成都市八年级(上)期末数学试卷含答案

2021-2022学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷1.下列各数是无理数的是（）A.—1B.0.6C.0D.V32.下列计算正确的是（）A.V8—V2=V6B.V6=3^2C.J(―2)2=2D.V2—1=13.满足下列条件的△48。

中，不是直角三角形的是（）A.=ZJ1+Z.CB.Z.A：Z.B：Z.C=5：12：13C.a2=b2—c2D.a：b：c=5：12：134.函数y=y[^2中，自变量x的取值范围是（）A.x2B.x>2C.x>2D.x>—25.已知点4（-1,3）和点B在坐标平面内关于x轴对称，则点B的坐标是（）A.（-1,-3）B.（1,3）C.（1,-3）D,（3,-1）6.下列命题中，假命题的是（）A.等角的余角相等B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C.三角形的任意两边之和大于第三边D.两直线平行，同位角相等7.已知a、b满足方程组则a+b的值为（）A.1B.—1C.—3D.38.新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温.某同学连续一周的体温情况如表所示,该同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期口体温（。

36.536.336.536.436.336.336.2A.36.3,36.2B.36.3,36.3C.36.5,36.4D.36.3,36.49.关于一次函数y=-3x4-1,下列说法正确的是（）A.它的图象经过点（1,-2）B.y的值随着x的增大而增大C.它的图象经过第二、三、四象限D.它的图象与X轴的交点是（0,1）10.己知4、B 两地是一条直路，甲从A 地到B 地，乙从B 地到4地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离S(/cm)与运动时间£0)的函数关系大致如图所示，下列说法借谡的是A.两人出发2九后相遇C.乙比甲提前事到达目的地11.实数2 -泾的相反数是B.甲的速度为60km"D.乙到达目的地时两人相距120km12. 若是方程ax + y = 5的一个解，WJa =・13. 如图，在△4BC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，点F 为BC延长线上的一点，ZF = 80°, ZLADE = 80°, Z-AED = 40°,则 LACF =.BF14.如图，在△4BC 中，Z.C = 90°, Z-B = 30% AC = 2,分别以点8、C 为圆心，大于;BC 的长为半径画弧，过两弧的交点作直线MN,交于点交8C 于点N,则CM 的长为15.计算:(1) 面一 9Jj+(V3-2)°；(2) (9一2 - V6 V3 + (V3 + V2)(V3 - V2).16. ⑴解方程组｛登兰J%(2)已知 a = V2-1，b = 14-V2.求a 12 + b 2 - ab 的值.(1) 求选手甲的大众得分(即：4名大众评委的平均分)是多少？(2) 专业评委的打分是依据演讲内容、表现技巧、整体形象按5： 3： 2的比例计算，求选手甲的专业得分是多少？19.如图，已知长方形砧CD 中，AB = S, BC= 12, E 是CD 上一点，沿直线AE 把折叠， 点D 恰好落在4C 上一点F 处.求：(1)CF 的长度；(2)DE 的长度.17. 如图，已知£D =乙B, DF LAC, BE LAC.(1) 求证：AD//BC ；(2) 若4E = CF,求证：AAFgACEB.18.为纪念“一二•九”爱国壮举，传承强国之志，让全体师生对历史有进一步的理解和认识，某校开展“铭记历史缅怀先烈”主题的演讲比赛，组织4名大众评委和1名专业评委分别对参 赛选手进行打分(满分为100分)，如表为评委们给选手甲的打分情况.4名大众评委打分情况专业评委打分情况选手评委1评委2评委3评委4演讲内容表现技巧整体形象甲9290899392869120.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线"：y=kx+b与x轴交于点4(一6,0),与直线&：y= -2x交于点C(a,4),点E为x轴上一个动点.(1)求直线*的解析式：(2)若点E的坐标为(3,0),过点E作直线Zlx轴，分别交直线"，上于点E G.求△CFG的面积；(3)若以点C、A.E为顶点的三角形为直角三角形，求点E的坐标.21. 已知y=2x-3,则式子4x-2y+2021的值为.22.如图，数轴上。

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，属于无理数是（）A. B. C. D. 0.22.一次函数y=x-4的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列各点中，在直线y=-2x+1上的点是（）A. （1，-1）B. （-1，1）C. （2，3）D. （-2，-3）4.如图，在平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是（）A. AB=CDB. AC⊥BDC. AB=BCD. AC=BD5.在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. （-1，2）B. （2，-1）C. （-1，-2）D. （1，-2）6.我区今年6月某一周的最高气温如下（单位C°）：32，29，30，32，30，32，31，则最高气温的众数和中位数分别是（）A. 30，32B. 32，30C. 32，31D. 32，327.已知2x m+n y2与-3x4y m-n是同类项，则m，n的值分别是（）A. B. C. D.8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=2，若∠C=45°，则BC的长为（）A. 6B. 4C. 2+3D. 59.已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A.B.C.D.10.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A. 10B. 12C. 16D. 18二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，成绩比较稳定的是______．12.A（-1，y1），B（3，y2）是直线y=-2x+b上的两点，则y1______y2（填＞或＜）13.已知a＜3，则=______．14.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE=70°，则∠BDE的度数为______．15.如果y＝+﹣5，那么y的值是____．16.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点）过P分别作两坐标的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长______．17.在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，点E是AB的中点，点P是对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是______．18.如图y=-x+2向上平移m个单位后，与直线y=-2x+6的交点在第一象限，则m的取值范围是______．19.在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=10，点E在AB上，BE=6且∠DCE=45°，则DE 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）20.解方程：（1）（2）四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）21.（1）-3×+（2）（3+）（3-）-（-1）222.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．23.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4：3：3计算成绩，哪个小组的成绩最高？24.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，直线l2交y轴负半轴与点B．（1）求点A坐标；（2）在x轴上取一点C（10，0），求△ABC面积．25.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上任意一点，E是BC边上的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）如图2，若D为AB中点，求证：四边形CDBF是菱形；（3）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BE=4，求的△BDE面积．26.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升10微克，接着逐步衰减，8小时时血液中含药量为每毫升6微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）求y与x之间的解析式；（2）如果每毫升血液中含药量不低于5微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该要的有效时间是多少？27.如图，点B在线段AF上，AB=8，BF=4，分别以AB，BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF，DE．（1）求证：CF=DE；（2）连接DG，若H是DG的中点，求BH的长；（3）在（2）的条件下延长BH交CD于M，求CM的长．28.如图，直线y=kx+6分别交x轴，y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于B，且OA=OC，∠CBA=45°．（1）求直线BC的解析式；（2）若点G是线段BC上一点，连结AG，将△ABC分成面积相等的两部分，求点G的坐标：（3）已知D为AC的中点，点M是x轴上的一个动点，点N是线段BC上的一个动点，当点D，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：是无理数，故A正确；是一个分数，是有理数，故B错误；=3是有理数，故C错误；0.2是有限小数，是有理数，故D错误．故选：A．根据无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：由题意，得：k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．故选：B．根据k，b的符号判断一次函数y=x-4的图象所经过的象限．此题考查一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．3.【答案】A【解析】解：A．把（1，-1）代入y=-2x+1，等式成立，故本选项正确；B．把（-1，1）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；C．把（2，3）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；D．把（-2，-3）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；故选：A．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b，把各点代入计算即可判断．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD；故选：A．由平行四边形的性质容易得出结论．本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，-2）．故选：D．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而求出即可．此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵这组数据中32出现的次数最多，是3次，∴每天的最高气温的众数是32；把3月份某一周的气温由高到低排列是：29、30、30、31、32、32、32，∴每天的最高气温的中位数是31；∴每天的最高气温的众数和中位数分别是32、31．故选：C．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．7.【答案】B【解析】解：∵2x m+n y2与-3x4y m-n是同类项，∴，解得：，故选：B．利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.【答案】D【解析】解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=∠B=∠DEB=90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=2，DE=AB=3，∠DEC=90°，∵∠C=45°，∴∠EDC=∠C=45°，∴EC=DE=3，∴BC=BE+CE=2+3=5．故选：D．首先过点D作DE⊥BC于E，由AD∥BC，∠B=90°，易证得四边形ABED是矩形，可得BE=AD=2，DE=AB=3，又由∠C=45°，则可求得EC的长，继而求得BC的长．此题考查了直角梯形的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b 的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b<0，∴函数y=-bx+k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．10.【答案】C【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA===8，∴AE=2OA=16；故选：C．先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．11.【答案】乙【解析】解：∵平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，∴S＞S，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.【答案】＞【解析】解：在一次函数y=-2x+b中，∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．利用一次函数的增减性判断即可．本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b 中，当k＞0时y随x的而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．13.【答案】3-a【解析】解：∵a＜3，∴=|a-3|=3-a．故答案为：3-a．根据二次根式的性质得出|a-3|，去掉绝对值符号即可．本题考查了二次根式的性质和绝对值，注意：当a≥0时，=a，当a≤0时，=-a．14.【答案】50°【解析】解：∵DE⊥AC，∠ADE=70°，∴∠DAE=20°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=DO，∴∠DAE=∠ADO=20°，∴∠DOC=40°，且DE⊥AC，∴∠BDE=50°，故答案为：50°．由矩形的性质可求∠DAE=∠ADO=20°，可得∠DOC=40°，即可求解．本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．15.【答案】-5【解析】解：依题意得：x-2≥0且4-2x≥0．解得x=2，所以y=-5．故答案是：-5．根据二次根式的被开方数是非负数解答．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16.【答案】10【解析】解：∵A（5，0），B（0，5），∴直线AB的解析式为y=-x+5，∵P是线段AB上任意一点（不包括端点），∴设P点坐标为（m，-m+5），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=-m+5，PC=m，∴矩形PDOC的周长为：2（m-m+5）=10，故答案为：10．根据待定系数法求得直线AB的解析式y=-x+5，设P点坐标为（m，-m+5），然后根据周长公式可得出答案．本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，根据待定系数法求得直线AB的关系是解题的关键．17.【答案】2【解析】解：连接DE，∵在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，点E是AB的中点，∴∠DAB=60°，AE=BE=2，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∴DE⊥AB，∵AB∥CD，∴DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE值最小，∵DE=AD=2，∴CE===2，∴PA+PE的最小值是2，故答案为：2．连接DE，根据菱形的性质得到∠DAB=60°，AE=BE=2，推出△ABD是等边三角形，得到AD=BD，推出DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE 值最小，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定，难度适中，确定点P的位置是解题的关键．18.【答案】1＜m＜4【解析】【分析】本题考查了两条直线相交问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．正确利用数形结合思想得出m的取值范围是解题关键．解方程组，可得直线y=-x+2+m与直线y=-2x+6的交点坐标为（4-m，2m-2），依据交点在第一象限，即可得出1＜m＜4．【解答】解：y=-x+2向上平移m个单位后，可得y=-x+2+m，解方程组，可得，∴直线y=-x+2+m与直线y=-2x+6的交点坐标为（4-m，2m-2），∵交点在第一象限，∴，解得1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．19.【答案】8.5【解析】解：如图，∵AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，∴∠A=90°，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵AB=BC=10，∴四边形ABCG是正方形，∴∠BCG=90°，BC=CG，∵∠DCE=45°，∴∠DCG+∠BCE=45°，延长AB到BH使BH=DG，在△CDG与△CHB中，，∴△CDG≌△CHB（SAS），∴CH=CD，∠BCH=∠GCD，∴∠DCE=∠HCE，∵CE=CE，∴△CEH≌△CED（SAS），∴DE=EH=BE+DG，在过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵DE=DG+BE，设DG=x，则AD=10-x，DE=x+6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2，∴（10-x）2+42=（x+6）2，解得x=2.5．∴DE=2.5+6=8.5．故答案是：8.5．过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，推出四边形ABCG是正方形，得到∠BCG=90°，BC=CG延长AB到BH使BH=DG，根据全等三角形的性质得到DE=EH=BE+DG，利用勾股定理求得DE的长．本题考查了正方形的判定和性质，勾股定理、全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．20.【答案】解：（1），①×3+②得：10x=20，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），②-①得：y=-7，解得：y=-3，把y=-3代入②得：x=1，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】解：（1）原式=2-+2=2+；（2）原式=9-6-（2-2+1）=3-（3-2）=2；【解析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BCAD∥BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．【解析】要证明BE=DF，可以证明它们所在的两个三角形全等，也可以通过证明四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等进行证明．本题考查了平行四边形的判定与性质，通过此题可以发现：证明两条线段相等，除了通过证明全等三角形的方法，也可通过特殊四边形的性质进行证明．23.【答案】解：（1）甲组的平均成绩为=83（分）、乙组的平均成绩为=84（分），所以乙组第一名、甲组第二名；（2）甲组的平均成绩为=83.8（分），乙组的平均成绩为=83.5（分），所以甲组成绩最高．【解析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．24.【答案】解：（1）∵直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，解方程组，可得，∴点A坐标为（4，3）；（2）∵直线l2：y=3x-9交y轴负半轴于点B，∴B（0，-9），∴△ABC面积=S△AOC+S△BOC-S△AOB=×10×3+×10×9-×9×4=15+45-18=42．【解析】（1）依据直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，即可得到点A坐标；（2）依据直线l2：y=3x-9交y轴负半轴于点B，即可得到B（0，-9），再根据△ABC面积=S△AOC+S△BOC-S△AOB进行计算即可．本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积，求出点A、B的坐标是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA），∴CF=BD，且CF∥AB，∴四边形CDBF是平行四边形．（2）∵D为AB中点，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD，且四边形CDBF是平行四边形，∴四边形CDBF是菱形，（3）如图，作EM⊥DB于点M，在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，∴BM=2在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DM=ME=2，∴BD=2+2∴△BDE面积=×BD×ME=×2×（2+2）=4+4【解析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF=DB即可；（2）由直角三角形的性质可得AD=CD=DB，即可证四边形CDBF是菱形；（3）如图，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可；本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）当x≤2时，设y=k1x，把（2，10）代入上式，得k1=5，∴x≤2时，y=5x；当x＞2时，设y=k2x+b，把（2，10），（8，6）代入上式，，解得，∴；（2）把y=5代入y=5x，得x1=1；把y=5代入，得x2=，则x2-x1=小时．答：这个有效时间为6小时．【解析】（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得；（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为5微克是在两个函数图象上都有，所以把y=5，分别代入y=5x，，求出x的值即可解决问题．本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．27.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD与四边形BFGE都是正方形，∴AD=AB=CD=BC=8，BE=BF=FG=4，∠DCE=∠CBF=90°，∴CE=BC-BE=8-4=4，∴CE=BF，在△DCE和△CBF中，，∴△DCE≌△CBF（SAS），∴CF=DE；（2）解：过点H作HN⊥AB于N，如图1所示：则HN∥AD∥GF，∵H是DG的中点，∴HN是梯形ADGF的中位线，∴NH=（AD+FG）=×（8+4）=6，NF=（AB+BF）=×（8+4）=6，∴BN=NF-BF=6-4=2，∴BH===2；（3）解：过点H作HN⊥AB于N，延长NH交CD于Q，如图2所示：则HQ⊥CD，四边形CBNQ是矩形，∴BN=CQ=2，NQ=BC=8，∴QH=NQ-NH=8-6=2，∵∠HNB=∠HQM=90°，∠BHN=∠MHQ，∴△HNB∽△HQM，∴=，即：=，∴QM=，∴CM=CQ+QM=2+=．【解析】（1）由正方形的性质得出AD=AB=CD=BC=8，BE=BF=FG=4，∠DCE=∠CBF=90°，则CE=BC-BE=4，推出CE=BF，由SAS证得△DCE≌△CBF，即可得出结论；（2）过点H作HN⊥AB于N，则HN∥AD∥GF，由H是DG的中点，则HN是梯形ADGF 的中位线，得出NH=（AD+FG）=6，NF=（AB+BF）=6，求出BN，由勾股定理即可得出结果；（3）过点H作HN⊥AB于N，延长NH交CD于Q，则HQ⊥CD，四边形CBNQ是矩形，得出BN=CQ=2，NQ=BC=8，求得QH=NQ-NH=2，由∠HNB=∠HQM=90°，∠BHN=∠MHQ，证得△HNB∽△HQM，得出=，求得QM=，即可得出结果．本题考查了正方形的性质、梯形中位线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质、梯形中位线的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键．28.【答案】解：（1）直线y=kx+6分别交y轴于点C，则点C（0，6），OA=OC=3，则点A（-3，0），将点A的坐标代入y=kx+6，解得：k=2，故直线AC的表达式为：y=2x+6；∵∠CBA=45°，∴OB=OC=6，故直线BC的表达式为：y=-x+6；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，则点G（3，3）；（3）点D（-，3），设点M（m，0），点N（n，-n+6），①当顶角∠MDN=90°时，DM=DN，如图1，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H、作DK⊥NG于点K，则△DKN≌△DHM（AAS），则DH=DK，HM=KN，即3=n+，m+=6-n-3，解得：n=，m=0；②当∠DNM=90°时，DN=MN，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥NG于点H，同理可得：m=3；③当∠DMN=90°时，DM=MN，同理可得：m=；故点M（0，0）或（3，0）或（，0）．【解析】（1）∠CBA=45°，则OB=OC=6，即可求解；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，即可求解；（3）分∠MDN=90°时，DM=DN，；∠DNM=90°时，DN=MN；∠DMN=90°时，DM=MN，三种情况分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到中点的和等腰直角三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.点（3，5）关于y轴对称的点是（ ）A. （3，-5）B. （-3，5）C. （-3，-5）D. 以上都不是2.计算（a2）3的结果是（ ）A. a5B. a6C. a8D. 3 a23.要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）A. x≠1B. x＞1C. x＜1D. x≠-14.由下列各组长度的线段，能构成三角形的是（ ）A. 4cm，6cm，8cmB. 2cm，5cm，9cmC. 7cm，8cm，15cmD. 1cm，3cm，5cm5.如图，四个图形中，是轴对称图形的有（ ）A. B. C. D.6.七边形的内角和是（ ）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°7.计算（4x+2）（2x-1）的结果是（ ）A. 8x2-2B. 8x2-x-2C. 8x2+4x-2D. 8x2-2x-28.下列计算正确的是（ ）A. 2a+3b=5abB. （x+2）2=x2+4C. （ab3）2=ab6D. （-1）0=19.把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A. 三角形的角平分线B. 三角形的中线C. 三角形的高D. 以上都不对10.分式与的最简公分母是（ ）A. 6x4y2B. 3x2y2C. 18x4y2D. 6x4y311.如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（ ）A. 9cmB. 12cmC. 12cm或15cmD. 15cm12.若x2n=2，则x6n的值为（ ）A. 6B. 8C. 9D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.据科学测算，肥皂泡的泡壁厚度大约为0.00071m，用科学记数法表示为______．14.分解因式：xy+x= ______ ．15.如图，x=______．16.（x+y）2=______．17.多边形的外角和等于______，三角形的内角和等于______．18.（1）4-2=______；（2）（-）2=______；（3）（1+π）0=______．三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）19.计算下列各题（1）-4ab（2）解方程=（3）分解因式：x2y-y20.解方程：-=2．21.先化简，再求值：（2x-y）2+（x-y）（x-y），其中x=1，y=-1．四、解答题（本大题共3小题，共21.0分）22.计算下列各题（1）约分（2）+23.如图，已知O是AB的中点，∠A=∠B，求证：△AOC≌△BOD．24.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．答案和解析1.【答案】B【解析】解：点（3，5）关于y轴对称的点的坐标是（-3，5），故选：B．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2.【答案】B【解析】解：（a2）3=a6．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则求出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：由题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选：A．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4.【答案】A【解析】解：A、4+6＞8，能构成三角形，故此选项正确；B、2+5＜9，不能构成三角形，故此选项错误；C、7+8=15，不能构成三角形，故此选项错误；D、1+3＜5，不能构成三角形，故此选项错误．故选：A．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边可得答案．此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.【答案】D【解析】解：根据多边形的内角和可得：（7-2）×180°=900°．故选：D．利用多边形的内角和=（n-2）•180°即可解决问题．本题考查了对于多边形内角和定理．熟记“n边形的内角和为（n-2）•180°”是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：（4x+2）（2x-1）=2（2x+1）（2x-1）=2[（2x）2-12]=8x2-2．故选：A．先把原式转化为平方差公式形式2（2x+1）（2x-1），然后利用平方差公式进行计算即可．本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8.【答案】D【解析】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（-1）0=1．故正确．故选：D．A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．9.【答案】B【解析】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．故选：B．根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分．三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段，它把三角形的面积分为相等的两部分．10.【答案】D【解析】解：分式与的最简公分母是6x4y3；故选：D．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．11.【答案】D【解析】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选：D．题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．12.【答案】B【解析】解：x6n=（x2n）3=23=8，故选：B．根据（a m）n=a mn（m，n是正整数）可得x6n=（x2n）3，再代入x2n=2可得答案．此题主要考查了幂的乘方，关键是掌握（a m）n=a mn（m，n是正整数）．13.【答案】7.1×10-4【解析】解：0.0007=7.1×10-4，故答案为：7.1×10-4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】x（y+1）【解析】解：xy+x=x（y+1）．故答案为：x（y+1）．直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15.【答案】65°【解析】解：x=（180°-50°）=65°，故答案为：65°．根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和=180°是解题的关键．16.【答案】x2+2xy+y2【解析】解：（x+y）2=x2+2xy+y2．故答案为：x2+2xy+y2．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．依此即可求解．考查了完全平方公式，完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．17.【答案】360° 180°【解析】解：多边形的外角和是360°，三角形三个内角的和等于180°．故答案为：360°，180°．根据多边形的外角和定理、三角形的内角和定理，可得答案．本题考查了多边形的外角和、三角形的内角和，熟记多边形的外角和定理、三角形的内角和定理是解题关键．18.【答案】 1【解析】解：（1）4-2=；（2）（-）2=；（3）（1+π）0=1．故答案为：（1）；（2）；（3）1．（1）直接利用负指数幂的性质计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案；（3）直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：（1）-4ab=-4ab×a3b6=a4b7（2）∵=∴2x=x+5∴x=5检验：当x=5时，x（x+5）≠0∴原方程的解是x=5．（3）x2y-y=y（x2-1）=y（x+1）（x-1）【解析】（1）按照积的乘方和单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可；（2）方程两边同时乘以x（x+5）或者交叉相乘即可化为整式方程，解完之后检验；（3）先提取公因式y，再利用平方差公式分解即可．本题分别考查了整式的乘法、解分式方程与因式分解，这些都是对基础计算能力的考查，难度不大．20.【答案】解：去分母得：x+1=2x-14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：原式=4x2-4xy+y2+x2-y2=5x2-4xy，当x=1，y=-1时，原式=5×12-4×1×（-1）=5+4=9．【解析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：（1）===-，（2）+=+=，【解析】（1）找出分子、分母的公因式，然后再把分子分母分别写出乘积的形式，约去公因式即可，（2）异分母的分式相加，先通分，再按同分母的分式的加法的法则进行计算即可．考查分式的约分和通分，约分关键找出分子、分母的公因式，通分则需要找出几个分母的最简公分母．23.【答案】解：∵O是AB的中点，∴AO=BO，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（ASA）．【解析】两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，据此可得△AOC≌△BOD．本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．24.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【解析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．。

