3 = 3天.5.例题5答案：（1）2件；（2）56件详解：中间量是第一问中的3人3天完成几件，因为此题无法缩小至1人1天几件，所以只能缩至多份量，是此题的难点.可以根据倍数关系，直接进行倍比.（1）12 + 2 + 3 = 2 件；（2）2x 7 x 4 = 56 件.6.例题6答案：360千克详解：每6千克进价为12元，售价为15元，可以赚3元，所以要买进180 + 3x6 = 360千克.7.练习1答案：5000个简答：125 x 8 x 5 = 5000 个.8.练习2答案：4000条简答：1头鲨鱼1分钟吃1200 + 4 + 3 = 100条，那么5头鲨鱼8分钟吃100 x 8 x 5 = 4000条.9. 练习3答案：20天简答：设一辆出租车一天用1份汽油，那么共有700份汽油，（70。

第8讲抽屉原理一兴趣篇1、学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园。

如果一个班只能去一个地点。

试说明：一定有两个班要去同一个地点。

2、小悦、冬冬和阿奇到费叔叔家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们。

他们一数，共有19块巧克力。

如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块。

3、任意40个人中，至少有几个人属于同一生肖？4、有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多。

一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？5、某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁。

从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定有三个学生的年龄相同？6、有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有4支使同一种颜色的铅笔？7、口袋装有红、黄、蓝、绿这4种颜色的球，且每种颜色的球都有4个。

小华闭着眼睛从口袋往外摸球，那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？8、一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。

那么：（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有2张牌是红桃？（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？9、把40块巧克力放入A、B、C、D四个盒子内。

如图，A盒子放的最多，放了13块，且四个盒子内装的巧克力的数量依次减少，那么：（1）D盒最少可以装几块？（2）D盒最多可以装几块？10、圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐。

当再有一人入座时，就必须和已经就坐的某个人相邻。

问：已就坐的最少有多少人？拓展篇1、红领巾小学今年入学的一年级新生中有370人是在同一年出生的，试说明：他们中一定有两个人是在同一天出生的。

第16讲智巧趣题二兴趣篇1、把算式152581++用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子。

我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是什么？结果是多少？2、请移动一根火柴棍，使下列算式成立：（1）（2）3、请移动一根火柴棍，使下列算式成立：（1）（2）4、如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形？5、如图是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？6、如图中的两个图形都不能只用一笔画出来。

现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用一笔画出来，应该怎么办？7、阿奇开始买了64瓶汽水。

如果4个空瓶可以换1瓶汽水，那么他最多能喝到多少瓶汽水？如果他开始买了67瓶汽水呢？8、三年级一班共有49名同学。

现在他们要渡过一条河，只有一条可乘7人的橡皮船，每过一次河需要花3分钟。

请问：利用这条橡皮艇把全班同学都运到河对岸，最少需要多少分钟？9、一名农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河。

现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河。

农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜。

请问：农夫用什么办法可以将三洋东西安全地带过河呢？10、有3枚外表完全相同的硬币，已知如果其中有一枚假币。

它和真币的重量不一样，但是不知道假币比真币轻还是中。

现在一台无砝码的天平。

请问：至少要称几次才能找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重？拓展篇1、请移动一根火柴棍，使下列算式成立：（1）（2）2、请移动一根火柴棍，使下列算式成立：（1）（2）3、请移动一根火柴棍，使下列算式成立：（1）（2）4、如图是一个用22根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形。

