第1章 测量误差及其传播定律

解：由于 x 1 2 ( 1 1) K
1
2

已经令向量
1 ， K 1 1 2
则
D
这样
12 12 1.96 1 1 1.96 2 2 21
教学目的 和要求
2、掌握测量平差的定义、内容、要完成的任务。 3、了解测量平差的简史和发展以及本课程的任务和主要内容。 4、掌握偶然误差的概率特性、分布和概率密度函数 重点：1、观测误差的定义、来源、分类。 2、测量平差定义、内容、要完成的任务。 3、掌握偶然误差的四个规律及其所服从的分布。 1、 教学方法：课堂讲授法为主，并给学生留出一定的时间复习讲过的内


（2） 与 的关系：
2 （推导） 3
ˆ 的计算 （3）估值
4、极限误差 （1）定义式： 限＝2(3) （约 10 min ）
ˆ 的计算： ˆ （ ˆ 2 3） （2）估值 限 限
5、相对误差 （约 10 min ） （1）定义：某一物理量观测的中误差与其观测值之比，并归一化，称为 这个观测量的相对误差。 （2）举例 在导线测量中，点位误差是测角误差和量距误差的合并影响，故二者 的精度应当取得一致。 纵向相对误差＝ 横向相对误差＝
教学方法 教学手段
回顾上节所讲的有关单个线性函数的协方差传播律，开始新课 二、教学进程设计 （一）多个观测值线性函数的协方差传播律 1、公式推导
n1
（约 45 min ）
设 随 机 向 量 X 其 自 协 方 差 阵 分 别 是 D XX ， 又 设 有 函 数 向 量
t 1
Z K X K 0 ， Y FX F0 ，其中 K 、 K 0 、 F 、 F0 是常系数矩阵。
2
D( L) D() lim
n
2 i
n
lim
n
（推导）
n
设计相应 的随堂练 习， 巩固课 程所学知 识。
ˆ 教学进程设计 n n （含教学内容、 教学设计、 时间 2i lim 中误差： lim 分配等） n n n
2

