广东省东莞市2020届高三4月模拟自测数学(理)【带答案】

2020年东莞市普通高中毕业班模拟自测理科数学一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知集合{}{}2230,210A x x x B x x =+-<=->，则A I B= A 1)2(-3, B. (-3,1) C. 1(,1)2 D. 1(,3)22. 设复数z 满足1iz i =+， 则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃 的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、 五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半 圆的连接点构成正方形ABCD ，在整个图形中随机取一点，此 点取自正方形区域的概率为 A.22π+ B. 11π+ C. 42π+ D. 21π+ 4. 己知定义在R 上的奇函数f (x )， 当x >0时，2()log xf x =;且f (m )=2，则m =A. 14B.4C.4或14D.4或14- 5. 已知平面向量a r 、b r 的夹角为135°， 且a r 为单位向量，(1,1)b =r，则a b +=r rA.5 B. 32. C.1 D. 326. 已知F 1、F 2分别为椭圆C: 2222+1(0)x y a b a b=>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若∆AF 2B 是边长为4的等边三角形，则椭圆C 的方程为A. 22143x y +=B. 22196x y += C.221164x y += D. 221169x y += 7.定义运算a b *为执行如图所示的程序框图输出的S 值,则(cos)(sin)1212ππ*=A. 32-B. 32C.1D.-1 8。

姓名，年级：时间：西安中学高2020届第四次模拟考试数学（理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}2|450A x x x =--<，N为自然数集,则A N 中元素的个数为（ )A ．2B ．3C ．4D ．52．复数z 满足(1)2z i i +=，则复数z 的共轭复数是( ） A ．1i +B ．1i -C ．12i +D ．12i -3．已知3a i j →=+，2b i →=，其中i j ,是互相垂直的单位向量，则3a b →→-=( ) A ．27B ．26C ．28D ．244．在等差数列{}n a 中，首项01=a ，公差0≠d ，n S 是其前n 项和，若7k a S =，则=k ( ) A ．20B ．21C ．22D ．235．已知tan()212πα+=-，则tan()3πα+=（ ) A ．13-B ．13C ．3-D ．3-6．已知函数2,1()(1),1x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩,则2(log 7)f =( ）［来源:学＃科＃网]A ．32B ．74C ．2D ．947．在正方体1111ABCD A B C D -中，棱AB ，11A D 的中点分别为E ,F ，则直线EF与平面11AA D D 所成角的余弦值为（ ）A ．5B ．25C ．6D ．308．为得到函数sin 2y x =-的图像,可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像（）A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向右平移23π个单位9．图1是某高三学生14次模考数学成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2,…，A 14．将14次成绩输入图2的程序框图,则输出的结果是( )A ．8B ．9C ．10D ．1110．已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的渐近线交于A ，B 两点（异于原点O ），若双曲线的离心率为5，OAB ∆的面积为32,则抛物线的焦点坐标为（ )[来源：Z 。

绝密★启用前广东省东莞市普通高中2020届高三毕业班下学期4月模拟自测理科综合试题2020年4月注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量Li7 Al27第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．通道蛋白是细胞膜上的一类具有通道作用的蛋白质，如水通道蛋白、K通道蛋白等。

叙+ 述合理的是A．水通道蛋白和K通道蛋白的基本单位不同+B．通道蛋白镶在细胞膜磷脂双分子层的表面C．肾小管主要借助水通道蛋白来重吸收水D．Na+可以借助K+通道蛋白进入细胞2．衰老人体通常会出现白发、老年斑、细胞数目减少等特征。

叙述正确的是A．人体衰老是因为体内大多数细胞的基因发生突变B．老年人骨折后愈合得很慢,与成骨细胞的衰老有关C．细胞中的酪氨酸酶活性升高会导致老年人的头发变白D．老年斑的形成是因为黑色素随皮肤细胞衰老而逐渐积累3．有关32P标记的噬菌体侵染大肠杆菌实验的叙述,正确的是A．培养时间越长,含32P的子代噬菌体比例越高B．子代噬菌体合成蛋白质外壳涉及的RNA只有mRNA和tRNAC．噬菌体及大肠杆菌的遗传信息传递过程能体现中心法则的全部内容D．培养时间过短或过长,离心后放射性主要在上清液4．红绿色盲由X染色体的b基因控制。