2023-2024学年四川省成都市锦江区重点中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题1.在实数3.14159， 5，−4，π，227中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列各式中正确的是( )A. 9=±3 B. 3−27=−3 C. ± 16=4 D. (−2)2=−23.满足下列条件的△ABC 是直角三角形的是( )A. ∠A ：∠B ：∠C =3：4：5B. a ：b ：c =1：2：3C. ∠A =∠B =2∠CD. a =1，b =2，c = 34.下列语句正确的有个( )①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a ，b 外一点P ，画直线c ，使c//a ，且c//b④若直线a//b ，b//c ，则c//a ．A. 4B. 3C. 2D. 15.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？“意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程组为( )A. {8x−3=y 7x +4=y B. {8x +3=y 7x−4=y C. {8x =y−37x =y−4 D. {8x =y +37x =y +46.在平面直角坐标系中，已知点M(a,b)，N(4,7)，MN//x 轴，则一定有( )A. a =4B. a =−4C. b =−7D. b =77.已知一次函数y =kx +b ，函数值y 随自变量x 的增大而减小，且kb <0，则函数y =kx +b 的图象大致是( )A. B.C. D.8.乐乐和姐姐一起出去运动，两人同时从家出发．沿相同路线前行，途中姐姐有事返回，乐乐继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，乐乐和姐姐在整个运动过程中家的路程y1(米)，y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是( )A. 两人前行过程中的速度为180米/分B. m的值是15，n的值是2700C. 姐姐返回时的速度为90米/分D. 运动18分钟时，两人相距800米二、非选择题9.若x−2+(y+1)2=0，则(x+y)2023=______．10.如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为O，∠BFD=∠C.若AF=4，BF=3，则点F到直线AB的距离为______．11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与直线y=−3x+m相交于点P，若点P的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组{y=2x+1y=−3x+m的解是______．12.如果点A(3,a)，B(2,b)在函数y=2x+1图象上，则a______b.(请在横线上选择>，<，=，≤，≥填写)13.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是______．14.计算：(1)183+|2−2|+20230−(12)−1；(2){x3−y+12=14x−(2y−5)=11．15.如图，在平面直角坐标系中，A(2,4)，B(3,1)，C(−2,−1)．(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，若PQ=8，直接写出点P的坐标．16.某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：(1)上表中众数m的值为______；(2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适．(填“平均数”、“众数”或“中位数”)(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．17.如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F.已知EG//AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG=50°．(1)求∠BFD的度数；(2)若∠BAD=∠EBC，∠C=41°，求∠BAC的度数．18.直线AB：y=x+3分别与x，y轴交于A，B两点、过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB：OC=3：1．(1)直接写出点A、B、C的坐标；(2)在线段OB上存在点P，使点P到B，C的距离相等，求出点P的坐标：(3)在第一象限内是否存在一点E，使得△BCE为等腰直角三角形，若存在，直接写出E点坐标；若不存在，说明理由．19.已知x=y+3，则x2−2xy+y2的值为______．20.如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为23；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3(图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分)，则图3阴影部分面积是______．21.对于实数a，b，定义运算“※”：a※b={ab,(a<b)a2+b2,(a≥b)，例如3※4，因为3<4.所以3※4=3×4=12.若x，y满足方程组{x−4y=−82x+y=29，则x※y=______．22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC上，点E在AB上，∠EDB=∠ADC，点F在BC上，∠AFE=2∠FAC，∠DAF=60°，AF=4，AD=3，则ED=______．23.如图，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD=3，BC=9时，则DE的长为______．24.已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2柄B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a柄和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车载满贷物一次分别可运货物多少吨？(2)请帮助物流公司设计租车方案．(3)若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案并求出最少的租车费．25.阅读理解：若x满足(30−x)(x−10)=160，求(30−x)2+(x−10)2的值．解：设30−x=a，x−10=b，则(30−x)(x−10)=ab=160，a+b=(30−x)+(x−10)=20，(30−x)2 +(x−10)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=202−2×160=80解决问题：(1)若x满足(2020−x)(x−2016)=2.则(2020−x)2+(x−2016)2=______；(2)若x满足(2021−x)2+(x−2018)2=2020，求(2021−x)(x−2018)的值；(3)如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为______平方单位．26.如图1，已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=4x交于点M，直线l1与坐标轴分别交于A，C两点，且3点A坐标为(0,7)，点C坐标为(7,0)．(1)求直线l1的函数表达式；(2)在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；(3)若点P是线段OM上的一动点(不与端点重合)，过点P作PB//x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF(点F在直线PB下方)，设△PBF与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：5和π是无理数，共2个．故选：B．根据无理数的定义即可解答．本题主要考查了无理数，掌握“无限不循环小数叫做无理数”是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、9=3，错误；B、3−27=−3，正确；C、±16=±4，错误；D、(−2)2=|−2|=2，错误，故选B原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形；B、∵12+22≠32，∴△ABC不是直角三角形；C、∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=75°，∠C=37.5°，∴△ABC不是直角三角形；D、∵12+(3)2=22，∴△ABC是直角三角形．故选：D．根据三角形内角和定理判断A、C即可；根据勾股定理的逆定理判断B、D即可．本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．4.【答案】D【解析】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，还有重合；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c//a，且c//b，说法错误；④若直线a//b，b//c，则c//a，说法正确；故选：D．根据任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．5.【答案】A【解析】解：设有x人，物品的价格为y元，根据题意得：{8x−3=y7x+4=y，故选：A．根据“每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱”列出方程组即可．考查了二元一次方程组的知识，解题的关键是找到等量关系并列出二元一次方程组，难度不大．6.【答案】D【解析】解：根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等可知：b=7，故选：D．根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等即可解答．本题考查了坐标与图形的性质，平行于x轴的直线上的点纵坐标相等是关键．7.【答案】A【解析】解：一次函数y=kx+b，∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴k<0，∴函数图象过第二、四象限．∵kb<0，∴b>0，∴函数图象与y轴的交点在x轴上方，即图象经过第一、二、四象限．故选：A．根据一次函数的性质得到k<0，而kb<0，则b>0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．本题考查了一次函数性质，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)，熟记一次函数的图象与k、b的关系是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：由图可得，两人前行过程中的速度为3600÷20=180(米/分)，故选项A不合题意；m的值是20−5=15，n的值是180×15=2700，故选项B不合题意；姐姐返回时的速度为：2700÷(45−15)=90(米/分)，故选项C不合题意；运动18分钟时两人相距：180×(18−15)+90×(18−15)=810(米)，故选项D符合题意，故选：D．根据题意和图象中的数据可以判断各选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】1【解析】解：由题意得，x−2=0，y+1=0，解得x=2，y=−1，所以(x+y)2023=(2−1)2023=1．故答案为：1．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10.【答案】125【解析】解：∵∠BFD=∠C，∴BF//CE，∵AF⊥CE，即∠COF=90°，∴∠AFB=∠COF=90°，∴AB=AF2+BF2=5，设点F 到直线AB 的距离为ℎ，且AF =4，BF =3，AB =5，∴S △AFB =12AF ⋅FB =12AB ⋅ℎ，∴12×4×3=12×5×ℎ，∴ℎ=125，故答案为：125．首先证明BF//CE ，再证明∠AFB =90°，利用勾股定理求出AB ，最后运用面积法可求出点F 到直线AB 的距离．本题主要考查了平行线的判定与性质及点到直线的距离，勾股定理，熟练应用平行线的判定与性质和点到直线的距离计算方法进行计算是解决本题的关键．11.【答案】{x =1y =3【解析】解：∵直线y =2x +1与直线y =−3x +m 相交于点P ，若点P 的横坐标为1，∴对于直线y =2x +1，当x =1时，y =3，∴点P 的坐标为(1,3)，∴二元一次方程组{y =2x +b y =−3x +6的解为{x =1y =3故答案为：．{x =1y =3．首先根据直线y =2x +1与直线y =−3x +m 相交于点P ，点P 的横坐标为1可求出点P 的坐标为(1,3)，然后再根据一次函数与二元一次方程组之间的关系可得出答案．此题主要考查了二元一次方程组和一次函数之间的关系，理解二元一次方程组的解即为两个一次函数图象的交点坐标是解答此题的关键．12.【答案】<【解析】解：∵函数y = 2x +1中，k = 2>0，∴y 随x 的增大而增大，∵ 3<2，∴a <b ．故答案为：<．根据一次函数k 大于0时，y 随x 的增大而增大解答即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，确定函数的增减性是解答本题的关键．13.【答案】S1+S2=S3【解析】解：设大圆的半径是r3，则S3=πr23；设两个小圆的半径分别是r1和r2，则S1=πr21，S2=πr22．由勾股定理，知(2r3)2=(2r1)2+(2r2)2，得r23=r21+r22.所以S1+S2=S3．故答案为S1+S2=S3．分别计算大圆的面积S3，两个小圆的面积S1，S2，根据直角三角形中大圆小圆直径(2r3)2=(2r1)2+(2r2)2的关系，可以求得S1+S2=S3．本题考查了勾股定理的正确运算，在直角三角形中直角边与斜边的关系，本题中巧妙地运用勾股定理求得：(2r3)2=(2r1)2+(2r2)2是解题的关键．14.【答案】解：(1)原式=18+2−2+1−29=2+2−2+1−2=1；(2)原方程组整理得：{2x−3y=9①2x−y=3②，②−①得：2y=−6，解得：y=−3，将y=−3代入②得2x+3=3，解得：x=0，故原方程组的解为{x=0y=−3．【解析】(1)利用二次根式的运算法则，绝对值的性质，零指数幂及负整数指数幂计算即可；(2)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键．15.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标(2,−1)．故答案为：(2,−1)；(2)S△ABC=5×5−12×4×5−12×1×3−12×5×2=8.5．(3)∵点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，若PQ=8，∴a−2=±4，∴a=6或−2，∴点P的坐标为(6,3)或(−2,−3)．【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(2)把三角形的面积看成矩形面积仅为掌握三个三角形面积即可；(3)构建方程求出a可得结论．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．16.【答案】解：(1)18；(2)中位数；(3)300×1+1+2+3+1+230=100(名)，答：该部门生产能手有100名工人．【解析】解：(1)由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；(2)由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；(3)见答案．【分析】(1)根据条形统计图中的数据可以得到m的值；(2)根据题意可知应选择中位数比较合适；(3)根据统计图中的数据可以计算该部门生产能手的人数．本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：(1)∵EH⊥BE，∴∠BEH=90°，∵∠HEG=50°，∴∠BEG=40°，又∵EG//AD，∴∠BFD=∠BEG=40°；(2)∵∠BFD=180°−∠AFB=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=40°，∵∠C=41°，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠C=180°−40°−41°=99°．【解析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．(1)根据垂直的定义可得∠BEH=90°，然后求出∠BEG=40°，再根据两直线平行线，同位角相等可得∠BFD=∠BEG；(2)根据三角形内角和定理和平角定义可得∠BFD=∠BAD+∠ABE，由∠BAD=∠EBC得到∠BFD=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．18.【答案】解：(1)把y=0代入y=x+3得：0=x+3，解得：x=−3，∴A(−3,0)，把x=0代入y=x+3得：y=3，∴B(0,3)，∴OB=3，∵OB：OC=3：1，∴OC=1，∴C(1,0)；(2)连接PC，∵点P到B，C的距离相等，∴PB=PC，设PB=PC=x，则OP=3−x，在Rt△OPC中，根据勾股定理可得：OC2+OP2=PC2，∴12+(3−x)2=x2，，解得：x=53∴PB=5，3∴OP=3−x=4，3∴P(0,4)；3(3)①当BC=CE时，过点E作EF⊥x轴于点F，∵△BCE为等腰直角三角形，∴∠BCE=90°，∴∠BCO+∠FCE=90°，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠FCE=∠OBC，∵∠FCE=∠OBC，∠BOC=∠CFE=90°，BC=CE，∴△OBC≌△FCE，∴CF=OB=3，OC=EF=1，∴E(4,1)；②当BC=BE时，过点E作EG⊥y轴于点G，和①同理可证：△OBC≌△GEB，∴BG=OC=1，OB=GE=3，∴E(3,4)③当BE=CE时，过点E作EN⊥y轴于点N，过点E作EM⊥x轴于点M，∵OB=3，OC=1，∴BC=OC2+OB2=10，根据勾股定理可得：BE2+CE2=2BE2=BC2=10，解得：BE=5，∵EN⊥y轴，EM⊥x轴，∠MON=90°，∴四边形OMEN为矩形，∴ON=EM，∠MEN=90°，则∠CEM+∠CEN=90°，∵∠BEC=∠BEN+∠CEN=90°，∴∠BEN=∠CEM，∵∠BEN=∠CEM，∠BNE=∠CME=90°，BE=CE，∴△BNE≌△CME，∴BN=CM，NE=ME，设ON=ME=NE=x，则BN=3−x，∵BN2+NE2=BE2，∴(3−x)2+x2=5，解得：x1=1，x2=2，∴ON=2或ON=1(舍)，∴E(2,2)；综上：E(4,1)或E(3,4)或E(2,2)．【解析】(1)把y=0代入y=x+3求出x的值，即可得出点A的坐标；把x=0代入y=x+3求出y的值，即可求出B的坐标；根据OB：OC=3：1，求出OC=1，即可求出点C的坐标；(2)连接PC，设PB=PC=x，则OP=3−x，在Rt△OPC中，根据勾股定理可得：OC2+OP2=PC2，据此列出方程求出x的值，进而得出OP，即可求出点P的坐标；(3)根据题意进行分类讨论：①当BC=CE时，过点E作EF⊥x轴于点F，通过证明△OBC≌△FCE，得出CF=OB=3，OC=EF=1，即可得出点E的坐标；②当BC=BE时，过点E作EG⊥y轴于点G，和①同理可证：△OBC≌△GEB，BG=OC=1，OB=GE=3，即可求出点E坐标；③当BE=CE时，过点E 作EN⊥y轴于点N，过点E作EM⊥x轴于点M，通过证明△BNE≌△CME，设ON=ME=NE=x，则BN=3−x，根据勾股定理列出方程求解即可．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确画出辅助线，构造全等三角形和直角三角形求解是解题的关键．19.【答案】9【解析】解：∵x=y+3，∴x−y=3，∴x2−2xy+y2=(x−y)2=32=9．故答案为：9．先利用完全平方公式变形得到原式=(x−y)2，然后利用整体代入的方法计算．本题主要考查了完全平方公式．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．20.【答案】49【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b．∴a2−b2=3，(a+b)2−a2−b2=23．∴2ab=23．∵图3阴影部分的面积=(2a+b)2−3a2−2b2=4a2+4ab+b2−3a2−2b2=a2−b2+4ab，∴图3阴影部分的面积=3+2×2ab=3+2×23=49．故答案为：49．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图1可得a2−b2=3；根据图2可得(a+b)2−a2−b2=23.那么图3阴影部分的面积=(2a+b)2−3a2−2b2，化简后整理计算即可．本题考查完全平方公式的应用．根据图形得到相应的等式是解决本题的关键．用到的知识点为：(a+b)2 =a2+2ab+b2．21.【答案】13【解析】解：方程组{x−4y=−8 ①2x+y=29 ②，①+②×4得：9x=108，解得：x=12，把x=12代入②得：y=5，则x※y=12※5=122+52=13，故答案为：13求出方程组的解得到x与y的值，代入原式利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】1【解析】解：作FM⊥AB于M，延长ED至N使∠DNF=60°，设∠FAC=α，∵∠BAC=90°，FM⊥AB，∴MF//AC，∴∠MFA=∠FAC=α，∵∠AFE=2∠FAC=2α，∴∠MFA=∠MFE=α，∴∠AEF=∠EAF=90°−α，∴△AEF为等腰三角形，∴EF=AF=4，∵∠FDN=∠EDB，∠EDB=∠ADC，∴∠FDN=∠ADC，在△DAF和△DNF中，{∠ADF=∠NDF∠DNF=∠DAF=60°，DF=DF∴△DAF≌△DNF(AAS)，∴NF=AF=4，DN=AD=3，∵EF=AF=4，∴EF=NF=4，∵∠DNF=60°，∴△ENF是等边三角形，∴EN=NF=4，∴ED=EN−DN=4−3=1．故答案为：1．作FM⊥AB于M，延长ED至N使∠DNF=60°，设∠FAC=α，首先证明△AEF为等腰三角形，然后证△DAF≌△△DNF，根据全等三角形的性质得NF=AF=4，DN=AD=3，从而得出NF=EF，即可得△ENF是等边三角形，求出EN，由ED=EN−DN即可求解．此题主要考查了全等三角形的性质与判定等知识点，此题关键是正确找出辅助线，通过辅助线构造全等三角形解决问题，要掌握辅助线的作图根据．23.【答案】35或317【解析】解：①当点D在线段BC上时，如图，连接BE．∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠EAB=∠DAC，∵AE=AD，AB=AC，∴△EAB≌△ADC(SAS)，∴∠ABE=∠C=∠ABC=45°，EB=CD=6，∴∠EBD=90°，∴DE2=BE2+BD2=62+32=45，∴DE=35．②当点D在CB的延长线上时，如图，连接BE．同法可证△DBE是直角三角形，EB=CD=12，DB=3，∴DE2=EB2+BD2=144+9=153，∴DE=317，故答案为：35或317．分两种情形①当点D在线段BC上时，如图2中，连接BE.由△EAD≌△ADC，推出∠ABE=∠C=∠ABC=45°，EB=CD=5，推出∠EBD=90°，推出DE2=BE2+BD2=62+32=45，即可解决问题．②当点D在CB的延长线上时，如图3中，同法可得DE2=153，即可解决问题．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：{2x+y=10x+2y=11，解方程组，得：{x=3y=4，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．(2)结合题意和(1)得：3a+4b=31，∴a=31−4b3，∵a、b都是正整数，∴{a=9b=1，或{a=5b=4，或{a=1b=7，答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．(3)∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020(元)；方案二需租金：5×100+4×120=980(元)；方案三需租金：1×100+7×120=940(元)；∵1020>980>940，∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．【解析】(1)根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出方程，组成方程组求出即可；(2)由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；(3)根据(2)中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．25.【答案】解：(1)12；(2)设2021−x =a ，x−2018=b ，则(2021−x )2+(x−2018)2=a 2+b 2=2020，a +b =(2021−x)+(x−2018)=3，所以(2021−x)(x−2018)=ab =12[(a +b )2−(a 2+b 2)]=12×(32−2020)=−20112；答：(2021−x)(x−2018)的值为−20112；(3)384．【解析】解：(1)设2020−x =a ，x−2016=b ，则(2020−x)(x−2016)=ab =2，a +b =(2020−x)+(x−2016)=4，所以(2020−x )2+(x−2016)2=a 2+b 2=(a +b )2−2ab =42−2×2=12；故答案为：12；(2)设2021−x =a ，x−2018=b ，则(2021−x )2+(x−2018)2=a 2+b 2=2020，a +b =(2021−x)+(x−2018)=3，所以(2021−x)(x−2018)=ab =12[(a +b )2−(a 2+b 2)]=12×(32−2020)=−20112；答：(2021−x)(x−2018)的值为−20112；(3)由题意得，FC =(20−x)，EC =(12−x)，∵长方形CEPF 的面积为160，∴(20−x)(12−x)=160，∴(20−x)(x−12)=−160，∴阴影部分的面积为(20−x )2+(12−x )2，设20−x =a ，x−12=b ，则(20−x)(x−12)=ab =−160，a +b =(20−x)+(x−12)=8，所以(20−x )2+(x−12)2=(20−x )2+(12−x )2=a 2+b 2=(a +b )2−2ab =82−2×(−160)=384；故答案为：384．(1)根据题目提供的方法，进行计算即可；(2)根据题意可得，a 2+b 2=2020，a +b =(2021−x)+(x−2018)=3，将ab 化成=12[(a +b )2−(a 2+b 2)]的形式，代入求值即可；(3)根据题意可得，(20−x)(12−x)=160，即(20−x)(x−12)=−160，根据(1)中提供的方法，求出(20−x )2+(12−x )2的结果就是阴影部分的面积．本题考查完全平方公式的应用，阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键．26.【答案】解：(1)∵直线l 1：y =kx +b 与坐标轴分别交于A(0,7)，C(7,0)，∴{b =77k +b =0，∴{b =7k =−1，∴直线l 1的函数表达式为：y =−x +7；(2)联立l 1：y =−x +7和l 2：y =43x ，解得，{x =3y =4，∴M(3,4)，如图1，过点M 作ME ⊥x 轴于E ，∴OE =3，ME =4，根据勾股定理得，OM =5，设D(3n,4n)，①当点D 在射线OM 上时，△ADM 的面积等于△AOM 面积的2倍，且边AM 和OM 上的高相同，∴DM =2OM =10，∴OD =15，∴(3n )2+(4n )2=152，∴n =3或n =−3，由于点D 在第一象限内，∴n =3，∴D(9,12)；②当点D 在射线MO 上时，△ADM 的面积等于△AOM 面积的2倍，且边AM 和OM 上高相同，∴DM =2OM ，∴OM =OD =5，∴(3n )2+(4n )2=52，∴n =1或n =−1，由于点D 在第三象限内，∴n =−1，∴D(−3,−4)，即点D(9,12)或(−3,−4)；(3)∵点P 的纵坐标为m ，∴P(34m,m)，∵PB//x 轴，∴B(7−m,m)，∴PB =7−m−34m =7−74m ，∵以点P 为直角顶点作等腰直角△PBF ，∴PF =PB =7−74m ，当7−74m =m 时，m =2811；①当0<m <2811时，如图2，记PF 与x 轴相交于G ，BF 与x 轴相交于H ，∴PG =m ，FG =PF−PG =7−74m−m =7−114m ，∵△PBF 是等腰直角三角形，∴∠F =∠PBF =45°，∵PB//x 轴，∴∠GHF =45°=∠F ，∴FG =HG ，∴S =S △PBF −S △FGH =12PB 2−12FG 2=12[(7−74m )2−(7−114m )2]=−94m 2+7m ；②当2811≤m <4时，如图3，S =S △PBF =12PB 2=12(7−74m )2=4932m 2−494m +492【解析】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，等腰直角三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．(1)将点A，C坐标代入直线y=kx+b中，求解，即可得出结论；(2)先求出点M的坐标，再分点D在射线OM和射线MO上，利用面积的关系求出OD，即可得出结论；m，再分两种情况，利用面积公式，即可得出结论．(3)先表示出PF=PB=7−74。

2023-2024学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．C．D．0.572．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）下面4组数值中，是二元一次方程3x+y＝10的解是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是（﹣4，﹣1）和（1，2）则食堂的坐标是（）A．（3，5）B．（﹣2，3）C．（2，4）D．（﹣1，2）5．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD是斜边的高，则CD 的长为（）A．B．C．5D．107．（4分）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝80°，城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°8．（4分）关于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而减小B．图象与x轴交于点（4，0）C．点A（1，6）在函数图象上D．图象经过第二、三、四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）一块面积为3m2的正方形桌布，其边长为m．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，3），若AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标是．11．（4分）下表是小明参加一次“青春风采”才艺展示活动比赛的得分情况：项目书法舞蹈演唱得分859070总评分时，按书法占40%，舞蹈占30%，演唱占30%考评，则小明的最终得分为．12．（4分）若直线y＝x向上平移m个单位长度后经过点（3，5），则m的值为．13．（4分）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢A飞到另一棵树的树梢B，则小鸟至少要飞行米．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程组：．15．（8分）学校组织七、八年级学生参加体育综合素质评价测试，已知七、八年级各有160人，现从两个年级分别随机抽取8名学生的测试成绩（单位：分）进行统计．七年级：89，87，91，91，93，98，94，97八年级：98，84，92，93，95，95，88，95整理如下：年级平均数中位数众数七年级92.5x91八年级92.594y根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：x＝，y＝；（2）甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学在哪个年级，并简要说明理由；（3）若规定测试成绩不低于90分为“优秀”，估计该学校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数．16．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A（1，1），B（3，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上．（1）画△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）已知点D的坐标为（3，﹣3），判断△ABD的形状，并说明理由．17．（10分）某单位准备购买一种水果，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该水果在两家超市的标价均为13元/千克．甲超市购买该水果的费用y（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；乙超市该水果在标价的基础上每千克直降3元．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）现计划用290元购买该水果，选甲、乙哪家超市能购买该水果更多一些？18．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D是△ABC所在平面内一点，且∠ADB＝90°．（1）如图1，当点D在BC边上，求证：AD＝CD；（2）如图2，当点D在△ABC外部，连接CD，若AB＝5，AC＝CD，求线段BD的长；（3）如图3，当点D在△ABC内部，连接CD，若∠ADC＝∠BDC，AD＝3，求点D到BC的距离．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）如图，数轴上的点A表示的实数是．20．（4分）已知直线y＝﹣3x与y＝x+n（n为常数）的交点坐标为（1，m），则方程组的解为．21．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（0，1），C（﹣4，0），点D在y轴右侧，若以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．22．（4分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD＝AD＝2，在BC的延长线上有一点E使得AE＝AD，过点E作AC的垂线，垂足为F，若∠FEA＝67.5°，则CE ＝．23．（4分）定义：若三个正整数a，b，c满足a＜b，a2+b2＝c2，且c﹣b＝2，则称（a，b，c）为“偶差”勾股数组．例如：（6，8，10），（8，15，17）都是“偶差”勾股数组．令m＝a+b+c，将m从小到大排列，分别记为m1，m2，m3，…，m n（n为正整数），则m20的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2023年12月4日至10日，国际乒联混合团体世界杯在四川成都举行，在此期间，成都某酒店对三人间及双人间客房进行优惠大酬宾，优惠方案为：三人间为每天每间360元，双人间为每天每间300元，一个40人的旅游团于2023年12月4日在该酒店入住，住了一些三人间及双人间客房，且每个客房正好住满．（1）若旅游团一天共花去住宿费5100元，求该旅行团租住了三人间、双人间各多少间？（2）设有x人住三人间，这个团一天共花去住宿费y元，请求出y与x的函数表达式．25．（10分）如图1，在边长为2的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，以AE为边在直线AE右侧作正方形AEFG．（1）当点E在线段BC上，连接DG，求证：BE＝DG；（2）当点E是线段BC的中点，连接CF，求线段CF的长；（3）如图2，点E在线段BC的延长线上，连接BG，若ED的延长线恰好经过BG的中点P，求线段EP的长．26．（12分）如图，直线l1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C坐标为（﹣5，﹣2），连接AC，BC，点D是线段AB上的一动点，直线l2过C，D两点．（1）求△ABC的面积；（2）若点D的横坐标为1，直线l2上是否存在点E，使点E到直线l1的距离为，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；（3）将△BCD沿直线CD翻折，点B的对应点为M，若△ADM为直角三角形，求线段BD 的长．参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．C；2．D；3．D；4．B；5．C；6．A；7．B；8．A；二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．；10．（6，3）或（﹣2，3）；11．32.16；12．2；13．13；三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）4；（2）．；15．92；95；16．（1）见解答．（2）△ABD为直角三角形，理由见解答．；17．（1）y1与x之间的函数解析式为y1＝；（2）在甲商店购买更多一些．；18．（1）证明见解析．（2）；（3）．；一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．1+； 20．；21．（4，4）或（4，0）；22．2﹣2；23．1012；二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（1）此旅游团住了三人间客房10间，住了双人间客房5间；（2）y与x的函数表达式为y＝﹣30x+6000．；25．（1）证明见解答；（2）线段CF的长为；（3）EP＝3．；26．（1）S△ABC＝15；（2）存在，点E的坐标为或；（3）BD的长为或﹣．。

xy a 题号 八年级（上）期末数学试卷一 二 三 四 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 9 的平方根是（） A. ±B. 3C. ±81D. ±32.下列命题中，属于假命题的是（ ）A. 相等的两个角是对顶角B. 两直线平行，同位角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 三角形三个内角和等于 180°3.为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意 调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（） A. 中位数 B. 平均数 C. 加权平均数 D. 众数 4.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋 （甲）的坐标为（-2，2）黑棋（乙）的坐标为（-1，-2）， 则白棋（甲）的坐标是（ ） A. （2，2） B. （0，1） C. （2，-1） D. （2，1）5. 下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（ ）A. 3、4、5B. 5、12、13C. 2、4、D. 6、7、86.如图， △轴是 AOB 的对称轴， △轴是 BOC 的对称轴， 点 A 的坐标为（1，2），则点 C 的坐标为（ ） A. （-1，-2） B. （1，-2） C. （-1，2） D. （-2，-1）7.下列说法正确的是（ ） A. 若 =x ，则 x =0 或 1 C. 2＜ ＜3B. 算术平方根是它本身的数只有 0 D. 数轴上不存在表示 的点8.如图，∠A 、∠1、∠2 的大小关系是（ ）A. ∠A ＞∠1＞∠2B. ∠2＞∠1＞∠AC. ∠A ＞∠2＞∠1D. ∠2＞∠A ＞∠19.已知直线 y =2x 与 y =-x +b 的交点的坐标为（1， ），则方程组 的解是（ ）A.B. C. D.210. 当 k 取不同的值时，y 关于 x 的函数 y =kx +2（k ≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这 样的直线合起来，称为经过点（0，）的“直线束”．那 么，下面经过点（-1，2）的直线束的函数式是（ ）A. y =kx-2（k ≠0）B.y =kx +k +2（k ≠0） C. y =kx-k +2（k ≠0） D. y =kx +k -2（k ≠0） 二、填空题（本大题共 9 小题，共 36.0 分） 11. P （3，-4）到 x 轴的距离是______．12. 下列数中： ，-π，- ，3.131131113…（相邻两个 3 之间依次多一个 1），无理数有______个．13. 已知是方程 3x-my =7 的一个解，则 m =______．14. 如图，在△ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点 M ，N ，作直线 MN ， 交 BC 于点 D ，连接 AD △．若 ADC 的周长为 10，AB =8， 则△ABC 的周长为______．15. 已知（a-2）2+ =0，则 3a-2b 的值是______．16. 某水果店销售 11 元，18 元，24 元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店 当月销售出水果的平均价格是______元．17. 若关于 x 、y 的二元一次方程组的解是 ，则关于 a 、b 的二元一次方程组的解是______．18. 已知直线 l 1：y =x +6 与 y 轴交于点 B ，直线 l 2：y =kx +6 与 x 轴交于点 A ，且直线 l 1与直线 l 2 相交所形成的角中，其中一个角的度数是 75°，则线段 AB 的长为______． 19. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =15，BC =9，点 P是线段 AC 上的一个动点，连接 BP ，将线段 BP 绕点 P 逆时针旋转 90°得到线段 PD ，连接 AD ，则线段 AD 的 最小值是______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 12.0 分）20.（1）计算：|-2|+（2019+π）0+-（-）-2（2）解方程组：．四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2△）求A1B1C1的面积．22.甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．求甲、乙仓库原来各存粮多少吨？23.某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）请计算八（1）班、八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩；（2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？24.甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？25.如图，已知△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点D在线段AC上．（1）求∠DCE的度数；（2）当点D在线段AC上运动时（D不与A重合），请写出一个反映DA，DC，DB之间关系的等式，并加以证明．26.甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出水泥100吨，乙库可调出水泥80吨；A地需水泥70吨，B地需水泥110吨，两仓库到A、B两地的路程和运费如下表：路程（千米）运费（元/吨•千米）A地B地甲库2025乙库1520甲库1210乙库128（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式及x 的取值范围；（2）当甲、乙两个仓库各运往A、B两地水泥多少吨时总运费最少？最少运费是多少？27.已知：直线m∥n，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线n上取一点C，使BC=AB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．（1）如图1，当点E在线段AC上，且∠AFE=30°时，求∠ABE的度数；（2）若点E是线段AC上任意一点，求证：EF=BE；（3）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，若∠ABC=90°，请判断线段EF与BE的数量关系，并说明理由．28.如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A（-2，6）的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，直线AD交x轴负半轴于点D△，若ABD的面积为27．（1）求直线AD的解析式；（2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y≠0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F△，使PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：9的平方根是±3，故选：D．根据平方根的定义即可解答．此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2.【答案】A【解析】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；C、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；D、三角形三个内角和等于180°，正确，是真命题；故选：A．利用对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和等知识分别判断后即可确定答案．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和，难度不大．3.【答案】D【解析】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选：D．一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数．此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4.【答案】D【解析】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选：D．先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．5.【答案】D2【解析】解：A 、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不符合题意； B 、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不符合题意； C 、∵22+（ ）2=42，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；D 、∵62+72≠8，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D ．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角 形是直角三角形判定即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大 小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而 作出判断．6.【答案】A【解析】解：∵x △轴是 AOB 的对称轴， ∴点 A 与点 B 关于 x 轴对称， 而点 A 的坐标为（1，2），∴B （1，-2）， ∵y △轴是 BOC 的对称轴，∴点 B 与点 C 关于 y 轴对称，∴C （-1，-2）． 故选：A ．先利用关于 x 轴对称的点的坐标特征得到 B （1，-2），然后根据关于y 轴对称的点的坐 标特征易得 C 点坐标．本题考查了坐标与图形变化-对称：关于 x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于 y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于直线 x =m 对称，则 P （a ，b ）⇒P （2m -a ，b ），关于直线 y =n 对称，P （a ，b ）⇒P （a ，2n -b ）． 7.【答案】C【解析】解：A 、若 =x ，则 x =0 或±1，故本选项错误； B 、算术平方根是它本身的数有 0 和 1，故本选项错误； C 、2＜ ＜3，故本选项正确；D 、数轴上的点可以表示无理数，有理数，故本选项错误； 故选：C ．根据算术平方根，立方根，实数和数轴的关系逐个判断即可．本题考查了算术平方根，立方根，实数和数轴的关系的应用，主要考查学生的辨析能力 和理解能力．8.【答案】B【解析】解：∵∠1 是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A ， 又∵∠2 是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1， ∴∠2＞∠1＞∠A ． 故选：B ．根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答． 主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．比较角的大小时常用关系（3）．9.【答案】A【解析】解：∵直线y=2x经过（1，a）∴a=2，∴交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故选：A．方程组的解是一次函数的交点坐标即可．本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是厉害一次函数的交点坐标．10.【答案】B【解析】解：在y=kx-2中，当x=-1时，y=-k-2≠2，故A选项不合题意，在y=kx+k+2中，当x=-1时，y=-k+k+2=2，故B选项符合题意，在y=kx-k+2中，当x=-1时，y=-k-k-2=-2k-2≠2，故C选项不合题意，在y=kx+k-2中，当x=-1时，y=-k+k-2=-2≠2，故D选项不合题意，故选：B．把已知点（-1，2）代入选项所给解析式进行判断即可．本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，-4）到x轴的距离是|-4|=4．故答案为：4．根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．12.【答案】2【解析】解：，-π，-，3.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有-π，3.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共2个，故答案为：2．无限不循环的小数是无理数．本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．13.【答案】-【解析】解：∵是方程3x-my=7的一个解，∴把代入方程可得3×2-3m=7，解得m=-，故答案为：-．把方程的解代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．本题主要考查方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．14.【答案】18【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵△ADC的周长为10，∴DA+CD+AC=10，∴DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，∴△ABC的周长=BC+AC+AB=10+8=18．故答案为18．利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，利用等线段代换得到BC+AC=10，然后计算△ABC的周长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．15.【答案】10【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵（a-2）2+=0，∴a-2=0，b+2=0，解得：a=2，b=-2，则3a-2b=3×2-2×（-2）=6+4=10，故答案为：10．16.【答案】15.3【解析】解：该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%=15.3（元），故答案为：15.3．根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．本题考查扇形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式．17.【答案】【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显.利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关B 6【解答】解：关于 x 、y 的二元一次方程组由关于 a 、b 的二元一次方程组解得.故答案为.18.【答案】12 或 4【解析】解：令直线 y =x +6 与 x 轴交于点 C ， 令 y =x +6 中 x =0，则 y =6，∴B （0，6）； 令 y =kx +6 中 y =0，则 x =-6， ∴C （-6，0）， ∴∠BCO =45°， 如图 1 所示，的解是 ，可知∵α=∠BCO +∠BAO =75°， ∴AB =2OB =12，∵α=∠CBO +∠ABO =75°，∴AB = OB =4 ，令直线 y =x +6 与 x 轴交于点∴∠BAO =30°， 如图 2 所示， ∴∠ABO =30°，故答案为：12 或 4 ．C ，令 y =x +6 中 x =0，则y =6，得到 （0， ）；令 y =kx +6 中 y =0，则 x =-6，求得 C （-6，0），求得∠BCO =45°，如图 1 所示，当 α=∠BCO +∠BAO =75°，如图 2 所示，当 α=∠CBO +∠ABO =75°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数图象上点的坐标特征以及特殊角的三角 函数值，解题的关键是求出∠BAO =30°或∠ABO =30°． 19.【答案】3【解析】解：如图，过点 D 作 DE ⊥AC 于 E ，∵将线段 BP 绕点 P 逆时针旋转 90°得到线段 PD ， ∴DP =BP ，∠DPB =90°，∴∠DPE +∠BPC =90°，且∠BPC +∠PBC =90°， ∴∠DPE =∠PBC ，且 DP =BP ，∠DEP =∠C =90°， ∴△DEP ≌△PCB （AAS ） ∴DE =CP ，EP =BC =9， ∵AE +PC =AC-EP =6 ∴AE +DE =6，∵AD 2=AE 2+DE 2，∴AD 2=AE 2+（6-AE ）2， ∴AD 2=2（AE-3）2+18，当 AE =3 时，AD 有最小值为 3 ， 故答案为 3如图，过点 D 作 DE ⊥AC 于 E ，有旋转的性质可得 DP =BP ，∠DPB =90°，由“AAS ”可 △证 DEP ≌△PCB ，可得 DE =CP ，EP =BC =9，可求 AE +DE =6，由勾股定理和二次函数的 性质可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用二次函数的性质求 最小值是本题的关键．20.【答案】解：（1）原式=2-+1+3-4=2- ；（2），①-②×2，得-3y =-6， 解得：y =2，把 y =2 带入①得：x =1，则方程组的解为．【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次 根式性质计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21.【答案】解：（1）如图，△A 1B 1C 1 为所作；A 1（0，-1），B 1（3，-2），C 1（2，-3）；（2△） A 1B 1C 1 的面积=2×3- ×2×2- ×3×1- ×1×1=2．【解析】（1）根据关于 x 轴对称的点的坐标特征写出顶点 A 1，B 1，C 1 的坐标，然后描 点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算 △A 1B 1C 1 的面积．本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图 形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】解：设甲仓库原来存粮 x 吨，乙仓库原来存粮 y 吨，根据题意得：，解得：．答：甲仓库原来存粮 240 吨，乙仓库原来存粮 210 吨．【解析】设甲仓库原来存粮 x 吨，乙仓库原来存粮 y 吨，根据“甲仓库和乙仓库共存粮 450 吨，现从甲仓库运出存量的 60%，从乙仓库运出存粮的 40%，结果乙仓库所余的粮 食比甲仓库所余的粮食多 30 吨”，即可得出关于 x ，y 的二元一次方程组，解之即可得＜s 2 八（2）出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的 关键．23.【答案】解：（1）= （75+80+85+85+100）=85（分），= （70+100+100+75+80）=85（分），所以，八（1）班和八（2）班两个班选出的 5 名选手复赛的平均成绩均为 85 分．（2）八（1）班的成绩比较稳定． 理由如下：s 2s 2八（1）= [（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，八（2）= [（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，∵s 2八（1）∴八（1）班的成绩比较稳定．【解析】（1）根据算术平均数的概念求解可得；（2）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得．本题考查了平均数和方差，一般地设 n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为 ，则方差S 2= [（x 1- ）2+（x 2- ）2+…+（x n - ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 24.【答案】解：（1）设甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量 y 与天数 x 间 的函数关系式为：y =kx +b ，，得，即甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量 y 与天数 x 间的函数关系式是 y = x- ；（2）令 y =1，则 1= x- ，得 x =22，甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷（ ÷10）=40（天），∵40-22=18，∴实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少 18 天．【解析】（1）根据函数图象可以设出 y 与 x 的函数解析式，然后根据图象中的数据即 可求得工作量 y 与天数 x 间的函数关系式；（2）将 y =1 代入（1）中的函数解析式，即可求得实际完成的天数，然后根据函数图象 可以求得甲单独完成需要的天数，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 25.【答案】解：（1△）∵ ABC 是等腰直角三角形， ∴AB =BC ，∠ABC =90°，∠A =∠ACB =45°，同理可得：DB =BE ，∠DBE =90°，∠BDE =∠BED =45°，∴∠ABD=∠CBE，在ABD△与CBE中，△AB=BC，∠ABD=∠CBE，DB=BE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠A=∠BCE=45°∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°．（2）2BD2=DA2+DC2．证明如下：∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE=BD，∴DE2=2BD2，∵△ABD≌△CBE，∴AD=CE，∴DE2=DC2+CE2=AD2+CD2，故2BD2=AD2+CD2．【解析】（1）只要证明△ABD≌△CBE（SAS），推出∠A=∠ACB=∠BCE=45°即可解决问题；（2）存在，2BD2=DA2+DC2；在△Rt DCE中，利用勾股定理证明即可．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）设甲库运往A地水泥x吨，依题意得y=12×20x+10×25×（100-x）+12×15×（70-x）+8×20×（10+x）=-30x+39200（0≤x≤70）（2）上述一次函数中k=-30＜0∴y的值随x的增大而减小，∴x=70时，总运费y最少，最少的总运费为37100元．【解析】（1）由甲库运往A地水泥x吨，根据题意首先求得甲库运往B地水泥（100-x）吨，乙库运往A地水泥（70-x）吨，乙库运往B地水泥（10+x）吨，然后根据表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x=70时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．27.【答案】解：（1）∵m∥n，∴∠FAB=∠ABC，∵∠BEF=∠ABC，∴∠FAB=∠BEF，∵∠AHF=∠EHB，∠AFE=30°，∴∠ABE=30°；（2）如图1，以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，∴EM=EA，∴∠EMA=∠EAM，∵BC=AB，∴∠CAB=∠ACB，∵m∥n，∴∠MAC=∠ACB，∠FAB=∠ABC，∴∠MAC=∠CAB，∴∠CAB=∠EMA，在AEB和△MEF中，△，∴△AEB≌△MEF（AAS）∴EF=EB；（3）EF=BE．理由如下：如图2，在直线m上截取AN=AB，连接NE，∵∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠NAE=∠ACB=∠CAB=45°，∠FAB=90°，在NAE△和ABE中，△，∴△NAE≌△ABE（SAS），∴EN=EB，∠ANE=∠ABE，∵∠BEF=∠ABC=90°，∴∠FAB+∠BEF=180°，∴∠ABE+∠EFA=180°，∴∠ANE+∠EFA=180°∵∠ANE+∠ENF=180°，∴∠ENF=∠EFA，∴EN=EF，∴EF=BE．【解析】（1）根据平行线的性质得到∠FAB=∠ABC，根据三角形内角和定理解答即可；（2）以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，证明△AEB≌△MEF，根据全等三角形的性质证明；（3）在直线m上截取AN=AB，连接NE，证明△NAE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到EN=EB，∠ANE=∠ABE，证明EN=EF，等量代换即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵OB=OC，∴设直线AB的解析式为y=-x+n，∵直线AB经过A（-2，6），∴2+n=6，∴n=4，∴直线AB的解析式为y=-x+4，∴B（4，0），∴OB=4，∵△ABD的面积为27，A（-2，6），∴S△ABD=×BD×6=27，∴BD=9，∴OD=5，∴D（-5，0），设直线AD的解析式为y=ax+b，∴，解得．∴直线AD的解析式为y=2x+10；（2）∵点P在AB上，且横坐标为m，∴P（m，-m+4），∵PE∥x轴，∴E的纵坐标为-m+4，代入y=2x+10得，-m+4=2x+10，解得x=∴E（，，-m+4），∴PE的长y=m-=m+3；即y=m+3，（-2＜m＜4），（3）在x轴上存在点F△，使PEF为等腰直角三角形，①当∠FPE=90°时，如图①，有PF=PE，PF=-m+4PE=m+3，∴-m+4=m+3，解得m=，此时F（，0）；②当∠PEF=90°时，如图②，有EP=EF，EF的长等于点E的纵坐标，∴EF=-m+4，∴∴-m+4=m+3，解得：m=．∴点E的横坐标为x==-，∴F（-，0）；③当∠PFE=90°时，如图③，有FP=FE，∴∠FPE=∠FEP．∵∠FPE+∠EFP+∠FEP=180°，∴∠FPE=∠FEP=45°．作FR⊥PE，点R为垂足，∴∠PFR=180°-∠FPE-∠PRF=45°，∴∠PFR=∠RPF，∴FR=PR．同理FR=ER，∴FR=PE．∵点R与点E的纵坐标相同，∴FR=-m+4，∴-m+4=（m+3），解得：m=，∴PR=FR=-m+4=-+4=，∴点F的横坐标为-=-，∴F（-，0）．综上，在x轴上存在点F使△PEF为等腰直角三角形，点F的坐标为（，0）或（-，0）或（-，0）．【解析】（1）根据直线AB交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，设出解析式为y=-x+n，把A的坐标代入求得n的值，从而求得B的坐标，再根据三角形的面积建立方程求出BD的值，求出OD的值，从而求出D点的坐标，直接根据待定系数法求出AD的解析式；（2）先根据B、A的坐标求出直线AB的解析式，将P点的横坐标代入直线AB的解析式，求出P的总坐标，将P点的总坐标代入直线AD的解析式就可以求出E的横坐标，根据线段的和差关系就可以求出结论；（3）要使△PEF为等腰直角三角形，分三种情况分别以点P、E、F为直角顶点，根据等腰直角三角形的性质求出（2）中m的值，就可以求出F点的坐标．本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．。