5、如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形。

6、如图中的三个图形都不能只用一笔画出来。

要在这三个图形中各去掉一些线段，使它们都能用一笔画出来。

第一讲和差倍中的隐藏条件- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 之前我们已经学习了基础的和差倍问题，而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就6需要把“隐藏”了的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1小高和墨莫玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的一枚棋子．一开始小高有18枚棋子，墨莫则有22枚．玩了若干局之后，小高反而比墨莫多了10枚棋子．请问：此时小高有多少枚棋子？分析:在游戏过程中，两人的棋子数始终在变化．那有没有什么量是不变的？练习1有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？小故事阿呆和阿瓜去包子铺买包子，一共买了250个包子，阿呆看阿瓜不够吃，分了10个包子给阿瓜，阿瓜不好意思，把自己的一半拿出来给了阿呆，阿呆不高兴了，把自己的包子分成10份，挑了其中的8份给阿瓜，阿瓜执拗不过阿呆，最后给了阿呆一个包子，这么折腾下来，现在两人一共有多少个包子？从上面的故事你能得到什么样的结论？总结：___________________________________________________________________________．7例题2小高家有两根绳子，长的那根有163米，短的只有97米．他把两根绳子剪去同样多的长度，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米．那么两根绳子都剪去了几米？分析:两条绳子同时剪短，那它们的长度和就不是不变量了．这一次，不变量又会是谁呢？练习2两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，“叽叽”吃的面条比较长，有40厘米；“喳喳”吃的比较短，只有25厘米．它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍．那么此时短面条还剩多少厘米？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面2道例题都是通过寻找不变量来进行解决的，不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -小判断小山羊把10捆草分给大山羊，不变量：______．两根木头，每次锯掉的部分一样长，不变量：______．小糊涂和大糊涂去炒股，最后都赚了250元，不变量：______．儿子和爸爸比年龄，无论过了几年，不变量：______．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 当然，并不是所有的题目都能有不变的“和”或“差”，这时分析倍数所对应的和或差就非常重要，我们常用的方法是画出线段图．89- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -分析:寻找题目中的倍数关系，这时的倍数关系所对应的和或差，你知道哪个？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -下面，我们来看看如何找出隐藏的“差”条件．练1：阿呆和阿瓜一样多，阿呆又买了4块，阿瓜买了29块，谁的糖多？多多少块？ 练2：阿呆比阿瓜多10个，阿呆又买了4块，阿瓜吃了2块，谁的糖多？多多少块？练习画图画图举例例子：阿呆比阿瓜多18块糖，阿瓜给阿呆2块后，谁的糖多？多多少块？阿瓜 阿呆18 后 后 2222阿呆糖多，多22块．练习3阿呆和阿瓜一起一共有100元钱．阿呆花了10元买零食，阿瓜花了40元买玩具，这时阿呆的钱是阿瓜的4倍．那么后来阿呆有多少钱？ 阿呆和阿瓜一共有130元钱．每包瓜子5元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的5倍．那么后来阿呆有多少钱？例题3练3：阿瓜给阿呆2块后阿呆和阿瓜一样多，之前谁的糖多？多多少块？练4：阿瓜给阿呆8块后阿瓜比阿呆多27块，之前谁的糖多？多多少块？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4有两根蜡烛，粗蜡烛比细蜡烛长15厘米．把它们同时点燃．1小时后细蜡烛缩短了20厘米，而粗蜡烛只缩短了15厘米．此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍．请问：粗蜡烛还剩多长？分析：寻找3倍关系下粗蜡烛和细蜡烛的长度差？练习4莉娅和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快．在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡莉娅只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍．那么现在卡莉娅的围巾有多长？例题5红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多5个．如果从红盒中取出12个球，然后向蓝盒中放入19个球，那么蓝盒中的球就是红盒的3倍．求最后红盒和蓝盒中各有多少个球？分析：寻找3倍关系下蓝盒和红盒的球数差？试着画出线段图表示一下．10例题6有甲、乙两堆卡片，如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等；如果从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中，则甲堆的张数是乙堆的3倍多10．求甲、乙两堆卡片各有多少张？分析：开始时甲堆和乙堆中的卡片差几张？分析清楚倍数关系下甲乙两堆差多少张？课堂内外爱迪生与电灯爱迪生是美国人，生于1847年．他从小很喜欢问大人“为什么”，让大人无法回答．5岁时，他看见鹅在孵蛋，就把鹅赶走，自己蹲在那里，想帮母鹅孵蛋．爱迪生进小学读了3个月，老师说他是低能儿，只好回家靠妈妈的教导及自修努力学习．爱迪生13岁在火车上边卖报边做实验，一次意外实验的时候磷倒了出来，烧坏了车箱地板，他被管理员打伤右耳，从此成了半个聋子．23岁到纽约闯天下，发明了一部电报机，赚了40000美元，辞掉工作专心研究．爱迪生在1879年10月31日发明电灯．他每天工作超过18小时以上，不停的努力，不断发明有用的东西．他一生中发明1093件专利．有人认为他是天才，他认为天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的努力，他有很大的勇气和坚强的毅力承受失败的打击，他也常常鼓励别人．他到80岁还在研究他完全不懂的植物．作业1.有大小两个水瓶，分别装有430毫升和250毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量和小瓶一样多．则从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？2.小高的积分比墨莫多30分．老师给他们每人发了100分后，小高的积分比墨莫的2倍少90分．那么墨莫后来有多少分？113.有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃这两支蜡烛，过多少分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍？4.小山羊和卡莉娅两人开始有一样多的饼干．小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡莉娅只吃了17块．此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍，那么卡莉娅原来有多少块饼干？5.红、蓝两个盒子中各有一些球，红盒中的球比蓝盒多7个．如果向红盒中放入28个球，并从蓝盒中取出5个球，此时红盒中的球是蓝盒的3倍．则后来红盒里有多少个球？1213第一讲 和差倍中的隐藏条件1.例题1 答案：25枚．详解：后来两人一共40枚棋子．小高(4010)225+÷=枚，墨莫15枚． 2.例题2 答案：87米．简答：开始两根绳子相差1639766-=米，减去同样长的两段后，还是相差66米．后来短绳子长度为()(666)7110-÷-=米．剪去了971087-=米． 3.例题3 答案：100元．简答：买完瓜子后，一共120元．后来阿瓜有()1205120÷+=元．阿呆有205100⨯=元． 4.例题4答案：30厘米．简答：点燃后，粗蜡烛比细蜡烛长15152020-+=厘米．后来细蜡烛有()203110÷-=厘米．粗蜡烛有10330⨯=厘米． 5.例题5答案：13个，39个．简答：后来红盒比蓝盒少1219526+-=个，这时红盒有()263113÷-=个．蓝盒有13339⨯=个． 6.例题6答案：65张，33张．简答：“如果从甲堆中拿出16张放到乙堆中，则两堆卡片的张数相等”说明甲比乙多32张．“从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中”，这时甲比乙多3211254+⨯=张，这时乙有()()54103122-÷-=张，甲有225476+=张．开始甲有761165-=张，乙有221133+=张． 7.练习1答案：90毫升．简答：后来两瓶水一共690210900+=毫升．小瓶有()90021300÷+=毫升，大瓶倒了30021090-=毫升给小瓶． 8.练习2答案：15厘米．简答：减去同样长的两段后，还是相差15厘米．后来短面条长度为()152115÷-=厘米． 9.练习3 答案：40元．简答：买完东西后，一共50元．后来阿瓜有()504110÷+=元．阿呆有10440⨯=元． 10. 练习4答案：75厘米．简答：两个月后，萱萱比卡莉娅长1204575-=厘米．这时卡莉娅有()752175÷-=厘米．1411. 作业1答案：90毫升．简答：倒完后各有()4302502340+÷=毫升，那么倒了43034090-=毫升． 12. 作业2答案：120分．简答：发完后小高还是比墨莫多30分．墨莫后来有()()309021120+÷-=分． 13. 作业3答案：55分钟．简答：能烧的时间差为30分钟，所以过()()70100703155--÷-=分钟． 14. 作业4答案：50块．简答：小山羊剩下的饼干有()()39173111-÷-=块，原来有50块． 15. 作业5答案：60个．简答：后来红盒比蓝盒多728540++=个．则后来蓝盒有()403120÷-=个，红盒有60个．。