父亲色盲,母亲为色盲基因携带者,生了一个基因型为XXY的男孩。

关于该男孩的叙述,错误的是B bA．长大后生成染色体数目正常的配子的概率为1/2B．患有染色体异常遗传病C．体细胞最多含4个色盲基因D．含b基因的X染色体来自父亲或母亲5．某同学居家学习期间坚持每天在室内折返跑30min。

叙述错误的是A．跑步过程中产热量增加,散热量也增加B．小脑是调节跑步行为的最高级中枢C．跑步过程中胰高血糖素分泌增加D．跑步过程中心跳加快是神经和体液调节的结果6．某课题组研究了植物生长调节剂甲和乙对微型月季插枝生根的影响,结果如下图。

2020届高三数学4月联考试题理本试卷共5页，23小题（含选考题），满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，则集合A的真子集有（）A．5个B. 6个 C. 7个 D. 8个2．已知i是虚数单位，则化简的结果为（）A. B. C. D.13.若干年前，某教师刚退休的月退休金为400元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）A．4500元 B. 5000元 C．5500元D．6000元4．将包括甲、乙、丙在内的8人平均分成两组参加文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（）A. B. C. D.5已知抛物线的焦点为F，过点F和抛物线上一点的直线交抛物线于另一点N，则等于（）A. B. C. D.6.在所有棱长都相等的直三棱柱中，D，E分别为棱的中点，则直线AB与平面所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7已知点A（4，3），点B为不等式组所表示平面区域上的任意一点，则的最小值为（）A.5B.C.D.8．给出下列说法①定义在[a，b]上的偶函数的最大值为20；②“”是“”的充分不必要条件；③命题“”的否定形式是“”其中正确说法的个数为（）A.0B.1C.2D.39.已知，则间的大小关系为A. B. C. D.10．元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两（1秤=15斤，1斤=16两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何?其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半.若银的数量不变，按此法将银依次分给7个人，则得银最少的一个人得银（）A．9两 B.两 C.两 D.两11在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则的最大值为( )A. B. C. D.12.已知几为奇函数，为偶函数，且，不等式对恒成立，则的最大值为（）A.1B.C.2D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量a=（2，），b=（1，），则b在a方向上的投影等于 .14在△ABC中，∠B=，A、B是双曲线E的左、右焦点，点C在E上，且BC=AB，则E的离心率为 .5已知函数是奇函数，且在上单调减，则的最大值是 .16已知三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=CD=2，AB=AD=，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为 .三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第次年题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列的前n项和为Tn，证明：．18．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABEF为正方形，AF⊥DF，AF=FD，∠DFE=∠CEF=45．（1）证明DC∥FE；（2）求二面角D-BE-C的平面角的余弦值．19．（12分）已知点P在圆O：x2+y2=9上，点P在x轴上的投影为Q，动点M满足．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设G（-3，0），H（3，0），过点F（1，0）的动直线l 与曲线E交于A、B两点，问直线AG与直线BH的斜率之比是否为定值?若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．20．（12分）某县为了帮助农户脱贫致富，鼓励农户利用荒地山坡种植果树，某农户考察了三种不同的果树苗A、B、C．经过引种实验发现，引种树苗A的自然成活率为0.7，引种树苗B、C的自然成活率均为p（0.6≤p≤0.8）（1）任取树苗A、B、C各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的分布列及其数学期望；（2）将（1）中的数学期望取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率，该农户决定引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗有75%的树苗可经过人栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．①求一棵B种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活可获利400元，不成活的每棵亏损80元该农户为了获利期望不低于10万元，问至少要引种种树苗多少棵?21．（12分）已知函数f（x）=（a-1）x+xlnx的图象在点A（e2，f（e2））（e为自然对数的底数）处的切线斜率为4（1）求实数a的值；（2）若m∈Z，且m（x-1）<f（x）+1对任意x>1恒成立，求m的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）点A在曲线C上，且曲线C在点A处的切线与直线：x+2+1=0垂直，求点A的直角坐标；（2）设直线l与曲线C有且只有一个公共点，求直线l的斜率的取值范围．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数f（x）=|x-1|+2|x+1|，x∈R（1）求不等式f（x）<5的解集；（2）若关于x的不等式在实数范围内解集为空集，求实数t的取值范围2020届高三数学4月联考试题理本试卷共5页，23小题（含选考题），满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型（B）填在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