2023–2024学年上期八年级数学A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列实数中，属于无理数的是（）A．0B．C．D．2．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（）A．7，24，25B．9，12，15C．1，，3D．0.3，0.4，0.53．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标为（）A．B．C．D．4．下列运算，结果正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A．B．C．D．6．下列命题是真命题的是（）A．两个锐角之和一定是钝角B．各边对应相等的两个多边形一定全等C．D．实数和数轴上的点是一一对应的7．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（π取3）（）A．6cm B．10cm C．D．8．关于一次函数，下列结论错误的是（）A．y的值随x值的增大而减小B．图象过定点C．函数图象经过第二、三、四象限D．当时，第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．若，则x=______．10．一个正比例函数的图象经过点，，则a的值为______．11．如图，阴影部分的直角三角形面积为______．12．如图，，，EF平分∠BEC，，则∠DEG的度数为______．13．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y 辆车，可列方程组为______．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：；（2）解方程组：15．（本小题满分8分）如图是一个8×8的正方形网格．（1）在此正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为（2）将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C，求点C坐标；（3）画出，并求其面积．16．（本小题满分8分）为丰富市民假日休闲活动体验，以全民运动方式欢度国庆，2023年中秋和国庆期间，在天府新区兴隆湖畔，拉开了一场持续8天的“万千气象·公园城市生活节”，其中包含了城市路跑赛、水上潮运会、营地生活节、湖畔音乐节、国潮市集等多项主题活动，展现了公园城市美好生活场景．为了解现场游客的游玩时间，随机抽取部分游客进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查被抽查的总人数为______人，并补全条形统计图．（2）本次活动游客游玩时间的中位数是______，众数是______．（3）若国庆节当天有4000名市民参与活动，请估计游玩时间在4小时及以上的市民共有多少人？17．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线：交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）设点D在线段OC上，过点D作轴交直线于点E，过点D作轴于点F，过点E作轴于点G．若四边形DEGF为正方形，求点D的坐标．18．（本小题满分10分）在中，，过点B作交直线AC于D，延长BD至E，使，连接AE，CE．（1）如图1，若，求∠CAE的度数；（2）若，试探究∠CAE与∠CBD的数量关系并说明理由；（3）如图2，若，，求的面积．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．若，则的算术平方根是______．20．方程组的解为，则被遮盖的■表示的数为______．21．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知大正方形的边长为，小正方形的边长为1，连接四条线段得到如图2新的图案，则阴影部分的面积为______．22．定义：若实数a，b满足（k为常数），则称点为“k倍幸福点”，如点为“3倍幸福点”．在平面直角坐标系xOy中，点，点B为直线l：上两点，其中点B为“k倍幸福点”，且的面积为，则k的值为______．23．如图，在中，，BC=3，AC=4，E为线段BC上一动点（点E不与B，C重合），F为线段AC上一动点（点F不与A，C重合），且始终满足，则的最小值为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（本小题满分8分）2014年10月，四川天府新区正式获批成为第11个国家级新区．近十年来，天府新区全面践行新发展理念，努力推进公园城市先行区建设．为庆祝四川天府新区获批国家级新区10周年，甲、乙两个服装厂特推出以“奋楫扬帆启新程·喜迎新区十周年”为主题的文化衫，设甲服装厂的销售总费用为（元），乙服装厂的销售总费用为（元），销售量为x（件），，与x的函数关系式如图所示：（1）请分别求出，与x的函数关系式．（2）若当甲、乙服装厂的销售量相同且销售总费用相差150元时，则销售量是多少件？25．（本小题满分10分）在中，，，点D是平面内一点（不与点A，B，C重合），连接BD，CD，，连接AD．将沿直线AD翻折，得到，连接CG．（1）如图1，点D在∠ABC内部，BD交AC于点E，点F是BD上一点，且，连接AF．①求证：；②若，，求点G到直线BC的距离；（2）如图2，点D在∠BAC的内部，试探究BD，AD，CG之间的数量关系并说明理由．26．（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线：与直线交于点，直线与x轴，y轴分别交于点B，点C，的面积为．（1）求直线的表达式；（2）如图2，过点作直线分别交直线，于点E，点F，设点E在第三象限．①连接AD，设的面积为，的面积为，若，求点E的坐标；②当的面积最小时，求点E的坐标．2023-2024学年上期八年期末考试数学参考答案A卷一、选择题题号12345678答案C C B D A D B D 二、填空题9．16 10．2 11．15 12．38° 13．三、解答题14．解：（1）原式（2）化简得：①×3+②得：，解得：，把代入①得：，∴原方程组的解为．15．解：（1）如图所示：（2）点A向下平移5个单位得到点，关于y轴对称的点（3）16．解：（1）80，如图（2）3小时，3小时（3）（人）答：游玩时间在4小时及以上的市民共有1600人。

八年级上期期末数学测试卷（天府卷）（满分：150分时间：120分钟）班级________ 姓名________ 学号________ 得分A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.9的算术平方根是（）A.81B.-81C.3D.-32.在平面直角坐标系中，点A 关于原点对称的点在第三象限，则点A 在（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列各式中，计算正确的是（）B.D.4.下列各组数中，是勾股数的是（ ）A.5，6，7 B.3，4，5 C.1，2， D.0.6，0.8，15.在某促销活动前期，商场卖鞋商家对市场进行了一次调研，那么商家应最重视鞋码的（）A.方差 B.众数 C.中位数D.平均数6.如图，由下列条件能判定的是（）A. B.C. D.7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢?设甲出发日，乙出发日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（ ）A. B.5=-(22=-3=±2=±AB CD ∥BAC ACB∠=∠DAC ACB ∠=∠BAC DCA ∠=∠180D DCB ∠+∠=︒x y 2,11175x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩2,11175x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C. D.8.关于一次函数，下列结论正确的是（）A.图象不经过第二象限B.图象与轴的交点是（0，3）C.将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为D.点和在一次函数的图象上，若，则第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.比较大小：（填“>”“<”或“=”）10.有意义，则的取值范围是________.11.平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点A的坐标是_________.12.如图，直线：与直线：相交于点，则关于x，y的方程组的解为_________.13.如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D和E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线BF交AC于点G；④过点G作交AB于点H.若，则的度数是___________.2,11157x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩2,11157x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩23y x=-+x23y x=-+26y x=-+()11,x y()22,x y23y x=-+12x x<12y y<x1l1y x=+2l y kx b=+()1,P m1,y xy kx b=+⎧⎨=+⎩ABC△12DEGH BC∥35ABG∠=︒BHG∠三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：；（2）解方程组：15.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，.（1）作出与关于轴对称的图形；（2）已知点，直线轴，求点P 的坐标.16.（本小题满分8分）2022年11月29日23时08分，随着“神舟十五号”成功发射，拥有“三室三厅”的中国“天宫”也创下首次同时容纳6名航天员的纪录.对此，天府新区某学校想了解本校八年级学生对中国空间站相关知识的了解情况，组织开展了“中国空间站知多少”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成五个等级（A ：90～100分；B ：80～89分；C ：70～79分；D ：60～69分；E ：59分及以下）进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.(021--+2317,2.2x y x y y +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ABC △()3,4A ()5,1B -()1,2C ABC △x 111A B C △()23,1P a a -+-1PB x ∥请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了_________名学生的成绩；（2）补全条形统计图；（3）若该校有800名学生参加此次竞赛，竞赛成绩为80分及其以上为优秀，请估计该校竞赛成绩为优秀的学生共有多少名.17.（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD ，分别以AB ，CD 为斜边在正方形ABCD 内作直角和直角，且.（1）求证：；（2）连接EF ，猜想线段EF 与线段BC 之间的位置关系，并说明理由.18.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为（2，0），（0，6），在x 轴的负半轴上有一点A ，且满足，连接MN ，AN .（1）求直线AN 的函数表达式.（2）将线段MN 沿y 轴方向平移至，连接，'.①当线段MN 向下平移2个单位长度时（如图所示），求的面积；②当为直角三角形时，求点的坐标.ABE △CDF △BAE CDF ∠=∠EAD FDA ≌△△4OA OM =M N ''AM 'AN 'AM N ''△AM N ''△M 'B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.已知关于x ，y 的二元一次方程组为则的值为_________.20.已知x ，y 是实数，且，则_________.21.如图是由五个边长为1的小正方形组成的十字形，小明说只剪两刀就可以拼成一个没有缝隙的大正方形，则剪完后拼成的大正方形的边长是_________.22.如图，中，，分别以AC ，AB 为直角边在外作等腰直角和等腰直角，且，连接DE .若，，则的面积为__________.23.如图，AE 和AD 分别为的角平分线和高线，已知，且，，则AC 的长为_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.（本小题满分8分）随着疫情防控“新十条”出台，连日来，全国多地优化完善疫情防控措施，成都宣布不再按行政区域开展全员核酸检测，鼓励家庭自备抗原试剂盒.某公司为员工集体采购了一批抗原试剂盒以保证每个员工恰好都能检测一次，采购的抗原试剂盒信息如下：名称规格销售价格抗原试剂盒A25支/盒200元/盒抗原试剂盒B 20支/盒180元/盒已知该公司共有员工5000人，花费42500元.352,222,x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩32x y +1y <+y =Rt ABC △90ABC ∠=︒Rt ABC △ACD △ABE △90DAC BAE ∠=∠=︒13AC =5AB =ADE △ABC △3AD =2B DAE ∠=∠4BD DE =（1）该公司采购了抗原试剂盒A 和抗原试剂盒B 各多少盒?（2）若抗原试剂盒B 在原价的基础上打九折销售，该公司打算再次采购1000盒抗原试剂盒，其中抗原试剂盒A 有m 盒，采购费用为W 元，请写出W 关于m 的函数关系式.25.（本小题满分10分）已知和都是等腰直角三角形，，且A ，D ，E 三点在同一条直线上.（1）当与在如图1所示位置时，连接CE ，求证：；（2）在（1）的条件下，判断AE ，CE ，BD 之间的数量关系，并说明理由；（3）当与在如图2所示的位置时，连接CE ，若BE 平分，，求的面积.26.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点在直线上，直线经过点C 和点.（1）求直线的函数表达式；（2）Q 是直线上一动点，若，求点Q 的坐标；（3）在x 轴上有一动点E ，连接CE ，将沿直线CE 翻折后，点D 的对应点恰好落在直线上，请求出点E 的坐标.BAC △BDE △90BAC BDE ∠=∠=︒ABC △BDE △EBC EAC ∠=∠ABC △BDE △ABC ∠1AD =BCE △1l 26y x =-+(),4C m 1l 2l ()7,0D -2l 2l QAB ABO ∠=∠CDE △D '1l八年级上期期末数学测试卷（天府卷）A 卷1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.D8.C9.< 10. 11. 12. 13.110°14.（1）解：原式.（2）解：化简，得②×3+①，得.解得.将代入②，得.解得.∴原方程组的解为15.解：（1）如图，即为所求.（2）∵，点与点B 关于x 轴对称，∴.∵，轴，∴点P 的纵坐标为1，∴，∴，∴，∴点的坐标为.2x ≥-()3,2-12x y =⎧⎨=⎩11=-+=2317,4.x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②55x =1x =1x =14y -=-5y =1,5.x y =⎧⎨=⎩111A B C △()5,1B -1B ()15,1B ()23,1P a a -+-1PB x ∥11a -=2a =231a -+=-P ()1,1-16.解：（1）100（2）C 等级的学生为100×20%=20（名）.故B 等级的学生为100-26-20-10-4=40（名）.补全条形统计图如图所示：（3）（名），即估计该校竞赛成绩为优秀的学生共有528名.17.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴.在和中，∴，∴.在正方形ABCD 中，∵，∴，∴.在和中，∴.（2）解：.理由如下：由（1）可知，，∴，，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∵四边形ABCD 是正方形，∴，∴.18.解：（1）∵，∴.2640800528100+⨯=AB DC =ABE △DCF △90,,,AEB DFC BAE CDF AB DC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABE DCF ≌△△AE DF =90BAD CDA ∠=∠=︒BAD BAE CDA CDF ∠-∠=∠-∠DAE ADF ∠=∠EAD △FDA △,,,AE DF DAE ADF AD DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS EAD FDA ≌△△EF BC ∥EAD FDA ≌△△ADE DAF ∠=∠DE AF =AO DO =OE OF =OEF OFE ∠=∠AOD EOF ∠=∠180180AOD EOF ︒-∠=︒-∠22DAO OFE ∠=∠DAO OFE ∠=∠AD EF ∥AD BC ∥EF BC ∥()2,0M 2OM =∵，∴.又∵点A 在x 轴的负半轴上，∴.设直线AN 的函数表达式为.将，代入上式，得解得∴直线的函数表达式为.（2）①∵将线段MN 向下平移2个单位长度，∴，.由，，可得直线的函数表达式为.设直线与y 轴相交于点C ，则.∴.②设将线段MN 沿y 轴方向平移m 个单位长度至，则，.∴，，.当时，，解得，此时，；当时，，解得，此时，；当时，不成立.综上所述，点的坐标为或.4OA OM =8OA =()8,0A -y kx b =+()8,0A -()0,6N 80,6,k b b -+=⎧⎨=⎩3,46.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩AN 364y x =+()2,2M '-()0,4N '()8,0A -()2,2M '-AM '1855y x =--AM '80,5C ⎛⎫- ⎪⎝⎭()184282825AM N S ''⎛⎫=⨯+⨯+= ⎪⎝⎭△M N ''()2,M m '()0,6N m '+22210AM m '=+()22286AN m '=++2222640M N ''=+=90AN M ''∠=︒()2222864010m m +++=+103m =-102,3M ⎛⎫'- ⎪⎝⎭90AM N ''∠=︒()2222104086m m ++=++103m =102,3M ⎛⎫' ⎪⎝⎭90M AN ''∠=︒M '102,3⎛⎫- ⎪⎝⎭102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B 卷19.7【解析】①+②，得.20.1【解析】由题意知，，，∴且，∴，∴，∴，∴.21.1的小正方形组成的十字形的面积为1×1×5=5.∵小明只剪两刀就可以将其拼成一个没有缝隙的大正方形，∴拼成的大正方形的面积为522.30【解析】如图，过点D 作AB 的垂线交BA 的延长线于点H ，交DE 于点F ，则.又∵，∴，∴.又∵，∴，∴，.在中，，，∴，∴.∵是等腰直角三角形，∴，，∴，，∴.又∵，∴，∴，∴.∵，∴.23.【解析】如图，在AD 上截取AG ，使，则，∴.∵，∴.设，，则，.在中，由勾股定理，得，即，化简，得.由AD 是的高线，，易得，即352,222.x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①②327x y +=0≥0≥10x -≥10x -≥1x =11y <++=10y -<111y y y y y =+-=+-=90H ABC ∠=∠=︒90CAD ABC ∠=∠=︒90DAH CAB ACB CAB ∠+∠=∠+∠=︒DAH ACB ∠=∠AD CA =ADH CAB ≌△△5DH AB ==AH CB =Rt ABC △13AC =5AB =12CB ==12AH =BAE △EA AB =90BAE ∠=︒EA DH =90EAF ∠=︒EAF H ∠=∠AFE HFD ∠=∠AEF HDF ≌△△AEF HDF S S =△△ADE ADF AEF ADF HDF AHD S S S S S S =+=+=△△△△△△111253022AHD S AH DH =⋅=⨯⨯=△30ADE S =△258AG EG =AEG DAE ∠=∠2EGD AEG DAE DAE ∠=∠+∠=∠2B DAE ∠=∠B EGD ∠=∠AG EG m ==DE a =4BD a =3DG AD AG m =-=-Rt EGD △222EG DE DG =+()2223m a m =+-269a m =-ABC △B EGD ∠=∠AD DE BD DG =，∴.联立解得∴，∴，，∴.在中，.设点E 到直线AB 的距离为h ，则，∴.∵AE 是的角平分线，∴点E 到直线AC 的距离为.设，则∵，∴，解得或（舍去），∴.24.解：（1）设该公司采购了抗原试剂盒A x 盒，抗原试剂盒B y 盒.由题意，得，解得故该公司采购了抗原试剂盒A 100盒，抗原试剂盒B 125盒.（2）由题意，得.即W 关于m 的函数关系式为.25.（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，∴.如图1，记BC 与AE 相交于点O ，则，∴在和中，.（2）解：.理由如下：如图1，过点C 作于点F .343a a m =-2493a m =-2269,493,a m a m ⎧=-⎨=-⎩25,31.m a ⎧=⎪⎨⎪=⎩1a =1DE =4BD =3BE BD DE =-=Rt ABD △5AB ==1122ABE S BE AD AB h =⋅=⋅△33955BE AD h AB ⋅⨯===ABC △95CD n =AC ==1122AEC S EC AD AC h =⋅=⋅△()9135n +⨯=78n =4n =-258AC ==25205000,20018042500.x y x y +=⎧⎨+=⎩100,125.x y =⎧⎨=⎩()920018010003816200010W m m m =+⨯-=+38162000W m =+ABC △BDE △45BEA BCA ∠=∠=︒BOE AOC ∠=∠BEO △ACO △EBC EAC ∠=∠AE BD =+CF AE ⊥∵，∴.由（1）知，，∴，即.在和中，∴，∴，.在等腰直角中，，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，即.（3）解：如图2，过点C 作交AE 的延长线于点F.45ABD DBC DBC EBC ∠+∠=∠+∠=︒ABD EBC ∠=∠EBC EAC ∠=∠ABD EAC ∠=∠ABD CAF ∠=∠ABD △CAF △90,,,ADB CFA ABD CAF AB CA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABD CAF ≌△△BD AF =AD CF =BDE △BD DE =AF DE =AD DF DF EF +=+AD EF =EF CF =CFE△CF=AE AF EF BD CF BD =+=+=+AE BD =+CF AE ⊥∵，∴.在和中，∴，∴，.又∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴.∵平分，而在等腰直角中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴.∵，∴∴.在中，.∴.26.解：（1）∵点在直线：上，∴，∴，∴.90ABD BAD BAD CAF ∠+∠=∠+∠=︒ABDCAF ∠=∠ABD△CAF △90,,,D F ABD CAF AB CA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABD CAF ≌△△BD AF =AD CF =BD DE =DE AF =AD AE AE EF +=+AD EF =EF CF =CFE △45CEF ∠=︒18090BEC BED CEF ∠=︒-∠-∠=︒BE ABC ∠BAC △45ABC ∠=︒22.5CBE ABE ∠=∠=︒22.5ABD DBE ABE ∠=∠-∠=︒22.5CAF ∠=︒22.5ACE CEF CAF ∠=∠-∠=︒ACE CAF ∠=∠AE CE =1AD =AE CE ====1BD DE AE AD ==+=+Rt BDE △2BE ==+(112122BCE S BE CE =⋅=⨯=△(),4C m 1l 26y x =-+264m -+=1m =()1,4C设直线的函数表达式为.∵点，在直线上，∴，解得∴直线的函数表达式为.（2）由直线：，可知，如图1，分以下两种情况讨论：①当点Q 在线段DC 的延长线上时，∵，∴，∴，∴.②当点Q 在线段DC 上时，在y 轴上取一点M ，使得，则.∵，∴点Q 在直线AM 上.设，则.在中，，∴，解得.∴.由，，可得直线AM 的函数表达式为.2l y kx b =+()1,4C ()7,0D -2l 4,70,k b k b +=⎧⎨-+=⎩1,27.2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2l 1722y x =+1l 26y x =-+()3,0A ()0,6B QAB ABO ∠=∠OB AQ ∥3Q A x x ==()13,5Q MB MA =MAB ABO ∠=∠QAB ABO ∠=∠()0,M a 6AM BM a ==-Rt AOM △222OA OM AM +=()22236a a +=-94a =90,4M ⎛⎫ ⎪⎝⎭()3,0A 90,4M ⎛⎫ ⎪⎝⎭3944y x =-+联立解得∴.综上所述，点的坐标为或.（3）①当点E 在点A 的左侧时，如图2所示.∵，，，∴，，∴，∴为直角三角形，且.∵将沿直线翻折得到，∴.以为直角边作等腰直角，交射线CE 于点F ，构造，使，可得.设直线CF 的函数表达式为.将，代入上式，得解得∴直线的函数表达式为.令，则，∴.②当点E 在点A 的右侧时，如图3所示.17,2239,44y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩1,3.x y =-⎧⎨=⎩()21,3Q -Q ()3,5()1,3-()3,0A ()7,0D -()1,4C AC =CD =10AD =222AC CD AD +=ACD △90ACD ∠=︒CDE △CE CD E '△45DCE D CE '∠=∠=︒AC ACF △Rt ACM △Rt ACM Rt FNA ≌△△()1,2F --y ex n =+()1,4C ()1,2F --4,2,e n e n +=⎧⎨-+=-⎩3,1.e n =⎧⎨=⎩CF 31y x =+310y x =+=13x =-1,03E ⎛⎫- ⎪⎝⎭同理可得：.以为直角边作等腰直角，交直线CE 于点F ，构造，使，可得.设直线的函数表达式为.将，代入上式，得解得∴直线的函数表达式为.令，则，∴.综上所述，点的坐标为或.45ACE ∠=︒AC ACF △Rt ACM △Rt ACM Rt FAN ≌△△()7,2F CF y cx d =+()1,4C ()7,2F 72,4,c d c d +=⎧⎨+=⎩1,313.3c d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩CF 11333y x =-+113033y x =-+=13x =()13,0E E 1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭()13,0。