第1讲寻找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（ 15 ），（ 18 ）（2）1，2，4，7，11，（ 16），（ 22）（3）2，6，18，54，（ 162 ），（ 486 ）练习1：在括号内填上合适的数。

（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【答案】（1）12,14（2）26,37（3）512,2048（4）625,3125（5）6,1【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（ 6 ），（ 2 ）（2）21，4，18，5，15，6，（ 12 ），（ 7 ）练习2：按规律填数。

（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【答案】（1）8,1（2）81,2（3）9,6（4）7,9（5）41,122【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）2，5，14，41，（ 128）41+3×3×3×3 （2）252，124，60，28，（ 6 ）减4除2 （3）1，2，5，13，34，（89）34×3-13 （4）1，4，9，16，25，36，（49） 7×7练习3：按规律填数。

第3讲和差倍问题一典型问题◇兴趣篇◇◇1. 小悦和冬冬参加学校组织的植树活动。

两人一共种了12棵树，其中冬冬植树的棵树是小悦的2倍。

冬冬一共种了几棵树？2. 甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。

甲、乙两堆各有多少件货物？3. 书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本。

童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本。

书架上放着多少本科幻小说？4. 小陈为找工作准备了中、英文两份简历。

中文简历的字数是英文简历单词数的3倍，而且中文简历字数比英文简历单词数多220。

请问：中文简历的字数是多少？5. 小悦和阿奇在操场上练习跑步。

一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米。

如果小悦比阿奇少跑了500米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？6. 原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。

