2018-2019学年广东省东莞市高三(上)期末数学试卷(理
科)
副标题
题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1. 设集合S ={x|x >?1
2},T ={x|23x?1<1},则S ∩T =( )
A. ?
B. {x|x 1
2} C. {x|x >1
3}
D. {x|?1
2 3} 2. 已知复数z 满足:z ?(1+i)=2(i 为虚数单位),则|z|=( ) A. 2 B. √2 C. ?1?i D. 1?i 3. 假设东莞市市民使用移动支付的概率都为p ,且每位市民使用支付方式都相互独立 的,已知X 是其中10位市民使用移动支付的人数,且EX =6,则p 的值为( ) A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8 4. 已知向量a ? =(l,1),b ? =(2,x),a ? ⊥(a ? ?b ? ),则实数x 的值为( ) A. ?2 B. 0 C. 1 D. 2 5. 函数f(x)= e ?x ?e x x 2 的图象大致为( ) A. B. C. D. 6. 已知某几何体的三视图如图所示(侧视图中曲线为四分之一圆弧),则该几何体的体积为( ) A. 1?π 4 B. 3+π 2 C. 2+π 4 D. 4 7. 二项式(x ?1 x 2)6的展开式的常数项为( ) A. ±15 B. 15 C. ±20 D. ?20 8. 在各项均为正数的等比数列{b n }中,若b 4?b 6=4,则log 2b 1+log 2b 2+?+ log 2b 9=( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 过点(0,1)且倾斜角为π 3的直线l 交圆x 2+y 2?6y =0于A ,B 两点,则弦AB 的长 为( ) A. √10 B. 2√10 C. 2√2 D. 4√2 10. 已知直线y =kx +1与曲线y =lnx 相切,则k =( ) A. 1 e 2 B. 1 e C. e D. e 2 11. 已知奇函数f(x)的导函数为,且f(?1)=0,当x >0时 0'/> 恒成立,则使得f(x)>0成立的x 的取值范围为( ) A. (0,l)∪(?1,0) B. (?1,+∞)∪(0,1) C. (1,+∞)∪(?1,0) D. (1,+∞)∪(?∞,?1) 12. 圆锥SO(其中S 为顶点, O 为底面圆心)的侧面积与底面积的比是2:1.则圆锥SO 与它外接球(即顶点在球面上且底面圆周也在球面上)的体积比为( ) A. 9:32 B. 8:27 C. 9:22 D. 9:28 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 设随机变量X ~N(1,δ2),且P(X >2)=1 5,则P(0 14. 在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,己知a =3,C =π 3,△ABC 的 面积为3√3,则边c =______ 15. 实数x ,y 满足{x ?2y +2≥0 x +y ≤1y +1≥0,且z =3x ?y ,则z 的最小值为______. 16. 已知函数f(x)=sinx ?cos2x(x ∈R),则f(x)的最小值为______. 三、解答题(本大题共7小题,共82.0分) 17. 己知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 2=8,S 5=60. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)求1S 1 +1S 2 +1S 3 +?+1 S n 的值. 18. 如图,在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且2acosB +b =2c . (1)求角A 的大小: (2)若AC 边上的中线BD 的长为√3,且AB ⊥BD ,求BC 的长. 19. 如图所示,在四棱锥P ?ABCD 中,底面ABCD 为菱形,PA ⊥底面ABCD ,点M 是 PC 上的一个动点,PA =AB ,∠DAB =π 3. (1)当PC ⊥DM 时,求证:PC ⊥BM ; (2)当PA//平面MBD 时,求二面角P ?BD ?M 的余弦值. 20. 