2023-2024学年四川省成都市青羊区树德实验学校八年级（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．0C．D．1.52．（4分）在平面直角坐标系中，点P（8，﹣5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4B．，，C．，，D．0.3，0.4，0.54．（4分）下列命题中，假命题是（）A．相等的角是对顶角B．三角形内角和为180°C．实数和数轴上点是一一对应的D．两条直线平行，同旁内角互补5．（4分）甲、乙两人在相同的条件下做投篮训练，他们各投了5组，每组10次，两人投中的平均数为＝＝7，方差s甲2＝3.2，s乙2＝2；则投篮的命中率较稳定的是（）A．两人一样稳定B．甲C．乙D．无法判断6．（4分）已知一次函数y＝kx+2（k＞0），则该函数的图象大致是（）A．B．C．D．7．（4分）已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°，∠ACB＝90°）按如图所示的方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°8．（4分）我国古代数学专著《孙子算经》中记载了一道题，“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马各几何？”（大意是，100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？有多少匹小马？）设有大马x 匹，小马y匹，根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）27的立方根是，9的平方根是．10．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是．12．（4分）如图，直线y＝ax+3与直线y＝mx都经过点A（﹣1，2），则关于x，y的方程组的解是．13．（4分）图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…A7A8＝1，那么OA8的长为．三、解答题（本大题共6个题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（8分）计算：（1）|﹣3|；（2）．15．（12分）（1）解方程组：；（2）阅读下面的文字，解答问题．例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：已知整数部分是n，小数部分是m，且mx＝2n，求x的值．16．（8分）为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m＝，并补全条形统计图．②抽查的学生每周平均课外阅读时间这组数据的众数小时、中位数小时．（2）若该校共有1800名初三学生，请你估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数．17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；点C的对应点C1的坐标是；（2）求△A1B1C1的面积；（3）在△ABC中，AC边上的高为．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点B（﹣4，0），与y轴交于点A，直线y＝﹣2x+4过点A，与x轴交于点C．（1）点A的坐标是；直线AB的函数表达式；＝S△AOB，求P点的坐标；（2）若点P是直线AB上一动点，且S△PBC＝S△AOB时，动点N从点B出发，先运动到点M，再从（3）点M在第二象限，当S△MAB点M运动到点C后停止运动．点N的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为t（秒），请求出t的最小值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）比较大小：35．20．（4分）关于x，y的方程组与有相同的解，则2a﹣b的值为．21．（4分）定义：对于给定的一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a≠0），把形如的函数称为一次函数y＝ax+b的“新生函数”．已知一次函数y＝﹣4x+1，若点P（﹣2，m）在这个一次函数的“新生函数”图象上，则m的值是；若点Q（n，﹣3）在这个一次函数的“新生函数”图象上，则n的值是．22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．23．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，D、E两点分别是边AC、AB 上的动点，且BE＝2AD，将线段DE绕点D顺时针旋转45°得到线段DF，连接BF，若BC＝6，则线段BF长度的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）24．（8分）“成都成就梦想”，第31届大运会在成都顺利举办．大运会吉祥物“蓉宝”纪念品已被商家投放市场进行试销．小冬在某网店选中A，B两款“蓉宝”玩偶，决定从该网店进货并销售．这两款“蓉宝”玩偶的进货价和销售价如表：A款“蓉宝”玩偶B款“蓉宝”玩偶进货价（元/个）2015销售价（元/个）2820（1）第一次小冬用550元购进了A，B两款“蓉宝”玩偶共30个，求两款“蓉宝”玩偶各购进多少个？（2）第二次小冬进货时，计划仍然购进这两款“蓉宝”玩偶共45个，网店规定A款“蓉宝”玩偶进货数量不少于20个且不超过25个，在进价和售价不变的情况下，小冬第二次销售中获得的最大利润是多少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线AB与直线平行．（1）k＝；点A的坐标；点B的坐标是；（2）若点C（2，0），将线段AB水平向右平移m个单位（m＞0）得到线段A′B′，连接A′C，B′C．若△A′B′C是等腰三角形，求m的值；（3）点P为y轴上一动点，连接AP，若∠PAB＝45°，请求出点P坐标．26．（12分）（1）问题发现：如图1，△ABC和△DCE均为等边三角形，当△DCA旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE≌△ACD，则①线段AD、BE之间的数量关系是；②∠BEC＝；（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度；（3）探究发现：如图3，点P为等边三角形ABC内一点，且∠BPC＝150°，∠DPB＝30°，BP＝6，CP＝4，DP＝8，求AD的长．2023-2024学年四川省成都市青羊区树德实验学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：﹣，1.5是分数，0是整数，它们都不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：C．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】根据各象限内点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵8＞0，﹣5＜0，∴点P（8，﹣5）所在的象限是第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．3．【分析】欲判断能否作为直角三角形的三边长，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A．∵22+32≠42，∴该组数据不能作为直角三角形的三边长，不合题意；B．∵（）2+（）2≠（）2，∴该组数据不能作为直角三角形的三边长，不合题意；C．∵（）2+（）2≠（）2，∴该组数据不能作为直角三角形的三边长，不合题意；D．∵0.32+0.42＝0.52，∴该组数据能作为直角三角形的三边长，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．【分析】根据对顶角的定义，三角形内角和定理，实数的意义，平行线的性质进行解答即可．【解答】解：A．相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，符合题意；B．三角形内角和为180°，是真命题，不符合题意；C．实数和数轴上点是一一对应的，是真命题，不符合题意；D．两条直线平行，同旁内角互补，是真命题，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，三角形内角和定理，实数的意义，平行线的性质，熟练掌握相关内容是解答本题的关键．5．【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：∵s甲2＝3.2，s乙2＝2，∴s乙2＜s甲2，∴投篮的命中率较稳定的是乙，故选：C．【点评】本题主要考查方差的意义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．【分析】根据一次函数的性质，k＞0，函数值y随x的增大而增大，即可得到结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx+2，k＞0，b＞0，∴函数经过第一，二，三象限．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．7．【分析】根据平行线的性质求解即可．【解答】解：∵a∥b，∠1＝20°，∴∠2＝∠BAC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．8．【分析】根据题意和题目中的数据可知：大马的匹数+小马的匹数＝100，大马的匹数×3+小马的匹数×＝100，然后列出方程组即可．【解答】解：由题意可得，，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】根据立方根和平方根的定义求出即可．【解答】解：27的立方根是3，9的平方根是±3，故答案为：3，±3．【点评】本题考查了立方根和平方根，熟知平方根和立方根的定义是解题的关键．10．【分析】二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣10≥0，解得，x≥10，故答案为：x≥10．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．11．【分析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到∠ACD的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到结论．【解答】解：∵直线y＝ax+3与直线y＝mx都经过点A（﹣1，2），∴关于x，y的方程组的解是，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．13．【分析】利用勾股定理依次求出OA 2，OA3，OA4，可总结出，由此可解．【解答】解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝ (1)∴由勾股定理可得：，，，……可知，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查勾股定理、二次根式的性质，通过计算推导出是解题的关键．三、解答题（本大题共6个题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣1﹣2+3＝2；（2）原式＝4﹣﹣＝4﹣﹣3＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键．15．【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可；（2）仿照题中给出的方法求出m、n的值，即可求出x的值．【解答】解：（1），把②代入①得，2（﹣2y+3）+3y＝7，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得，x＝5，∴方程组的解是；（2）∵，即，∴的整数部分为3，小数部分为，∴n＝3，m＝，∵mx＝2n，∴，解得．【点评】本题考查了解二元一次方程组，无理数的估算，熟练掌握解二元一次方程组的方法和用夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．16．【分析】（1）①根据2小时的人数，以及扇形统计图中的圆心角的度数，解决问题即可，再求出3小时的人数，画出条形图；②根据中位数，众数的定义判断即可；（2）用样本估计总体的思想解决问题．【解答】解：（1）①m＝15÷＝60（名），3小时的人数＝60﹣10﹣15﹣10﹣5＝20（名）．条形图如图所示：故答案为：60；②这组数据的众数3、中位数是3．故答案为：3，3；（2）1800×＝1050（名）．答：估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数约为1050名．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，众数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17．【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；（3）利用三角形面积公式求解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C的对应点C1的坐标是（﹣4，4）．故答案为：（﹣4，4）；（2）△A1B1C1的面积＝4×4﹣×2×4﹣×3×4﹣×1×2＝5；（3）设AC边上的高为h．∵AC＝＝5，∴×5×h＝5，∴h＝2．故答案为：2．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．18．【分析】（1）先根据直线y＝﹣2x+4过点A，求出点A坐标，再利用待定系数法求直线AB的函数表达式即可；（2）设点P坐标为（p，p+4），先求出点C坐标，再求出△AOB的面积，表示出△PBC＝S△AOB，列方程求解即可；的面积，根据S△PBC＝S△AOB，可知点M在线段DE（不含端点）上运（3）根据点M在第二象限，当S△MAB动，作点B关于线段DE的对称点B′，连接CB′，交线段DE点M，连接BM，则BM+CM 的最小值即为CB′的长，求出CB′的长度，进一步可得t的最小值．【解答】解：（1）∵点A在y轴上，直线y＝﹣2x+4过点A，∴点A坐标为（0，4），将点A（0，4）和点B（﹣4，0）代入直线y＝kx+b，得，解得，∴直线AB的函数表达式为y＝x+4，故答案为：（0，4），y＝x+4；（2）设点P坐标为（p，p+4），∵直线y＝﹣2x+4过点A，与x轴交于点C，令y＝0，得x＝2，∴点C坐标为（2，0），∵点A（0，4），点B（﹣4，0），∴OA＝4，OB＝4，BC＝6，＝×4×4＝8，∴S△AOB＝S△AOB＝8，∴S△PBC∴×6|p+4|＝8，解得p＝﹣或﹣，∴P点的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；＝S△AOB时，如图，（3）∵点M在第二象限，当S△MAB∴M在过点D（0，8）且平行于AB的线段DE（不含端点）上，∴直线DE的函数表达式为y＝x+8，∴E（﹣8，0），∴OD＝OE＝8，∴∠OED＝45°，作点B关于线段DE的对称点B′，连接CB′，BB′，EB′，交线段DE点M，连接BM，则BM+CM的最小值即为CB′的长，∴DE⊥BB′，EB′＝EB＝4，BM＝B′M，∴∠EBB′＝∠EB′B＝45°，∴∠BEB′＝90°，∴B′（﹣8，4），∴CB′＝＝2，∵点N的运动速度始终为每秒1个单位长度，∴运动的总时间为t＝2（秒），∴t的最小值为2．【点评】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，轴对称的性质，三角形面积等，本题综合性较强，灵活运用所学知识是解题关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】首先把两个数平方，再根据实数的大小比较方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2＝45，（5）2＝75，∴3＜5．故填空答案：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．20．【分析】根据题意联立方程2x﹣y＝3和方程2x+y＝5，求出x、y的值，然后再代入其它的两个方程得到关于a、b的方程组，求出a、b的值，即可求出2a﹣b的值．【解答】解：∵关于x，y的方程组与有相同的解，∴，①+②得，4x＝8，解得x＝2，把x＝2代入②得，y＝1，∴这个方程组的解是，将其代入其它两个方程得，③+④得，10a＝30，解得a＝3，把a＝3代入③得，b＝﹣2，∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣2）＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，解题时正确理解题意得到关于a、b的方程组是关键．21．【分析】找出一次函数y＝﹣4x+1的“新生函数”，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出m、n的值．【解答】解：一次函数y＝﹣4x+1的“新生函数”为y＝．∵点P（﹣2，m）在一次函数y＝﹣4x+1的“新生函数”图象上，﹣2＜0，∴m＝4×（﹣2）+1＝﹣7．∵点Q（n，﹣3）在一次函数y＝﹣4x+1的“新生函数”图象上，∴当n≥0时，﹣4n+1＝﹣3，解得n＝1，当n＜0时，4n+1＝﹣3，解得n＝﹣1，则n的值是1或﹣1，故答案为：﹣7，1或﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据“新生函数”的定义，找出一次函数y＝﹣4x+1的“新生函数”是解题的关键．22．【分析】①如图1，当∠B′MC＝90°，B′与A重合，M是BC的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C＝90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM＝MB′，列方程即可得到结论．【解答】解：①如图1，当∠B′MC＝90°，B′与A重合，M是BC的中点，∴BM＝BC＝+；②如图2，当∠MB′C＝90°，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠C＝45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM＝MB′，∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′，∴BM＝B′M，∴CM＝BM，∵BC＝+1，∴CM+BM＝BM+BM＝+1，∴BM＝1，综上所述，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为+或1，故答案为：+或1．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．23．【分析】在CD上截取DM＝AE，连接FM作点B关于CF的对称点N，连接N，BN，先明△ADE≌△MFD（SAS）得到AD＝FM，∠A＝∠DMF＝45°，根据当A、F、N三点共线时，AF+NF的值最小，最小值为BN，再证明△BCN为等腰直角三角形，利用股定理求出BN长，即可求出BF长度的最小值．【解答】解：在CD上截取DM＝AE，连接FM，作点B关于CF的对称点N，连接CN，BN，如图：∵∠A＝45°，∠EDF＝45°，∠A+∠AED＝∠EDM＝∠EDF+∠FDM，∴∠AED＝∠FDM，∴△ADE≌△MFD（SAS），∴AD＝FM，∠A＝∠DMF＝45°，∵AB＝AC，∴AE+BE＝AD+CD，∵BE＝2AD，∴CD＝AE+AD，∵CD＝DM+CM，∴CM＝AD，∴FM＝CM，∴∠MCF＝∠MFC，∵∠DMF＝45°，∴∠FCM＝∠MFC＝22.5°，∴F点在射线CF上运动，∵点B与点N的关于CF对称，∴BF＝NF，CN＝BC＝6，∴BF+FN＝2BF≥BN，∴当B、F、N三点共线时，BF+NF＝2BF的值最小，最小值为BN，∵∠A＝45°，AB＝BC，∴∠ACB＝67.5°，∴∠BCF＝∠ACB﹣∠FCM＝45°，由对称性可知，∠NCF＝∠BCF＝45°，∴∠BCN＝90°，∴△BCN为等腰直角三角形，BN＝＝6，∴BF＝BN＝3，∴线段BF长度的最小值为3．故答案为：3．【点评】本题考查三角形全等的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理，熟练掌握三角形全等的判定及性质，利用轴对称求最短距离，作出恰当辅助线是解题的关键，二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）24．【分析】（1）设购进A款“蓉宝”玩偶x个，B款“蓉宝”玩偶y个，利用进货总价＝进货单价×进货数量，结合第一次小冬用550元购进了A，B两款“蓉宝”玩偶共30个，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A款“蓉宝”玩偶m个，全部售出后获得的总利润为w元，则购进B款“蓉宝”玩偶（45﹣m）个，利用总利润＝每个A款“蓉宝”玩偶的销售利润×销售数量（购进A款“蓉宝”玩偶的数量）+每个B款“蓉宝”玩偶的销售利润×销售数量（购进B 款“蓉宝”玩偶的数量），可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购进A款“蓉宝”玩偶x个，B款“蓉宝”玩偶y个，根据题意得：，解得：．答：购进A款“蓉宝”玩偶20个，B款“蓉宝”玩偶10个；（2）设购进A款“蓉宝”玩偶m个，全部售出后获得的总利润为w元，则购进B款“蓉宝”玩偶（45﹣m）个，根据题意得：w＝（28﹣20）m+（20﹣15）（45﹣m），即w＝3m+225，∵3＞0，∴w随m的增大而增大，又∵20≤m≤25，∴当m＝25时，w取得最大值，最大值＝3×25+225＝300（元）．答：小冬第二次销售中获得的最大利润是300元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m 的函数关系式．25．【分析】（1）根据两直线平行，可得k的值，即可求出直线与坐标轴的交点．（2）根据平移的性质，可知点A′和点B′的坐标，△A′B′C是等腰三角形，分三种情况讨论．（3）分两种情况讨论，①过点B作BD⊥AB，且BD＝AB，连接AD交y轴于点P，过点D作DH⊥y轴于点H，则△ABD是等腰直角三角形，∠PAB＝45°，证明△BDH≌△ABO（AAS），根据全等三角形的性质进一步可得点D的坐标为（﹣2，6），再利用待定系数法求直线AD的解析式，进一步可得点P的坐标；②过点B作BM⊥AB，且BM＝AB，连接AM交y轴于点P，过点M作MN⊥y轴于点N，则△ABM是等腰直角三角形，∠PAB＝45°，证明△ABO≌△BMN（AAS）根据全等三角形的性质进一步可得点M的坐标为（2，﹣2），再利用待定系数法求直线AM的解析式，进一步可得点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+2与直线y＝平行．∴k＝．∴直线AB的解析式为y＝x+2．令y＝0，得x＝﹣4．即点A的坐标为（﹣4，0）．令x＝0，得y＝2．即点B的坐标为（0，2）．故答案为：，（﹣4，0），（0，2）．（2）∵点C（2，0），且将线段AB水平向右平移m个单位（m＞0）得到线段A′B′．∴点A′的坐标为（﹣4+m，0），点B′的坐标为（m，2）．∴A′B′2＝（﹣4+m﹣m）2+（0﹣2）2＝20．A′C2＝（﹣4+m﹣2）2＝（m﹣6）2．B′C2＝（m﹣2）2+（2﹣0）2＝（m﹣2）2+4．△A′B′C是等腰三角形，分情况讨论：①当A′B′＝A′C时，可得20＝（m﹣6）2，解得m＝6或m＝6﹣．②当A′B′＝B′C时，可得20＝（m﹣2）2+4，解得m＝6（舍去）或m＝﹣2（舍去）．③当A′C＝B′C时，可得（m﹣6）2＝（m﹣2）2+4，解得m＝．综上所述，m＝6或m＝6﹣或m＝．（3）分情况讨论：①过点B作BD⊥AB，且BD＝AB，连接AD交y轴于点P，过点D作DH⊥y轴于点H，如图所示：则△ABD是等腰直角三角形．∴∠PAB＝45°．∵点A（﹣4，0），点B（0，2）．∴OA＝4，OB＝2．∵∠DHB＝90°．∴∠HDB+∠HBD＝90°．∵∠ABD＝90°．∴∠ABO+∠HBD＝90°．∴∠HDB＝∠ABO．在△BDH和△ABO中．．∴△BDH≌△ABO（AAS）．∴BH＝AO＝4．DH＝OB＝2．∴点D的坐标为（﹣2，6）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）．代入点A（﹣4，0），点D（﹣2，6）．得．解得．∴直线AD的解析式为y＝3x+12．∴点P的坐标为（0，12）．②过点B作BM⊥AB，且BM＝AB，连接AM交y轴于点P，过点M作MN⊥y轴于点N，如图所示：则△ABM是等腰直角三角形．∴∠PAB＝45°．∵∠ABM＝90°．∴∠ABO+∠NBM＝90°．∵∠BNM＝90°．∴∠NMB+∠NBM＝90°．∴∠NMB＝∠ABO．在△ABO和△BMN中．．∴△ABO≌△BMN（AAS）．∴BN＝AO＝4．NM＝OB＝2．∴点M的坐标为（2，﹣2）．设直线AM的解析式为y＝ax+c（a，c为常数，a≠0）．代入点A（﹣4，0），点M（2，﹣2）．得．解得．∴直线AM的解析式为y＝x﹣．∴点P的坐标为（0，）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，12）或（0，）．【点评】本题考查了一次函数的综合，涉及一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，平移的性质，待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，本题综合性较强，计算量较大．26．【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠BEC的度数；（2）同（1）证出△ACD≌△BCE，得出AD＝BE＝AE﹣DE＝8，∠ADC＝∠BEC，求出∠BEC＝135°，得出∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．由勾股定理求出AB即可；（3）把△BPC绕点C逆时针旋转60°得△AEC，连接PE，则△AEC≌△BPC，得出CE ＝CP，∠PCE＝60°，AE＝BP＝6，∠AEC＝∠BPC＝150°，证出△PCE是等边三角形，得出∠EPC＝∠PEC＝60°，PE＝CP＝4，求出∠ED＝∠AEC﹣∠PEC＝90°，证明D、P、E在同一条直线上，得出DE＝DP+PE＝12，再由勾股定理求出AD即可．【解答】解：（1）①∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE；故答案为：AD＝BE；②由①得：△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°．∴∠BEC＝120°．故答案为：120°；（2）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE＝AE﹣DE＝15﹣7＝8，∠ADC＝∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∴AB＝＝＝17；（3）把△BPC绕点C逆时针旋转60°得△AEC，连接PE，如图所示：则△AEC≌△BPC，∴CE＝CP，∠PCE＝60°，AE＝BP＝6，∠AEC＝∠BPC＝150°，∴△PCE是等边三角形，∴∠EPC＝∠PEC＝60°，PE＝CP＝4，∴∠AED＝∠AEC﹣∠PEC＝90°，∵∠BPD＝30°，∴∠DPC＝150°﹣30°＝120°，又∵∠DPE＝∠DPC+∠EPC＝120°+60°＝180°，即D、P、E在同一条直线上，∴DE＝DP+PE＝8+4＝12，在Rt△ADE中，AD＝＝＝6，即AD的长为6．【点评】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质、旋转的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键。

2023-2024学年四川省成都市东部新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）的值等于（）A．4B．2C．±2D．±42．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．（4分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．6，7，8C．1，，D．，，5．（4分）最新数据显示东部新区现有常住人口约37.9万人，常住人口最多的五个街道分别是贾家街道、石盘街道、养马街道、三岔街道和草池街道，它们的常住人口分别是（单位：万人）：5.5，4.4，4.4，4.1，3.4，这组数据的众数和中位数分别是（）A．5.5，4.4B．4.4，4.4C．4.4，4.3D．4.1，3.46．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，DE∥AB交边AC于点E．若∠B＝48°，∠C＝26°，则∠ADE的大小为（）A．42°B．52°C．53°D．54°7．（4分）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（）A．B．C．D．8．（4分）对于一次函数y＝﹣x﹣3，下列结论错误的是（）A．函数的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．函数的图象不经过第一象限C．函数的图象向上平移3个单位长度得y＝﹣x的图象D．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，则y1＜y2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）在，3.14，，﹣8，，，中是无理数的个数有个．10．（4分）在平面直角坐标系内，点P（m，m+3）一定不在第象限．11．（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺．问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处B离远处竹子C的距离BC为3尺，则折断后的竹子AC＝尺．（注：1丈＝10尺．）12．（4分）如图，已知直线y＝ax﹣4过点P（﹣4，﹣2），则关于x、y的方程组的解是．13．（4分）把长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形．若∠B′AE＝38°，则∠BAC的大小为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（6分）（1）计算：；（2）解方程组：．15．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（﹣3，4），点C与点A 关于y轴对称．（1）直接写出点C的坐标；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；（3）在y轴上存在一点D，使得．试求点D的坐标．16．（8分）为落实“双减”政策，各中小学积极开展丰富多彩的校内课后服务，成都市东部新区某中学计划根据学生的兴趣爱好开展课后运动类课后服务课程，按学校实际情况，决定开设A：篮球；B：足球；C：乒乓球；D：游泳，四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角是°；（3）将条形统计图补充完整，并估计众数在项目（填字母序号）；（4）若该中学有1200名学生，试估计喜欢足球和乒乓球运动的学生共有多少人．18．（10分）如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点C（﹣6，a），与x轴的负半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4．（1）求点C的坐标及一次函数的表达式；（2）求△AOC的面积；（3）H点为直线AB上一点，若△OBH面积为△AOC面积的一半，求H点坐标．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡上）19．（5分）在实数范围内，若，则（x+y）2023＝．20．（5分）若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于a、b的二元一次方程组的解是．21．（5分）七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的大正方形（如图1）的边长为2，若图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积记为S．则S＝．22．（5分）如图，直线y＝kx+6过点A（1，a），且与x轴交于点B（2，0），点C是y轴上的一个动点，则△ABC的周长的最小值是．23．（5分）定义：如果一条线段的长度是另一条线段长度的倍，就称这条线段是另一条线段的“向阳线段”，例如若，则就称MN是PQ的“向阳线段”．已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC ＝90°且AB＝2BC，点D为边AB上的动点，连接CD，将△ACD沿直线CD翻折，得到对应的△A′CD，连接A′B，A′A，当A′B是BC的“向阳线段”时，＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（10分）今年流行A款和B款两种服装，某服装直播间趁机销售这两种服装，它们的进价和售价如下表所示：服装进价（元/件）售价（元/件）A85120B6080已知该直播间购进两种服装共花费13300元，销售完成后共获得利润5100元．（1）求直播间购进A和B两款服装各多少件？（2）因为销售火爆，直播间再次购进两种服装共200件，若购入B款服装数量为m件（60≤m≤70），设本轮总利润为w，用含m的式子表示w，并求出本轮最大利润．25．（10分）已知：如图∠MON＝90°，线段AB长为定值，点A，B分别在OM、ON上滑动，将AB绕点A逆时针旋转90°到AC，连接BC，取BC中点D，连接OD．（1）求证：OD平分∠MON；（2）若AB＝8；①当时，求OB的长．②求OC的最大值．26．（10分）如图，已知四边形OABC为长方形，O为坐标原点，点A的坐标为（0，6），点C的坐标为（8，0），点P是线段BC上一动点，设PC＝m，点D是直线AE位于第一象限上的任意一点，直线AE 与x轴交于点E（﹣3，0）．（1）求直线AE的关系式；（2）连接PD、PA（如图1），当AD＝AP且∠DAP＝90°时，求m的值及点D的坐标；（3）若将直线AE向右平移6个单位后，在该直线上是否存在一点D，使△APD成为不以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年四川省成都市东部新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据22＝4，可得的值．【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，先由平方与开方互逆，可得平方根，注意算术平方根只有一个，是非负数．2．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出点P的对称点，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点是（3，5），点（3，5）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、×＝，所以B选项不正确；C、﹣＝2＝，所以C选项正确；D、÷＝2÷＝2，所以D选项不正确．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．也考查了二次根式的乘除法．4．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．【解答】解：A、12+22≠32，不能构成三角形，故本选项不符合题意；B、62+72≠82，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【解答】解：∵4.4出现的次数最多，∴众数为4.4，将这五个数据按从大到小的顺序排列为：5.5，4.4，4.4，4.1，3.4，其中中间位置的数为4.4，故中位数为4.4，故选：B．【点评】本题考查了中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义是解此题的关键．6．【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAC＝106°，再根据角平分线的定义可得，再由平行线的性质求解即可．【解答】解：∵∠B＝48°，∠C＝26°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝106°，∵AD平分∠BAC，∴，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝53°，故选：C．【点评】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．【分析】根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y＝20，根据“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y＝3350，两个方程组合可得方程组．【解答】解：设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，由题意得：．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．8．【分析】根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的几何变换进行判断．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣3，∴函数的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故A选项正确，不符合题意；∵k＝﹣1＜0，b＝﹣3＜0，∴函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故B选项正确，不符合题意；函数的图象向上平移3个单位长度得y＝﹣x﹣3+3＝﹣x的图象，故C选项正确，不符合题意；∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数图象上，x1＜x2，∴y1＞y2，故D选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，正比例函数的图象，一次函数的性质等知识，解题的关键是掌握一次函数的性质．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】根据无理数的概念判断即可．【解答】解：∵，∴在，3.14，，﹣8，，，中，无理数有：，共有3个．故答案为：3．【点评】本题考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．10．【分析】根据m的取值判断出相应的象限是解决本题的关键．判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解：当m为正数的时候，一定m+3为正数，所以点P（m，m+3）可能在第一象限；当m为负数的时候，m+3可能是负数，也可能为正数，∴P（m，m+3）可能在第二象限，或第三象限，∴点P（m，m+3）一定不在第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握各个象限点的坐标特征．11．【分析】设折断后的竹子AC为x尺，则斜边AB为（10﹣x）尺，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：设折断后的竹子AC为x尺，则斜边AB为（10﹣x）尺，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝，故答案为：．【点评】此题考查了勾股定理的应用以及数学常识，由勾股定理得出方程是解题的关键．12．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到结论．【解答】解：将P（﹣4，﹣2）代入得，，∴点P在直线上，∴直线y＝ax﹣4与直线都经过点P（﹣4，﹣2），∴关于x，y的方程组的解是，故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解答本题的关键．13．【分析】根据折叠性质可得∠BAC＝∠B′AC，结合矩形的性质得∠BAD＝90°，列式计算求出结果即可．【解答】解：∵长方形ABCD沿对角线AC折叠，∴，在长方形ABCD中，∠BAD＝90°，∵∠B′AE＝38°，∴∠B′AB＝90°+38°＝128°，∴，故答案为：64°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻转变化，关键是平行性性质的应用．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、平方差，再进行加减计算即可；（2）先化简，再利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣1+1＝；（2），化简得，①﹣②，得：4y＝28，解得y＝7，将y＝7代入①，得：x＝5，∴该方程组的解是．【点评】本题考查二次根式的混合运算、解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则和加减消元法是解题的关键．15．【分析】（1）根据关于y轴对称得到C的坐标，即可；（2）分别确定△ABC各点关于x轴对称的对称点A′，B′，C′，再连接即可；（3）设D（0，m），再利用三角形的面积公式列方程即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣4，2），点C与点A关于y轴对称．点C的坐标为（4，2）；故答案为：（4，2）；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；（3）设D（0，m），∵，∴，解得：m＝1或3，∴D（0，1）或（0，3）．【点评】本题主要考查了作图﹣轴对称变换，三角形的面积，熟练的画图是解本题的关键．16．【分析】（1）利用喜欢游泳的人数和所占的百分比计算即可得出总人数；（2）用360°乘以B所占的比例即可得出圆心角度数；（3）求出C的人数，即可补全条形统计图，再由众数的定义即可得出答案；（4）由样本估计总体的方法列式计算即可得出答案．【解答】解：（1）本次共调查的学生数为：50÷25%＝200（名）；（2）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角是360°×（1﹣40%﹣25%﹣20%）＝54°；（3）C跳绳的人数为：200×20%＝40（名），补全条形统计图如图所示：A项目的人数最多，故众数在A项目；（4）（人），∴估计喜欢足球和乒乓球运动的学生共有420人．【点评】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、求扇形统计图圆心角度数、补全条形统计图、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．18．【分析】（1）结合点C在上，即可确定点C的坐标；再确定点B坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）首先确定点A坐标，进而确定AO＝3，然后计算△AOC的面积；（3）结合题意确定点H的横坐标，即可获得答案．【解答】解：（1）∵C（﹣6，a）在上，∴，∴C（﹣6，4），∵OB＝4，∴B（0，﹣4），设直线BC解析式为y＝kx+b，将点B（0，﹣4），C（﹣6，4）代入，得，解得，∴该一次函数的解析式为；（2）对于一次函数，令y＝0，可得，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴AO＝3，∴；（3）∵△OBH面积为△AOC面积的一半∴，∵B（0，﹣4），∴OB＝4，∴，解得，∴或，又∵H点在直线AB上，∴，．【点评】本题主要考查了一次函数综合应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】首先根据算术平方根非负的性质以及分式有意义的条件确定x、y的值，然后代入求值即可．【解答】解：根据题意，可得|x|﹣2＝0，解得x＝±2，根据分式有意义的条件，可得2﹣x≠0，∴x≠2，∴x＝﹣2，∴y＝0﹣（﹣2）+1＝3，∴（x+y）2023＝（﹣2+3）2023＝12023＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了算术平方根非负的性质、分式有意义的条件、代数式求值等知识，确定x、y 的值是解题关键．20．【分析】根据已知得出关于a、b的方程组，进而得出答案．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴二元一次方程组中，解得：，故答案为：．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组正确，得出关于a、b的方程组是解题关键．21．【分析】利用七巧板的各边之间的关系即可求出AE，DE，DF，FC的长，观察图形即可求出阴影部分面积．【解答】解：由图可知“小狐狸”图案中阴影部分面积为图形①②③④的面积和，∵正方形ABCD的边长为2，∴AE＝DE＝DF＝FC＝1，∴，故答案为：．【点评】此题考查了七巧板的知识，三角形的面积，熟练掌握七巧板各边的关系和三角形面积公式是解题的关键．22．【分析】将点B（2，0）代入直线y＝kx+6，求解即可确定该直线的解析式为y＝﹣3x+6，进而确定A （1，3），作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，连接AC，由轴对称的性质可得AC ＝A′C，即有△ABC的周长＝AB+AC+BC＝AB+A′B，此时△ABC的周长取最小值，然后求解即可．【解答】解：将点B（2，0）代入直线y＝kx+6，可得0＝2k+6，解得k＝﹣3，∴该直线的解析式为y＝﹣3x+6，将点A（1，a）代入直线y＝﹣3x+6，可得a＝﹣3+6＝3，∴A（1，3），∴，如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，连接AC，则A′（﹣1，3），由轴对称的性质可得AC＝A′C，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝AB+A′C+BC＝AB+A′B，此时△ABC的周长取最小值，∵，∴，∴△ABC的周长取最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数综合应用、轴对称的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．23．【分析】设BC＝a（a＞0），则AB＝2a，由勾股定理可得，由折叠的性质可得，AD＝A′D，∠DAC＝∠DA′C，根据“向阳线段”的定义可得．分两种情况讨论：①过点A′作A′G⊥CB，交CB延长线于点G，设BG＝x，则CG＝a+x，利用勾股定理解得x的值，进而确定BG，A′G，CG的值，证明△ABC≌△CGA′，结合全等三角形的性质证明∠BAC＝∠GCA′，易得∠ACA′＝90°，可求得AA′的值，即可计算的值；②过点A′作A′H⊥CB，交CB延长线于点H，设BH＝y，则CH＝a+y，利用勾股定理解得y的值，进而确定BH，A′H，CH的值，证明△ABC≌△CHA′，易得∠BAC＝∠HCA′，进一步证明△ADA′为直角三角形，四边形A′DBH为矩形，然后解得AA′的值，即可计算的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，可设BC＝a（a＞0），则AB＝2a，∴，∵将△ACD沿直线CD翻折，得到对应的△A′CD，∴，AD＝A′D，∠DAC＝∠DA′C，∵A′B是BC的“向阳线段”，∴，分两种情况讨论：①如图，过点A′作A′G⊥CB，交CB延长线于点G，设BG＝x，则CG＝CB+BG＝a+x，在Rt△A′BG和Rt△A′CG中，可有A′G2＝A′B2﹣BG2＝A′C2﹣CG2，即，解得x＝a，∴BG＝a，∴，CG＝CB+BG＝2a，在△ABC和△CGA′中，，∴△ABC≌△CGA′（SAS），∴∠BAC＝∠GCA′，∵∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠ACA′＝∠BCA+∠GCA′＝∠BCA+∠BAC＝90°，∴，∴；②如图，过点A′作A′H⊥CB，交CB延长线于点H，设BH＝y，则CH＝CB+BH＝a+y，在Rt△A′BH和Rt△A′CH中，可有A′H2＝A′B2﹣BH2＝A′C2﹣CH2，即，解得y＝a，∴BH＝a，∴，CH＝CB+BH＝2a，在△ABC和△CHA′中，，∴△ABC≌△CHA′（SAS），∴∠BAC＝∠HCA′，∵∠DAC＝∠DA′C，∴∠HCA′＝∠DA′C，∴DA′∥CB，∴∠A′DB＝∠ABC＝90°，即A′D⊥AB，∵∠ABC＝90°，∴∠DBH＝180°﹣∠ABC＝90°，∴∠DBH＝∠A′DB＝∠A′HB＝90°，∴四边形A′DBH为矩形，∴A′D＝BH＝a，∴AD＝A′D＝a，∴在Rt△ADA′中，，∴．综上所述，＝或．故答案为：或．【点评】本题主要考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、矩形的判定与性质等知识，解题关键是正确作出辅助线，运用分类讨论的思想分析问题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）设直播间购进A款服装x件，B款服装y件，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）根据题意可求出w与m的一次函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出本轮最大利润．【解答】解：（1）设直播间购进A款服装x件，B款服装y件，由题意得，，解得，答：直播间购进A款服装100件，B款服装80件；（2）由题意得：总利润w＝20m+35（200﹣m）＝﹣15m+7000，∵﹣15＜0，∴w随m的增大而减小，∵60≤m≤70，∴当m＝60时，w有最大值，最大利润w＝6100．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和一次函数解析式是解题的关键．25．【分析】（1）连接AD，过点D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，证明△DBF≌△DAE，由全等三角形的性质可得DE＝DF，由角平分线的判定定理即可证明OD平分∠MON；（2）①首先根据等腰直角三角形的性质可得，进而可得，结合，易得OF＝DF＝5，然后利用勾股定理可得，即可获得答案；②取AB中点Q，连接OQ，CQ，OC，分别求得OQ，CQ的值，当O、Q、C三点共线时，OC取最大值，即可获得答案．【解答】（1）证明：如图，连接AD，过点D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，则∠DEA＝∠DFB＝DFO＝90°，∵AB绕点A旋转90°得到AC，∴△BAC为等腰直角三角形，∵D为BC中点，∴DA＝DB且DA⊥DB，即∠ADB＝90°，∵∠EDF＝360°﹣∠DEA﹣∠MON﹣∠DFO＝90°，∴∠EDA+∠ADF＝∠ADF+∠FDB＝90°，∴∠EDA＝∠FDB，在△DBF和△DAE中，，∴△DBF≌△DAE（AAS），∴DE＝DF，∴OD平分∠MON；（2）解：①∵AB＝8，∴，∵D为BC中点，∴，∵，∵OD平分∠MON，∴，∵DF⊥ON，∴∠ODF＝90°﹣∠DOF＝45°＝∠DOF，∴OF＝DF，即△ODF为等腰直角三角形，∴，∴在Rt△DBF中，，∴；②取AB中点Q，连接OQ，CQ，OC，∵∠MON＝90°，∴，，∴OC≤OQ+CQ，当O、Q、C三点共线时，OC取最大值，此时．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定定理、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，正确作出辅助线是解题关键．26．【分析】（1）利用待定系数法直接代入求解一次函数解析式即可；（2）作DE⊥y轴于点E，作PF⊥y轴于点F，根据全等三角形的判定和性质得出△ADE≌△PAF（AAS），AE＝PF＝8，OE＝14，然后结合图形求解即可；（3）根据一次函数的平移得出直线y＝2x+6向右平移6个单位后的解析式为y＝2x﹣6，然后分两种种情况分析：当∠ADP＝90°时，当∠APD＝90°时，作出相应图象求解即可．【解答】解：（1）设直线AE的解析式为y＝kx+b，∵点A（0，6），E（﹣3，0）在直线AE上，∴，∴，∴直线AE的解析式是y＝2x+6；（2）如图1，作DE⊥y轴于点E，作PF⊥y轴于点F，可得∠DEA＝∠AFP＝90°，∵△DAP为等腰直角三角形，∴AD＝AP，∠DAP＝∠DAB+∠BAP＝90°，又∵∠EAD+∠DAB＝90°，∴∠EAD＝∠BAP，∵AB∥PF，∴∠BAP＝∠FPA，∴∠EAD＝∠FPA，在△ADE和△PAF中，，∴△ADE≌△PAF（AAS），∴AE＝PF＝8，OE＝OA+AE＝14，设点D的横坐标为x，由14＝2x+6，得x＝4，∴点D的坐标是（4，14）；∴AF＝DE＝4，∵点A的坐标为（0，6），∴AO＝BC＝6，∴PC＝m＝6﹣4＝2；（3）存在点D，使△APD为等腰直角三角形，点D的坐标为．根据题意得：直线y＝2x+6向右平移6个单位后的解析式为y＝2（x﹣6）+6＝2x﹣6．（i）如图2所示，过点D作EF∥OC，分别交OA、BC于点E、F，当∠ADP＝90°时，AD＝PD，∴D点坐标（4，2）；（ii）如图3所示，过点D作DF⊥CB，交CB的延长线于点F，当∠APD＝90°时，AP＝PD，设点P 的坐标为（8，m），第16页（共16页）则D 点坐标为（14﹣m ，m +8），由m +8＝2（14﹣m ）﹣6，得，∴D 点坐标为；（iii ）如图4所示，过点D 作EF ∥OC ，分别交OA 、CB 的延长线于点E 、F ．当∠ADP ＝90°时，AD ＝PD，同理可求得D 点坐标为，综上，符合条件的点D 存在，坐标分别为．【点评】本题主要考查一次函数的综合问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等，理解题意，作出相应辅助线及图形是解题关键。