后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版。

两种报纸现在各有多少版？7. 冬冬在玩具店看中了两件汽车模型。

如果两件都买，一共需要400元。

已知这两件模型相差60元，这两件模型各要多少元钱？8. 甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地。

先由甲从A地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往B地。

已知A、B两地相距2400米，并且甲比乙多跑了600米。

请问：甲跑了多少米？9. 育才小学三年级有3个班，一共有学生126人。

如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么这三个班分别有多少人？10. 三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。

第三堆糖果有多少颗？◇◇拓展篇◇◇1. 纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。

请问：男、女职工各有几人？2. 某交通协管员七月份开出78张罚单。

这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。

违章停车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。

第15讲盈亏问题一兴趣篇1.老师给同学们发作业本, 每人发了同样多的作业本后, 还剩下20本。

后来给新来的2个人也发了同样数目的作业本, 就只剩下12本了。

请问: 每个人发了基本？剩下的作业本还能再发给几个人？2.老师把一堆苹果分给小朋友, 每人分的同样多。

如果分给9个人, 那么还剩下21个苹果；如果分给12个人, 就只剩下12个苹果。

请问: 这堆苹果一共有多少个？3.把一些桃子分给猴子吃, 每只猴子分的一样多。

如果分给5只猴子, 那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子, 就会缺4个桃子。

问: 每只猴子分到多少个桃子？4.老师拿来一些香蕉, 分给每个同学5根之后, 还剩下6根。

于是老师又拿来了4根香蕉, 正好能给每个人再分1根。

问: 一共有多少名同学？开始老师拿来了多少根香蕉？5.学校将某个班的学生分到各个宿舍。

如果每间宿舍安排5个人, 那么还有10个人没地方住；如果每间宿舍安排6个人, 那么还有3个人没地方住。

请问: 一共有多少间宿舍, 多少个学生？6.运动会上, 班长给参赛选手发矿泉水。

如果每名选手分4瓶水, 那么还多5瓶；如果每名选手分5瓶水, 就会缺少3瓶。

请问: 有多少名选手, 多少瓶水？7、某车队买回了一些新轮胎。

小明数了一下, 发现要是把每辆车的2个前胎全部换掉, 还能剩下20个轮胎；如果要把每辆车的4个轮胎全部换掉, 就只剩下6个轮胎了。

问: 车队一共有几辆汽车？8、张老师拿着一些图片发给大家, 开始想要给每个小朋友5张图片, 结果发现差了12张, 所以只能给每个小朋友3张图片, 这样还能剩下4张。

请问: 一共有多少个小朋友？张老师一共有多少张图片？9、冬冬请三名同学去看电影, 买完票之后还剩下一张10元钱、一张5元钱和两张1元钱。

这时又来了两名同学, 冬冬也想请他们一起看, 可是他发现还差3元钱。

请问: 冬冬一共有多少钱？10、过年了, 爷爷给小健一些压岁钱, 都是10元的新钞票。

超常儿童综合素质调查三年级说明一、概述（一）试卷结构入学调查采用闭卷形式，分为思维能力测试和逻辑测试。

试卷有A型和B型两种，每个考生只解答其中的一种类型。

第Ⅰ卷为思维能力测试，调查时间90分钟，满分100分；第Ⅱ卷为逻辑能力测试，调查时间30分钟，满分20分。

考试时若对题目有不理解的词句，考生可举手向监考老师询问，他们将就字面意思给出解释。

二内容（一）思维能力测试0、基础知识（1）十万以内整数的加减法，不超过四位的整数与抑一位数的、结果为万以内整数的乘法和带有余数的除法，以及包含不超过两层括号的混合运算。

（2）万以内整数的大小比较及不等号的概念。

（3）点、线段、直线、角、三角形、长方形、正方形和圆的认知，以及直线平行和相交的概念。

（4）奇数与偶数的概念及他们在运算下的各种关系。

（5）长度的单位及其换算，这里包括毫米、厘米、分米、米、千米、。

时间单位时、分、秒及其换算。

年、月、日之间的关系，周和星期几的概念。

其他物理量均不涉及。

1、计算基本计算凑整运算，运用运算性质与定律巧算解题技巧对于接近整百或者整千的数，适当地凑整后再进行下一步的运算。

而交换律、结合率、分配率及其逆向应用往往可以简化运算步骤，减少运算量，达到巧算和速算的效果2、应用题基本类型涉及和差倍、平均数的各类问题解题技巧只涉及和差关系和倍数关系，无须运用任何特殊方法，步数不超过五步。