如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x 和所支出的维修费Y(万元) 的几组对照数据: x(年) 2 3 4 5 6 y(万元) 1 2.5 3 4 4.5 y 关于x 的线性回归方程y ?=b ?x +a ?; (2)已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元,试根据(1)求出的线性回归方程,预测该型号设备技术改造后,使用10年的维修费用能否比技术改造前降低? 参考公式:b ?=(n i=1x i ?x)(y i ?y)∑(n x ?x)2 ,a ?=y ?b ?x . 21. 己知函数f(x)= lnx x +b ,函数g(x)=xf(x)+2x 2. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)设x 1,x 2(x 1 3 ,求g(x l )?g(x 2)的最小值. 22. 在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为{x =1+cosθ y =sinθ (θ为参数),以坐标原点 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为θ=π 4(ρ∈R). (1)求直线l 与曲线C 1公共点的极坐标; (2)设过点P(32,1 2)的直线交曲线C 1于A ,B 两点,且AB 的中点为P ,求直线的斜率. 23. 设函数f(x)=|x +a|?|x ?2|?2. (1)当a =1时,求不等式f(x)≥0的解集; (2)?x ∈R ,使得f(x)≥0,求a 的取值范围. 答案和解析1.【答案】D 【解析】解:T={x|3x?1<0}={x|x<1 3 }; ∴S∩T={x|?1 2 3 }. 故选:D. 可解出集合T,然后进行交集的运算即可. 考查描述法的定义,指数函数的单调性,增函数的定义,以及交集的运算. 2.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,是基础题. 把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的计算公式求解.【解答】 解:由z?(1+i)=2,得z=2 1+i =2(1?i) (1+i)(1?i) =1?i, ∴|z|=√2. 故选:B. 3.【答案】C 【解析】解:假设东莞市市民使用移动支付的概率都为p,且每位市民使用支付方式都相互独立的, 已知X是其中10位市民使用移动支付的人数,且EX=6, 则X~B(10,p), ∴EX=10p=6, 解得p=0.6. ∴p的值为0.6. 故选:C. 推导出X~B(10,p),从而EX=10p=6,由此能求出p的值. 本题考查概率的求法,考查二项分布的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.4.【答案】B 【解析】解:a??b? =(?1,1?x); ∵a?⊥(a??b? ); ∴a??(a??b? )=?1+1?x=0; ∴x=0. 故选:B. 可求出a??b? =(?1,1?x),根据a?⊥(a??b? )即可得出a??(a??b? )=0,进行数量积的坐标运算即可求出x的值. 考查向量垂直的充要条件,向量坐标的减法和数量积运算. 5.【答案】D 【解析】解:函数f(x)=e ?x?e x x2 , 可得:f(?x)=e x?e?x x2 =?e?x?e x x2 =?f(x),则函数f(x)是奇函数,排除A; ∵f(1)=e?1?e 1 <0,故排除B,C 故选:D. 判断函数的奇偶性,利用函数值的符号判断 本题考查函数的图象的判断,函数的奇偶性以及函数的值的符号,考查计算能力.6.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查的知识要点:三视图和几何体的转换,几何体的体积和表面积公式的应用,主要考查学生的运算能力和空间想象能力,属于基础题型. 首先利用几何体的三视图转换为几何体,进一步利用几何体的体积公式求出结果.【解答】 解:根据几何体的三视图, 转换为几何体:相当于把棱长为1的正方体切去一个以1为半径的1 4 个圆柱, 故:V=1?1?1?1 4?