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误差传播定律在实际工作中有许多未知量不能直接观测而求其值，需要由观测值间接计算岀来。
例如某未知点B的高程H B，是由起始点A 的高程比加上从A点到B点间进行了若干站水准測量而得来的观測高差h】……厲求和得出的。
这时未知点B的高程H。
是各独立观测值的函数。
那么如何根据观测值的中误差去求观测值函数的中课差呢？阐述观測值中谋莖与观测值函数中谋差之间关系的定律，称为误差传播定律。
1、和差函数设有函数：z=x±yZ 为x 、y 的和或差的函数，x 、y 为独立观测值，已知其中课差为 m& m y ,求Z 的中泯差mz 。
设x 、y^z 的真课差分别为亠、△舟亠则 A. =△、+△、, 若对x 、y 均观测了n 次，则(2 1,2……对将上式平方，得= A 2.… + △［讨 ±2A r A v ,(i = 1,2……n)由于亠、亠均为假然误差，其符号为正或负的机会相 同，因为Ay 为独立误差，它们出现的正・负号互不相 关，所以其乘积亠Ay 也具有正负机会相同的性质，在求 ［心］时其正值与负值有互相抵消的可能；当n 愈大时， 上式中最后一项［g ］ /n 将趋近于零，即 lim lA r A r l 1 - ^ = 0/? —>oo n将满足上式的误差A 禺为互相独立的误差，简称独立 误差，相应的观测值称为独立观測值。
对于独立观测值来说， 即使n 是有限量，由于 罰 式残存的值不大，一般就 观测值的函数求和，并除以n,得k J =忽视它的影响。
根据中谀療是义；得两观测值代数和的中谋差平方，等于两观测值中误差的平方之和。
当z是一组观测值X】、兀…％代数和（差）的函数时，即Z = X}±X2^^^±X n可以得出函数Z的中误差平方为7H：= 〃彳+加；+・・・+加［Z X| x2 xn结论：n个）WU值代数和（差）的中谋差平方，等于n个观灣值中误差平方之和。
误差传递定义
测量中，某些结果，要通过一系列的测量操作步骤并分析运算后获得的。
而其中的每一个步骤可能发生的误差都会对分析结果产生不同程度的影响，称为误差的传递；
误差：测量值与真实值之间的差异称，物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接的，也有间接的。
由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。
误差是不可避免的，只能减小。
1、加法中的误差传递：
即：若有X=u±v，则X的均方差为：σX^2 =sqrt(σu^2+σv ^2)。
2、乘法中的误差传递：
3、除法中的误差传递：
4、有限次幂的误差的传播：
可以使用蒙特卡罗法来验证其误差，如下面的程序用来验证出发的误差：N=1e6。
x=10+randn(N,1)。
y=5+randn(N,1)*2。
std(x./y)。
mean(x./y)。
imu 误差传递公式推导摘要：1.引言2.误差传递公式的基本概念3.误差传递公式的推导过程4.误差传递公式的应用实例5.结论正文：【引言】在科学实验和工程计算中，我们常常需要处理测量数据，而测量过程中总会存在一定的误差。
为了评价测量结果的可靠性，研究误差传递规律显得尤为重要。
本文将介绍误差传递公式的推导及其应用，以帮助我们更好地理解测量误差对结果的影响。
【误差传递公式的基本概念】误差传递公式是描述测量结果误差与各测量量之间关系的一种数学表达式。
在国际单位制（SI）中，误差传递公式可以表示为：Δ量= Δ测量值/ 灵敏度其中，Δ量表示测量结果的误差，Δ测量值表示测量值的误差，灵敏度表示测量装置对被测量物理量的敏感程度。
【误差传递公式的推导过程】误差传递公式的推导过程相对简单。
以单一变量为例，假设测量值为x，真实值为x0，测量误差为Δx，则有：x = x0 + Δx对上式两边求导，得到：Δx/Δx0 = d(x)/dx - d(x0)/dx其中，d(x)/dx和d(x0)/dx分别表示x和x0对测量过程中的变量求导。
根据灵敏度的定义，我们有：d(x)/dx = 灵敏度将其代入上式，可得：Δx/Δx0 = 灵敏度- 灵敏度0其中，灵敏度0表示测量装置对真实值的灵敏度。
整理得到误差传递公式：Δ量= Δx / 灵敏度= （灵敏度- 灵敏度0）Δx0 / 灵敏度【误差传递公式的应用实例】以测量长度为例，假设使用一把尺子测量长度，其灵敏度为1cm/mm。
若测量结果为20cm，实际长度为20.01cm，测量误差为0.01cm。
根据误差传递公式，我们可以计算出：Δ量= Δx / 灵敏度= 0.01cm / 1cm/mm = 0.01mm这意味着，测量结果的误差为0.01mm，小于实际误差的1/10。
在实际应用中，我们可以根据误差传递公式评估测量结果的可靠性，并根据需要采取相应的措施减小误差。
【结论】误差传递公式是描述测量结果误差与各测量量之间关系的重要工具。