解题时需要注意各个量之间的关系，适当的可以利用图示的辅助功能，数量之间的关系就容易看出来了。

要熟练掌握通过和差关系、和倍关系或差倍关系来确定结果的方法3、几何基本类型图形规律，平面图形的认知，角度，几何计数，图形的剪拼解题技巧认识整体图形中的部分和对图形进行适当的分解与组合的几何直观。

几何图形的规律大体上包含形状和位置两个方面。

几何计数主要指几何图形中线段、角、三角形等基本图形的个数4、计数问题基本类型利用枚举法、简单的加法原理和乘法原理求解的计数问题解题技巧枚举法使用于可能性较少的问题，但要注意枚举的时候应尽量按照一定的顺序，以便做到不重不漏。

第10讲和差倍问题二典型问题◇◇兴趣篇◇◇1. 甲班和乙班一共有60人，如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。

求甲、乙两班原来的人数。

2. 甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习题，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的做题量。

请问：他们原计划每周做几道题？3. 一辆公共汽车出发时有48人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8人。

到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8人。

请问：最后有几人留在了车上？（注：每个车站都无人上车）4. 刘老师给大家布置了若干道数学题作为寒假作业。

寒假快结束的时候，冬冬已经做完48道，阿奇则做完40道。

如果阿奇未做的题数是冬冬的3倍，那么老师一共布置了多少道题？5. 甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。

请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？6. 甲、乙两人一起参加吃汉堡包大赛。

在30分钟的限时内，甲吃的汉堡包个数是乙的一半，而乙吃的汉堡包比甲的5倍少12个。

请问：甲、乙两人一共吃了几个汉堡包？7. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？8. 费叔叔买来三箱水果，总重100千克。

其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍。

请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？9. 甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克。

那么甲、乙、丙各重多少千克？10. 某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2辆，而二连的坦克数列比三连的3倍多1辆。

请问：一连比三连多几辆坦克？◇◇拓展篇◇◇1. 小悦和冬冬一起去书店买书，一共买了15本数学书和22本语文书，其中小悦买的数学书是冬冬的4倍，冬冬买的语文书比小悦的3倍多2本。

高思奥数导引小学三年级含详解答案第19讲鸡兔同笼问题二.第19讲鸡兔同笼问题二兴趣篇1、大卡车一次能运7吨土，小卡车一次能运4吨土。

现在有大小卡车70辆，一次恰好能运土400吨，请问：大卡车有多少辆？一辆卡车运粮食，每次能运5吨，晴天时每天能运8次，雨天时每天只能运3次。

这辆卡车10天共运了325吨粮食。

在这10天中，晴天和雨天各有几天？2、有若干只鸡和兔，其中鸡比兔多12只，它们一共有84条腿。

求鸡和兔各自的只数。

3、北京大学乒乓球馆内，一共有34人正在进行乒乓球比赛。

其中单打比赛的球台比双打比赛的球台多2张。

请问：一共有多少张球台正在进行比赛？4、有若干只鸡和兔，其中鸡和兔的数量一样多，兔的总腿数比鸡的总腿数多30条。

请问：鸡、兔各有多少只？5、癞蛤蟆和天鹅一块玩游戏。

癞蛤蟆比天鹅多12只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多68条。

那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？6、癞蛤蟆和天鹅一块研究“鸡兔同笼”问题。

天鹅比癞蛤蟆多15只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多36条。

那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？7、鸡兔同笼，鸡和兔共30只，鸡的总腿数和兔的总腿数一样多。