π?12=1?π 4 . 故选:A. 7.【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题. 在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于0,求出r的值,即可求得常数项.【解答】 解:二项式(x?1 x2 )6的展开式的通项公式为T r+1=C6r?(?1)r?x6?3r,令6?3r=0, 求得r=2, 可得展开式的常数项为C62=15, 故选:B. 8.【答案】D 【解析】【解答】 解:各项均为正数的等比数列{b n}中,若b4?b6=4, b52=b4?b6=4, 所以:b5=2. 则b1?b9=b2?b8=b3?b7=b4?b6=4, 所以log2b1+log2b2+?+log2b9, =log2(b1?b2…b8?b9) =log2(4?4?4?4?2) =9, 故选:D. 【分析】 直接利用对数列运算和等比数列的性质的应用求出结果. 本题考查的知识要点:对数列运算的应用,等比数列的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型. 9.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查直线和圆的位置关系,然后求弦长,是基础题. 把圆的方程写成标准形式,得到圆心到直线的距离,再根据垂径定理得到弦长. 【解答】 解:根据题意,直线l的倾斜角为π 3 且过点(0,1),则直线l的方程为y=√3x+1,即√3x?y+1=0, 圆x2+y2?6y=0,即x2+(y?3)2=9,圆心为(0,3),半径r=3, 则圆心(0,3)到直线l的距离d=|?2| √1+3 =1, 则弦AB的长为2·√r2?d2=4√2. 故选:D. 10.【答案】A 【解析】【分析】 本题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.设出切点坐标是解决本题的关键.属于基础题. 要求k的值,只需求出切线的斜率的值即可,故先利用导数求出在切点处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决. 【解答】 解:∵y=lnx, , 设切点为(m,lnm),得切线的斜率为k=f′(m)=1 m , 即曲线在点(m,lnm)处的切线方程为: y?lnm=1 m (x?m).即y=1 m x+lnm?1, ∵直线y=kx+1与曲线y=lnx相切, ∴1 m =k,且lnm?1=1, 即lnm=2,则m=e2, 则k=1 e2 . 故选:A. 11.【答案】C 【解析】解:由题意可设g(x)=xf(x),则g′(x)= xf′(x)+f(x), ∵当x>0时,有xf′(x)+f(x)>0, ∴则当x>0时,g′(x)>0, ∴函数g(x)=xf(x)在(0,+∞)上为增函数, ∵函数f(x)是奇函数, ∴g(?x)=(?x)f(?x)=(?x)[?f(x)]=xf(x)=g(x),∴函数g(x)为定义域上的偶函数, 由f(?1)=0得,g(?1)=0,函数g(x)的图象大致如图: ∵不等式f(x)>0?g(x) x >0,∴{ x>0 g(x)>0或{ x<0 g(x)<0, 由函数的图象得,?1 ∴使得f(x)>0成立的x的取值范围是:(?1,0)∪(1,+∞), 故选:C. 根据题意构造函数g(x)=xf(x),求导后可得函数g(x)的单调区间,根据f(x)奇函数判断出g(x)是偶函数,由f(?1)=0求出g(?1)=0,结合函数g(x)的单调性、奇偶性画出函数的大致图象,再转化f(x)>0,由图象求出不等式成立时x的取值范围. 本题考查利用导数判断函数的单调性,由函数的奇偶性、单调性解不等式,考查构造函数法,转化思想和数形结合思想,是中档题. 12.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查圆锥与球的体积,解决本题的关键在于确定各几何量之间的等量关系,考查计算能力,属于中等题. 设圆锥的母线长为l,底面圆半径为r,圆锥的外接球的半径为R,根据题中条件将l、R 都用r表示,并计算出圆锥和其外接球的体积,通过计算可得出所求的体积比. 