2020-2021学年广东省东莞市市高中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在矩形ABCD中，，，两个圆的半径都是1，且圆心，均在对方的圆周上，在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B． C．D．参考答案：D如图所示，分别连接，则分别为边长为的等边三角形，所以其面积分别为，其中拱形的面积为，所以阴影部分的面积为，所以概率为，故选D．2. 满足约束条件的目标函数的最大值是（）A．－6 B．e＋l C．０ D．e－l参考答案：C3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A． B．C． D．参考答案：A4. 已知函数f（x）＝, 那么在下列区间中含有函数f（x）零点的是A．（，1） B．（，） C．（，） D．（0，）参考答案：C5. 已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β．其中正确的命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．解答：解：若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正确．若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．若m⊥l，且m⊥α，l?β?α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正确．故选：B．点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题．6. 某四棱锥的三视图如图1所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是( )A．B．C．D．参考答案：D试题分析：从三视图可以得到该几何体为四棱锥,且该四棱锥的底面为正方形且边长为3,从侧视图可得该四棱锥的高为1,所以该四棱锥的体积为,故选D考点：三视图四棱锥体积7. 已知函数为奇函数，，则等于（）A．B． C． D．参考答案：C8. 下列命题中为真命题的是(A).命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题(B).命题“x>1，则x2>1”的否命题(C).命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题(D).命题“若x2>x，则x>1”的逆否命题参考答案：A9. 已知向量，若，则实数m的值是（）A. －1B. 1C. －2D. 2 参考答案：A 【分析】根据向量垂直得到关于的方程，求解得到结果.【详解】由题意：本题正确选项：A【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，属于基础题.10. 复数z=，则（ ） A ．|z|=2B ．z 的实部为1C ．z 的虚部为﹣iD ．z 的共轭复数为﹣1+i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算，化简复数为a+bi 的形式，然后判断选项即可．【解答】解：复数z====﹣1﹣i ．显然A 、B 、C 都不正确，z 的共轭复数为﹣1+i ．正确． 故选：D ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知参考答案：略12. 圆上到直线的距离为的点的个数是 _ .参考答案：分析：圆方程化为标准式为，其圆心坐标，半径，由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离，由图所示，圆上到直线的距离为的点有4个．13. 从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量如下（单位：克）125，124，121，123，127， 则该样本标准差=___________参考答案：2 略 14. 已知，则▲ ．参考答案：试题分析：.15. 若非零向量，，满足+2+3=，且?=?=?，则与的夹角为 ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】由+2+3=，把用含有的式子表示，结合?=?=?，可得，．然后代入数量积求夹角公式求解．【解答】解：由+2+3=，得， 代入?=?，得，即． 再代入?=?，得，即．∴cos===﹣．∴与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，是中档题．16. 设g （x ）=，则g （g （））=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g （g （））的值．【解答】解：∵g （x ）=，∴g （）=ln =﹣ln2＜0， ∴g （g （））=g （﹣ln2） =e﹣ln2==2﹣1 =．故答案为：．【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．17. 如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面为直角三角形。

广东省东莞市2020年普通高中毕业班模拟自测理科综合注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量Li7 Al27第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．通道蛋白是细胞膜上的一类具有通道作用的蛋白质，如水通道蛋白、K通道蛋白等。

叙+ 述合理的是A．水通道蛋白和K通道蛋白的基本单位不同+B．通道蛋白镶在细胞膜磷脂双分子层的表面C．肾小管主要借助水通道蛋白来重吸收水D．Na+可以借助K+通道蛋白进入细胞2．衰老人体通常会出现白发、老年斑、细胞数目减少等特征。

叙述正确的是A．人体衰老是因为体内大多数细胞的基因发生突变B．老年人骨折后愈合得很慢，与成骨细胞的衰老有关C．细胞中的酪氨酸酶活性升高会导致老年人的头发变白D．老年斑的形成是因为黑色素随皮肤细胞衰老而逐渐积累3．有关32P标记的噬菌体侵染大肠杆菌实验的叙述，正确的是A．培养时间越长，含32P的子代噬菌体比例越高B．子代噬菌体合成蛋白质外壳涉及的RNA只有mRNA和tRNAC．噬菌体及大肠杆菌的遗传信息传递过程能体现中心法则的全部内容D．培养时间过短或过长，离心后放射性主要在上清液4．红绿色盲由X染色体的b基因控制。