四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．±812．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，7 4．（3分）已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（）A．a+c＞b+c B．a2＞ab C．D．c﹣a＜c﹣b 5．（3分）对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当时，y＞0D．y值随x值的增大而增大6．（3分）已知是方程组的解，则a+b＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣47．（3分）若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6 8．（3分）下面四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象是（）A．B．C．D．9．（3分）下列命题是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．计算两组数的方差，所S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动小C．一组数据的众数可以不唯一D．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根10．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AB边上的高为4cm，则Rt△ABC 的周长为（）cm．A．24B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）的相反数是，8的立方根是．12．（4分）若点P（﹣1，a）、Q（2，b）在一次函数y＝﹣3x+4图象上，则a与b的大小关系是．13．（4分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．（结果保留根号）14．（4分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝cx+d的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解为．三、解答题（共54分）15．（10分）计算下列各题（1）（2）16．（10分）计算题（1）解方程组：（2）解不等式组（并把解集在数轴上表示出来）17．（7分）已知；如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分线AE、DF 分别与线段BC相交于点E、F，AE与DF相交于点G，求证：AE⊥DF．18．（8分）某中学10月份召了校运动会，需要购买奖品进行表彰，学校工作人员到某商场标价购买了甲种商品25件，乙种商品26件，共花费了2800元；回学校后发现少买了2件甲商品和1件乙种商品，于是马上到该商场花了170元把少买的商品买回．（1）分别求出甲、乙两种商品的标价．（2）若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品，需要购买甲、乙两种商品共200件，请求出总费用w（元）与甲种商品a（件）之间的函数关系式（不需要求出自变量取值范围）19．（9分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．20．（10分）如图，已知直线AB：y＝﹣x+4与直线AC交于点A，与x轴交于点B，且直线AC过点C（﹣2，0）和点D（0，1），连接BD．（1）求直线AC的解析式；（2）求交点A的坐标，并求出△ABD的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使得AP+PD的值最小？若存在，求出点P；若不存在，请说明理由．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）函数中，自变量x的取值范围是．22．（4分）将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2＝65°，则∠1的度数为．23．（4分）若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2019的值为．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6分别与x轴，y轴交于点B，C 且与直线y＝x交于点A，点D是直线OA上的点，当△ACD为直角三角形时，则点D 的坐标为．25．（4分）把自然数按如图的次序在直角坐标系中，每个点坐标就对应着一个自然数，例如点（0，0）对应的自然数是1，点（1，2）对应的自然数是14，那么点（1，4）对应的自然数是；点（n，n）对应的自然数是二、解答题（共30分）26．（8分）已知A，B两地相距120km，甲，乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，中途加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的关系式如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲行驶过程中的速度是km/h，途中休息的时间为h．（2）求甲加油后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）甲出发多少小时两人恰好相距10km？27．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D是直线AB上一点，延长CB到点E，使BE ＝AD，连接DE，DC，（1）若点D在线段AB上，且AB＝6，AD＝2（如图①），求证：DE＝DC；并求出此时CD的长；（2）若点D在线段AB的延长线上，（如图②），此时是否仍有DE＝DC？请证明你的结论；（3）在（2）的条件下，连接AE，若，求CD：AE的值．28．（12分）如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD 于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵32＝9，∴9算术平方根为3．故选：C．2．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．3．【解答】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C、52+122＝132，故能构成直角三角形；D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选：C．4．【解答】解：∵a＞b，c≠0，∴﹣a＜﹣b，∴a+c＞b+c，故A选项正确；，故C选项正确；c﹣a＜c﹣b，故D选项正确；又∵a的符号不确定，∴a2＞ab不一定成立，故选：B．5．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，∴B、D选项错误，∵y＞0，∴﹣2x+1＞0∴x＜∴C选项错误，故选：A．6．【解答】解：∵是方程组的解∴将代入①，得a+2＝﹣1，∴a＝﹣3．把代入②，得2﹣2b＝0，∴b＝1．∴a+b＝﹣3+1＝﹣2．故选：B．7．【解答】解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．8．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣k（k≠0），∴当k＞0时，函数图象在第一、三、四象限，故选项A错误，选项D正确，当k＜0时，函数图象在第一、二、四象限，故选项C、D错误，故选：D．9．【解答】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、计算两组数的方差，所S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动大；故错误；C、一组数据的众数可以不唯一，故正确；D、一组数据的标准差就是这组数据的方差的算术平方根，故错误；故选：C．10．【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2＝100，由三角形的面积公式可知，•AC•BC＝•AB•CD＝20，∴2•AC•BC＝80则（AC+BC）2＝AC2+BC2+2•AC•BC＝180，解得，AC+BC＝6，∴Rt△ABC的周长＝AC+BC+AB＝6+10，故选：D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．【解答】解：﹣的相反数是：；8的立方根是：2．故答案为：；2．12．【解答】解：∵点P（﹣1，a）、Q（2，b）在一次函数y＝﹣3x+4图象上，∴a＝3+4＝7，b＝﹣6+4＝﹣2，∴a＞b故答案为：a＞b．13．【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB＝π•＝2，CB＝3．∴AC＝．故答案为：14．【解答】解：由图可知：直线y＝ax+b和直线y＝cx+d的交点坐标为（﹣2，3）；因此方程组的解为：．三、解答题（共54分）15．【解答】解：（1）＝2﹣3+＝﹣3；（2）＝﹣（3﹣）÷+﹣＝﹣3++﹣＝﹣3+2．16．【解答】解：（1），②×2得：8x+2y＝20 ③，①+③，得：11x＝33，解得x＝3，将x＝3代入②，得：12+y＝10，解得y＝﹣2，所以方程组的解为；（2）解不等式4x﹣12≥5x﹣10，得：x≤﹣2，解不等式2（2x﹣3）﹣3（x+1）≥﹣12，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x≤﹣2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：17．【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴AE⊥DF．18．【解答】解：（1）设甲种商品的标价为每件x元，则乙种商品的标价为每件（170﹣2x）元，根据题意得，25x+26（170﹣2x）＝2800，解得x＝60，则170﹣2×60＝50．答：甲种商品的标价为每件60元，乙种商品的标价为每件50元；（2）由题意，可得w＝60a+50（200﹣a），化简得，w＝10a+10000．19．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100，阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40，补全的条形统计图如图所示，由补全的条形统计图可知，抽查的学生劳动时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时，故答案为：1.5，1.5；（2）所有被调查同学的平均劳动时间为：×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小时，即所有被调查同学的平均劳动时间为1.32小时．（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500×＝290（人）．20．【解答】解：（1）设直线AC解析式为：y＝kx+b，根据题意得：∴k＝，b＝1∴直线AC解析式为：y＝x+1（2）根据题意得：解得：∴点A坐标为（2，2）如图，设直线AB与y轴交点为E，∵直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点E，∴点B（4，0），点E（0，4）∴OB＝4，OE＝4，∵DO＝1，∴DE＝3，∵S△ADB＝S△BEO﹣S△ADE﹣S△BDO，∴S△ADB＝＝3，（3）如图，作点D（0，1）关于x轴的对称点D'（0，﹣1），∵AP+DP＝AP+PD'，∴当点P在AD'上时，AP+DP的值最小，连接AD'交x轴于点P，设直线AD'的解析式为：y＝mx+n，根据题意得：解得：∴直线AD'的解析式为：y＝x﹣1当y＝0时，x＝∴点P坐标为（，0）一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：根据题意得：x+3≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣3且x≠1．22．【解答】解：如图，延长CD至G，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BDG＝65°，由折叠可得，∠BDE＝∠BDG＝65°，∴△BDE中，∠BED＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠1＝∠BED＝50°，故答案为：50°．23．【解答】解：∵x＝﹣1，∴x2＝（﹣1）2＝2﹣2+1＝3﹣2，则原式＝x•x2+x2﹣3x+2019＝（﹣1）×（3﹣2）+3﹣2﹣3（﹣1）+2019＝3﹣4﹣3+2+3﹣2﹣3+3+2019＝2018，故答案为：2018．24．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+6，当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝12，则B（12，0），C（0，6），解方程组：得：，则A（6，3），故A（6，3），B（12，0），C（0，6），∵△ACD为直角三角形，∴①当∠ADC＝90°，∴CD⊥OA，∴设直线CD的解析式为：y＝﹣2x+b，把C（0，6）代入得，b＝6，∴直线CD的解析式为：y＝﹣2x+6，解得，∴D（，），②当∠ACD＝90°，∴DC⊥BC，∴设直线CD的解析式为：y＝2x+a，把C（0，6）代入得，a＝6，∴直线CD的解析式为：y＝2x+6，解得，，∴D（﹣4，﹣2），综上所述：D（，）或（﹣4，﹣2）．故答案为：D（，）或（﹣4，﹣2）．25．【解答】解：观察图的结构，发现这些数是围成多层正方形，从内到外每条边数依次+2，所有正方形内自然数个数即（每边自然数个数的平方数）都在第四象限的角平分线上（正方形右下角）．其规律为（n，﹣n）表示的数为（2n+1）2，而且每条边上有2n+1个数，点（1，4）在第四层正方形边上，该层每边有2×4+1＝9个数，右下角（4，﹣4）表示的数是81，所以点（1，4）表示的是第四层从左下角开始顺时针（从81倒数）第21个数，即为81﹣8﹣8﹣5＝60，点（n，﹣n）在第n层正方形边上，该层每边有2n+1个数，右下角（n，﹣n）表示的数是（2n+1）2，点（n，n）是正方形右上角的数，是从左下角开始顺时针（从（2n+1）2倒数）第6n个数，即为（2n+1）2﹣6n＝4n2﹣2n+1．故答案为：60，4n2﹣2n+1．二、解答题（共30分）26．【解答】解：（1）根据甲的图象可知前1小时走了120﹣60千米，故甲的速度为60 km/h；甲走120千米需要2小时，而他到达终点的时间是2.5小时，故休息了0.5h．故答案为：60；0.5．（2）设甲加油后y＝kx+b，将（1.5，60）和（2.5，0）代入解析式，，解得．故y＝﹣60x+150（1.5≤x≤2.5）．（3）设乙路程y1＝k1x+b，将（1，0）和（4，120）代入，解得．故y1＝40x﹣40．当x＝1.5时，y1＝40×1.5﹣40＝20，此时两车相距60﹣20＝40千米．故相距10km时间段为1.5h～2.5小时之间．依题意得，|（﹣60x+150）﹣（40x﹣40）|＝10解得，x＝1.8或2故甲出发1.8小时或2小时两车相距10km．27．【解答】解：（1）过点D作DF∥BC交AC于点F，作DM⊥BC于点M，∵△ABC是等边三角形∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC＝6，∴∠DBE＝120°∵DF∥BC∴∠ADF＝∠ABC＝60°，∠AFD＝∠ACB＝60°∴△ADF是等边三角形，∠DFC＝120°∴AD＝AF＝DF＝2，∴BD＝AB﹣AD＝4＝AC﹣AF＝CF∵BE＝AD＝DF＝2，∠DBE＝∠DFC＝120°，CF＝DB∴△DBE≌△CFD（SAS）∴DE＝DC又∵DM⊥BC∴CM＝EM＝EC＝（BE+BC）＝4∵在Rt△DBM中，BD＝4，∠DBM＝60°∴BM＝2，DM＝BM＝2∴CD＝＝2（2）DE＝DC理由如下：过点D作DF∥BC交AC的延长线于点F，∵BC∥DF∴∠ABC＝∠ADF＝60°，∠ACB＝∠AFD＝60°，∴△ADF是等边三角形，∴AD＝DF＝AC，∴AD﹣AB＝AF﹣AC∴BD＝CF，且BE＝AD＝DF，∠EBD＝∠ABC＝60°＝∠AFD∴△EBD≌△DFC（SAS）∴DE＝CD（3）如图，过点C作CH⊥AB于点H，过点A作AN⊥BC于点N，∵∴设AB＝2x，AD＝3x，∴BC＝AC＝2x，DF＝BE＝3x，BD＝AD﹣AB＝x，∵△ABC是等边三角形，AN⊥BC，CH⊥AB∴BN＝BH＝x，AN＝x＝CH在Rt△DHC中，DC＝＝x，在Rt△AEN中，AE＝＝x∴CD：AE＝＝28．【解答】解：（1）∵四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8，6），∴点A的坐标为（8，0），BC∥x轴．∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴0＝﹣8+b，∴b＝8，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+8．当y＝6时，有﹣x+8＝6，解得：x＝2，∴点D的坐标为（2，6）．∵点P是AD的中点，∴点P的坐标为（，），即（5，3），∴直线OP的解析式为y＝x．（2）S△ODP＝S△ODA﹣S△OP A，＝×8×6﹣×8×3，＝12．当x＝8时，y＝x＝，∴点E的坐标为（8，）．设点N的坐标为（m，﹣m+8）．∵S△AEN＝S△ODP，∴××|8﹣m|＝12，解得：m＝3或m＝13，∴点N的坐标为（3，5）或（13，﹣5）．（3）∵点T的坐标为（t，0）（5＜t＜8），∴点F的坐标为（t，t），点G的坐标为（t，﹣t+8）．分三种情况考虑：①当∠FGQ＝90°时，如图1所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝GQ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，解得：t＝，此时点Q的坐标为（8，）；②当∠GFQ＝90°时，如图2所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝FQ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，解得：t＝，此时点Q的坐标为（8，）；③当∠FQG＝90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，如图3所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝2QS，即t﹣（﹣t+8）＝2（8﹣t），解得：t＝，此时点F的坐标为（，4），点G的坐标为（，）此时点Q的坐标为（8，），即（8，）．综上所述：在线段AE上存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，当t＝时点Q 的坐标为（8，）或（8，），当t＝时点Q的坐标为（8，）．。

2022-2023学年四川省成都市郫都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，共32分）1. 下列各数中，为无理数的是（ ）A. 327- B. 0 C. D. 3.5&【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可得出答案．【详解】解：A 、327-是有理数，故不符合题意；B 、0是有理数，故不符合题意；C D 、3.5&是有理数，故不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数，解本题的关键在熟练掌握无理数的定义及常见的无理数（含p 的数、开方开不尽的数、无限不循环小数）．2. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）A. 3，5，7B. 5，7，12C. 7，14，15D. 9，12，15【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理逆定理，逐一进行判断即可．【详解】22A 3592534+=+=Q 、，2749=，222357\+¹，\以3，5，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、2257254974+=+=Q ，212144=，2225712\+¹，\以5，7，12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、2271449196245+=+=Q ，215225=，22271415\+¹，\以7，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、2291281144225+=+=Q ，215225=，22291215\+=，\以9，12，15为边能组成直角三角形，故本选符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理逆定理．熟练掌握三角形两短边的平方和等于第三边的平方时，三角形是直角三角形，是解题的关键．3. 下列运算正确是（ ）A.=B. +=C. =D. 2=±【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质及运算法则，即可一一判定．【详解】A2=+，故本选项不符合题意；B.+=，故本选项符合题意；=2=，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算，熟练掌握和运用二次根式的性质及运算法则是解决本题的关键．4. 如图，在平面直角坐标系xOy 中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（ ）A. ()2,3 B. ()2,3- C. ()2,3-- D. ()2,3-【答案】B【解析】【分析】根据象限内点的坐标特征，对选项一一进行分析，即可得出答案．【详解】解：由图可知，这个点在第二象限，()23Q ，在第一象限，的故A 不符合题意；()23-Q ，在第二象限，故B 符合题意；()23--Q ，在第三象限，故C 不符合题意；()23-Q ，在第四象限，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，熟练掌握象限内点的坐标特征是解本题的关键．象限内点的坐标特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）．5. 已知正比例函数(3)y m x =-，其中y 的值随x 的值增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A. 3m < B. 3m > C. 0m > D. 0m <【答案】A【解析】【分析】根据正比例函数中y 的值随x 的值增大而减小，可知比例系数(3)0m -<，由此即可求解．【详解】解：Q 正比例函数(3)y m x =-，其中y 的值随x 的值增大而减小，30m \-<，3m \<，故选：A ．【点睛】本题主要考查正比例函数图形的性质，理解正比例函数图形的增减性是解题的关键．6. 下列命题是假命题的是（ ）A. 全等三角形的面积相等B. 两直线平行，同位角相等C. 如果两个角相等，那么它们是对顶角D. 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质、平行线的性质、对顶角的定义及等腰三角形的性质进行判断即可．【详解】A 、全等三角形的面积相等，是真命题，不符合题意；B、两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意；C、两个角相等，它们不一定是对顶角，故本选项说法是假命题，符合题意；D、如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等，是真命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查命题的真假判断，熟练掌握基础知识，正确判断出真假命题是解题的关键．7. 某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：时间/h23456人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（）A. 众数是6B. 平均数是4C. 中位数是3D. 方差是1【答案】B【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数和方差的定义，逐一判断选项即可．【详解】解：∵志愿者服务时间为3小时的人数为3个人，志愿者服务时间为5小时的人数为3个人，∴志愿者服务时间的众数为3和5，故A错误；∵2133425361410´+´+´+´+´=，∴平均数是4，故B正确；∵时间从小到大排序，第5、6个数都是4，∴中位数为4，故C错误；∵()()()()()22222 1243342443541641.410´-+´-+´-+´-+´-=，∴方差为1.4，故D错误，故选B．【点睛】本题主要考查中位数，众数，平均数和方差的定义，熟练掌握上述定义和计算方法是解题的关键．8. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为（ ）A. 15022503x y y x ì+=ïïíï+=ïî B. 15022503x y y x ì-=ïïíï-=ïîC. 2502503x y x y +=ìïí+=ïî D. 2502503x y x y -=ìïí-=ïî【答案】A【解析】【分析】设甲需持钱x ，乙持钱y ，根据题意可得，甲的钱+乙所有钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组可得．【详解】解：设甲需持钱x ，乙持钱y ，根据题意得15022503x y y x ì+=ïïíï+=ïî，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题（本题共10小题，共40分）9. 实数－18的立方根是_____【答案】12-【解析】【分析】直接根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵311=28æö--ç÷èø，∴实数－18的立方根是12-．故答案为：12-．【点睛】本题考查了立方根的定义，立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根；如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么x 叫做a 的算术平方根．10. 如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A ，C 的面积分别为12，16，则正方形B 的面积是___________．【答案】4【解析】【分析】根据正方形的面积与边长的关系，可知C B A S S S =+，则B C A S S S =-由此即可求解．【详解】解：根据勾股定理的几何意义，可知B C A S S S =-，∴16124B S =-=故答案为：4．【点睛】本题主要考查勾股定理，理解并掌握勾股定理的意义是解题的关键．11. 将直线3y x =-向上平移1个单位长度，平移后直线的表达式为_________．【答案】31y x =-+【解析】【分析】根据一次函数图象上下移动时解析式的变化规律求解即可．【详解】将直线3y x =-向上平移1个单位，得到的直线的解析式为31y x =-+，故答案为：31y x =-+．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变化，熟练掌握一次函数图象平移时，解析式的变化规律是解题的关键．12. 如图，在ABC V 中，AB AC =，36ABC Ð=°，AD 平分外角EAC Ð，则EAD Ð的度数为________．【答案】36°##36度【解析】【分析】根据AB AC =，得出ABC C Ð=Ð，根据三角形外角的性质得出12ABC C EAC Ð=Ð=Ð，根据角平分线的性质得出12EAD DAC EAC =Ð=Ð，即可得出36EAD ABC Ð=Ð=°．【详解】AB AC =Q ，ABC C \Ð=Ð，EAC ABC C Ð=Ð+ÐQ ，12ABC C EAC \Ð=Ð=Ð，AD Q 平分外角EAC Ð，12EAD DAC EAC \Ð=Ð=Ð，36EAD ABC \Ð=Ð=°，故答案为：36°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．13. 如图，直线4y x =-+与直线21y x =+相交于点A ，则关于x 、y 的方程组421y x y x =-+ìí=+î的解是___________．【答案】13x y =ìí=î【解析】【分析】根据两条直线的交点的意义，结合图形即可求解．【详解】解：Q 直线4y x =-+与直线21y x =+相交于点()1,3A ，\方程组421y x y x =-+ìí=+î的解是13x y =ìí=î，故答案为：13x y =ìí=î．【点睛】本题主要考查一次函数图像的交点和方程组的解，理解两条直线的交点坐标的意义，结合图像分析是解题的关键．14._______12．【答案】＜【解析】的大小，得到31<，从而求解．【详解】解：∵23<<∴031<-<12<故答案为：＜．【点睛】本题考查无理数的估算和实数的大小比较，正确进行估算是本题的解题关键．15. 若关于x ，y 的二元一次方程组5x y k x y k +=ìí-=î的解也是二元一次方程2324x y +=的解，则k 的值为___________．【答案】2【解析】【分析】先求出方程组的解，将解代入二元一次方程2324x y +=中，进行求解即可【详解】解：5x y k x y k +=ìí-=î①②， +①②，得26x k =，解得：3x k =，把3x k =代入②，得3k y k -=，解得：2y k =，所以方程组的解是32x k y k =ìí=î，Q 关于x ，y 的二元一次方程组5x y k x y k+=ìí-=î的解也是二元一次方程2324x y +=的解，6624k k \+=，2k \=．故答案为：2．【点睛】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的值．正确求出方程组的解，是解题的关键．16. 如图，圆柱形玻璃杯高为22cm ，底面周长为30cm ，在杯内壁离杯上沿3cm 的点B 处粘有一粒面包渣，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯底5cm 与面包渣相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_________cm （杯壁厚度不计）．【答案】25【解析】【分析】将杯子侧面展开，作B 关于EF 的对称点B ¢，连接AB ¢，利用勾股定理进行求解即可．【详解】解：如图将杯子侧面展开，作B 关于EF 的对称点B ¢，则：AF FB AF FB AB ¢¢+=+³，∴当,,A F B ¢三点共线时，AF FB +的值最小．由题意，得：3015cm 2B D =¢=， 3BE BE ¢==，()225320cm AD =-+=，连接B A ¢，则B A ¢即为最短距离，25(cm)B A ¢===．故答案为：25．【点睛】本题考查轴对称，勾股定理的应用．解题的关键是将立体图形展开为平面图形，利用轴对称的性质，解决线段和最小问题．17. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 垂直平分BD 于点E ，点F 为CD 边上一点，且DF 2CF =，103ADF S =V，AB =4AE =，则AF 的长度为____________．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD AB ==，再由勾股定理可得DE 的长，再由DF 2CF =，可得32ADC ADF S S =V V ，从而得到152AC DE ×=，进而得到,AC CE 的长，再由勾股定理求出DC ，然后根据勾股定理逆定理可得90ADC Ð=°，再求出DF ，然后根据勾股定理，即可求解．【详解】解：AC Q 垂直平分BD ，90AED CED \Ð=Ð=°，AD AB ==，4AE =Q，2DE \===，2=Q DF CF ，32CD DF \=，32ADC ADF S S \=V V ，103ADF S =V Q ，5ADC S \=V ，152AC DE \×=，1252AC \×=，5AC \=，541CE AC AE \=-=-=，DC \===在ADC △中，(222225AD CD +=+=，22525AC ==，222AD CD AC \+=，ADC \V 是直角三角形，90ADC \Ð=°，23DF DC =Q ，DC =DF \=，AF \===，．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理，二次根式的化简，熟练掌握线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理是解题的关键．18. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 与图形M ，N 给出如下定义：点P 到图形M 上的各点的最小距离为m ，点P 到图形N 上各点的最小距离为n ，当m n =时，称点P 为图形M 与图形N 的“等长点”．如：点()20E -，，()00O ，，()20F ，中，点O 就是点E 与点F 的“等长点”，已知点()20A ，，()22B ，，()22C -，，连接BC ，若点P 既是点O 与点A 的“等长点”，也是线段OA 与线段BC 的“等长点”，则点P 的坐标为____________．【答案】()11P ¢，或()11P ¢¢-，【解析】【分析】根据题意画出图形，根据线段的垂直平分线的性质，结合图形求解．【详解】解：如下图：根据题意：()11P ¢，或()11P ¢¢-，符合题意，故答案为：()11P ¢，或()11P ¢¢-，．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，数形结合思想是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共78分）19. （12；（2）解方程组：25114317x y x y -=-ìí+=î．【答案】（12；（2）方程组的解为23x y =ìí=î【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则即可求解；（2）根据解二元一次方程组的方法即可求解．【详解】解：（12+2=+2=+2=-+2=+；（2）25114317x y x y -=-ìí+=î解：方程2511x y -=-两边同时乘以2得，41022x y -=-，∴原方程组变形得，410224317x y x y -=-ìí+=î，∴(43)(410)17(22)x y x y +--=--得，1339y =，∴3y =，把3y =代入2511x y -=-得，25311x -´=-，∴2x =，∴原方程组的解为23x y =ìí=î．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，掌握二次根式混合运算法则和加减消元法是解题的关键．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中有A ，B ，C 三点的坐标分别为()1,2，()3,0，()2,4．（1）在平面直角坐标系中描出A ，B ，C 三点，连接AB ，BC ，AC ；（2）求线段BC 的长；（3）点A 与点B 关于直线l 成轴对称，请在平面直角坐标系中画出直线l ．【答案】（1）见解析（2）BC =（3）见解析【解析】【分析】（1）根据、、A B C 三点的坐标描点，然后再连线即可；（2）根据两点之间的距离公式计算即可；（3）利用网格的特点，作直线AB 的垂直平分线即可．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：∵()3,0B ，()2,4C ，∴BC ==【小问3详解】解：如图，直线l 即为所求．【点睛】本题考查了点的坐标、作图—轴对称变换、两点之间的距离公式、网格的特点，解本题的关键在正确作图，并熟练掌握网格的特点．21. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行子测试，测试成绩如表：应聘者项目甲乙丙学历788能力789态度965（1）如果将学历、能力和态度三项得分按111∶∶的比例确定录用人选，那么被录用的应聘者是 ；（2）根据实际需要，公司将学历、能力和态度三项得分按221∶∶的比例确定各人的测试成绩，那么谁将被录用？并说明理由．（3）如果你是这家公司的招聘负责人，请按你认为的各项“重要程度”设计出三项得分比例，以此为依据确定录用者，并简要叙述你这样设计比例的理由．【答案】（1）甲 （2）丙将被录用，理由见解析（3）将学历、能力和态度三项得分按122∶∶的比例确定各人的测试成绩，确定录用者，理由：因为工作态度比学历更重要（答案不唯一）【解析】【分析】（1）求出各人的总分即可得出答案；（2）根据加权平均数的定义列式计算得出三人的平均成绩，再比较大小即可得出答案；（3）将学历、能力和态度三项得分按122∶∶的比例确定各人的测试成绩确定录用者即可．小问1详解】解：甲的得分为77923(++=分)，乙的得分为88622(++=分)，丙的得分为89522(++=分)，2322>Q ，即甲>乙=丙，\甲将被录用．故答案为：甲；【小问2详解】解：丙将被录用，理由如下：甲的平均分为727297.4221´+´+=++（分），乙的平均分为828267.6221´+´+=++（分），丙的平均分为829257.8221´+´+=++（分），7.87.67.4>>，\丙将被录用；【小问3详解】解：将学历、能力和态度三项得分按122∶∶的比例确定各人的测试成绩，确定录用者，因为工作态度比学历更重要．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：28y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，【点B ，直线2l ：y x b =+与y 轴交于点C ，与直线1l 交于点D ，且点D 的横坐标为2．（1）求直线2l 的函数表达式；（2）点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，与直线1l 交于点M ，与直线2l 交于点N ，若13MN BC =，求线段OP 的长．【答案】（1）直线2l 的函数表达式为2y x =+（2）PO 长是83或43【解析】【分析】（1）先求出点D 的坐标，再利用待定系数法求出直线2l 的函数表达式即可；（2）设P 的坐标是(),0a ，先表示出MN ，再求出BC ，根据13MN BC =求出a 的值，即可得到线段OP 的长．小问1详解】∵点D 的横坐标为2，且D 在1l 上，D \的纵坐标是2284y =-´+=，D \的坐标是()2,4，D Q 在2l 上，∴42b =+，2b \=，\直线2l 的函数表达式为2y x =+；【小问2详解】设P 的坐标是(),0a ，M \的纵坐标是28a -+，N 的纵坐标是2a +，∴()22836MN NP MP a a a =-=+--+=-，当0x =时，288y x =-+=，22y x =+=，的【∴点()0,8B ，点()0,2C ，∴826BC OB OC =-=-=，∵13MN BC =，∴136623a -=´=，83a \=或43a =．PO \的长是83或43．【点睛】此题考查了一次函数综合题，用到了待定系数法、一次函数图象的交点问题等知识，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．23. 在长方形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 是AD 边上的一点，将ABE V 沿BE 折叠，点A 的对应点为点F ，射线EF 与线段BC 交于点G ．（1）如图1，当E 点和D 点重合时，求证：BG DG =；（2）如图2，当点F 正好落在矩形的对角线AC 上时，求CG 的长度；（3）如图3，连接DF ，CF ，若DF CF =，求CDF V 的面积．【答案】（1）见解析（2）74CG =（3）24CDF S =-V 【解析】【分析】（1）利用矩形的性质，得到//AD BC ，进而得到ADB DBC Ð=Ð，根据折叠的性质，得到ADB BDF Ð=Ð，从而得到BDF DBC Ð=Ð，即可得证；（2）利用矩形的性质，折叠的性质，易证CG CF =，BFG V 是直角三角形，在Rt BFG △中利用勾股定理进行求解即可；（3）作FM CD ^于M ，交AB 于N ，易得四边形BCMN 是矩形，在Rt BNF V 中，利用勾股定理求出NF 的长，进而求出FM 的长，再利用面积公式进行求解即可．【小问1详解】证明：Q 四边形ABCD 是矩形，//AD BC \，ADB DBC Ð=Ð\，由折叠得：ADB BDF Ð=Ð，BDF DBC \Ð=Ð，BG DG \=；【小问2详解】解：Q 四边形ABCD 是矩形，90BAD \Ð=°，AD BC ∥，EAF ACB \Ð=Ð，由折叠知：90BFE BAD Ð=Ð=°，AE EF =，6BF AB ==，90BFG \Ð=°，EAF AFE Ð=Ð，CFG AFE Ð=ÐQ ，ACB CFG \Ð=Ð，CG GF \=，设CG GF x ==，则8BG x =-，在Rt BFG △中，由勾股定理得，222BG FG BF -=，222(8)6x x \--=，74x \=，74CG \=；【小问3详解】如图，作FM CD ^于M ，交AB 于N ，90NMC \Ð=°，DF CF =Q ，12DM CM CD \==，Q 四边形ABCD 是矩形，90ABC BCD \Ð=Ð=°，\四边形BCMN 是矩形，3BN CM \==，90MNB Ð=°，8MN BC ==，在Rt BNF V 中，3BN =，6BF AB ==，FN \===8FM MN FN \=-=-，(11682422CDF S CD FM \=×=´´-=-V 【点睛】本题考查矩形与折叠问题，同时考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，是解题的关键．24. 某一蔬菜经营商从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共50千克到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名黄瓜茄子批发价（元/千克）4.84零售价（元/千克）7.25.6（1）若批发黄瓜和茄子共花220元，则黄瓜和茄子各多少千克？（2）设批发了黄瓜x 千克，卖完这批黄瓜和茄子的利润是W 元，求W 与x 的函数关系式．【答案】（1）批发黄瓜25千克，批发茄子25千克（2）W 与x 的函数关系式是0.880W x =+【解析】【分析】（1）设批发黄瓜a 千克，则批发茄子()50a -千克，根据题意列一元一次方程求解即可；（2）根据利润=每千克利润×数量列函数关系式即可求解．【小问1详解】解：设批发黄瓜a 千克，则批发茄子()50a -千克，由题意可得：()4.8450220a a +-=，解得25a =，5025a \-=（千克），答：批发黄瓜25千克，批发茄子25千克；【小问2详解】解：由题意可得，()()()7.2 4.8 5.64500.880W x x x =-+-´-=+，即W 与x 的函数关系式是0.880W x =+．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一次函数的应用，理解题意找准等量关系，正确列出方程和函数关系式是解答的关键．25. 如图，在ABC V 中，90BAC Ð=°，AB AC =，点D 为BC 中点，连接AD ，点E 在线段AC 上，连接BE ，与AD 交于点F ，过点A 作BE 的垂线，分别交BE ，BC 于点G ，H ．（1）求证：BDF ADH △≌△；（2）若AE AF =，求证：2BF AG =；（3）在（2）的条件下，若2AE =，求BC 的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）4BC =+【解析】【分析】（1）90BAC Ð=°，AB AC =，点D 为BC 中点，可得AD BD DC ==，GAF DBF Ð=Ð，根据角边角即可求证；（2）如图所示，连接FH ，可得45DAC C Ð=Ð=°，122.52FAG DAC Ð=Ð=°，由（1）的全等可证Rt DHF △是等腰三角形，由此可证FAH V 是等腰三角形，且FG AH ^，由此即可求；（3）由（2）可知AE AF FH ==，Rt DHF △是等腰三角形，可求出AD ，由此即可求解．【小问1详解】证明：AB AC =Q ，90BAC Ð=°，AB AC =，点D 为BC 中点，，∴AD CB ^，BD CD =，45ABD ACD Ð=Ð=°，∴AD BD DC ==，AH BE ^Q ，∴90AGF BDF Ð=Ð=°，∵AFG BFD Ð=Ð，∴GAF DBF Ð=Ð，在,BDF ADH △△中，DBF DAH DB DABDF ADH Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴(ASA)BDF ADH △≌△．【小问2详解】证明：如图所示，连接FH ，=Q AE AF ，AG EF ^，AG \平分EAF Ð，AD BC ^Q ，45C Ð=°，∴45DAC C Ð=Ð=°，∴122.52FAG DAC Ð=Ð=°，∴9022.567.5AHD Ð=°-°=°，∵(ASA)BDF ADH △≌△，DF DH \=，BF AH =，45DFH DHF \Ð=Ð=°，∴67.54522.5AHF AHD DHF Ð=Ð-Ð=°-°=°，∴22.5FAG FHA Ð=Ð=°，∴FA FH =，FG AH ^Q，∴AG GH =，∴2BF AH AG ==．【小问3详解】解：2AE =，由（2）可知2AE AF FH ===，且DHF △是等腰直角三角形，∴222DF DH FH +=，∴DF DH ==，∴2BD AD CD AF DF ===+=+，∴(2224BC BD ==´=+．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，全等三角形，角平分线的综合，理解题意，掌握等腰直角三角形的性质，全等三角形的判断和性质，角平分线的性质是解题的关键．26. 在直角坐标系xOy 中，直线1l ：4y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ，点B ．直线2l ：()=0y mx m m +>与x 轴，y 轴分别交于点C ，点D ，直线1l 与2l 交于点E ．（1）若点E 坐标为2,3n æöç÷èø．①求m 的值；②点P 在直线2l 上，若3AEP BDE S S =V V ，求点P 的坐标；（2）点F 是线段CE 的中点，点G 为y 轴上一动点，是否存在点F 使CFG △为以FC 为直角边的等腰直角三角形．若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）①2m =；②点P 的坐标为438,1515æöç÷èø或1662,1515æöç÷èø （2）存在，3=7m【解析】【分析】（1）把点E 的坐标代入4y x =-+求出10=3n ，再把点E 的坐标代入y mx m =+，即可求出m ；当点P 在AB 下方时，取AM h =，作直线l AB ∥，过点A 作AM l ^于点M ，过点M 作MN x ^轴于点N ，则直线l 和直线CD 的交点即为点P ，进而求解，当点P 在AB 上方时，同理可解；（2）证明FNG FMC @V V ，得到FN FM =即可求解．【小问1详解】解：①当23x =时，210=4=4=33y x -+-+，即点210,33E æöç÷èø，将点E 的坐标代入y mx m =+得：210+=33m m ，解得：2m =；解：由题意可知，()0,4B 、()1,0C -、210,33E æöç÷èø，2BD \=，2=3E x ，则12332223BDE AEP S S =´´´==V V ，由A 、E的坐标得：==AE 设PAE △底边AE 上的高为h ，则11222PAE S AE h h =´´==V ，解得：=h ，由直线AB 的表达式知，4OA OB ==，则45BAC Ð=°，取AM h =，作直线l AB ∥，过点A 作AM l ^于点M ，过点M 作MN x ^轴于点N ，则直线l 和直线CD 的交点即为点P ，则Rt AMN △为等腰直角三角形，则3====5MN AM h AN ，则点173,55M æö-ç÷èø，设直线l 的表达式为：=+y x r -，的将点M 的坐标代入上式并解得：14=5r ，则直线l 的表达式为：14=+5y x -，联立直线l 和22y x =+并解得14153815x y ì=ïïíï=ïî，即点P 的坐标为1438,1515æöç÷èø；当点P 在直线AB 上方时，同理可得：点1662,1515P æöç÷èø，综上，点P 的坐标为：438,1515æöç÷èø或1662,1515æöç÷èø；【小问2详解】解：存在，理由如下：设点(),4E n n -+，则点14,22n n F --æöç÷èø，过点F 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M 、N ，CFG Q V 为以FC 为直角边的等腰直角三角形，则FC FG =，=90GFC а，=90NFG GFM Ð+аQ ，=90GFM MFC Ð+а，=NFG MFC \ÐÐ，==90FNG FMC ÐаQ ，FC FG =，()FNG FMC AAS \@V V，FN FM \=，即41=22n n --，解得：52n =，则点53,22E æöç÷èø，将点E 的坐标代入y mx m =+并解得：3=7m ．【点睛】本题考查一次函数的综合运用、等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质和判定及面积的计算，分类讨论是解题的关键．。