【解答】 解:设圆锥的母线长为l,底面圆半径为r,圆锥的外接球的半径为R, 由于圆锥SO的侧面积与底面积之比为2:1,则πrl=2πr2,所以,l=2r,则圆锥SO 的高为?=√l2?r2=√3r, 所以,圆锥SO的外接球的直径为2R=l2 ?=4√3 3 r,∴R=2√3 3 r, 圆锥SO的体积为1 3πr2??=√3 3 πr3,它的外接球的体积为4 3 πR3=4 3 π?(2√3 3 r)3= 32√3 27 πr3, 因此,圆锥SO的体积与它外接球的体积比为√3 3 πr3 32√3 27πr =9 32 . 故选:A. 13.【答案】3 10 【解析】【分析】 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查正态分布中两个量μ和σ的应用,考查曲线的对称性,属于基础题. 由已知结合正态分布曲线的对称性即可求解. 【解答】 解:由随机变量X~N(1,δ2),可得μ=1, 又P(X>2)=1 5 , ∴P(0 2 [1?2P(X >2)] =1 2 (1?2 5 )= 310 . 故答案为:3 10. 14.【答案】√13 【解析】解:∵a =3,C =π 3,△ABC 的面积为3√3=1 2absinC =1 2×3×b ×sin π 3= 12 ×3×b × √3 2 , ∴b =4, ∴c =√a 2+b 2?2abcosC =√32+42?2×3×4×1 2=√13. 故答案为:√13. 由已知利用三角形的面积公式可求b 的值,进而根据余弦定理可求c 的值. 本题主要考查了三角形的面积公式,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题. 15.【答案】?11 【解析】【分析】本题考查线性规划问题,属于容易题. 先画出实数x ,y 满足{x ?2y +2≥0 x +y ≤1y +1≥0 可行域, 再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z =3x ?y ,不难求出目标函数z =3x ?y 的最大值. 【解答】 解:如图作出阴影部分即为满足实数x ,y 满足{x ?2y +2≥0 x +y ≤1y +1≥0 的可行域, 当直线z =3x ?y 平移到点A 时,z =3x ?y 取最小值, ∴当x =?4,y =?1时,z =3x ?y 取最小值为:?11. 故答案为:?11. 16.【答案】?1 【解析】【分析】本题考查了导数和函数的最值得问题,考查了换元法,以及转化能力,属于中档题.设t =sinx ,则t ∈[?1,1],则f(t)=?2t 3+t ,t ∈[?1,1],根据导数和函数的最值的关系即可求出. 【解答】 解:f(x)=sinxcos2x =sinx(1?2sin 2x)=sinx ?2sin 3x , 设t =sinx ,则t ∈[?1,1], ∴f(t)=?2t 3+t ,t ∈[?1,1], ∴f′(t)=?6t 2+1, 令f′(t)=0,解得t =±√6 6 , 当x ∈[?1,?√6 6 )或x ∈(√66 ,1]时,f′(t)<0,则函数f(t)单调递减; 当x ∈(?√66,√6 6)时,f′(t)>0,则函数f(t)单调递增, ∵f(1)=?2+1=?1,f(?√6 6 )=?√6 9 , ∴f(x)的最小值为f(1)=?1, 故答案为:?1 17.【答案】解:(1)设首项为a 1,公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n , 且a 2=8,S 5=60. 故:{a 1+d =8 5a 1+5×4 2d =60, 解得:a 1=4,d =4, 故:a n =4+4(n ?1)=4n . (2)由于:a n =4n , 所以:S n = n(4+4n) 2=2n 2+2n , 所以:1 S n =1 2n 2+2n =12(1 n ?1 n+1), 故:1S 1 +1S 2 +1S 3 +?+1 S n =12(1?12+12?13+1n ?1n +1 ) =1 2(1? 1n+1 )= n 2n+2 . 【解析】本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,裂项相消法在数列求和 中的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型. (1)首先利用已知条件求出数列的通项公式. (2)利用裂项相消法求出数列的和. 