那么鸡和兔各有多少只？8、一群黄鼠狼给鸡拜年。

黄鼠狼和鸡一共有24只，鸡的总腿数比黄鼠狼的总腿数多18条。

求黄鼠狼和鸡各有几只？9、第二天，又有一群黄鼠狼给鸡拜年。

黄鼠狼和鸡一共有24只，黄鼠狼的总腿数比鸡的总腿数多54条。

求黄鼠狼和鸡各有几只？拓展篇1、体育课上，三年级一班的46名同学都在操场上玩球。

每个篮球有6名同学玩，每个排球有8名同学玩。

篮球和排球一共有7个。

问：玩排球的同学有多少人？2、集体劳动时，女生抬土，每2名女生用1根扁担抬1个筐；男生挑土，每1名男生用1根扁担挑2个筐。

3、有大、小猴共15只，它们一起去摘水蜜桃。

猴王在场监督的时候（猴王不摘，也不算在15只猴子内）一只大猴子每小时摘25个，一只小猴子每小时摘22个。

猴王不在的时候，每只猴子每小时都会少摘10个。

目录第一章趣题与智巧（一） (1)第一讲找规律 (1)第二讲添运算符号 (4)第三讲算式迷 (6)第四讲文字算式迷 (9)第二章数与计算（一） (13)第一讲加减巧算 (13)第二讲有余除法 (17)第三讲配对求和 (21)第三章空间与图形 (24)第一讲数图形 (24)第四章实践与应用 (29)第一讲应用题（一） (29)第二讲应用题（二） (33)第三讲植树问题 (37)第五章数与计算（二） (42)第一讲乘法速算 (42)第二讲乘除巧算 (46)第三讲数字趣谈 (50)第六章趣题与智巧（二） (54)第一讲填数游戏 (54)第二讲周期问题 (60)第三讲数字趣谈 (64)第七章组合与推理 (69)第一讲重叠问题 (69)第一章趣题与智巧（一）第一讲找规律【一】在括号里填上适当的数。

1，2，3，4，（），（）。

练习找规律填数（1）9，10，11，12，（），（）。

（2）23，22，21，20，（），（）。

【二】在括号里填上合适的数。

7，9，11，13，（），（）。

练习按规律填数。

（1）4，7，10，13，（），（）。

（2）99，97，95，93，（），（）。

【三】先找出规律，再在括号内填上合适的数。

（1）0，5，10，15，（），（）。

（2）0，1，3，6，（），（）。

（3）2，6，18，54，（），（）。

练习1、在括号内填上合适的数。

（1）2，4，（），（），10，12。

（2）2，3，6，11，（），（）。

2、按规律填数。

（1）1，4，16，64，（），（）。

（2）1，1，2，6，24，（），（）。

【四】先找出规律，再在括号内填上合适的数。

（1）0，1，2，1，4，1，（），（）。

（2）24，2，20，3，16，4，（），（）。

练习1、按规律填数。

（1）18，2，15，2，12，2，（），（）。

（2）3，2，6，2，12，2，（），（）。

2、在括号内填上合适的数。

（1）18，3，16，4，14，5，（），（）。

数学思维训练导引三年级（带答案）第一讲四则运算一 (2)第二讲基本应用题 (5)第三讲和差倍问题一 (8)第四讲枚举法一 (11)第五讲找规律 (15)第六讲简单加减法竖式 (22)第七讲周期问题 (29)第八讲智巧趣题一 (34)第九讲四则运算二 (44)第十讲和差倍问题二 (46)第十一讲鸡兔同笼问题一 (49)第十二讲枚举法二 (52)第十三讲等差数列． (57)第十四讲几何图形的认知． (60)第十五讲盈亏问题一 (68)第十六讲智巧趣题二 (71)第十七讲四则运算三 (78)第十八讲简单乘除法竖式 (81)第十九讲鸡兔同笼问题二 (86)第二十讲算符与数字 (89)第二十一讲间隔与阵列 (93)第二十二讲长度与角度的计算 (97)第二十三讲盈亏问题二 (104)第一讲四则运算一内容概述学习加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、加减相消、数的分拆和合并等等；掌握加减法运算中添、去括号的法则，并借此简化运算。