2021-2022学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）9的平方根是（）A．±81B．±3C．﹣3D．3【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，故选：B．2．（3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．3B．4C．5D．7【分析】直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为√32+42=5．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．√22=2B．√(−2)2=−2C．√22=±2D．√(−2)2=±2【分析】求出√22=2，√(−2)2=2，再逐个判断即可．【解答】解：A．√22=2，故本选项符合题意；B．√(−2)2=2，故本选项不符合题意；C．√22=2，故本选项不符合题意；D．√(−2)2=2，故本选项不符合题意；故选：A．4．（3分）下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．三角形的外角和为360°C．无限不循环小数是无理数D．同旁内角相等，两直线平行【分析】理由平行线的性质、三角形的外角和定理、无理数的定义及平行线的判定分别判断即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意；B 、三角形的外角和为360°，正确，是真命题，不符合题意；C 、无限不循环小数是无理数，正确，是真命题，不符合题意；D 、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，符合题意． 故选：D ．5．（3分）若a =√73，b =√5，c ＝2，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．a ＜b ＜c【分析】根据算术平方根、立方根的意义估算出a 、b 的近似值，再进行比较即可． 【解答】解：∵√13＜√73＜√83， ∴1＜√73＜2， 即1＜a ＜2， 又∵2＜√5＜3， ∴2＜b ＜3， ∴a ＜c ＜b ， 故选：C ．6．（3分）在正比例函数y ＝kx 中，y 的值随着x 值的增大而减小，则点A （﹣3，k ）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】因为在正比例函数y ＝kx 中，y 的值随着x 值的增大而减小，所以k ＜0，所以点A （﹣3，k ）在第二象限．【解答】解：∵在正比例函数y ＝kx 中，y 的值随着x 值的增大而减小， ∴k ＜0，∴点A （﹣3，k ）在第二象限． 故选：B ．7．（3分）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）时间/小时 7 8 9 10 人数 6 9114A ．9，8.5B ．9，9C ．10，9D ．11，8.5【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．【解答】解：抽查学生的人数为：6+9+11+4＝30（人），这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是9小时，共出现11次，因此众数是9小时， 将这30名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为8+92=8.5，因此中位数是8.5小时， 故选：A ．8．（3分）如图，已知直线m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】由两直线平行，同位角相等得到∠4＝40°，再根据三角形的外角性质即可得解．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∠1＝40°，∴∠4＝∠1＝40°，∵∠3＝∠2+∠4，∠2＝30°，∴∠3＝30°+40°＝70°，故选：B．9．（3分）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（）A．修车花了10分钟B．小明家距离学校1000米C．修好车后花了25分钟到达学校D．修好车后骑行的速度是110米/分钟【分析】根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．【解答】解：A．由横坐标看出，小明修车时间为20﹣5＝15（分钟），故本选项不符合题意；B ．由纵坐标看出，小明家离学校的距离2100米，故本选项不合题意；C ．由横坐标看出，小明修好车后花了30﹣20＝10（分钟）到达学校，故本选项不合题意；D ．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100﹣1000）÷10＝110（米/分钟），故本选项符合题意； 故选：D ．10．（3分）如图是用三块正方形纸片设计的“毕达哥拉斯”图案，其中三块正方形围成的三角形是直角三角形．现有若干块正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，则下列选取中，围成的直角三角形面积最大的是（ ）A ．1，4，5B ．2，3，5C ．3，4，5D ．2，2，4【分析】根据题意可知，三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，围成的三角形是直角三角形，再根据三角形的面积，分别计算出几个较大的正方形纸片围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题． 【解答】解：∵五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5， ∴五种正方形纸片的边长分别是1，√2，√3，√4，√5， 由题意可得，三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积，当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，1+4＝5，围成的三角形是直角三角形，面积是1×√42=1， 当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，2+3＝5，围成的三角形是直角三角形，面积是√2×√32=√62； 当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，2+2＝4，围成的三角形是直角三角形，面积是√2×√22=1， ∵√62＞1， ∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5， 故选：B ．二.填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）已知{x =2y =m是方程3x +2y ＝10的一个解，则m 的值是 2 ．【分析】把二元一次方程的解代入到方程中，得到关于m 的一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：把{x =2y =m 代入方程得：3×2+2m ＝10，∴m ＝2， 故答案为：2．12．（4分）如图，点A （4，0），C （﹣1，0），以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴的正半轴于点B ，则点B 的坐标为 （0，3） ．【分析】根据已知可得AB ＝AC ＝5，OA ＝4．利用勾股定理即可求解． 【解答】解：根据已知可得：AB ＝AC ＝5，OA ＝4． 在Rt △ABO 中，OB =√AB 2−OA 2=3． ∴B （0，3）． 故答案为：（0，3）．13．（4分）将直线y ＝﹣6x +2向下平移4个单位，平移后的直线解析式为 y ＝﹣6x ﹣2 ． 【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【解答】解：将直线y ＝﹣6x +2向下平移4个单位，平移后的直线解析式为y ＝﹣6x +2﹣4＝﹣6x ﹣2， 故答案为：y ＝﹣6x ﹣2．14．（4分）《九章算术》中有一题，大意是：甲乙二人，不知其钱包里各有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，则可列二元一次方程组为 {x +12y =5023x +y =50 ． 【分析】根据“若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50， ∴x +12y ＝50；又∵若甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50，∴23x +y ＝50．∴根据题意，可列二元一次方程组为{x +12y =5023x +y =50．故答案为：{x +12y =5023x +y =50．三.解答题（本大题共6个小题，满分54分） 15．（10分）（1）计算：（π﹣3）0+|1−√2|−√8； （2）计算：√32−√24+√65×√45．【分析】（1）先利用零指数幂、绝对值的意义计算，再把√8化简，然后合并即可； （2）先利用二次根式的乘法公式计算，然后化简后合并即可． 【解答】解：（1）原式＝1+√2−1﹣2√2 =−√2；（2）原式=√62−2√6+√65×45 =√62−2√6+3√6=3√62．16．（10分）（1）解方程组：{2x +y =3①x −2y =−1②；（2）解方程组：{3x −2y +20=0①2x +15y −3=0②．【分析】（1）由②得出x ＝﹣1+2y ③，把③代入①得出2（﹣1+2y ）+y ＝3，求出y ，再把y ＝1代入③求出x 即可；（2）②×3得出6x +45y ＝9③，①×2得出6x ﹣4y ＝﹣40④，③﹣④得出﹣49y ＝﹣49，求出y ，再把y ＝1代入①求出x 即可． 【解答】解：（1）{2x +y =3①x −2y =−1②，由②，得x ＝﹣1+2y ③，把③代入①，得2（﹣1+2y ）+y ＝3， 解得：y ＝1，把y ＝1代入③，得x ＝﹣1+2×1＝1， 所以原方程组的解是{x =1y =1；（2）{3x −2y +20=0①2x +15y −3=0②，②×3，得6x +45y ＝9③， ①×2，得6x ﹣4y ＝﹣40④， ③﹣④，得﹣49y ＝﹣49， 解得：y ＝1，把y ＝1代入①，得3x ﹣2+20＝0， 解得：x ＝﹣6，所以原方程组的解是{x =−6y =1．17．（6分）已知m +n ﹣5的算术平方根是3，m ﹣n +4的立方根是﹣2，试求√3m −n +22m+1的值．【分析】根据算术平方根和立方根的定义得到m +n ﹣5＝9①，m ﹣n +4＝﹣8②，解方程组可求m ，n 的值，再代入计算可求√3m −n +22m+1的值．【解答】解：根据题意得{m +n −5=9m −n +4=−8.，解得{m =1n =13.，所以3m ﹣n +2＝﹣8，2m +1＝3， 所以√3m −n +22m+1=−2．18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，﹣1），B （4，1），C （2，2），CD 为AB 边上的高．（1）请画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； （2）请填出下列线段的长度：AB ＝ √13 ，BC ＝ √5 ，AC ＝ √10 ，CD ＝7√1313．【分析】（1）利用轴对称的性质作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可； （2）利用勾股定理以及三角形的面积求解即可． 【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）AB =√22+32=√13，BC =√12+22=√5，AC =√12+32=√10， ∵S △ABC =12×AB ×CD ＝3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3， ∴CD =7√1313． 故答案为：√13，√5，√10，7√1313．19．（10分）某通讯公司就手机流量套餐推出A ，B ，C 三种方案（如表），三种方案每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x （兆）之间的函数图象如图．结合表格和图象解答下列问题：A 方案B 方案C 方案 每月基本费用（元） 2056266每月兔费使用流量（兆） 1024m无限超出后每兆收费（元）nn（1）填空：表中m ＝ 3072 ，n ＝ 0.3 ；（2）在A 方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x （兆）之间的函数关系式；（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C 方案最划算？【分析】（1）根据题意可得m ＝3072，n ＝（56﹣20）÷（1144﹣1024）＝0.3； （2）利用待定系数法解答即可；（3）利用B 方案当每月使用的流量不少于3072兆时的函数关系式即可得到答案． 【解答】解：（1）根据题意，m ＝3072，n ＝（56﹣20）÷（1144﹣1024）＝0.3； 故答案为：3072，0.3；（2）设在A 方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x （兆）之间的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0）， 把（1024，20），（1144，56）代入，得：{1024k +b =201144k +b =56，解得：{k =0.3b =−287.2，∴y 关于x 的函数关系式为y ＝0.3x ﹣287.2（x ≥1024）； （3）在B 方案中，当每月使用的流量不少于3072兆时， 根据题意得：y ＝56+0.3（x ﹣3072）， 令56+0.3（x ﹣3072）＝266， 解得x ＝3772，由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C 方案最划算．20．（10分）已知：△ABC 中，∠CAB ＝60°，D 是BC 的中点，延长AB 到点E ，使BE ＝AC ，连结CE ，AD ．（1）如图1，若△ABC 是等边三角形，AD =√3，则CE 的长等于 2√3 ； （2）如图2，过点B 作AC 的平行线交AD 的延长线于点F ，连接EF ． ①求证：△BEF 是等边三角形； ②求证：CE ＝2AD ．【分析】（1）由△ABC 是等边三角形，AC ＝BE ，先证明∠ACE ＝90°，因为D 是BC 的中点，所以∠ADB ＝90°，∠BAD =12∠CAB ＝30°，则BD =12AB ，根据勾股定理可以求出AB 的长，再求出AC 、AE 的长，再根据勾股定理求出CE 的长；（2）①由BE ∥AC 得∠FBE ＝∠CAB ＝60°，∠DFB ＝∠DAC ，再证明△DFB ≌△DAC ，得FB ＝AC ，则FB ＝BE ，则△BEF 是等边三角形； ②证明△ACE ≌△EF A ，则CE ＝F A ＝2AD ．【解答】（1）解：如图1，∵△ABC 是等边三角形，BE ＝AC ， ∴AB ＝BC ＝AC ＝BE ，∠ABC ＝∠ACB ＝∠CAB ＝60°， ∴∠BCE ＝∠E ， ∵∠BCE +∠E ＝∠ABC ， ∴2∠E ＝60°， ∴∠BCE ＝∠E ＝30°， ∴∠ACE ＝60°+30°＝90°， ∵D 是BC 中点，∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD =12∠CAB ＝30°， ∴∠ADB ＝90°， ∴BD =12AB ，∴AB 2﹣（12AB ）2＝AD 2＝（√3）2，∴AB ＝2，∴AC ＝BE ＝AB ＝2， ∴AE ＝AB +BE ＝4，∴CE =√AE 2−AC 2=√42−22=2√3， 故答案为：2√3．（2）①证明：如图2，∵BE ∥AC ， ∴∠FBE ＝∠CAB ＝60°，∠DFB ＝∠DAC ， 在△DFB 和△DAC 中，{∠DFB =∠DAC ∠FDB =∠ADC BD =CD，∴△DFB ≌△DAC （AAS ），∴FB ＝AC ，FD ＝AD ，∴FB ＝BE ，∴△BEF 是等边三角形．②证明：如图2，∵∠FEA ＝60°，∠CAE ＝60°，∴∠CAE ＝∠FEA ，∵EF ＝BE ，BE ＝AC ，∴AC ＝EF ，在△ACE 和△EF A 中，{AC =EF ∠CAE =∠FEA AE =EA，∴△ACE ≌△EF A （SAS ），∴CE ＝F A ＝2AD ．一.填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若x =√2+1，则代数式x 2﹣2x +2的值为 3 ．【分析】利用完全平方公式将原式进行变形，然后代入求值．【解答】解：原式＝x 2﹣2x +1+1＝（x ﹣1）2+1，当x =√2+1时，原式＝（√2+1﹣1）2+1＝（√2）2+1＝2+1＝3，故答案为：3．22．（4分）已知△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 的度数为 120 度．【分析】利用角平分线的性质计算．【解答】解：∵∠A ＝60°∴∠ABC +∠ACB ＝120°∴∠BOC ＝180°−12（∠ABC +∠ACB ）＝120°．23．（4分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果直角三角形较长直角边为a ，较短直角边为b ，若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 3 ．【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a ﹣b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a ﹣b ，∵每一个直角三角形的面积为：12ab =12×8＝4， ∴4×12ab +（a ﹣b ）2＝25，∴（a ﹣b ）2＝25﹣16＝9，∴a ﹣b ＝3，故答案是：324．（4分）如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是 84 ．【分析】先分析出点P 在BC 和CA 上运动时BP 的大小变化，再结合函数图象得到相应线段长．【解答】解：由图象分析可得：当点P 在BC 上运动时，BP 不断增大，到达C 点时，BP 达到最大值，此时BP ＝BC ＝15；当P 在CA 上运动时，BP 先减小再增大，在此过程中，BP ⊥AC 时，此位置记为P '，BP 有最小值为BP '＝12，由勾股定理可得CP '＝9，P 点到达C 点时，可得BA ＝13，由勾股定理可得AP '＝5，∴AC ＝AP '+CP '＝5+9＝14，∴S △ABC =12×14×12=84． 故答案为84．25．（4分）某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A ，B ，C 三种盲盒各一个．其中A 盒中有2个耳机，3个优盘，1个音箱；B 盒中耳机与音箱的数量之和等于优盘的数量，耳机与音箱的数量之比为3：2；C 盒中有1个耳机，3个优盘，2个音箱．经核算，A 盒的价值为145元，B 盒的价值为245元，则C 盒的价值为 155 元．【分析】设1个耳机的价值为x 元，1个优盘的价值为y 元，1个音箱的价值为z 元，B 盒中耳机的数量为3n （n 为正整数）个，则音箱的数量为2n 个，优盘的数量为5n 个，根据A ，B 盒的价值，即可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，分析两盒价值间的关系可得出n 只能为1，进而可得出方程②为3x +5y +2z ＝245③，再利用3×③﹣4×②即可求出C 盒的价值．【解答】解：设1个耳机的价值为x 元，1个优盘的价值为y 元，1个音箱的价值为z 元，B 盒中耳机的数量为3n （n 为正整数）个，则音箱的数量为2n 个，优盘的数量为5n 个， 依题意得：{2x +3y +z =145①3nx +5ny +2nz =245②． 若n ＝2，则B 盒的价值至少是A 盒价值的3倍，∴n ＝2不合适，∴n 只能为1，∴方程②为3x +5y +2z ＝245③．3×③﹣4×②得：x +3y +2z ＝155，即C 盒的价值为155元．故答案为：155．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）26．（8分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A 型消毒液和3瓶B 型消毒液共需41元，5瓶A 型消毒液和2瓶B 型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且A 型消毒液数量不少于30瓶但不超过70瓶．设购进这两种消毒液所需费用为w 元，购进A 型消毒液m 瓶，求w 与m 之间的函数关系式，并求出学校最少所需费用多少元？【分析】（1）设A 型消毒液单价是x 元，B 型消毒液单价是y 元，根据已知得{2x +3y =415x +2y =53，即可解得答案；（2）由已知得w ＝﹣2m +810（30≤m ≤70），再根据一次函数性质可得答案．【解答】解：（1）设A 型消毒液单价是x 元，B 型消毒液单价是y 元，根据题意得：{2x +3y =415x +2y =53， 解得{x =7y =9， 答：A 型消毒液单价是7元，B 型消毒液单价是9元；（2）根据题意得：w ＝7m +9（90﹣m ）＝﹣2m +810（30≤m ≤70），∵﹣2＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴m ＝70时，w 最小，w 的最小值是﹣2×70+810＝670（元），答：w 与m 之间的函数关系式是w ＝﹣2m +810，学校最少所需费用670元．27．（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，点M 是AB 的中点，点D 在BM 上，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接ME ，MF ．（1）求证：CE ＝BF ；（2）求证：△EFM 是等腰直角三角形；（3）试判断线段DE ，DF ，DM 之间有何数量关系？写出你的结论并证明．【分析】（1）由“AAS ”可证△BCF ≌△CAE ，即可得出结论；（2）由“SAS ”可证△BFM ≌△CEM ，得FM ＝EM ，∠BMF ＝∠CME ，再证∠EMF ＝90°，即可得出结论；（3）设AE 与CM 交于点N ，连接DN ，证△BFD ≌△CEN （ASA ），得DF ＝NE ，BD ＝CN ，再证△DMN 是等腰直角三角形，得DN 2＝DM 2+NM 2＝2DM 2，然后在Rt △DEN 中，由勾股定理得DN 2＝DE 2+NE 2＝DE 2+DF 2，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠BCF +∠ACE ＝90°，∵AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，∴∠CEA ＝∠BFC ＝90°，∴∠BCF +∠CBF ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBF ，又∵AC ＝CB ，∴△CAE≌△BCF（AAS），∴CE＝BF；（2）证明：∵△CAE≌△BCF，∴AE＝CF，BF＝CE，∴AE﹣CE＝CF﹣CE＝EF，∵点M是AB中点，∴CM=12AB＝BM＝AM，CM⊥AB，∴∠CMB＝90°，在△BDF和△CDM中，∠BFD＝∠CMD，∠BDF＝∠CDM，∴∠DBF＝∠DCM，∴△BFM≌△CEM（SAS），∴FM＝EM，∠BMF＝∠CME，∴∠BMF+∠DME＝∠CME+∠DME＝∠BMC＝90°，即∠EMF＝90°，∴△EFM为等腰直角三角形；（3）解：DE2+DF2＝2DM2，理由如下：设AE与CM交于点N，连接DN，∵∠BFD＝∠CMD＝90°，∠BDF＝∠CDM，∴∠DBF＝∠NCE，又∵BF＝CE，∠BFD＝∠CEN＝90°，∴△BFD≌△CEN（ASA），∴DF＝NE，BD＝CN，∵CM＝BM，∴CM﹣CN＝BM﹣BD，即DM＝NM，∴△DMN是等腰直角三角形，∴DN2＝DM2+NM2＝2DM2，∵AE⊥CD，∴∠AED＝90°，在Rt△DEN中，由勾股定理得：DN2＝DE2+NE2，∴DN2＝DE2+DF2，∴DE2+DF2＝2DM2．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 经过A （a ，0），B （0，b ）两点，且a ，b 满足（a +8）2+√b +6=0，∠ABO 的平分线交x 轴于点E ．（1）求直线AB 的表达式；（2）求直线BE 的表达式；（3）点B 关于x 轴的对称点为点C ，过点A 作y 轴的平行线交直线BE 于点D ，点M 是线段AD 上一动点，点P 是直线BE 上一动点，则△CPM 能否为不以点C 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请直接写出点P 的坐标；若不能，说明理由．【分析】（1）求出点A 与点B 的坐标，再由待定系数法求直线AB 的解析式即可；（2）过点E 作EH ⊥AB 于点H ，求出点E 的坐标，再由再由待定系数法求直线BE 的解析式即可；（3）①当∠MPC ＝90°时，P 点在C 点下，过点P 作GH ⊥y 轴交AD 于点G ，交y 轴于点H ，证明△PMG ≌△CPH （AAS ），可得8+t ＝2t +12，求出t 即可求P （﹣4，2）；②当∠MPC ＝90°，P 点在C 点上时，由①得8+t ＝﹣2t ﹣12，求出t 即可求P （﹣，223）；③当∠PMC ＝90°时，过点M 作KL ⊥y 轴交y 轴于点L ，过P 点作PK ⊥KL 交于K ，证明△PKM ≌△MLC （AAS ），由8＝﹣2t ﹣6﹣（14+t ），求出t =−283，即可求P （−283，383）． 【解答】解：（1）∵（a +8）2+√b +6=0，∴a ＝﹣8，b ＝﹣6，∴A （﹣8，0），B （0，﹣6），∵一次函数y ＝+b 经过A （﹣8，0），B （0，﹣6）， ∴{0=−8k +b b =−6， ∴{k =−34b =−6， ∴直线AB 的表达式y =−34x ﹣6；（2）∵A （﹣8，0），B （0，﹣6），∴OA ＝8，OB ＝6，∴在Rt △AOB 中AB ＝10，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，∵∠ABO 的平分线交x 轴于点E ，∴EH ＝EO ，AE ＝8﹣EO ，AH ＝10﹣6＝4，在Rt △AEH 中，（8﹣EO ）2＝42+EO 2，解得：EO ＝3，∴E （﹣3，0），设直线BE 的表达式为y ＝k 1x +b 1，∴{0=−3k 1+b 1b 1=−6， ∴{k 1=−2b 1=−6， ∴直线BE 的表达式为y ＝﹣2x ﹣6；（3）设P （t ，﹣2t ﹣6），①如图1，当∠MPC ＝90°时，P 点在C 点下，过点P 作GH ⊥y 轴交AD 于点G ，交y 轴于点H ，∵∠MPC ＝90°，∴∠MPG +∠CPH ＝90°，∵∠MPG +∠GMP ＝90°，∴∠CPH ＝∠GMP ，∵PM ＝PC ，∴△PMG ≌△CPH （AAS ），∴MG ＝PH ，CH ＝GP ，∵PH ＝﹣t ，CH ＝6﹣（﹣2t ﹣6）＝2t +12，∴GP ＝8﹣（﹣t ）＝8+t ＝2t +12，∴t ＝﹣4，∴P （﹣4，2）；②如图2，当∠MPC ＝90°，P 点在C 点上时，由①得，HC ＝﹣2t ﹣6﹣6＝﹣2t ﹣12，GP ＝8﹣（﹣t ）＝8+t ， ∴8+t ＝﹣2t ﹣12，∴t =−203，∴P （﹣，223）；③如图3，当∠PMC ＝90°时，过点M 作KL ⊥y 轴交y 轴于点L ，过P 点作PK ⊥KL 交于K ， ∵∠PMC ＝90°，∴∠PMK +∠CML ＝90°，∵∠PMK +∠MPK ＝90°，∴∠CML ＝∠MPK ，∵PM ＝CM ，∴△PKM ≌△MLC （AAS ），∴KM ＝CL ，PK ＝ML ，∴ML ＝PK ＝8，CL ＝KM ＝﹣8﹣t ，∴LO ＝6﹣（﹣8﹣t ）＝14+t ，∴PK ＝8＝﹣2t ﹣6﹣（14+t ），∴t =−283， ∴P （−283，383）； 综上所述：点P 的坐标为：（﹣4，2）或（−203，223）或（−283，383）．。