18.【答案】(本题满分为12分) 解:(1)∵2acosB +b =2c , ∴由正弦定理可得:2sinAcosB +sinB =2sinC , ∴可得:2sinAcosB +sinB =2sinC =2sin(A +B)=2sinAcosB +2cosAsinB , ∴sinB =2cosAsinB ,…2分 ∵sinB ≠0, ∴cosA =1 2,…4分 ∵A ∈(0,π), ∴A =π 3…6分 (2)在Rt△ABD中,AD=BD sinA =√3 √3 2 =2,AB=√4?3=1,…8分 ∵D为AC的中点, ∴AC=2AD=4,…9分 在△ABC中,BC2=42+12?2×4×1×cosπ 3 =13,…11分 ∴BC=√13…12分 【解析】(1)由正弦定理,三角形内角和定理,两角和的正弦函数公式化简已知可得sinB=2cosAsinB,结合sinB≠0,可求cos A,结合范围A∈(0,π),可求A. (2)在Rt△ABD中,可求AD=BD sinA =2,AB=1,由AC=2AD=4,在△ABC中,利用余弦定理可求BC的值. 本题主要考查了正弦定理,三角形内角和定理,两角和的正弦函数公式,余弦定理在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题. 19.【答案】证明:(1)∵PA⊥底面ABCD,DB?底面ABCD,∴PA⊥BD. 又底面ABCD为菱形,连接AC交BD于O,∴AC⊥BD, ∵AC∩PA=A,AC?面PAC,PA?面PAC, ∴BD⊥面PAC.又PC?面PAC,BD⊥PC. 又PC⊥DM,DM∩BD=D,DM?面MBD,BD?面MBD, ∴PC⊥面MBD,又BM?面MBD, ∴PC⊥BM. 解:(2)令M为PC中点,因为O为AC中点, 所以MO//PA,又MO?面MBD,PA?面MBD, 所以PA//面MBD,因为PA⊥BD,所以OM⊥BD, 由(1)得BD⊥面PAC,PO?面PAC, ∴PO⊥BD,OM⊥BD,PO?面PBD,MO?面BDM. ∴∠POM就是二面角P?BD?M的平面角, 在三角形AOB中,∠OAB=π 6,∠ABO=π 3 ,∴AO=√3 2 AB,PA=AB,∴PO=√7 2 AB cos∠POM=cos(π 2?∠POA)=sin∠POA=PA PO = √7 2 AB =2√7 7 . ∴二面角P?BD?M的余弦值为2√7 7 . 【解析】本题考查线线垂直,考查空间角,考查学生分析解决问题的能力,考查学生的计算能力,属于中档题. (1)由PA⊥BD.AC⊥BD,可得BD⊥面PAC.BD⊥PC.即可证明PC⊥面MBD,PC⊥BM. (2)由(1)得BD⊥面PAC,即可得POM就是二面角P?BD?M的平面角, cos∠POM =cos(π2?∠POA)=sin∠POA =PA PO = 2√7 7 .即可. 20.【答案】解:(1)根据表中所给数据可得:x = 2+3+4+5+6 5 =4,y = 1+2.5+3+4+4.5 5 =3, ∑x i 5i=1y i =2+7.5+12+20+27=68.5,∑x i 2 5i=1=4+9+16+25+36=90. ∴b ?=∑x i 5 i=1y i ?5?xy ∑x i 25i=1?5x 2=68.5?6090?80 =0.85, a ?=y ?b ?x =?0.4. ∴y 关于x 的线性回归方程为y ?=0.85x ?0.4; (2)由(1)得:当x =10时,y ?=0.85×10?0.4=8.1, 即技术改造后,使用10年的维修费用为8.1万元. 相比技术改造前,该型号的设备维修费降低了0.9万元. 【解析】(1)由已知表中数据求得b ?,a ?,则线性回归方程可求; (2)在线性回归方程中,取x =10求得y 值,可得技术改造后,使用10年的维修费用,从而得到相比技术改造前,该型号的设备维修费降低了0.9万元. 本题考查线性回归方程的求法,考查计算能力,是基础题. 21.【答案】解:(1)由f(x)= lnx x +b ,得f′(x)= 1?lnx x 2 , 由f′(x)<0,解得:x >e ,由f′(x)>0,解得:0 x +4x +b = 4x 2+bx+1 x . 令g′(x)=0,得4x 2+bx +1=0,由于△=b 2?16≥(?13√33 )2 ?16>0. 