兴趣篇1.计算：（1）15+21+25+19（2）70+63+81+37+30+19分析：（1）80 （2）3002.计算：（1）17+19+234+21+183+26（2）（1+11+21+31）+（9+19+29+39）分析：（1）500 （2）1603.计算:（1）35+121-35-21(2)152-19-13+19+223-32分析：（1）100 （330）4.计算：（1）25-（25-14）-（14-7）（2）57-（50-28）+（44-28）-（57-26）分析：（1）7 （2）205.计算：（1）199+99+9（2）9+98+397+247分析：（1）307 （2）7516.计算：（1）321-199（2）456-197-98分析：（1）122 （2）1617.请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：（1）2580-2547；（2）1596-1296；（3）365+97；（4）365-97分析：（1）33 （2）300 （3）462 （4）2688.计算：（1）150-85-15（2）1450-375-203-625分析：（1）50 （2）2479.计算：（1）38+83-55（2）（235+523+352）-（111+333+555）分析：（1）66 （2）11110.计算：（1）11-10+9-8+7-6+5-4+3-2+1（2）100+102-104+106-108+110-112+114-116+118分析：（1）6 （2）210拓展篇1.计算：（1）51+62+49+38（2）64+127+129+23+71+136分析：（1）200 （2）5502.计算：（1）2+13+224+3330+6670+676+87+8（2）73+119+231+69+381+17分析：（1）11010 （2）8903.计算：（1）82-29-22+259（2）375-138+247-175+139-237分析：（1）290 （2）2114.计算：（1）162-（162-135）-（35-19）（2）163-（50-18）-（153-76）+（124-18）分析：（1）119；（2）1605.计算：（1）999+599+199（2）3996+449+98+9分析：（1）1797 （2）45526.计算：（1）1365-598(2)1206-199-297-398分析：（1）767 （2）3127.请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：（1）93570-93534 （2）45235-38235 （3）465+197 （4）465-197分析：（1）36；（2）7000；（3）662；（4）2688.计算：（1）280-24-76-65-35（2）267-162+84-38-147+116分析：（1）80；（2）1209.计算：（1）267-136+36-167（2）325-251-34+151-66分析：（1）0；（2）12510.（1）在加法算式中，如果一个加数增加10，另一个加数减少5，两数的和如何变化？（2）在减法算式中，如果被减数增加15，差减少8，那么减数应如何变化？分析：（1）增加5；（2）增加2311.计算：（1）246+462+624-888（2）125-24+251-240+512-402分析：（1）444；（2）22212.计算：（1）21-20+19-18+17-16+15-14+13-12+11（2）12+23-34+45-56+67-78+89-78+67-56+45-34+23+12分析：（1）16；（2）47超越篇1.计算下面4个算式：1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，1+2+3+4+5+4+3+2+1.观察这4个算式的结果，并找出规律，再用这个规律求出下面算式的结果：1+2+3+4+…+19+20+19+…+4+3+2+1.分析：4002.计算：364-（476-187）+213-（324-236）-150分析：503.如图，教室有4个书柜，每个书柜里都有4格数，图中标明了每格内书的册数。

《思维训练导引》三年级第０１讲计算问题第０1讲加法与减法1、计算：9９9８+9９８+9９+9+699９8+998+99+9+6＝(１000０－２)+(1０00－2）+（10０－1)+（10－1)+6=1００0０+100０+1０0+1０＋（６－２-2-1－1）=１１11０2、计算:1９６6＋1976＋19８6+19９６＋200６1966+197６+１98６＋1９96+2006=（1９86－2１)＋(１98６-1０）+1986+(１986+10)+（198６+20)=19８6×5-（20＋10－10-20)＝99３03、计算:123４＋23４1+3４1２+４１２31234+234１+34１２＋41２３＝（１00０+200+３０+4)+(2０0０+３00+４0+1)+(3000＋4０0+10+2）+(４0０0＋10０+20+3）=（100０+2000+3000＋4000）+(２0０+300＋400+１00)+(30+４0+１0+2０)+(4+１+2+3)=10０00+1０00+1０0+10=111１0ﻫ４、计算:123＋２３4+345-456+5６7－6７8＋789-8９０１2３+2３４+3４５-４5６+５6７-678+789-８90=123＋234＋３45+（567-4５６)＋(７89-67８)-89０=1２３+2３４+345＋111+111-89０=234+（123+567)-890=2３4+690-890=34+８90－8９0=345、５69+384＋1４7-３28-1６7-５295６9＋3８４+147-328－16７-529=(569-5２９)+1４7-(14７＋20）+３88-4-3２8=40-2０+56ﻫ6、计算:6472-（4476-2４80)+53１9-(３3２3-1327)+９3５４－=76 ﻫ（7358-5362)+６８3９-(4843-2847)６４7２-(44７６-248０)＋531９-(332３-1３27）+９354-(735８-5362)+６8３9－（4843-２8４7)=（6480-8）＋（5320-1)+（9３60－６）+(６840-1)-(44７6-２476-4)-(３３２3-1３2３-4)－(735８-5３５8－４）-(４843-2843－4）=(６４８0+5３20)＋(９360＋684０）-8-1-6-1-2000+4－２00０+4－2000+4-2000+４＝11800＋16200－８000-1６＋16=２8０00-80０0=２0000ﻫ7、计算:ﻫ93+8７+8８+79+100＋62＋75+95+８5＋69+72+9８+89+７7＋５４+75+92+85+83+7６+65+60+79+8６+100＋４９+97+97＋８0＋789３+８7+８8+79＋１00＋62+75+95+85+６9+7２+98＋89+77＋54+75+９2+85+83+7６＋65+６0＋７9+86＋100+49+9７+９７+8０＋78＝90+3＋90-3+90－2+８０－１+100＋60+2+80-5＋90+5+80+5+70－１＋７0＋2+1００－２+90-１１+80－3+50+4+８0-５+9０+2+80＋５+8０+3+80-4＋70-５＋60+８0-1+９0－４＋100+50-１+１０0－3＋１00-３+８0+8０－2=90×7+8０×11+１０0×5+６0×2+70×3+50×2-(1＋1+1+4+1+1+3＋3）=630+８0０+５００+120＋２１0+100-15=24４0-15＝2425 ﻫ8、(1)在加法算式中,如果一个加数增加50,另一个加数减少2０,计算和的增加或减少量。