2023-2024学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 若正比例函数的图象经过点，则k 的值为（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正比例函数图象上的点，将点的坐标代入函数关系式，即可求出答案．【详解】因为正比例函数的图象经过点，所以，解得．故选：A ．2. 下列四个数中，最小的数是（ ）A. ﹣πB. ﹣2C.D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了实数的大小比较，先确定各数的值，再比较得出答案．，，可知，所以故选：D ．3. 在某校八年级举办的数学“讲题比赛”中，有9名选手进入决赛，他们的成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名选手成绩的（ ）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 极差【答案】B【解析】【分析】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟知这些概念的解题的关键．9名选手的中位数是第5名的成绩，想要知道自己的成绩是否能进入前5名，只需知道自己的成绩和全部成绩的中位数即可解答．【详解】解：由于总共有9个人，且他们的决赛成绩各不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入y kx =(3,2)2332y kx =(3,2)32k =23k =3=-4=-234π-<-<-<-前5名，故应知道9名学生成绩的中位数．故选：B ．4. 在平面直角坐标系中，画出一次函数的图象，其中正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，一次函数，当直线经过一、三象限，当直线经过二、四象限，当直线与y 轴正半轴有交点，直线与y 轴负半轴有交点．根据一次函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵中，，∴函数图象经过一、三、四象限，且与x 轴的交点坐标为，与y 轴的交点为．故选：C ．5. 若点P 在第二象限内，且到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为2，那么点P 的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查了坐标系中点坐标特点，点到对坐标轴的距离，正确掌握点到x 轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是点横坐标的绝对值是解题的关键．【详解】∵点P 在第二象限内，∴点P 的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点P 到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为2，xOy 1y x =-()0y kx b k =+≠0k >0k <0b >0b <1y x =-10k =>10b =-<()1,0()0,1-()2,6()2,6-()6,2--()6,2-∴点P 纵坐标为6，横坐标为，∴点P 的坐标是，故选：B ．6. 下列说法是真命题的是（ ）A. 若，则点一定在第一象限内B. 作线段C. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和D. 立方根等于本身的数是0和1【答案】C【解析】【分析】此题考查真命题：正确的命题是真命题，正确掌握象限内坐标特点，命题的定义，三角形外角性质，立方根的性质是解题的关键，据此依次判断即可．【详解】A.若，则或，故点在第一象限或第三象限，故不符合题意；B.作线段是作图，没有做出判断，不是命题，故不符合题意；C.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，正确，是真命题，故符合题意；D.立方根等于本身的数是0和，不是真命题，故不符合题意；故选：C ．7. 如图，在数轴上，点O 是原点，点A 表示的数是2，在数轴上方以为边作长方形，以点C 为圆心，的长为半径画弧，在原点右侧交该数轴于点P ，则点P 表示的数是（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查勾股定理，根据长方形的性质得到，由此，利用勾股定理求出长度即可．【详解】连接，2-()2,6-0mn >(),H m n AB CD=0mn >0,0m n >>0,0m n <<(),H m n AB CD =1±OA 1OABC AB =，CB 321,2OC AB BC OA ====2CP =OP CP∵长方形，，∴，∴，∴，∴点P故选：D ．8. 我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，则可得方程组．【详解】解：由题意可得：，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意前后两次绳和杆的数量关系．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 比较大小：．（选填“＞”、“=”、“＜”）【答案】＞【解析】OABC 1,2AB OA ==1,2OC AB BC OA ====2CP =OP ===552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩525x y x y +=⎧⎨-=⎩552x y y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩552x y x y+=⎧⎨-=⎩552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩【分析】将两数分别平方进行比较即可【详解】解：，，∵12＞11，∴．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．两个正无理数比较，被开方数大的比被开方数小的大；一个有理数与一个开方开不尽的数比较，常通过比较它们的平方（或立方）的大小来比较或都化成带根号的数比较被开方数的大小．10. 点关于原点的对称点的坐标是 _____．【答案】【解析】【分析】此题考查关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标都互为相反数，熟记此特点是解题的关键．【详解】点关于原点的对称点的坐标是，故答案为：11. 如图，已知，，则的度数为 _____．【答案】【解析】【分析】由，可得，再由两直线平行，同旁内角互补，即可求出的度数，本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是：熟练掌握相关定理．【详解】，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），，，故答案为：．(212=211=()53A -，()53-，()5,3A -()53-，()53-，12∠=∠72A ∠=︒ADC ∠108︒12∠=∠AB CD ∥ADC ∠12∠=∠ AB CD ∴∥180A ADC ∴∠+∠=︒72A ∠=︒ 180********ADC A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒108︒12. 若直线与的交点的坐标为，则方程的解为 _____．【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质，由交点坐标就是该方程的解可得答案．【详解】关于x 的方程的解，即直线与的交点横坐标，所以方程的解为，故答案为．13. 如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE ＝0.5m ，将它往前推送1.5m （水平距离BC ＝1.5m ）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF ＝1m ，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD 的长是 _____m ．【答案】2.5【解析】【分析】设绳索AD 的长为x m ，则AB =AD =x m ，AC =AD -CD =（x -0.5）m ，再由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：∵BF ⊥EF ，AE ⊥EF ，BC ⊥AE ，由平行线间距离处处相等可得：CE =BF =1m ，∴CD =CE -DE =1-0.5=0.5（m ），而设绳索AD 的长为x m ， 则AB =AD =x m ，AC =AD -CD =（x -0.5）m ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2，即（x -0.5）2+1.52=x 2， 解得：x =2.5（m ），即绳索AD 的长是2.5m ，故答案为：2.5．5y ax =+2y x b =+()2,352ax x b +=+2x =52ax x b +=+5y ax =+2y x b =+2x =2x =90,CEF EFB FBC BCE ACB ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒,,BC EF CE BF ∴ 1.5,BC =【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理得出方程是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1）计算：（2）解方程组：．【答案】（1）10；（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）；（2）把①代入②得：，整理得：，得：，解得：，得：，解得：，6723x yx y x y-=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩①②82xy=⎧⎨=⎩==122=-10=6723x yx y x y-=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩①②272x y++=10x y+=③①+③216x=8x=③-①24y=2y=∴方程组的解为：．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为，点P 关于y 轴的对称点为，现将先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点．（1）请在图中画出点，，连接，，，则点的坐标为 ，点的坐标为 ；（2）试判断的形状，并说明理由．【答案】（1）图见解析；；（2）是等腰直角三角形；理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了轴对称作图，平移作图，勾股定理及其逆定理，解题的关键是数形结合，熟练掌握平移和轴对称的性质．（1）根据轴对称的性质和平移特点作出点，，然后再连接，，，写出点，的坐标即可；（2）根据勾股定理和逆定理进行解答即可．【小问1详解】解：如图，点，即为所求作的点，，．82x y =⎧⎨=⎩xOy ()12-，1P 1P 2P 1P 2P 12PP 1OP2OP 1P 2P 12POP △()1,2()2,1-12POP △1P 2P 12PP 1OP2OP 1P 2P 1P 2P ()11,2P ()22,1P -故答案为：；．【小问2详解】解：是等腰直角三角形，理由如下：∵，，又∵，∴是等腰直角三角形．16. 在杭州第十九届亚运会射击比赛中，中国射击队以16金9银4铜排在射击金牌榜和奖牌榜首位，并刷新三项世界纪录．某射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加一项比赛，在最近的10次射击选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如下．甲运动员10次射击成绩如图：乙运动员10次射击成绩如表：成绩/环678910出现次数12223分析上述数据，得到下表：平均数众数方差甲运动员10次射击成绩a ()1,2()2,1-12POP△12OP OP ===12PP ==2221212OP OP PP +=12POP △8.40.84乙运动员10次射击成绩b c 根据以上信息，回答下列问题：（1）填空： ， ， ；（2）若从甲、乙两名运动员中选取一名参加比赛，你认为选择谁更合适？请说明理由．【答案】（1）9；；10（2）选择甲更合适；理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平均数、众数的定义，解题的关键是熟练掌握定义．（1）根据平均数、众数的定义进行求解即可；（2）根据平均数、众数和方差进行解答即可．【小问1详解】解：平均数为：，甲运动员10次射击成绩出现次数最多的是9环，乙运动员10次射击成绩出现次数最多的是10环，∴甲运动员的射击成绩的众数是，乙运动员的射击成绩的众数是．故答案为：9；；10．【小问2详解】解：从甲、乙两名运动员中选取一名参加比赛，选择甲更合适；因为甲、乙运动员射击成绩的平均数相同，但甲成绩的方差比乙成绩的方差较小，甲的成绩比较稳定，所以选择甲更合适．17. 如图，直线l ：交x 轴于点，将直线l 向下平移4个单位长度，得到的直线分别交x 轴，y 轴于点B ，C ．（1）求a 的值及B ，C 两点的坐标；（2）点M 为线段上一点，连接并延长，交直线l 于点N ，若是等腰三角形，求点M 的坐标． 1.84=a b =c =8.467282921038.410b +⨯+⨯+⨯+⨯==9a =10c =8.43y ax =+()6,0A AB CM AMN【答案】（1）， （2）点M 的坐标为或或【解析】【分析】（1）将点代入，求出a 的值得到直线l 的解析式，及平移后的直线解析式，再求出与坐标轴交点即可；（2）分三种情况讨论：若时，时，时，分别求出点M 的坐标．【小问1详解】将点代入，得，∴，∴直线l 的解析式为，将直线l 向下平移4个单位长度，得到的直线为，当时，；当时，，∴；【小问2详解】当时，则，∵∴，∴，∴，∵，∴，12a =-()()2,0,0,1B C --()2,0)2,03,04⎛⎫- ⎪⎝⎭()6,0A 3y ax =+MN AN =AM AN =AM MN =()6,0A 3y ax =+630a +=12a =-132y x =-+1134122y x x =-+-=--0x =1y =-0y =2x =-()()2,0,0,1B C --MN AN =AMN MAN ∠=∠AN BC∥MAN MBC ∠=∠MBC BM С∠=∠BC СМ=CO BM ⊥2ОМОВ==∴；当时，则，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴∴，∴；当时，则，∵，∴，，∴，∴，∴，即，∴，∴综上，点M 的坐标为或或．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，平行线()2,0M AM AN =AMN ANM ∠=∠AN BC ∥ANM ВCM ∠=∠AMN BMC ∠=∠ВCM BM С∠=∠BC BM =()()2,0,0,1B C --BC ==2OM =-)2,0M -AM MN =MAN ANM ∠=∠AN BC ∥MAN МВС∠=∠MC ВMNA ∠=∠MBC MC В∠=∠CM BM =222CM OM OC =+()22221OM OM -=+34OM =3,04M ⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,0)2,03,04⎛⎫- ⎪⎝⎭的性质，勾股定理的应用等，分类讨论是解题的关键．18. 在四边形中，，，点E 是边上一点，连接，将沿直线翻折得到，射线交边于点G ．（1）如图1，求证：；（2）当时．（i ）如图2，若四边形面积为24，且当点G 与D 重合时，，求的长；（ⅱ）在边上取一点H ，连接，使得，若的面积是的面积的2倍，求的长．【答案】（1）见解析（2）（i ）；（ⅱ）【解析】【分析】（1）根据折叠得出，根据平行线性质得出，证明，根据等腰三角形的判定得出；（2）（i ）根据四边形的面积为24得出，求出，设，则，，根据勾股定理得出，即，求出即可得出答案．（ⅱ）证明，得出，根据面积是的面积的2倍，，，得出，设，则，分两种情况：当点H 在点E 的左侧时，当点H 在点E 的右侧时，画出图形，求出结果即可．【小问1详解】证明：根据折叠可知，，∵，∴，∴，的的的ABCD AD BC ∥90B Ð=°BC AE ABE AE AFE △EF AD AG EG =4AB =ABCD BC FG =AD BC AH AH AG =AFG AEH △BE 203AD =BE =AEG AEB ∠=∠GAE AEB ∠=∠GAE AEG ∠=∠AG EG =ABCD 2ABCD AD BC S AB +=⨯四边形12AD BC +=AD x =12BC x =-12FG BC x ==-222AD AF FG =+()222412x x =+-203x =()Rt Rt HL ABH AFG ≌BH FG =AFG AEH △12AFG S FG AF =⋅ 12AHE S HE AB =⋅ 2FG HE =HE a =2FG a =AEG AEB ∠=∠AD BC ∥GAE AEB ∠=∠GAE AEG ∠=∠∴；【小问2详解】解：（i ）∵，∴，∵，∴，即，∴，设，则，∴，根据折叠可知，，，∴，在中，根据勾股定理得：，即，解得：，∴．（ⅱ）根据题意得：，，，由（1）得：，∵，∴，在和中，∴，∴，∵的面积是的面积的2倍，，，∴，设，则，AG EG =90B Ð=°AB BC ⊥AD BC ∥2ABCD AD BC S AB +=⨯四边形4242AD BC +⨯=12AD BC +=AD x =12BC x =-12FG BC x ==-4AF AB ==90AFE B ∠=∠=︒1809090AFD =︒-︒=︒∠Rt AGF △222AD AF FG =+()222412x x =+-203x =203AD =AF AB =AB BC ⊥AF EG ⊥AG EG =AH AG =AH EG =Rt ABH △Rt AFG △AB AF AH AG =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABH AFG ≌BH FG =AFG AEH △12AFG S FG AF =⋅ 12AHE S HE AB =⋅ 2FG HE =HE a =2FG a =当点H 在点E 的左侧时，如图所示：∴，∴，根据折叠可知，，∴，∵，∴，解得：∴当点H 在点E 的右侧时，如图所示：∴，∴，根据折叠可知，，∴，∵，∴，2BH FG a ==3BE BH HE a =+=3BE EF a ==5AG EG EF FG a ==+=222AG AF FG =+()()222542a a =+a =3BE a ==2BH FG a ==BE BH EH a =-=BE EF a ==3AG EG EF FG a ==+=222AG AF FG =+()()222342a a =+解得：，负值舍去，∴综上分析可知，当的面积是的面积的2倍时，【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，注意分类讨论．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 若，则代数式的值的平方根为 _____．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式分解，代入x 的值计算得到的值，再根据平方根定义求出答案．【详解】∵∴，∴代数式的值的平方根为，故答案为．20. 如图，在平面直角坐标系中，点M ，N 在直线上，过点M ，N 分别向x 轴，y 轴作垂线，交两坐标轴于点A ，B ，C ，D ，若，，则k 的值为 _____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求一次函数解析，解题的关键是熟练掌握一次函数性质，设点M 的坐标为，a =BE a ==AFG AEH△BE =3x =269x x -+()22693x x x -+=-269x x -+3x =+()22693x x x -+=-()2233=+=269x x -+xOy y kx b =+1AB = 1.5CD =1.5-(),M M x y则点N 的坐标为，把M ，N 的坐标代替直线，求出k 的值即可．【详解】解：设点M 的坐标为，则点N 的坐标为，∵点M ，N 在直线上，∴，得：，故答案为：．21. 已知关于x ，y 的方程组的解中的x ，y 的值分别为等腰直角三角形的一条直角边和斜边的长，则_____．【答案】【解析】【分析】本题考查勾股定理、解二元一次方程组等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．求出方程组的解，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：由，解得 ，∵，∴n 为直角边长，为斜边长，由题意：，解得：（舍去）故答案为：．22. 如图，在中，，平分交边于点D ，．在边上取一点E ，连接，将线段平移后得到线段，连接，则线段的长的最小值是 _____．()1, 1.5M M x y +-y kx b =+(),M M x y ()1, 1.5M M x y +-y kx b =+()1 1.5M M M M kx b y k x b y +=⎧⎪⎨++=-⎪⎩①②②-① 1.5k =-1.5-2321x y n y x +=+⎧⎨-=⎩n =11+2321x y n y x +=+⎧⎨-=⎩1x n y n =⎧⎨=+⎩1n n <+1n +()2221n n n +=+1n =+1-1+ABC AB =60ABC BD ∠=︒，ABC ∠AC 23AD CD =BC DE DE BF AF AF【答案】【解析】【分析】如图，过点D 作于点M ，于点N ，过点A 作于点G ，过点F 作于点T ，连接，求出的值，可得结论．【详解】如图，过点D 作于点M ，于点N ，过点A 作于点G ，过点F 作于点T ，连接，∵平分，，，∴，∴，∵，∴，∵∴，∵，，∴，485DM BC ⊥DN AB ⊥AG BC ⊥FT BC ⊥,FG EF AG FT ，DM BC ⊥DN AB ⊥AG BC ⊥FT BC ⊥,FG EF BD ABC ∠DM BC ⊥DN AB ⊥DM DN =1212ABD BCD AB DN S AD S CD BC DM ⋅⋅==⋅⋅ 23AD CD =23=AB BC AB =BC =AG BC ⊥60ABG ∠=︒30BAG ∠=︒∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵∴的最小值为，故答案为【点睛】本题考查平移性质，角平分线的性质定理，勾股定理，直角三角形30度角的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用垂线段最短解决最值问题．23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于以为底边的等腰及外一点C ，若，直线中，其中一条经过点O ，另一条与的腰垂直，则称点C 是的“关联点”．如图，已知点，，，则点就是的“关联点”．若点是的“关联点”，则线段的长是 _____．12BG AB ==6AG ==111222ABC S BC AG AB DN BC DM =⋅=⋅+⋅ 185DM DN ===,DE BF DE BF =∥DEB EBF ∠=∠BE EB =()SAS BED EBF ≌,DM BE FT BE ⊥⊥185FT DM ==1848655AF AG GF AG FT ≤+≤+=+=AF 485485xOy AB AOB AOB 1OA =CA CB ，AOB AOB ()10A '-，B '()11C '-，C 'A OB ''△()03E ，POQ △PQ【解析】【分析】此题考查了勾股定理，过点Q 作轴于点A ，利用勾股定理求出，利用面积法求出的长，勾股定理求出，得到，再根据勾股定理求出线段的长．【详解】如图，过点Q 作轴于点A ，∵是的“关联点”， ，，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴．．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x （千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华QA y ⊥QE AQ AO AP PQ QA y ⊥()03E ，POQ △1OP OQ ==EQ OQ ⊥90OQE ∠=︒QE ===1122OQE S QE OQ OE AQ =⋅=⋅ QE OQ AQ OE ⋅===13OA ===14133AP AO OP =+=+=PQ ===带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【答案】（1）行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为；y=x -5；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．【解析】【分析】（1）首先设行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为y =kx +b ．根据李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元，代入联立成方程组，解得k 、b 的值．（2）根据（1）中的函数表达式，要想让旅客免费携带行李，即满足y ≤0，求得x 的最大值．【详解】（1）设行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为y =kx +b由题意得，解得k =，b =-5∴该一次函数关系式为y =x -5（2）∵x -5≤0，解得：x ≤30∴旅客最多可免费携带30千克的行李．【点睛】考点：一次函数的应用．25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：与x 轴交于点A ，点B 在x 轴的负半轴上，且．（1）求直线l 的函数表达式；（2）点P 是直线l 上一点，连接，将线段绕点B 顺时针旋转得到．16560{1090k b k b =+=+161616xOy y x m =-+122OB OA ==BP BP 90︒BQ（ⅰ）当点Q 落在y 轴上时，连接，求点P 的坐标及四边形的面积；（ⅱ）作直线，，两条直线在第一象限内相交于点C ，记四边形的面积为，的面积为，若，求点Q 的坐标．【答案】（1） （2）（i ）点P 的坐标为，四边形的面积是18；（ii ）【解析】【分析】（1）根据，得到点A 的坐标，代入直线解析式即可得到直线l 的函数表达式；（2）（i ）设，过P 作轴于点D ，证明，根据全等三角形的性质可得P 、Q 的坐标，即可求解；（ii ）设，过C 作轴于点F ，过P 作轴于点D ，过点Q 作轴于点E ，证明，根据全等三角形的性质可得Q 的坐标，可得，则，可得，利用待定系数法求出直线的解析式，则，再利用待定系数法求出直线的解析式，联立解析式得出，由此得到点Q 的坐标．【小问1详解】解：∵，∴，∴，将点代入，得，∴，∴直线l 函数表达式；【小问2详解】（ⅰ）设，过P 作轴于点D ，的AQ APBQ BP AQ APBQ 1S ABC 2S 2113S S =4y x =-+()2,2APBQ 424,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭122OB OA ==(),4P p p -+PD x ⊥()AAS PDB BOQ ≌(),4P n n -+CF x ⊥PD x ⊥QE x ⊥()AAS PDB BEQ ≌118S =26S =2CF =AQ ()6,2C BC 145n =122OB OA ==4OA =()()2,04,0B A -，()4,0A y x m =-+40m -+=4m =4y x =-+(),4P p p -+PD x ⊥∵，∴B 点的坐标为，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴点P 的坐标为，点Q 的坐标为，∴；（ⅱ）设，过C 作轴于点F ，过P 作轴于点D ，过点Q 作轴于点E ，同理得，∴，，122OB OA ==()2,0-2,6OB AB ==90BOQ PDB QBP ∠=∠=∠=︒90BQO QBO ∠+∠=︒90PBD QBO ∠+∠=︒BQO PBD ∠=∠PB BQ =()AAS PDB BOQ ≌24PD BO p ===-+2OQ DB p ==+2p =()2,2()0,4-ЅАРВAQB APBQ S S =+ 四边形1162+641822=⨯⨯⨯⨯=(),4P n n -+CF x ⊥PD x ⊥QE x ⊥()AAS PDB BEQ ≌4PD BE n ==-+2EQ DB n ==+∴，∴，∴，∴，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，联立，得，∴，∴，∴点Q 的坐标为242OE OB BE n n =-=+-=-()2,2Q n n -+--()()111·4222S AB n AB n =-++⋅+()()1164621822n n =⨯-++⨯+=21116632S S CF ==⨯⋅=2CF =AQ y kx a =+()4022k a n k a n +=⎧⎨-++=--⎩14k a =⎧⎨=-⎩AQ 4y x =-()6,2C BC y sx t =+6220s t s t +=⎧⎨-+=⎩1412s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩BC 1142y x =+41142y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩14565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩146,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭145n =424,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式等知识，解题的关键是正确作辅助线构造全等三角形解决问题．26. 【阅读理解】定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．该定理可以通过以下方法进行证明．已知：如图1，在中，点，分别是边，的中点，连接．求证：，．证明：建立如图2所示的平面直角坐标系，其中点与原点重合，点在轴正半轴上，则点．设，，点，分别是，的中点，点的坐标为①，点的坐标为②．点和点的③坐标相同，轴．即．又由点和的坐标可得的长为④．．请完善以上证明过程，并按照番号顺序将相应内容填写在下列横线上：① ；② ；③ ；④ ．【联系拓展】如图3，在中，，是线段上的动点（点不与，重合），将射线绕点顺时针旋转得到射线，过作于点，点是线段的中点，连接．（1）若，，的长；（2）请探究线段与之间满足的数量关系．111A B C △1D 1E 11A B 11A C 11D E 1111D E B C ∥111112D E B C =xOy 1B O 1C x 1()0,0B 1(,)A m n 1(,0)C c 1D 1E 11A B 11A C ∴1D 1E 1D 1E 11D E x ∴∥1111D E B C ∥1D 1E 11D E ∴111111122D E OC B C ==ABC B C α∠=∠=D BC D B C DA D αDE A AE DE ⊥E F CD EF DE AB ∥BD CF =AC =DE EF BD【答案】[阅读理解] ①；②；③纵；④；[联系拓展]（1）见解析；（2）【解析】【分析】本题考查了几何图形的变换，三角形全等的判定和性质，三角形的中位线，中点坐标公式，关键是构造三角形的中位线．[阅读理解]点，分别是，的中点，根据中点坐标公式可求中点坐标，完成填空．[联系拓展]（1）连结，是等边三角形，证明，，三点共线，是的中位线，可求的长是的一半．（2）在射线上截取，连结，．是的中位线，，再证，，可得与的关系．【详解】解：[阅读理解]①是的中点，，，．②，，是中点，．③点和点的纵坐标相同．④．的(,22m n (,)22+m c n 2c 12EF BD =1D 1E 11A B 11A C AF ADF △A E F DE ABF △DEAC DE EM DE =CM AM EF CDM V 12EF CM =ABD ACM ≌BD CM =EF BD 1D 11A B 1(,)A m n 1()0,0B 1(,)22m n D 1(,)A m n 1(,0)C c 1E 11A C 1(,)22m c n E +1D 1E 11222m c m c D E +=-=故答案为：①；②；③纵；④．[联系拓展]（1）是的中点，，，，，．，，，，，，，是等边三角形，，，，，，三点在同一直线上，为的中点．为的中点，是的中位线，．，，（2）在射线上截取，连结，．(,)22m n (,)22+m c n 2c F CD BD CF =BD DF CF ∴==B C ∠=∠ AB AC ∴=(SAS)ABD ACF ∴ ≌AD AF∴=DE AB ∴∥B EDF ∴∠=∠BAD ADE ∠=∠B ADE α∠=∠= B EDF BAD ADE ∴∠=∠=∠=∠BD AD ∴=BD AD AF DF CF ∴====ADF ∴ EDF ADE ∠=∠ DE AF ∴⊥DE AE ⊥ A ∴E F E AF D BF DE ∴ABF △12DE AB ∴=12DE AC ∴=AC = DE ∴=DE EM DE =CM AM，分别是，的中点，是的中位线，，，，，．，，，，，，．，．E F DM DC EF ∴CDM V 12EF CM ∴=AE DE ⊥ DE EM =AD AM ∴=ADM AMD α∴∠=∠=1802DAM α∴∠=︒-1802BAC α∠=︒- DAM BAC ∠=∠BAD CAM ∴∠=∠AB AC = AD AM =(SAS)ABD ACM ∴△≌△BD CM ∴=12EF BD ∴=。