父亲色盲，母亲为色盲基因携带者，生了一个基因型为XXY的男孩。

关于该男孩的叙述，错误的是B bA．长大后生成染色体数目正常的配子的概率为1/2B．患有染色体异常遗传病C．体细胞最多含4个色盲基因D．含b基因的X染色体来自父亲或母亲5．某同学居家学习期间坚持每天在室内折返跑30min。

叙述错误的是A．跑步过程中产热量增加，散热量也增加B．小脑是调节跑步行为的最高级中枢C．跑步过程中胰高血糖素分泌增加D．跑步过程中心跳加快是神经和体液调节的结果6．某课题组研究了植物生长调节剂甲和乙对微型月季插枝生根的影响，结果如下图。

2020年4月高考理科数学模拟试卷一、选择题1．若i为虚数单位，则复数z＝在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]3．若样本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+x n的平均数是10，方差为2，则对于样本2+2x1，2+2x2，2+2x3，…，2+2x n，下列结论正确的是（）A．平均数为20，方差为4B．平均数为11，方差为4C．平均数为21，方差为8D．平均数为20，方差为84．已知向量＝（m，1），＝（3，m﹣2），则m＝3是∥的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件5．已知角α的终边经过点P（﹣4m，3m）（m≠0），则2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1B．或﹣C．1或﹣D．﹣1或6．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A．丙被录用了B．乙被录用了C．甲被录用了D．无法确定谁被录用了7．根据最小二乘法由一组样本点（x i，y i）（其中i＝1，2，…，300），求得的回归方程是＝x+，则下列说法正确的是（）A．至少有一个样本点落在回归直线＝x+上B．若所有样本点都在回归直线＝x+上，则变量间的相关系数为1C．对所有的解释变量x i（i＝1，2….300）．bx i+的值一定与y i有误差D．若回归直线＝x+的斜率b＞0，则变量x与y正相关8．已知x，y满足条件（k为常数），若目标函数z＝3x+y的最大值为9，则k＝（）A．﹣16B．﹣6C．D．9．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．27πB．28πC．29πD．30π10．已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF2|＞|PF1|，椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，若|PF1|＝|F1F2|，则的最小值为（）A．B．C．8D．611．若x，a，b均为任意实数，且（a+2）2+（b﹣3）2＝1，则（x﹣a）2+（lnx﹣b）2的最小值为（）A．3B．18C．3﹣1D．19﹣612．已知函数f（x）＝，若函数F（x）＝f（x）﹣kx在R上有3个零点，则实数k的取值范围为（）A．（0，）B．（0，）C．（﹣∞，）D．（，）二、填空题（共4小题）13．若（﹣）n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是。

广东省东莞市数学高三理数4月质量检测（一模)试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，若，则m等于（）A . 1B . 1或2C . 1或D . 22. （2分） (2017高三上·宁德期中) 复数在复平面内对应的点在A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）平面向量与的夹角为60°，则（）A .B .C . 4D . 124. （2分）某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（）A . 这种抽样方法是一种分层抽样B . 这种抽样方法是一种系统抽样C . 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D . 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数5. （2分）设和是两个不重合的平面，给出下列命题：①若外一条直线与内一条直线平行，则；②若内两条相交直线分别平行于内的两条直线，则；③设，若内有一条直线垂直于，则；④若直线与平面内的无数条直线垂直,则。