第4讲枚举法一典型问题◇兴趣篇◇◇1. 冬冬在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。

请你数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）2. 要沿着如图所示的道路从A点走到B点，并且每段路最多只能经过一次，一共有多少种不同的走法？3. 小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游。

要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？4. 小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个去旅游，小王有多少种不同的选择方式？如果小王想去其中的3个地方，又有多少种选择方式？5. 小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱。

冬冬一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？6. 在一次知识抢答比赛中，小悦和东东两个人一共答对了10道题，并且每人都有答对的题目。

如果每道题1分，那么小悦和冬冬分别可能是多少分？请把所有的可能填写到下面的表格里？7. 两个海盗分20枚金币。

请问：（1）如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？（2）如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？8. 有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？9. 张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒。

张奶奶一共有几种不同的装法？10. 小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本。

小悦、冬冬、阿奇分别有基本课外书？请写出全部可能的情况。

◇◇拓展篇◇◇1. 如图，小悦画了一个小房子，如果每画一笔都不能拐弯，那么她最少画了几笔？2. 小悦把8块绿豆糕摆成如图所示的图形，让冬冬挑两块挨在一起的绿豆糕。

请问：冬冬一共有多少种不同的挑法？3. 小悦、冬冬、阿奇三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票。

他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？4. 小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元，他今天一共卖出了5个木偶。

第6讲简单加减法竖式典型问题◇◇兴趣篇◇◇1. 在空格内填入适当的数字，使图中的加法竖式成立。

2. 在空格内填入适当的数字，使图中的加法竖式成立。

3. 在图（1）和图（2）的空格内填入适当的数字，使竖式成立。

4. 在图中的空格内填入适当的数字，使减法竖式成立。

5. 在图中的空格内填入适当的数字，使减法竖式成立。

6. 图中是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当的数字使竖式成立。

7. 在如图所示的竖式里，四张小纸片各盖住了一个数字。

被盖住的4个数字的总和是多少？8. 1492年，哥伦布率船队“发现”了新大陆。

到达新大陆的当晚，他们都举行了盛大的庆祝活动。

在宴会最热闹的时候，哥伦布举杯说道：“今年是1492年，我们要永远记住这个数字。

我现在给大家出一道河1492有关的数学题，谁能答出来，他就会获得丰厚的奖赏。

”哥伦布的问题是这样的：把图中的竖式填写完整，使得填入的数字之和最大。

答对的船员会得到与这个最大值数量相同的金币。

最后，一个聪明的船员拿到了金币。

请问：这个船员得到了多少个金币？9. 如图，□、○和Δ分别代表三个不同的数字。

请找出它们分别代表的数字，把这个竖式补充完整。

10. 请你1~5这五个数字填入图中的空格中，把竖式补充完整。

（每个数字智能用一次）◇◇拓展篇◇◇1. 图中是一个加法竖式，请在空格内填入适当的数字，使竖式成立。

2. 如图，如果在空格内填入适当的数字，可以使竖式成立，那么所有空格内填写的数字之和是多少？3. 在图（1）和图（2）的空格内填入适当的数字，使竖式分别成立。

4. 在图中的空格内填入适当的数字，使竖式成立。

5. 在图（1）和图（2）的空格内填入适当的数字，使竖式分别成立。

6. 在图中的空格内填入适当的数字，使竖式成立。

7. 在图中的空格内填入适当的数字，使竖式成立。

8. 在图中的每个空格内填入1、3、5、7、9这五个数字中的一个，使其成为正确的加法竖式，那么所填的各个数字之和是多少？9. 在图中的空格内填入适当的数字，使得竖式成立，那么所有空格内数字的和最大是多少？10. 如图所示，□、○和Δ分别表示不同的数字。