2021-2022学年四川省成都市青羊区八年级（上）期末数学试卷1.下列各数中，不是无理数的是()3A. √3B. √−27C. 2πD. 1.343343334……2.已知第二象限的点P(−4,1)，那么点P到x轴的距离为()A. 1B. 4C. −3D. 33.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是()A. 4，3，√7B. 6，8，10C. 8，15，16D. 7，24，254.下列运算正确的是()A. √5+√3=√8B. √12−√3=2√3C. √3×√2=6D. √3÷√1=335.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩(单位：环)统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.将点P(m+2,3)向右平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那m的值是()A. −2B. −1C. −3D. 17.估计√13−1的值在()A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间8.下列命题中，是真命题的是()A. 如果|a|=|b|，那么a=bB. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等C. 相等的角是对顶角D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行9.甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离(千米)与时间t(小时)之间的关系如图所示，以下说法正确的是()A. 甲的速度是60km/ℎB. 乙的速度是30km/ℎC. 甲乙同时到达B地D. 甲出发两小时后两人第一次相遇10.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y=bx−k图象是()A. B.C. D.11.64的算术平方根是______．12.如图，已知AB//CD，点E在AC上，∠A=105°，∠D=20°，则∠AED=______．13.如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形．若右边的直角三角形ABC中，AC=17，BC=15，则阴影部分的面积是______．14.如图，一次函数y=kx+b与y=−x+4的图象相交于点P(m,1)，则关于x、y的二元一次方程组{y =kx +b y =−x +4的解是______ ． 15. 计算：(1)√83+|√2−3|−(π−2)0； (2)√27+√32−(√2−1)2．16. 解方程组：(1){x −2y =12x +3y =16；(2){m+12=n32(m −1)−n =7．17. 如图，平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的顶点均在格点上．(1)画△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标______； (2)试判断△ABC 的形状，说明理由，并求出△ABC 的面积．18.成都市某校在寒假期间即将开展“流动书站”阅读活动，小华调查了本校50名学生本学期购买课外书的费用情况，数据如表：费用(元)30507080100人数15101258(1)这50名学生本学期购买课外书的费用的众数是______，中位数是______；(2)求这50名学生本学期购买课外书的平均费用；(3)若该校共有学生1200名，试估计该校本学期购买课外书费用在70元以上(含70元)的学生有多少名？19.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接BD．(1)求证：△CBD≌△CAE；(2)若AE=3cm，AD=6cm，求AB的长．x+6与x轴交于点A，直线y=−x+m(m>0)与x轴、y轴分别20.如图1，直线y=32x+6相交于点D，若AB=5．交于B、C两点，并与直线y=32(1)求直线BC的解析式；(2)求出四边形AOCD的面积；(3)如图2，若P为直线AD上一动点，当△PBD的面积是四边形AOCD的面积的一半时，求点P的坐标．21. 如果y =√5−x +√x −5−2，那么x y 的值是______．22. 已知x ，y 互为相反数且满足二元一次方程组{2x +5y =kx −3y =16，则k 的值是______．23. 如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC 与AE 的长度一样，滑梯的高度BC =4m ，BE =1m.则滑道AC 的长度为______m.24. 对于平面直角坐标系中的点P(x,y)，若x ，y 满足|x −y|=5，则点P(x,y)就称为“平衡点”.例如：(1,6)，因为|1−6|=5，所以(1,6)是“平衡点”.已知一次函数y =3x +k(k 为常数)图象上有一个“平衡点”的坐标是(3,8)，则一次函数y =3x +k(k 为常数)图象上另一“平衡点”的坐标是______． 25. 如图，E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，F 为边BC 延长线上一点，且AE =CF.点G 为边BC 上一点，且∠BGE =2∠BFE ，△BEG 的周长为8，AE =x ，DG 与EF 交于点H ，连接CH ，用含x 的代数式表示CH 的长为______．26. 某校英语组组织学生进行“英语美食节”活动，需购买甲、乙两种奖品．老师发现购买甲奖品4个和乙奖品3个，需用去128元；购买甲奖品5个和乙奖品4个，需用去164元．(1)请用列二元一次方程组的方法，求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？ (2)由于临时有变，只买甲奖品即可，刚好A 、B 两个商场对甲奖品搞促销活动，其中A 商场，按原价9折销售；B 商场，购买不超过6个按原价销售，超出6个的部分按原价的6折销售．学校需要购买x 个甲商品(x >6)，设在A 商场购买x 个甲奖品需要y 1元，在B 商场购买x 个甲奖品需要y 2元，请用x 分别表示出y 1和y 2； (3)在(2)的条件下，问：买哪一种奖品更省钱？27.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：∠MBN=30°，点A为射线BM上一点，且AB=4，点C为射线BN上一动点，连接AC，以AC为边在AC右侧作等边三角形ACD，连接BD.当AC⊥BN时，求BD的长．小明发现：以AB为边在左侧作等边三角形ABE，连接CE，能得到一对全等的三角形，再利用∠EBC=90°，从而将问题解决(如图1)．请回答：(1)在图1中，小明得到的全等三角形是△______≌△______；BD的长为______．(2)动点C在射线BN上运动，当运动到AC=√7时，求BD的长；(3)动点C在射线BN上运动，求△ABD周长的最小值．28.一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A(a,0)，点B(0,b).过B点作垂直于直线AB的直线交x轴于点C，过A点的直线交线段OB于点D，交直线BC于点E.其中实数a、b满足√a+2+b2+8b+16=0．(1)求直线AB解析式；(2)如图1，当BE=DE时，求E点坐标；(3)如图2，当BD=DE时，F为直线BC上一点，且位于E点右侧，过点F作平行于y轴的直线交直线AD于点G，点H为直线AB上的动点，当△FGH为等腰直角三角形时，求点H坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、√3是无理数，故此选项不符合题意；3=−3，−3是整数，是有理数，故此选项符合题意；B、√−27C、2π是无理数，故此选项不符合题意；D、1.343343334……是无理数，故此选项不符合题意．故选：B．无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】A【解析】解：点P到x轴的距离为1．故选：A．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：32+(√7)2=42，故选项A中的三条线段能构成直角三角形；62+82=102，故选项B中的三条线段能构成直角三角形；82+152≠162，故选项C中的三条线段不能构成直角三角形；72+242=252，故选项D中的三条线段能构成直角三角形；故选：C．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．4.【答案】D【解析】解：A、√5与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=2√3−√3=√3，所以B选项错误；C、原式=√3×2=√6，所以C选项错误；D、原式=√3÷1=3，所以D选项正确．3故选：D．利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】A【解析】解：∵甲的平均分最高，方差最小，最稳定，∴应选甲．故选：A．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：将点P(m+2,3)向右平移1个单位长度后点P′的坐标为(m+3,3)，∵点P′在y轴上，∴m+3=0，解得：m=−3，故选：C．将点P(m+2,3)向右平移1个单位长度后点P′的坐标为(m+3,3)，根据点P′在y轴上知m+3=0，据此知m=−3．此题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y轴上的点横坐标为0的特征．7.【答案】B【解析】解：∵√9<√13<√16，即3<√13<4，∴3−1<√13−1<4−1，即2<√13−1<3，故选：B．根据算术平方根的定义，估算无理数√13的大小，进而估算√13−1的大小即可．本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．8.【答案】D【解析】解：A.如果|a|=|b|，那么a=b或a=−b，所以A选项不符合题意；B.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项不符合题意；C.相等的角不一定为对顶角，所以C选项不符合题意；D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，所以D选项符合题意．故选：D．根据绝对值的意义对A选项进行判断；根据平行线的性质对B选项进行判断；根据对顶角的定义对C选项进行判断；根据平行线的判定方法对D选项进行判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9.【答案】A【解析】解：由图象可得，甲的速度是(100−40)÷(3−2)=60(km/ℎ)，故选项A符合题意；乙的速度为：60÷3=20(km/ℎ)，故选项B不符合题意；甲先到达B地，故选项C不符合题意；甲出发40÷60=2小时后两人第一次相遇，故选项D不符合题意；3故选：A．根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确．本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k<0，b>0，∴b>0，−k>0，∴一次函数y=bx−k图象第一、二、三象限，故选：B．根据一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=bx−k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．11.【答案】8【解析】解：∵82=64∴√64=8．故答案为：8．直接根据算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．12.【答案】95°【解析】解：∵AB//CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=105°，∴∠C=180°−∠A=75°，∵∠AED 是△CDE 的外角，∠D =20°，∴∠AED =∠C +∠D =95°．故答案为：95°．由平行线的性质可求得∠C =75°，再利用三角形的外角性质可求∠AED 的度数．本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．13.【答案】64【解析】解：由勾股定理得，AB 2=AC 2−BC 2=172−152=64，∵四边形ABFD 为正方形，∴DF =AB ，∴阴影部分的面积=DE 2+EF 2=DF 2=64，故答案为：64．根据勾股定理求出AB 2，根据正方形的性质得到DF =AB ，根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理、正方形的性质，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2是解题的关键．14.【答案】{x =3y =1【解析】解：把P(m,1)代入y =−x +4得−m +4=1，解得m =3，所以P 点坐标为(3,1)，所以关于x 、y 的二元一次方程组{y =kx +b y =−x +4的解是{x =3y =1． 故答案为{x =3y =1． 先利用y =−x +4确定P 点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15.【答案】解：(1)√83+|√2−3|−(π−2)0=2+3−√2−1=4−√2；(2)√27+√32−(√2−1)2． =3√3+√62−(3−2√2) =3√3+√62−3+2√2．【解析】(1)先化简各数，然后再进行计算即可；(2)先利用完全平方公式计算乘方，然后化简二次根式，最后再进行计算即可． 本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，准确熟练地化简各数是解题的关键．16.【答案】解：(1){x −2y =1①2x +3y =16②， ②−①×2得：7y =14，解得：y =2，把y =2代入①得：x −4=1，解得：x =5，则方程组的解为{x =5y =2； (2)方程组整理得：{3m −2n =−3①2m −n =9②， ②×2−①得：m =21，把m =21代入②得：42−n =9，解得：n =33，则方程组的解为{m =21n =33．【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.【答案】(2,4)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为(2,4)；(2)△ABC为等腰直角三角形．理由如下：∵AB=√12+42=√17，BC=√12+42=√17，AC=√32+52=√34，∴AB2+BC2=AC2，AB=BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴S△ABC=1×√17×√17=8.5．2(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用勾股定理的逆定理可判断△ABC为等腰直角三角形，然后利用三角形面积公式计算S△ABC．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了勾股定理的逆定理．18.【答案】30元60元【解析】解：(1)由表格可得，这50名学生本学期购买课外书的费用的众数是30元，中位数是60元，故答案为：30元，60元；(2)1×(30×15+50×10+70×12+80×5+100×8)=59.8(元)，50即这50名学生本学期购买课外书的平均费用是59.8元；(3)1200×12+5+850=600(名)，答：估计该校本学期购买课外书费用在70元以上(含70元)的学生有600名．(1)众数就是出现次数最多的数，中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断即可；(2)根据50名学生本学期购买课外书的总费用除以总人数，求得平均费用；(3)利用学校总人数1200乘以本学期购买课外书花费70元以上(含70元)的学生所占的比例即可求解．此题考查的是中位数、众数以及平均数的运用，根据表格得到必要的信息是解决问题的关键．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是所有数据的和除以数据的个数．也考查了利用样本估计总体．19.【答案】(1)证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，{CB=CA∠BCD=∠ACE CD=CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)；(2)解：∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，又∵△ECD是等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∴∠BDC=45°，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDA是直角三角形，∴AB2=BD2+AD2=AE2+AD2=32+62=45，∴AB=3√5．【解析】(1)证明△BCD≌△ACE (SAS)，可得出BD =AE ．(2)证明∠BDA 是直角三角形，得出AB 2=74，则可求出AB 的长．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)在y =32x +6中，令y =0得x =−4，∴A(−4,0)，∵AB =5，∴B(1,0)，把B(1,0)代入y =−x +m 得：0=−1+m ，解得m =1，∴直线BC 的解析式为y =−x +1；(2)在y =−x +1中，令x =0得y =1，∴C(0,1)，解{y =−x +1y =32x +6得{x =−2y =3， ∴D(−2,3)，∴S △ABD =12AB ⋅|y D |=12×5×3=152， S △BOC =12OB ⋅OC =12×1×1=12，∴S 四边形AOCD =S △ABD −S △BOC =7，即四边形AOCD 的面积为7；(3)P 在BD 上方时，过P 作PM//BD 交x 轴于M ，连接DM ，如图：∵PM//BD ，∴S △PBD =S △MBD ，∵△PBD 的面积是四边形AOCD 的面积的一半，∴S △MBD =12S 四边形AOCD =12×7， ∴12BM ⋅|y D |=72，即12BM ×3=72， ∴BM =73，∴OM =OB +BM =103， ∴M(103,0)， 设直线PM 为：y =−x +b ，将M(103,0)代入得：0=−103+b ， ∴b =103，∴直线PM 为：y =−x +103， 解{y =−x +103y =32x +6得{x =−1615y =225， ∴P(−1615,225)，当P 在BD 下方时，过P′作P′M′//BD 交x 轴于M′，如图：∵P′M′//BD ，∴S △P′BD =S △M′BD ，∵△P′BD 的面积是四边形AOCD 的面积的一半，∴S △M′BD =12S 四边形AOCD =12×7， ∴12BM′⋅|y D |=72，即12BM′×3=72，∴BM′=73，∴OM′=BM′−OB =43，∴M′(−43,0)，设直线P′M′为：y =−x +b′，将M(−43,0)代入得：0=43+b′， ∴b′=−43，∴直线PM 为：y =−x −43，解{y =−x −43y =32x +6得{x =−4415y =85， ∴P′(−4415,85)，综上所述，P 的坐标为(−1615,225)或(−4415,85).【解析】(1)由y =32x +6求出A(−4,0)，根据AB =5得B(1,0)，把B(1,0)代入y =−x +m 即可解得直线BC 的解析式为y =−x +1；(2)由y =−x +1得C(0,1)，解{y =−x +1y =32x +6得D(−2,3)，可得S △ABD =12AB ⋅|y D |=152，S △BOC =12OB ⋅OC =12，故四边形AOCD 的面积为7；(3)分两种情况：P 在BD 上方时，过P 作PM//BD 交x 轴于M ，连接DM ，可得S △MBD =12S 四边形AOCD =12×7，即12BM ×3=72，可得M(103,0)，直线PM 为：y =−x +103，解{y =−x +103y =32x +6即得P(−1615,225)，当P 在BD 下方时，过P′作P′M′//BD 交x 轴于M′，同理可得P′(−4415,85).本题考查一次函数的应用，涉及四边形、三角形面积，函数图象上点坐标的特征等知识，解题的关键是通过作平行，转化三角形的面积．21.【答案】125【解析】解：由题意得：5−x ≥0，x −5≥0，则x =5，∴y =−2，∴x y =5−2=125，故答案为：125．根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x，进而求出y，计算即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．22.【答案】−12【解析】解：∵x，y互为相反数，∴x=−y，{2x+5y=k①x−3y=16②，由②得−4y=16，∴y=−4，∴x=4，将x=4，y=−4代入①得，8−20=k，∴k=−12，故答案为：−12．由已知可得x=−y，再将x=−y代入方程组即可分别求出x、y、k的值．本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握相反数的概念，会求二元一次方程组的解是解题的关键．23.【答案】8.5【解析】解：设AC=x m，则AE=AC=x m，AB=AE−BE=(x−1)m，由题意得：∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即(x−1)2+42=x2，解得x=8.5，∴AC=8.5m．故答案为：8.5．设AC=x m，则AE=AC=x m，AB=AE−BE=(x−1)m，在Rt△ABC中利用勾股定理列出方程，解方程即可求得答案．本题考查了勾股定理的应用，从实际问题中抽象出Rt△ABC是解决问题的关键．24.【答案】(−2,−7)【解析】解：∵一次函数y=3x+k(k为常数)图象上有一个“平衡点”的坐标是(3,8)，∴8=3×3+k，∴k=−1，∴一次函数的解析式为y=3x−1．∵|x−(3x−1)|=5，解得：x=−2或x=3(舍去)．当x=−2时，y=3×(−2)−1=−7，∴一次函数y=3x+k(k为常数)图象上另一“平衡点”的坐标是(−2,−7)．故答案为：(−2,−7)．根据“平衡点”的定义可得出关于k的一元一次方程，解之即可求出k值，进而可得出一次函数的解析式，结合“平衡点”的定义可求出另一“平衡点”的横坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，根据“平衡点”的定义求出k值是解题的关键．25.【答案】2√2−√22x【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAF=∠DCE=90°，在△ADF和△CDE中，{AD=CD∠DAF=∠DCE FA=EC，∴△ADF≌△CDE(SAS)，∴DE=DF，∵∠BGE=2∠BFE，∠BGE=∠BFE+∠GEF，∴∠GEF=∠GFE，∴GE=GF，在△DEG和△DFG中，{DE=DF GE=GF GD=CD，∴△DEG≌△DFG(SSS)，∴EH=HF，∴H为EF的中点，又∵△BEG的周长为8，∴BE+GB+GE=8，∴BE+GB+GF=8，∴BE+BC+CF=8，∵CF=AE，∴BA+CB=8，∴BC=BA=4，过点H作HM⊥BF，交BF于M，∴HM//AB，HM=12BE，∵AB=4，AE=x，∴BE=4−x，∴HM=2−12x，∵BF=BC+CF=4+x，∴MF=12BF=2+12x，∴CM=MF−CF=2+12x−x=2−12x，∴CH=√HM2+CM2=√2(2−12x)2=√2(2−12x)=2√2−√22x.故答案为：2√2−√22x.先通过证明△ADF≌△CDE，得DE=DF，再根据∠BGE=2∠BFE得出GE=GF，然后证明△DEG≌△DFG，得出H是EF的中点；过点H作HM⊥BF，交BF于M，得出HM=12BE，根据△BEG的周长为8，求出HM和CH，由勾股定理求出CH．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键．26.【答案】解：(1)设甲、乙两种奖品的单价分别是a 元、b 元，{4a +3b =1285a +4b =164， 解得：{a =20b =16， 答：甲、乙两种奖品的单价分别是20元，16元；(2)由题意可得，y 1=20x ×0.9=18x ，当0≤x ≤6，y 2=20x ，当x >6时，y 2=20×6+20(x −6)×0.6=12x +48，即y 2={20x (0≤x ≤6)12x +48(x >0)； (3)令18x =12x +48，解得，x =8，当18x >12x +48时，得x >8，当18<12x +48时，得x <8，答：当购买的奖品少于8个时，选择购买甲种商品更省钱，当购买奖品8个时，购买甲或者乙商品消费一样，当购买的商品多于8个时，选择购买乙种商品更省钱．【解析】(1)根据购买甲奖品4个和乙奖品3个，需用去128元；购买甲奖品5个和乙奖品4个，需用去164元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以分别写出y 1和y 2；(3)根据(2)中的结果，利用分类讨论的方法，可以得到买哪一种奖品更省钱．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．27.【答案】ABD ACE 2√7【解析】解：(1)由题知，∠EAB =∠DAC =60°，∴∠EAB +∠BAC =∠DAC +∠BAC ，即∠EAC =∠BAD ，在△ABD和△ACE中，{AB=AE∠BAD=∠EAC AD=AC，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE，∵AB=4，∠MBN=30°，∴AC=2，∴BC=√42−22=2√3，∴BD=CE=√BE2+BC2=√42+(2√3)2=2√7，故答案为：ABD，ACE，2√7；(2)如下图，作AH⊥BC于点H，以AB为边在左侧作等边三角形ABE，连接CE，∵AB=4，∠MAN=30°，∴AH=2，BH=2√3，∵AC=√7，∴HC=√AC2−AH2=√√72−22=√3，∴BC=BH+HC=3√3，∵∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△ABD和△ACE中，{AB=AE∠BAD=∠EAC AD=AC，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE，∴BD=CE=√BE2+BC2=√42+(3√3)2=√43，即此时BD的长为√43；(3)延长EB至F，使BF=EB，连接AF交BN于C′，连接EC′，∵EC′=FC′=BD，此时BD+AC′有最小值即为AF，∴此时△ABD周长=AF+AB最小，作AG⊥BE于G，∴AG//BN，∴∠BAG=30°，∴BG=2，AG=2√3，∴GF=BG+BF=2+4=6，由勾股定理得AF=√AG2+GF2=√(2√3)2+62=4√3，∴此时△ABD周长=4√3+4．(1)根据SAS可证△ABD≌△ACE，得出BD=CE，利用勾股定理求出CE即可得出BD的长度；(2)由(1)知，BD=CE，作AH⊥BC于点H，求出BH，HC即BC的长度，再利用勾股定理即可求出CE的长度即BD的长度；(3)延长EB至F，使BF=EB，连接AF交BN于C′，连接EC′，此时BD+EC′有最小值即为AF，此时△ABD周长=AF+AB最小，求出此时的周长即可．本题主要考查三角形的综合知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．28.【答案】解：(1)∵√a+2+b2+8b+16=0，∴√a+2+(b+4)2=0，∵√a+2≥0，(b+4)2≥0，∴√a+2=0，(b+4)2=0，∴a=−2，b=−4，∴A(−2,0)，B(0,−4)，∴直线AB解析式为y=kx−4，则−2k −4=0，解得：k =−2，∴直线AB 解析式为y =−2x −4；(2)如图1，过点E 作EG ⊥y 轴于点G ，设直线BC 的解析式为y =mx +n ，∵BC ⊥AB ，∴−2m =−1，解得：m =12， ∵直线BC 经过点B(0,−4)，∴n =−4，∴直线BC 解析式为y =12x −4，设E(t,12t −4)，直线AE 的解析式为y =k′x +b′，则{−2k′+b′=0tk′+b′=12t −4，解得：{k′=t−82t+4b′=t−8t+2，∴直线AE 的解析式为y =t−82t+4x +t−8t+2，令x =0，得y =t−8t+2，∴D(0,t−8t+2)，∵BE =DE ，EG ⊥BD ，∴点G 是BD 的中点，且点G 与点E 的纵坐标相等，∴t−8t+2−4=2×(12t −4)，解得：t =0(舍去)或t =3，∴E(3,−52)；(3)如图2，过点A 作AM ⊥x 轴交BC 于点M ，则M(−2,−5)，∴AM =5，∵BD =DE ，∴∠DEB =∠DBE ，∵AM//y 轴，∴∠AMB=∠DBE，∴∠AMB=∠DEB，在△AEB和△AMB中，{∠AEB=∠AMB∠ABE=∠ABM=90°AB=AB，∴△AEB≌△AMB(AAS)，∴AE=AM=5，∵A(−2,0)，E(t,12t−4)，∴(t+2)2+(12t−4)2=25，解得：t=−2(舍去)或t=2，∴E(2,−3)，∴直线AE的解析式为y=−34x−32，由题意知：△FGH为等腰直角三角形，点H在直线AB上，设H(n,−2n−4)，①当∠FGH=90°，FG=HG时，∵FG//y轴，∴HG//x轴，∴点G的纵坐标与点H的纵坐标相同，且点G在直线AE上，∴−2n−4=−34x−32，解得：x=83n+103，∴G(83n+103,−2n−4)，∴HG=83n+103−n=53n+103，∵点F在直线BC：y=12x−4上，∴F(83n+103,43n−73)，∴FG=43n−73−(−2n−4)=103n+53，∴103n+53=53n+103，解得：n=1，∴H(1,−6)；②当∠GFH =90°，FG =FH 时，如图3，设H(n,−2n −4)，则F(−4n,−2n −4)，G(−4n,3n −32)， ∴FG =−2n −4−(3n −32)=−5n −52，FH =−4n −(−2n −4)=−2n +4， ∴−5n −52=−2n +4，解得：n =−136，∴H(−136,13)； ③当∠FHG =90°，FH =GH 时，如图4，作HK ⊥FG 于点K ，则HK =FK =KG ，∵H(n,−2n −4)，∴K 、F 、G 的纵坐标均为−2n −4，设F(m,12m −4)，G(m,−34m −32)，∴K(m,−14m −114)，FG =12m −4−(−34m −32)=54m −52，∴{−14m −114=−2n −454m −52=2(m −n)， 解得：{m =−152n =−2516， ∵F 为直线BC 上一点，且位于E 点右侧，∴m >2，∴m =−152不符合题意，舍去， 综上，点H 坐标为(1,−6)或(−136,13).【解析】(1)根据非负数的性质可求得：a =−2，b =−4，进而可得：A(−2,0)，B(0,−4)，再运用待定系数法即可求得答案；(2)如图1，过点E 作EG ⊥y 轴于点G ，利用待定系数法可得：直线BC 解析式为y =12x −4，设E(t,12t −4)，可得：直线AE 的解析式为y =t−82t+4x +t−8t+2，再令x =0，得y =t−8t+2，D(0,t−8t+2)，再根据BE =DE ，EG ⊥BD ，可得点G 是BD 的中点，且点G 与点E 的纵坐标相等，建立方程求解即可；(3)如图2，过点A作AM⊥x轴交BC于点M，根据△AEB≌△AMB(AAS)，可得AE=AM=5，进而可得E(2,−3)，利用待定系数法求得直线AE的解析式为y=−34x−32，设H(n,−2n−4)，根据△FGH为等腰直角三角形，分三种情况讨论即可：①当∠FGH=90°，FG=HG时，②当∠GFH=90°，FG=FH时，③当∠FHG=90°，FH=GH时．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象和性质，等腰直角三角形性质，全等三角形判定和性质，其中(3)需要分类讨论，避免漏解．。

2022-2023学年四川省成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．如图，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯台阶上铺地毯（ ）A．5m B．6m C．7m D．8m2．如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块．已知AD＝6m，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为2米的正方形（ ）A．8m B．10m C．m D．m3．16的算术平方根是（ ）A．﹣4B．4C．8D．﹣84．已知点P（3，n+2）与点Q（m，2）关于x轴对称，则（m+n）2023的值是（ ）A．1B．2023C．﹣1D．﹣20235．若点A（﹣1，y1）和B（2，y2）都在一次函数y＝kx﹣1（k为常数）的图象上，且y1＞y2，则k的值可能是（ ）A．0B．﹣3C．2D．36．关于x、y的方程组无解，则a的值为（ ）A．﹣6B．6C．9D．307．元旦期间，某校数学综合实践活动小组对前往开封某文化生态园的游客的出行方式进行了随机抽样调查，将结果整理后（尚不完整），根据图中的信息，下列结论中错误的是（ ）A．本次抽样调查的样本容量是200B．样本中选择私家车出行的有100人C．扇形统计图中的m为5D．若元旦期间去该地观光的游客有1000人，则选择私家车方式出行的大约有450人8．下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是（ ）A．全等三角形的对应角相等B．等边三角形是锐角三角形C．两直线平行，同位角相等D．对顶角相等二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．荡秋千是中国古代发明的体育娱乐运动．小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千立柱AC的高度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度BC＝0.8m，使秋千绳索AB到达AD的位置，测得推送的水平距离为3m m．10．计算|＝ ．11．在平面直角坐标系中，点M（4，1）到点N（﹣1，1） ．12．在一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象中，y随x的增大而增大．则k值可以是 ．（写出一个答案即可）13．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+6的图象相交于点P，若点P的纵坐标为2，y的二元一次方程组的解为 ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（10分）我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”．如图，AB＝c，BE＝a（b＞a）．（1）请你利用这个图形，推导勾股定理：a2+b2＝c2；（2）若直角三角形ABE的面积为54，c＝15，求小正方形EFGH的边长．15．（10分）（1）计算：|﹣3|；（2）解方程：（x﹣1）3＝﹣27．16．（8分）已知点A（﹣2，4），点B（3，4），在y轴上找一点P使得S△ABP＝20，求点P的坐标，写出解答过程．17．（10分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F．点E的坐标为（﹣6，0），点A的坐标为（﹣4，0）（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．（1）求k的值；（2）当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式；（3）当△OPA的面积是10时，求此时P点的坐标．18．（10分）一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大18．求这个两位数．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．如图，一个三级台阶，它的每一级长、宽和高分别为5dm、3dm、1dm，则它爬行的最短路程为 ．20．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立 ．21．已知点A关于x轴的对称点为B（m，3），关于y轴的对称点为C（2，n），那么m+n＝ ．22．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是 ．23．已知关于x，y的二元一次方程组的解是 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（10分）春运期间的一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB＝46cm，拉杆最大伸长距离BC＝70cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（结果保留根号）．25．（10分）计算：．26．（10分）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．（1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为 ，点C的坐标为 ，点D的坐标为 ．（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，并用坐标表示．参考答案与试题解析1．如图，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯台阶上铺地毯（ ）A．5m B．6m C．7m D．8m【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝，故可得地毯长度＝AC+BC＝5（米），故选：C．2．如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块．已知AD＝6m，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为2米的正方形（ ）A．8m B．10m C．m D．m【解答】解：如图，将木块展开，则AP＝4+2+7＝8（米），BC＝AD＝6米，∴最短路径为：AC＝＝＝10（米）．故选：B．3．16的算术平方根是（ ）A．﹣4B．4C．8D．﹣8【解答】解：16的算术平方根是4，故选：B．4．已知点P（3，n+2）与点Q（m，2）关于x轴对称，则（m+n）2023的值是（ ）A．1B．2023C．﹣1D．﹣2023【解答】解：∵点P（3，n+2）与点Q（m，∴m＝7，n+2＝﹣2，解得m＝4，n＝﹣4，∴（m+n）2023＝（﹣1）2023＝﹣6．故选：C．5．若点A（﹣1，y1）和B（2，y2）都在一次函数y＝kx﹣1（k为常数）的图象上，且y1＞y2，则k的值可能是（ ）A．0B．﹣3C．2D．3【解答】解：∵点A（﹣1，y1）和B（7，y2）都在一次函数y＝kx﹣1（k为常数）的图象上，且y5＞y2，∴y随x的增大而减小，∴k＜0，∴k的值可能是﹣3．故选：B．6．关于x、y的方程组无解，则a的值为（ ）A．﹣6B．6C．9D．30【解答】解：原方程组，由（2）式得y＝2x﹣3ax+6x﹣3＝6，解得x＝，当a+6＝6时原方程组无解．故选：A．7．元旦期间，某校数学综合实践活动小组对前往开封某文化生态园的游客的出行方式进行了随机抽样调查，将结果整理后（尚不完整），根据图中的信息，下列结论中错误的是（ ）A．本次抽样调查的样本容量是200B．样本中选择私家车出行的有100人C．扇形统计图中的m为5D．若元旦期间去该地观光的游客有1000人，则选择私家车方式出行的大约有450人【解答】解：A．本次抽样调查的样本容量是70÷35%＝200，不符合题意；B．样本中选择私家车出行的有200×45%＝90（人），符合题意；C．扇形统计图中的m＝100﹣（45+35+15）＝5，不符合题意；D．若元旦期间去该地观光的游客有1000人，此选项正确；故选：B．8．下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是（ ）A．全等三角形的对应角相等B．等边三角形是锐角三角形C．两直线平行，同位角相等D．对顶角相等【解答】解：A、逆命题为：对应角相等的三角形全等，为假命题；B、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，为假命题；C、逆命题为：同位角相等，正确，符合题意；D、逆命题为：相等的角为对顶角，为假命题；故选：C．9．荡秋千是中国古代发明的体育娱乐运动．小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千立柱AC的高度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度BC＝0.8m，使秋千绳索AB到达AD的位置，测得推送的水平距离为3m　5.8　m．【解答】解：设绳索AD的长度为x m，则AB＝x m，AC＝AB+BC＝（x+0.8）m，∵BE＝EC﹣BC＝DF﹣BC＝3.8﹣0.6＝1（m），∴AE＝AB﹣BE＝（x﹣1）m，由题意得：∠AED＝90°，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE4+AE2＝AD2，即22+（x﹣1）4＝x2，解得：x＝5，∴x+5.8＝5+8.8＝5.7，即立柱AC的高度为5.8m，故答案为：5.8．10．计算|＝　3　．【解答】解：原式＝2+1＝4，故答案为：3．11．在平面直角坐标系中，点M（4，1）到点N（﹣1，1）　5　．【解答】解：∵点M（4，1）到点N（﹣4，∴|MN|＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5，故答案为：7．12．在一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象中，y随x的增大而增大．则k值可以是　2（答案不唯一）　．（写出一个答案即可）【解答】解：∵在一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象中，y随x的增大而增大，∴k﹣3＞0，解得：k＞1．∴k值可以为6．故答案为：2（答案不唯一）．13．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+6的图象相交于点P，若点P的纵坐标为2，y的二元一次方程组的解为 ．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+6的图象相交于点P，且点P的纵坐标为2，∴2＝﹣x+6，解得：x＝4，∴点P坐标为（6，2），∴关于x，y的二元一次方程组．故答案为：．14．我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”．如图，AB ＝c，BE＝a（b＞a）．（1）请你利用这个图形，推导勾股定理：a2+b2＝c2；（2）若直角三角形ABE的面积为54，c＝15，求小正方形EFGH的边长．【解答】解：（1）∵正方形ABCD由4个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，AB＝c，AE＝b （b＞a），∴c2＝3×+（b﹣a）6，整理，得a2+b2＝c3；（2）∵直角三角形ABE的面积为54，c＝15，∴ab＝54，a4+b2＝c2＝158＝225，∴ab＝108，∴小正方形EFGH的面积＝（b﹣a）2＝a2+b2﹣2ab＝225﹣2×108＝3，∴小正方形EFGH的边长为3．15．（1）计算：|﹣3|；（2）解方程：（x﹣1）3＝﹣27．【解答】解：（1）|﹣3|＝1+6﹣3﹣2＝8；（2）开立方，得x﹣1＝﹣3，&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;移项，合并同类项，得x＝﹣7．16．已知点A（﹣2，4），点B（3，4），在y轴上找一点P使得S△ABP＝20，求点P的坐标，写出解答过程．【解答】解：设AB与y轴交于点C，点P的坐标为（0，∵点A（﹣2，3），4），∴AB＝|﹣2﹣5|＝5，C（0．∴PC＝|p﹣3|．∴．∴|p﹣4|＝8，解得p 4＝12，p2＝﹣4．∴点P的坐标为（5，12）或（0．17．如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F．点E的坐标为（﹣6，0），点A的坐标为（﹣4，0）（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．（1）求k的值；（2）当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式；（3）当△OPA的面积是10时，求此时P点的坐标．【解答】解：（1）因为点E（﹣6，0）在直线y＝kx+4上，所以0＝﹣6k+5，解得：k＝1，（2）由（1）得：直线的解析式为y＝x+6；∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA＝4，∴S＝×4y＝2y，∵y＝x+7，∴S＝2（x+6）＝8x+12；（3）当S＝10时，2x+12＝10，∴x＝﹣1，∴y＝x+3，∴y＝5，P点的坐标为P（﹣1，7）．18．一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是8，个位数字与十位数字交换后所得新数比原数大18．求这个两位数．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意，得：，解得：，∴10x+y＝35．答：这个两位数为35．19．如图，一个三级台阶，它的每一级长、宽和高分别为5dm、3dm、1dm，则它爬行的最短路程为　13dm　．【解答】解：将三级台阶展开为平面图形如图所示，则AB的长即为它爬行的最短路程，由勾股定理得，AB＝，∴它爬行的最短路程为13dm．故答案为：13dm．20．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立　7　．【解答】解：∵，∴，∴a＝2，∴，∴b＝1，∴X*Y＝5X+Y，∴2*3＝8×2+3＝5．故答案为：7．21．已知点A关于x轴的对称点为B（m，3），关于y轴的对称点为C（2，n），那么m+n＝　﹣5　．【解答】解：∵点A关于x轴的对称点为B（m，3），∴A点坐标为：（m，﹣3），∵点A关于y轴的对称点为C（5，n），∴A点坐标为：（﹣2，n），∴m＝﹣2，n＝﹣4，故m+n＝﹣5．故答案为：﹣5．22．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是　y＝﹣7x+1　．【解答】解：直线y＝﹣7x+4向下平移6个单位长度后得到的直线的表达式是y＝﹣7x+4﹣3＝﹣7x+1．故答案为：y＝﹣6x+1．23．已知关于x，y的二元一次方程组的解是　±2　．【解答】解：把代入关于x得：，①+②得：a＝4，把a＝1代入②得：，∴，∴2a﹣4b＝＝2+5＝4，∴2a﹣6b的平方根是±2，故答案为：±2．24．春运期间的一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB＝46cm，拉杆最大伸长距离BC＝70cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（结果保留根号）．【解答】解：如图，过点C作CH⊥DF于点H，则四边形ADHG为矩形，∴GH＝AD＝6cm，∵AB＝46cm，BC＝70cm，∴AC＝AB+BC＝116（cm），在Rt△AGC中，∠CAG＝60°，则∠ACG＝90°﹣60°＝30°，∴AG＝AC＝58cm，由勾股定理得：CG＝＝＝58，∴拉杆把手处C到地面的距离为（58+6）cm．25．计算：．【解答】解：＝3﹣＝．26．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．（1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为　（﹣3，0）　，点C的坐标为　（1，3）　，点D的坐标为　（3，1）　．（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，并用坐标表示．【解答】解：（1）结合图形以“帅”（0，0）作为基准点，2），3），点D的坐标为（3，6）；（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，3）⇒（2，4）⇒（1，1）．。