.上面的命题中，真命题的序号是（）A . ①③B . ②④C . ①②D . ③④6. （2分）下列命题中，真命题是（）A . ∃x0∈R，≤0B . ∀x∈R,2x＞x2C . 双曲线的离心率为D . 双曲线的渐近线方程为7. （2分） (2018高一下·六安期末) 设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，，则下列结论错误的是（）A .B .C .D . 与均为的最大值8. （2分）在平面内，设A，B为两个不同的定点，动点P满足：=K2（k为实常数），则动点P的轨迹为（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 不确定9. （2分）定义运算“*”为：a*b=，若函数f（x）=（x+1）*x，则该函数的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）设两个向量=（n+2，n﹣cos2x），=（m，+sinx），其中m，n为实数，若存在实数x使得=2，则m的取值范围为（）A . [1，4]B . [0，4]C . [0，2]D . [﹣6，﹣2]11. （2分） (2017高三上·珠海期末) 已知双曲线C1： =1，双曲线C2： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， M 是双曲线C2 一条渐近线上的点，且OM⊥MF2 ，若△OMF2的面积为 16，且双曲线C1 ， C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长为（）A . 4B . 8C . 16D . 3212. （2分）在用土计算机进行的数学模拟实验中，一种应用微生物跑步参加化学反应，其物理速度与时间的关系是f（t）=t+ cosπt（0＜t＜），则（）A . f（t）有最小值 +B . f（t）有最大值 +C . f（t）有最小值 +D . f（t）有最大值 +二、双空题 (共1题；共1分)13. （1分）某幼儿园中班共36个小朋友的身高（单位：厘米）测量结果如下频率分布直方图所示，该班小朋友牛牛的身高118cm，他所在的身高段共有________ 个小朋友．三、填空题 (共3题；共3分)14. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 函数在处的切线方程是________.15. （1分）(2013·重庆理) 已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1 ， a2 ， a5成等比数列，则S8=________．16. （1分）已知∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，若PA=AB=BC=1cm，则四面体P﹣ABC的外接球（顶点都在球面上）的表面积为________．四、解答题 (共7题；共50分)17. （10分）(2017·江苏模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=（1）求边c的长；（2）求角B的大小．18. （10分）某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩一级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮．若投中2次则确定为二级，若投中3次可确定为一级．已知根据以往的技术统计，某班同学王明每次投篮投中的概率是，每次投篮结果互不影响．（1）求王明投篮3次才被确定为二级的概率；（2）现在已知王明已经入围，在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率．19. （5分） (2017高二上·静海期末) 如图，四棱锥的底面为正方形，⊥底面，分别是的中点， .（Ⅰ）求证∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角；（Ⅲ）求四棱锥的外接球的体积.20. （10分）(2020·湖南模拟) 设椭圆的离心率为，且经过点 .（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交两点，是坐标原点，分别过点作，的平行线，两平行线的交点刚好在椭圆上，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.21. （5分） (2018高二下·临泽期末) 已知函数 .（1）求函数的单调区间；（2）若，求证： .（为自然对数的底数）22. （5分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M 的极坐标为（8，），若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、8为半径．（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）若直线l和圆C相交于点A、B，求|PA|•|PB|的值．23. （5分）(2018·鞍山模拟) 已知， .（1）若且的最小值为1，求的值；（2）不等式的解集为，不等式的解集为，，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、双空题 (共1题；共1分)13-1、三、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、四、解答题 (共7题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

广东省2020年高考理科数学模拟试题及答案广东省2020年高考理科数学模拟试题及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知全集U =R ，集合{}|24,{|(1)(3)0}xA xB x x x =>=--<，则()U A B =I ð（ ）A. (1,2)B. (]1,2C. (1,3)D. (,2]-∞2. 已知复数(i)(1i)z a =+-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线2y x =上，则实数a 的值为（ ） A. 0B. 1-C. 1D. 13-3．ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，若26c b ==，， 60B =︒,则C 等于（ ）A ．30︒B ．60︒C ．150︒D ．30︒或150︒4.执行如图所示的程序框图，如果输入N=4，则输出p 为（ ）A. 6B. 24C. 120D. 7205. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A. B.C.D.6. 已知直线和抛物线C ：，P 为C 上的一点，且P 到直线l 的距离与P 到C 的焦点距离相等，那么这样的点P 有（ ） A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. B. C.D.8. 从2个不同的红球，2个不同的黄球，2个不同的蓝球中任取两个，放入颜色分别为红、黄、蓝的三个袋子中，每个袋子中至多放入1个球，且球的颜色与袋子的颜色不同，那么不同的放法有（ ）A ．46种B ．36种C ．72种D ．42种9. 已知双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的左焦点为F ，第二象限的点M 在双曲线C 的渐近线上，且||OM a =，若直线MF 的斜率为ba ，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y x =±B ．2y x =±C ．3y x =±D ．4y x =±10.已知数列的通项公式是，其前项和，则项数A. 13B. 10C. 9D. 611.已知()f x 是定义域为R 的偶函数,且在(0,+∞)单调递增,设21log 3m f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,()0.17n f -=,()4log 25p f =,则,,m n p 的大小关系为( )A.m p n >>B.p n m >>C.p m n >>D.n p m >>12.已知函数()1x f x e ax =--在区间(-1,1)内存在极值点,且()0f x <恰好有唯一整数解,则a 的取值范围是(其中e 为自然对数的底数, 2.71828e =L )A.221,2e e e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B.22211,11,22e e e e ⎡⎫⎛⎤---⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦UC.()2211,1,e 2e e e e e⎡⎫---⎪⎢⎣⎭U D.()1,e e -二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。