2 i

n
ˆ

n
2 i


n
（约 10 min ）
n
2、平均误差
（1）定义式： E lim
n


i 1
n
（2） 与 的关系：
4 （推导） 5
ˆ 的计算 （3）估值
3、或然误差 （约 10 min ）
（1）定义式：
f ( ) d 0 .5
~ LL
教学进程设计 （含教学内容、 教学设计、 时间 分配等）
2、 来源 （1）测量仪器； （2）观测者； （3）外界条件。 3、 分类 （1）偶然误差； （2）系统误差； （3）粗差。 4、 测量平差的定义、任务 §1-2 偶然误差的概率特性 1、真误差的定义
设计相应 的随堂练 习， 巩固课 程所学知 识。 （约 40min）
教学方法 教学手段
回顾上节所讲的观测误差的知识， 说明误差大小及分布与观测值质 量好坏的关系。然后引入精度的定义，开始本堂课。 二、教学进程设计 （一） 精度 （约 10 min ） 1、精度的定义；2、同精度观测值；3、衡量精度的指标。 （二）衡量精度的常用指标 1、 方差和中误差 （约 10 min ） 方差：
ki
i
f xi
， K ( k1 , k 2 k n ) ， k 0 f ( x1 , x2 , xn )
X0
1n
0
0
0
k x
0 i i
则有
z f ( x1 , x2 , xn ) k1 x1 k 2 x2 k n xn k 0 KX k 0
n1 t 1
r 1
则有
T ZZ KD XX K 教学进程设计 D t t （含教学内容、 T 教学设计、 时间 DYY FD XX F r r 分配等） DZY KDXY K T t r
设计相应 的随堂练 习， 巩固课 程所学知 识。
DYZ FDYX K T ( DZY ) T
~ LL
2、偶然误差的概率特性 （1）在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值； （2）绝对值 较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大； （3)绝对值相等的正负误差 出现的概率相同； （4）偶然误差的数学期望为零 3、偶然误差所服从的分布
~ N (0, 2 ) 授课学时： 2 学时 章节名称
有的误差，必然以一定规律传播给函数值，所以对这样求得的函数值，也 有个精度估计的问题。即由具有一定中误差的自变量计算所得的函数值， 也应具有相应的中误差。怎么由观测值的中误差求其函数的中误差即为本 章所讲的主要内容。
教学进程设计 （约 50 min ） （含教学内容、 （一）协方差与相关 教学设计、 时间 1、协方差 分配等） （1）定义： XY EX E ( X ) Y E (Y ) E ( X Y )
重 难
点 点
2、单个观测值非线性函数的协方差传播律。 难点：1、单个观测值非线性函数的协方差传播律的推导过程。 2、协方差传播律中系数阵、观测量方差阵的确定。 现代化教 1、教学方法：课堂讲授法为主；用精讲多练的方法突出重点，突破难点。 学 手 段 和 2、教学手段：以多媒体为主要的教学手段，利用板书的方法进行公式的推 传 统 板 书 教学手段 导。 相结合的 方法。 一、引入 （约 5min）
n1
2
解：
假定观测值 X 的近似值是 X ( x1 , x2 , xn ) ，对 z 进行泰勒展开有：
n1
0
0
0
0 T
n1
z f ( x1 , x2 , xn ) f 0 0 f ( x10 , x2 , xn ) i xi
令
0 ( xi xi ) 二次项 0
山东科技大学
《误差理论与测量平差基础》课程教案
授
课
时
间：
2013－2014 学年第 2 学期 测绘 12-1、2 、3；海洋测绘 12 陶 秋 香 2014 年 3 月
适用专业、班级： 编 编 写 写 时 人： 间：
授课学时： 2 学时 章节名称
§1-1 观测误差；§1-2 偶然误差的概率特性 1、掌握观测误差的定义、来源、分类。 备 注
2 x2 KD K T 1 1 1 1.96 1 1.92()
1.96
1 1
x 1.4
课堂答疑 （约 5 min ）
授课学时： 2 学时 章节名称 教学目的 和要求
§1-4 协方差传播律 1、掌握多个观测值线性函数的协方差传播律。 2、掌握单个观测值非线性函数的协方差传播律。 3、掌握协方差传播律在测绘工作中的实际应用。 重点：1、多个观测值线性函数的协方差传播律。 备 注
1、掌握协方差、协方差阵、互协方差阵的定义、作用、特点。 2、掌握单个观测值线性函数的协方差传播律。 3、掌握单个观测值线性函数的协方差传播律在测绘工作中的实际应用。 重点：1、协方差、协方差阵、互协方差阵
重 难
点 点
2、协方差传播律的推导、公式和应用 难点：1、协方差、协方差阵、互协方差阵。 2、协方差传播律公式推导。 现代化教 1、教学方法：课堂讲授法为主；用精讲多练的方法突出重点，突破难点。 学 手 段 和 2、教学手段：以多媒体为主要的教学手段，利用板书的方法进行公式的推 传 统 板 书 教学手段 导。 相结合的 方法。 一、 引入 （约 15min）
（2）举例求协方差阵 3、互协方差阵 （1）定义式：
D XY E X E ( X )Y E (Y ) E X Y
T n m


T

x1 y1 x y 2 1 x y n1
x y x y

1 2
2 2
x
n y2
x1 y m x2 ym （推导） xn y m
二、教学进程设计
设计相应 的随堂练 习， 巩固课 程所学知 识。
XY lim
n
x1 y1 x2 y 2 xn yn n
lim
n

x y
n
ˆ XY （2）估值：

x
y
n
（推导）
（3）独立观测值、相关观测值 2、协方差阵 Байду номын сангаас1）定义式：
1n n1
z2 KD XX K T （推导）
2、举例求单个观测值线性函数的方差 【例题 1 】设观测角 1 和 2 的中误差是 1 2 1.4 ，协方差是
12 1() 2 ，求 x 1 2 的中误差 x ，其中 无误差。
§1-3 精度及其衡量指标 备 注
教学目的 和要求 重 难 点 点
1、掌握精度、同精度观测值的概念。 2、掌握衡量精度的五种指标的定义式、估值公式、与精度的关系。 3、了解各种估值公式之间的关系。 重点：1、精度的有关概念。 2、随机变量方差和中误差的定义式、估值式。 难点：其它精度指标与中误差的理论关系及其推导。 现代化教 1、教学方法：课堂讲授法为主；用精讲多练的方法突出重点，突破难点。 学 手 段 和 3、 教学手段：以多媒体为主要的教学手段，利用板书的方法进行公式的 传 统 板 书 教学手段 推导。 相结合的 方法。 一、 引入 （约 3min）
S S
u (弧度)＝ S
应当：
S ＝ S