设方程两根分别为x 1,x 2,则x 1+x 2=?b 4,x 1x 2=1 4. g(x 1)?g(x 2)=(lnx 1+2x 12+bx 1)?(lnx 2+2x 22 +bx 2) =ln x 1 x 2 +2(x 12?x 22 )?4(x 1+x 2)(x 1?x 2) =ln x 1x 2 ?1 2? x 12?x 2 2x 1x 2 =ln x 1x 2 ?12(x 1x 2 ?x 2x 1 ). 设t =x 1 x 2,则g(x 1)?g(x 2)=?(t)=lnt ?12(t ?1t ), ∵0 1 x 2 ∈(0,1), 又b ≤? 13√3 3,∴x 1+x 2=?b 4≥ 13√3 12 , ∴(x 1+x 2)2 = (x 1+x 2)2 4x 1x 2 =1 4(t +1 t +2)≥ 16948 . 整理得:12t 2?145t +12≥0,解得t ≤1 12或t ≥12. ∴t ∈(0, 112 ]. ?′(t)=1 t ?1 2(1+1 t )=? (t?1)22t <0. ∴?(t)在(0,1 12]上单调递减. 则?(t)≥?(1 12)= 14324 ?ln12. 故g(x l )?g(x 2)的最小值是143 24?ln12. 【解析】(1)求出原函数的导函数,由导函数大于0求解函数的增区间,导函数小于0求得函数的减区间; (2)g(x)=xf(x)+2x 2=lnx +2x 2+bx ,求其导函数,令导函数为0,利用根与系数 的关系可得x 1+x 2=?b 4,x 1x 2=14,化g(x 1)?g(x 2)=ln x 1x 2 ?12(x 1x 2 ?x 2 x 1 ),令t =x 1x 2换元, 得到g(x 1)?g(x 2)=?(t)=lnt ?12(t ?1 t ),利用导数求其最小值得答案. 本题考查利用导数研究函数的单调性,考查利用导数求函数的最值,考查逻辑思维能力与推理运算能力,属难题. 22.【答案】解:(1)∵曲线C 1的参数方程为{x =1+cosθ y =sinθ (θ为参数), ∴曲线C 1的普通方程为(x ?1)2+y 2=1, ∵直线l 的极坐标方程为θ=π 4(ρ∈R), ∴直线l 的普通方程为y =x , 联立{(x ?1)2+y 2=1 y =x ,解得{x =0y =0或{x =1y =1, ∴直线l 与曲线C 1的公共点的极坐标为(0,0),(√2,π 4). (2)依题意,设直线l′的参数方程为{x =3 2+tcosα y =1 2+tsinα(α为倾斜角,t 为参数), 代入(x ?1)2+y 2=1,整理,得:t 2+(cosα+sinα)t ?1 2=0, ∵AB 的中点为P ,∴t 1+t 2=0, ∴cosα+sinα=0,即tanα=?1, ∴直线的斜率为?1. 【解析】(1)由曲线C 1的参数方程,能求出曲线C 1的普通方程,由直线l 的极坐标方程,能求出直线l 的普通方程,联立方程组,能求出直线l 与曲线C 1的公共点的极坐标. (2)设直线l′的参数方程为{x =3 2 +tcosα y =1 2+tsinα(α为倾斜角,t 为参数),代入(x ?1)2+y 2=1,整理,得:t 2+(cosα+sinα)t ?12=0,由此能求出直线的斜率. 本题考查直线与曲线的公共点的极坐标的求法,考查直线的斜率的求法,考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题. 23.【答案】解:(1)当a =1时,f(x)=|x +1|?|x ?2|?2,令f(x)≥0, ①当x ≤?1时,?(x +1)+(x ?2)?2=?5≥0,矛盾; ≤x<2, ②当?1 2 ③当x≥2时,(x+1)?(x?2)?2≥0,解得x≥2, ≤x}.……(6分) 综上所述,不等式的解集为{x|3 2 (2)因为f(x)=|x?a|?|x?2|?2≥0,|x+a|?|x?2|≥2,……(7分) 因为,|x+a|?|x?2|≤|x+a?x+2|=|2+a| 所以只需|a+2|≥2,……(8分) 解得0≤a或a≤?4, 所以a的取值范围为(?∞,?4]∪[0,+∞).……(10分) 【解析】(1)当a=1时,f(x)=|x?1|+|x+2|,①当x≤?1时,②当?1 ③当x≥2时,化简不等式去掉绝对值符号,求解不等式的解集即可. (2)利用绝对值的几何意义,推出|a+2|≥2,求解即可. 本题考查绝对值不等式的解法,考查转化思想以及计算能力.